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中學生通訊解題第三十四期題目

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Academic year: 2021

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中學生通訊解題第三十四期題目

臺北市立建國高級中學 數學科

問題編號 933401 如圖，每一個小正方形方格大小皆相 等，試問： （1）共有幾個大小不同的正方形？ （2）共有幾個大小不同的長方形？ 問題編號 933402 試證： （1）（1+2+---+10）可以整除 （12+22+−−−+102）。 （2）（1+2+----+20）可以整除 （ 3 3 3 20 2 1 + +−−−+ ）。 問題編號 933403 如圖，C 為優弧 AB 的中點，D 為劣弧 AB 上任意一點，E、F 分別為劣弧 AD、BD 的中點。設P 為弦 CD 上的一點， PA 與 CE 相交於Q， PB 與 CF 相交於 R， 試證：QR//AB B A C D E F P R Q 問題編號 933404 設

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1

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2

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3

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Λ

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20是 20 個皆小於 70 的 自然數，且

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20，今任意 取兩個數為一組並計算出差的絕對值，試 證：這些差中至少有4 組是相同的。 問題編號 933405 如圖，圓O 的直徑是A0A1=2，A2、A3、 A4、---、AK、AK+1、---是半圓上的點， 若 0 2 1 0 =1 ∠A AA ， 0 3 2 1 =2 ∠AA A ， 0 4 3 2 =3 ∠A AA ， 0 1 1A A K AK K K = ∠ − + （k 為正整 數），若AkAk+1的長小於 1，求 k 的最小值 是多少？ A0 A1 O A2 A3 A4

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