理論模型與研究方法

第三章、研究方法與設計

3.2 理論模型與研究方法

1. Put-Call-Futures Parity 等價理論關係

當台指選擇權的套利標的為台指期貨時，依據 Tucker(1991)所建立的 PCFP 等價理論推導出期貨理論價格，以期貨和選擇權契約的成交價格代入 PCFP 等價理論計算出期貨理論價格：

) ( ,

)

1 365 )(

(

_t_i _t_i ^T ^t

i t

P r C X

F = + − +

⁻

（1）

上式之與之選擇權必須為歐式選擇權，本研究對象台指選擇權符合此要求，

而且選擇權和期貨契約必須有相同履約價（X）與到期日（T）。

C

t_,

P

_t_,_i

其中，

F

_t^*_,i為在第 t 日第 i 個 5 分鐘觀察時點依 PCFP 等價理論關係計算出之期貨理

論價格；和為在第 t 日第 i 個 5 分鐘觀察時點選擇權買權與賣權價格；X 為選擇權執行價格；

T

為到期日；t 表示為樣本研究期間第 t 觀察日；i 表示為在第 t 日的第 i 個 5 分鐘；

T

為持有選擇權和期貨之持有期間；r 為無風險利率，使用每月郵匯局一年定儲利率。

C

t_,

P

_t_,_i

−

t

當實際觀察到之台指期貨價格（）偏離公式所計算出之理論台指期貨價格（）時，則有定價誤差的產生。本研究欲估計的是偏離理論價格大小，因而對定價誤差除以公式所計算出之理論台指期貨價格，再取絕對值後，得到絕對定價誤差百分比，亦即

（

F

t_,

F

_t^*_,i

ε

^t,^PCFPⁱ ^）^。

*, ,

, *

, PCFP t i t i 100

t i t i

F F

ε

⁼

F

⁻ ^× （2）

2. Put-Call Parity 等價理論關係

而當台指選擇權的套利標的為大盤指數現貨時，以選擇權契約之成交價格和台指指數現貨價格代入 PCP 等價理論計算現貨理論價格。依 PCP 等價理論關係(Stoll,1969)，

又根據 Fung and Chan (1994)指出股利發放會影響指數現貨和衍生性金融商品間之套利關係，為能更精確估計定價誤差，於是依據 Black (1975)所修正的 PCP 等價理論關係，

於等式中考量台灣股票市場於 7、8、9 月集中發放現金股利現象，推導出現貨理論價格如下：

* ( )

(1 ) (

, ,

) (1 )

365 365

T t T t

t i t i t i

r r

S X C P d

_τ ^τ

( )

− − −

= + + − − ∑ × +

⁻ （3）

上式和之選擇權為具有相同標的資產（）的歐式選擇權，而且具有相同履約價（X）與到期日（T）。台指現貨之股利部份( )本研究採取台灣股票市場每一觀察日市值前 50 大上市公司為樣本，其佔整體股市權值約為 69%。本研究將此市值前 50

C

t_,

P

_t_,_i

S

_t_,_i

d

大上市公司(n 由 1 到 50，分別表示市值第 1 大公司到第 50 大公司)，於 7、8、9 月所發放之現金股利，以日為單位將此前 50 大上市公司於股利發放日發放之現金股利(unit of dividend)乘上其流通在外股數(shares)，得到各公司發放現金股利總額，並計算現金股利總額占個別公司市值(stock value)之比例。再依據個別公司市值(stock value)佔整體股市市值(total stock market value)當作權重，以此權重加權計算乘上當日大盤指數(index)，即可求出以指數為單位之股票市場每日股利(

d

_τ)，如公式(4)所示。

出絕對定價誤差百分比(

ε

^t,^PCFPⁱ ^和

ε

^t,^PCPⁱ )，以此定義之定價誤差為應變數，並將此二絕對定價誤差相減得到一絕對定價誤差差異之應變數(

, - ,

PCP PFCP

t i t i

ε ε

)，以建構迴歸模型驗證等式(1)和(3)式，亦即藉此檢驗市場相對效率性，探討影響此二定價誤差及其間之差異性的可能因素與關連性，和這些因素與此二定價誤差與其間差異的關係：

u

β X

ε β

0 1 PCP

t,i = + + （6）

u

PCFP

X

t =

β

ε

, 0 1 （7）

, - , 0 1

PCP PFCP

t i t i

β β X u

ε ε

⁼ ⁺ + （8）

其中，

β

₁為 1×k 之向量，為

X

之係數；

X

為 k×1 之向量函數，包括流動性衡量指標、放空限制條件的虛擬變數、發放現金股利月份之虛擬變數、市場之波動程度、未平倉口數、交易量、指數報酬率、距到期日長短。

以下實證研究之迴歸模型將依序分為二個部份，第一部份首先探討放空限制、股利發放月份、流動性等因素個別對定價誤差之影響，以及當此三變數加入其他市場控制因素之後，其對定價誤差的解釋能力是否仍為顯著。第二部份則試圖以行為財務學之觀點探討不同交易目的的投資者行為是否會對定價誤差產生明顯影響。

