Hotelling 模型回顧及其應用

Hotelling 模型是產業經濟學中一個很重要的模型。許多經濟學家利用 Hotelling 模型來討論廠商價格競爭、廠商最適區位以及商品最適屬性的問題(黃 鴻，1997)。

3.4.1 源起

產業經濟學中最重要的研究課題當屬廠商間的競爭理論，這個理論的鼻祖當 推法國數學家 Augustin Cournot,他在 1838 年即提出 Cournot 模型，描繪兩個廠商 如何在沒有合作的前提下，各自設定產量求取利潤之極大而達市場均衡。而在此 模型問世 45 年後(即 1883 年)，Bertrand 提出一個以價格為決策變數的雙佔競爭 模型，即 Bertrand 模型，彌補 Cournot 模型無法了解市場價格如何決定之缺點。

在這兩個模型被陸續發展之後，學術界認為寡占理論很難再有突破了。但在 1929 年，Hotelling 在英國最負盛名的 Economic Journal 發表了一個很重要的競爭 模型，並在學術界引起很大的迴響。Hotelling 模型除了可以解釋為什麼一個產品 會出現不同之價格，以彌補 Cournot 模型、Bertrand 模型之不足外，即使在 60 多年後的今天，還是有不少經濟學家利用 Hotelling 模型來討論價格競爭、廠商 最適區位以及商品最適屬性的問題。

3.4.2 模型簡介

傳統經濟中的廠商競爭模型，忽略了空間的重要性，也就是說這些模型中 都不討論廠商的設廠位置是如何決定的。Hotelling(1929)提出一個非常有趣的空 間競爭模型(spatial competition )，他假設有一線型市場，消費者平均分佈在此一 線型上，線上的每一點都有一位消費者。Hotelling進一步假設消費者對某產品 的需求為完全無彈性，不論價格有多高，他們都只會購買一單位。模型中有兩 個同質廠商，他們先決定在線型市場上的某一點設廠，設好廠址後，再販賣此 一商品。

34 

圖 3.4 Hotelling 模式原始模型

藉由上圖了解Hotelling模型，假設第一個攤販選擇在A點設攤而第二個攤販 選擇在B點設攤，且每單位產品之單位具的運費費率為C。消費者所關心的是運 輸價格，亦即出廠價格與(mill price)與運費之總和。若攤販一與攤販二鎖定的價 格分別為P1與P2，那麼EF與NG則為運送價格線。以EF線上之L點為例，LK乃K (hinterland)，而x與y則分別為此兩攤販在中間競爭區域(competitive region)所佔 到之地盤。因為Hotelling假設每一點都僅有一位消費者，且每一位消費者僅購

35 

3.4.3 Hotelling 模型之發展及應用

Hotelling之原始模型是用來解釋廠商最適區位的決定，此一模型亦可用來

1.完全覆蓋市場(covered market)

1

而消費者x向廠商一購買的理性限制式(Rationality constraint; RC)，又稱為參與 條件(participation constraint)如下

1 0

U   P  x

而誘因限制式(incentive constraint; IC)如下

36 

1 2 (1 )

U    P  x U P    x

則對向廠商一及廠商二購買感到無異的邊際消費者x^滿足:

1 2 (1 )

U  P  x^ U P    x^

此時兩廠商在價格競爭上呈策略互補。

圖 3.5 covered market 2.不完全覆蓋市場(uncovered market)

假設均衡結果為不完全覆蓋市場(uncovered market)，則在均衡上消費者選擇 結果可分為三群。向廠商一買、都不買、向廠商二買。

向廠商一購買的消費者 RC1: U   P₁  x 0

IC1: U    P₁  x U P₂   (1 x) 都不買的消費者

RC1-NO: U   P₁  x 0 RC2-NO: UP₂   y 0 向廠商二購買的消費者 RC2: UP₂   y 0

IC2: U       P₂  y U P₁  (1 y) 故邊際消費者x^及y^分別滿足

1 0

U   P  x

2 0

UP    y

此時兩廠商為區域獨佔(local monopolies)，在定價上不考慮對手策略。

1 2

效用 效用

UP1 UP₂

U U

0

1

U  P1  x U   P₂  (1 x)

37 

圖 3.6 uncovered market