國 立 交 通 大 學
財 務 金 融 研 究 所
碩 士 論 文
選擇權價格效率性、放空限制與雜訊交易者風險：
行為財務學觀點之分析
Option pricing efficiency, short-sales restrictions, and noise-trader risk：
Behavioral finance analysis
研 究 生：洪慧妤
指導教授：鍾惠民 博士
林建榮 博士
選擇權價格效率性、放空限制與雜訊交易者風險：
行為財務學觀點之分析
Option pricing efficiency, short-sales restrictions, and noise-trader risk：
Behavioral finance analysis
研 究 生：洪慧妤 Student：Hui-Yu Hung 指導教授：鍾惠民 博士 Advisor：Dr. Huimim Chung 林建榮 博士 Dr. Jianrung Lin
國 立 交 通 大 學
財務金融研究所
碩 士 論 文
A Thesis
Submitted to Institute of Finance
College of Management
National Chiao Tung University
in partial Fulfillment of the Requirements
for the Degree of
Master
of
Science in Finance
June 2006
Hsinchu, Taiwan, Republic of China
選擇權價格效率性、放空限制與雜訊交易者風險：
行為財務學觀點之分析
研究生：洪慧妤 指導教授：鍾惠民 博士
林建榮 博士
國立交通大學財務金融研究所
摘要
本篇研究現貨、選擇權以及期貨市場之相對價格效率性，對象為台灣加權股價指 數。大盤指數現貨為不可交易性商品且存在放空限制，因此當市場違反買賣權等價理 論，投資者因大盤指數之不可交易性，或者欲依市值比重買下市場全部個股來複製大盤 有相當之困難程度，導致無法進行套利操作；相對的，一般認為期貨市場具備低交易成 本、高流動性及資訊完全揭露等優點，較能迅速反應市場訊息，價格上領先現貨市場， 具有價格發現機能。因此依據 Tucker (1991)的期貨買賣權等價理論以台指期貨模擬指數 現貨做為選擇權套利的交易標的。於是本研究利用買賣權等價理論和期貨買賣權等價理 論所計算出之定價誤差進行迴歸分析以比較相對效率性。 迴歸結果顯示放空限制條件、選擇權流動性分別是影響買賣權等價理論和期貨買賣 權等價理論不成立的主要因素，表示定價誤差和此二因素有強烈的關聯性。此外選擇權 市場之部分交易者易受現貨市場或是目前景氣氛圍影響，亦即存在雜訊交易者風險，由 過去指數報酬率和未平倉量比率會影響到定價誤差大小可得知此關係。因此驗證了 Shleifer (2000)所指出價格偏離真實價格，原因可能有二，一是市場上必有些投資者是非 理性者，忽略基本面資訊或逕依其認知進行投資策略；第二是市場必有交易限制的存 在，使之無法經由市場精確定價。 關鍵字：買賣權等價理論；期貨買賣權等價理論；放空限制；流動性；雜訊交易者風險。Option pricing efficiency, short-sales restrictions, and noise-trader risk：
Behavioral finance analysis
Student: Hui-Yu Hung Advisor：Dr. Huimim Chung
Dr. Jianrung Lin
Graduate Institute of Finance
National Chiao Tung University
June 2006
ABSTRACT
This paper investigates the relatively pricing efficiency among spot, option and futures markets. The underlying asset (spot), Taiwan Stock Exchange Capitalization Weighted Stock Index (TAIEX), is non-tradable and has short-sales restrictions. So, when put-call parity condition is violated, investors face greater difficulty in arbitrage. On the other hand, futures with lower transaction cost and higher liquidity is able to reflect the market information quickly. This means futures leads spot and has price discovery advantage. Hence, investors replace spot with futures as option’s underlying asset to exercise arbitrage strategy, according to Tucker (1991) put-call-futures parity. Our aim is to run regressions on these two mispricing errors calculated from put-call parity and put-call-futures parity in order to examine relatively pricing efficiency.
The regression results show that problems such as short-sales restrictions and liquidity are main factors to the violations of put-call parity and put-call-futures parity, respectively, i.e., there is a strong relation between the level of mispricing errors and these two factors. Specifically, the noise trader risk in the at-the-money (ATM) index option market is also a main force to disturb the pricing efficiency. We infer this from factors, e.g., past index return and put call ratio of open interest. These results support the foundations of behavioral finance for price to deviate from fundamental value. These confirm Shleifer’s (2000) arguments that firstly, there are enough irrational investors, namely, they must ignore fundamental information or process irrelevant information in forming their trading decisions; secondly, there must be some limits to arbitrage such that this irrationality cannot get priced out of the market.
Keywords：put-call parity；put-call-futures parity；short-sales restrictions；liquidity； noise-trader risk.
誌 謝
研究生生活「咻~咻~」兩下就過去了，而這兩年卻「啵~啵~啵~」不斷的湧出很多 的 fee-wu 和珍惜。我的心，正在起笑，因為我還活著；我的心，在雀躍，因為大家的無 厘頭和各氏幽默；我的心，在沸騰，因為大家的互相支持和鼓勵；我的心，我的一顆心， 暫停了，她說她依戀大家的溫暖，她說一起唸書、一起玩耍、一起分享的感覺很棒，她 說無私和純真是咱們財金所最最最可愛的地方，如果可以，她貪心的想浸濡在有大家的 地方，讓幸福永遠都有你們的陪伴。幸福有部分來自一個「very good」和「good question」的鍾惠民老師給予我論文指
