附錄一能力指標系統內容示例

(1)

附錄

附錄一能力指標系統內容示例

壹、NCTM 一、內容領域

（一）數和操作 1.K-2 年級在幼稚園到 2 年級的教學方案中，必須讓學生學會

在幼稚園到2 年級所有的學生必須學會

瞭解數，數的表徵方式、數的關係，和數的系統

1.透過計數來理解和知道「有多少」。

2.運用多元的模型來發展內在對個位數和十進數系統的理解。

3.能發展對正整數和序數、基數的理解和關連。

4.能發展正整數的數感和表徵並能彈性的運用，包括講述和合成及分解。

5.將數字和數量連結，能運用不同的物理模型和表徵方式將其量化。

理解和能表徵分數如1/2,1/3,1/4。

瞭解操作的意義，和彼此的相互關係

1.理解整數加減法的意義和二者的相關。

理解整數加和減法的效用。

運算流利，能進行合理的估計

1.發展和使用整數加減法運算的策略。

2.能發展加和減法基本運算的流暢性。

能運用不同的方法和工具進行運算，例如心算、估算、

紙筆、實物和計算機。

（二）測量

1. K-2 年級在幼稚園到 2 年級的教學方案中，必須讓學生學會

瞭解測量物的屬性，單位、系統和測量歷程

1.知道長度、體積、重量、面積和時間的屬性。

2.根據屬性進行排序和比較。

3.能知道如何使用標準和非標準單位進行測量。

4.針對屬性選擇適當單位和工具進行測量。

(2)

應用適當的技巧，工具和公式進行測量

1.利用相同大小的多數單位和工具進行測量。例如利用紙片重複鋪設。

2.利用單一的單位重複的測量比較大的目標物。例如利用一把尺來測量房間的長度。

3.運用工具進行測量。

4.發展一般性的測量參考架構來進行比較和估測。

三、代數（1）K-2 年級在幼稚園到 2 年級的教學方案中，必須讓學生學會

能理解代數的形式、關係和方程式

1. 利用大小、數量或其他性質對目標進行排序、分類或整理。

2. 能認識、描述和擴展模式於連續聲音和形狀或是簡單的數字形式，並且能由一種表徵方式轉換成另一種表徵。

3. 分析資料的重複和模式的發展。

運用代數表徵和分析數學情境和結構

1. 能用圖示一般化原則和操作的性質，例如利用特殊化的數字、交換律等。

2. 運用具體、圖畫或口語表徵來發展和了解慣用的符號標記。

運用數學模式來表徵和理解數量關係

1. 運用具體物、圖畫或符號來進行整數的加減，和將情境模式化。

能分析在不同脈絡下的改變

1. 描述質性的改變，例如學生長得比較高。

2. 描述數量的改變，例如學生一年長高 2 英吋。

資料來源：NCTM， 2002.2.21 貳、英國

（1）內容標準的描述：KEY STAGE 1 數和代數（Number and algebra）

這個部分的教學要能和數量、形體和測量的內容做連結。

使用和運用數

1. 學生應該被教導：

解題

a. 涉及學生需要處理的數量和不同形式的資料表徵的問題 b. 為了克服不同的困能，能發展彈性的解題方式

c. 能選擇和操作解題策略

d. 能對所面臨的工作進行組織和檢核溝通

(3)

e. 運用正確的語言、符號或字彙和數量及資料進行連結

f. 運用口述、圖示或文字形式溝通，由非正式的語言和紀錄進展到數學語言和符號

g. 用組織過的方式來表徵結果

h. 了解一般性敘述和探索是否有特例存在

i. 再解數字和資料問題十，能解釋他們的方法和推論數和數的系統

2.學生應該被教導：

計數

a. 能算到 20，並且了解即使數字重新編排仍是相等的；熟悉 11-20；並逐漸擴展至 100 和以上的。

數量形式和序列

b. 能創造和描述數的形式；探索和紀錄相關的加減形式，知道 2、5、

10 的乘法，並能解釋運用並進行模式的預測；知道 30 或是超過的奇數和偶數的數列；了解減半和加倍的關係。

c. 能進行 20-100 甚至超過 100 以上的讀寫；能了解和運用相關字彙進行數字比較和排序；知道位數的表徵和位值，包括零代表空位；能進行接近 10 的二位數字操作。

計算

3.學生應該被教導：

數字的操作和之間的關係

a. 了解加法和相關字彙；了解加法能在任何數進行；了解剪髮的意義如同

「拿走」或是「相差」並運用相關字彙；了解減法是加法的逆運算；減法和加法彼此相應；能運用”＝”來代表相等，能解簡單的算數填空題，

例如：6＝2＋□。

b. 了解乘法是累加的結果；了解減半是加倍的逆運算和發現小數量的一半和四分之一的型態；理解除法是累減的結果；能運用乘除的語彙。

心算法

c. 發展快速回憶數字；了解 10 以內的加減並延伸至和為 20；了解 2 和 10 的乘法，並延伸至除法，知道 10 以內的加倍和 20 以內的減半。

d. 發展個位數到 10 加法的心算，然後到 10 或二位數的運算；發展不同形式的加減法運算，包括逆運算。

e. 執行簡單的計算形式，例如：40＋30＝□，40＋□＝100，56-□＝10；

使用＋－×÷＝等符號紀錄運算式。例如：7＋2＝9。

解數字題

4. 學生應該被教導：

a. 選擇合理的計算方法解整數題（包括與錢和測量相關的問題），並能描述他們對此操作的理解。

(4)

b. 能檢核答案的合理性並解釋他們的方法或推論。

歷程和資料的詮釋及表徵 5.學生應該被教導：

a. 透過簡單的列表、圖表進行排序、分類、組織訊息來解相關問題。

b. 對已執行部分進行討論和解釋結果。

（2）成就層級的描述

數和代數（Number and Algebra）

層級 1：能進行 10 以內的計數、排序、加和減。能讀寫 10 以內的數。

層級 2：能進行 10 以內數量集合的計數，並心算 10 以內的加減。能理解和運用 100 以內的數之位置和位值。進行加減的解題時能選擇適當的操作。知道加減的反逆關係。運用心算策略解決與錢和測量相關的數字題。知道數字的順序，包括奇數和偶數。

