宿題評量在國小數學科之應用—以二年級學童二位數加減法為例—

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(1)國立台中教育大學教育測驗統計研究所教學碩士論文指導教授：許天維博士. 宿題評量在國小數學科之應用 —以二年級學童二位數加減法為例—. 研究生：劉芷妘撰. 中華民國九十五年七月.

(2) 致謝這篇論文之所以可以完成，首先必須感謝我的指導教授。由於有他，在我尚未決定論文方向時，提供許多的相關資料給我參考，在我迷惑時，指引我正確的方向，在我書寫論文遇到問題時，隨時給我釋疑解惑，並對論文細節耐心的指導與修正，這篇論文才能順利的完成。並感謝口試委員劉校長湘川、胡豐榮博士在百忙之中抽空指導，提供許多寶貴的意見，使本研究更加完善。求學期間，感謝所上的教授在課業上的指導與解惑，讓我更明白研究的方向，感謝班上同學的鼓勵與幫忙，讓我在順利的通過研究所生涯的種種問題，並感謝受測班級的導師，雖然有些我們並未見過面，但是由於你們的協助，讓我可以收集到充足的研究資料。研究所的生涯歷經四個暑假，這段時間說長不長，說短不短，卻讓我經歷到之前所未經歷過的人生大事，我現在只想跟我的家人說，謝謝你們的支持和陪伴，我會懷念我所失去的，也會更珍惜我現有的一切。劉芷妘謹致九十五年八月.

(3) 摘要本研究旨在探討國小低年級數學科實施宿題評量 (take-home assessment)之可行性，以二年級二位數加減法為例，發展一份結合在家考試及擬題模式的宿題評量，期盼能在施測時，可突破時間、空間的限制，讓學童能在最接近日常生活的情況下，將自己的能力展現出來。本研究以彰化縣、南投縣及雲林縣國小二年級學童為施測對象，採分層抽樣方式，仁類學校四班，智類及勇類學校各占三班，有效樣本數 302 份，以研究者自編的「二位數加減法宿題評量」及「數學科宿題評量的調查問卷」為研究工具，並以 SPSS 套裝軟體及 SS 分析法進行資料統計分析。本研究結果歸納如下：一、本研究宿題評量具有良好的信、效度。二、本研究之自編試題在難易度、鑑別度上，皆具有良好的試題特徵。三、家長對本研究宿題評量，大都持正向且肯定的態度。四、以 SS 分析法來分析宿題評量之試題，可協助教師瞭解學生概念間的順序性。五、透過 SS 分析法，可協助教師瞭解不同能力值學生概念間的順序性，診斷出學生學習的盲點，以藉此調整課程設計的內容和順序。關鍵字：宿題評量、二位數加減法概念、SS 分析法. -I-.

(4) ABSTRACT The goal of this study is to investigate the feasibility of take-home assessment of mathematics in the elementary school. By constructing a take-home assessment of addition and subtraction of double digits of second grade for an example, this study wish to lower the influences by the constraints of time and space and make the situation of test close enough to the real life. Hopefully, the students can show their real ability on mathematical problem-solving. The samples of this study are second grade students of elementary school, which were stratified sampled from Changhua, Nantou and Yunlin county, respectively. 302 students were participated in this study. The assessments used in this study were constructed by the authors. The statistical software SPSS and SS analytic method were adopted to analyzed the test data. The following are the conclusions of this study. 1. The take-home assessment in this study has well performance, both on reliability and validity. 2. The difficulty and discrimination parameters of the items in the take-home assessment were reasonable. 3. Positive opinions were expressed by the parents of students that participated in this study. 4. The teacher can comprehend the ordering of concepts of each student by using SS analytic method. 5. The SS analytic method can helps the teacher to diagnose the blind spot for each student, which helps the teacher to adjust the curriculum design. Key word: take-home assessment, addition and subtraction of double digits, SS analytic method - II -.

(5) 目錄第一章緒論. 1. 第一節研究動機. 1. 第二節研究目的. 2. 第三節名詞釋義. 3. 第二章文獻探討. 5. 第一節評量多元化. 5. 第二節宿題評量. 17. 第三節國小二年級數學課程教材分析. 27. 第四節 SS分析法. 36. 第三章研究方法. 38. 第一節研究流程. 38. 第二節研究對象. 40. 第三節研究工具. 41. 第四節實施程序. 47. 第五節資料分析. 47. 第四章研究結果. 49. 第一節試題分析及問卷結果. 49. 第二節試題關聯分析與結構圖. 58. 第三節不同能力值的試題關聯結構比較分析. 62. 第五章結論. 71. 第一節結論. 71. 第二節研究限制. 72. 第三節建議. 73 - III -.

(6) 參考文獻. 75. 附錄. 83. 附錄一各版本二年級二位數加減法單元內容. 83. 附錄二國小二年級數學科宿題評量之預試試題. 85. 附錄三國小二年級數學科宿題評量之正式試題. 95. 附錄四數學科宿題評量之家長意見調查預試問卷. 105. 附錄五數學科宿題評量之家長意見調查問卷. 107. 附錄六 Excel 巨集程式. 109. - IV -.

(7) 圖目錄圖 2-3-1 二位數加減法教材結構圖…………………………..... 35. 圖 3-1-1 本研究之基本流程……………………………………. 39. 圖 4-2-1 宿題評量結果之學童學習概念圖……………………. 58. 圖 4-2-2 第一關試題之學童學習概念圖………………….…… 59 圖 4-2-3 第二關試題之學童學習概念圖………………….…… 60 圖 4-2-4 第三關試題之學童學習概念圖………………….…… 60 圖 4-2-5 第四關試題之學童學習概念圖………………….…… 61 圖 4-2-6 第五關試題之學童學習概念圖………………….…… 62 圖 4-3-1 高分組學童之學習概念圖……………………………. 63 圖 4-3-2 低分組學童之學習概念圖……………………………. 64. 圖 4-3-3 不同能力學童在第一關試題表現之學習概念圖……. 65. 圖 4-3-4 不同能力學童在第二關試題表現之學習概念圖……. 66. 圖 4-3-5 不同能力學童在第三關試題表現之學習概念圖……. 67. 圖 4-3-6 不同能力學童在第四關試題表現之學習概念圖……. 68. 圖 4-3-7 不同能力學童在第五關試題表現之學習概念圖……. 69. - V --.

(8) 表目錄表 2-2-1 在家考試與習作、回家作業之比較………..………... 18 表 2-2-2 擬題評量的分類…………………. …………………... 22 表 2-2-3 學生擬題作品九分評量表………………. …………... 23 表 2-3-1 「二年級二位數加減法教材」之相關能力指標……. 34 表 3-2-1 正式試卷施測樣本分配統計……………..……….….. 40 表 3-2-2 家長意見調查問卷施測樣本分配統計……..………... 41. 表 3-3-1 試題題號分布、佈題方式及概念分析………………. 42 表 3-3-2 正式試題篩選結果………...……...…………………... 44 表 3-3-3 擬題部份的評分規準..………….………….…………. 45 表 3-3-4 「日常生活常見問題」部份的評分規準...................... 46 表 4-1-1 宿題評量難易度、鑑別度及關卡名稱與題號轉換表.. 50 表 4-1-2 信度分析......................................................................... 51 表 4-1-3 贊成宿題評量家長之看法.…………………………… 54 表 4-1-4 對宿題評量「無意見」家長之看法……………….… 56 表 4-1-5 反對宿題評量家長之看法.. ……...…………………... 57. - VI -.

(9) 第一章緒論本研究試圖編製一份二位數加減法概念的宿題評量，期盼藉此能獲得更多的訊息，以作為教師教學的參考。本章將說明本研究主題的研究動機和目的，並就本研究中所使用的名詞加以界定。. 第一節研究動機二十一世紀初，世界各國科技日新月異，社會結構急遽改變，為了因應科技、資訊快速發展與知識的暴增，增進國家競爭力與促進國家經濟發展，紛紛對現行的教育政策、教育方法、課程設計、評量方式提出不同程度的改革與建議。期盼能培育出更能適應二十一世紀的人才，以提昇國家的整體素質和國家競爭力。美國迦納博士(Howard Gardner)於1983年以及1999年分別提出多元智慧理論，認為人類的智慧是多元的，包含語言智慧(linguistic intelligence)、數學邏輯智慧（logical-mathematical intelligence）、空間智慧（spatial intelligence）、自然觀察者智慧（naturalist intelligence）、音樂智慧（musical intelligence）、肢體運動智慧（body –kinesthetic intelligence)、內省智慧（intrapersonal intelligence）、人際智慧（interpersonal intelligence）、存在智慧 (existential intelligence)的九種基本智慧。由此可知，學生的智慧和能力是多元且多向度的；而為了因材施教，使學生得以適性發展，教師教學方法就應多元化；既然教學方法多元化，評量的方式就理應不該只有一種，應以評量多元化的方式，以求能測出學生的真實能力。因此，如何能設計出一份可以測得學生真實能力的評量，即為當今熱門的議題。 Hart (1994) 認為，如果想要讓學生在日常生活中應用他的所知所學，就必須提供一個真實且有意義的情境來進行評量，基於此，各式各樣的評量技術不斷地被推廣出來。不同的評量方式有不同的功用，雖然大部份的評量多元化皆有「評量內容與日常生活相結合」、「可測量出學童更多能力」等優點，但是「占用太多上課時間」卻成為了實施評量多元化的最大阻礙，再加上現今具高注碼(高影響力). 1.