導，做事細心嚴謹原來幽默起來會讓人笑到肚子痛的林建榮老師給予提點，口試委員紀 志毅老師和徐政義老師給予相當多的寶貴建議，博班學長陳煒朋和學姊徐淑芳耐心的提 供想法和建議，還有一群好朋友在論文撰寫過程中助我好多臂的力。貼心的 paper 神班 長、超生活的小倢和他厲害的男友凱偉、SAS 超強的愛唸書小育、最偏心的柏鈞一笑、 來自埔里的逗趣小素、氣質美女 EVEN、很冷的家農…等等，無論是論文上的幫忙或是 生活上逗我開心、陪我玩耍，因為有你們論文才能順利完成，真的很感謝你們，我我我 ~我愛你們。還有感謝我家人，尤其那念國二的帥氣小弟，哭著被我搶走電腦螢幕，讓 我可以寫論文壓。 我的心，期待了，期待未來大家闖出自己的一片天；我的心，在歡呼，因為有你們 我覺得好驕傲喔。 妤 于交通大學 2006 年 6 月
目 錄
中文摘要 ...i 英文摘要 ...ii 誌 謝 ...iii 目 錄 ...iv 表目錄 ...v 圖目錄 ...vi 第一章、 研究動機與目的 ...1 1.1 研究動機 ... 1 1.2 研究目的 ... 3 1.3 研究架構 ... 4 第二章、 相關文獻探討 ...6 2.1 指數現貨與指數選擇權之效率性 ... 6 2.2 指數選擇權與指數期貨之效率性 ... 8 2.3 行為財務學 ... 9 第三章、 研究方法與設計 ...12 3.1 資料 ... 12 3.2 理論模型與研究方法 ... 13 第四章、 研究結果與分析 ...27 4.1 敘述性統計 ... 27 4.2 市場限制對定價誤差之影響 ... 28 4.3 行為財務學觀點－雜訊交易者 ... 35 4.4 分群樣本－穩健測試 ... 39 第五章、 結論 ...42 參考文獻 ...44表 目 錄
表 1 台灣股價指數選擇權成交量 ...48 表 2 敘述性統計與單根檢定 ...489 表 3 放空限制條件、股利發放月份、流動性與定價誤差之關係 ...51 表 4 放空限制條件、股利發放月份、流動性和其他控制變數與定價誤差之關係 ...52 表 5 比較有無放入放空限制條件、股利發放月份、流動性與定價誤差之關係 ...54 表 6 雜訊交易者與定價誤差之關連 ...55 表 7 選擇權未平倉比率與投資者行為之間的關係 ...57 表 8 穩健測試：放空限制條件、股利發放月份、流動性與定價誤差之關係 ...58 表 9 穩健測試：放空限制條件、股利發放月份、流動性和其他控制變數與定價 誤差之關係 ...59 表 10 穩健測試：雜訊交易者與定價誤差之關連 ...60圖 目 錄
圖 1 台指現貨、台指選擇權和台指期貨之關係圖 ...61 圖 2 定價誤差趨勢圖 ...612
第一章、 研究動機與目的
1.1 研究動機
近年來，台灣金融市場的自由化，衍生性金融商品的發展，為投資者在進行避險、 套利活動上帶來更多的選擇和機會。1998 年 7 月 21 日臺灣期貨交易所（Taiwan Futures Exchange, TAIFEX）推出第一個期貨商品-臺灣加權股價指數期貨（TAIFEX Taiwan Stock
Index Futures）。為因應市場之需求，隔年相繼推出-台灣證券交易所電子類股價指數期
貨、台灣證券交易所金融保險類股價指數期貨；此外，台灣期貨交易所進一步於 2001 年 12 月 24 日推出台灣加權股價指數選擇權，以增進金融衍生性商品的完整性，投資者 可以經由買權和賣權組合成之交易策略，創造更多的獲利機會，並提升市場之效率性。
從國外文獻，例如英國(Draper and Fung, 2002)和香港(Fung et al., 1997)在避險或套 利性研究上是針對指數選擇權和期貨間關係做探討，同樣的，台灣證券市場的投資人在 選擇權市場進行台指選擇權交易時，考量的套利標的為台指期貨，而非標的現貨-大盤 指數，理由是台指期貨為具可交易性商品，大盤指數現貨是一不具交易性商品、具 7% 的放空交易限制，而且投資者確信台指期貨的流動性佳、資訊反應較快，相對較能反應 出市場真實價格。基於此，本研究欲了解投資者的套利標的為大盤指數現貨或台指期貨 會造成什麼不一樣的結果，以及導致差異性的原因何在。 本研究衡量套利標的為台指期貨和套利標的為大盤指數現貨之差異性的指標為定 價 誤 差 (mispricing error) ， 衡 量 方 式 是 建 構 在 財 務 理 論 的 主 要 核 心 - 無 套 利 理 論 (no-arbitrage principle)上，指出在區隔的兩市場中，擁有相同未來現金流量的兩資產， 在目前時點應該要有相同評價。假設目前投資者的套利標的為台指期貨，本研究同時利 用選擇權之買權和賣權複製與台指期貨擁有相同未來現金流量的投資組合。再利用此投 資組合計算台指期貨之理論價格，台指期貨之定價誤差即為理論價格與實際價格之差 異；同樣的，假若套利標的為大盤指數現貨，則同時利用選擇權之買權和賣權複製與大 盤指數現貨擁有相同未來現金流量的投資組合，再以此計算大盤指數現貨之理論價格，
其與實際價格之差異即為大盤指數現貨之定價誤差。當有定價誤差的存在，表示違反了 無套利原則，投資者應可透過同時買進資產相對被低估的一方，賣出資產相對被高估的 一方，來獲取無風險利潤。本研究參考 Ofek et al. (2004)假設當違反無套利理論時，至 少有兩種情況需被滿足。第一，市場上必定存在某些限制使此二資產價格無法趨於一致 （Shleifer, 2000；Barberis and Thaler, 2003）。第二，一定存在某種理由使此二資產價格 一開始就不相同，意味著市場上存在著一種現象，擁有相同未來現金流量的兩資產，其 相對價格不同，但投資者卻無法進行套利操作以獲取利潤。本研究重點並非在衡量套利 利潤大小，所感興趣的在於當投資者的套利標的不同所造成之差異性，亦即探討當套利 標的不同，所造成不同的定價誤差之間差異性何在。
由於套利標的不同，符合了財務上兩個重要理論，一是 Put-Call Parity (Stoll, 1969)， 另一是 Put-Call-Futures Parity (Tucker, 1991)。由於衍生性金融商品的價格，如期貨和選 擇權，是依其標的現貨價格而變動，之間存在著一定的關連性。過去相關文獻在探討指 數衍生性金融商品和標的指數現貨的關係，例如，探討指數期貨與指數現貨以及探討指 數選擇權與指數現貨關係之文獻，多著重在指數衍生性金融商品交易對指數現貨市場的 影響、資訊領先落後關係，以及是否存在套利機會和套利利潤大小。其中，在指數期貨 和指數現貨相關研究中，又以 Cornell and French(1983)提出之持有成本模型(Cost of Carry Model)，指出股價指數期貨的理論價格乃由期貨契約標的現貨股價指數價格加上持有該 現貨至期貨契約交割日之持有成本。過去學者發現，由於實際上市場並非完全合乎理論 假設前提，所以實際價格和理論價格會有所不同，另外大部分學者亦發現期貨市場對現 貨市場具有資訊傳遞效果(例如，Abhyankar(1995)、Tse (1995))。 而指數選擇權和指數現貨相關研究中，股價指數買權與賣權價格繫於標的股價指 數，在投資者可以無條件放空現貨假設下，由 Stoll (1969)所提出買賣權等價理論(Put-Call Parity，為簡便起見本文後續將之稱為 PCP 等價理論)關係決定。若違反 PCP 等價理論， 代表兩市場間有套利機會，專業的套利者可透過『買低賣高』的方式，來賺取無風險的 利潤，使市場間迅速恢復均衡關係。然而由於市場條件相異，例如，現貨市場存在放空