層級 3：學生對於 1000 以內的數的位值得理解和能運用近似直。開始能運用小數符號計數，並在錢以及溫度的情境下理解負數。能在解題中處理 20 以內較大數的加減運算，能進行兩位數加減和三位數的。能背誦 2,3,4,5,10 的乘法以及衍生除法。能解整數的乘除問題，包括餘數。能運用分數是整體的某些部分的概念和了解簡單的等值分數。

層級 4：學生能透過他們對位值的理解，進行 10 或 100 的整數乘除運算。能進行四則運算的心算，並且進行 10×10 的乘法關係的相關除法速算。能寫下加減法以及短乘和短除的相關算則。能進行兩位小數的加減運算和了解三位小數的大小順序。不用計算機的情況下，能依據自己的脈絡知識來檢核數量大小和相關結果，了解整體的近似值，並用簡單分數或百分率來描述。能理解和描述乘法、因數和平方數的模式和關係。能開始運用文字來描述簡單的定則。能在第一象限的範圍內運用和詮釋座標。

層級 5：學生能透過他們對位值的理解，進行 10、100 到 1000 的整數和小數運算。能在脈絡中對負數進行排序和加減運算。能進行兩位數的四則運算，

能根據公因數化約成最簡分數，並解解決簡單的比率和比的問題。能再是當時機運用計算機進行分數或百分率的計算和測量。再沒有運用計算機的情形下能進行三位數除以兩位數的運算和解題。能透過逆運算或估算近似值來進行答案的驗算。能建構和運用符號形式，能用一到兩次的方程式操作進行解題。能適當運用括弧。能解釋和運用座標的四個象限。

層級 6：在解數字題和方程式時能運用嘗試和改良（trial-and-improvement）的方法來排序和估測小數（例如：X³＋X＝20）。能理解和應用分數、小數和百分率的等值關係，並在適當的情境運用和計算比率。進行同分母的加減。當數列呈線性規則時，能用文字描述下一項或第n項的結果。能建構和解整數係數的線性方程式。能用代數進行表徵，並利用笛卡爾座標細來表徵和詮釋圖形的特徵。

(5)

層級 7：…能了解 0-1 之間乘除的效果。能運用計算機將數值問題乘除任何倍數。運用乘法來計算比率的改變結果。能利用符號來發現和描述二次方程式的下一項或第 n 項結果。能進行（x＋n）形式的乘法，能進行簡單的二次項描述。運用代數或圖示的方法來解二元方程式。能解不等式問題。

層級 8：…能選擇運用分數或百分率來解決涉及重複比率改變的問題，或計算比率改變的最初的量。能進行代數定則、替代分數、小數或負數等評估。

能利用已知來計算變數，如V=Yr²h。能運用代數定則，方程式和形式來發現共同因子，並進行兩個線性代數的交乘。知道a²－b²＝（a＋b）（a－b）。

能解包含兩個未知數的不等式。能描述和詮釋線性、二次、三次或是倒數函數的圖形，並在真實生活中模範。

預期層級：能理解和使用比率和非比率的問題。能決定間隔的範圍。能理解和運用比率的正反關係。能用規則來引導負式和分式。能用代數形式來一般化規則。能解二元二次聯立方程式。能運用圖形的交叉和斜率來解題。

參、日本算術

Ⅰ目標

主要是幫助孩子發展自身深刻的洞察力和邏輯思考日常生活現象的能力，

取得關於數字、數量和幾何圖形的基本知識和技能。因此培養他們領會數學的態度並自動自發地在日常生活中融會貫通。

II.各年級的目標和內容一年級

1.目標

（1）藉由具體實作的活動幫助孩子了解數字的觀念，和呈現數字的方法，並幫助他們可以在簡單的事物中運用加減。

（2）藉由具體的實作活動幫助孩子豐富他們的經驗，了解基本的數量和測量的觀念。

（3）藉由具體的實作活動幫助孩子豐富他們的經驗，了解基本的幾何圖形和空間的觀念。

2.內容

A.數字和計算

（1）藉由他們的活動了解數字的概念使孩子能夠正確地運用數字（numbers）

呈現數字（number）和物體順序

a.藉由操作如一個一個數(one-to-one correspondence)比較出東西的數量 b.正確地算出或呈現東西的數量和順序

c.知道大小和東西的順序作出一連串的序列呈現

d.把它視作一個總數或不同於其他數字的方式來思考一個數字和其他數字的關係

(6)

e.知道如何呈現兩個數字\兩位數（2-digits）和其意義與價值

（2）使孩子了解數字的加法和減法並運用他們

a 了解加法和減法的應用，並可以用數學的方式詮釋 b.可以確切地作出一個數字的加法和減法的相互運算

c.知道加法和減法的運用。在簡單的情況中進行兩位數運算

（3）能透過集合或等分等方式計算物體數量 B. 數量(Quantities)和測量(Measurements)

