應用一維地電阻於水力傳導係數推估 -以濁水溪沖積扇為例

國 立 交 通 大 學

土 木 工 程 學 系

碩 士 論 文

應用一維地電阻於水力傳導係數推估

-以濁水溪沖積扇為例

The Estimating of Hydraulic Conductivity Using

1-D Electrical Resistivity Measurement

– A Case Study in the Zhuoshui River Alluvial Fan

研 究 生 ： 林海倫

指導教授 ： 張良正 博士

應用一維地電阻於水力傳導係數推估

-以濁水溪沖積扇為例

The Estimating of Hydraulic Conductivity Using

1-D Electrical Resistivity Measurement

– A Case Study in the Zhuoshui River Alluvial Fan

研 究 生：林海倫

Student：Helen Lin

指導教授：張良正 博士

Advisor：Dr. Liang C. Chang

國 立 交 通 大 學

土 木 工 程 學 系 碩 士 班

碩 士 論 文

A Thesis

Submitted to Department of Civil Engineering

National Chiao Tung University

in Partial Fulfillment of Requirements

for the Degree of

Master of Science

in

Civil Engineering

June 2013

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

i

應用一維地電阻於水力傳導係數推估

-以濁水溪沖積扇為例

學生：林海倫 指導教授：張良正 博士 國立交通大學土木工程研究所

摘要

水力傳導係數為一重要之水文地質參數，傳統上多以抽水試驗求 得，因此需花費相當之成本與時間，取得資料之數量也因而受到限 制。近年來已有許多實驗室或現地尺度研究，整合地表地電阻資料及 抽水試驗資料推估水文地質參數，而其推估方法大都利用地電阻資料 所推估之地層因子(Formation factor)與抽水試驗所得之水力傳導係數 建立簡單之線性關係，惟前人研究通常忽略泥層之影響，且其結果僅 適用於含泥量較少之區域。惟對於一完整之沖積扇而言，扇央至扇尾 通常為泥層出現頻率較高之區域，因此泥質之影響實際上應不可忽 略。 本研究將以前人研究為基礎，以沉積物分布，進行研究區域分 區，再將試驗資料依區域分區進行分群，建立各分群之水力傳導係數 推估式。接著再應用此水力傳導係數推估式，建立濁水溪沖積扇第一 含水層於主扇範圍，包含舊濁水溪以南至新虎尾溪以北區域之水力傳

ii 導係數分佈。分群分析結果顯示，濁水溪沖積扇之主扇，在第一含水 層可分為扇頂與扇頂以外區域兩個分群，各分群之水力傳導係數與地 層因子之回歸關係成線性相關。水力傳導係數推估部分，比較本研究 推估之水力傳導係數值、現地試驗資料及應用以往文獻推估式之推估 值等，結果顯示本研究與現地試驗值之誤差介於 11~58 m/day 之間， 遠較以往推估式所得結果合理，顯示本研究所建立推估式之正確性與 適用性。 本研究目前在濁水沖積扇所推估之水力傳導係數場，可作為濁水 溪沖積扇後續地下水相關研究，如地下水數值模式建置之依據，所發 展之水力傳導係數推估流程，亦可推廣至其他相似之沖積扇，而有助 於更廣泛的地下水相關研究。

iii

The Estimating of Hydraulic Conductivity Using

1-D Electrical Resistivity Measurement

– A Case Study in the Zhuoshui River Alluvial Fan

Student：Helen Lin Advisor：Dr. Liang-Cheng Chang Department of Civil Engineering

National Chiao Tung University

Abstract

Hydraulic conductivity (K) is an important parameter of an aquifer and is usually obtained using conventionally pumping test method. However, the pumping test method is time consuming and expensive so that only limited data can be collected. In recent years, some studies estimated hydraulic conductivity using surface electrical resistivity survey along with pumping test data. These studies demonstrate its efficiency with low requirement of pumping test data and low cost. However, majority of these studies apply simple linear regression to modeling the relationship between pumping test data (K) and formation factor derived from electric resistivity data without consideration of clay layers. Thus, the equations derived by these studies are only suitable for the study areas without clay layers. In fact, clay layers are commonly distributed in middle-fan and distal-fan. Therefore, this study divides study area, Zhuoshui River Alluvial Fan, into several zones based on the sediment distribution. Each zone has a linear regression equation derived from the pumping test data and formation factors. Moreover, this study

iv

applied these equations to develop the hydraulic conductivity distribution of the study area, which locates on the shallow aquifer of the major fan, which is bounded by the Old Zhuoshui River at the north side and by New Hu-Wei River at the south side.

The result shows that the shallow aquifer of the major fan of Zhuoshui River can be divided into two zones, which are top-fan and non-top-fan areas. The regression results show good correlation between hydraulic conductivity and the formation factor in each zone. These regression equations are then used to estimate hydraulic conductivity in the study area. The results are compared between the field measurement and the results obtained from Khalil’s equations. The results indicate that the estimation error, between 11m/day and 58m/day, is much smaller than the estimation error obtained using Khalil’s equation. The results of this study can be further applied to other analyses such as groundwater modeling or water fluctuation method.

v

謝誌

感謝吾師張良正教授對於本論文之指導及研究生涯中對學生工 作態度及學問研究之啟發，使學生受益匪淺。另承蒙口試委員 張竝 瑜教授、江崇榮所長、徐年盛教授及蔡瑞彬博士在口試前細心審閱學 生的論文，並於口試期間給予保貴之意見，使得本文更趨於完備，在 此謹致衷心謝意。 另外必須在此特別感謝蔡瑞彬學長於研究期間全程參與及指導 本論文之撰寫，也感謝陳宇文學長的鼎力相助，還有張老師研究室所 有成員的陪伴及互相幫助。最後感謝家人在精神上及經濟上的支持， 讓我得以順利取得碩士學位。

vi

目錄

摘要 ... i Abstract ... iii 謝誌………..………v 目錄 ... vi 表目錄 ... ix 圖目錄 ... x 第一章 前言 ... 1 1.1 動機 ... 1 1.2 目的 ... 2 1.3 研究架構 ... 2 1.4 文獻回顧 ... 3 第二章 相關理論 ... 7

2.1 Archie’s law 與地層因子(Formation factor ) ... 7

2.2 Archie’s law 擴充式 ... 8

2.3 地層因子(Formation factor )與水力傳導係數(Hydraulic conductivity) ... 10

vii 3.1 資料蒐集與處理 ... 12 3.2 地層因子計算... 14 3.3 分群分析 ... 17 3.4 水力傳導係數推估式建立 ... 18 3.5 水力傳導係數場之推估 ... 19 第四章 研究結果 ... 21 4.1 區域概述與資料蒐集 ... 21 4.1.1 區域概述 ... 21 4.1.2 資料蒐集 ... 27 4.2 資料處理與地層因子計算 ... 39 4.2.1 資料篩選與處理 ... 39 4.2.2 研究區域之地層因子推估 ... 48 4.3 分群分析結果說明 ... 54 4.4 水力傳導係數推估式建立與結果驗證 ... 65 4.4.1 推估式建立 ... 65 4.4.2 推估結果驗證 ... 67 4.4.3 水力傳導係數場推估 ... 71 4.5 綜合討論 ... 75

viii 4.5.1 本研究推估之 K 場與克利金內插方法比較 ... 75 4.5.2 本研究推估之 K 場區域特性分析 ... 77 第五章 結論與建議... 84 5.1 結論 ... 84 5.2 建議 ... 85 參考文獻 ... 86 附錄一 地下水觀測井資料列表 ... 90 附錄二 地電阻測勘原理與測量方式 ... 94 附錄三 一維地電阻測點資料列表 ... 100

ix

表目錄

表 4-1 含水層一(F1)42 口地下水觀測井資料列表 ... 29 表 4-2 監測井水質資料 ... 33 表 4-3 地電阻與觀測井距離分析表 ... 43 表 4-4 研究區域內含水層一之地層因子計算結果 ... 49 表 4-5 線性迴歸模式推估結果驗證 ... 69 表 4-6 本研究推估結果與 Khalil(2011)法推估結果比較 ... 71 表附 1-1 含水層二(F2) 79 口地下水觀測井資料列表 ... 90 表附 1-2 含水層三(F3) 33 口地下水觀測井資料列表 ... 92

x

圖目錄

圖 2-1 各種沈積物之孔隙率與水力傳導係數關係圖 ... 11 圖 3-1 研究流程圖 ... 12 圖 3-2 地層因子計算流程圖... 16 圖 4-1 濁水溪沖積扇地理位置及水系分佈圖 ... 22 圖 4-2 濁水溪複合沖積扇示意圖 ... 24 圖 4-3 濁水溪海園-石榴水文地質剖面圖 ... 26 圖 4-4 濁水溪沖積扇概念模式 ... 26 圖 4-5 濁水溪沖積扇各層含水層地下水觀測井分布圖 ... 28 圖 4-6 水質分析篩選流程圖... 32 圖 4-7 研究區域內篩選過後的監測井空間分布 ... 34 圖 4-8 社頭國小監測井水質變化 ... 34 圖 4-9 大同國小監測井水質變化 ... 35 圖 4-10 地質鑽探井分布位置[