限制條件、流動性因素、股利發放等等，致使兩市場之間仍存在資訊之領先落後。另一 方面，由於指數期貨與指數選擇權之價格因標的物相同其間亦應存在某種程度之關連 性，Tucker(1991)依照持有成本模型與買賣權等價理論的關係，提出買賣權期貨等價理 論(Put-Call Futures Parity，為簡便起見本文後續將之稱為 PCFP 等價理論)，說明期貨價 格與選擇權買權和賣權價格維持一定均衡關係。若兩者出現價格偏離，且偏離程度大於 套利組合成本，將會產生套利機會。此時，投資者可藉由反向操作，同時買進低估一方， 賣出高估另一方，而獲取套利利潤。 1.2 研究目的 綜觀過去相關研究，皆為兩兩市場套利分析、市場效率性分析，同時考量股票、選 擇權以及期貨市場此三市場，以比較市場之相對效率性則較少被探討或提及。本研究對 象為台灣金融市場，大盤指數現貨為不可交易性商品，因此當市場違反 PCP 等價理論， 投資者因大盤指數現貨之不可交易性，或者欲依市值比重買下市場全部個股來複製大盤 有相當的困難程度，導致無法進行套利操作；相對的，在近幾年國內期貨市場與選擇權 市場蓬勃發展之下，一般認為期貨市場具備低交易成本、高流動性及資訊完全揭露等優 點，較能迅速反應市場訊息，價格上領先現貨市場，具有價格發現機能。因此以台指期 貨模擬指數現貨做為選擇權套利的交易標的，依據 Tucker(1991) PCFP 等價理論探討市 場效率性。 有鑑於此，本研究目的之一即在探討PCP等價理論和PCFP等價理論二理論之間的價 格效率性有何關連與差異性原因探討，利用不可交易性商品-大盤指數現貨和可交易性 商品-台指期貨，計算出個別定價誤差並探討兩者關連性與動態調整關係。另外，由PCP 等價理論和PCFP等價理論可以確知兩者差異在於PCP等價理論以大盤指數為標的， PCFP等價理論則以台指期貨為標的，台指期貨和台指現貨評價的不同主要因素在於基 差，從過去至今已有相當多文獻探討期貨和現貨間之定價關係，發現基差因素為一個很
重要的影響因子1。從另一個角度來看，本研究認為除期貨和現貨，同時再考量選擇權
市場，納入選擇權市場相關訊息，即以比較PCP和PCFP之定價誤差，更能檢驗出市場相 對效率性。
尤其，Kamara and Miller (1995)指出流動性因素是影響 PCP 等價理論的重要因素， 本研究亦欲針對流動性探討其對此二理論之定價誤差及兩者間之差異影響為何；第二， 台灣權值大的上市公司，尤其高科技產業公司，在每年 7、8、9 月發放現金股利對此二 理論之定價誤差及其間差異影響又是如何。第三，Ofek et al. (2004)實證結果顯示放空限 制條件對 PCP 等價理論不成立有顯著的影響力，本研究亦引進放空限制條件探討對此二 理論之定價誤差及其間差異有何影響。第四，加入其他控制變數，如各市場之價量關係、 波動度、到期效果、指數報酬率等檢驗流動性因素和放空限制是否仍對此二理論之定價 誤差有顯著影響。 最後，本研究試圖以行為財務學觀點解釋不同選擇權套利的交易標的所造成定價誤 差之不同。假如目前存在的是一個相當不完美的市場，各券商對未來指數預期有分歧， 因此也許會有超額報酬超過理論的風險-報酬關係；此外，當市場處在多頭或空頭市場 時，雜訊交易者(noise traders)的存在，會更加深定價誤差；另一假設理論為，假設目前 是存在區隔市場下，各市場擁有其各自的投資者，因此就算擁有相同未來現金流量的兩 資產，相對價格也會有所不同。所以，不同於以往假設市場為完美市場，投資者對未來 有不一致看法，於是本研究最後將從投資者心理為出發點探討不同投資者行為可能造成 定價誤差的原因。 1.3 研究架構 第一章為研究動機與目的，說明研究背景與動機、研究目的、研究對象和研究架構。 第二章文獻探討，為相關市場效率性文獻整理，此章分為三小節，第一節介紹指數現貨 1
與指數選擇權之效率性；第二節則介紹指數選擇權與指數期貨之效率性；第三節則為行 為財務學相關文獻。第三章為理論基礎、研究方法與設計，介紹理論基礎，並依照不同 套利標的建構適合台灣金融市場之定價誤差分析模型，探討現金股利發放、放空限制條 件、市場流動性對定價誤差的影響。並放入其他控制變數，例如市場波動度、價量關係、 距到期日長短以及基差等因素，探討現金股利發放、放空限制條件、市場流動性與定價 誤差更為純粹的關聯。此外，從行為財務學的角度去分析影響定價誤差與其差異性的因 素，並依此建立新的分析模型。第四章為研究結果與分析，依據第三章所建立之迴歸模 型分析此二理論的關連性和差異性因素，並利用行為財務學觀點解釋定價誤差差異之形 成因素。之後再依本研究所定義的空限制條件將樣本區分為符合和未符合放空限制條件 之二子樣本以進行穩健測試，探究變數與定價誤差之間的關聯性是否有更強烈關聯。第 五章為研究結論及建議，對本實證研究做出結論，並提出建議以供後續研究者參考。
第二章、 相關文獻探討
由於過去鮮少文獻同時利用 PCP 和 PCFP 二無套利理論關係去探討市場相對效率 性，多為兩兩市場之效率性研究，因此本章將過去有關市場效率性文獻區分為兩部份， 第一部份為指數現貨與指數選擇權之效率性相關文獻；第二部份為指數選擇權與指數期 貨之效率性相關文獻。對照圖(1)為本研究對象台灣金融市場之台指現貨、台指選擇權和 台指期貨關係圖。另外，依據行為財務學家的觀點，投資者的非理性行為是造成價格不 能趨近真實價格的原因，因此本章最後將介紹有關於投資者行為與價格間關聯性的相關 文獻。 2.1 指數現貨與指數選擇權之效率性 指數現貨和指數選擇權間之等價關係，是依據Stoll(1969)買賣權等價理論(Put-Call Parity)為理論基礎，在前提假設市場是完美市場之下所得到的恆等式。利用此一關係推 導出選擇權理論價格，再與實際價格相比較，然而，過去國外文獻探討指數選擇權市場 效率性和套利機會，大部分實證結果顯示選擇權之理論價格與實際價格不相等，亦即選 擇權市場存在定價誤差，不支持PCP等價理論關係，甚至當放鬆條件，考量市場摩擦性 因素，套利機會依然存在。例如，Evnine and Rudd (1985)，使用PCP等價理論以為期兩 個月之日內資料檢驗1984年6月26日至1984年8月30日S&P 100股價指數選擇權和MMI (Major Market Index)之定價效率，實證結果發現PCP等價理論關係經常被違反，指數選擇權市場不是很有效率。Evnine and Rudd (1985)解釋因為指數為一投資組合，是不可交 易商品，投資者要複製此一投資組合過於困難，因此無法有效進行套利以使價格趨於真 實值。其他如Klemkosky and Resnick (1979)和Chance (1987)等，實證也發現PCP等價理 論關係時常被違反。Kamara and Miller (1995)則指出前述學者之研究對象為美式選擇 權，賣權(Put)有提早履約的可能性存在，因此PCP等價理論會時常被違反，於是Kamara and Miller (1995)改採歐式選擇權S&P 500為研究對象，以消除提早履約之不確定因素，
與PCP等價理論的違反有很大的關係。本研究對象為台指選擇權，賣權無提早履約的可 能，因此沒有估計提早履約之困難，且根據Kamara and Miller(1995)顯示的結果，本研究 將針對流動性對定價誤差之影響做一深入之探討。
基於指數的不可交易性使投資者無法有效的進行套利，以獲取套利利潤，Ackert and
Tian (2001)除利用無套利理論關係檢驗S&P 500選擇權市場的效率性，亦檢驗American
Stock Exchange (AMEX)引入Standard and Poor’s Depository Receipts (SPDRs)，此為追蹤
S&P 500指數之可交易商品，對指數和指數選擇權之影響，其結果發現SPDRs增進選擇
權市場效率性，且增進指數和指數選擇權間之定價關係，而且在考慮交易成本和放空限 制條件後，定價關係被違反的次數顯著變少，同時亦表示流動性和過去股價走勢是影響 違反定價關係的原因。而Ackert and Tian (1998)以1989年7月18日至1990年10月30日多倫 多35指數選擇權為研究對象，利用買賣權等價關係、盒狀價差(Box spread)和買權賣權下 界限制式(Boundary condition)檢驗在Toronto Index Participation Units (TIPs)出現前後之 選擇權效率性，結果顯示雖然選擇權市場隨著時間有所改善，但卻未增進現貨市場與選 擇權市場之間連動的效率性。
在探討放空限制對權益市場和選擇權市場的影響部份，過去也已有相當多的文獻，
如Ofek et al. (2004)、Klemkosky and Resnick(1979)、Kamara and Miller(1995)和Lamont and Thalar(2003)。其中，Ofek et al. (2004)研究對象為有在美國股票市場上市之所有個股選
擇權，研究期間為1999年7月至2001年11月，探討現貨放空限制對PCP等價理論的影響， 以保證金回扣利率差異(rebate rate spread)當作放空困難度的指標變數，並指出放空的困 難是導致PCP等價理論不成立的主要因素，所以投資者如欲進行套利必須付出相當的代 價，因此形成一有限制的套利(limited arbitrage)。本研究將採取Ofek et al. (2004)的想法， 認為放空限制是影響無套利理論的重要因素，然而，本研究所探討對象為指數選擇權和 Ofek et al. (2004)之研究對象為個股選擇權不同，因此在放空限制上將僅以現貨實際價格
