電腦模擬搶救效能之數學式推論

本節的主要輪廓，乃為計算「消防隊反應模式（Fire Department Response Model – FDRM）」及「消防隊活動模式（Fire Department Action Model – FDAM）」之表現。由簡單的統計數字及概念我們可以發現，當建築物發生火 警時，位於較近的消防隊能比較遠的消防隊更早到達火災現場（以下簡稱火 場）；另外，消防隊中全職消防人員，由於其所受的訓練較完善，且專業性較 高，因此能提供的服務保障會比消防隊內之義勇消防人員來的好。由此可知，

誠如上一章所言一般，建築物之危險度（包括建築物構件、內含物的損失及內 部人員的安全），是會受到消防隊活動的影響。為了有效對於消防隊消防隊的 搶救效能進行評估，本電腦模式即以該兩個步驟來計算之：

1、 消防隊介入火場的時間。

2、 消防隊介入火場之後，對於搶救客體之滅火效能及救援效能。

針對這兩個部份，我們將在下列各節中，分述其推論原理與計算之過程。

一、 消防隊介入火災現場時間的模擬

根據上節所述，消防隊介入火場的時間共有通知時間、反應時間（包括派 遣、準備及行進時間）、佈署時間及戰鬥時間等四個部份，但由於戰鬥時間在 模式中並不予以考量，故可由式 3-1 表之：

FBS FBR

FBN

FBA

t t t

t = + +

………（式 3- 1）

此處

t

_FBA：消防隊活動時間（Fire Brigade Action Time）。

t

_FBN：通知消防隊的時間（Fire Brigade Notification Time）。

t

_FBR：消防隊反應的時間（Fire Brigade Response Time）。

t

_FBS：消防隊部署設備和開始行動所需時間（Fire Brigade Setup Time）。

所有火場中的操作行為均是有時效性的，若要消防隊在每一次事件擴大成 為大火之前便有所反應是相當不可能的，主要是因為太多的因子在他們所能控 制的範圍以外。由於太多的變項存於其中，在精準預估每次事件之正確反應時 間是有相當的困難。但無論如何，在合理的精準條件下，推算總活動時間等式 中的相關元件是可行的，而且適當的將不同時間變數元件（諸如派遣時間、準 備時間、行進時間及佈署時間等）進行安排亦是相當重要。曾經有人說過，若 能在這個階段中把所需時間控制在五分鐘以內，甚至更短的時間，再加上良好 訓練下的消防活動，將可省掉後續的五個小時之努力。

開 始 「 消 防 隊 反 應 模 式 」

計算時間數值

得 到 派 遣 時 間 因 子 並 計 算：

派 遣 時 間

得 到 準 備 時 間 因 子 並 計 算：

準 備 時 間

得 到 行 進 時 間 因 子 並 計 算：

行 進 時 間 使 用 統 計 數 值

在：

派 遣 時 間 準 備 時 間 行 進 時 間

運用統計數值在：

佈 署 時 間

輸 出 時 間 數 值 到 暫 存 檔

結 束 「 消 防 隊 反 應 模 式 」

是 否

圖 3- 5、電腦模式計算消防隊反應模式各項時間之流程圖。

由圖 3-5 可以看出電腦模式在計算反應時間上的所有流程，當在沒有統計

上的數值供其使用時，模式會自動利用以下的方式來計算各項時間（除了通知 時間以外）。

以下將針對各段時間的計算及邏輯推論，做詳細的介紹：

（一） 計算通知時間（Notification Time）⁸⁹

在前述章節中曾經提到，本段時間並非消防單位所能主動予以控制，該時 間只單獨和建築物中的火災、建築物中的探測、警報系統以及其居民有關。但 是在與火災成長模式、煙的流動模式及避難模式相互對照下，對於此段時間的 估算又是不可避免的。因此，模式採用消防隊活動的機率 P[FBA]和活動預期 時間 t_FBA來加以考量。一般而言，P[FBA]依據發現先前定義之三個「火災成 長狀態的機率」及「建築物是否與消防隊連線」來計算。

