參數估計與模式結構有效性檢定

本研究中關於參數估計及模式結構有效性檢定測試的基礎，中文部分參考 羅世輝(1999, p.124-125)，英文部分可參考 Sterman(2000), 《Business Dynamics》:

System Thinking and Modeling for a Complex World 的 21 章部分。

一、參數估計部分

本研究參數估計的部分，包括：

（一）率量與輔助變數。

（二）變數之間關係轉換的圖表函數。

（三）積量與初始值。

第(一)部份的變數估計方法有六種(羅世輝,1999)，包含：(1)調查歷史；(2) 調查現況；(3)專家諮詢（如專家意見調查法）；(4)搜查資料；(5)依據經驗；(6) 合理猜測。本研究估計這些率量與輔助變數時，乃依個案公司經營者所提供之 數值與訪談內容為主。關於成本數值則是由該連鎖補習班總公司網站提供之數 據為主。

而針對第(二)部分的圖表函數之估計方式可分為四步驟（羅世輝, 1999）：

1. 先在圖表函數某一端點估計其數值及斜率 2. 再估計另一端點的數值及斜率

3. 估計表函數在兩端點之間的正常條件下的數值及斜率 4. 最後用一條光滑曲線連接各點

本研究在估計這些圖表函數時，即先蒐集相關過去個案公司內部的統計資 料、訪談經營者與教師的經驗與想法、與筆者在個案公司中的實務歷練、然後估 計其可能最高最低值，並根據個案公司過去營運的重要記事繪出曲線，頗符合上 述之估計方式。

第（三）部份積量變數之估計乃針對個案公司成立於西元2002年，組織 經過五年的整合，包含人員對公司的認同感、經營者對公司策略的看法，到西元 2008年各種可能積量的聚集，而估計出模式中積量的數據，與可能的初始值設定。

二、模式結構有效性

模式的有效性可以從兩個觀點來看可能較為合適（羅世輝, 1999）：(1)模式 是否適合其目的及所要研究的問題（模式之適用性）；(2)模式是否與其所要反映 的事實相一致（模式之一致性）。

系統動力學模式有效性的驗證，應建立於問題描述因果回饋結構而非真實系 統所有細節之仿真。因此一個有用的系統動力學模式要能適切的反應問題及與問 題所顯現的行為相一致。因此可分別從問題所處系統結構及顯現之行為兩層面來 檢驗，並同時以其適用性與一致性兩觀點來探討（羅世輝, 1999）。故羅世輝將 其分為四類，即「模式結構的適用性檢驗」、「模式結構與實際系統的一致性檢 驗」、「模式行為的適用性檢驗」、「模式行為與實際系統的一致性檢驗」。

（一）模式結構的適用性檢驗

1. 變數單位一致性之檢驗（Dimension–consistence test）

對模式結構的檢驗中，最簡單的就是查核方程式系統中各個方程式所描述的 變數其單位是否一致。單位一致才是有意義的真實系統。如：員工薪資的單 位是元/季，其方程式等於(課輔老師數*課輔老師平均每月薪水+總教師數*每 月薪水)*3，所以單位仍然是元。在模式中有許多變數是軟性變數，如：教師 壓力、教學品質…等，在此皆為無單位。

2. 極端條件的檢驗（Extreme–condition test）

建模者必須針對模式方程序中（尤其率量方程式），以物理意義考量極端值 出現時，該方程式是否有意義。如存貨為0時，出貨量是否為0，若不為0表 示方程式是無效或錯誤的。

在本研究中，將知曉者改設為0時，其流出值均為0。所以為有效的方程式。

圖 31 測試知曉人數極端值

將新手雇用設為 0 時，流出亦為 0。

圖 32 測試新手教師極端值

將教師壓力流入值設為 0 時，其流出數值也是 0。

圖 33 測試教師壓力極端值

3. 系統邊界適當性的檢驗（Boundary–adequacy test）

模式結構是否包含了所要研究的問題以及適合研究目的所需的積量、率量、回饋 環。本研究主要研究學生數正環的滾動帶起教師壓力及需加強學生數的環路，形 成抑制負環。

（二）模式結構與實際系統的一致性檢驗 1. 結構確認的檢驗

結構確認乃直接比較模式的描述（方程系統的物理意義）是否能反映出真實 系統的運作。對於此點，可以藉助對該系統運作有經驗或了解的專家知識。本研 究結構及方程系統多仰賴個案公司員工及經營者所提供之經驗和回饋。

2. 參數確認的檢驗

對於參數確認的檢驗，主要以上一部份之參數估計來輔助；主要亦仰賴相關 研究文獻、及在系統中的人員提供資料與合理猜測。

（三）模式行為之適用性檢驗

1. 參數敏感度的檢驗（Parameter–sensitivity test）

檢驗模式中參數的合理變化是否敏感，亦即模式的行為是否會隨參數的微小 變化而巨幅改變。理論上，正確的模式結構是不容易受參數估計值的正確與 否而影響，但若某些參數的位置在模式中影響力大的回饋環路上，那參數估 計之不精確可能對模式產生極大影響。

在此模式中，學費價格變數若拉高至一萬元時，會明顯影響學生數，使學生 數降為目前的三分之一。其他變數在測試過後則無明顯巨幅改變。

2. 結構敏感度的檢驗（Structure–sensitivity test）

檢驗模式結構中可能同時成立之方程式，進行比較期間的差異。若不同方程 所產生的系統行為有極大差異，則需再進一步確立合適之方程系統。

（四）模式行為與實際系統的一致性檢驗

1. 複製參考行為的檢驗（Behavior–reproduction test）

模式是否可以在內生觀點下，產生與參考的實際系統行為（稱作Reference mode）一致的現象；一個不能產生出與Reference mode 一致的模式是沒有意 義的。本研究的營運模型，不論是需加強學生數，或是教師壓力，都與個案 公司過去發生的問題相呼應，其利潤與班級數變化趨勢也類似，都具可參考 的系統行為，請參考第五章之模擬和分析。

2. 意外行為的檢驗（Surprise–behavior test）

透過模式測試是否會產生於實際系統中觀察不到的意外行為，導致此意外 行為可能有兩個原因：（1）建構了錯誤的模式；（2）此意外行為可透過合 理之解釋，而且透過對實際系統的探查，可得此意外行為之相關資訊，則此 模式便深一層提供了我們對系統的洞察力。

在模式測試時發現，將老手帶班極限下拉至兩個班級數時，發現教師壓力減 少、需課輔的學生數也減半，利潤反而是上升的。在第六章將詳述此意外行 為的原因與合理解釋。

3. 極端政策的檢驗（Extreme–policy test）

透過模式給予合理的極端策略（在真實世界中也許不可能用到的策略），觀 察模式的系統行為是否仍合理？一個極端條件下策略測試的模式，如果得到 不合理的行為變化則是令人懷疑。

在模式中，開班政策若將增設新班目標學生降為一人時，也就是只要有一名 新學生就開一班。此時雖然班級數很多，教師數也不少，但是利潤卻很低，

所以這在真實世界是不可行的政策。

圖 34 極端政策測試結果

下一章本研究將進行模式的模擬，以評估本章模式所建立的線流圖之間對 政策是否具備有效性。