中央地質調查所

, 1999] ... 36 圖 4-11 岩心柱狀圖，以合興站為例 ... 37 圖 4-12 濁水溪沖積扇地電阻測點分布圖 ... 38 圖 4-13 地下水靜水位面分布 ... 42 圖 4-14 觀測井環域分析示意圖 ... 43 圖 4-15 觀測井距離分級示意圖 ... 46

xi 圖 4-16 岩心柱狀圖與電阻測深曲線比對 ... 47 圖 4-17 所選取之一維地電阻測點與含水層一觀測井分布圖 ... 48 圖 4-18 土體電阻值直方圖 ... 52 圖 4-19 孔隙水電阻值直方圖 ... 53 圖 4-20 地層因子直方圖 ... 54 圖 4-21 流域分區與研究區域示意圖 ... 56 圖 4-22 濁水溪沖積扇定年結果 ... 58 圖 4-23 含水層分層示意圖 ... 60 圖 4-24 研究區域內地層因子為 10 之等值線位置 ... 63 圖 4-25 孔隙水電阻對土體電阻之散佈圖 ... 64 圖 4-26 地層因子與水力傳導係數之線性迴歸關係圖 ... 66 圖 4-27 地層因子與水力傳導係數之指數迴歸關係圖 ... 67 圖 4-28 驗證點位置 ... 68 圖 4-29 驗證點之地層因子與水力傳導係數之線性迴歸關係圖 ... 69 圖 4-30 研究區域土體電阻值分布圖 ... 73 圖 4-31 研究區域孔隙水電阻值分布圖 ... 73 圖 4-32 研究區域地層因子分布圖 ... 74 圖 4-33 研究區域水力傳導係數場分布圖 ... 74 圖 4-34 克利金內插方法與本研究推估之水力傳導係數場比較圖 ... 76

xii 圖 4-35 六合站之岩心柱狀圖 ... 79 圖 4-36 文昌站之岩心柱狀圖 ... 80 圖 4-37 濁水溪沖積扇沉積環境示意圖 ... 81 圖 4-38 濁水溪沖積扇第一及第二海相層古海岸線位置圖 ... 82 圖 4-39 古海岸線位置與推估 k 場比較圖 ... 83 圖附 2-1 地電阻探測儀器示意圖 ... 94 圖附 2-2 電流流動示意圖 ... 95 圖附 2-3 施蘭普吉陣列(Schlumberger Array)示意圖 ... 98 圖附 2-4 施蘭普吉陣列(Schlumberger Array)施測方式 ... 98

1

第一章 前言

1.1 動機

台灣地區蘊藏著豐沛的地下水資源，共有九大地下水區，因此在 國內水資源運用上扮演著重要的角色，尤其近年來降雨頻率的降低與 降雨分布的不均勻變本加厲等諸多問題環繞下，使得地表水資源不 足，因而轉向開發地下水資源。然而若過度使用地下水，則將導致地 層下陷與海水入侵等災害之發生，因此地下水資源的管理更顯得重 要。在進行地下水資源管理時，往往仰賴地下水流數值模式的輔助， 評估地下水量及地下水流之分布，然而在建立地下水流模式時，水文 地質參數為模式關鍵的輸入參數，水文地質參數的數量與品質往往決 定了模擬模式發展的成敗，因此若能取得足夠之水文地質參數，對於 地下水流模式之建置及地下水資源管理將有莫大的助益。 水力傳導係數為描述含水層流通性之重要參數，為地下水流模式 需輸入之水文地質參數之一，傳統上其值均藉由鑿井及進行抽水試驗 求得，然而建井造價昂貴，故可得取得之資料有限，亦限制資料之密 度。若能發展一個快速、有效率並節省成本的方法推估水力傳導係 數，將可有效增加此參數之資料密度，提昇地下水流模式之正確性。

2

1.2 目的

本研究將應用一維地電阻資料結合現有之觀測井網資料，建立水 力傳導係數推估方法，並將之應用於研究區域，以提昇研究區域水力 傳導係數資料之密度。

1.3 研究架構

本研究架構分如圖 1-1 所示，首先為蒐集一維地電阻資料、孔隙 水電阻值資料與觀測井網資料，其中觀測井網資料包括岩心資料、水 力傳導係數及地下水位等資料。另外，本研究所蒐集之一維地電阻資 料為一維視電阻，因此需先進行反演算，轉換為實際電阻率，之後再 以反演算之土體電阻值與孔隙水電阻值計算地層因子。本研究進一步 提出資料分群分析，主要將資料依據研究區域之沉積特性進行空間分 區，並將資料以分區為基礎進行分群。完成資料分群後，本研究選取 各分群資料之地層因子與水力傳導係數，進行回歸分析，建立水力傳 導係數推估模式，最後以此推估模式建立含水層水力傳導係數之空間 分佈。

3 資料蒐集與處理 地層結構因子計算 水力傳導係數 推估模式建立 分群分析 水力傳導係數場 之推估 圖 1-1 研究架構

1.4 文獻回顧

導水係數(Transmissivity)、水力傳導係數(Hydraulic

conductivity)、儲水係數(Storage coefficient)/比出水量(Specific yield)

與含水層厚度等參數，皆為描述含水層特徵常用之水文地質參數，參

數值之精確與否往往影響到後續之地下水資源評估及地下水管理之

決策結果。在前述水文地質參數中，又以水力傳導係數最難推估，因

其值域分佈範圍很大，且實驗室的量測結果往往不太理想[Mendoza et

al., 2003; Soupios et al., 2007; Zecharias and Brutsaert, 1988]。傳統上，

水力傳導係數多以抽水試驗求得，然而抽水試驗需耗費相當多之成本

與時間，因此大大的限制了資料數量之完整性與連續性[Soupios et al.,

2007]。在現實情況下，地層屬於高度異質性，因此資料完備與否將

影響到地下水相關分析之結果，若能增加資料數量，將能減少後續分

4

試驗資料，推估水力傳導係數，其目的多為應用有限的抽水試驗成

果，配合地表地電阻試驗調查快速且有效率之特性，以較節省成本與

時間之方法，在維持一定精度下，大量推估水力傳導係數。[Kumar and

Sharma, 2004; Mele et al., 2012; Niwas et al., 2011; Sikandar and Christen, 2012; Soupios et al., 2007]

前述地表地電阻試驗原先為石油探勘的技術之一，其原理為藉由

電流流經地層，探測地層電阻率之變化，掃描並掌握地下狀態。不少

研究將其應用於含水層分佈(external geometry)及其內部構造(internal

structure)之分析[Hickin et al., 2009; Hubbard and Rubin, 2000; Mele et al., 2012; Mele et al., 2010; Purvance and Andricevic, 2000; Zarroca et al., 2011]，例如礫石與砂之電阻率高於泥質地層，因此藉由地電阻量測

結果，可釐清地層中礫石與砂之空間分佈；[Beresnev et al., 2002; Danielsen et al., 2003; Danielsen et al., 2007; Ortega et al., 2010; Taheri Tizro et al., 2012]。近十年來，地表地電阻法更進一步地被應用於水文

地質參數之推估[Kumar and Sharma, 2004; Mele et al., 2012; Park and

Dickey, 1989; Sikandar and Christen, 2012; Soupios et al., 2007]。

前述研究大都以 Archie’s law[Archie, 1942]為基礎，進行參數推

估，其中 Archie’s law 描述土體導電度、孔隙水導電度與地層因子

(Formation factor)呈線性關係，適用於不含泥之飽和含水層。此方程

式常被應用於地下水位之探測及鑿井位置選取[Park and Dickey,

5

含礫、砂、泥及混合之泥質砂岩或黏土砂等，因此該公式無法廣泛地

應用於大多數之區域[De Lima and Niwas, 2000; Soupios et al., 2007]。

地電阻法施測之電流流經地層時，可流經地下水中的水質(solutions)

與泥兩條並聯之導電路徑[Mele et al., 2012; Vinegar and Waxman,

1984]，因此後續研究[Clavier et al., 1984; Sen et al., 1988; Vinegar and

Waxman, 1984; Waxman and Smits, 1968; Worthington, 1993]將泥之導

電路徑納入考量，擴充 Archie 方程式。 前述 Archie 方程式與擴充型之 Archie 方程式，皆須推求地層因子 (Formation factor)，此因子為孔隙率及膠結係數(Cementation coefficient)之指數函數，因此須先求得孔隙率才能得到地層因子。然 而，並非所有研究區域皆有孔隙率資料，因此部分研究先忽略泥之影 響，以土體電阻值與孔隙水電阻值之比值作為地層因子，再進行後續

