敬愛的教育先進道鑑：
本研究的第一次問卷諮詢，承蒙您撥冗提供寶貴的意見，使得第一次專家問卷 得以順利實施，在此致上衷心的感謝。
謹寄奉本次的問卷諮詢，總計有三份書面文件：包括「專家問卷彙整結果說明 函」、「數學領域能力指標整合專家第二次評定問卷」、「九年一貫數學學習領域
「數與量」、「代數」能力指標系統表」。
懇請您再次鼎力相助。敬請您參酌所檢附的相關文件，填答本次問卷。關 於第二次問卷的修訂相關事宜，向您說明如下：
壹、「第一次問卷各題項統計結果彙整」文件說明
一、「第一次問卷各題項統計結果彙整」文件內容主要分為「數學領域能 力指標的評鑑」和「數學領域能力指標整合專家評定問卷結果」兩部 分。
1. 「數學領域能力指標的評鑑」所邀請相關領域的諮詢專家共 8 位，主要呈現 專家們對於目前現有的數學領域能力指標（教育部，91 年版；以下以 91 年 版本稱之），以及修訂版的數學能力指標（教育部，92 年版；以下以 92 年 版本稱之）兩套系統依據研究者所整理之「數學領域能力指標評鑑檢核表」
進行審核的統計結果。
2.（1）「數學領域能力指標整合專家評定問卷結果」乃由研究者所重組之九年 一貫課程數學領域能力指標之「數與量」與「代數」主題軸的指標細項，
並邀請相關領域諮詢專家共7 位，進行逐項評定，由於希望能更確切掌 握專家所提供的重要訊息以及語意變數的模糊性，因此在此部分採用模 糊得懷術（fuzzy Delphi）的方式來整合專家之意見。本研究在第一次問 卷實施時即向專家說明並了解專家的語意變數評定的模糊範圍。例如您 的語意變數評定範圍：
完全不同意 不太同意 有些同意 大致同意 完全同意
（0,1,2） （2,3,4） （4,5,6） （6,7,8） （8,9,10）
如果在 0-10 的評分區間範圍內，您所界定的語意變數中屬於「完全不同 意」的情形為（0,1,2），其中 1 分最能符合您認為完全不能同意的評定狀 況，而0-2 分同時屬於您所能接受為「完全不同意」的評定範圍。
（2）在第一次問卷各題項統計結果裡，每個重組指標細項的右側列出在第一次 問卷中專家整體意見的三角模糊數，例如（8.1，6.56，3），表示專家們對 於該指標細項修訂內容適切程度的模糊語意範圍。而重心值則是將三角模 糊數去模糊化之後的計算結果，在本研究中利用此重心值來評估專家認可
指標重組結果的適切程度，並且訂定重心值的通過門檻（α）為 7.5，如 果重心值超過7.5 則表示專家接受該指標細項的陳述。例如：
重組的能力指標
左界值 中間值 右界值 重心值 通過
N-1-1.1 描述正整數＊。 8.1 6.56 3 5.89 在此項目指標中，專家們的重心值計算結果為 5.89，並未通過α＝7.5 的 門檻值，因此由研究者再彙整專家意見以及參酌相關文件重新改寫，並懇請 各先進們再進行審核。
重組的能力指標
左界值 中間值 右界值 重心值 通過
A-2-1.2 用中文簡記式表示常用的公式。 8.1 7.81 8 8.08 ＊ 在此項目指標中，專家們的重心值計算結果為 8.08，通過α＝7.5 的門檻 值，表示專家整體評估該指標細項的陳述適切，因此予以保留。
二、主要修改原則
1. 指標陳述方面，參考專家們的建議以及伊利諾州（Illinois）學習標準的陳述 方式，將指標分不同階段以表列方式呈現。主要呈現方式如附件一所示，敬 請各位教育先進參酌。
2. 重組指標呈現的階層架構和相關的動詞和名詞請詳見補充說明。
3. 關於指標的敘述方式，主要依照知識和技能形式表現來建構，在本研究中，
第一次問卷主要陳述的方式是將基本的表現標準層次和學習內容區隔，由於 大多數專家認為如此陳述太過抽象，建議將學習內容的表現標準3融入指標 中，在考量與學生基本能力表現標準不衝突的情況下，本研究的第二次問卷 中，決定參酌專家的建議，將指標陳述細部化，並以表列呈現（詳見附件一）。 4. 如果指標細項的重心值通過 7.5 的門檻值，原則上予以保留。
5. 在重組指標內容細項部份，有些數學領域專有名詞上的錯置或誤用，承蒙各 位先進不吝指正。
三、重組指標系統的定位
1. 在本重組指標系統中，將特定學習內容分別組織歸類成內容標準，如「N-S-1 學生能理解數的表徵、數的系統和數的關係」。內容標準乃是將指標內涵進
3在本文件中的「表現標準」，在問卷實施時以「表現水準」稱呼。
行組織的分類方式，幫助運用者較有系統的掌握在特定領域中學生所能展現 的學習表現，並非將學習內容進行片斷分割。
