論文架構

本論文共分為五章：第一章先介紹整個論文研究的動機與目的，並對 可程式化系統元件發展背景及應用概況加以介紹，並點出此類型系統所具 有的特點，接著針對研究目標與所採取之研究方法與步驟做一說明。第二 章回顧過去文獻研究實現 FPAA 所採行的方法，並以 G_m-C 技術為主要探

討對象，同時介紹將其轉換為可程式化的策略。第三章則針對可程式類比 陣列中的各子電路方塊加以詳細討論，並分析有效增進電路線性度所採行 的方法。第四章著重於利用現有 FPAA 電路資源規劃出常見的一階及二階 濾波器，展現出使用本設計擁有即時規劃各項參數的優點。最後第五章對 研究成果做出總結，並提出未來的展望與建議。

第二章

可程式類比陣列之回顧與探討

2.1 前言

本章旨在於回顧過去文獻研究實現 FPAA 所採行的方法。綜觀國內外 論文研究，已有許多發表成果針對此議題提出電路拓樸，並發展出增進電 路效能與可規劃度之解決途徑。因此希望藉由本章建立起電路系統之整體 概念，附帶提出完整設計步驟的指導方針，以對 FPAA 應用範圍與系統架 構做一完善交代。

第二節主要在分析並探討轉導器電路的工作原理及其可應用的範 圍。由於轉導器（Transconductor）乃是 Gm-C 電路系統之基本方塊，為求 對此元件架構有一初步認識，本節將會提出目前現有的轉導器實現方式。

第三節則是以轉導器為基礎來實現一般常見的系統方塊。第四節簡介了如 何將可程式化功能引入類比電路，以及各種可程式化策略彼此間相對的差 異性，以便分析全類比式電路之缺點並尋求解決之道。

2.2 G

_m

-C 之建構單元-轉導器

綜觀 FPAA 論文所提出的理論及系統架構，若由訊號傳遞的方式來區 別，可分為電壓與電流模式。前者大致以使用運算放大器為基本元件的開 關電容技術（Switched Capacitor, SC）[6]為主流，而後者則出現較多的分 支如轉導電容技術（Transconductance Capacitor, Gm-C）[7]與電流傳輸器技

術（Current conveyor）[8]等。而在提昇動態範圍（Dynamic range）的前提 下，以電流當作訊號媒介將會是較佳的選擇，另外為了滿足高速工作的特 點，Gm-C 技術也已有論文發表出高達 200MHz 的頻寬[9]，所以本論文選 擇 G_m-C 架構為主要研究主軸，以下也將只提出與此相關的文獻報告。表 2.1 則整理出 SC 與 Gm-C 技術各自的特點。

表 2.1 SC 與 Gm-C 技術之比較表

開關電容（SC） 轉導電容（G_m-C）

工作模式 電壓 電流

工作頻寬 < 1MHz[10] < 200MHz[9]

運作方式 訊號取樣（Sampled data） 訊號連續

型態分類 半類比式 全類比式

規劃方式 電容陣列 轉導器陣列、電容陣列

設計參數 電容比值（C₁/ C2） 時間常數（C/G_m）

2.2.1 轉導器的原理與分析

由於轉導器乃是 G_m-C 技術中不可或缺的要素，因此不論在 Bipolar、

CMOS 或 BiCMOS 領域中都廣泛地被發表應用，其主要功能在於將輸入電 壓轉換為輸出電流，因此可歸納為電壓控制電流源（Voltage Controlled Current Source, VCCS）的形式。一般典型的轉導值（輸出電流除以輸入電 壓）大約位於數十至數百μ（A/V）範圍內，並且理想的轉導器應擁有以 下幾點特性：

1. 具備無窮大之輸出入阻抗：由於轉導器輸入端為電壓訊號，而輸 出端為電流訊號，因此由戴維寧等效電路模型可知當輸出入阻抗

越大時越能避免訊號衰減之缺點，並滿足阻抗匹配的要求。

2. 具備無窮大之工作頻寬：在 Gm-C 技術中，所有訊號處理對象皆 是經由轉導器的電流輸出所形成，使得轉導器成為不可避免的訊 號路徑之一，因此為提昇整體系統頻寬應盡量避免此元件限制。