分析，如[Park and Dickey, 1989]以孔隙水電阻值為自變數，以土體電

阻值為應變數進行線性迴歸，而該回歸式之斜率即為地層因子之倒

數；[Niwas et al., 2011]與[Taheri Tizro et al., 2012]亦忽略泥的影響，以

孔隙水電阻值與土體地電阻值之比值作為地層因子，再由文獻資料歸

納出該研究區域特性之膠結係數，反推孔隙率。[Taheri Tizro et al.,

2012]與[Sikandar and Christen, 2012]亦以相同作法推估地層因子，再

6

求得地層因子即可求得水力傳導係數。[Soupios et al., 2007]以相同作

法推估地層因子，再以地層因子倒數對孔隙水電阻值進行線性回歸，

並將其截距定義為內部地層因子(intrinsic formation factor)之倒數，再

以此推估孔隙率，接著代入 Kozeny–Carman–Bear

equation[Domenico and Schwartz, 1990]推求水力傳導係數。然而前述

文獻資料大都為實驗室尺度或現地尺度之研究，甚少研究探討流域尺

度之水力傳導係數推估，有鑑於此，本研究將著重於流域尺度之水力

7

第二章 相關理論

2.1 Archie’s law 與地層因子(Formation factor )

Archie 於 1942 年提出 Archie’s law[Archie, 1942]，Archie’s law 包

含 Archie 第一定律(Archie first law)與第二定律(Archie second law)，

適用於無黏土沈積物之經驗式。Archie 第一定律描述飽和土體電阻率

(bulk resistivity, Ro )與孔隙率(porosity, ϕ)間之關係，如式(2-1)所示，

式中 Rw為孔隙水電阻值，α為與岩性飽和係數(coefficient of

saturation，介於 0.6 ∼ 1 之間)，m 為膠結係數(cementation coefficient，

一般介於 1.4 ∼ 2.2 之間)。一般而言與 m 隨著岩性種類與土體壓縮程

度而給定不同之值，這些值通常由實驗室試驗求得[Taheri Tizro et al.,

2012]。 Ro = Rw -m ………....(式 2-1) 其中，Ro代表土體電阻值； 代表岩性飽和度係數； Rw代表孔隙水電阻值； 代表孔隙率； m 代表膠結係數。

同時 Archie 亦提出地層因子(Formation factor，F)以描述土體之孔

8

(pore water resistivity，Rw )之比值，如式(2-2)所示。

………(式 2-2) Archie 第二定律(如式(2-3)所示)則為描述飽和土體電阻值與未飽 和土體電阻值之關係，式中 I 為電阻指標(resistivity index)， n 為飽 和度指數係數，Sw為土體中水之飽和度。當土體為完全飽和時，Sw = 1，則 Rt = Ro。 Rt = I∙Ro = Sw-n∙ Ro………(式 2-3) 其中，Rt代表未飽和土體電阻值； I 代表電阻指標； Sw代表土體中水之飽和度； Ro代表飽和土體電阻值； 將 Archie 第一定理與第二定理合併可得 Archie 控制方程式 (controlling equation)如式(2-4)所示。 Rt = Rw -m Sw-n………(式 2-4)

2.2 Archie’s law 擴充式

前述 Archie’s Law 之假設條件為土體中沒有任何黏土(clay)存

在，意即若土體中含黏土，則 Archie’s Law 即不適用，此原因主要為

9

conduction)，因此黏土也具有導電能力，然而 Archie’s Law 並未考量

黏土之導電能力，故不少研究提出 Archie’s Law 之擴充式[Clavier et al., 1984; Sen et al., 1988; Simandoux, 1963; Vinegar and Waxman, 1984; Waxman and Smits, 1968; Worthington, 1993]，將黏土之影響納入考

量。以下舉[Simandoux, 1963]提出之擴充式為例，進行說明： [Simandoux, 1963]提出之擴充式(式( 2-5))，式中 Rc代表黏土電阻值， Vc為土體中含黏土之比例。由式(2-5)可知，等號右邊第一項為黏土 所造成之電阻，通常泥土含量越多，所量測到的電阻越低，意即導電 能力越高。 ………(式 2-5) 其中，RO代表土體電阻值； Vc為土體中含黏土之比例； Rc代表黏土電阻值； Sw代表土體中水之飽和度； 代表孔隙率； 代表飽和度係數； Rw代表孔隙水導電度；

10

2.3 地層因子(Formation factor )與水力傳導係數(Hydraulic

conductivity)

水力傳導係數(Hydraulic conductivity, K)為描述流體於土壤(孔隙 介質)中之流通能力，而 K 與孔隙率(ϕ)具有相當高之相關性，[Chouk

é

r, 1971]指出，對於相同種類之岩性或沈積物而言，ϕ 與 K 成正比(ϕ ∝ K)，而由式(2-2)可知， F(Formation factor)與 ϕ 成反比(1/ϕ ∝ F)，因 此 F 與 K 成反比(K ∝ 1/F)。對於不同種類之岩性或沈積物而言，ϕ 與 K 成反比(ϕ ∝ 1/K)，意即 F 與 K 成正比(K ∝ F)。圖 2-1 為[Chouk

é

r, 1971] 之試驗成果，由其結果可知，比較岩性皆為黏土(clay)之土樣，孔隙 率越高者，其水力傳導係數越大。比較不同岩性之兩土樣，如礫(gravel) 與黏土，由圖 2-1 可知，黏土之孔隙率較礫石為大，然水力傳導係數 則以礫石較黏土為大。 本研究所欲建立之水力傳導係數推估式為描述地層因子(F)與水 力傳導係數(K)之關係，因研究範圍為流域尺度之實際案例，因此地 層中應為包含多種岩性或沈積物而非單一沈積物之情況，故可推測本 研究所欲建立之推估式中，F 與 K 應屬正比之關係。

11

12

第三章 研究方法

本研究應用一維地電阻資料及現有之觀測井網資料，發展一水力 傳導數之推估方法。首先為蒐集一維地電阻資料、孔隙水電阻資料、 岩心資料及水力傳導係數資料。接著依據觀測井岩心資料對電阻資料 進行篩選，並利用孔隙水電阻值推求地層因子。推得地層因子之後， 為降低此推估參數維度，本研究依研究區域沉積特性進行空間分區， 並將資料以分區為基礎進行分群。在完成資料分群後，本研究以各分 群資料之地層因子與水力傳導係數，建立水力傳導係數推估模式，最 後再應用此模式推估水力傳導係數空間分佈。研究流程如圖 3-1 所示。 資料蒐集與處理 地層結構因子計算 水力傳導係數 推估模式建立 分群分析 水力傳導係數場 之推估 圖 3-1 研究流程圖

3.1 資料蒐集與處理

本研究所需蒐集之資料可區分為兩類，一為觀測井網相關資料， 二為非觀測井網資訊。觀測井網相關資料包括岩心、水力傳導係數及

13

水質導電度，此資訊可分別藉由觀測井之地質鑽探、抽水試驗及水質

化驗取得；而非觀測井網資訊，則為一維地電阻資料。

本研究由觀測井之地下水水質導電度資料，進行單位換算，因導

電度與電阻率互為倒數，故將導電度作倒數計算，即可求得孔隙水電

阻值(Pore water resistivity)，以作為後續地層因子(Formation factor)推

估之用。 岩心資料可用來判斷觀測井與鄰近一維地電阻測點其所屬地質 狀況是否相似，因為一般而言，礫石與粗砂等粗粒料之岩心具較高之 電阻值，而泥與粉土等細粒料之電阻值較低。因此藉由比對岩心資料 與一維地電阻之測深曲線，可作為判斷兩地之地質構造的相似與否。 由抽水試驗資料，如導水係數或水力傳導係數等，可了解該局部 區域之地下水流通特性。因本研究主要分析對象為飽和含水層，因此 地下水位資訊可作為區隔飽和與未飽和含水層界線之依據。 在一維地電阻資料部分，因一維地電阻原始量測數據為一維視電 阻率(Apparent resistivity)，其數值代表在此種電極排列情形下，深度 小於某範圍內所有電性地層之綜合效應，因此視電阻率通常不能代表 地下各層土壤之實際電阻率，而須將此資料進行逆推之反演算處理， 求得各層土體真實電阻率，始可作為後續分析之用。 而本研究未使用鑿井當時所量測之地球物理井測資料，如 16 吋

14 電阻與 64 吋電阻，原因可分為兩大類；因[

吳尹聿

, 2012] 比對本研 究區域濁水溪沖積扇內全部觀測井岩芯和井測資料，發現觀測井岩性 種類和井測電阻值高低的關連性，遠低於一維地電阻與觀測井岩性的 關連性，故本研究採以一維地電阻資料作為本研究推估之用。此外， 由於本區域之地電阻資料密度遠較觀測井網之密度為高，故本研究採 用一維地電阻資料進行水力傳導係數推估。