消防隊在火災發生時，能順夠接受火災的通報，需要①火災被發現，且② 發現火災者在反應過程中願意且能夠通知消防隊。因此火災在狀態Ⅰ時，因出 現的線索極少，只有位於起火室內或於該樓層內的居民才有可能查覺。所以消 防隊在此時段中，接獲報案的機率，則視起火區劃空間內居民發現和決定通知 消防隊的機率而定，其計算式如下：

P[mann-a]＝P[det1]×P[call]………（式 3- 2）

式中各項為：

P[mann-a]：在狀態Ⅰ由居民察覺火災通知消防隊的機率。

P[det1] ：在狀態Ⅰ發現火災的機率。

P[call] ：在狀態Ⅰ居民反應中通知消防隊的條件機率。

此狀態中，其他收到火災訊息的人，也可能決定通知消防隊，其機率為：

P[mann-b]＝P[DWR1]×P[call]………（式 3- 3）

此處

P[mann-b]：在狀態Ⅰ由他人通知而得知火警訊息之居民，通知消防 隊的機率。

P[DWR1] ：在狀態Ⅰ發現、警告和人員反應的機率。

在 P[mann-a]及 P[mann-b]互為獨立的假設之下，狀態Ⅰ通知消防隊的全部 機率為：

P[call1]＝P[mann-a]+P[mann-b]-P[mann-a]×P[mann-b]……（式 3- 4）

其中：

P[call1]：狀態Ⅰ通知消防隊的機率。

一旦當火災成長達到定義中的狀態Ⅱ時（偵煙式探測器作動），通知消防 隊的機率則視下列兩個因子而定：①居民是否對發現火災之偵煙式探測器反

89 同註 34, p.834-835.

應，②偵煙式探測器是否與消防隊直接連線。其中，經由建築物內居民通知消 防隊的機率如下：

P[mann]＝P[DWR2]×P[call]………（式 3- 5）

此處

P[mann]：在狀態Ⅱ由建築物內居民通知消防隊的機率。

P[DWR2]：在狀態Ⅱ發現、警告和反應的機率。

發現火災直接通知消防隊的機率是：

P[auto]＝P[det2]×F[conn]………（式 3- 6）

此處

P[auto]：透過直接連線而自動通知消防隊的機率。

P[det2]：在狀態Ⅱ發現的機率。

F[conn]：假如建築物和消防隊直接連線時值為 1，反之無直接連 線時值為 0。

因此在狀態Ⅱ通知消防隊的全部機率為：

P’[call2]＝P[mann]+P[auto]-P[mann]×P[auto]…………（式 3- 7）

以時間序列的觀點而言，在狀態Ⅰ通知消防隊後，狀態Ⅱ以後再通知者，

僅可視為補強作用，亦即勤務指揮中心作為判斷火勢是否有擴大，而需再加派 人車，對於本模式所欲評估的第一梯次出動之車輛狀況，已無影響。所以在模 式的考量上，計算在火災成長狀態Ⅱ中消防隊受報出動的機率，必需將火災成 長狀態Ⅱ前，在狀態Ⅰ已通知消防隊的機率部份扣除，即為：

P[call2]＝(1-P[call1])×P’[call2]………（式 3- 8）

因此以同樣的方法，可模擬狀態Ⅲ通知消防隊的機率 P[call3]。則建築物 火災發展過程，通知消防隊的總機率為：

P[FBA]＝P[call1]+P[call2]+P[call3] ………（式 3- 9）

此處

P[FBA]：是消防隊活動的機率。

最後便以三個時間狀態中探得火災訊息的時間 t_deti（i＝1，2，3），及其占 消防隊活動的機率 P[FBA]中之比例進行加權調整，可得到平均之通知時間：

[ ] [ ] [ ]

(

Pcall t Pcall t Pcall t

)