（1）了解數量的內容以及藉由他們測量的活動中讓孩子豐富他們基本原理的經驗

a.藉有形的實地操作直接地比較數量，例如長度、面積和體積 b.就孩子們週遭的物品大小為基準單位，來比較大小

（2）孩子可以看鐘二年級

1.目標（Objectives）

（1）透過活動例如有形的操作（manipulation）幫助孩子加深他們了解數字 (number)的內容，而且知道如何呈現數字。進一步幫助他們了解加法、減法、和乘法進而且可以做基本的運算並充分地接受他們。

（2）藉由活動例如有形的操作幫助孩子逐漸地了解量，如長度和體積、容積，

不但可以加強他們的測量法則，也可以知道如何測量。

（3）透過對幾何元素和構造的注意來幫助孩子了解幾何圖形的基本概念原理 2.內容（Content）

A.數量（Numbers）和計算（Calculations）

（1）使孩子可以了解數字（number）的內容和知道如何去表徵數字(numbers) 並啟發他們的去運用它們

a.計算或是把物品經由分類重新排列成為相同大小的群集

b.了解如何呈現高達四位數的數字，藉由十進位的計算而知道數字的系統

（即是印度和阿拉伯數字系統【Hindu-Arabic numeration system】以及了解數字大小和順序）

c.藉由把 10 視作一個單位或 100 為一個單位來做有形的操作，了解相關數字的大小

d.藉由視一個數字為一個物品去思考一個數字和其他數字的關係 e.用數字把簡單的事實與以分類

（2）使孩子可以發展運用加減的能力藉此更加深對加減的了解 a.了解加法和減法彼此之間的關係

b.了解關於兩位數或三位數的加法和減法是經由運用一位數的基本演算中完成的並了解運用他們的形式

(7)

c.了解關於加法和減法的簡單特性並運用簡單特性想出演算法的用途或確認他們的演算結果

（3）使孩子可以了解乘法運算的意義並運用它

a.了解在哪一種情況之下乘法可被接受，用數學並呈現和詮釋它們

b. 利用乘數逐一增加來了解(乘)積的增加方式以及乘法換算的法則的特性；進而利用他們製作出乘法表並用電腦確認結果

c.了解關於乘法表並可以正確地運用 1 位數的乘法

（4）使孩子可以簡明地呈現事物或數量關聯在呈現一種數學式中的。例如：藉由運用等式符號呈現包含數量等值和順序關係並且詮釋他們。

B.數量（Quantities）和測量（Measurements）

（1）使孩子可以逐漸地了解長度和體積、容積的觀念並在簡單的事物中測量這些數量

a.了解這些單位的意義和測量長度和體積

b.知道單位如公厘，公分，和公尺是用來測量長度的 c.知道單位如毫升，分升，和公升是用來測量容積的

（2）使孩子逐漸地了解時間的概念並運用他們

a. 知道天，小時，和分並了解他們彼此相互的關係肆、佛州

數感概念和操作（K-2）

標準一：學生能在真實世界中理解不同形式數的表徵和運用。

1. 能說、寫、和標準形式表示1000以內的數。

2. 理解0 到 1000的大小。

3. 在真實情境中運用具體物表徵整數…

4. 理解整數能用不同的等值形式進行表徵。

標準二：學生能理解數的系統

1. 理解和應用100以內整數的計數（利用 2、3、5、10 、25 、50 一數）的位值等概念。

2. 透過數的關係和計數、分類、位值等策略展現對整數系統的理解。

標準三：學生能理解數的操作和操作的關係，並選擇適當的操作和計算法來解題

1. 理解並能解釋整數加減的操作，包括他們的逆運算關係。

2. 選擇適當的方式進行特定情境下的整數加減問題。

3. 用適當的方法操作來進行真實情境的整數加減操作題，例如具體物、心算或紙筆、計算機。

標準四：學生能應用估算解題和計算 1.對真實情境中的數量進行估計。

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標準五：學生能理解和應用與數相關的理論 1. 對數進行分辨和形式化，例如奇數和偶數。

測量

標準一：學生在真實情境中進行測量和運用測量解題

1. 能運用和描述基本的測量概念，包括長度、重量、傳統和數字鐘、溫度和容量。

2. 能在約定俗成或公制系統下運用標準和非標準的單位進行測量，例如：令

（link）或區（block）。

標準二：學生能在測量系統中進行比較、對照或變換（利用標準或非標準，以及公制或約定俗成的單位）

1. 進行直接或間接的測量來比較具體物的一些測量特徵（長度、重量）

2. 在真實情境中利用單一單位進行溝通。 標準三：學生能在真實世界的問題情境中進行估測

1. 運用不同的策略進行長度、重量、時間或錢幣的估計和其與實際值之間的大小。

標準四：學生能在真實情境中選擇適當的工具和單位進行測量 1. 選擇和運用具體物來作為測量單位。

2. 在約定俗成或公制的系統下選擇適當的工具進行測量，例如尺、時鐘、溫度計。

代數思考

標準一：學生能描述、分析和一般化變數的模式、關係和函數。

1. 描述變數的分類架構和物理特徵的關係，以及其感官屬性，例如：旋律、聲音、形狀、顏色、相似物或是相似事件。

2. 運用符號或形體指認、延伸、一般化或是創造變數。

標準二：學生能運用代數式、等式、不等式、圖形或公式進行情境的表徵和詮釋。

1. 能在代數式或等式不等式中用圖示符號表徵未知量。

2. 運用非正式的情境解真實情境中簡單的代數問題。

伍、伊利諾州數學學習指標

目標6：數的知識展現和應用，包括數和操作（加、減、乘、除）、模式、比例和性質。

學習標準小學前期小學後期中學

A 在理論和實際情 境中展現和表徵數 的知識及其運用

6.A.1a.在計數、群聚和位值概念的應用下，運用符號（＜、

6.A.2 運用具體物、

圖示和數學符號來比較整數、分數和

6.A.3 表徵分數、小數、百分率、指數和科學記號的等值

(9)

