不同能力值的試題關聯結構比較分析

壹、全部試題關聯結構圖

為了了解不同能力值的學童，其試題關聯結構圖是否有所差異，故將全部學 童前２７％名的學童定為高分組，後２７％的學童定為低分組，再將高、低分組 的成績以 Excel 軟體計算出各題間的順序性係數後，繪製出高、低分組的結構圖，

其所得之結果分析如下：

一、高分組

全部試題關聯結構圖（請參考圖 4-3-1）與全體受試者試題關聯結構圖一一 比較分析後發現，高分組的結構圖中有較多的試題產生等價的關係，然而我們認 為這些試題的概念發展是不可能等價的。而經由我們分析學童作答結果後發現，

對高分組的受試者而言，對某些試題的認知概念因為完全瞭解，造成等價情形。

故建議在針對鑑定或篩選高分組學童時，應減少此類型概念的試題。

難易度值 圖 4-3-1 高分組學童之學習概念圖

二、低分組

對全體受試者試題關聯結構圖而言，低分組全部試題關聯結構圖（請參考圖 4-3-2）中，有許多試題的等價關係或順序性消失了，而我們針對學童作答結果研 究後發現，大部份是學童對較難的試題沒信心，輕易放棄或學童粗心大意所致。

故建議在進行補救教學時，應從日常生活著手，提高學童興趣，增強學童對解題 的自信心，並於平時多培養學童謹慎作答的習慣，勢必能讓學童在數學表現有所 幫助。

難易度值 圖 4-3-2 低分組學童之學習概念圖

貳、各關的試題關聯結構圖

一、第一關：超級比一比

試題 A1、A2、A3 系列中(如圖 4-3-3)，全部學童的試題關聯結構圖與專家結 構圖較為吻合，即二位數「併加型」的試題(A1、A2)互為等價關係，且同時為二 位數「比較型」試題(A3)的下位概念；而與低分組學童的試題關聯結構圖比較時 發現，在低分組學童的試題關聯結構圖中，試題 A1 與試題 A2 的等價關係消失 了，深究其學生原始試卷中發現，由於低分組的學童較容易有輕言放棄或粗心大 意等原因，導致對低分組的學童而言，後面試題 A2 的通過率會比前面試題 A1 的通過率低；而對高分組學童而言，第一關的三個題目互為等價關係，實因為三 題題目對高分組的學童而言，通過率皆大於.95，才會產生不合理的等價關係。

低分組 全部學童 高分組 圖 4-3-3 不同能力學童在第一關試題表現之學習概念圖

二、第二關：統一發票知多少

試題 B1、B2、B3 系列中(如圖 4-3-4)，全部學童和低分組的試題關聯結構圖 與相關文獻的結果較為吻合，即「加數未知」的試題(B4)為和數未知(B1、B3)和 差數未知(B2)的上位概念；而對高分組學童而言，第二關的四個題目互為等價關 係，實因為這四題題目對高分組的學童而言，通過率皆大於.95，太過於簡單，才 會產生這種不合理的等價關係。

低分組 全部學童 高分組 圖 4-3-4 不同能力學童在第二關試題表現之學習概念圖

三、第三關：丟丟樂

試題 C1、C2、C3、C4 系列中(如圖 4-3-5)，全部學童的試題關聯結構圖與專 家結構圖較為吻合，即二位數不進位加法的試題(C2)為下位概念，而二位數退位 加法的試題(C4)為上位概念；而在低分組學童的試題關聯結構圖中，試題 C1 到 試題 C4 的順序性消失了，但由於試題 C1 到試題 C4 的順序性係數為.94，所以亦 屬正常；而對高分組學童而言，第三關的四個題目除了試題 C3 到試題 C2 沒有順 序性的關係外，其餘皆互為等價關係，實因為這四題題目對高分組的學童而言，

通過率皆在.95 以上，才會產生不合理的等價關係。

低分組 全部學童 高分組 圖 4-3-5 不同能力學童在第三關試題表現之學習概念圖

四、第四關：我是小記者

試題 D1、D2、D3、D4、D5、D6、D7 系列中(如圖 4-3-6)，在全部學童及高 分組的試題關聯結構圖中，拿走型--差數未知的試題(D5)為下位概念，與相關文 獻的研究結果較為吻合；而在全部學童試題關聯結構圖中，由於「第四關」在本 研究之宿題評量而言，屬較難的題組，學童對越後面的題目越容易放棄，再加上 不少老師使用「關鍵字」教學，使得許多試題間順序性消失；而與低分組學童的 試題關聯結構圖比較時發現，在低分組學童的試題關聯結構圖中，許多試題順序 性消失或產生異常現象(如試題 D4 不會是試題 D3 的上位概念)，實因為第四關對 低分組學童而言，通過率過低，過於困難, 極大部份學童得分為零或僅得部份分 數所致。

低分組 全部學童 高分組 圖 4-3-6 不同能力學童在第四關試題表現之學習概念圖

五、第五關：我也會問問題

試題 E1、E2、E3、E4、E5、E6、E7 系列中(如圖 4-3-7)，在三種不同能力學 童試題關聯結構圖中皆可發現，試題 E1、E5 在第五關所有試題中屬下位概念；

而試題 E3、E4 在第五關所有試題中屬上位概念，尤其以高分組學童的試題關聯 結構圖與所收集的相關文獻結果最為吻合。而在全部學童及低分組學童的試題關 聯結構圖中，許多試題順序性消失或產生異常現象，實因為第五關對學童而言，

通過率過低，過於困難, 有許多學童得分為零或僅得部份分數所致。

低分組 全部學童 高分組 圖 4-3-7 不同能力學童在第五關試題表現之學習概念圖

經以上分析可以發現，不同能力值的受試者所顯現的試題關聯結構雖大抵相 同，但仍有一些差異，也就是說受試者的認知概念因其能力的不同而存在著個別 差異，因此教師教學及評量時要因應不同能力值學童所產生不同認知概念的順序 發展因材施教、適材評量，才能達到最佳的預期效果。