第二章 文獻回顧
2.3 個體選擇模式
2.3.2 參數校估與檢定
=
∑
(2.6) 其中 Pin：個體n選擇替選方案i之機率；eVin：替選方案i所能帶給個體n之效用；
Cn：（1,2,…, jn）為個體n所能選擇的替選方案之集合。
而二元羅吉特模式即為多項羅吉特模式之特例。
2.3.2 參數校估與檢定
1.模式設定
(1)替選方案特定常數(Alternative Specific Constant)
該參數的主要目的在於吸收所有效用函數指定時所造成的誤差，對於模式中 無法解釋的因素，及效用隨機項ε，皆歸納於特定常數內。若有N 個替選方案，
則最多可有N −1個方案特定常數，否則將會造成共線。
(2)替選方案特定變數(Alternative Specific Variable)
當某個變數對所有不同替選方案具有不同的重要程度，則該變數對所有替選 方案之效用函數中產生不同的效果，此時，該變數雖存在於所有替選方案之效用 函數中，但其參數值應不同。即該變數Xin僅存在於替選方案i之效用中，而其他 替選方案中皆為0，即Xjn=0, j≠ ∈i Cn，此種變數即為替選方案特定變數。
(3)共生變數(Generic Variable)
當某個變數對所有不同替選方案具有相同的重要程度，對所有替選方案之效 用函數中產生相同的效果，意即該變數改變一單位，對所有替選方案有相同的邊 際效用，此時所有替選方案之效用函數中均具有該變數且其參數值均應相同，此 種變數為共生變數。
(4)社會經濟變數 方法、最大概似法(Maximum Likelihood Method)等。其中以最大概似法應用最 廣，因為其所估計出的參數值具有許多特性，如一致性(consistency)、有效性 似函數（log-likelihood function），然後再求其最大概似估計值。LL可表示為(2.8) 式： 法為牛頓－雷甫生法(Newton-Raphson Method)。
3.模式檢定
羅吉特模式之檢定主要包括檢定模式之適合度，以及檢定參數值是否顯著。
前者可用概似比指標來衡量，而後者可用模式參數檢定、模式結構檢定來衡量 [Ben-Akiva, M. and S. Lerman, 1985]：
(1)概似比指標(Likelihood Ratio Index)
由於模式的被解釋變數為選擇機率，無法像一般迴歸分析可從觀測值與預測 值 的 殘 差 來 計 算 判 定 係 數(Cofficient of Determination)以 檢 定 模 式 的 適 合 度 (Goodness of Fit)，而最大概似法可以計算一個概似比指標，可用來衡量羅吉特模 式的適合度，此指標又分為等市場佔有率概似比指標ρ2，與市場佔有率概似比指
(2)模式參數檢定：漸近t檢定(The Asymptotic t Test)
針對模式中所有參數分別做檢定，包含檢定參數之正負號是否符合先驗知識 之邏輯，並檢定每一參數值是否具有顯著性。一般而言，參數之t值大於1.65（顯 著水準0.10）或大於1.96（顯著水準0.05）即為顯著。漸近t檢定以(2.12)式表示。
ˆ var( )ˆ
k
k
t β
= β (2.12)
(3)模式結構檢定：概似比檢定(Likelihood Ratio Test)
漸近t檢定是對每一個變數之參數值作個別檢定，而概似比檢定則是針對整 個模式所有參數值或部分參數值作檢定。
概似比統計量是以概似比檢定為基礎所發展出來的檢定方法，其定義為(2.13) 式：
0 ( ) ( )
H L
L
β β
λ=在虛無假設 指定的 值中使β β 為極大
在所有的 值中使 為極大 (2.13)
−2 ln λ在大樣本時為卡方(chi square,χ2)分配，其自由度為虛無假設H0之限制 式之數目，即自由度為受限制的參數個數，而−2 lnλ即稱為概似比統計量，可利 用其檢定是否拒絕虛無假設。
概似比檢定在羅吉特模式中的運用如下：
(1.)等佔有率概似比統計量：χ2 = −2
(
LL(0)−LL( )βˆ)
，虛無假設為模式中所有校估 參數值皆為0，其自由度為所有校估參數之數目。(2.)市場佔有率概似比統計量：χ2= −2
(
LL c( )−LL( )βˆ)
，虛無假設為模式中除方案 特定常數外，其餘校估參數值皆為0，其自由度為校估參數之數目減去方案特定 常數數目。(3.)概似比檢定統計量：概似比檢定可用來檢定各個模式之間是否有顯著的不 同，以找出最佳的模式，此時一個模式須設定為另一個模式之限制式。假設我們 在所收集來的資料中選取了K個變數測定一個模式，然後又在這K個變數中選取
K ′個 變 數 測 定 了 第 二 個 模 式 ， 後 者 即 為 限 制 式 。 此 時 概 似 比 統 計 量 為 ：
2 2 LL( )ˆR LL(ˆU)
χ = − ⎡⎢⎣ β − β ⎤⎥⎦，虛無假設為未在K ′中之變數的參數皆為0，自由度為 (KU−KR)。若檢定結果無顯著差異時，一般的作法是選取受限制的模式，亦即增 加變數不能顯著地增加模式的解釋能力，故不予選取。