＞、＝）或文字敘述

（大於、小於或等於）來指稱和比較整數

6.A.1b 運用具體物和圖示的方式指稱分數

小數的大小形式

B.運用數的事實和 操作（加、減、乘、

除）以及其性質、運算法和關係進行調 查、表徵和解題

6.B.1.運用加減乘除的方法來解一步驟或兩步驟的整數題

6.B.2 運用加減乘除的方式來解一步驟和兩步驟的整數、

分數和小數問題

6.B.3a 解整數、有理數的實際運算題 6.B.3b 應用因數、

除數、倍數、公因數和公倍數來解題 6.B.3c 指稱和應用實數的性質，包括圓周率、平方和平方根

C.運用心算、紙筆、

電算器和電腦來進 行計算或估算

6.C.1a 選擇和展現整數運算的方法來解題

6.C.1b 呈現整數的計算結果和指出合理性

6.C.2a 選擇和展現整數、分數和小數運算的程序來進行解題

6.C.2b 呈現整數、

分數和小數的計算結果和指出合理性

6.C.3a 選擇整數、

分數、小數、百分率和比率運算的程序和解題

6.C.3b 呈現整數、

分數、小數、百分率和比率的計算結果並指出和估計合理性

D.運用數量、比和比 率、百分率的比較來解題

6.D.1 比較在群體中的數量

6.D.2 運用比率和適當的形式（a/b 或 a：b）來描述兩組資料的關係

6.D.3 應用比和比率解實際問題

目標7：對數量和目標物進行估計或測量，並決定其精確程度

學習標準小學前期小學後期中學

A 運用適當的工 具和方法進行量

7A.1a.在約定俗成和公制的系統下，運用

7.A.2a 在約定俗成和公制的系統下，計

7.A.3 用指南針、量角器等工具進行長

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的測量和比較 尺規或適當的測量工具來進行長度、重量/質量的測量。