3.2 地層因子計算

完成上述資料蒐集後，須進行資料篩選與處理，始可作為地層因 子計算之用。本研究為排除不適合之地電阻資料，設定兩項篩選原 則，一以地下水位面，因本研究探討範圍為飽和土體之參數推估，故 須排除地下水位面以上之未飽和土體電阻值；二為地電阻解析度，因 地電阻解析度會隨深度增加而降低，而解析度過低將無法有效呈現地 質狀況，亦會降低精準度。故須檢視電阻資料並設定一停損點，或依 據測線之半展距離推估可用資料深度，以排除解析度過低的資料點。 完成資料品質篩選後，接著進行環域分析，由於一維地電阻施測 點位不一定位於觀測井附近，兩者之空間分布上並不一致，因此為確 保所選取之地電阻資料可以反應觀測井的地質特性，以達到建立關測 井之水力參數與地電阻之關係式，本研究藉由比對岩心資料與一維地

15 電阻之測深曲線，作為判斷兩點位之地質特性的相似與否，故本研究 發展一套流程如圖 3-2 所示，以觀測井為中心，挑選觀測井半徑兩公 里內之一維地電阻測點，若此範圍內包括多個地電阻測點，則將優先 分析距離觀測井最近之地電阻測點，如步驟(3)。而分析方法在步驟(4) 說明，將以觀測井之岩心資料比對電阻測深曲線是否一致。若一致， 則採用此一維地電阻測點。若否，則排除此點，並挑選下一個鄰近觀 測井之一維地電阻測位，重複步驟(3)至(5)，直至挑選出能夠代表此 觀測井地質結構之一維地電阻測點為止。 完成環域分析與測點選取之處理後，便可進行地層因子計算。根

據[Archie, 1942]提出的 Archie’s law，用此方程式描述土體電阻值與孔

隙水電阻值、孔隙率、飽和度係數與膠結係數之關係，同時 Archie 並定義地層因子(F)，為土體地電阻值與孔隙水電阻值之比值，藉此 用以描述孔隙率與膠結係數之關係，如式(2-2)所示。 本研究欲建立地電阻與水力傳導係數之關係式，因此水力傳導係 數為代表開篩範圍此段深度內土體的流通性質，故所分析之土體電阻 值資料也須與此段深度對應。故本研究選取濾水管(Screen)長度範圍 此段深度之土體電阻值，並以電性地層之厚度為權重，計算濾水管長 度範圍內之平均電阻值。最後，於流程圖之步驟(7)，根據 Archie’s law 所定義之地層因子（如式(2-2)所示），將一維地電阻資料及水質導電

16 度資料轉換為地層因子，以為後續回歸分析之用。 (2)篩選距離觀測井2 公里內之地電阻點位 (4) 一維地電阻測深曲 線是否與岩心柱 狀圖一致 開始 (1)初步選取測深 100公尺內之一維 地電阻資料 (5)排除該點 位資料 (6)計算開孔範圍內之平均電阻值 (7)計算地層因子 否 (3)挑選距觀測井 最近點位 是 圖 3-2 地層因子計算流程圖

17

3.3 分群分析

根據地層因子之定義可知，如式(2-2)所示，地層因子與孔隙率的 膠結係數次方成反比，而前人 Bear [1972]指出孔隙率為水力傳導係數 之函數，因此地層因子與水力傳導係數之間因孔隙率而存在相關性， 故本研究預期可由地層因子推求水力傳導係數。然而地層因子定義中 之膠結係數(m)主要與土壤來源與土壤壓密程度相關，其隨著土壤特 性不同而改變，如此將造成推估式中參數維度增加，若能使膠結係數 近似一定值，將可降低此推估式之維度。 因此，本研究利用土壤特性進行分群分析，找出土壤特性近似之 空間區域，以降低膠結係數不確定性之影響。 本研究之分群分析流程如圖 3-3 所示。首先，依流域進行分群， 因不同流域之沉積物的種類與分布狀況，受母岩區的岩石特性、母岩 受風化的程度、沉積環境變遷及構造運動等因素所影響，故其膠結係 數亦略有差異，故本研究先依流域進行分群。接著依照含水層分層進 行分區，因不同之含水層其沉積年代不同，故壓密程度也不同，因此 其膠結程度亦有所差異，故需依照含水層分層進行分區。由流程圖(圖 3-3)中之步驟(1)完成各流域範圍之分區劃定，藉由步驟(2)再依含水層 分層細分為多個分區。最後則依沖積扇之沉積過程進行分區。因為沖

18 積扇扇頂主要為礫石與粗砂所構成，扇尾主要由粉土及泥等較細之土 壤所構成，而扇央則屬礫砂與泥之交界帶。因此當量測之地層屬於泥 層或砂泥互夾之地層時，地電阻往往呈現低電阻之反應，亦即呈現泥 導電性佳之特徵；若為礫石或粗砂則通常為高電阻之反應。Khalil et al. [2012]亦指出土體含泥與否將呈現兩種截然不同之電阻特性，故本研 究將依據含泥與否劃分為兩區。 經由上述土壤特性進行分群分析，層層剝析三大影響地層因子的 因素，藉此讓推估式中參數維度降低，並簡化問題，以利後續之模式 建置與應用。 (1)依照流域分區 (2)依含水層分層 (3)依含泥與否分區 (4)將資料依照前述地理分 區進行分群 圖 3-3 分群分析流程圖

3.4 水力傳導係數推估式建立

而前人 Bear [1972]指出孔隙率為水力傳導係數之函數，因此地層 因子與水力傳導係數之間因孔隙率而存在相關性，故本研究預期可由

19 地層因子推求水力傳導係數。 根據地層因子之定義，地層因子與孔隙率的膠結係數次方呈指數 反比，因此透過上述分群分析方法，找出土壤特性近似之空間區域， 以降低膠結係數不確定性之影響，而膠結係數近似一定值相近的群 組，便可將膠結係數定近似為一定值，因此地層因子與孔隙率的常數 次方呈線性反比。此外，前人現地研究成果[Chukwudi, 2011; Sikandar and Christen, 2012]，採以線性回歸建立地層因子與水力傳導係數之關 係式。故本研究參考前人研究將同一分群資料之地層因子與此一區域 內之水力傳導係數值進行回歸分析，建立此一區域之水力傳導係數推 估式。

3.5 水力傳導係數場之推估

將地球物理參數地層因子與水文地質水力傳導係數建立起此區 域之推估式後，便可利用一維地電阻資料推估未鑽井區域之水力傳導 係數，增加參數之空間密度，推估研究區域之水力傳導係數場。 推估研究區域之水力傳導係數場的方法如下，首先將一維地電阻 資料與孔隙水電阻值透過空間內插方法推估至整個研究區域，再依上 述地層因子計算流程推估此參數。求得地層因子之空間分布後，依分 群分析將資料分群，代入各自對應之水力傳導係數推估式內，推求研

20 究區域之水力傳導係數場。

後續在應用方面，若欲增加水力傳導係之空間密度，只需於研究

區域內進行地表地電阻施測，重複上續研究方法，即可求得水力傳導

21

第四章 研究結果

濁水溪沖積扇為本研究之主要研究區域，此區域為包含多條河川 之一複合式流域，因此其沈積物來源相當複雜，其電性特徵亦相對複 雜，故可能影響後續分析結果。因此本研究將應用第三章之分群分析 方法，先將整個研究區域進行分群分析，接著再以分群結果為基礎， 建立各個分群之水力傳導係數推估式並以試驗結果與文獻推估方法 比較驗證，最後再推估研究區域之水力傳導係數場並與傳統可利金 (Kriging method)內插之結果比較。本章首先於 4.1 節說明研究區域與 資料蒐集，4.2 節說明資料處理與地層因子計算，4.3 節說明分群分 析結果，4.4 節為水力傳導係數推估式建立與結果驗證，最後 4.5 節 為綜合討論。

4.1 區域概述與資料蒐集

4.1.1 區域概述

濁水溪沖積扇地下水區位於臺灣西部海岸之中段，北起烏 溪，南至北港溪南岸，東以八卦台地及斗六丘陵山脊線為界，並 沿兩丘陵間之隘口向東擴及竹山、名間一帶，西臨臺灣海峽，面 積約 1,800 平方公里，如圖 4-1 所示。本沖積扇最主要之河川為 濁水溪，其主流發源自中央山脈西翼、合歡山以南與玉山山塊北

22 側之間地區，向西切穿雪山－玉山帶、麓山帶與八卦－斗六丘陵 區，在丘陵區西側形成沖積扇系統，主流流經沖積扇之中央，向 西注入臺灣海峽。濁水溪沖積扇地勢平緩，高程約介於海拔 0~100 公尺之間。 圖 4-1 濁水溪沖積扇地理位置及水系分佈圖