(10) 的測驗仍屬紙筆測驗，因此本研究提出的評量多元化乃試圖發展一種結合在家考試(take home examination) 和擬題模式的宿題評量(take home assessment)，讓學童可以在家裡完成評量，不需受限時間、空間等因素，可以盡最大能力展現自己的所知、所學，且其擬題內容、人物將界定在班級課堂上，使家長無法過度參與，兼能強化親子教育的功能，希望將有助於目前評量多元化的推廣，使其不至於遭遇太多來自家長及教師的阻力。國小數學課程內容是以五大領域來涵蓋，其中，「數與計算」是其他領域的基礎，而加法是四則運算的根本，減法則是加法的反運算，故其重要性不言而諭。尤其是二位數加減法是日常生活中最常見的知識，如果無法在生活中學以致用，即會造成許多的阻礙及不便。因此，利用宿題評量來了解二位數加減法概念是一件相當值得的嘗試。另外，為了瞭解國小二年級學童二位數加減法概念結構及不同能力值學童二位數加減法概念結構的差異性，本研究採用日本學者竹谷誠(1987)所提出之 SS 分析法(semantic structure analysis)來分析多點計分的宿題評量，以期獲得更多學童二位數加減法概念的訊息，進而作為改善教學、評量時的參考。. 第二節研究目的本研究的最終目的是探討國小二年級數學科實施宿題評量的可行性，並提供研究所得的結果與資訊，希望能作為日後國小數學科低年級改善教學與評量的參考。茲將本研究的主要目的分述如下：一、說明國小教師進行宿題評量編製的主要過程及注意事項。二、編製一份具信度、效度且能檢視二位數加減法概念的優良試題。三、了解家長對宿題評量的態度與看法。四、將學童的評量結果，以結構圖的方式呈現，以了解學童的學習概念圖。. 2.

(11) 五、分析高、低能力學童所呈現的學習概念圖之異同。. 第三節名詞釋義探討本研究問題時，發現有許多專有名詞，眾說紛紜，為了讓研究內容更加明確，故參考相關文獻後，找出與研究者立場相符的觀點，今將本研究所使用的重要名詞界定如下：. 壹、評量多元化在學生學習過程中，教師根據教學目標和內涵，不局限於單一的評量方式，其中包括評量時間多元、評量地點多元、評量內容多元、評量形式多元、評量標準多元等，以期全面、有效、適當地收集到學生的真實能力及學習方式等相關資訊，即可稱之為評量多元化。. 貳、宿題評量本研究給予宿題評量的定義是由學習領域教師群綜合各版本的能力指標，設計出一系列開放性或半開放的問題情境，讓學童帶回家施測，隔二至三日再交回給老師的評量方式。而本研究指的宿題評量，評量內容限定於二年級二位數加減法課程。. 參、二位數加減法本研究的主軸放在二位數加減法的評量，其內容係指參考現行南一、牛頓、康軒、翰林四個版本之二年級二位數加減法課程的相關單元內容。二位數加減法，指在整數 100 以內的範圍，進行二位數的加法或減法，其做法(例如：直式、橫式等)可由學童依其程度自行發揮。. 肆、SS 分析法由日本學者竹谷誠於 1987 年提出，利用圖形理論(Graph theorem)，將資料分析成許多階層結構，再以順序關聯結構圖的方式呈現資料分析的結果，因此，其. 3.

(12) 結果在向他人解釋或說明時，很容易得到他人的理解和共識。此分析法適用於多點計分之評量，以作為分析試題品質或教學診斷之用 (摘自胡豐榮，2001 ) 。以上界定的重要名詞，是根據所蒐集到的相關文獻歸納來的，為了使本研究內容更具嚴謹性，對於這些名詞做進一步之探討。. 4.

(13) 第二章文獻探討本研究旨在以宿題評量的方式，探討兒童二位數加減法之概念。因此，第一節先就「評量多元化」的意涵、類型及國內的相關學術研究做一概略介紹；第二節針對「擬題」、「在家考試」、「宿題評量」等評量方式加以說明；繼之，第三節，蒐集有關國小二年級數學加減法課程之相關資料，界定研究內容之範圍；最後，第四節則介紹 SS 分析法之相關文獻，以作為本研究之分析。. 第一節評量多元化本節就「評量多元化」的意涵、類型及國內相關學術研究做一概略介紹，以了解現今學習評量概念之發展趨勢。. 壹、評量多元化的意涵以下將簡述評量多元化的緣起、定義及其特色：一、緣起從前，多數人常將評量窄化為紙筆測驗方式的考試。傳統紙筆測驗雖有評分標準客觀，施測方便，信、效度較高等優點(簡茂發，1999)，亦不失為一種評量的好方式，但由於測驗形式多以選擇題、填充題、應用題等固定形式及答案的題型為主，與日常生活的真實情境相差甚多，如果常使用的評量方式只有傳統紙筆測驗一種，就會導致考試領導教學，兒童將常被教導一些用途有限且可能誤導學童觀念的解題技巧(如關鍵字教學)，而無法學以致用，所學能力亦無法符合社會上的實際需求(劉湘川、黃孝雲，1998)。所以，大部份先進國家早已接受評量多元化的觀點，鼓勵中小學教師能提供更多元的評量方式，讓學童能更多方面的將自己的能力展現出來。(李坤崇，1999；鄧運林，1998；Wortham , 1996)。而國內，在歷經開放教育、小班教學精神計劃、九年一貫課程、升學管道多元化等教育改革的實施下，從入學制度、課程教學到. 5.

(14) 評量方式等方面，已紛紛有不同以往的革新作為。其中，評量多元化是這些年來明顯的演進趨勢，其具體改變有(王文中，2000)： (一) 過去的評量著重於靜態評量（static assessment），例如：月考、期末考等；現在則注重動態評量（dynamic assessment）、檔案評量等，目的在於關心學生學習的成長與變化。 (二) 過去的評量大多是機構化評量（institutional assessment），例如：學期分數、排名等，目的在配合學校或教育行政單位的措施；現在則強調個人化評量（individual assessment），以學生個人為本位，評量學生的學習成果，以訂定適性的教學和學習計畫。 (三) 過去的評量可說是單一評量（single assessment），只重視智育，甚至是較低階的記憶層次，且評量方式也僅限於有固定、單一答案的筆試；現在則為評量多元化，不僅兼顧認知、情意、技能等學習成果，評量方式亦為多元，目的是希望能藉此多方面蒐集學生的學習訊息。 (四) 過去的評量常為虛假評量（spurious assessment），測驗題材常不能生活化與應用化；現今的評量強調真實評量（authentic assessment），測驗題材與情境力求真實，希望能將學生所學與其生活經驗相結合，以促進學生內在智能與品格的發展。二、評量多元化的定義洪碧霞(2000)對評量多元化的看法為：傳統的紙筆測驗，能經濟快速評量學生的知識概念，也算是屬於評量多元化的一種，但如能再靈活變通地設計，使重要的學習概念可以以有趣或真實的素材呈現，以客觀式題型來進行評量。陳佩君(2002)對評量多元化的看法為：評量多元化是教師根據教育目標與內涵，在真實的情境中，為有效、完整及適當地獲取學生的相關資訊，讓每位學生皆能進行有意義的學習，協助教師實踐. 6.

(15) 有效教學的動態歷程，為了達到這個目的，而採取多種適切的方式進行評量，其中包括評量內容多元、評量方式多元、評量地點多元、評量人員多元及評量標準多元等，因而統稱為評量多元化。柯嘉甄(2003)對評量多元化的看法為：評量多元化，並不是「一種」評量方式，而是評量「多元化」的統稱。其所強調的，不僅是評量方式的多元，更需兼顧評量內容、參與者及結果應用等的多元，再加上一份重新看待學生多元能力與學習方式的人本關懷，所以，評量多元化即是一種深具人性化及發展觀的評量理念。根據上述相關資料的呈現，研究者發現：在學生學習過程中，教師根據教學目標和內涵，不局限於單一的評量方式，其中包括評量時間多元、評量地點多元、評量內容多元、評量形式多元、評量標準多元等，以期全面、有效、適當地收集到學生的真實能力及學習方式等相關資訊，即可稱之為評量多元化。三、評量多元化歸納許多學者(李坤崇，1999；陳明終，2000；郭俊賢、陳淑惠，2000；鄧運林，1998；簡茂發、李琪明、陳碧祥，1995；Kubiszyn & Borich , 1987；Linn & Gronlund , 1995)的看法，列出評量多元化的主要特色如下： (一) 教學與評量統合化、適性化評量應除了能預測學生未來發展、評定學習成果外，更應協助學生在教學過程中獲得最好的學習，所以教學與評量之統合乃未來評量的發展趨勢。而為了發展適性適才的教育，積極帶好每一位學生，就必須從「教學與評量適性化」著手，善用形成性評量來察覺學生身心發展、學習成果等動態歷程，隨時調整教學內涵與評量方式及難度，才能幫助學生適性發展。 (二) 評量專業化、目標化教師教學需要專業化，評量亦需要專業化。教師必須依據評量專業化與目標. 7.

