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國立臺中教育大學 106 學年度學士班日間部轉學招生考試
微積分試題
適用學系：數學教育學系二、三年級 【注意事項：1.請將答案寫在答案卷上，並請標示題號。2.本考科得以鉛筆作答。】 ㄧ、填充題（70％，每題 5％） 1. 求(
)
0 lim sin x= x→ + x . 2. 求 2 , 0 x y= x x> 的導函數y'= . 3. 求 0 cos x dx π =∫
. 4. 求 / 4 4 0 tan x dx π =∫
. 5. 求 0 x xe dx −∞ =∫
. 6. 求 4 3 3 2 3 3 5 4 8 y= x − x + 在1≤ ≤ 範圍之曲線長 . x 8 7. 令( )
, 0 t y= t t > ，求dy= dt . 8. 求 lim 1 k k r k →∞ + = . 9. 求(
)
2 0 ln cos x dx π =∫
. 10. If f x( )=xe−x, then f (1000)( )x = . 11. Evaluate 1/2 0 1 cos x dx− =∫
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13. If f x y( , )= 33x3+y3 , then (0, 0)
x
f = . 14. Let D be the region bounded by the parabolas 2
2 y= x and 2 1 y= + . The integral x ( 2 ) D x+ y dA=
∫∫
. 二、計算及證明題（30％，每題 10％） 1. 求以圖形y= x和y= x2為邊界的區域，繞 x 軸旋轉所得旋轉體的體積？ 2. 假設 x 與y 滿足 2 0 1 4 y dt x t = +∫
，試求 2 2 d y dx .3. (a) Sketch the polar curve r =sin 2θ .
