1218 第一二冊解答

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1218 第一、二冊 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.化簡 4 5(cos55 sin 55 ) cos130 sin130 i i    

   (A)1 (B)5 (C)  5i (D)5i (E)5  5i

【課本練習題-自我評量.】

解答 D

解析 原式  5[cos(55  4  130)  isin(55  4  130)]  5(cos90  isin90)  5(0  i)  5i ( )2.不等式 x2  x  1  0 的解為 (A)  1  x  1 (B)x   1 或 x  1 (C) 1 3 2    x  1 3 2   (D)全部實數 (E)無解 【課本練習題-自我評量.】 解答 D 解析 多項式 x2  x  1 的 b2  4ac  (  1)2  4  1  1   3  0 故不等式 x2  x  1  0 的解為全部實數 ( )3.不等式 x  2y  6  0,7x  2y  18,x  y  0 所成區域面積為 (A)15 (B)16 (C)17 (D)18 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 △面積  4 5 1 1 | 2 2 1 | 18 2 2 2 1   

( )4.在△ABC 中,設A、B﹑C 之對應邊長分別為 a、b、c,若B  120,a  5,c  3,則△ABC 的外接圓面積為何? (A) 7 3 (B)49 3 (C) 7 3 (D) 49 3  【095 年歷屆試題.】 解答 D 解析 b2  c2  a2  2cacosB  32  52  2  3  5  cos120  9  25  (  15)  49 49 7 b    又 2 sin b R B  7 2 sin120 R    7 2 3 2 R   7 3 R   ∴ △ABC 的外接圓面積為 2 ( 7 )2 49 3 3 R      ( )5.若 f (x)  x4  3x3  x2  x  19,則 f (2.002)(求到小數點後第三位)之近似值為 (A)17.172 (B)17.203 (C)17.924 (D)17.002 【龍騰自命題.】 解答 D 解析

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1 3 1 1 19 2 2 2 2 2 1 1 1 1 17 2 2 2 1 1 1 1 2 6 1 3 7 2 1 , 5                     f (x)  (x  2)4  5(x  2)3  7(x  2)2  (x  2)  17 f (2.002)≒7  (2.002  2)2  (2.002  2)  17≒17.002

( )6.△ABC 中,sinA:sinB:sinC  5:3:7,則 secC  (A)2 (B)  2 (C) 2 (D)3

【龍騰自命題.】 解答 B 解析 已知 sinA:sinB:sinC  5:3:7,由餘弦定理知 c2  a2  b2  2abcosC ∴ 49  25  9  2  5  3cosC ∴ cos 1 2 C  又 cosCsecC  1 ∴ secC   2 ( )7.設 f (x)為一多項式,以 x  2 除之餘 2,以 x  3 除之餘 1,則最低次數之 f (x)為 (A)x2  5x  7 (B)x2  6x  10 (C)  x  4 (D)x  4 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 f (x)  (x  2)(x  3)  p(x)  ax  b 又 f (2)  2,f (3)  1  2 2 3 1 a b a b        得 a   1,b  4 ∴ 當 p(x)  0 時,最低次數 f (x)  (x  2)(x  3)  0  (  x  4)   x  4 ( )8.設 3 2 a bi i   化簡後為 10 11 1313i,則 1 i a bi   可化為 (A) 3 5 17 i  (B)5 3 17 i  (C) 5 3 17 i   (D)3 5 17 i  【龍騰自命題.】 解答 D

解析 (a  bi)(3  2i)  10  11i  3 2 10 2 3 11 a b a b     得 a  4,b  1 則1 (1 )(4 ) 3 5 4 (4 )(4 ) 17 i i i i i i i      

( )9.在△ABC 中,已知AB 3 1 ,BC 2,A  30,則 (A)AC 2 (B)AC1 (C)B  45 (D)C  15

【龍騰自命題.】

解答 D

( )10.設三直線 L1:x  2y  6  0,L2:7x  2y  18  0,L3:x  y  0 圍成△ABC,又點 P(a,1)在△ABC 內部,則 a 的範圍為 (A)4  a

 10 7 (B)1  a  20 7 (C)1  a  10 7 (D)1  a  20 7 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 1 2 P L P L P L      3 在 右側 在 左側 在 右側  2 6 0 7 2 18 0 1 0 a a a              4 20 7 1 a a a           1  a < 20 7

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( )11.若 P(x , y)是如圖三角形區域內的點,則 h (x , y)  1 3 y x   的最大值為 (A)6 7 (B) 1 3 (C) 1 5  (D)3 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 h (x , y)表 A(3 , 1)與 P 點連線之斜率,取 h (2 , 2)得最大值為 2 1 3 2 3     ( )12.設 x、y  0,若 xy2  36,則 3x  y 的最小值為 (A)9 (B)12 (C)18 (D)27 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 ∵ 3 3 2 2 3 3 2 2 y y x y y x      ∴ 3 3 3 2 3 4 x y xy  3x  y  33 3 2 4xy  9 ( )13.設二次函數 f(x)  ax2  bx  c 的圖形如下,則下列敘述何者有誤? (A)a  0 (B)b  0 (C)c  0 (D)b2  4ac  0 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 f(x)  ax2  bx  c (A)開口向下 ∴ a  0 (B)頂點 x 坐標為 0 2 b a   ∵ a  0 ∴ b  0 (C)圖形和 y 軸交於點(0,c)在 x 軸下方 ∴ c  0 (D)圖形和 x 軸有 2 個交點 ∴ b2  4ac  0

