1220 數列級數

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1220 數列級數

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一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.設i 1,若級數 50 3 1 ( )n n i a bi   

,則 a 2b  (A)  1 (B)  3 (C)1 (D)3 ( )2.設一等比級數首項為 10,公比為 3,和為 3640,求項數 n  (A)10 (B)5 (C)7 (D)6 ( )3.設一凸 n 邊形,各內角成等差數列,若公差為 4,最大內角為 172,則邊數為 (A)12 (B)15 (C)18 (D)20 ( )4.試求 3 與11 的等差中項為 (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 ( )5.若 a、5、b、c、d、  3 成等差,則公差為 (A)  1 (B)  4 (C)  2 (D)2 ( )6.求  10 與  8 的等差中項為 (A)  2 (B)9 (C)  9 (D)  1 ( )7.若一等差數列第 5 項為32,第 9 項為 20 ,則此數列第幾項開始為負數? (A)16 (B)15 (C)14 (D)13 ( )8.在 24 與 8 之間插入 11 個數,使這 13 個數成為等差數列,試求插入的第幾項為 0? (A)7 (B)9 (C)10 (D)11 ( )9.若 1 n n i i S a  

,已知 Sn n2 3n,則 a20 (A)23 (B)46 (C)64 (D)42 ( )10.設一等差數列首項為 5,公差為 7,和為 365,則此級數共有幾項? (A)10 (B)7 (C)9 (D)11 ( )11.已知等比數列第 4 項為 45 ,第 7 項為 5 3  ,則下列何者為非? (A)首項a1 1215 (B)公比 1 3 r  (C)第10項 10 5 81 a   (D) 5 729為此數列的第12 項 ( )12.已知 4 0 ( ) 25 k ak b   

, 5 2 ( ) 24 k ak b   

,則 a  (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 ( )13. 1 n n i i S a  

,若 Sn n2 3n,則 an (A)2n 2 (B)2n 1 (C)2n 2 (D)2n  4 ( )14.問級數 100 1 4 i

的和為 (A)4100 (B)400 (C)25 (D)1004 ( )15.若兩等差數列第 n 項之比為(3n 1):(7n  1),則兩數列前 7 項和之比為 (A)11:24 (B)13:27 (C)3:7 (D)4:9 ( )16.已知一等比級數首項為 6 ,公比為 2 ,其前n項的和為1530 ,則項數n值為何? (A)11 (B)10 (C) 9 (D)8 ( )17.若兩等差級數,前 n 項和之比為(3n 1):(7n  1),則兩數列第 7 項之比為 (A)11:24 (B)13:27 (C)3:7 (D)4:9 ( )18.一等比級數共有10項,和為 682 ,公比為 2 ,則此級數第 7 項為何? (A) 128 (B)128 (C) 64 (D) 64 ( )19.在1 4和 4 81之間插入 3 個正數,使這 5 個數成等比數列,則插入的第三數為 (A) 1 6 (B) 1 9 (C) 2 16 (D) 2 27 ( )20.設等比數列的第 3 項為 4,公比為  3,則第 5 項為 (A)  4 (B)  12 (C)12 (D)36 ( )21.一等差數列第 4 項是 51,第 9 項是 31,則此數列第幾項是  53? (A)26 (B)29 (C)30 (D)33 ( )22.下列公式何者錯誤? (A) 1 1 1 ( ) n n n k k k k k k k a b a b      

 

(B) 1 1 n n k k k k ca c a   

(C) 1 1 1 n n n k k k k k k k a b a b    

 

(D) 1 n k c nc  

( )23.1~100 之間,所有被 7 整除的數之總和為何? (A)753 (B)728 (C)637 (D)735 ( )24.已知四個正數a、 b 、c、 d 為一等比數列,若a b 20,a b c   d 65,則a (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 ( )25.設a、b、c、d 、e、 f 六數成等比數列,且已知a  c e 168,b  d f 84,則 d 之值為何? (A) 6 (B) 9 (C)16 (D)32

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