7.A.1b 運用適當的工具來測量時間單位

（例如日曆、鐘和表包括數字鐘和傳統鐘）。

7.A.1c. 指出和描述錢幣的相關值和關係，並在實際情境下解加減問題。

7.A.1.d 能從攝氏或華氏溫度計/讀出接近的溫度

算、比較和換算長度、周長、面積、重量/質量和體積。

7.A.2b 運用貨幣解決加、減、乘、除的問題。

度、重量/質量、容量和角度的測量。

7.A.3b 在實際的情境下運用長度、重量 /質量、容量、周長、

面積、體積、時間、

溫度、和角度等屬性或概念進行測量。

B.測量的估計和 精確程度的決定

7.B.1.a 就給定的問題情境中，描述可能的估測方法

7.B.1b 運用適當的工具進行估測

7.B.2a 在約定俗成和公制的系統下，就給定的測量問題決定估計的方法 7.B.2b 在約定俗成和公制的系統下，估計測量之間的變化

7.B.3a 選擇和應用包括尺規、量角器等工具來決定測量的精確化程度。

C.選擇適當的工 具或科技等來]解 題和詮釋結果或 是溝通其發現

7.C.1a 運用具體物如測量工具、百格版、方格紙等來決定周長和面積。

7.C.2a 描述簡單數線關係

7.C.2b 畫出指定的周長或面積的圖形

7.C.3a 就給定的性質畫出簡單的數線 7.C.3b 運用具體和圖示的模式或公式來呈現二維和三維形體的周長、面積、

體積、表面積。

目標8：運用代數和分析的方法來指稱和描述資料的模式和關係，並進行解題和預測

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學習標準小學前期小學後期中學 A 運用變項和模

式來描述數量關係

8.A.1a.指稱、描述和延展簡單的幾何型體和數量模型。

8A.1b 解簡單的數學式。

8.A.1 指稱、描述和延展及創造幾何和數量的模式

8.A.2b 列出和解含有未知數的代數式

8.A.3 運用分配律、

結合律、交換律、一致性、對稱性、0、

互逆關係等基本性質的應用

8.A.3b 運用線性代數式、方程式和不等式來解題

B.運用圖表和符 號來詮釋和描述 數量關係

8.B.1.解有關指出模式或是形成模式的問題

8.B.2 分析幾何圖形的數量化模式

8.B.3 運用圖形化或代數方法分析和預測線性關係，並將線性模式一般化 C.運用數的系統

和性質來解題

8.C.1 運用口頭、文字、圖畫或具體物來描述基本的加減乘除運算操作。

8.C.2 解釋數字的操作和性質包括交換律、結合律、分配律、0、對稱性、和操作的先後順序

8.C.3 運用數量和操作的性質，包括由經濟、商業和科學領域所延伸的代數形式

D.運用代數概念 和程序來表徵和解題

8.D.1 解整數加減乘除情境中的未知數

8.D.2.解整數的線性方程式

8.D.3a 運用數量、圖形和文字表徵代數式或是等式和不等式

8.D.3b 運用方程式和線性函數來提出或解決問題 8.D.3c 應用完全平方、平方根的性質

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附錄二數學領域能力指標重組專家第一次評估問卷

敬愛的教育先進：

非常感謝您願意撥冗擔任本研究的諮詢專家。

本研究主要討論九年一貫課程數學領域指標系統的陳述體例，進行專家的模糊得懷術（fuzzy Delphi）分析，希望透過專家訪談的方式能得到對修正架構的具體建議。

本問卷分為兩部分：首先想先請您為由研究者針對「數與量」和「代數」

兩部分的主題軸所提出的修正架構提供建議，然後就目前現有的數學領域能力指標（教育部，91 年版）以及修訂版的數學能力指標（92 年版）兩套系統進行簡單的審核。

謝謝您！

國立台灣師範大學教育心理與輔導研究所博士候選人杜佳真敬託一、數學領域指標系統重組架構訪談

1.您認為數學能力的具體表現應該是什麼？

2 您是否同意將「數與量」和「代數」的數學能力表現，大致區分為「數學知識」、「運算技能」和「知識應用」三個向度？

3.您是否同意將「數與量」的主題內容再區分為「數與計算」、「量與實測」兩大部分？

4.您是否同意「數與計算」的主題可以重組為「學生能理解及表徵數和數的系統」、「學生能利用數的性質和關係進行計算」和「學生能選擇適當的方法或 工具進行解題」三部份？

5. 您是否同意將「量與實測」的主題重組為「學生能了解測量單位及屬性」、

和「學生能選擇適當的方法或工具來進行測量」兩部份？

6. 您是否同意將「代數」的主題內容重組為「學生能理解和表徵代數的形式和關係」、「學生能進行代數和方程式的運算」、「學生能應用代數規律表徵和理解數量關係」三大部分？

第壹部分數學領域能力指標的評鑑

此部份由研究整理相關的指標評鑑論述，和現行評鑑機構所提出的指標評鑑規準（包括 AFT,1994；Fordham,1998；Gronlund,2000；Kendall,2001）而成的檢核表。並附上兩個數學能力指標系統的書面文件，請先進們能進行審核。

(13)

一、數學領域能力指標（91 年版本）

一、指標陳述的清晰性

完全不同意不太同意有些同意大致同意完全同意

1.指標的遣詞用字清楚。 □ □ □ □ □

2.指標的敘寫能讓教師清楚掌握。 □ □ □ □ □ 3.指標的敘寫能安排教學計劃或單元課程。 □ □ □ □ □

4.指標的合併合乎邏輯。 □ □ □ □ □

5.指標的描寫是清楚進行教學評量的。 □ □ □ □ □

6.指標敘寫的格式有一致性。 □ □ □ □ □

二、指標內容的適切性

1.指標的內容能適當考量到學生的發展和成熟因素。 □ □ □ □ □ 2. 指標的內容能適當考量到時間因素（教學時數和節

數）。

□ □ □ □ □ 3.指標的內容反應了數學領域中重要知識或基本技能。 □ □ □ □ □ 4.指標的內容安排有適當的組織層次。 □ □ □ □ □ 5.數學領域中的內容和外在真實世界做適當的結合。 □ □ □ □ □ 6.指標內容能考量認知技能以外的部分。 □ □ □ □ □ 三、指標陳述的獨特性

1.指標的敘述是以描寫學生的學習表現為主。（非老師的教學活動）

□ □ □ □ □ 2.指標的敘述著重學生的學習結果。（非學生的學習歷程）□ □ □ □ □ 3. 指標的內容適當反應自然生活情境的問題。（保留數學

的學科特性）

□ □ □ □ □ 4.指標中包含其他和學習領域內容不相關的陳述。 □ □ □ □ □ 5.指標的內容抽象（誇大或太過理想）。 □ □ □ □ □

註：數學領域的分段能力指標以「指標」通稱。

(14)

二、修訂版數學領域能力指標（92 年版本）

一、指標陳述的清晰性

1.指標的遣詞用字清楚。 □ □ □ □ □

2.指標的敘寫能讓教師清楚掌握。 □ □ □ □ □ 3.指標的敘寫能安排教學計劃或單元課程。 □ □ □ □ □

4.指標的合併合乎邏輯。 □ □ □ □ □

5.指標的描寫是清楚進行教學評量的。 □ □ □ □ □

6.指標敘寫的格式有一致性。 □ □ □ □ □

二、指標內容的適切性

1.指標的內容能適當考量到學生的發展和成熟因素。 □ □ □ □ □ 2. 指標的內容能適當考量到時間因素（教學時數和節

數）。

□ □ □ □ □ 3.指標的內容反應了數學領域中重要知識或基本技能。 □ □ □ □ □ 4.指標的內容安排有適當的組織層次。 □ □ □ □ □ 5.數學領域中的內容和外在真實世界做適當的結合。 □ □ □ □ □ 6.指標內容能考量認知技能以外的部分。 □ □ □ □ □ 三、指標陳述的獨特性

1.指標的敘述是以描寫學生的學習表現為主。（非老師的教學活動）

□ □ □ □ □ 2.指標的敘述著重學生的學習結果。（非學生的學習歷程）□ □ □ □ □ 3. 指標的內容適當反應自然生活情境的問題。（保留數學

的學科特性）

□ □ □ □ □ 4.指標中包含其他和學習領域內容不相關的陳述。 □ □ □ □ □ 5.指標的內容抽象（誇大或太過理想）。 □ □ □ □ □

註：數學領域的分段能力指標以「指標」通稱。

(15)