P

[

FBA

]

t_FBN = 1 × _det1 + 2 × _det2 + 3 × _det3 …（式 3- 10）

（二） 計算反應時間

在消防隊搶救效能中占有一蓆之地的主要參數便是反應時間（response

time），所謂反應時間便是指消防隊接獲通知有火災發生的時間算起，到第一 梯次的消防隊到達火場為止。如同圖 1 所示，該階段又可細分為「派遣時間」、

「準備時間」及「行進時間」三個時間區段，而其定義分述如下：

1、 派遣時間（Dispatch time）：由收到火警通知到派遣人員對欲派遣的單 位進行命令下達，而該單位之消防人員開始準備前所經歷的時間。

2、 準備時間（Preparation time）：被派遣單位從接獲出動通知道準備完成 可以離開消防隊所需的時間。

3、 行進時間（Travel time）：第一梯次單位由消防隊到火場行進所需的時 間。

有點很重要且值得注意的是，所謂的反應時間是屬於隨機變數，所以並無 法於事前進行相當準確的預估。縱使消防車在足夠相同的狀態下由一特定的消 防隊址前進到一特定的街角位置─諸如相同的車輛設備、駕駛員、氣候及同一 天中的同一時間等─在一次又一次的行駛過程中，行進時間上仍然會有所不 同；若是在狀態上無法保持相同的條件因素，其差異性將更大。若是在一個給 定目標地點條件下所收到一次次的火警警報，在收到警報進而派遣完畢（即收 到通知準備反應）所經歷的時間，也將因為每通報警之自然特性及任何可能會 發生在通訊中心（Communication Office）接獲報案時的問題而有所不同。相 同的，準備的時間在一次次的狀態下亦會有所差異。在將反應時間考量進其功 能量測的分析中時，這種隨機變數的特性亦要考量進來。

要得到行進時間可能有多大的這個觀念，在比較了反應時間中其他成分 後，可做出一些較為粗略的估算。除了在有非常高的火警報案率之外，即使以 人工系統進行派遣任務還是能達到在短時間內完成派遣，30 秒到一分鐘是屬 合理的數值。觀查美國紐約市及丹佛市的消防隊資料，顯示其準備時間及佈署 時間均落在此一相同值範圍內⁹⁰。無論如何，對於發生火警時最近一個消防單 位行進到火場所需的時間典型地約在 3 分鐘前後左右。因此我們對於第一梯次 到達的消防單位做了一個粗略的假設：平均反應時間是 5 分鐘（派遣 1 分鐘、

準備 1 分鐘及行進 3 分鐘），平均佈署時間是 1 分鐘，所以時間總和是 6 分鐘，

其值之一半便是行進時間。當然這只是一個假設，這些數值是可以進行更改 的！但以此看來，對於第二、三梯次到達的消防隊，其行進時間相對於總反應 時間之分數相較於第一梯次到達單位之分數將來得更大。

對於這三個時間的計算方式，分述於下：

1、 計算派遣時間（Dispatch Time）

90 同註 57。

totalCalls Calls concurrent

calls

N r = N

消防隊中之職員進駐在通訊中心（Communications Office），若其責任為接 受火警報案、決定它們的等級及所在位置、派遣消防搶救單位、保存資料在可 用的單位及對所有行動進行記錄，則我們將其稱之為派遣人員（Dispatcher）。

出動搶救之消防隊單位能獲知火警通報，乃是得到派遣人員下達的指令。所以 更詳細的來說，派遣時間即為消防隊之勤務指揮中心從接到火警報案訊息開 始，到被派遣單位設定完內部的火警出動警鈴為止；亦即被派遣的消防隊單位 開始準備出動一定單位的戰力而離開其隊址。觀查資料顯示⁹¹，該段時間以 30 秒到 1 分鐘都屬合理的範圍。

該派遣時間 t_dispatch與統計資料所得的基本派遣時間 t_basic是相同的。

t_dispatch＝t_basic

但在加入所有可能影響的因子後其值將會增加（ƒ 之值參考表 3-5），並根

但在加入所有可能影響的因子後其值將會增加（ƒ 之值參考表 3-5），並根

在文檔中 建築物火災危險及成本評估電腦模式適用性驗證研究 (頁 37-51)