1216 107-2-四技二專-00共同科目數學(C)卷試題

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(1)107-2. 共同科目數學(C)卷. 數學 (C) 卷數學(C)卷－機械群、動力機械群、電機與電子群、化工群、土木與建築群、工程與管理類 1. 已知函數 f ( x)  a( x  1) 2  2 的圖形不會經過第一象限，則 a 之值可能為下列哪一個數？ (A) 1. (B) 1.5. (C) 1.8. (D) 2.1. 4 2. 已知直線 L 的斜率為且經過點 A(1 , 2) ，則點 B (3 , 0) 到直線 L 的距離為何？ 3 1 12 24 (B) 2 (C) (D) (A) 2 5 5 3. 已知學校 A 位於小明家西偏北 15°的 100 公尺處，而警察局 B 在小明家東偏北 45°的 200 公尺. 處，試問學校 A 跟警察局 B 的距離為多少公尺？ (A) 100 3 公尺 (B) 100 5 公尺 (C) 100 6 公尺. (D) 100 7 公尺. 4. 試計算 sin 2 40  sin 2 50  cot 2 40  sec2 50  sin 2 270 之值為何？ (A) 1. (B) 0. (C) 1. 1  ，則 tan(  ) 之值為何？ 2 3 1 1 (B)  (C) 3 3. (D) 2. 5. 已知  為第三象限角且 tan   (A) 3. (D) 3. 6. 在 ABC 中，已知 BC  5 ， AB  7 ， AC  3 ，則 cos( A  B ) 之值為何？ 1 1 1 (A) 1 (B)  (C) (D) 2 3 2 7. 設 i  1 ，若 f ( x)  x 3  x 2  ax  b  0 為實係數方程式且 f (i )  0 ，則此方程式的三個根的乘. 積為何？ (A) 1. (B) 0. (C) 1. (D) 2. 8. 已知多項式 f ( x) 除以 ( x  2) 2 的餘式為 x  2 ，則 f ( x) 除以 x  2 的餘式為何？ (A) 4. (B) 0. (C) 4. (D) 16. 9. 在 ABC 中，已知 A  60 ， AB  4 ， AC  3 ，則 ABC 的面積為何？ (C) 6 (D) 6 3 (A) 3 (B) 3 3 10. 若 x 2  1 為多項式 x5  2ax 2  bx  4 的因式，則 a  b 之值為何？ (A) 2 11. 化簡 1 . (A) . 共3頁. 1 2. (B) 1. (C) 1. (D) 2. (C) 1. (D) 3. 3 3  1 ？ 2 2 (B) . 3 2. 第1頁.

(2) 107-2. 12. 已知 A 、 B 、 C 為實數，若 x  1 , 2 時，等式. 共同科目數學(C)卷. 2 x 2  3x  1 A B C 恆成立，則    2 ( x  1)( x  2) x  1 x  2 ( x  2) 2. A  B  C 之值為何？. (A) 2. (B) 3. 13. 設 i  1 ，若   (A) 3i. (C) 4. (D) 5. 1 1  3i ，則 1   5  5 之值為何？ 2  (B) 0 (C) 1. (D) 2. 0  x  6  14. 試求在坐標平面上滿足聯立不等式  x  2 y  6  0 的區域面積為何？  x  2 y  2  0 (A) 23. (B) 26. (C) 30. (D) 36. 15. 設 a 、 b 為實數，已知不等式 ax 2  bx  8  0 的解為 2  x  4 ，試問滿足不等式 | ax  b |  3 的整. 數解共有幾個？ (A) 5 個. (B) 6 個. (C) 7 個. (D) 8 個. 16. 設 i  1 ，若 1 i 為方程式 x 2  ax  3  i  0 之一根，則 a 之值為何？ (A) 3. (B) 2. (C) 2  i. (D) 3  2i. 17. 已知 a 、 b 為二正數，若 2a  b  6 ，則 a 2b 之最大值為何？ (A) 6. (B) 8. 2. 3. (C) 10. (D) 12. (C) 24. (D) 48. 4. 18. 試求行列式 4. 9 16 之值為何？ 8 27 64. (A) 48. (B) 24. 19. 設 a 、 b 為實數，若 (A) . 1 4. (1  2i )2  a  bi ，其中 i  1 ，則 a 2  b2 之值為何？ 2 (4  3i )(1  i ) 1 (B) (C) 2 (D) 4 2. 20. 已知直線 L 的方程式為 x  3 y  1  0 ，若 L 和 y 軸所夾的銳角為  ，則 sin  之值為何？ (A) (C) . 1 2. 2 2 6 2 (D) 4. (B) . 3 2. 21. 已知行列式 (A) 26. ac bd ac bd.  4 ，則 (B) 13. 3a  2c 3b  2d 2a  3c 2b  3d. 之值為何？. (C) 13. 第2頁. (D) 26. 共3頁.

(3) 107-2. 共同科目數學(C)卷. 22. 已知.  1，. 值為何？ 2 (A)  3. 2  2 ，和的夾角為  ，若 3 (B) . 2 5. 和. (C) . 兩個向量互相垂直，則實數 t 之. 2 5. (D) . 2 3. 23. 設 i  1 ，試問在複數平面上，以方程式 x 4  16i 的四個根為頂點所形成的四邊形面積為何？ (A) 8  2， 24. 已知 1 (A)  6. (B) 12  1 ，若 1 (B)  3. (C) 16. (D) 32.  13 ，則和的夾角為何？ 2 (C)  3. 5 (D)  6. 25. 設 A(2 , 5) 、 B (2 , 3) 、C (3 , 6) 為坐標平面上三點，若. 的坐標為何？ (A) (1 , 2). (B) (1 , 2). (C) (1 , 8). 【以下空白】. 共3頁. 在. 第3頁. 上的正射影為. ，則投影點 H. (D) (1 ,  2).

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