1218 第一二冊解答

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1218 第一、二冊姓名座號

一、單選題 (25 題每題 4 分共 100 分)

（）1.化簡 4 5(cos55 sin 55 ) cos130 sin130 i i    

   (A)1 (B)5 (C)  5i (D)5i (E)5  5i

【課本練習題-自我評量.】

解答 D

解析原式  5[cos(55  4  130)  isin(55  4  130)]  5(cos90  isin90)  5(0  i)  5i （）2.不等式 x2  x  1  0 的解為 (A)  1  x  1 (B)x   1 或 x  1 (C) 1 3 2   _{ x } 1 3 2   (D)全部實數 (E)無解【課本練習題-自我評量.】解答 D 解析多項式 x2  x  1 的 b2  4ac  (  1)2  4  1  1   3  0 故不等式 x2_{ x  1  0 的解為全部實數} （）3.不等式 x  2y  6  0，7x  2y  18，x  y  0 所成區域面積為 (A)15 (B)16 (C)17 (D)18 【龍騰自命題.】解答 D 解析 △面積  4 5 1 1 | 2 2 1 | 18 2 2 2 1   

（）4.在△ABC 中，設A、B﹑C 之對應邊長分別為 a、b、c，若B  120，a  5，c  3，則△ABC 的外接圓面積為何？ (A) 7 3 (B)49 3 (C) 7 3 (D) 49 3  【095 年歷屆試題.】解答 D 解析 b2  c2  a2  2cacosB  32  52  2  3  5  cos120  9  25  (  15)  49 49 7 b    又 2 sin b R B  7 2 sin120 R    7 2 3 2 R   7 3 R   ∴ △ABC 的外接圓面積為 2 ₍ 7 ₎2 49 3 3 R      （）5.若 f (x)  x4  3x3  x2  x  19，則 f (2.002)（求到小數點後第三位）之近似值為 (A)17.172 (B)17.203 (C)17.924 (D)17.002 【龍騰自命題.】解答 D 解析

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1 3 1 1 19 2 2 2 2 2 1 1 1 1 17 2 2 2 1 1 1 1 2 6 1 3 7 2 1 , 5                     f (x)  (x  2)4  5(x  2)3  7(x  2)2  (x  2)  17 f (2.002)≒7  (2.002  2)2  (2.002  2)  17≒17.002

（）6.△ABC 中，sinA:sinB:sinC  5:3:7，則 secC  (A)2 (B)  2 (C) 2 (D)3

【龍騰自命題.】解答 B 解析已知 sinA:sinB:sinC  5:3:7，由餘弦定理知 c2  a2  b2  2abcosC ∴ 49  25  9  2  5  3cosC ∴ cos 1 2 C  又 cosCsecC  1 ∴ secC   2 （）7.設 f (x)為一多項式，以 x  2 除之餘 2，以 x  3 除之餘 1，則最低次數之 f (x)為 (A)x2  5x  7 (B)x2  6x  10 (C)  x  4 (D)x  4 【龍騰自命題.】解答 C 解析 f (x)  (x  2)(x  3)  p(x)  ax  b 又 f (2)  2，f (3)  1  2 2 3 1 a b a b        得 a   1，b  4 ∴ 當 p(x)  0 時，最低次數 f (x)  (x  2)(x  3)  0  (  x  4)   x  4 （）8.設 3 2 a bi i   化簡後為 10 11 1313i，則 1 i a bi   可化為 (A) 3 5 17 i  (B)5 3 17 i  (C) 5 3 17 i   (D)3 5 17 i  【龍騰自命題.】解答 D

解析 (a  bi)(3  2i)  10  11i  3 2 10 2 3 11 a b a b     _ _  得 a  4，b  1 則1 (1 )(4 ) 3 5 4 (4 )(4 ) 17 i i i i i i i  _   _    

（）9.在△ABC 中，已知AB 3 1 ，BC 2，A  30，則 (A)AC 2 (B)AC1 (C)B  45 (D)C  15

【龍騰自命題.】

解答 D

（）10.設三直線 L1：x  2y  6  0，L2：7x  2y  18  0，L3：x  y  0 圍成△ABC，又點 P(a,1)在△ABC 內部，則 a 的範圍為 (A)4  a