(16) 化的原則，以提昇專業形象及適切評量學生學習的成果，進而激發學生潛能或進行適才適性的教育。 (三) 評量目標與過程多元化評量目標是認知、情意、技能三種並重，不可偏廢，而依據評量目的及教學歷程，評量可分為安置性評量、形成性評量、診斷性評量及總結性評量四種。教師於教學時應充分應用，以進行適材適性的教學。 (四) 評量方式多元化、彈性化評量多元化並非是廢除紙筆測驗，只是降低紙筆測驗在現今評量的比率，以加重其他評量方式的比率。教師應彈性運用各評量方式來適切地評量學生的學習結果，例如：檢核表、態度量表、教室觀察紀錄、檔案評量、發表活動及遊戲化評量等評量方式。 (五) 評量內容生活化、多樣化傳統評量內容多以教科書中認知層面的記憶、理解能力為主，而較少顧及到技能、情意層面及認知層面中較高層次的思考能力及生活化的題材。而評量多元化強調評量內容生活化、多樣化，使學生可以在日常生活中，活用自己的所知所學，來解決問題，展現出各方面的能力。 (六) 評量人員多元化、互動化評量多元化強調評量人員的多元化，希望讓家長、學生及同濟可共同參與評量。因為學生的家庭行為惟有家長評量方可得知；而同學間的互動需同儕評量才能正確展現；而學生的自省行為則須靠自我評量達成。但除了教學評量人員多元化以外，人員更須互動化，惟有經教師、家長、同儕及學生的充分溝通及討論下，才能清楚的了解學生的學習歷程及結果，及早發現學生的學習問題並適時地給予補救教學。 (七) 評量標準多元化為了達到「因材施教」、「因材評量」的目標，教師應善用不同的評量標準，. 8.

(17) 來增進學生的成長。在評量工具上應說明評分標準，讓學生在評量前就可以清楚地了解評分的標準及老師的期望，讓學生不至於誤解作答方向及降低評量的客觀性。 (八) 評量結果解釋與呈現人性化、增強化、多元化為落實「立足點平等」，使評量更加人性化、增強化，教師在解釋評量結果時，應考量學生的起點行為及努力程度，把握以下幾項原則：多鼓勵、多支持；欣賞富創造力的答案；善用機會，如報告、作品發表或展示等方式，做為對學生的增強；提供評量標準與範例；重視評量歷程；將評量結果視為教學的起點，而不是終點。而評量的結果呈現應以自我比較、常模參照或標準參照方式，重視學童的全人發展，納入學童在校狀況、努力情形及自我評量，不要只侷限於學科分數。學習評量通知單宜以文字敘述的方式，具體顯示學童學習成果，分段適時提供給家長，更能發揮補救的功能。 (九) 社會大眾及家長的關心與期許近年來，家長對教師的評量方式、時機及結果之運用，均表示高度關心，甚至會主動詢問或給予具體建議；社會大眾也逐漸會省思考試的公平性、適切性，避免測驗遭誤用、濫用等問題。而教師應如何呼應社會大眾及家長的關心和期許，以更專業、更人性化、更多元化的方式來實施教學評量，應為教師自許的目標。 (十) 評量應反映學習的成長評量多元化應揚棄學習和知識的評量結果應呈現常態(鐘型)分布，因此種模式排除了所有學生都會成功的可能性。而事實上，J 型曲線在知能的成長方面才是一個較正確的圖像，因為知能的成長應為一種累積的走向，而評量多元化必須能反映出這樣的成長，讓學生以他們的方式將自己逐漸增長的知識和學習表現出來。. 9.

(18) 貳、評量多元化的類型評量多元化可分為紙筆測驗與非紙筆測驗兩大類型(劉湘川，1998) 一、紙筆測驗紙筆測驗是指需要使用紙和筆作為工具，以書面形式呈現的測驗。紙筆測驗的方式包括： (一) 傳統紙筆測驗傳統的紙筆測驗，是計量取向的正式標準化測驗，題目大多以封閉式的題型為主，較為著重於學生的記憶與理解層面的能力，每題通常只有一個標準答案。紙筆測驗適合於團體施測，因施測及批改都很方便，對於評量結果亦只需紀錄分數，相當簡便省時。(林美賢，2002) (二) 開書考試開書考試，即為受試者在接受測驗時，可藉由查閱書本或參考資料來回答測驗的問題。在進行此評量時必須由受試者單獨作答，不可抄襲或與他人討論(王麗君，2002)。 (三) 在家考試於本章之第二節有較詳盡的介紹。 (四) 其他特殊的教育測驗例如：學科成就測驗、學科性向測驗等。二、非紙筆測驗非紙筆測驗最常被提及的有以下四類： (一) 實作評量 1. 實作評量的定義(李坤崇，1999；李虎雄、張敏雪，1999) 具相當專業素養的教師，設計與學習結果應用情境相關的模擬情境，再依據此情境，針對學生所應達到的學習成果，設計問題，讓學生在真實或模擬情境中，. 10.

(19) 以分組活動或個別思考的方式，解決問題，同時針對學生在過程中的表現，以客觀的標準加以評分，以了解學生所知、所能的一種評分方式。 2. 實作評量的特質(李坤崇，1999) (1) 實作評量是以真實或虛擬的實際生活問題來評量學生，評量強調的是實際生活的表現。 (2) 實作評量著重於解決問題的技巧及較高層次的思考。 (3) 實作評量會考量學童的能力，引發學童的動機及興趣，重視學童的個別差異。 (4) 實作評量適合各學科領域及各年齡層。 (5) 實作評量可以增強學童自我決定及負責的能力。 (6) 教師可用不同的評分方式與評分標準，評分人員亦可多元化。 (7) 實作評量可強化學童溝通與合作學習的能力。 (8) 實作評量不僅重視學習結果，亦重視學習的歷程。 (9) 實作評量較為專業化、目標化、統整化、全方位化、多樣化。 (10) 實作評量較落實教學與評量的統合。 3. 實作評量面臨的難題（李坤崇，1999；彭森明，1996；盧雪梅，1998； Airasian , 1997; Linn & Gronlund , 2000） (1) 實作評量設計較為不易。 (2) 制定實作評量的評分規準，困難度較高。 (3) 實作評量評分較為主觀且費時費力，信效度也較具爭議。 (4) 實作評量的發展，以時間及經費而言，成本較高。 (5) 實作評量較難進行團體間學習結果的比較。 (二)檔案評量 1. 檔案評量的定義(李坤崇，1999；吳毓瑩，1995；張美玉，1995) 教師依據教學目標與計劃，讓學生持續一段時間主動收集、組織與省思學習. 11.

(20) 成果之檔案，以評量其成長、進步、努力的情形。國內學者對「檔案評量(portfolio assessment)」之譯名相當分歧，較常見的有「卷宗評量」、「歷程檔案評量」等。 2. 檔案評量的特色(江雪齡，1998；李坤崇，1999；鄒慧英，2000；盧貞穎， 2001；Wolf & Siu-Runnyan , 1996) (1) 檔案評量必須是長時間收集作品並且持續評估與反省的發展歷程。 (2) 檔案評量是以學習者為中心的評量，除了可以具體呈現個人進步的軌跡外，也給予學生一個獨特的自我發展空間。 (3) 檔案評量同時提供教師與學生雙向運用的價值。 (4) 檔案評量給予學生許多選擇的機會，在老師的引導下，學生有權決定如何收集、組織自己的檔案及決定評鑑的準則和依據。 (5) 檔案評量是教師依據教學目標與計畫，請學生持續一段時間收集、組織及評價自己的學習成果，具有目標化的特質。 (6) 檔案評量需經過學生持續不斷的自我反省及評估、分析自己的學習，來思索如何改進自己。 (7) 檔案評量除教師的引導外，學生必須靠自己努力完成，在評量的過程中，能充分展現出學生個人的學習態度及自我期許。 (8) 檔案評量須與教師、同儕及他人相互分享、討論，所以是一個互動的歷程。 (9) 檔案評量的評量者是多元的，資料來源也是多元的。 (10) 檔案評量可以表現出學生真正的學習過程及學習成果，為學生提供一種真實性的學習方式。 3. 檔案評量面臨的難題（李坤崇，1999；吳清山、林天佑，1997；邱上真，1999； Collins , 1992 ） (1) 檔案評量在實施及計分上所花的時間比紙筆測驗多。 (2) 檔案評量的製作必須花費較多的經費。. 12.