大於某一已包含隱性和顯性成本(如價差、交易稅、證交稅)之理論價格上限時，若投資 者欲進行放空，卻會遭受現貨無法放空之困難，在此狀況下假設放空限制條件虛擬變數
等於1，以探討當市場符合放空限制條件時與市場效率性間之關聯。 2.2 指數選擇權與指數期貨之效率性 在指數現貨為不可交易下，PCP 等價理論的違反使投資者不能有效的進行套利以獲 取利潤，而指數期貨為可交易性商品，以其代替指數，除有較低的交易成本，也免除股 利和放空限制的問題，因而更能有效率的進行選擇權評價，Tucker (1991)發展出 Put-Call-Futures Parity 模型，利用具相同標的物、到期日和執行價格之買權和賣權複製 成一個期貨部位。Tucker 指出複製一個短部位期貨，可以同時賣一個指數買權和買一個 指數賣權；同樣的，複製一個長部位期貨，可以同時買一個指數買權和賣一個指數賣權。 以指數期貨代替指數現貨的好處是，套利者和避險者可用較低的資金成本進行套利或避 險，因而近來探討選擇權市場效率性，學者多利用 PCFP 等價理論為基礎，如 Lee and Nayer(1993)、Fung and Chan(1994)、Fung et al. (1997 )和 Bae et al. (1998)等。
其中，Lee and Nayer (1993)樣本期間從 1989 年 11 月 1 日至 1991 年 6 月 30 日，而
Fung and Chan (1994)則針對 1993 年 6 月和 9 月之選擇權，都是對 S&P 500 指數選擇權
和期貨間效率性進行驗證，實證結果顯示在考慮交易成本之後，只有少數套利機會，且 無顯著套利利潤，選擇權和期貨市場是有效率的，PCFP 等價理論成立。同時 Fung and Chan (1994)也指出股利發放會影響指數現貨和衍生性金融商品間之套利關係，但對
PCFP 等價理論關係則沒有影響。本研究延續 Fung and Chan (1994)之想法，基於台灣股
票市場現金股利發放集中在 7、8、9 月，欲檢驗此現金股利發放將會對 PCP 和 PCFP 之 定價誤差及兩者差異性造成什麼程度的影響，因此現金股利發放月份設為虛擬變數列入 造成定價誤差不同之考量因子。
Fung and Fung (1997)和 Fung et al. (1997)利用事前和事後分析法，對香港恆生指數
選擇權和期貨進行定價效率測試，結果發現當有套利訊息出現時，套利利潤快速下降且 在 5 分鐘之內消失。Fung and Fung (1997)亦指出套利利潤和距到期日、波動度呈正向關
係。歸因於過去學者使用成交價格資料探討套利利潤有可能高估套利機會次數和套利利 潤，Bae et al. (1998) 除使用實際成交價格資料外，亦使用每 10 分鐘撮合的買賣報價資 料研究香港恆生指數期貨效率性，研究顯示當資料使用買賣報價時，無套利理論被違反 的次數明顯下降。有鑒於 10 分鐘撮合資料可能有誤差現象，Fung and Mok (2001)再次 探討成交價格相較於買賣報價是否會高估或低估套利機會次數和套利利潤，利用 1994 年 1 月至 1995 年 8 月為期 20 個月之每分鐘撮合資料進行研究，實證結果指出選擇權和 期貨市場間有動態的效率性，且成交價格相對於買賣報價資料低估套利機會次數和套利 利潤，但定價誤差被高估。Draper and Fung (2002)則對英國倫敦金融時報股價指數 (FTSE-100)期貨和選擇權間套利效率作研究，分別以買賣報價和成交價格運用 PCFP 等 價理論並計入相關交易成本以進行分析，結果顯示期貨和選擇權市場是有效率的，套利 利潤受到交易成本的限制，並會在 3 分鐘內消失，價差、波動和距到期日越長則套利利 潤越大。本研究目的為探討造成 PCP 和 PCFP 之定價誤差不同的因素，因此欲檢驗 Draper and Fung (2002)所提到影響套利利潤因素，例如價差、波動和距到期日長短是否亦為構 成台灣證券市場上定價誤差因素。 2.3 行為財務學 綜觀過去文獻，無論是指數現貨與指數選擇權之效率性相關文獻，或是指數選擇權 與指數期貨之效率性相關文獻，多利用無套利關係進行檢驗分析，此優點為不需要對投 資者的偏好或報酬分配等加諸任何假設。價格的偏離可以經由套利力量讓市場恢復效 率，此為效率市場假說。然而實際上套利受到放空限制、流動性因素等摩擦性因子的限 制，使之不能發揮預期的影響力，阻礙了市場價格回復理論價格，而行為財務學家認為 投資者的非理性行為是加深影響市場效率性的主因。因此對市場效率受影響現象提出與 理性行為不同，且以心理學為基礎的解釋。此領域的蓬勃發展來自於 Kahneman and Tverskey (1979)所發表的展望理論指出傳統預期效用理論無法完全描述個人在不確定情
也都曾對投資者進行決策行為的心理因素加以探討，如過度自信和樂觀主義、過度反應 或反應不足，顯示投資者在面對錯誤定價時，套利利潤是受限制的，Zhang (2006)研究 也同時指出當市場上的雜訊交易者(noise traders)越多，定價將越不具效率性。 Zhang (2006)探討短期股價持續性的異常現象，指出過去行為財務文獻說明短期價 格持續性現象乃投資者的行為偏誤造成，例如對新資訊的反應不足，該文則研究探討此 現象和資訊不確定之關聯。其研究中有利用事後報酬率(過去 11 個月之股價報酬率)來判 別好消息和壞消息，驗證此不確定因素和股價持續性現象的關聯，實證顯示當資訊不確 定性越大時，價格偏離會越大。並且支持好消息伴隨高報酬，壞消息則伴隨相對低的報 酬。Ofek et al. (2004)則指出在區隔的兩市場，具有相同未來現金流量的兩資產之定價不 同，或者說是 PCP 無套利理論不成立，此違背財務上單一價格法則的理由有二，一是放 空限制條件，另一是市場上必有足夠的非理性行為者(雜訊交易者風險(noise trader risk))。McMillian and Speight (2006)指出交易成本因素以及資訊領先者(informed trader)
和雜訊交易者(noise trader)間之互動關係會造成 FTSE-100 指數期貨和指數現貨兩者之間 為非線性關係。其研究並指出雜訊交易者通常進行動能交易策略(momentum trading)， 且在股市上揚時特別是如此，此外，在價格些微偏離均衡時，一般套利交易者進入市場 進行套利的反應是較快的，但當定價誤差很大時，因為雜訊交易者風險的存在，套利者 的反應會有所遲疑，致使定價誤差修正速度趨緩。 過去文獻多數利用 PCP 或 PCFP 無套利關係探討市場是否有套利機會、定價效率性 和市場效率性。本研究不同於以往研究，重點並非在衡量套利利潤大小上，而是同時考 慮 PCP 和 PCFP 二等價理論關係，探究當投資者的套利標的不同所造成之差異，亦即探 討當投資者的套利標的不同，造成兩定價誤差之差異性為何。另一方面，過去文獻亦納 入市場不完美因子來解釋造成有限的套利 (limited arbitrage)或市場不效率的原因，但目 前尚很少文獻同時探討三個市場之相對效率性，抑或探討造成 PCP 和 PCFP 之定價誤差 不同的因素，本研究認為除期貨和現貨，同時再考量選擇權市場，納入選擇權市場相關 訊息，即以比較 PCP 和 PCFP 之定價誤差差異，更能檢驗出市場相對效率性。
另外，PCFP 等價理論比 PCP 等價理論定價效率高由過去文獻是可知的，不過，台 灣股票市場屬於淺碟市場，散戶(雜訊交易者)相對其他國家而言也有較高現象，而且台 指選擇權商品契約設計規模小、近月交易最為活絡，此將容易吸引投機投資者(雜訊交 易者)進入市場，從自然人交易人數相對高於法人可以觀察出此情況。因此不僅探討金 融市場套利限制方面對定價誤差的影響，行為財務學近年已有越來越多不同以往的解釋 和研究，本研究亦試圖以行為財務學觀點探究造成 PCP 和 PCFP 定價誤差不同的原因。
第三章、 研究方法與設計