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( )14.若cos 1 3   且 0 2  

  ,則 3sin cos cos

4 4 2    的值為 (A)1 2 (B) 2 2 (C) 3 2 (D)1 【龍騰自命題.】 解答 B

解析 原式 3sin cos 3sin 3 1 ( )1 2 2

2 2 2 4 4 3 2        ( )15.若行列式 1 1 1 2 2 2 3 3 3 2  a b c a b c a b c ,則 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2        a c a b c a c a b c a c a b c (A) 4 (B) 2 (C) 2 (D) 4 【104 年歷屆試題.】 解答 B 解析 ( 1)  2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2           a c a b c a c b c a c a b c a c b c a c a b c a c b c 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2      a c b a b c a c b a b c a c b a b c ( )16.不等式 6x2  43x  15  0 的整數解有幾個? (A)5 個 (B)6 個 (C)7 個 (D)8 個 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 6x2  43x  15  0  (3x  1)(2x  15)  0  1 15 3 x 2    ∴ 整數解為 0~7 共 8 個 ( )17.設直線 2x y 11與拋物線 2 4 yx在第二象限的交點為 A ,在第一象限的交點為 B ,若線段 AB 上一點 P 滿足AP BP: 2 :1, 則 P 點坐標為何? (A) 1 31, 3 3       (B)

2, 26

(C)

1,13

(D) 7 47 , 3 3        【106 年歷屆試題.】 解答 A 解析 (1)先求交點AB: 直線2x y 11  y  2x 11 而拋物線 2 4 yx  令x2   4 2x 11x22x150

x5



x 3

0  x 5或3 當x 5時,y    2

 

5 1121 當x3時,y    2 3 11 5 ∵ 交點A在第二象限,交點B在第一象限 ∴ 點A的坐標為

5, 21

,點B的坐標為

 

3,5 (2)求線段AB上的點P: ∵ AP BP: 2 :1 ∴ P點坐標為 2 3 1

 

5 ,2 5 1 21 2 1 2 1              1 31 , 3 3     ( )18.設 f (x)  x3  ax2  bx  6 能被 x  1、x  1 整除,則 f (2)  (A)36 (B)24 (C)6 (D)12

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【龍騰自命題.】 解答 D 解析 ∵ x  1,x  1 能整除 f (x) ∴ (1) 1 6 0 ( 1) 1 6 0 f a b f a b                 6 1 a b       故 f (2)  (2)3  6  (2)2  (2)  6  8  24  2  6  12 ( )19.如圖,AD BD: 2 : 3,DP CP: 1: 2,若APx ABy AC ,則數對

 

x y,  (A) 1 4, 3 15       (B) 2 8 , 3 15       (C) 4 1 , 15 3       (D) 8 2 , 15 3       【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 △ACD中 ∵ DP CP: 1: 2 ∴ 2 1 2 2 1 3 3 3 5 3      AP AD AC AB AC 4 1 15 3  ABAC

 

4 1 , , 15 3        x y ( )20.如圖,兩直線 L1、L2之方程式分別為 L1:x  ay  b  0、L2:x  cy  d  0;試問下列哪個選項是正確的? (A)a  0 (B)b  0 (C)c  0 (D)d  0 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 直線 L1與 x、y 軸的交點為(  b,0)、(0, ) b a直線 L2與 x、y 軸的交點為(  d,0)、(0, ) d c  由圖可知:  b  0、 b 0 a   ;  d  0、 d 0 c   因此 a  0、b  0、c  0、d  0

( )21. △ABC 中,  C 90 ,AC5,BC12,則A 的六個三角函數值中,最大值為 (A)12 13 (B) 12 5 (C) 13 5 (D) 13 12 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析

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2 2 5 12 13    AB 12 sin 13  A ,cos 5 13  A 12 tan 5  A ,cot 5 12  A 13 sec 5  A ,csc 13 12  A ∴ 最大值 13 5  ( )22.設 k 為實數,若任意實數 x 均使 kx2  2x  k 恆為正數,則 k 之範圍為何? (A)k  1 (B)0  k  1 (C)  1  k  0 (D)k   1 【094 年歷屆試題.】 解答 A 解析 ∵ kx2  2x  k 恆為正數 2 2 0 0 ( 2) 4 0 4 4 0               k k k k k 0 0 ( 1)( 1) 0 1 1 k k k k k k              或 ∴ k 的範圍為 k  1 ( )23.設 a  26, b  20, ab  14,則以 a 、 b 為鄰邊所決定之三角形面積為 (A) 6 (B) 7 (C)8 (D) 9 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 所求 2 2 2 1 2       a b a b 1 26 20

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2 9 2      ( )24.不等式x2y 2 0的圖形不通過第幾象限? (A)一 (B)二 (C)三 (D)四 【隨堂測驗.】 解答 C 解析 作直線x2y 2 0 2 0 0 1 x y 2 2 0 xy  的解在直線的右側,如圖所示,故圖形不通過第三象限 ( )25.若 ax  by  2 與 5x  4y  1  0 表示同一直線,則 a  b  (A)  2 (B)2 (C)10 (D)18 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 2 10 5 4 1 a b a        、b  8 故 a  b   2

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