(21) (3) 學生的個別差異大，評分表設計不易，其信、效度受到質疑。 (4) 教師需花費較多時間在評量技術、執行、運用上，增加教師工作負擔。 (5) 家長參與度容易影響其子女檔案的優劣。 (三) 動態評量 1. 動態評量的定義(李坤崇，1999) 教師運用「前測－教學介入－後測」的主動介入模式，運用充分溝通互動歷程，持續不斷的評析學童的學習歷程及教學前後認知能力的發展及轉變，進而提供學童發展或改變所需的介入之評量方法，為一種著重評量者與受試者的互動，結合教學與診斷的評量模式。 2. 動態評量的特色(陳江松，1999) (1) 動態評量包含了教學的過程，結合「前測－教學介入－後測」的主動介入模式，以評估教學與學童認知改變間之關係。 (2) 強調學習中知覺、思考及問題解決等的評量，其目的在評估學生的潛能，而非目前之表現。 (3) 評量者扮演主動引導的角色，透過評量者與受試者之間的互動，改變受試者之能力。 (4) 著重於受試者學習歷程之確認及評量，而非同濟間之比較。 (5) 由評量中發現個體認知改變之須介入程序的方式。 3. 動態評量面臨的難題 (陳江松，1999) (1) 對學習效能之認知歷程不易確認。 (2) 對學習效能的預測效果似乎無法超越傳統智力測驗。 (3) 其信、效度均受質疑。 (4) 評量過程耗費時間、精力太多，不易執行。 (5) 評量結果難以客觀明確解釋。綜合而論，上述各種類型的評量方式各具有其特色及面臨的難題，沒有任何. 13.

(22) 一種評量可以適用於所有的目的和情況，因此，教師可視學科性質、評量目的等因素，採用幾種不同的評量方式，讓各評量間能發揮互補的功能，如此，必能發揮最大的評量功能。. 參、與「評量多元化」相關的學術研究近年來，學術界在教育改革下，對評量多元化的研究，有逐年改革的趨勢。以下將簡單列舉幾篇國內與評量多元化相關的學術論文。陳華傑(2000) 以國中理化教學為例，分別依據教學需要，給予學生不同模式的評量。藉由學生之反應，以瞭解各種評量模式所能發揮的特殊功能。之所應用的評量方式有：「實作評量」--就是利用一個問題，經由學生實際操作，獲得資料來解釋及詮釋問題的評量，這種評量對解決問題的過程技能及思考智能皆有很好的評量效果；「紙筆評量」--就是傳統的試卷，這種評量對測量科學認知和應用有較佳的效果；「媒體評量」--就是利用實況觀察或者現況錄影所呈現的現象為題目，再由其中獲得資訊並加以詮釋，這種評量方式，較易測得學生應用所學以解決問題的能力；「心得論述」--這種評量較易測得學生的綜合性概念及情意層面；「成果發表」--較易測得學生對整體事件的評鑑能力。由此可知，不同模式的評量，各具特質，可發揮互補的效果，而此一事實，足以說明評量多元化的必要性。莊麗娟(2000) 以 90 名五年級學生為受試樣本，其中含高、中、低成就者各 30 名，研究後發現：評量多元化較傳統靜態評量更具區辨力及預測力；且實驗組在接受各階段評量多元化後，其解題能力、學習情意均優於接受傳統評量的控制組。此外，研究者請 6 名理論及實務專家，針對評量多元化理論模式及具體設計進行評鑑。結果顯示：全體評核者均肯定評量多元化理論模式，認為其能「促發認知調整及概念發展」、具有「教材的結構性」、能激發學習，且能「擴展評量的多元效果」。楊銀興(2000)以中部四縣市 659 名的國小教師進行問卷調查，研究後發現：. 14.

(23) 一、教學評量的發展是一個漸進的過程。二、曾修教學評量課程或參加過教學評量課程研習者，對傳統評量與新式評量的認知皆較佳。三、國小教師對傳統評量的認知情形比新式評量好，且在傳統評量的認知情形上，除雙向細目表外，其餘項目認知情形相當良好。四、多數的國小教師認為新式評量對教師教學及學生學習有積極正面的影響。五、約有半數的國小教師認為新式評量對家長教育子女的觀念表示肯定。六、絕大多數的國小教師認為教學評量的能力很重要，也願意配合改革趨勢，改變他們的評量方式，希望能常辦相關的研習，辦理方式以「各校視需要辦理，聘請評量專家擔任講座」為最優先。七、國小教師目前使用的大部分是傳統評量，偶而會使用新式評量。八、實施新式評量可能面臨的困難，依次為：學生人數過多，不能有一一實作的機會；施測費時；教材的份量太多，較無時間讓學生實作；評分過於主觀；對新式評量的各項實施技術、實施過程、評分方法不熟悉。再加上，家長過於注重學業成績，質疑教師評分的公正性；課堂秩序難以掌握；場地、設施不足；教師心態不願調適且教師工作份量過重，雜務過多等，皆是實施新式評量阻礙的來源。九、國小教師認為傳統式評量及新式評量各具優缺點，兩者正好可以互補，相輔相成，可視科目及性質，決定採用的評量方式。高毓婷(2001)以 39 位國中一年級學生為研究對象，探討評量多元化對學生的影響，有下列幾項發現：一、在數學成就上的影響：學童基本計算能力偏弱、偵測的習慣及能力不足；課間評量、實作評量可以發現學生「概念建構」、「基本運算」及「推理思考」等能力的展現及發展，但卷宗評量對這些能力的發展幫助有限。二、在數學態度的影響：評量多元化不能增加學生的數學探究動機；但可減緩學生數學焦慮的增加。三、學生對評量多元化方式，多數學生認為評量多元化方式可以提昇數學能力，但低能力學生認為評量多元化很無聊。四、多數學生認同課間評量。五、學生很重視實作評量的趣味性和挑戰性；不同探究動機組學生對實作評量的評價有顯著差異。六、有半數學生認為整理卷宗可以回顧自己的. 15.

(24) 學習，但也有近半數學生覺得很麻煩。詹元智(2002)以小學六年級兩個班的學生為研究對象，一班為接受為期二個半月的數學實作評量的實驗組及另一班為接受傳統數學紙筆測驗評量的對照組。研究結果發現，數學實作評量對於學生的數學解題能力及數學解題態度有正面的影響，且對不同性別、數學程度和語文程度的學生並不會造成任何差異或負面的影響。蔡菁玲(2002)指出經由實作評量的實施，使得學生在技能、情意、認知上，有明顯的進步。且讓原本紙筆測驗成績不佳的學生能有表現的空間與機會。而對於語文程度較低的低年級學童，則較適合遊戲化的過關評量。許家驊(2001)以 41 位三年級學生參與研究，再隨著研究階段的需要，樣本人數漸次篩減。研究結果發現：一、多階段動態評量使用的評量配合教學的共生模式是可行的。二、多階段動態評量具有描述力、診斷力、區辨力及助益力，且對能力的開展具有預測力。三、多階段動態評量的結果具有教學回饋性，並比起靜態評量更具功能實效。四、題目性質和個體的能力是造成個體表現的變異來源。五、中介協助的安排應視個體個別差異而決定。六、個體能力的成長和發展空間與基本先備能力有關。柯政毅(2001)以六位四年級兒童為研究對象，實施數學日記為歷程檔案評量內容的教學。研究結果發現：一、使用數學日記的四年級兒童能將其解題想法和思考歷程說出來，但部分數學能力較差的兒童，只會唸所列的算式。二、使用數學日記的四年級兒童有能力去澄清他人對自己的說明所提出的質疑及為自己的想法或作法進行辯護，但對部分數學能力較差的兒童來說，卻不一定可以。三、除了低數學能力的兒童以外，大部分兒童皆有表現出質疑他人想法或作法的溝通能力。四、在課堂上專心聽講的程度，會影響兒童在數學溝通能力的表現。陳淑華 (2002)以四年級學生 362 人為研究對象，研究後發現：一、該研究的信、效度良好，是一優良試卷。二、在家考試能適度地預測學生在校成績或表現。三、. 16.