第貳部分數學領域能力指標重組專家評定問卷

此部分乃研究者以認知心理學的訊息處理歷程和相關學習理論為基礎，再參酌美國數學教師協會（NCTM）以及加州、佛州、伊利諾州和日本、英國等數學能力指標系統，針對九年一貫數學能力指標系統（教育部，民91）的「數與量」和「代數」兩個主題軸所提出的重組架構。請各位先進不吝提出對此指標重組適切性的評估和建議。

評定尺度定義說明

以下的五點量表，請您勾選出您心目中的認同程度，在還沒開始正式問卷之前，先要請您定義這五點量表您所認可的關係程度。完全不同意到完全同意的語言變數以模糊數0→10 分的評定範圍代表，然後給予另兩個關係值，表示在該項語意程度中可容許的範圍。例如有些同意的最大滿足值為 6，容許範圍為5 和 7。表示您在「有些同意」的選項給予 6 分的評定值，但是 5-7 分仍然可以屬於「有些同意」這個選項被接受的範圍。

評定尺度定義模糊數定義的範例

選項評定值與容許範圍

最大滿足的評定分數

容許範圍

完全不同意 1 0 2

不太同意 3 2 4

有些同意 5 4 6

大致同意 7 6 8

完全同意 9 8 10

請選擇您的評定尺度：

□ 和範例相符

□ 自行定義

選項評定值與容許範圍

最大滿足的評定分數

容許範圍完全不同意

不太同意有些同意大致同意完全同意

(16)

（一）數與量（關於重組的內容和現行兩大系統的能力指標對照表詳見附錄三）

數與量第一階段

重組的能力指標

（一）數與計算

N-1-1 學生能理解及表徵數和數的系統

N-1-1.1 描述正整數^＊。 □ □ □ □ □ N-1-1.2 描述和比較分數及小數的大小^＊。 □ □ □ □ □ N-1-2 學生能利用數的性質和關係進行計算

N-1-2.1 理解加減乘除的意義^＊。 □ □ □ □ □ N-1-2.2 進行加、減、乘、除的運算^＊。 □ □ □ □ □ N-1-2.3 理解運算關係^＊。 □ □ □ □ □ N-1-2.4 進行位值的換算^＊ □ □ □ □ □ N-1-2.5 知道概數意義。 □ □ □ □ □ N-1-2.6 進行分數及小數的運算^＊。。 □ □ □ □ □ N-1-3 學生能選擇適當的方法或工具進行解題

N-1-3.1 運用電算器進行運算^＊。 □ □ □ □ □ N-1-3.2 檢驗答案的合理性。 □ □ □ □ □

（二）量與實測

N-1-4 學生能了解測量單位及屬性

N-1-4.1 知道度量衡的測量單位。 □ □ □ □ □ N-1-4.2 比較同類量的大小。 □ □ □ □ □ N-1-4.3 描述時間^＊。 □ □ □ □ □ N-1-5 能選擇適當的方法或工具來進行測量

N-1-5.1 利用測量工具進行測量^＊。 □ □ □ □ □

＊表示以表現標準的描述指出學生的具體表現¹

數與量第二階段

1在本文件中的「表現標準」，於問卷實施時以「表現水準」稱呼。

(17)

N-2-1.1 描述正整數^＊。 □ □ □ □ □ N-2-1.2 描述和比較分數及小數的大小^＊。 □ □ □ □ □ N-2-1.3 描述數列的規則。 □ □ □ □ □ N-2-2 學生能利用數的性質和關係進行計算

N-2-2.1 進行加、減、乘、除的運算^＊。 □ □ □ □ □ N-2-2.2 用直式算則進行運算^＊。 □ □ □ □ □ N-2-2.3 理解運算關係^＊。 □ □ □ □ □

N-2-2.4 描述概數。 □ □ □ □ □

N-2-2.5 進行估算。 □ □ □ □ □

N-2-2.6 進行分數以及小數的運算^＊。 □ □ □ □ □ N-2-2.7 進行數值形式的等值換算^＊。 □ □ □ □ □ N-2-2.8 畫出數線^＊。 □ □ □ □ □ N-2-2.9 進行四則運算^＊。。 □ □ □ □ □ N-2-3 學生能選擇適當的方法或工具進行解題

N-2-3.1 運用電算器進行運算^＊。 □ □ □ □ □ N-2-3.2 選擇適當運算方法解決生活情境中的問題。 □ □ □ □ □

N-2-4 學生能了解測量單位及屬性

N-2-4.1 知道各種測量的單位和結構^＊。 □ □ □ □ □ N-2-4.2 比較同類量和個別單位的大小。 □ □ □ □ □ N-2-4.3 描述時間^＊。 □ □ □ □ □ N-2-4.4 計算長方形的面積和體積。 □ □ □ □ □ N-2-4.5 描述速率^＊。 □ □ □ □ □ N-2-5 學生能選擇適當的方法或工具來進行測量

N-2-5.1 利用測量工具進行測量^＊。 □ □ □ □ □ N-2-5.2 進行測量單位的形式計算^＊。 □ □ □ □ □

＊表示以表現標準的描述指出學生的具體表現

數與量第三階段

N-3-1.1 描述正整數^＊。 □ □ □ □ □ N-3-1.2 描述和比較分數及小數的大小^＊。 □ □ □ □ □

(18)

N-3-2 學生能利用數的性質和關係進行計算

N-3-2.1 用直式算則進行運算^＊。 □ □ □ □ □ N-3-2.2 理解運算關係^＊。 □ □ □ □ □ N-3-2.3 進行非整除的運算^＊。 □ □ □ □ □ N-3-2.4 進行不同分母分數的運算^＊。 □ □ □ □ □ N-3-2.5 進行分數和小數的運算^＊。 □ □ □ □ □