3. 具備良好的線性範圍：由於轉導值（Gm）乃是輸出入端小訊號之 比值，為確保此關係不脫離線性相關，使得定義明確而穩定的轉 導值與輸入電壓線性範圍大小成為不可忽視的因素。

由以上幾點特性便可得到轉導器之等效電路符號如圖 2.1 所示。

+

-+ -+

-+

-+

-R

_in

→ ∞ R

_out

→ ∞

v

_i

G

_m

i

_o

v

_i

R

_in

i

_o

R

_out

圖 2.1 轉導器之等效電路符號 而上圖之等效轉導值 Gm可列如下式

m i

o G

vi = （2.1）

此外為了簡化本論文所使用之製程技術，以及整合數位控制訊號於同一晶 片上的目標，因此只將轉導器實現技術專注於 CMOS 混合訊號製程技術 上，接著以下便提出幾篇較有優勢的實現方法。

2.2.2 動態源極退化轉導器

圖 2.2（a）所示乃是最基本的轉導器電路，只使用一組源極耦合差動

+

另外因為電晶體 M1與 M2皆是由 Itail提供偏壓電流，因此由 KCL 可推出

線性度，使得本電路具有線性輸入電壓範圍不夠大的缺點。

由以上轉導值的推演過程可以發現，對實際 MOS 電晶體而言，因為 輸入閘極（Gate）電壓與輸出汲極（Drain）電流並非單純的線性關係，導 致諧波失真（Harmonic distortion）影響加劇，將會進而犧牲訊噪比與工作 效率。為了進一步改良上述缺點以及擴大線性範圍，所謂源極退化（Source degeneration）迴授補償結構逐漸受到重視。將兩輸入電晶體之源極經由電 阻而相互耦合後，利用源極隨耦器之特性便可改善電路線性度，其中薄膜 電阻或 MOS 電阻皆可當做源極退化元件。另外在此介紹一種動態迴授的 新方法[11]如圖 2.2（b），將做為電阻之用的電晶體 Ms1、Ms2 閘極分別改 接至差動輸入電壓而非固定電壓，如此將使 M_s1、M_s2偏壓狀態隨著輸入電 壓而調整，有助於大幅改善小訊號特性，不過缺點是 Ms1、Ms2必須盡量匹 配（Match）才能有效地消除非線性效應。

2.2.3 定偏壓電晶體轉導器

如圖 2.3 所示的定偏壓電晶體轉導器電路[12]，定電流源 I2流進兩輸 入電晶體內，使 M₁、M₂產生固定之 V_gs電壓以形成有效的源極隨耦器，

其功能為將輸入差動訊號 Vi+、Vi-經過電壓平移（Level shift）後分別移轉 至節點 1、2，並對電阻 R 產生有效跨壓。若假設 M₁、M₂互相匹配同時也 忽略本體效應等二次非線性，則所產生之電阻電流可寫為

( ) ( )

R V R

V V R

V V V

i_o V^{i gs i gs i} − ⁱ = ^id

− =

−

= ⁺ − ^{1 − 2 + −} （2.10）

此訊號電流自然分別流入 M₃、M₄中，再利用左半部 M₁、M₃及右半部 M₂、 M4等電晶體所構成的負迴授路徑產生電流鏡效應，將 M3、M4直流偏壓及 訊號電流分別複製到第一組輸出 M₅、M₆及第二組輸出 M₇、M₈等輸出電

M₁ M₂

I1-I2-io1 I1-I2+io1

I1-I2-io2 I1-I2+io2

Vi+ Output1 V

+

-+ -+

-+

-+

-+

-+ -+

-V_i G_m1

G_m2

Gm1,2

Vi

I_o1

I_o2

I_o1 Io2

圖 2.4 多輸出端轉導器之簡化圖

2.2.4 浮動電壓源轉導器

前兩節所提出的乃是使用三極管區 MOS 電晶體來實現轉導器，雖然 該方式具有較佳線性度但卻無法滿足大多數的高速應用，因此便發展出採 用工作於飽和區電晶體之電路架構。但對飽和區電晶體而言，平方定律模 型（Square law model）並無法精確地描述出其工作模式，尤其在短通道 效應的影響下，載子速率飽和（Carrier velocity saturation）以及移動率降 低（Mobility degradation）都會使電路參數偏離設計值，導致此種電路不 可避免地必須使用到增進線性度的技術加以改良。接著就開始介紹一種利 用飽和區電晶體來實現轉導器的例子。