(25) 受試學生及教師對在家考試的看法比對傳統紙筆測驗更正向及肯定，且不因地區及性別而有差異。四、在家考試的表現，都會型學校的學生顯著優於鄉村型。五、居住地區不同、親子互動時間長短、雙親的教育背景、父親職業背景及家庭每月總收入等因素，皆會造成家長對實施在家考試的看法有顯著的差異。從以上幾篇與評量多元化相關論文中可以發現，多數的研究均對其抱持正向及肯定的態度，且在數篇論文分析幾種不同的評量方式後發現，各種評量均具不同的優點及缺點，教師可視科目、目的及學生程度等因素，決定適合的評量方式。. 第二節宿題評量本研究旨在發展一份結合在家考試及擬題模式的評量多元化，因此，本節將分成三部份來進行文獻探討。首先，先探討在家考試的意涵及面臨的難題；其次為擬題的相關文獻；最後將針對「宿題評量」的評量方式加以說明。. 壹、在家考試一、在家考試的定義在家考試的定義(劉湘川、黃孝雲，1998；蘇惠華，1999)：是指學童試卷帶回家的評量方式，其評量內容必須涵蓋欲評量單元內的重要概念，並做小部份的推廣或活用。在設計在家考試時，必須先分析課程標準，各版本教材的主要學習概念，找出評量的概念內容後，來設計問題情境。題目大部份沒有一定的標準答案，較傳統評量多樣化、活潑化，問題情境切合學童實際的生活情形。學童帶回家做時，可以查閱書籍，詢問他人或與他人討論，以培養學童獨力思考問題和尋求解決問題的能力。二、在家考試的特色：(劉湘川、黃孝雲, 1998)： (一) 題目符合實際的生活情境，讓學生可以活用課堂上所學知識於生活中。 (二) 必須是無法從課本上直接找到答案的問題情境。 (三) 讓每位學童皆有成功的機會，並可增加親子互動的機會。. 17.

(26) (四) 需考慮家人介入的問題。。三、在家考試和習作、回家作業的比較：(蘇惠華，1999) 由於在家考試的評量方式是不在上課時間內評量，所以常與習作或回家作業產生混淆，但兩者實有差異，詳細說明如表 2-2-1。(修改自蘇惠華，1999 年，頁 9) 表 2-2-1、在家考試與習作、回家作業之比較在家考試. 習作、回家作業. 1.進行教材內容與知識結構分析。 2.依主要、次要概念出題。編製計畫 3.初試定稿後由專家審題。. 由課程編輯委員依課本單章內容設計。. 4.預測。 5.修改試題後實際施測。 1.教師解說試題內容、實施方式，並發放所有學童無法皆能取得的資料或器材。 2.由學生帶回家施測。實施方式 3.學生可利用查詢相關書籍、詢問由教師決定。他人等解決日常生活問題常見的辦法來回答問題。 4.施測後收回。 5.與學生檢討答案。 1.欲測量內容的主要概念或次概 1.配合課本內容單章之主要概念念。內. 或次概念。. 容 2. 符合學校實際生活與情境之需。2.無法配合各校環境及學童差異 3.作答方式包括封閉式及開放式試題。. 性。 3.作答方式依各版本不同。. 實施時間週休二日或假日. 由教師決定。. 18.

(27) 由上可知，在家考試與習作、回家作業相比，在編製計劃、實施計劃及內容等方面，皆較具完整性。四、在家考試面臨的難題(賴明助，2001；藍仁志，2002) (一) 在家考試為了讓每一位學生都有能力完成試卷，較難選擇適合的題型。 (二) 在家考試為了適合每個版本，所以資料收集較為困難。 (三) 教師缺乏編製測驗的知識及技術。 (四) 教師常因編製時間較長、批閱上較為困難、試卷難以完全回收等問題而裹足不前。 (五) 擔心學生的態度會影響在家考試的結果。 (六) 擔心家長的參與度或家長配合度不夠、學歷較低等因素，而影響測驗結果。由以上相關參考文獻中發現，在家考試所遇到最大的困難即是擔心家長的參與度會影響學童在測驗上的表現情形。是故，本研究欲探討結合在家考試以及擬題模式的宿題評量，將其擬題內容、人物將界定在班級課堂上，使家長無法過度參與。並藉由試卷內「日常生活的問題」與「課堂上的擬題」進行效標關聯分析，以避免家長參與度在宿題評量上有過大的影響。. 貳、擬題一、擬題的定義近年來，國內外學者開始關注擬題，也有許多學者把它當成數學的重心, 因此，陸陸續續有學者以不同的角度來定義擬題。在國外學者方面：Silver（1994）認為擬題是包括給予一個情境和在解題的課程中產生新的問題； Stovanova & Ellerton 於 1996 年也指出，擬題乃是學童依據本身的數學經驗為基礎，自行建構出有意義的數學題目來；而 Dillon（1982）則認為擬題是解題之後，尋找題目的過程。而在國內學者方面：梁淑坤(1994)對擬題所下的定義是：「自己想出一個數學. 19.

(28) 題目來。」亦即在擬題的過程中，擬題者會依據自己的數學知識及生活經驗，將情境、人物、事件、數字、圖形等組織起來，擬出一個數學題目。楊惠如(2000) 認為擬題是學習者根據自己所學的數學經驗，創造出一個個人化的數學題目。莊美蘭(2003)則認為擬題為學生根據教師所給定的條件，運用自己的數學經驗，擬定出一個數學題目來。綜合上述國內外學者的看法．擬題可以定義為擬題者根據題目所給予之訊息，依據本身的數學知識及生活經驗為基礎，自行建構出一個個人化的題目出來。二、擬題的類型：擬題的類型有很多種，不同的學者有不同的分類方式，以下就各學者的分類方式作探討： (一) 日本教師坪田耕山(1987)的七種擬題類型(引自梁淑坤，1994) 1. 模仿法或類題法：指學習某個問題後，擬出和此問題同類型的題目。 2. 算式法：先將公式列出來，再擬出適用此公式的題目來。 3. 原理法：給予四則運算或通分等原理，做出和此運算相對應的題目來。 4. 訂正法：出一個題目，其中故意漏掉必要的條件，或者是給予其他不必要的條件，或做出矛盾而需學童訂正的方法。 5. 實驗法：實驗或以具體物來操作，再以此實驗為基礎來擬出題目。 6. 自由法：以自由的題材，做成自由形式的題目。 7. 題材法：依據給定的主題來擬出題目。 (二) Stoyanove & Ellerton (1996)的擬題類型 1. 結構(structured)的情境，擬題者可以利用現有的題目加以改變。 2. 半結構(semi-structured)的情境，擬題者利用先前的數學知識、技巧、概念以及關係連結，完成一個完整結構的問題。 3. 自由(free)的情境，讓擬題者在一個給定的自然情境下自由發揮。 (三) 梁淑坤(1999)的六種擬題類型. 20.

(29) 1. 算式類：先給一個算式，讓學生依據這個算式擬出題目。 2. 文字類：先呈現一段文字的敘述，然後讓學生依據此段文字敘述所給予的條件擬出一個題目。 3. 圖表類：先給一個圖表，然後請學生依據這個圖表擬出題目。 4. 解法類：規定一種擬題的運算方式，如「減法」，然後讓學生依規定條件擬出題目。 5. 答案類：給定一個答案或一組計算過程，然後讓學生擬出題目。 6. 題目類：給定一個題目，要求學生先解出此題目，然後再根據這個題目擬出另外一個題目來。透過以上的分析，發現梁淑坤的六種擬題類型與本研究的重點較符合，尤其是本研究宿題評量對象為小學二年級學童，而國小低年級的數學課本、習作、作業簿等評量形式中，大多以算式、文字、圖表和解法這四種類型來呈現題目，是為學生較熟悉的類型，故採用此四種類型作為擬題類型。三、擬題的特徵根據上述擬題的定義和類型，可知擬題是根據題目所給予之訊息，再以本身的數學知識及生活經驗為基礎，自行建構出一個個人化的題目出來。因此，擬題行為可能包含下列特徵（梁淑坤，1994）： (一) 組織的方法是屬於個人的（idiosyncratic）擬題是依據本身的數學知識及生活經驗為基礎，自行建構出一個題目出來，是故擬題者常因自己的生活經驗、文化背景、數學知識…等因素，呈現出個人的擬題特性。 (二) 過程當中包括猜想及可信推理（plausible reasoning）擬題過程中，擬題者常常會反問自己一連串的問題，例如：猜想自己所想出的題目是否合理，是否符合給定的條件或嘗試著去評估題目的答案等。 (三) 擬題可以發生在解題前、解題中、以及解題後（before, during, and after. 21.