N-3-2.6 描述概數。 □ □ □ □ □

N-3-2.7 進行因數和倍數運算。 □ □ □ □ □ N-3-2.8 理解等量公理。 □ □ □ □ □

N-3-4 能了解測量單位及屬性

N-3-4.1 知道各種測量的單位和結構^＊。 □ □ □ □ □ N-3-4.2 知道同類量間不同單位的關係。 □ □ □ □ □ N-3-4.3 理解速率概念。 □ □ □ □ □ N-3-5 能選擇適當的方法或工具來進行測量

N-3-5.1 理解平行四邊形、三角形和梯形的面積公式。 □ □ □ □ □ N-3-5.2 知道圓面積公式。 □ □ □ □ □ N-3-5.3 理解面積和體積的關係。 □ □ □ □ □ N-3-5.4 估算不規則圖形的面積。 □ □ □ □ □ N-3-5.5 進行速率單位的換算。 □ □ □ □ □

＊表示以表現標準的描述指出學生的具體表現

數與量第四階段

N-4-1.1 理解命數系統。 □ □ □ □ □ 是否有針對數與量內容指標重組的整體建議？

(19)

（一）代數第一階段

A-1-2 學生能進行代數和方程式的運算

A-1-2.1 解算式填充題^＊。 □ □ □ □ □ 第二階段

A-2-1 學生能理解和表徵代數的形式和關係

A-2-2.1 描述數量關係^＊。 □ □ □ □ □ A-2-2.2 用中文簡記式表示常用的公式。 □ □ □ □ □ A-2-2.3 描述數量樣式及特性^＊。 □ □ □ □ □ A-2-2 學生能進行代數和方程式的運算

A-2-2.1 解算式填充題^＊。 □ □ □ □ □ 第三階段

A-3-1.1 描述數量關係^＊。 □ □ □ □ □ A-3-1.2 知道數量樣式與數量樣式之間的關係^＊。 □ □ □ □ □ A-3-1.3 比較數量關係與表徵式和使用時機的異同。 □ □ □ □ □ A-3-2 學生能進行代數和方程式的運算

A-3-2.1 解含有未知數的算式。 □ □ □ □ □ A-3-2.2 評估未知數算式答案的合理性。 □ □ □ □ □ A-3-3 學生能應用代數規律表徵和理解數量關係

A-3-3.1 用代數算式表徵生活情境中的問題。 □ □ □ □ □

(20)

第四階段

A-4-1.1 認識商高定理。 □ □ □ □ □

A-4-1.2 認識平方根。 □ □ □ □ □

A-4-2 學生能進行代數和方程式的運算

A-4-2.1 解方程式^＊。 □ □ □ □ □ A-4-2.2 進行不等式的運算。 □ □ □ □ □ A-4-2.3 評估不等式答案的合理性。 □ □ □ □ □ A-4-2.4 畫出方程式的圖形^＊。 □ □ □ □ □ A-4-2.5 做正負數的四則運算。 □ □ □ □ □ A-4-2.6 利用乘法公式進行運算。 □ □ □ □ □ A-4-3 學生能應用代數規律表徵和理解數量關係

A-4-3.1 應用代數形式來解決生活中的問題。 □ □ □ □ □ A-4-3.2 從生活中的其他領域發現數學規律。 □ □ □ □ □ 是否有針對代數內容指標重組的整體建議？

(21)

附錄三重組之數學領域能力指標對照

（一）數與量第一階段

重組的能力指標備註對應數學領域能力指

標（民91）

對應修訂版能力指標（民 92）

N-1-1.1 描述正整數。 1.2000 以內的數以表現標準²來描述。

2.理解就能夠用不同形式來表現

N-1-1 能以具體的量、

聲音、圖像、數字，透過說、讀、聽、寫等活動，表現 2000 以內的數，並了解其概念。

N-1-01 能說、讀、聽、寫一萬以內的數，比較其大小，並作位值單位的換算。

N-1-1 學生能理解及表徵數和數的系統

N-1-1.2 描述和比較分數及小數的大小。

1.分母在 20 以內真分數和1 位小數則以表現標準來進行描述 2 教師可在等分好或

出現1 的情境中進行分數教學

3.教師可在一個整體 1 被明確十等分的具體情境中進行一位小數教學

N-1-7 在等分好、整體 1 能明顯出現之具體情境中(包含連續量、離散量)，理解真分數之初步意義，以真分數 (分母在 20 以內)描述內容物為單一個物的幾份，並能延伸其意義，進行同分母真分數的合成、分解、比較活動(和<1)。

N-1-8 在一個整體 1 被明確十等分的具體情境中(包含離散量、連續量)，能以一位小數描述其中的幾分，並能進行一位小數的合成、分解、比較活動(和及被減數<1)。

N-1-10 能在已等分的情境中，認識單位分數，進而認識真分數的記法與意義，並作比較。

N-1-2 學生能利用數的性質和關係進行計算

N-1-2.1 理解加減乘除的意義。

除法概念可以利用分的操作活動來進行教學

N-1-3 能理解加法、減法的意義，解決生活中有關三位數以內的加、減法問題，並運用電算器加以檢驗。

N-1-4 能理解乘法的意義並解決生活中簡單 (積≦100)的整數倍問題( 例如：單位數 ≦ 12，單位量≦15)。

N-1-5 能在分的操作活動中，理解除法意義並解決生活中有關除法的問題。

N-1-02 能理解加法、減法的意義，解決生活中的加減法問題，並運用加減法驗算。

N-1-03 能理解乘法的意義，解決生活中簡單整數倍的問題。

N-1-04 能理解除法的意義，解決生活中有關除法的問題，並理解整除、商與餘數的概念。

2在本文件中的「表現標準」，於問卷實施時以「表現水準」稱呼。

(22)