23 (一) 水系 濁水溪沖積扇涵蓋數個流域，自北而南分別為烏溪流域、濁水溪 流域及新舊虎尾溪流域與北港溪流域，如圖 4-2 所示。不同流域之沉 積物的總類與分布狀況，受母岩區的岩石特性、母岩受風化程度、沉 積環境變遷及構造運動等因素所影響，故其膠結係數亦略有差異。如 新舊虎尾溪流域與北港溪流域之集水區源至於斗六丘陵，其出露地區 地層以更新世之泥岩、砂岩及礫岩為主，侵蝕下來之沉積物以泥和砂 為主，礫石較少；而烏溪流域之沉積物主要來自八卦山，侵蝕下來之 沉積物以砂和礫石為主；而濁水溪主流之沉積物則源自於更上游之南 投地區。

24 圖 4-2 濁水溪複合沖積扇示意圖 (二) 水文地質架構 地調所於 88 年完成臺灣地區地下水觀測網第一期計畫濁水溪沖 積扇水文地質調查研究報告中，以濁水溪沖積扇 72 站之地質岩心資 料與碳 14 定年資料為基礎，分析地層之透水性質是否通透與否，輔 以定年資料作對比，劃分出濁水溪沖積扇概念分層，包括含水層一

25 (F1)、阻水層一(T1)、含水層二(F2)、阻水層二(T2)、含水層三(F3)、 阻水層三(T3)、含水層四(F4)及阻水層四(T4)。上述各分層之垂直示 意圖，將輔以岩心資料以水文地質剖面展示如圖 4-3 之文字說明。概 念分層示意圖則如圖 4-4 所示。 根據碳 14 定年結果[

中央地質調查所

, 1999]，可知本研究區域沖 積層為晚更新世以來所沉積。含水層一由於定年資料較少，於平原地 區之定年結果約為 1000 年前至今；阻水層一定年結果集中在 12000 年以內。含水層二約分布於深度 60 至 100 尺之間，定年結果集中於 16000 至 45000 年前之間。而位於深度 100 公尺以下之地層，定年結 果多已超過碳 14 定年法之上限，沉積年代大於 50000 年。

26

F1

F3

F2

F4

圖 4-3 濁水溪海園-石榴水文地質剖面圖 海 第一分層 第二分層 第三分層 第四分層 第五分層 第六分層 第七分層 模式概念分層 水 文 地 質 架 構 含水層1 含水層2 含水層3 含水層4 阻水層1 阻水層2 阻水層3 海岸 山麓 圖 4-4 濁水溪沖積扇概念模式

27

4.1.2 資料蒐集

本研究乃應用一維地電阻資料及現有之觀測井網資料，發展一水 力傳導數之推估方法。故需蒐集水力傳導係數資料、孔隙水電阻資 料、岩心資料及一維地電阻資料。 (一) 水力傳導係數 本研究依據臺灣地區地下水觀測網第一期計畫-濁水溪沖積扇地 下水觀測井建置及相關試驗報告，蒐集位於各含水層內之地下水觀測 井之導水係數、水力傳導係數、濾水管位置與地下水位等資料。濁水 溪沖積扇各分層之觀測井空間分佈圖如圖 4-5 所示。 因考量一維地電阻資料於深度 100 公尺內之解析度較佳，而此範 圍內之含水層包含含水層一與含水層二之一，所以本節僅表列含水層 一之觀測井資料，如表 4-1 所示，其餘部分詳見附錄一。

28

(a) (b) (c)

29 表 4-1 含水層一(F1)42 口地下水觀測井資料列表 站名 TMX TMY 井頂高程 導水係數 (m^2/day) 水力傳導係數 (m/day) 濾水管頂 部(埋深) 濾水管底部 (埋深) 靜水位面 (埋深) 電導度 (μmho/cm) 全興(1) 199630 2674365 7 479 53.20 8 18 4.6 909 線西(1) 195062 2669966 5 369 30.74 10 28 2.4 831 花壇(1) 202730 2658260 16 592 49.36 8 20 1.5 942 洛津(1) 191220 2661365 8 51 5.70 25 34 5.7 695 文昌(1) 190120 2656250 11 214 17.86 5 17 3.7 2031 溪州(1) 198370 2639270 34 1205 50.22 4 28 4.6 580 柑園(1) 201660 2635700 47 2680 148.88 14 32 9.4 721 竹塘(1) 190950 2639820 22 2779 154.40 11 29 1.7 1200 合興(1) 194000 2643600 23 2280 189.97 9 21 5.3 1108 田尾(1) 201045 2643280 33 1317 73.14 12 30 7.1 1642 豐榮(1) 178950 2632220 9 900 25.00 12 48 3.8 990 九隆(1) 191170 2627780 24 931 77.54 8 20 4.7 1061 西螺(1) 194890 2632720 29 1485 82.48 20 38 4.8 761 莿桐(1) 197890 2628380 38 1921 106.74 14 32 6.1 800 六合(1) 204580 2629710 56 3996 133.20 24 54 17.2 620 海園(1) 165470 2624550 4 161 8.96 24 42 10.4 740 田洋(1) 178720 2624990 11 1310 43.67 6 36 2.7 1005 芳草(1) 185350 2624180 16 508 33.87 9 50 1.9 597

30 虎溪一(1) 199330 2624540 38 521 28.94 8 26 10.4 664 虎溪二(1) 199330 2624540 38 400 66.70 15 21 8.3 588 石榴(1) 206940 2624360 67 29 4.80 8 14 7.8 216 箔子(1) 162600 2614900 2 431 17.94 36 60 11.4 640 明德(1) 167485 2617020 7 139 11.54 0 0 10.2 793 宏崙(1) 182664 2620669 16 600 40.01 0 0 5.8 904 東光(1) 174905 2616870 9 545 45.42 17 29 8.2 1075 舊庄(1) 188020 2614870 18 362 20.09 10 28 3.8 1026 溫厝(1) 199400 2617410 49 157 8.70 14 32 7.8 558 東和(1) 205250 2620500 76 207 6.89 21 57 14.5 346 古坑站 204980 2615930 101 264 7.32 66 102 47.7 366 崁腳(1) 202020 2612380 110 94 3.90 78 102 53.7 197 香田(1) 185725 2641405 15 358 20 15 32 5.2 1220 光復(1) 189077 2626516 21 1791 149 24 36 6.2 1640

31 (二) 水質導電度 本研究所蒐集之水質導電度資料來源為經濟部水利署水文水資 源資料管理供應系統，此系統提供觀測井之水質化驗結果，而本研究 所須蒐集之導電度資料，已併入表 4-1 含水層一(F1)42 口地下水觀測 井資料內。 由於地下水水質化驗量測資料為導電度資訊，用來描述水體的導 電能力，其常用單位為μmho/cm。而本研究需求得之孔隙水電阻值， 其單位為 mho/m，因此需進行單位換算，其轉換方程式如式(4-1)。其 中 Rw 為孔隙水電阻值， 為水質導電度，由於電阻值與導電度為倒 數關係，故需將水質導電度作倒數計算，又為了使單位的數量級一 致，需再將水質導電度之倒數再乘以 10 的四次方，轉換成 mho-m。 ………(式 4-1) 此外，本研究為增加水質導電度資料密度，經由環境保護署全國 環境水質監測網站，蒐集研究區域內監測井導電度資料。由於環保署 之水質監測井建置時間較晚，與地電阻施測時間及抽水試驗時間較不 一致，且監測井大多為淺層水井，其水質易受人為與農業汙染而變 動，因此須評估此資料是否可作為本研究分析之用，分析流程如圖 4-6 所示，說明如下： 本研究首先觀察各監測井之導電度歷線圖，檢視歷年導電度是否

32 變動幅度不大，若是，則此監測井水質可能不易受外界干擾，本研究 假設該地點於一維地電阻施測時之水質狀態不變，取其歷年資料平 均；若否，則再統計歷年 4 至 10 月份間的水質變化（因為民國 85 年 度之地電阻試驗大都於 4 至 10 月期間配合農作休耕進行密集的現場 調查工作），若此段期間內之導電度變化不大，則取此段期間內之平 均值，作為該監測井之導電度。若否，則不選用此井之監測數據。 圖 4-6 水質分析篩選流程圖 經由上述分析步驟後，本研究篩選出 7 口監測井，各監測井詳細 資料列於表 4-2，圖 4-7 展示監測井之空間分布。由各監測井之導電 度可知，上游地區的水質導電度變動幅度較小，約在正負 100(μ mho/cm)導電度之間。以社頭國小站為例，其水質導電度變化如圖 4-8 所示，採樣期間為 2000 年至 2012 年，共 20 筆資料，其平均值為 741(μ