(30) problem solving）。解題前的擬題是在日常生活中，因情境而產生問題，再加以解決；解題中的擬題，是在處理一個較複雜的問題時，將其分為幾個簡單的子目標，再進行解題；至於解題後的擬題，則是解題後再提出相關的新問題以檢驗答案。 (四) 擬題者把想出的題目寫出來時，是較課本的題目「粗糙的」（primitive）。這些題目可能是非完整性的（Incomplete）；非可行性的（Implausible）；也有可能是缺少足夠解題資料的（Insufficient）。擬題者是將想到的題目未經修飾的寫下來，再加上經驗的不足，其所想出來的題目並不像課本問題或教師佈題那般的深思熟慮及完整，所以可能是粗糙的、非完整的，甚至是不可行或欠缺足夠的解題資訊。四、擬題評量的評分標準在擬題研究上，國內學者梁淑坤（1995）發展出一套評量擬題的工具，並於 1999 年提出修訂後，將擬題作品分類及評分如表 2-2-2：表 2-2-2 擬題評量的分類分類. 非題目類. 非數學. 不可行. 資料不足. 資料適中. 資料超過. 得分. 1 分. 2 分. 3 分. 4 分. 5 分. 5 分. 首先，將擬題答案分為非題目類和題目類，因非題目類已進行擬題的一小部分，所以給 1 分。而題目類再分為非數學問題和數學問題，其中非數學問題，因為已有完整句子，只是非數學問題，所以給 2 分。數學問題再分成不可行和可行的問題，不可行的問題因已呈現數學問題，但無法呈現結構完整的題意，所以給 3 分。可行的問題再分為資料不足、資料適中、資料超過三種。因資料不足雖屬於不可解的問題，但只差一些資料就可以解題，因此給 4 分，而資料適中或資料超過均屬可解出答案的問題，因此給 5 分。陳佩琦(2003)發展出「學生擬題作品九分評量表」是參考梁淑坤（1995）的擬題作品五分類表，除考慮題目的數學架構外，也考慮到題目的語文結構後，將. 22.

(31) 擬題作品評分標準分為九類，其評分的標準如下表 2-2-3：表 2-2-3 學生擬題作品九分評量表(引自陳佩琦，2003，頁 61-62) 分數. 類型. 舉例. 9分. 結構完整，正確無誤的可解數學問題結構完整，但有錯字或漏字的可解數學問題. 家裡原有 35 張春聯，哥哥又買了一些，現在有 48 張春聯，請問哥哥買了幾張春聯？ 1. 一支兵棒7 元，買5 支要多少元？ 2. 小明有 76，買玩具熊花了 69，小明還剩下多少錢？ 1. 公園裡有27 個人，走掉了12 個人，現在公園裡共有幾個人？ 2. 姐姐買了手錶 120 元，哥哥買了書 45 元，兩人共加起來幾元？擬題算式：27-12=（）學生擬題：魚缸裡有 12 條魚，媽媽又放進 21 條魚，現在魚缸裡一共有幾條魚？小哲身高 136 厘米，他又長高不知道幾厘米，請問小哲長高了幾厘米？. 8分. 7分. 結構完整，但文句不通順的可解數學問題. 6分. 與題目所提供訊息無關的可解數學問題. 5分. 因條件不足、或答案與題意不合而不可解的數學問題題意不清，不可解的數學問題. 3分. 非數學問題. 2分. 只是敘述. 小梅有 192 元，小梅買了 52 元的燈籠，小梅花了幾元？哥哥原有 100 元，買了 28 元的玩具車，請問玩具車是什麼顏色？池塘裡有 47 隻青蛙，又來了 25 隻青蛙？. 1分. 非完整敘述. 山羊14 來21 牛. 4分. 本研究之數學擬題評量評分標準，將以陳佩琦(2003)發展之「學生擬題作品九分評量表」為基準，進而訂出評分準則，共細分為十三類。五、擬題對數學教育的重要性近年來，許多研究指出擬題為數學教育的重心（Schloemer, 1994）。而擬題在數學教育中的重要性究竟為何呢？研究者參考相關文獻後整理出下列幾點：(陳佩琦，2003；Silver , 1994) (一) 擬題可以提高學生數學解題的動機與興趣，讓學生對自己的學習更有責任感。. 23.

(32) (二) 擬題可以培養學生獨立思考與發展問題的能力，使學生的思考更靈活、更多樣化。 (三) 擬題可以增加學生數學理解的能力，讓老師及學生容易察覺出錯誤概念和迷思。 (四) 擬題可以提昇學生的觀察力、創造力及欣賞與批判的能力。 (五) 提昇學生的數學解題能力，並同時增強且豐富學生的基本概念。六、國內與「擬題」相關的學術研究近年來，由於擬題已逐漸受到重視，是故相關研究也相當多，以下將簡單列舉幾篇國內以擬題為主題進行探討的相關學術論文。徐文鈺(1996)以 104 位國小五年級學生為對象，分別進行合作擬題、個別擬題、及傳統教學三種不同的教學方式，以探討學生分數擬題能力的增進效果。研究結果發現合作擬題教學對分數擬題能力的流暢性、精緻性、獨特性，效果均優於個別擬題與傳統教學，而在分數概念的增進效果上，三者並無顯著差異。孫秀芳(1997)以國小二年級學生為對象，探討學生的加減法擬題能力及學生對擬題的認知程度，研究結果發現大多數的學生都具有加減法擬題能力及認知程度，其擬題內容多半是學生自己熟悉的情境，並且研究結果也確定擬題與解題是息息相關的。李嘉珍(2000)研究發現，在一個協同數學成長團體下之三位二年級教師的佈題具有情境生活化、反覆確認題意及佈題來源多元化等特色，且教師的佈題會因為個人教學目標認知及數學內涵的不同，而有所不同；教師在協同數學成長團體下，對佈題的表徵、取材、技巧及對數學結構的掌握度上，皆有所提昇。馬秀蘭(2001)以 24 位國小六年級學生為研究對象，讓學生透過校內網站上的 BBS，擬出有關加減法的問題。發現學生最常擬的是添加型，依賴關鍵字的使用率高，且擬題方式多為平鋪直述。李承華(2002)以兩個班級的國小五年級學生為研究對象，探討擬題活動對學. 24.

(33) 生數學文字題語意結構的掌握和對文字題解題的影響，研究結果顯示，擬題教學活動確實提升了學生在文字題語意結構的掌握。此外，研究者發現在不同的擬題方法下，學生認為「模仿法」較容易擬題，「算式法」其次，「條件法」則為最困難，且學生也會以不同的擬題策略因應不同的教學單元。陳佩琦(2003)以一個國小二年級的班級為研究對象。研究後發現：一、學生在經由擬題學習歷程後，在擬題與解題的表現上，不管速度或正確率，皆有明顯的進步。二、學生擬題作品呈現多樣化，可分為學校生活、日常生活、學生喜好及情境延伸四類。三、學生擬題的錯誤類型可分為數學邏輯和語文概念兩類。四、擬圖畫題或文字題的表現皆優於擬算式題，但擬圖畫題與文字題兩者之間的表現並無差異。五、高擬題能力組在解題能力的表現上優於低擬題能力組。六、擬題教學可以增進解題能力。由以上擬題的相關研究中，可以了解到，在數學教育方面，擬題已經越來越受到學者和實際教育工作者的重視。因此，在本研究中，特配合九年一貫數學教科書課程單元及相關文獻，選擇出適合宿題評量的擬題方式及題型來。. 參、宿題評量由於有關宿題評量的文獻不多，也缺乏以此評量方式作為國小數學科教學評量的研究，故以下所述宿題評量的解釋和說明，僅以本研究宿題評量的作法為依據。一、宿題評量的意義：宿題評量(劉芷妘,2004)由學習領域教師群綜合各版本的能力指標，設計出一系列開放性或半開放的問題情境，讓學童帶回家施測，隔二至三日再交回給老師。學童在接受評量時，可以查閱資料或尋求他人幫助，但不允許有抄襲、家人代做的情況發生。二、宿題評量的實施方法：(李坤崇，2001；劉芷妘，2004；簡茂發，1999；蘇惠. 25.

(34) 華，1999) (一) 事前工作：老師應在評量實施的數週(最少二週)前，交代學童收集評量所需的資料。 (二) 施測過程： 1.教師應詳細解說題目的內容，意義及評分標準，確實的示範一次給學童看，讓學童能明白答題的方法。 2.需強調在活動進行中，應注意的安全事項。如：剪刀的使用或出外需告訴父母等。 3.應再三叮嚀絕對不可有抄襲、家人代做的情形發生，亦不得缺交或遲交。 (三)事後工作： 1.老師評分：老師依試前所訂定的評分標準評定分數。 2.展示成果：可讓學童上台發表自己的解題策略，培養學童安靜聆聽別人的想法，並從中學習的好習慣。 3.三角校正：讓學童完成其內容及人物界定在班級課堂上的擬題，並與試卷內其他部份進行效標關聯分析，以防家人代做的情況發生。三、宿題評量的注意事項：(李坤崇，2001；劉芷妘，2004；簡茂發，1999；蘇惠華，1999) (一). 應配合學童年齡，提供適當的份量，完成評量所需的時間，也應盡量與平時家庭作業所需時間相同為佳。. (二). 必須提供詳細的實施注意事項給施測的老師。其中包括：指導語、評分標準、所需的參考資料、器材等。. (三). 老師應叮囑學童在受測時應注意的事項。如：強調學童注意安全、不得有抄襲、遲交、缺交等情況發生。. (四). 評量所需物品，應提早告知學生收集、準備，且須是日常生活常見，隨手可得的資料為主。如有特殊狀況，也可由教師代為準備、提供。. 26.