3.1 資料 為探討造成 PCP 和 PCFP 兩者定價誤差不同之因素，分別以台灣加權股價指數和台 灣加權股價指數期貨為對象，利用台灣加權股價指數選擇權日內資料，經由 PCP 等價理 論和 PCFP 等價理論推算理論價格，當實際價格與理論價格偏離時，即產生定價誤差， 進而探討二者間的動態關係與差異性分析。其中，台灣加權股價指數、台灣加權股價指 數期貨、台灣加權股價指數選擇權的相關資料，包含各商品成交價格、履約價格、到期 日、成交數量、成交日、當日最高/低價、最佳買賣報價、未平倉合約數等，取自 TEJ intra-day 光碟資料庫。無風險利率為每月郵匯局一年期定儲利率，取自台灣經濟新報資 料庫。由於台灣加權股價指數選擇權於 2001 年底開始交易，故樣本期間包含從 2002 年 初起步階段至目前 2005 年 6 月之日內資料，研究期間長達 3 年半以期能更穩健的來檢 驗市場相對效率性。再者，由於台灣證券交易所與台灣期貨交易所交易時段不同，資料 處理過程中樣本資料選取共同交易時段，並刪除提前開盤與延後收盤的資料，因此樣本 資料選取時段為每日 9：00~13：30。 評價理論係由三個契約所組成，包含買權、賣權和期貨或標的現貨，由於台灣股價 指數期貨和選擇權市場的交易契約包含自交易當月起連續二個月份，另加上三月、六 月、九月、十二月中三個接續的季月，總共有五個月份的契約在市場交易，就交易情況 來看，通常是近月期契約交易最為活絡，因此以近月期之股價指數期貨和選擇權契約為 研究對象，在選擇權契約的選取標準上，雖然交易量最大契約可以消除交易量不足之問 題，然而交易量最大契約通常發生在價外，相對而言，價平契約(At-the-Money)較具履 約價值，與期貨或標的現貨的連動性較強，因此，選擇權契約的選取以價平契約為研究 對象，本研究價平依 Draper and Fung (2002)分類方式設定為期貨價格除以選擇權履約價 (F/X)介在 0.95~1.05 之間。本文資料的組成以 Fung et al. (1997)之方法為基礎，首先以合並且為近期契約之期貨或標的現貨三者所組成，同時在 PCFP 等價理論組合中，還考慮 由於期貨契約接近到期日流動性會變差，因此考量期貨可能換倉的效果，以到期日前 5 天為換倉基準(Chiang and Fong, 2001)；同樣的，為使結果分析比較具一致性，於 PCP 等價理論組合部份，亦將到期日前 5 天的資料予以刪除，以分析 PCP 和 PCFP 定價誤差 之動態關連性。藉由上述資料組合過程，本研究著重於每 5 分鐘近期且價平之日內資料， 並且刪除資料不合理的情況，例如買價或賣價報價為 0、選擇權買權或賣權之成交量小 於 0、商品契約成交價格等於 0、未平倉合約數等於 0、賣價報價減掉買價報價小於 0 之資料組合。PCFP 等價理論共組合成 46,360 筆資料，PCP 等價理論共組合成 38,227 筆 資料，除此之外為能同時探討期貨、選擇權、現貨市場相對效率性，將 PCP 等價理論與 PCFP 等價理論共同的資料組合挑選出來，得到 26,721 筆組合資料，之後實證研究將以 共同的資料組合為研究樣本，以分析 PCP 等價理論與 PCFP 等價理論之間定價誤差的關 連性因素。 3.2 理論模型與研究方法 1. Put-Call-Futures Parity 等價理論關係 當台指選擇權的套利標的為台指期貨時，依據 Tucker(1991)所建立的 PCFP 等價理 論推導出期貨理論價格，以期貨和選擇權契約的成交價格代入 PCFP 等價理論計算出期 貨理論價格： ) ( , , * ,
)
365
1
)(
(
ti ti T t i tr
P
C
X
F
=
+
−
+
− （1） 上式之 與 之選擇權必須為歐式選擇權，本研究對象台指選擇權符合此要求， 而且選擇權和期貨契約必須有相同履約價（X）與到期日（T）。 i t C, Pt,i 其中， *為在第 t 日第 i 個 5 分鐘觀察時點依 PCFP 等價理論關係計算出之期貨理 ,i t F論價格； 和 為在第 t 日第 i 個 5 分鐘觀察時點選擇權買權與賣權價格；X 為選擇 權執行價格；T 為到期日；t 表示為樣本研究期間第 t 觀察日；i 表示為在第 t 日的第 i 個 5 分鐘；T 為持有選擇權和期貨之持有期間；r 為無風險利率，使用每月郵匯局一 年定儲利率。 i t C, Pt,i t − 當實際觀察到之台指期貨價格（ ）偏離公式所計算出之理論台指期貨價格（ ） 時，則有定價誤差的產生。本研究欲估計的是偏離理論價格大小，因而對定價誤差除以 公式所計算出之理論台指期貨價格，再取絕對值後，得到絕對定價誤差百分比，亦即 （ i t F, * ,i t F
ε
PCFP i t, ）。 * , , , * , 100 PCFP t i t i t i t i F F Fε
= − × （2） 2. Put-Call Parity 等價理論關係 而當台指選擇權的套利標的為大盤指數現貨時，以選擇權契約之成交價格和台指指 數現貨價格代入 PCP 等價理論計算現貨理論價格。依 PCP 等價理論關係(Stoll,1969)， 又根據 Fung and Chan (1994)指出股利發放會影響指數現貨和衍生性金融商品間之套利 關係，為能更精確估計定價誤差，於是依據 Black (1975)所修正的 PCP 等價理論關係， 於等式中考量台灣股票市場於 7、8、9 月集中發放現金股利現象，推導出現貨理論價格 如下： * ( ) ,(1
)
(
, ,)
(1
)
365
365
T T t t t i t i t i tr
r
S
X
C
P
d
τ τ τ ( ) − − − ==
+
+
−
−
∑
× +
− （3） 上式 和 之選擇權為具有相同標的資產（ ）的歐式選擇權，而且具有相同 履約價（X）與到期日（T）。台指現貨之股利部份( )本研究採取台灣股票市場每一觀 察日市值前 50 大上市公司為樣本，其佔整體股市權值約為 69%。本研究將此市值前 50 i t C, Pt,i St,i τ d大上市公司(n 由 1 到 50，分別表示市值第 1 大公司到第 50 大公司)，於 7、8、9 月所發 放之現金股利，以日為單位將此前 50 大上市公司於股利發放日發放之現金股利(unit of dividend)乘上其流通在外股數(shares)，得到各公司發放現金股利總額，並計算現金股利
總額占個別公司市值(stock value)之比例。再依據個別公司市值(stock value)佔整體股市 市值(total stock market value)當作權重，以此權重加權計算乘上當日大盤指數(index)，即
可求出以指數為單位之股票市場每日股利(dτ)，如公式(4)所示。
∑
= × × ×=
50 1 n τ (index) τ alue k market v total stoc n ue) l (stock va n ue) l (stock va n (shares) n ividend) (unit of dd
(4) 其中， 為在第 t 日第 i 個 5 分鐘觀察時點之現貨理論價格； 和 為在第 t 日 第 i 個 5 分鐘觀察時點選擇權買權與賣權價格；X 為選擇權執行價格；本研究認為台灣 證券市場股利發放是集中在 7、8、9 月，股利發放為離散情況，而非連續的平均分配於 會計年度之內，於是在等式(3)中估計股利部份，即( * ,i t S Ct,i Pt,i ( ) (1 ) 365 T t t r dτ τ τ − − = × +∑
)，將目前時點 （t ）距到期日(T)間台灣股票市場之離散現金股利以無風險利率折現至目前時點再將之 加總；T 為到期日；t 表示為樣本研究期間第 t 觀察日；i 表示為在第 t 日的第 i 個 5 分 鐘； 為持有選擇權和現貨之持有期間；r 為無風險利率，使用每月郵匯局一年定儲 利率。 t T− 當實際觀察到之大盤指數現貨價格（ ）偏離公式所計算出之理論現貨價格（ ） 時，則有定價誤差產生。在此欲估計的是偏離理論價格之大小，因而在定價誤差上除以 公式所計算出之理論現貨價格，再取絕對值，得到絕對定價誤差百分比，亦即（ i t S, * ,i t Sε
PCP i t, ）。 * , , , * , 100 PCP t i t i t i t i S S Sε
= − × （5） 依上述二重要等價理論關係推導出理論價格後，再與觀察到之實際價格相比，計算出絕對定價誤差百分比(
ε
t,PCFPi 和ε
t,PCPi )，以此定義之定價誤差為應變數，並將此二絕對 定價誤差相減得到一絕對定價誤差差異之應變數( , - , PCP PFCP t i t iε
ε
)，以建構迴歸模型驗證 等式(1)和(3)式，亦即藉此檢驗市場相對效率性，探討影響此二定價誤差及其間之差異 性的可能因素與關連性，和這些因素與此二定價誤差與其間差異的關係： u Xβ
β
ε