3.2.1 放空限制條件、股利發放月份、流動性與定價誤差之關係

過去已有不少文獻指出放空限制對 PCP 評價模型構成很大的影響，而且放空限制的 存在將導致市場對定價誤差之修正呈現不對稱型態(Ofek et al. ,2004)。流動性因素在財 務學上則同樣被認為是影響價格不效率之重要因素(Draper and Fung, 2002；Roll, Schwartz and Subrahmanyam, 2005)。股利發放月份集中在 7、8、9 月則為台灣股票市場特有現象。因此，此一小節將針對放空限制、股利發放月份、流動性因素探討各別對定價誤差之影響，以及此三者對造成 PCP 與 PCFP 定價誤差之解釋效果為何，設計迴歸模

型如下： 線性定價誤差調整過程的主要原因(Ofek et al., 2004；McMillian and Speight, 2006)。本研

究著重於放空限制對定價誤差之影響，於是設定當情況不是在時，放空

限制條件的虛擬變數設為 0，亦即沒有放空限制存在。 (14)報價之買賣價差(Quoted Spread)作為流動性衡量指標，原因是依據 Roll et al. (2005) 論文結果顯示有效買賣價差與定價誤差間關連性較報價之買賣價差更為顯著。其中選擇

3.2.2 於迴歸式中置入其他市場控制變數探討對定價誤差之影響

Return30 Volume fut Put Call ratio of Volume OI fut Put Call ratio of OI u

Basis Return30 Volume fut

Put Call ratio of Volume OI fut Put Call ratio of O

Basis Return30 Volume _ fut

Volume

對象，使用 Black-Scholes 選擇權評價模式，利用 MATLAB 套裝軟體，分別代入本研究所採納樣本於市場上觀察到之價平選擇權契約價格(call price 或 put pric)、股價指數現貨價格(s)、履約價格(k)、無風險利率(r)與距到期日(t)，求算出價平買賣權隱含波動率(ISD, implied standard deviation)，之後將買權與賣權的隱含波動率計算平均值，以代表選擇權市場波動程度，如公式(19)。來前景之預期(Derman, 1999)，因此必須納入以控制其對定價誤差的影響。

5. 距到期日：

過去相當多學者已驗證了距到期日長短對定價誤差有很大的影響 (Fung and Fung ,1997；Ofek et al., 2004)，指出距到期日越大，定價誤差會隨之增加，因此亦納入 此變數，以控制距到期日長短對定價誤差之影響。

6. 指數報酬率：

本研究計算每一樣本日前 30 個交易日之指數報酬率²，藉以控制指數報酬率的持續如Fama and French(1993) 用一個月基準衡量報酬率。探討造成報酬率波動文獻，例如Bali and Weinbaum (2005)以一日、一週以及一個月三種不同期間檢驗短期價格連續或波動現象。而從心理學角度探討投資者過度自信(overconfidence)使短期價格出現持續性現象(price continuation)之研究時，Chuang and Lee (2006a) 利用過去一週報酬率為變數，Chuang and Lee (2006b)則利用前一個月報酬率為變數。在此節報酬率變數視為股價持續性之控制變數，於是本研究採用過去一個月報酬(以 30 個交易日代表)控制市場狀況。

3 未平倉合約數代表市場殘餘的交易活動，視為市場深度(market depth)的指標或是對未來有不同看法 (heterogeneity of believes)，例如，Harris and Raviv (1993)和 Shalen (1993)都曾用此探討與價格變動關係。

本研究未平倉量資料包含期貨和選擇權，其中選擇權又分為賣權和買權，此二者未平倉量的不同隱含對未來有不同預期，於是參照 Han (2004)將之設定為賣權未平倉量除以買權未平倉量，檢驗其與定價誤差的關係。