(35) (五). 評量型式須以開放性或半開放性的題型為主，避免直接可從課本找到答案，且為防學童互相抄襲，答案應避免單一性。. (六). 題型應加入其內容及人物界定在班級課堂上的擬題，並與試卷內其他部份進行效標關聯分析，以防家人代做的情況發生。. (七). 因試題是經由蒐集各版本數學課本及指引，從中找出各單元的主要概念編製而成，故適用於各版本，可納入教師檔案中重覆使用。. (八). 試題情境真實化，安全化。. (九). 要求學童以書寫的型式，表達解題的步驟，以便進一步了解學童的迷思概念。. (十). 其題目內容、表達型式需配合學童的程度。. (十一)試題題材以融入學童的日常生活情境為主。 (十二)在初步實施宿題評量時，需與學校、家長多溝通，並且次數不宜超過三次。. 第三節國小二年級數學課程教材分析壹、學童數概念的發展學童的數概念發展會影響學童在解決問題時所使用的解題策略。對於學童的數概念發展，甯自強(1994)將數概念分成四個層次。以下就以「38」這個數字為例並以糖果做具體物來做說明。一、前置概念：「38」代表從 1 開始，對應標準數詞序列到具體物的最後一項。也就是說，對此概念層次的學童而言，「38」就是指第 38 顆糖果。二、起始數概念：「38」代表由 38 個「1」所合成的新聚集單位。也就是說，對此概念層次的學童而言，「38」就是指全部的 38 顆糖果。三、內嵌數概念：「38」代表由一個聚集單位再往上累積合成的新聚集單位。也就是說，對此概念層次的學童而言，「38」就是指 15(也可以是其他數字)顆糖果，再加上 23(由 38 減到原先的聚集單位)顆糖。亦即此概念層次的學童. 27.

(36) 已了解分解合成的意義。四、巢狀數概位：「38」代表可由 3 個「10」和 8 個「1」所合成的新聚集單位。也就是說，對此概念層次的學童而言，「38」就是指每堆 10 顆的糖果有 3 堆，再加上一個一數的糖果有 8 個，共 38 顆糖果。亦即此概念層次的學童已有了位值概念。以上四個數的概念層次，是有其不可跳躍的順序性，兒童必須經過前一個階段才會到達下一個階段，而具備不同概念層次的兒童，其表現出的運思方式也會有所不同。民國八十二年「國小數學課程實驗研究小組」將學童數概念發展的運思方式，分為五個發展階段：序列性合成運思期(integration)、累進性合成運思 (progressive) 、部分 - 全體運思 (part-whole operation) 、測量運思 (measurement operation)、比例運思(國民學校教師研習會，2000)。因本研究的對象是低年級，僅以序列性合成運思、累進性合成運思及部分-全體運思三種運思方式表現在加減法的活動中。故以下「16+12=？」及「37-12=？」為例，將序列性合成運思、累進性合成運思及部分-全體運思三種運思方式的意義及解題方式做一說明。一、序列性合成運思期學童將數個「1」合而為一，形成一個聚集單位的集合體。換句話說，序列性合成運思的學童，必須序列性地進行兩次做數活動和一次數數活動，然後才能夠得答案。例如：解決 16+12=？時，學童先各自畫出 16 和 12 個圈，再合併它們，由 1 重新數過得到答案是 28。而在解決 37-12=？時，學童先畫出 37 個圈，再畫掉 12 個圈，然後再計數剩下的集聚單位內的個數，最後得到答案為 25。二、累進性合成運思期學童可以以一個聚集單位(例如：10)為起，繼續合成新的「1」，而形成一個新的聚集單位。例如：解決 16+12=？時，學童直接以 16 為基礎，依數詞序列「向上數」9 個數而得到 28 的答案。而在解決 37-12=？時，學童可直接以 37 為基礎，依數詞序列「向下數」12 個數而得到 25 的答案。. 28.

(37) 三、部分-全體運思期學童能掌握「1」與「1」為元素所合成的聚集單位(例如：10)間的部分—全體關係，同時也能明顯分辨兩者的意義，因此在混合使用兩個以上的被計數單位時，也不會混淆其意義。例如：16+12=？時，兒童可以先使用數詞序列點數有 8 個「1」，再使用相同的數詞序列點數有 2 個「10」，同時可將 8 個「1」和 2 個「10」合而為一，形成一個新的聚集單位(28)。. 貳、加減法教材的類型一、加減法文字題的分類就加減法文字題的分類，可因觀點的不同而有所差異 (林碧珍，1991；林能傑，1995) ，包括下列幾種： (一) 依照「步驟」(step)來區分依照解題步驟的多寡，可分為單步驟文字題 (one-step wordproblems) 、二步驟文字題 (two-step word problems) 和多步驟文字題(multi-step word problems)。 (二) 依照「運算」(operation)來區分依照解題過程中所使用到的運算符號，可分為單一符號 (加、減) 或多種符號 (同時使用加減) 等。 (三) 依照「情境」(situation)來區分情境 (situation)是指文字題所闡述內容的情境，如：時間、長度等。 (四) 依照「語意結構」(semantic structure)來區分依照語意結構，加減法分為改變型 (change) 、合併型 (combine) 、比較型 (compare) 、等化 (equalize)等類型。二、以「語意結構」為標準分類在加減法文字題的研究上，依照「語意結構」為標準，來區分文字題的類型有很多種，茲分述如下：. 29.

(38) (一) Gibb (1956) 將加減法文字題分為改變 (chang) 、合併 (combine) 、比較 (compare) 三類。 (二) Marshall, Pribe & Smith (1987) 將加減法文字題分為改變類(chang)、合併類 (combine)、比較類(compare)、變異類 (vary) 、轉換類 (transforn) 等五類。 (三). Fuson (1992) 將加減法文字題細分為改變、合併、比較、等化四類。. (四) Baroody (1998) 將加減法文字題分為併加、添加、拿走、等化及比較五種類型，再配合未知數位置的不同，而形成 15 種加減法文字題。 (五) 國內張子貴、周君彥 (2001) 再將加法文字題與減法文字題再作細分，加法問題的基本類型為：1.添加。2.併加。3.求大數。而減法問題的基本類型為：1. 求餘。2.求差。3.求補數。大體而言，近來國內外學者最常採用分類法為Fuson. (1992) 的分類法，再依數. 量運作方向和未知量在問題中的角色，進一步區分，以下就依Fuson (1992)所歸納的加減問題的分類作一介紹： (一) 改變型：屬於動態問題情境，這一類的問題含有起始量、改變量和結果量，這三量中的任何一量都可以作為求解的問題。 1.添加型(Add to)：這一類的問題的基本算式為 a + b= c。 (1) 起始量未知：小明原有一些貼紙，又買了 13 張貼紙，共有 43 張貼紙，請問小明原有幾張貼紙？ (2) 改變量未知：小明原有 20 張貼紙，又買了一些貼紙，共有 43 張貼紙，請問小明買了幾張貼紙？ (3) 結果量未知：小明原有 20 張貼紙，又買了 13 張貼紙，請問小明共有幾張貼紙？ 2.拿走型(Take away)：這一類的問題的基本算式為 a- b= c。 (1) 起始量未知：小明原有一些糖果，吃掉了 13 顆糖果，還剩下 29 顆糖果，請問小明原有幾顆糖果？. 30.

(39) (2) 改變量未知：小明原有 42 顆糖果，吃掉了一些糖果，還剩下 29 顆糖果，請問小明吃了幾顆糖果？ (3) 結果量未知：小明原有 42 顆糖果，吃掉了 13 顆糖果，請問還剩下幾顆糖果？ (二) 合併型—屬於靜態問題情境，這一類的問題包含兩個部份量和一個全體量，這三量中的任何一量，都可以作為求解的問題，其基本算式為 a + b= c。 (1) 全體量未知：小明有 23 輛玩具汽車，小英有 39 輛玩具汽車，請問兩個人共有幾輛玩具汽車？ (2) 部份量未知：小明和小英共有 62 輛玩具汽車，其中有 23 輛玩具汽車是小明的，請問小英有幾輛玩具汽車？ (三) 比較型—屬於靜態問題情境，這一類的問題含有參考量、比較量和差異量，這三量中的任何一量，都可以作為求解的問題。其基本算式為 a - b= c。 1. 較多型(More)： (1) 參考量未知：小英有 60 枝鉛筆，比小明多 22 枝，請問小明有幾枝鉛筆？ (2) 比較量未知：小明有 38 枝鉛筆，小英比小明多 22 枝，請問小英有幾枝鉛筆？ (3) 差異量未知：小英有 60 枝鉛筆，小明有 38 枝鉛筆，請問小英比小明多幾枝鉛筆？ 2. 較少型(Less)： (1) 參考量未知：小明有 38 枝鉛筆，比小英少 22 枝，請問小英有幾枝鉛筆？ (2) 比較量未知：小英有 60 枝鉛筆，小明比小英少 22 枝，請問小明有幾枝鉛筆？ (3) 差異量未知：小明有 38 枝鉛筆，小英有 60 枝鉛筆，請問小明比小英少幾枝鉛筆？ (四) 等化—是比較型和改變型的混合，像改變型一樣，含有行為，但卻是在比較. 31.