+ +

-

-V

gs1

V

gs2

V

_i+

V

i-V

X

+V

tn

V

X

+V

tn

I

_D1

I

_D2

M

₁

M

₂

圖 2.5 浮動電壓源轉導器電路圖

如圖 2.5 所示，若利用兩浮動定電壓源 VX+Vtn使 M1、M2的 Vgs電壓

然後結合（2.12）、（2.13）與（2.14）三式便可導出關係式如下

)

至於圖 2.5 中的浮動電壓源則有許多方法可加以實現，其中最直覺的 電路就是使用源極隨耦器提供電壓準位平移如圖 2.6，其好處在於浮動電 壓源 VX+Vtn的 VX電壓量可經由改變隨耦器電晶體的長寬比而獲得控制，

同時也就調整了轉導值的大小。例如若將隨耦器 M₃、M₄長寬比設為輸入 電晶體 M1、M2的 n 倍，則等效的輸出入關係將變為下式

s n

s X

m I

L k W kI

kV

G ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛

=

=2 2 2 ^' （2.17）

其中 k_n^' =µ_nC_OX

由式（2.17）中可看出為了提高轉導值，可從增加 I_s電流或電晶體長寬比 來著手，但缺點是所需的偏壓電流或佈局面積也會因此上升。至於常數 n 的用途則在於調整輸入電壓的線性範圍，同時當 n 越大時此轉導器可供給 的輸出電流範圍也就越大，所以設計過程中可根據轉導值與電流源的比值

（G_m/nI_s）作為取捨的標準。

2.3 以 G

_m

-C 技術為基礎之濾波器設計

在早期單純的 Gm技術中往往只使用了轉導器配合電阻元件以完成電 路設計，但缺點是電阻不僅耗費過大面積，同時也無法具有可程式化功 能。此外電路為克服如製程誤差、元件不理想性與溫度效應所造成之參數 漂移，也必須引進額外校正電路加以微調。因此近年來設計上轉而使用轉 導器與電容來共同完成濾波器設計，便逐漸形成 Gm-C 的設計概念。在此 核心技術中利用電流傳遞訊號而可高速運作的特點，早已在影音即時處理 與電腦磁碟前端濾波器等應用中佔有一席之地。另外若從電路積體化程度 的觀點切入，轉導器本身易於模擬電阻與電感之優點，亦加速了 G_m-C 濾

波器整合至晶片上的腳步，因此本節將對如何以 Gm-C 技術實現濾波器做 個概要介紹。而在可程式化的前提下，G_m-C 也擁有以下特點可供利用：

1. 由於電流訊號適於加總的優點，使得電路中只需適當地控制訊號 流向，便能實現 FPAA 所要求之可程式化運算功能。

2. 如同 FPGA，FPAA 亦需許多開關元件以提升規劃彈性，但與生俱 來的開關導通電阻會使電壓訊號受到一定程度的衰減，因此使用 電流模式便可巧妙地避免此缺點。

3. 顧名思義，Gm-C 技術理論上只需轉導器與電容即可完成複雜電 路，所以可程式化的對象應該不只侷限於轉導器，更能進一步推 廣至規劃等效電容值而形成所謂電容陣列的概念。

2.3.1 轉導器模擬之電阻與電感

在類比電路設計中，雖然電阻、電容與電感是最基本的被動元件，但 在最新一代數位 CMOS 製程中卻無法立即支援標準佈局方式，縱然該製程 之閘極寬度可縮至最小卻也只能提供 NMOS 與 PMOS 等主動元件。必須 經過一段時間醞釀後，具有相同閘極寬度之類比電路製程才有能力引進被

在類比電路設計中，雖然電阻、電容與電感是最基本的被動元件，但 在最新一代數位 CMOS 製程中卻無法立即支援標準佈局方式，縱然該製程 之閘極寬度可縮至最小卻也只能提供 NMOS 與 PMOS 等主動元件。必須 經過一段時間醞釀後，具有相同閘極寬度之類比電路製程才有能力引進被

在文檔中 可用於訊號處理之Gm-C可程式類比陣列晶片設計 (頁 18-0)