0 1 PCP t,i = + + （6） u X PCFP i t =β
+β
+ε
, 0 1 （7） , - , 0 1 PCP PFCP t i t iβ β
X uε
ε
= + + （8） 其中，β
1為 1×k 之向量，為X 之係數；X 為 k×1 之向量函數，包括流動性衡量指 標、放空限制條件的虛擬變數、發放現金股利月份之虛擬變數、市場之波動程度、未平 倉口數、交易量、指數報酬率、距到期日長短。 以下實證研究之迴歸模型將依序分為二個部份，第一部份首先探討放空限制、股利 發放月份、流動性等因素個別對定價誤差之影響，以及當此三變數加入其他市場控制因 素之後，其對定價誤差的解釋能力是否仍為顯著。第二部份則試圖以行為財務學之觀點 探討不同交易目的的投資者行為是否會對定價誤差產生明顯影響。 3.2.1 放空限制條件、股利發放月份、流動性與定價誤差之關係 過去已有不少文獻指出放空限制對 PCP 評價模型構成很大的影響，而且放空限制的 存在將導致市場對定價誤差之修正呈現不對稱型態(Ofek et al. ,2004)。流動性因素在財 務學上則同樣被認為是影響價格不效率之重要因素(Draper and Fung, 2002；Roll, Schwartz and Subrahmanyam, 2005)。股利發放月份集中在 7、8、9 月則為台灣股票市場特有現象。因此，此一小節將針對放空限制、股利發放月份、流動性因素探討各別對定 價誤差之影響，以及此三者對造成 PCP 與 PCFP 定價誤差之解釋效果為何，設計迴歸模
型如下：
0 1 2 3 4
, _ _
PCFP
ShortSale Div
t i α αD α D α Liq opt α Liq fut u
ε
= + + + + + （9）0 1 2 3 4
, _ _
PCP
ShortSale Div
t i α αD α D α Liq opt α Liq fut u
ε
= + + + + + （10）0 1 2 3 4
, - , _
PCP PFCP
ShortSale Div
t i t i α αD α D α Liq opt α Liq fut u_
ε
ε
= + + + + + （11）其中， 為放空限制虛擬變數， 為發放現金股利月份之虛擬變數，
為以買賣權報價價差平均值衡量之流動性， 為以期貨報價價差衡量之流動性。
ShortSale
D DDiv Liq _opt
fut Liq _ 1. 放空限制： 套利操作原則為買進被低估ㄧ方，賣出被高估ㄧ方。在以 PCP 等價理論為探討對象 時，當 *（ 表示為現貨理論價格上限，如公式(12)，由選擇權買賣報價套入 PCP 等價公式中求出）時，由於指數現貨(S)被高估，理應放空指數現貨(S)，但是指數現貨(S) 為不可交易商品，套利者如果要依市值比重買進全部個股來複製指數現貨(S)有相當的操 作困難程度和交易成本。另一方法為僅以放空大型權值股進行套利操作，然而此法亦會 受到股票市場 7%的放空限制，且需考量放空所必須付出的成本，如融券成本，因而使 套利困難度上升。也就是說，當 時投資者如欲放空指數現貨，所面臨放空困難 以及放空成本須納入考量，但本研究標的為台指現貨，為不可交易商品故不採計融券放 空成本。於是本研究設定當 時，即實際價格大於已設算成本入內之理論 價格上限時，表示此時投資者欲放空指數現貨，但面臨放空困難，於是設放空限制條件 的虛擬變數為 1；反之，當 時，投資者進行之操作為買現貨(S)，放空由 選擇權複製之( )，此一操作策略之可行性相對於前者大，此即為過去學者所提及的非
線性定價誤差調整過程的主要原因(Ofek et al., 2004；McMillian and Speight, 2006)。本研
究著重於放空限制對定價誤差之影響，於是設定當情況不是在 時，放空 U S S > SU* * U S S > ) 1 ( * c S S > U × + ) 1 ( * c S S < L × + * L S ) 1 ( * c S S > U × +
限制條件的虛擬變數設為 0，亦即沒有放空限制存在。
∑
= − − − − + − − × + + = T t τ t) (T τ b t,i a t,i t) (T U* t,i 365 ) r (1 d ) P (C ) 365 r X(1 S （12）∑
= − − − −+
−
−
×
+
+
=
T t τ t) (T τ a t,i b t,i t) (T L* t,i)
365
r
(1
d
)
P
(C
)
365
r
X(1
S
（13）公式(12)所示 ，為以買權賣價(ask of Call)買進買權和賣權買價(bid of Put)賣出賣
權來複製 ，而非以成交價格複製，由此可估計買賣選擇權之隱含價差成本； 為 參照上述方法所計算出之理論價格下界，如公式(13)，但因本研究著重於放空限制之探 討，故在其後的文章中並未使用；另外，c 為考量台灣證交所規定於股票市場進行買賣 時所需支付之顯性成本，為證交稅(0.1425%)與手續費(0.3%)之加總。 * U S * U S SL* 2. 發放現金股利： 用以判定目前時點距到期月份前，是否屬於發放現金股利月份期間，亦即是否屬於 7~9 月之間，若屬於則設虛擬變數為 1；反之，則假設虛擬變數為 0。藉以評估在現金股 利發放月份期間，現貨、選擇權、期貨市場何者對發放現金股利資訊反應較為迅速，亦 即比較價格之相對效率性。 3. 流動性(買賣報價價差)： 以公式(15)有效買賣報價價差(Effective Spread)來衡量市場之流動性，而不以公式
(14)報價之買賣價差(Quoted Spread)作為流動性衡量指標，原因是依據 Roll et al. (2005)
論文結果顯示有效買賣價差與定價誤差間關連性較報價之買賣價差更為顯著。其中選擇 權流動性是以買權和賣權價差平均值為衡量基準。當價差越大表示市場越不具流動性； 反之，當價差縮小表示市場流動性越好。 i t i t bid ask Spread Quoted = , − , （14）
(
, , , 2 t i t i t i3.2.2 於迴歸式中置入其他市場控制變數探討對定價誤差之影響 除了放空限制、股利發放月份、流動性因素等對定價誤差之影響外，定價誤差亦可 能受到市場其他因素影響，所以亦加入其他控制市場因子，以更為純粹之放空限制、股 利發放月份、流動性因素來檢驗此三者與定價誤差的關聯性是否仍為顯著，設計迴歸模 型如下： , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 _ _ _ _ PCFP
t i DShortSale DDiv Liq opt Liq fut t opt
Return30 Volume fut Put Call ratio of Volume
OI fut Put Call ratio of OI u
α α α α α α α ε α α α α α = + + + + + + + + + + + + σ （16） , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 _ _ _ _ PCP
t i DShortSale DDiv Liq opt Liq fut t opt
Return30 Volume fut Put Call ratio of Volume
OI fut Put Call ratio of OI u
α α α α α α α ε α α α α α = + + + + + + + + + + + + σ （17） , , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 - _ _ _ PCP PFCP t i t i ShortSale Div opt
D D Liq opt Liq fut t
Basis Return30 Volume fut
Put Call ratio of Volume OI fut Put Call ratio of O
_ I u α α α α α α ε ε α σ α α α α α α = + + + + + + + + + + + + + （18） 其中， 為放空限制條件虛擬變數， 為發放現金股利月份之虛擬變數， 為以買賣權報價價差平均值衡量之流動性， 為以期貨報價價差衡量之 流動性，t 為持有契約到到期日長短， ShortSale D DDiv opt
Liq _ Liq _ fut