4交易量除用來當作流動性指標(例如，Haugen and Baker,1996)之外，還可以藉由過去交易量變動資料來判斷未來股價走勢之資訊(例如，Chan et al., 2002、O＇hno, 2001 和 Odean, 1998)。本研究交易量資料有期貨和選擇權，其中選擇權又分別有賣權和買權，此二者交易量的不同隱含對市場景氣的不確定性，若僅用市場平均買賣權交易量不易看出價格波動是由買權或賣權所趨動，因此參照 Pan and Poteshman (2006)所設定之選擇權交易量變數，為了相對比較兩者資訊，於是將之相除。Girma and Mougoue (2002)同時考量未平倉和交易量探討與期貨價差策略波動(futures spreads volatility)關係，本研究亦同時考量此二變數捕捉投資者不同預期對定價誤差的影響。

基差根據 Hull(2001)定義為現貨與期貨間之價差(S-F)，由於過去學者研究(Fung and Chan, 1994)發現現貨和衍生性商品間之關係會受到股利影響，本研究也已納入股利發放月份之虛擬變數，為排除兩變數間互相影響，於是所使用基差定義為已扣除現金股利折現之基差，以消除現金股利發放影響。如本研究第一章所提，比較 PCP 等價理論與 PCFP 等價理論時，兩者之間最大不同在於 PCP 等價理論以現貨為套利標的，而 PCFP 等價理論以期貨為套利標的，又現貨與期貨差異主要為基差之存在，因此藉此變數控制基差所導致之定價誤差差異性。

本研究預期當市場存在放空限制將使 PCP 定價誤差擴大。而發放現金股利因素，會因為現貨市場的大盤指數因定價或計算方式無法反應真實市場價格，而使定價誤差擴大。市場流動性不足則將使價差成本升高，相對也較容易出現價格偏離之現象，本研究預期價差成本與定價誤差呈正向關係。同理，波動性增加，將反應價格的不穩定性增加，

故預期波動程度與定價誤差呈正向關係。

3.2.3 以行為財務學角度設計迴歸模型探究定價誤差形成因素

如第二章文獻探討之行為財務學觀點所述，等式(1)和(3)式被違反必定是因為市場上存在某些限制因素，最常被引用的是放空限制因素，如果沒有放空限制存在，當實際價格向上偏離理論價格時，投資者可立即利用買低賣高的套利策略，使價格迅速趨於一致。另外，可能實際價格與理論價格一開始就不相等，以 PCP 等價理論來舉例，當可以利用選擇權市場之買權和賣權組合來複製同樣的報酬，但為什麼投資者寧願買現貨(S)，

原因可能是因為操作策略太困難或是複製成本太高，抑或直接持有期貨(S)對投資者而言存在一些潛在的價值。但是就如大家所知，選擇權市場亦提供投資者避險管道，具有風險規避的功能，但投資者卻忽略此一功能而持有現貨(S)。針對上述互相矛盾的情況，行為財務學家提供了很好的解釋理由。

行為財務學家認為實際價格可以偏離理論價格，因為市場上有一群投資者顯然是非

理性行為者(雜訊交易者)。這些非理性投資者注意的是市場上其他的資訊，如市場的狀況，整體投資環境的氛圍等，於是基於其心理因素來做投資決策而非依據財務基本面因素，促使價格偏離理論價格，且在交易行為受限之市場上，更無法迅速調整這些錯誤定價(Shleifer,2000)。假使市場是區隔市場，例如現貨、選擇權市場各自擁有自己的投資者，

那麼定價誤差的資訊將不一定會從一市場影響到另一市場(Lamont and Thaler,2003)，也就是說，非理性投資者並不會利用其他市場資訊。本研究將之推廣應用於選擇權與期貨

在文檔中選擇權價格效率性、放空限制與雜訊交易者風險：行為財務學觀點之分析 (頁 21-35)

第三章、 研究方法與設計

3.2 理論模型與研究方法

)

1 365 )(

(

P r C X

F = + − +

C

P

F

T

T

C

P

t

F

F

ε

F F

ε

F

(1 ) (

) (1 )

365 365

r r

S X C P d

= + + − − ∑ × +

C

P

S

d

d

ε

ε

ε ε

u

β X

ε β

u

X

β

β

ε

β β X u

ε ε

β

X

X

Return30 Volume fut Put Call ratio of Volume OI fut Put Call ratio of OI u

Return30 Volume fut Put Call ratio of Volume OI fut Put Call ratio of OI u

Basis Return30 Volume fut

Put Call ratio of Volume OI fut Put Call ratio of O

Basis Return30 Volume _ fut

Volume

第三章、研究方法與設計