2. 本研究之重組指標系統，所呈現的內容標準主要以「事實概念的理解」、「心 智技能的操作」和「情境脈絡下的策略應用或學習遷移」三大項目為主。例 如：「學生能理解數的表徵、數的系統和數的關係」屬於數與量內容領域的 事實概念的理解、「學生能利用數的性質和關係進行計算」屬於數與量內容 領域的心智技能的操作、「學生能選擇適當的方法或工具進行解題」屬於數 與量內容領域的學習策略的應用和遷移部分。而在「量和實測」主題中的心 智技能操作主要在情境脈絡中展現，因此僅區分為兩類。
3. 本研究主要依據數學領域能力指標（教育部，91 年版）進行「數與量」和
「代數」兩部分主題軸的重組，未考量「連結」主題軸的融入，因此整體的 呈現上以學生在該項內容中所能展現的知識和技能為主。
4. 由於數學領域能力指標（教育部，91 年版）和修訂版的數學能力指標（教 育部，92 年）兩套指標系統在建構上所本持的基本理念不同，就目前為止，
尚有許多的爭論仍未達成共識，因此本研究仍依據91 年版本為主，敬請先 進們諒察。
5. 表現標準陳述的具體性或概念性程度的定位，始終是指標系統發展的難題。
由於考量數學內容領域的專業性和研究者個人的限制，因此本研究在指標系 統重組上比較傾向概念性的敘寫，如此雖能精簡明確，但相對的就顯得不夠 周延。
四、補充說明
1. 指標的階層架構以及定義
領域（domain）：指內容或科目，在本研究中以九年一貫課程的七大領域為 主要分類。例如：數學、語文和社會等。
主題軸（strand）：指學習內容的類別，以一個字彙或詞彙來表示。例如：
數與量、代數等。
內容標準（content standards）：指學習結果的一般性陳述，也就是主題軸 的次要類別。主要是將該領域在特定主題的內容進行有系統的組織，並 提供摘要式的陳述，讓運用者能對指標內涵有整體性的掌握。例如：學 生能理解數的表徵、數的系統和數的關係。
表現標準（performance standard）：指學生在 4 個階段層次上的預期實徵 表現，也就是在該階段學生應該知道和能夠展現的技能。在本重組指標 中主要以在每一個學習標準下所展現的知識或技能為主，並不再細部或 具體化教學程序或相關教學法，提供老師在知識和技能的教學和評量上 比較大的彈性空間。
關於階層架構於下表舉例說明：
領域＝數學
主題軸＝數與量
次主題軸＝數與計算
內容標準＝N-1-1 學生能理解數的表徵、數的系統和數的關係
表現標準＝N-1-1.1 運用口述、圖示或文字等形式描述 2000 以內的數。
註1：數與量的主題軸涵蓋「數與計算」和「量與實測」兩部分次要主題。
2. 重組指標架構相關表現敘述說明：
本重組指標系統在學習表現的敘述部分，以學生能掌握「數與量」和「代數」
的學習內容為主。而在特定學習內容的展現上，以記憶和理解兩大類別的認知 表現層次為主；另一部份則著重在特定學習策略遷移和應用層次上。本指標系 統在敘述部分，主要考量動詞和名詞兩者的關係來判別表現的層次，並且以能 描述學生在特定行為的表現性動詞為主，例如知道、運用。
屬於「記憶」類別的表現敘述，主要以學生能進行相關知識或技能的模仿 或再認為主，例如：知道、描述…意義、進行換算。
屬於「理解」類別的表現敘述，以學生能將學習內容重新組織和詮釋，內 化到自己的知識架構之中，例如：運用…不同型式進行描述、
推斷、比較、辨識、用不同的型式說明、流暢的進行運算、運 用…檢驗、發展…運算策略。
屬於「應用」類別的表現敘述，主要呈現情境的脈絡，讓學生展現知識技 能的應用或相關策略：選擇…適當的方法、發展…適當的工具、
運用….解決問題、運用…歸納。
另外，將原指標系統內容中所指陳的形容詞或副詞例如：簡單、初步、延伸、嘗 試理解等較無法具體陳述學生行為表現的描述，或是容易與教學歷程或教學法 混淆的動詞，例如：經驗、察覺等加以修改。
3. 重組指標架構名詞說明：
表徵：運用符號、心像、語言或文字等不同的型式將外在事實轉化成抽象概 念的表示方法。
屬性：指可辨認的各種基本性質或特徵。例如物體的形狀、顏色或是個體的 生理特徵等。
數的表徵：指數字呈現的型式。例如用文字形式、圖形或是口述的方式。
數的系統：指紀錄數字的方法，例如羅馬數字、二進數、十進數等，目前 我們一般最常運用的數的系統是一種以10 為基底的位置記法。
代數的表徵：指呈現代數的型式，例如用符號、文字來代表某一個可以變 動的數量。
商高定理：又稱為勾股弦定理或畢氏定理，直角三角形兩邊長平方和等於 第三邊平方（a2＋b2＝c2）。
具體物：指可操弄的有形物體，常用的如積木、花片或是十格版。
數學符號：在數學脈絡下所運用的符號或紀錄方法。
數學符號：在數學脈絡下所運用的符號或紀錄方法。