 10 7 (B)1  a  20 7 (C)1  a  10 7 (D)1  a  20 7 【龍騰自命題.】解答 D 解析 1 2 P L P L P L      3 在右側在左側在右側  2 6 0 7 2 18 0 1 0 a a a      _{ } _       4 20 7 1 a a a     _       1  a < 20 7

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（）11.若 P(x , y)是如圖三角形區域內的點，則 h (x , y)  1 3 y x   的最大值為 (A)6 7 (B) 1 3 (C) 1 5  (D)3 【龍騰自命題.】解答 D 解析 h (x , y)表 A(3 , 1)與 P 點連線之斜率，取 h (2 , 2)得最大值為 2 1 3 2 3     （）12.設 x、y  0，若 xy2  36，則 3x  y 的最小值為 (A)9 (B)12 (C)18 (D)27 【龍騰自命題.】解答 A 解析 ∵ 3 3 2 2 ₃ 3 2 2 y y x _y _y x      ∴ 3 ₃ 3 2 3 4 x y xy  _ _{ 3x  y  3}₃ 3 2 4xy  9 （）13.設二次函數 f(x)  ax2  bx  c 的圖形如下，則下列敘述何者有誤？ (A)a  0 (B)b  0 (C)c  0 (D)b2  4ac  0 【龍騰自命題.】解答 B 解析 f(x)  ax2_{ bx  c} (A)開口向下 ∴ a  0 (B)頂點 x 坐標為 0 2 b a   ∵ a  0 ∴ b  0 (C)圖形和 y 軸交於點(0,c)在 x 軸下方 ∴ c  0 (D)圖形和 x 軸有 2 個交點 ∴ b2  4ac  0

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（）14.若cos 1 3   且 0 2  

  ，則 3sin cos cos

4 4 2    的值為 (A)1 2 (B) 2 2 (C) 3 2 (D)1 【龍騰自命題.】解答 B

解析原式 3_sin _cos 3_sin 3 _{1 ( )}1 2 2

4 1 , , 15 3    _{ } _   x y （）20.如圖，兩直線 L1、L2之方程式分別為 L1:x  ay  b  0、L2:x  cy  d  0；試問下列哪個選項是正確的？ (A)a  0 (B)b  0 (C)c  0 (D)d  0 【龍騰自命題.】解答 D 解析直線 L1與 x、y 軸的交點為(  b,0)、(0, ) b a  直線 L2與 x、y 軸的交點為(  d,0)、(0, ) d c  由圖可知：  b  0、 b 0 a   ；  d  0、 d 0 c   因此 a  0、b  0、c  0、d  0

（）21. △ABC 中，  C 90 ，AC5，BC12，則A 的六個三角函數值中，最大值為 (A)12 13 (B) 12 5 (C) 13 5 (D) 13 12 【隨堂講義補充題.】解答 C 解析

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2 2 5 12 13    AB 12 sin 13  A ，cos 5 13  A 12 tan 5  A ，cot 5 12  A 13 sec 5  A ，csc 13 12  A ∴ 最大值 13 5  （）22.設 k 為實數，若任意實數 x 均使 kx2_{ 2x  k 恆為正數，則 k 之範圍為何？ (A)k  1 (B)0  k  1 (C)  1  k  0 (D)k   1} 【094 年歷屆試題.】解答 A 解析 ∵ kx2  2x  k 恆為正數 2 2 0 0 ( 2) 4 0 4 4 0      _  _          k k k k k 0 0 ( 1)( 1) 0 1 1 k k k k k k      _  _         或 ∴ k 的範圍為 k  1 （）23.設 a  26， b  20， a b  14，則以 a 、 b 為鄰邊所決定之三角形面積為 (A) 6 (B) 7 (C)8 (D) 9 【隨堂講義補充題.】解答 D 解析所求 2 2 2 1 2    _  _   a b a b 1 26 20

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2 9 2      （）24.不等式x2y 2 0的圖形不通過第幾象限？ (A)一 (B)二 (C)三 (D)四【隨堂測驗.】解答 C 解析作直線x2y 2 0 2 0 0 1 x y 2 2 0 x y  的解在直線的右側，如圖所示，故圖形不通過第三象限 （）25.若 ax  by  2 與 5x  4y  1  0 表示同一直線，則 a  b  (A)  2 (B)2 (C)10 (D)18 【龍騰自命題.】解答 A 解析 2 10 5 4 1 a b a        、b  8 故 a  b   2

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1218 第一、二冊 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

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一、單選題 (25 題每題 4 分共 100 分)