N-1-2.2 進行加、減、

乘、除的運算。

1.三位數的加減法以及積＜100 的乘法為表現標準的描述 2.熟悉加減乘法的運

算為表現標準的描述

N-1-3 能理解加法、減法的意義，解決生活中有關三位數以內的加、減法問題，並運用電算器加以檢驗。

N-1-4 能理解乘法的意義並解決生活中簡單 (積≦100)的整數倍問題( 例如：單位數 ≦ 12，單位量≦15)。

N-1-5 能在分的操作活動中，理解除法意義並解決生活中有關除法的問題。

N-1-9 能理解加、減、

乘的意義，並逐步熟悉加、減、乘的基本事實。

N-1-03 能理解乘法的意義，解決生活中簡單整數倍的問題。

N-1-04 能理解除法的意義，解決生活中有關除法的問題，並理解整除、商與餘數的概念。

N-1-2.3 理解運算關係。

知道加減是逆算關係是表現標準的層次。

N-1-15 在具體情境中理解加法和減法的相互關係及加法交換律。

N-1-16 能用不同的想法，檢驗答案的合理性；並察覺加法和減法為互逆運算的事實。

N-1-2.4 進行位值的換算

表現標準的層次主要為：

1.以十或百為單位如 1000 相當於 10 個 100

2.以 2000 以內的數為主

N-1-2 能掌握 10、100、

1000 和 1 及 100 和 10 之間的關係，做數的二階單位化聚。

N-1-01 能說、讀、聽、寫一萬以內的數，比較其大小，並作位值單位的換算。

N-1-2.5 知道概數意義。

N-1-6 能在生活中，經驗概數的意義。

N-1-09 能認識概數的意義，並理解加、減、乘、

除的估算方法。

(23)

N-1-2.6 進行分數及小數的運算。

1.表現標準的描述為：分母20 以內(和

<1)，以及一位小數的加減運算(和及被減數<1)。

2.教師可透過在等分好、整體1 能明顯出現之具體情境中進行分數教學。在一個整體1 被明確十等分的具體情境中進行一位小數教學。

N-1-7 在等分好、整體 1 能明顯出現之具體情境中(包含連續量、

離散量)，理解真分數之初步意義，以真分數 (分母在 20 以內)描述內容物為單一個物的幾份，並能延伸其意義，進行同分母真分數的合成、分解、比較活動(和<1)。

N-1-8 在一個整體 1 被明確十等分的具體情境中(包含離散量、連續量)，能以一位小數描述其中的幾分，並能進行一位小數的合成、分解、比較活動(和及被減數<1)。

N-1-3.1 運用電算器進行運算。

檢驗運算的結果 N-1-3 能理解加法、減法的意義，解決生活中有關三位數以內的加、減法問題，並運用電算器加以檢驗。

N-1-3 學生能選擇適當的方法或工具進行解題

N-1-3.2 檢驗答案的合理性。

能透過不同的想法來進行。

N-1-16 能用不同的想法，檢驗答案的合理性；並察覺加法和減法為互逆運算的事實。

（二）量與實測

N-1-4.1 知道度量衡的測量單位。

如長度、重量、面積等。

N-1-10 能透過感官活動感覺一個量，並能對兩個同類量作直接比較，進而對一個量作複製活動(量：長度、容量、重量、角度、面積、

體積)。

N-1-4 學生能了解測量單位及屬性

N-1-4.2 比較同類量的大小。

1.教師可讓學生具體感覺一個量

2.量包括長度、容量、

重量、角度、面積、

體積

N-1-10 能透過感官活動感覺一個量，並能對兩個同類量作直接比較，進而對一個量作複製活動(量：長度、容量、重量、角度、面積、

體積)。

N-1-15 能對兩個同類量作直接比較。

N-1-17 能使用日常測量工具測量一個量，理解工具上的單位和刻度結構，並理解同單位量的比較、加減與簡單整數倍。

(24)

N-1-4.3 描述時間。知道時間的先後順序以及報讀相關時間單位為表現標準的描述

N-1-12 能區分幾個事件發生的先後順序。

N-1-13 能報讀數字鐘和(傳統指針旋轉)鐘面上的時刻是上(下)午的幾點(時)幾分，以便溝通。

N-1-14 能透過查月曆報讀幾月幾日星期幾，並知道一年有 12 個月及各月之日數。

N-1-14 能報讀時間，並認識常用的時間單位。

N-1-5 學生能選擇適當的方法或工具來進行測量

N-1-5.1 利用測量工具進行測量。

1.常見的刻度分別為米、厘米、分公升、

千克、克和度 2.學生不需理解測量

工具的結構。

N-1-11 能使用生活中常用的測量工具(以刻度尺的方式，即不涉及其結構)，利用其上的刻度和單位去描述一個量(長度、容量、重量和角度)，其常見的刻度分別為米、厘米、

分公升、千克、克和度。

N-1-17 能使用日常測量工具測量一個量，理解工具上的單位和刻度結構，並理解同單位量的比較、加減與簡單整數倍。

說明：

1.網底表示重組的指標未包含的部分。

2.底線表示 92 年版本和 91 年版本在內容難度的差異部分。

3.N-1-1.1 第一碼表示數與量的主題軸，第二碼表示第一階段，第三碼表示能力表現第一部份，

第四碼表示該項能力表現的細目。

附錄一 能力指標系統內容示例

附 錄