opt σ 為價平選擇權之買權賣權隱含波動率平均值， 為基差， 為過去 30 個交易日之指數報酬率乘上 100， 為期 貨成交量， 為選擇權賣權成交量除以買權成交量， 為期 貨未平倉合約數， 為選擇權賣權未平倉合約數除以買權未平倉合約 數。
Basis Return30 Volume _ fut
Volume of ratio Call Put OI _ fut OI of ratio Call Put 除了已在先前所述之放空限制、現金股利發放月份和流動性指標外，其他本研究採 納之控制變數定義如下： 4. 波動程度： 由於 Wiggins(1987)研究指出，只有價平選擇權才能提供最正確隱含波動率預估值， 價內及價外選擇權皆有過度評價現象，本文採用的選擇權隱含波動率以價平契約為研究
對象，使用 Black-Scholes 選擇權評價模式，利用 MATLAB 套裝軟體，分別代入本研究 所採納樣本於市場上觀察到之價平選擇權契約價格(call price 或 put pric)、股價指數現貨 價格(s)、履約價格(k)、無風險利率(r)與距到期日(t)，求算出價平買賣權隱含波動率(ISD, implied standard deviation)，之後將買權與賣權的隱含波動率計算平均值，以代表選擇權
市場波動程度，如公式(19)。 ( , , , , ) , ( , , , , ) , 2 call put call put opt f s t r k call price f s t r k put price σ σ σ σ σ = = + = (19) 期貨之波動度估計本研究則依據 Parkinson (1980)之計算方式，如公式(20)： 1 , ) (ln 2 ln 4 1 ˆ 1 2 ≥ =
∑
= n L H n n t t t F σ (20) 其中， 表示為估計之期貨波動度；n為波動度估計天數，本研究欲估計的是一天 之波動程度，於是在此n假設為1；Ht則表示為第t個觀察日台指期貨最高價格；Lt則表示 為第t個觀察日台指期貨最低價格。代入得到 ，再將之標準化乘上 F σˆ F σˆ 252 以得年化期貨 波動度。 波動度對於選擇權的定價是極為重要的一項因子，而且波動度可能亦隱含市場對未 來前景之預期(Derman, 1999)，因此必須納入以控制其對定價誤差的影響。 5. 距到期日： 過 去 相 當 多 學 者 已 驗 證 了 距 到 期 日 長 短 對 定 價 誤 差 有 很 大 的 影 響 (Fung andFung ,1997；Ofek et al., 2004)，指出距到期日越大，定價誤差會隨之增加，因此亦納入
此變數，以控制距到期日長短對定價誤差之影響。
本研究計算每一樣本日前 30 個交易日之指數報酬率2，藉以控制指數報酬率的持續 性(隱含市場的多空趨勢)對定價誤差之影響。 7. 未平倉合約數： 將前一日各市場未平倉合約數取自然對數。在選擇權市場，以賣權未平倉合約數除 以買權未平倉合約數，得到一相對指標3，如公式(21)。此隱含賣權和買權相對需求，藉 以控制量的關係對定價誤差之影響。 Call of OI Put of OI OI of Ratio Call Put = (21) 8. 交易量： Odean(1998)建立價格變動與交易量關係模型，說明交易量變化可以代表市場資訊活 動。本研究資料為每日每 5 分鐘之組合，於是交易量計算方式為每 5 分鐘之累積交易量， 將此變數取自然對數，且在選擇權市場中交易量變數定義為賣權交易量除以買權交易量 4，如公式(22)。藉以控制前一樣本點之交易量對定價誤差之影響。 Call of Volume Put of Volume Volume of Ratio Call Put = (22) 9. 基差： 2實務上進行股價分析時，常佐以過去一週或一個月的股價趨勢，原因是假設價格有持續性現象。學術上 研究股價持續性時亦常使用週資料及月資料進行分析。有關探討影響股票報酬率持續性或變異文獻，例 如Fama and French(1993) 用一個月基準衡量報酬率。探討造成報酬率波動文獻，例如Bali and Weinbaum (2005)以一日、一週以及一個月三種不同期間檢驗短期價格連續或波動現象。而從心理學角度探討投資者 過度自信(overconfidence)使短期價格出現持續性現象(price continuation)之研究時，Chuang and Lee (2006a) 利用過去一週報酬率為變數，Chuang and Lee (2006b)則利用前一個月報酬率為變數。在此節報酬率變數 視為股價持續性之控制變數，於是本研究採用過去一個月報酬(以 30 個交易日代表)控制市場狀況。 3 未平倉合約數代表市場殘餘的交易活動，視為市場深度(market depth)的指標或是對未來有不同看法 (heterogeneity of believes)，例如，Harris and Raviv (1993)和 Shalen (1993)都曾用此探討與價格變動關係。 本研究未平倉量資料包含期貨和選擇權，其中選擇權又分為賣權和買權，此二者未平倉量的不同隱含對 未來有不同預期，於是參照 Han (2004)將之設定為賣權未平倉量除以買權未平倉量，檢驗其與定價誤差的 關係。
4交易量除用來當作流動性指標(例如，Haugen and Baker,1996)之外，還可以藉由過去交易量變動資料來判 斷未來股價走勢之資訊(例如，Chan et al., 2002、O＇hno, 2001 和 Odean, 1998)。本研究交易量資料有期貨 和選擇權，其中選擇權又分別有賣權和買權，此二者交易量的不同隱含對市場景氣的不確定性，若僅用 市場平均買賣權交易量不易看出價格波動是由買權或賣權所趨動，因此參照 Pan and Poteshman (2006)所 設定之選擇權交易量變數，為了相對比較兩者資訊，於是將之相除。Girma and Mougoue (2002)同時考量 未平倉和交易量探討與期貨價差策略波動(futures spreads volatility)關係，本研究亦同時考量此二變數捕捉 投資者不同預期對定價誤差的影響。
基差根據 Hull(2001)定義為現貨與期貨間之價差(S-F)，由於過去學者研究(Fung and Chan, 1994)發現現貨和衍生性商品間之關係會受到股利影響，本研究也已納入股利發放 月份之虛擬變數，為排除兩變數間互相影響，於是所使用基差定義為已扣除現金股利折 現之基差，以消除現金股利發放影響。如本研究第一章所提，比較 PCP 等價理論與 PCFP 等價理論時，兩者之間最大不同在於 PCP 等價理論以現貨為套利標的，而 PCFP 等價理 論以期貨為套利標的，又現貨與期貨差異主要為基差之存在，因此藉此變數控制基差所 導致之定價誤差差異性。 本研究預期當市場存在放空限制將使 PCP 定價誤差擴大。而發放現金股利因素，會 因為現貨市場的大盤指數因定價或計算方式無法反應真實市場價格，而使定價誤差擴 大。市場流動性不足則將使價差成本升高，相對也較容易出現價格偏離之現象，本研究 預期價差成本與定價誤差呈正向關係。同理，波動性增加，將反應價格的不穩定性增加， 故預期波動程度與定價誤差呈正向關係。 3.2.3 以行為財務學角度設計迴歸模型探究定價誤差形成因素 如第二章文獻探討之行為財務學觀點所述，等式(1)和(3)式被違反必定是因為市場 上存在某些限制因素，最常被引用的是放空限制因素，如果沒有放空限制存在，當實際 價格向上偏離理論價格時，投資者可立即利用買低賣高的套利策略，使價格迅速趨於一 致。另外，可能實際價格與理論價格一開始就不相等，以 PCP 等價理論來舉例，當可以 利用選擇權市場之買權和賣權組合來複製同樣的報酬，但為什麼投資者寧願買現貨(S)， 原因可能是因為操作策略太困難或是複製成本太高，抑或直接持有期貨(S)對投資者而言 存在一些潛在的價值。但是就如大家所知，選擇權市場亦提供投資者避險管道，具有風 險規避的功能，但投資者卻忽略此一功能而持有現貨(S)。針對上述互相矛盾的情況，行 為財務學家提供了很好的解釋理由。 行為財務學家認為實際價格可以偏離理論價格，因為市場上有一群投資者顯然是非