33

mho/cm)，最大值為 812(μmho/cm)，最小值為 685(μmho/cm)，樣本

的標準差為 36.6(μmho/cm)。下游地區的水質導電度變動幅度較上游 地區大，變化幅度約在正負 200(μmho/cm)之間，以大同國小站為例， 其水質導電度變化如圖 4-9 所示，採樣期間為 2000 年至 2012，共 41 筆資料，其平均值為 1458(μmho/cm)，而最大值為 1610(μmho/cm)， 最小值為 1260(μmho/cm)，標準差為 83.6。 表 4-2 監測井水質資料 站名 TMX TMY 平均電導度 (μmho/cm) 所屬縣市 社頭國小 207924 2643889 741 彰化縣 埤頭國小 196826 2643263 1041 彰化縣 萬興國小 190026 2650199 996 彰化縣 螺陽國小 200472 2641442 1050 彰化縣 文昌國小 193281 2633308 1325 雲林縣 二崙國小 190386 2629887 1045 雲林縣 大同國小 185474 2632545 1458 雲林縣

34 圖 4-7 研究區域內篩選過後的監測井空間分布 0 200 400 600 800 1000 2000/1/1 2002/1/1 2004/1/2 2006/1/2 2008/1/3 2010/1/3 2012/1/4

社頭國小

導電度μmho/cm25℃ 圖 4-8 社頭國小監測井水質變化

35 圖 4-9 大同國小監測井水質變化 (三) 岩心資料 中央地質調查所所建置之水文地質資料庫，記錄濁水溪沖積扇 72 站之地質鑽探與岩心資料，各站之空間分布圖如圖 4-10 所示，岩心 資料紀錄內容如圖 4-11 所示。本研究以合興站為例，其岩心柱狀圖 如圖 4-11 所示，圖中左方柱狀圖展示岩心資料，並以不同顏色區分 粒徑大小，其中以橘色代表透水性不佳之黏土，黃色為細砂，綠色為 粗砂，而藍色為透水性佳之礫石。另外圖中亦包括岩心定年數據與四 項地球物理井測之數據。

36

37 圖 4-11 岩心柱狀圖，以合興站為例 (四) 一維地電阻資料 一維地電阻資料來源為中央地質調查所於民國 85 年度完成之水 文地質調查研究報告，此一維垂向地電阻探測使用施蘭卜吉排列法進 行探測，電流極展距達 1600 公尺，完成 224 個地電阻測點，各測點 之空間分佈如圖 4-12 所示。由於該報告提供之資料為一維視電阻率， 因此本資料需進一步進行反演算，作為後續分析之用。因[

吳尹聿

,

38

2012]已將前述資料進行過反演算，故本研究直接採用其結果進行後

續分析。有關一維地電阻測勘原理與測量方式與一維地電阻測點之基

本資料，請分別詳見附錄二與附錄三。

39

4.2 資料處理與地層因子計算

完成上述資料蒐集後，需再進一步進行資料篩選與處理，始 可作為地層因子計算之用，詳細流程如圖 3-2 所示。有關資料篩選與 處理的部分，將於 4.2.1 節說明，地層因子計算的部分，將於 4.2.2 節 說明。

4.2.1 資料篩選與處理

在資料處理與篩選的部份，本研究參考 3.2 節之分析流程。因本 研究主要目的為分析飽和含水層之水力傳導係數，因此首先在資料篩 選的部分，本研究以表 4-1 所列之各觀測站之地下水位面資料，作為 飽和與未飽和含水層之分界，以排除未飽和層之電阻值。各觀測井之 地下水位面分布於如圖 4-13 所示。濁水溪上游之沖積扇出口處，其 靜水位面可達約為 105 公尺，但在八卦山脈與斗六丘陵間的隘口處， 地表坡度與地下水位面劇降，至扇頂地區之六合觀測井，其靜水位面 約為 40 公尺，而位於扇尾之觀測井，其靜水位面約在 5 至 10 公尺左 右，但其中以濁水溪南岸之觀測井海園(1)水位面較深，其靜水位面 約為-6 公尺。 因當初地電阻施測時並未在觀測井旁直接施測，故在應用地電阻 與觀測井之水力傳導係數建立關係時，須先挑選地電阻測深曲線與觀

40 測井岩心一致之測點方能進行後續分析。因此本研究發展一套資料處 理流程如圖 3-2 所示，以觀測井為中心進行環域分析，篩選出合適之 地電阻測點，如圖 4-14 所示。在環域分析的設定上，本研究設定搜 尋半徑為兩公里，接著統計此範圍內各地電阻測點與觀測井之距離， 由於數據眾多，故將此資料彙整於附錄三，一維地電阻基本資訊表 內。接著，以觀測井為中心，找出距觀測井最近的地電阻測點，計算 兩點間的直線距離，計算結果如表 4-3 所示，由此表可知共 18 個觀 測井距離地電阻測點 1 公里以內，26 口觀測井距離地電測點 2 公里 以內，本研究初步以此 44 口觀測井及其相對應之地電測點進行後續 分析。而此 44 口觀測井分布位置如圖 4-15 所示，其中以藍色三角形 符號代表距離地電測點 1 公里以內之觀測井；綠色三角形符號代表距 離地電測點 2 公里以內之觀測井；紅色三角形符號代表距離地電測點 2 公里以外之觀測井。 完成資料篩選後，接著進行觀測井岩心資料與地電阻測深曲線比 對分析，進一步分析此測點之測深曲線是否能反應觀測井之岩心特 徵，若否，則淘汰此一測點，採用距觀測井兩公里內之下一個測點繼 續分析。本研究以圖 4-16 說明測深曲線與岩心柱狀圖比對之結果； 圖 4-16(a)為田尾觀測站之比對分析，圖中深度約 10 至 30 公尺的紅 色標記範圍內，主要岩性為粗砂，該深度之地電阻值亦可呈現較為高

41 阻之狀態，電阻值為 132(Ohm-m)，而深度約 60 至 110 公尺範圍內， 主要岩性為礫石，此深度範圍內亦呈現高電阻之特性，電阻值為 307(Ohm-m)。圖中綠色箭號標記的範圍內，其岩性為黏土，該深度 之電阻值偏低，電阻值為 16(Ohm-m)，由岩性與測深曲線比對可知， 此測點之電阻變化趨與岩性變化相當一致。圖 4-16(b)為合興觀測站 之比對分析，圖中深度 10 至 30 公尺深的紅色箭號標記範圍內，其主 要岩性為礫石與粗砂，然而其電阻值偏低，小於 50(Ohm-m)；而圖中 綠色箭號標記的範圍內，其主要岩性為黏土，卻反應出高阻特性，電 阻值為 255(Ohm-m)。故可判定此測深曲線無法反映觀測井之岩心變 化分佈，必須排除此測點資料，再挑選下一個鄰近觀測井之一維地電 阻測點，重複上述步驟，直至挑選出能夠代表此觀測井岩性分佈之一 維地電阻測點為止。 經由上述資料篩選、觀測井環域分析與岩心比對等步驟，便可找 到代表觀測井地質特性之一維地電阻資料，如圖 4-17 所示，圖內紅 色三角形代表觀測井位置，藍色圓圈則代表本研究所選取之一維地電 阻測點，此資料將作為後續地層因子計算之用。

42

43 圖 4-14 觀測井環域分析示意圖 表 4-3 地電阻與觀測井距離分析表 井名 TMX TMY 與最近的一維地電 阻測點距離(m) 蔡厝 169500 2612500 215 光復 189077 2626516 323 和豐 169999 2626540 471 線西 195062 2669966 617 大溝 168600 2607410 636 崙子 183330 2611930 637

44 嘉興 194030 2616370 675 潭墘 182710 2637180 732 水林 172220 2608150 758 箔子 162600 2614900 776 西螺 194890 2632720 810 芳苑 179990 2646950 851 趙甲 187620 2648440 859 安南 172570 2622640 913 石榴 206940 2624360 922 海園 165470 2624550 953 花壇 202730 2658260 968 瓊埔 168220 2602120 995 溪州 198370 2639270 1042 文昌 190120 2656250 1063 舊庄 188020 2614870 1066 竹塘 190950 2639820 1072 豐榮 178950 2632220 1083 柑園 201660 2635700 1115 馬光 182192 2624602 1163 烏塗 208140 2629528 1173 好修 194050 2656100 1227 全興 199630 2674365 1334 興化 176700 2628850 1346 九隆 191170 2627780 1380 六合 204580 2629710 1401 西港 176800 2639980 1404 合興 194000 2643600 1432 海豐 170270 2629400 1442 港後 187220 2632820 1485 東光 174905 2616870 1550 東芳 199950 2662265 1555 明德 167485 2617020 1586 香田 185725 2641405 1724 元長 178790 2616960 1737 古坑 204980 2615930 1762 田尾 201045 2643280 1868 後安 171200 2632100 1906

