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1220 數列級數
姓名： 座號：
一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)
（ ）1.設
i 1，若級數
50
3
1
( )
n
n
i a bi
，則 a
2b (A) 1 (B) 3 (C)1 (D)3
（ ）2.設一等比級數首項為 10，公比為 3，和為 3640，求項數 n (A)10 (B)5 (C)7 (D)6
（ ）3.設一凸 n 邊形，各內角成等差數列，若公差為 4，最大內角為 172，則邊數為 (A)12 (B)15 (C)18 (D)20
（ ）4.試求 3 與11 的等差中項為 (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7
（ ）5.若 a、5、b、c、d、 3 成等差，則公差為 (A) 1 (B) 4 (C) 2 (D)2
（ ）6.求 10 與 8 的等差中項為 (A) 2 (B)9 (C) 9 (D) 1
（ ）7.若一等差數列第 5 項為32，第 9 項為 20 ，則此數列第幾項開始為負數？ (A)16 (B)15 (C)14 (D)13
（ ）8.在 24 與 8 之間插入 11 個數，使這 13 個數成為等差數列，試求插入的第幾項為 0？ (A)7 (B)9 (C)10 (D)11
（ ）9.若
1
n
n i
i
S a
，已知 Sn
n2
3n，則 a20 (A)23 (B)46 (C)64 (D)42
（ ）10.設一等差數列首項為 5，公差為 7，和為 365，則此級數共有幾項？ (A)10 (B)7 (C)9 (D)11
（ ）11.已知等比數列第 4 項為 45 ，第 7 項為 5
3
，則下列何者為非？ (A)首項
a1 1215 (B)公比 1
3
r (C)第10項
10 5
81
a
(D) 5
729為此數列的第12 項
（ ）12.已知
4
0
( ) 25
k
ak b
，
5
2
( ) 24
k
ak b
，則 a (A)0 (B)1 (C)2 (D)3
（ ）13.
1
n
n i
i
S a
，若 Sn
n2
3n，則 an
(A)2n
2 (B)2n
1 (C)2n
2 (D)2n 4
（ ）14.問級數
100
1
4
i
的和為 (A)4100
(B)400 (C)25 (D)1004
（ ）15.若兩等差數列第 n 項之比為(3n
1)：(7n 1)，則兩數列前 7 項和之比為 (A)11：24 (B)13：27 (C)3：7 (D)4：9
（ ）16.已知一等比級數首項為 6 ，公比為 2 ，其前
n項的和為1530 ，則項數
n值為何？ (A)11 (B)10 (C) 9 (D)8
（ ）17.若兩等差級數，前 n 項和之比為(3n
1)：(7n 1)，則兩數列第 7 項之比為 (A)11：24 (B)13：27 (C)3：7 (D)4：9
（ ）18.一等比級數共有10項，和為 682 ，公比為 2 ，則此級數第 7 項為何？ (A) 128 (B)128 (C) 64 (D) 64
（ ）19.在1
4和
4
81之間插入 3 個正數，使這 5 個數成等比數列，則插入的第三數為 (A)
1
6 (B)
1
9 (C)
2
16 (D)
2
27
（ ）20.設等比數列的第 3 項為 4，公比為 3，則第 5 項為 (A) 4 (B) 12 (C)12 (D)36
（ ）21.一等差數列第 4 項是 51，第 9 項是 31，則此數列第幾項是 53？ (A)26 (B)29 (C)30 (D)33
（ ）22.下列公式何者錯誤？ (A)
1 1 1
( )
n n n
k k k k
k k k
a b a b
(B)
1 1
n n
k k
k k
ca c a
(C)
1 1 1
n n n
k k k k
k k k
a b a b
(D)
1
n
k
c nc
（ ）23.1～100 之間，所有被 7 整除的數之總和為何？ (A)753 (B)728 (C)637 (D)735
（ ）24.已知四個正數
a、 b 、c、 d 為一等比數列，若a b 20，
a b c
d 65，則
a (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8
（ ）25.設
a、b、c、d 、e、 f 六數成等比數列，且已知a
c e 168，
b
d f 84
，則 d 之值為何？ (A) 6 (B) 9 (C)16 (D)32