理性行為者(雜訊交易者)。這些非理性投資者注意的是市場上其他的資訊，如市場的狀 況，整體投資環境的氛圍等，於是基於其心理因素來做投資決策而非依據財務基本面因 素，促使價格偏離理論價格，且在交易行為受限之市場上，更無法迅速調整這些錯誤定 價(Shleifer,2000)。假使市場是區隔市場，例如現貨、選擇權市場各自擁有自己的投資者， 那麼定價誤差的資訊將不一定會從一市場影響到另一市場(Lamont and Thaler,2003)，也 就是說，非理性投資者並不會利用其他市場資訊。本研究將之推廣應用於選擇權與期貨 市場，藉以探究指數現貨、選擇權和期貨之間存著何種關聯性，以及投資者是否會利用 其他市場資訊以進行投資操作。 另外，以 PCP 等價理論而言，一般認為現貨市場存在較多不理性的投資者，因此， 當現貨市場和選擇權市場是由資訊領先者和雜訊交易者比重不同之投資者組成，且選擇 權市場之投資者相信越接近到期日價格將會回復至理論價格時，此情況將會使現貨市場 之實際價格與利用買賣權複製之理論價格不相等，產生相當大之定價誤差。所以本研究 亦欲藉此檢驗選擇權市場之投資者組成成分上是否有顯著的雜訊交易者存在以影響定 價誤差。 因此，本小節建構之迴歸模型將連結上述非理性行為，探討非理性行為對定價誤差
之影響，以及造成二理論之定價誤差差異性原因探討，參照 Draper and Fung (2002) 和 Ofek et al. (2004)之研究變數，以及台灣股票市場之特徵，設計迴歸模型如下： , 0 1 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 _ _ ( ) _ _ PCFP
t i ShortSale Div opt
t
D D Liq opt Liq fut t
Basis Return5 Return30 Volume fut
Put Call ratio of Volume OI fut
Put Call ratio of OI u
α α α α α α α ε α α α α α α α − = + + + + + + + Δ + + + + + + + σ (23) , 0 1 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 _ _ ( ) _ _ PCP
t i ShortSale Div opt
t
D D Liq opt Liq fut t
Basis Return5 Return30 Volume fut
Put Call ratio of Volume OI fut
Put Call ratio of OI u
α α α α α α α ε α α α α α α α − = + + + + + + + Δ + + + + + + + σ （24）
, , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 - _ ( ) _ _ PCP PFCP t i t i ShortSale Div opt t
D D Liq opt Liq fut_ t
Basis Basis Return5 Return30
Volume fut Put Call ratio of Volume OI fut Put Call ratio of OI u
α α α α α ε ε α σ α α α α α α α α − = + + + + + + + + Δ + + + + + + + α (25) 其中， 為放空限制條件虛擬變數， 為發放現金股利月份之虛擬變數， 為以買賣權報價價差衡量之流動性， 為以期貨報價價差衡量之流動 性， 為持有契約到到期日長短， ShortSale D DDiv opt
Liq _ Liq _ fut
t σ 為價平選擇權之買權賣權隱含波動率平均值，Basisopt 為基差， 為前一日基差之變動， 為過去 5 個交易日之指數報酬率乘 上 100， 為過去 30 個交易日之指數報酬率乘上 100， 為期貨成交 量， 為選擇權賣權成交量除以買權成交量， 為期貨未平 倉合約數， 為選擇權賣權未平倉合約數除以買權未平倉合約數。 1 ) ( − Δ Basis t Return5
Return30 Volume _ fut
Volume of ratio Call Put OI _ fut ratio Call Put_ _ 除了放空限制、股利發放月份、流動性因素等變數外，本小節其他變數說明如下： 1. 波動程度： 隱含波動率指數(VIX)由美國芝加哥期貨交易所(CBOE)於 1993 年推出，為一指數買 權與賣權隱含波動率加權平均後的指數，可緩和交易人明顯偏好使用買權或賣權的傾 向，亦可降低單一買權或賣權引起衡量上可能的誤差，提供投資人大盤未來走勢預測的 解讀。隱含波動率指數通常被用為判斷市場多空行情的逆勢指標，反映選擇權市場參與 者對於大盤後市波動程度的看法。隱含波動率指數上揚，表示市場參與者預期後市波動 程度加劇，也同時反映其不安的心理狀況；相反地，如果隱含波動率指數下降，反映市 場參與者對於後市價格波動趨於和緩的預期。由於隱含波動率指數可具體描述投資人心 理變化情形，所以又稱為投資人恐慌指標(The investor fear gauge)，指數持續下跌時，隱 含波動率指數通常會不斷上升；而指數上揚的同時，隱含波動率指數通常持續走跌。綜 合上述，可知隱含波動率買賣權平均值變化應有助於市場行情判斷，提供市場參與者更 能反映大盤整體走勢的指標。
過去相當多學者已驗證出距到期日之長短對定價誤差有很大的影響。例如 Ofek et al. (2004)提出當某一方市場(如選擇權市場)相信價格偏離真實價格，預期價格終究會回歸 真實價格，則當越接近到期日時，定價誤差將會越小，因此本研究在此小節亦納入此變 數。 3. 指數報酬率： 觀察股價週線和月線的變動為判斷股市行情的技術面分析，又本研究認為投資者對 不同期間的報酬率可能會有不同的反應，由此分別計算過去 5 個交易日和過去 30 個交 易日之指數報酬率5，藉以檢驗投資者在觀察市場變化時，是否有在短期時會跟隨市場 變化用隨勢策略，亦稱動能交易(momentum trading)作為交易策略的現象。 4. 未平倉合約數： 以前一日各市場之未平倉合約數取自然對數。在選擇權市場，以賣權未平倉合約數 除以買權未平倉合約數，得到一相對指標。在 Ofek et al. (2004)研究中，亦以此指標作 為流動性衡量標準，但是此指標除了可用於衡量流動性，尚可用來表示市場投資者對未 來市場狀況的預期(Grossman and Zhou, 1996; Han, 2004)。當選擇權未平倉比率越大，表 示賣權需求大，投資者進入選擇權市場不是為其投資組合避險就是預期市場前景不佳而 買進賣權，即未來市場為空頭市場；當選擇權未平倉比率越小，表示賣權需求小，投資 者預期市場前景看好，即未來市場為多頭市場。
5. 交易量：
將此變數取自然對數。本研究依 Pan and Poteshman (2006)所設選擇權成交量比率
(Put call ratio of trading volume)為變數，檢驗市場非理性參與者與定價誤差之關聯。交易
量越多表示對市場不確定性，而根據 Ofek et al. (2004)提出交易量越多，如果市場上不 理性行為者也越多，則交易量越多將代表著偏離理論價格的可能性也會越大，其交易量 5 如同註腳 2 所示。而本研究以一週有 5 個交易日為基準，驗證短期下價格是否有延續現象，亦即檢驗是 否有雜訊交易者行使動能交易策略。由於過去在探討不同報酬期間對定價誤差影響文獻甚少，本研究認 為投資者對不同期間的報酬應該會有不同的反應，因此同時列入一週和一個月的指數報酬以探討投資者 是否會有過度樂觀或過度自信的動能交易策略。
定義為買權和賣權之平均值，且從其研究發現交易量越多構成價格偏離越大，此交易量 是由買權交易量越多所造成。同樣的本研究以選擇權成交量比率檢驗其與定價誤差存在 何種關聯。
6. 基差變動：
以 t 期與 t-1 期之基差變動，預期現貨和期貨市場之雜訊交易者和套利者對定價誤
差修正的關係(McMillan and Speight, 2005)。不論市場處於正向市場(S<F)或是逆向市場 (S>F)，若基差轉弱(例如正向市場之基差由-3 到-5，逆向市場之基差由 5 到 3)或是基差 由正轉負(基差由逆向市場到正向市場)，亦即基差變動為負值時，表示 F 相對於 S 有過 高之現象，投資者可透過買 S 賣 F 之套利策略，預期此時現貨市場為空頭趨勢；若基差 轉強(例如正向市場之基差由-5 到-3，逆向市場之基差由 3 到 5)或是基差由負轉正(基差 由正向市場到逆向市場)，亦即基差變動為正值時，S 相對於 F 有過高之現象，預期此時 現貨市場為多頭趨勢。藉此隨時間變化的基差變動，亦即透過現貨和期貨市場偏離的掌 握，檢驗其變化是否提供市場價格變動方向預測和是否具資訊傳遞過程，亦即探討其與 定價誤差之動態關聯性。