45 溫厝 199400 2617410 1950 員林 205890 2649930 >2000 田中 207088 2639188 >2000 漢寶 183280 2656150 >2000 洛津 191220 2661365 >2000 溪湖 196130 2649780 >2000 二水 210240 2634430 >2000 莿桐 197890 2628380 >2000 觸口 212782 2629816 >2000 田洋 178720 2624990 >2000 芳草 185350 2624180 >2000 虎尾 191290 2623690 >2000 虎溪 199330 2624540 >2000 宏崙 182664 2620669 >2000 宜梧 166296 2604660 >2000 口湖 165796 2609792 >2000 東和 205250 2620500 >2000 北港 177920 2608770 >2000 三和 196920 2611590 >2000 崁腳 202020 2612380 >2000

46

47

(a)

(b)

圖 4-16 岩心柱狀圖與電阻測深曲線比對(a)田尾之岩心柱狀圖與測深 曲線比對圖(b)合興之岩心柱狀圖與測深曲線比對圖

48 圖 4-17 所選取之一維地電阻測點與含水層一觀測井分布圖

4.2.2 研究區域之地層因子推估

經由上述資料篩選、觀測井環域分析與岩心比對等步驟，便可找 到代表觀測井地質特性之一維地電阻資料，此資料始可進行地層因子 計算。

49 本研究將可用於分析之觀測井資料，利用表 4-1 所列之濾水管長 度範圍，篩選出此段深度內所對應之土體電阻值，計算濾水管長度範 圍內之土體平均電阻值。本研究將一維地電阻資料及孔隙水電阻值資 料代入式(2-2)中，求得地層因子，如表 4-4 所示。表格內三項參數數 值將以圖 4-18 至圖 4-20 各別說明其空間分布狀態，其中直方圖越高 代表數值越大。 表 4-4 研究區域內含水層一之地層因子計算結果 站名 孔隙水電阻值 平均土體電阻值 地層因子 文昌(1) 5.2 9.0 1.7 豐榮(1) 10.1 38.7 3.8 九隆(1) 10.0 27.8 2.8 西螺(1) 13.1 44.0 3.3 溪州(1) 13.0 66.0 5.1 竹塘(1) 8.3 86.0 10.3 合興(1) 9.0 77.0 8.5 田尾(1) 6.1 132.5 21.7 六合(1) 16.1 562.7 34.9 柑園(1) 13.9 408.0 29.4 全興(1) 11.4 41.3 3.6 線西(1) 12.0 42.1 3.5 花壇(1) 10.6 39.8 3.8 石榴(1) 45.0 18.0 0.4 箔子(1) 15.7 1.2 0.1 明德(1) 13.4 26.1 1.9 東光(1) 9.5 23.6 2.5 舊庄(1) 9.9 20.0 2.0 溫厝(1) 16.5 41.1 2.5 古坑站 35.4 49.0 1.4

50 圖 4-18 為含水層一各觀測井所對應之土體電阻值，並以直方圖之 方式展示數值大小。此數值計算方法乃根據上述資料篩選與處理流程 圖，篩選出能夠代表此觀測井岩性分佈之一維地電阻測點，再篩選出 各觀測測井之濾水管深度範圍內所對應之土體電阻值，並計算此段範 圍內之平均土體電阻值。 由圖 4-18 可得知高電阻之分布，主要集中於扇頂之六合(1)與柑 園(1)兩站，此兩站之土體電阻值達 500(Ohm-m)左右。次高地電阻分 布於田尾(1)，此站之土體電阻值亦達 150(Ohm-m)左右。其餘觀測井 所對應之土體電阻值皆小於 100(Ohm-m)以下。 圖 4-19 為含水層一各觀測井所代表之孔隙水電阻值，並以直方圖 之方式展示數值大小。此數值計算方法乃根據上述所述，將觀測井水 質化樣所取得之水質導電度，藉由單位換算，轉換成孔隙水電阻值。 由圖 4-19 可得知孔隙水高電阻之分布，主要集中於靠近斗六丘陵之 石榴(1)與古坑兩站，此兩站之孔隙水電阻值達 30(Ohm-m)以上，由 於此兩觀測站靠近山區，水質受汙染程度較低、水質成分較純淨，因 此孔隙水電阻值較高；而在山區至中上游地區，如六合(1)與溫厝(1)， 此兩站之孔隙水電阻值仍較高，約在 15(Ohm-m)以上；至於在中下游 地區，水質汙染較嚴重、水質成分較不純淨，導致孔隙水電阻值較低， 觀測井孔隙水電阻值介於 5 至 15(Ohm-m)區間範圍內。

51 圖 4-20 為本研究所推估之地層因子，並以直方圖之方式展示數值 大小。此數值計算方法乃根據前述地層因子之定義，將土體電阻值及 孔隙水電阻值代入式(2-2)中，求得地層因子。 由圖 4-20 可得知高數值之地層因子，主要分布於扇頂之六合(1) 與柑園(1)兩站，此兩站之地層因子數值達 30 以上。次高之地層因子 數值分布於田尾(1)，此站之地層因子數值亦達 20 以上。其餘觀測井 所對應之地層因子數值皆小於 10 以下。

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53

54

圖 4-20 地層因子直方圖

4.3 分群分析結果說明

由於本研究預期可由地層因子推求水力傳導係數。然而地層因子

55 土壤特性不同而改變，如此將造成推估式中參數維度增加，若能使膠 結係數近似一定值，將可降低此推估式之維度 本研究利用沈積物特性進行分群分析，找出沈積物特性近似之空 間區域，以降低膠結係數不確定性之影響。本研究參照圖 3-3 分群分 析流程圖，進行下列分群分析： (一) 依照流域分區 本研究區域濁水溪沖積扇涵蓋數個流域，自北而南分別有烏溪流 域、濁水溪流域及新舊虎尾溪流域與北港溪等流域，因此本區域為一 複合式流域，沈積物相當複雜，為簡化沈積物之影響，本研究首先以 流域範圍進行分區。濁水溪流域主要影響範圍北以舊濁水溪為界，南 以舊虎尾溪為界，如圖 4-21 紅框內之區域所示，並定義此區域為濁 水溪主扇。而舊濁水溪以北之範圍至烏溪以南，劃定為烏溪流域之影 響範圍；舊虎尾溪以南之至北港溪間，則劃定為北港溪流域影響範 圍。在此分區原則下，濁水溪沖積扇可分為三大區域，由上而下分別 為烏溪流域、濁水溪流域以及北港溪流域影響範圍。然而，在烏溪流 域與北港溪流域範圍內，受限於觀測井數量較少，以及一維地電阻測 點分佈與觀測井距離過遠等問題，使得這兩區可用資料過少，無法進 行後續分析。因此，本研究分析範圍將鎖定在濁水溪主流影響範圍， 並劃定本研究之區域範圍，如圖 4-21 紅框所示。

56 圖 4-21 流域分區與研究區域示意圖 (二) 含水層分層 因為不同含水層之沈積年代不同，其沈積物組成與壓密時間亦不 相同，故不同含水層之膠結係數必然不同，因此本研究將依含水層進 行分層。

57 本研究根據碳 14 定年結果[

中央地質調查所

, 1999]，可知濁水溪 沖積扇之沖積層為晚更新世以來所沉積。含水層一定年結果約為 1000 年前至今；含水層二定年結果集中於 16000 至 45000 年前之間。而含 水層三定年結果多已超過碳 14 定年法之上限，沉積年代大於 50000 年，如圖 4-22 所示。由上述研究可知不同含水層其沉積年代差異很 大，故壓密程度也不同，因此其膠結程度亦有所差異，因此，本研究 將濁水溪主扇範圍，再依照含水層沉積年代，分為四層，如圖 4-22 所示。 然而，為符合本研究所需一維地電阻之解析度，本研究選取深度 100 公尺以內之解析度較高之資料作分析，而此深度對應到濁水溪分 層約處含水層二之部分。因此第一含水層之調查應較為清楚，故本研 究將以第一含水層作為主要研究對象，含水層二為次要分析對象。

58 圖 4-22 濁水溪沖積扇定年結果 (三) 含泥與否 地層中若含泥，將導致地電阻量測結果偏低，因此地層含泥與否 將對地電阻量測結果產生顯著的影響，故本研究考量泥為一重要影響 因素。Chang P.Y. [2012]指出，本區域之礫砂層與泥層之分界大約在 地層因子為 10 之界線上，故本研究以地層因子為 10 之等值線作為不 含泥區域之劃分依據。 (四) 分群結果 本研究為了以三維空間圖像解說分群分析結果，圖 4-23(a)展示濁 水溪沖積扇三維水文地質架構，圖中藍色分層代表含水層，粉紅色代 表阻水層，由上而下各別代表含水層一(F1)、阻水層一(T1)、含水層

59 二(F2)、阻水層二(T2)以及含水層三(F3)。圖 4-23(b)說明經由流域分 析，可篩選出濁水溪主扇範圍，如圖 4-23(b)所示。圖 4-23(c)為含水 層分層結果，篩選後可得到兩分區，分別為含水層一與部分含水層 二，如圖 4-23(c)所示，接著再針對各含水層，區分含泥與否的區域， 以圖 4-23(c)內黃線作為區隔。經由分群分析，本研究區域可分為四 區，編號如圖 4-23(c)內黃色數字所示。