(40) 兩個互斥集合的大小，屬於算式動態的問題，這一類的問題含有參考量、比較量和差異量，這三量中的任何一量，都可以作為求解的問題。 1. 添加等化型(Equalize Add On)：這一類的問題的基本算式為 a + b= c。 (1) 參考量未知：小明有 42 張卡片，他再買 27 張就跟小英一樣多，請問小英有幾張卡片？ (2) 比較量未知：小英有 69 張卡片，小明再買 27 張就跟小英一樣多，請問小明有幾張卡片？ (3) 差異量未知：小英有 69 張卡片，小明有 42 張卡片，小明必須再買幾張，才會跟小英的卡片一樣多？ 2. 拿走等化型(Equalize Take away)：這一類的問題的基本算式為 a- b= c。 (1) 參考量未知：小明有 42 顆果凍，小明吃掉 25 顆後就和小英一樣多，問小英有幾顆果凍？ (2) 比較量未知：小英有 17 顆果凍，小明吃掉 42 顆後就和小英一樣多，問小明有幾顆果凍？ (3)差異量未知：小英有 17 顆果凍，小明有 42 顆果凍，小明必須吃掉幾顆果凍後才會跟小英的果凍一樣多？對於上述二位數加減法的類型，有許多學者對於各類型的難度做了一系列的研究(呂玉琴，1997；蔣治邦、鍾思嘉，1991；Riley，1981)。綜合其研究結果發現，改變型結果量未知通過率最高，合併型全體量未知次之，且問題難度會因未知數的位置而產生改變。. 參、九年一貫數學課程之加減法教材一、九年一貫課程之能力指標教育部於民國九十二年十一月公佈的國民中小學九年一貫課程綱要中，九年一貫數學學習領域的教學總體目標為：. 32.

(41) (一) 培養學生的演算能力、抽象能力、推論能力及溝通能力。 (二) 學習應用問題的解題方法。 (三) 奠定下一階段的數學基礎。 (四) 培養欣賞數學的態度及能力。 (五) 在第一階段(一至三年級)能掌握數、量、形的概念。 (六) 第二階段(四至五年級)能熟練非負數的四則與混合計算，培養流暢的數字感。 (七) 在小學畢業前，能熟練小數與分數的四則計算；能利用常用數量關係，解決日常生活的問題；能認識簡單幾何形體的幾何性質、並理解其面積與體積公式；能報讀簡單統計圖形並理解其概念。. (引自教育部，2003，頁 22-23). 為了能達到這些目標，教育部明訂了詳細的分段能力指標。以下將數學學習領域中「二年級二位數加減法教材」之相關能力指標(教育部，2003)彙整為表 2-3-1. 33.

(42) 表 2- 3-1 「二年級二位數加減法教材」之相關能力指標分年能力指標 2-n-04. 2-n-05. 2-n-09. 2-a-02. 2-a-04. 階段能力指標能熟練二位數到了二年級可運用合成分解，以解釋加減直式 N-1-02 加減直式計計算的原理，知道加減直式計算的書寫方式是 N-1-05 利用不同位值來表達數學意義，並理解進位、算。借位的意義。避免加減直式計算變成唯一的解題方式。學習加減直式計算的順序應由淺入深。能作連加、連為一年級所學的延伸，處理一般的加減混合計 N-1-02 N-1-03 減與加減混合算，其總運算步驟在二到三步驟即可。練習連加法的直式計算時，可鼓勵學童用心算計算。計算，以作為乘法直式計算的基礎。能在具體情境在日常生活的自然問題中，引入兩步驟問題。 N-1-08 中，解決兩步學童在解兩步驟問題的時候，應該能將各步驟驟問題(加、減分開紀錄，先不處理併式的問題。與乘，不含併式)。能將具體情境當學童具有充足的學習經驗後，教師可適時引 A-1-02 中單步驟的入如被加數未知、被減數未知等不同題型之算加、減問題列式填充題，讓學生列出式子且解釋式子和題目成算式填充間的關係。題，並解釋式主要在發展兒童列式的能力，問題中的數量、子與原問題情情境描述應配合學生的認知發展。境的關係。能理解加減互為一年級所學的延伸，這裡不再涉入具體情 A-1-04 逆，並運用於境，應該以比較形式的方式應用加減互逆，來驗算與解題。作加減算式的驗算或解題。指標內容. 說明. 二、各版本二年級二位數加減法課程由於宿題評量的內容，欲適用於各版本，而各校數學課程常因版本的不同而有不同順序的教材規劃，為了避免不同版本而產生的影響。因此，研究者蒐集了四種二年級數學領域的相關資料(包括教學指引或教材簡介)，就其中有關二位數加減法課程進行分析(請參閱附錄一)，分析後發現： (一) 各版本二年級二位數加減法課程結束的時間不同，以翰林版最早，而南一版最晚，由於各版本結束二位數加減法的時間有所差異，施測時間將訂於各校. 34.

(43) 上完二位數加減法課程且實施總結性評量之後。 (二) 在國內各版本教科書中，和美國的數學課程一樣，等化類型是較為缺乏的，而較常出現的是改變型(添加型及拿走型)、合併型及比較型三種類型，是故本研究之評量題型以此三種類型為主。 (三) 在國內各版本的二位數加減法課程之相關內容中，大多數皆有加數未知、和數未知、減數未知及差數未知的題型出現，但僅有翰林版出現被加數、被減數未知的題型，然而由於在分年指標 2-a-02 的說明中，有要求教師可適時引入此種題型，再加上各版本的補充教材亦有此種題型出現，是故在本研究中，亦引入此種題型，但所占比例較其他題型為少。三、在二年級二位數加減法課程的專家結構圖綜合歸納以上各版本的教學內容，以及依據相關文獻可以編製出二位數加減法教材結構圖，如圖 2-3-1：認識算式填充題. 解決已列出的算式填充題被(加數、加數、被減數、減數未知. 100 以內不進位加法. 100 以內不退位減法. 100 以內進位加法 100 以內算式記錄 (添加). 100 以內退位減法 100 以內算式記錄 (拿走). 100 以內算式記錄 (併加). 100 以內算式記錄 (比較). ) 100 以內算式紀錄 (被加數、加數、被減數、減數未知) 圖 2-3-1 二位數加減法教材結構圖. 35.

(44) 第四節 SS 分析法教師常以成績來評定學童的學習成效，其實，很多同分的學童，所了解的概念卻仍有所差異。若能將學童的評量結果，用結構圖的方式呈現，教師便能清楚了解學童所建構的知識與專家結構是否有所差異，並能正確推斷兒童的學習困難。就如同登山一樣，登山的目的猶如教學目標，登山者可依靠手上的地圖，找出現在所處的位置，然後清楚地將如何來到此地的路徑畫出來，再依據地圖上的目的地，找出連結現在位置與目的地的通路，再一步一步往目的地接近。學習者亦同，必須先釐清現在正在學習的概念，在自己建構的學習概念中，是處在哪種地位，再配合學習目標和現在的概念，找出一種適合的學習路徑來(王秀琲、胡豐榮、許天維，2004)。 SS 分析法是日本學者竹谷誠於 1987 年所提出，能將態度尺度資料，分析出許多階層結構，亦可適用於多元計分的紙筆或非紙筆所得的量化分數。由於本研究宿題評量的計分方式，是屬於能力值愈高所得到的分數愈大，符合第一型資料尺度的假設。一、SS 分析法的優點(胡豐榮，2001) (一) 可適合多點計分的。 (二) 順序以→來表示關聯，可以清楚判讀。 (三) 對於較多試題數的，以 SS 分析法分析製圖後，可使人一目了然。 (四) 以 SS 分析法計算出項目順序性係數後，可製成學童學習概念圖，和教材的結構圖比較後，可供作教學診斷用。 (五) 順序關聯結構圖可以呈現資料分析的結果，容易得到共識與認同。二、本研究所用之 SS 分析法的順序：(胡豐榮，2001) (一) 計算項目順序性係數以下面公式來計算第 j 題到第 k 題之順序性係數 γ jk (竹谷誠，1991). 36.

(45) γ jk ＝1-. 1 N (m − 1). m −1. m. ∑ ∑ (q − r ) N (q, r ) r =1 q = r +1. jk. N jk (q, r ) ：第 j 題得 q 分，且第 k 題得 r 分的學生總人數 N：所有學生人數. m：單題的最高分. (二) 在本研究中，計算出順序性係數後，將大於等於.95 的題組，以→來表示關聯。 (三) 依據試題間的關聯，以繪圖軟體繪製出試題關聯結構圖，並將圖形加以整理，來增加結構圖的可讀性。. 37.