60

圖 4-23 含水層分層示意圖；

(a)濁水溪沖積扇三維水文地質架構示意圖、(b)流域分區示意圖、(c)分層分區示意圖

61 綜合前述分析可得本研究之分區可分為含水層一之扇頂不含泥 區與非扇頂含泥區，分區之依據為地層因子為 10 之等值線，如圖 4-24 中之紅色虛線所示，其中紅色虛線的右邊為扇頂不含泥區，左邊為非 扇頂含泥區，其中地層因子之等值圖層之劃定，將於下文 4.4.3 小節 詳細說明。本研究進行後續分析時，地電阻資料與孔隙水電阻資料亦 依此分區為基礎，進行資料分群。 研究區域內之分群分析結果如圖 4-25 所示。圖 4-25 為研究區域 內，各點位資料之孔隙水電阻對土體電阻之散佈圖，由圖 4-25(a)可 知，含水層一之扇頂不含泥區與非扇頂含泥區之點位大致上可分為兩 個集合，扇頂不含泥區點位之土體電阻值大約在 100 (Ohm-m)以上至 600(Ohm-m)以下，非扇頂含泥區之點位則在 100 (Ohm-m)以下。各集 合皆呈現土體電阻值隨著孔隙水電阻值增加而上升之趨勢，相較於扇 頂不含泥區資料近似於線性關係，非扇頂含泥區資料則呈現稍大之變 異性，可推測為含泥量之差異所造成土體電阻值之變化。 圖 4-25(b)展示含水層二上部(F2-1)之數據，雖然本研究區域在含 水層二內有許多濾水管開孔，但考量一維地電阻資料於深度 100 公尺 內之解析度較高，故本研究只選取含水層 2-1 內(F2-1)的資料進行分 析，因此可分析的數據相對較少。此外，貫穿不同含水層的觀測井亦 被排除在外，如觀測井之濾水管橫跨含水層 2-1(F2-1)與含水層二之二

62 (F2-2)之情況，代表性觀測井如西螺(2)、烏塗等，因其抽水試驗所得 之水力傳導係數將反應含水層 2-1 與 2-2 之透水能力，為一綜合效果 而非單純含水層 2-1 之透水能力，故應排除貫穿不同含水層的觀測井 資料。綜合考量上述兩項因素，符合本研究篩選原則之含水層二上部 (F2-1)觀測井分佈如圖 4-24(b)所示，圖中顯示含水層二之觀測井分佈 較不均勻，且觀測井數量亦略少於含水層一，故本研究後續水力傳導 係數場推估將著重於含水層一。

63

(a) (b)

64 (a) 含水層一

(b) 含水層二(上部)

65

4.4 水力傳導係數推估式建立與結果驗證

4.4.1 推估式建立

為建立本研究區域之水力傳導係數推估式，本研究將同一分群資 料之地層因子與此一區域內之水力傳導係數值進行迴歸分析。此章節 將以含水層一之資料為例，詳細說明本研究的方法與流程。 (一) 線性迴歸 本研究參考前人現地研究成果，以線性迴歸建立地層因子與水力 傳導係數之關係，結果如圖 4-26 所示，扇頂不含泥區之迴歸式如式 (4-2)所示，其 R2為 0.66，非扇頂含泥區之迴歸式如式(4-3)所示，其 R2為 0.71。 K = 4.912F - 22.501………(式 4-2) K = 17.328F – 2.815………(式 4-3)

66 圖 4-26 地層因子與水力傳導係數之線性迴歸關係圖 (二) 指數迴歸 因考慮地層因子為為孔隙率及膠結係數之指數函數，故本研究嘗 試以指數形式進行迴歸分析，結果如圖 4-27 所示，扇頂區之迴歸式 如式(4-4)所示，其 R2_{為 0.72，非扇頂區之迴歸式如式(4-5)所示，其} R2_{為 0.67。} K =141.36ln(F) - 353.42………(式 4-4) K = 84.40ln(F) - 37.95………(式 4-5) 扇頂不含泥區 非扇頂含泥區

67 圖 4-27 地層因子與水力傳導係數之指數迴歸關係圖 經由迴歸分析之後，本研究所採取之線性迴歸分析與指數迴歸分 析，其 R2_{皆約為 0.7，可說明此迴歸模式具有一定程度的可信度。此} 外，因本研究意圖發展一套簡單快速的參數推估方法，故採用線性迴 歸進行迴歸分析，並以線性迴歸式做為水力傳導係數之參數推估。

4.4.2 推估結果驗證

(一) 與試驗值比較分析 本研究選取民國 95 年新鑿觀測井光復(1)與民國 86 年新鑿觀測井 香田(1)之水力傳導係數作為驗證對象，地理位置如圖 4-28 所示。本 研究重複前述研究方法，計算驗證點之地層因子，並帶入此研究區域 之推估式，其結果如圖 4-29 所示，從圖中可知兩驗證點之地層因子 非扇頂含泥區 扇頂不含泥區

68 與水力傳導係數分布情況，與前述所建立之迴歸模式推估式非常相 近，在定性上增加推估式之可靠度。 在定量上，相關分析數據如表 4-5 所示。香田(1)之模式推估誤差 為 11 m/day，光復(1)之模式推估誤差為 58 m/day。光復(1)之誤差稍 大，推測其位於新虎尾溪中下游，位於主扇邊界，因此其沉積成分與 主扇略有差異，故其誤差稍大，但仍在可接受範圍。 圖 4-28 驗證點位置

69 圖 4-29 驗證點之地層因子與水力傳導係數之線性迴歸關係圖 表 4-5 線性迴歸模式推估結果驗證 (二) 與相關文獻方法比較分析 Khalil et al. [2012]建立由地電阻資料推估水力傳導係數之推估 式，其可分為含泥與不含泥之推估式兩種，含泥之推估式如式 4-6 所

示，不含泥之推估式如式 4-7 所示。式中 (Specific internal pore area) 抽水試驗 (m/day) 本研究推估 (m/day) 絕對誤差 香田(1) 20 31 11 光復(1) 149 91 58 非扇頂含泥區 扇頂不含泥區 驗證點

70

為單位土體內孔隙之表面積， 為表面電導度(Surface conductance)。

Khalil et al. [2012]亦指出基於 Urish [1981]提出之公式，如式 4-8 所

示，可由地層因子(F)之倒數與孔隙水電阻值進行線性迴歸，再由迴 歸式之截距與斜率求得 。 ………(式 4-6) ………(式 4-7) ………..(式 4-8) 本研究應用 Khalil et al. [2012]之推估式推估水力傳導係數，推估 結果如表 4-6 所示，其推估結果顯示與本研究結果差異極大，亦與試 驗值差異極大，顯示此推估式無法應用於沖積扇尺度，探究其推估方 法可知，此推估式假設泥質所造成之電阻量為一定值，然而沖積扇尺 度範圍廣大，包含扇央之礫石與泥之漸變帶，至扇尾之厚泥層，故泥 質之含量並非一定值，而是隨著上游往下游方向迅速增加，因此研究 區域內含水層泥質分佈具較大之變異性，故造成以 Khalil et al. [2012] 方法推估之結果誤差極大；反觀本研究先進行分區，分離出含泥之區 域，並進一步分群，再以分群之地層因子與水力傳導係數行線性迴 歸，雖然各個一維地電阻點位所含泥程度不盡相同，但此差異將反映 在土體電阻值上，而所計算之結構因子將反映此差異。例如由圖 4-29 中之非扇頂區資料點位分佈可知，非扇頂區內之地層因子最大值為

71 10(合興(1))，最小值為 2(文昌(1))；此外，由中央地質調查所知岩芯 柱狀圖資料可知，合興(1)位於扇央，泥層甚薄，如圖 4-11 所示；而 文昌(1)則位於扇尾，屬泥砂互夾之分佈，泥質出現頻率相對較高， 如圖 4-36 所示。 表 4-6 本研究推估結果與 Khalil(2011)法推估結果比較

4.4.3 水力傳導係數場推估

在完成推估式建立後，便可利用一維地電阻資料推估未鑽井區域 之水力傳導係數，增加水力傳導係數之空間密度，並可進一步建立此 研究區域之水力傳導係數場。 本研究在水力傳導係數之推估上，首先需推求研究區域之地層因 子，本研究將土體電阻值與孔隙水電阻值透過空間內插方法(克利金) 推估至研究區域，其空間解析度為一公里平方，如圖 4-30 與圖 4-31 所示。 完成研究區域內土體電阻值與孔隙水電阻值之推估後，再以式 抽水試驗(m/day) Khalil(2011) (m/day) 絕對誤差 香田(1) 20 289 269 光復(1) 149 601 452