長壽風險對保單責任準備金之影響－以增額型終身壽險為例 - 政大學術集成

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(1)國立政治大學風險管理與保險學系碩士論文. 長壽風險對保單責任準備金之影響－長壽風險對保單責任準備金之影響－以增額型終身壽險為例. 政治大 The Effect of Longevity Risk on Reserves – Based on Increasing 立 ‧. ‧ 國. 學. Whole Life Insurance. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. 指導教授：蔡政憲博士研究生：陳志岳. 撰. 中華民國九十九年六月. v.

(2) 摘要近年隨著油價、物價上漲所導致的通貨膨脹風險，壽險業者以增額型終身壽險來吸引潛在消費者。另外，由於醫療技術的進步，使得死亡率逐年改善，因此將造成保單在設計時可能將遭受到長壽風險的影響。本篇文章的主要目的即探討長壽風險對於保單責任準備金的影響，並以增額型終身壽險作為本文主要分析標的。首先建構死亡率模型(Lee-Carter 模型)，用來配適並模擬死亡率，接著探討增額型終身壽險在各保單年度下之現金流量以及責任準備金的提存，進一步再引. 政治大發現，在保險公司未採用遞迴方式計算保費時，當繳費期間愈短、複利利率愈高立進不同的死亡率來探討其現金流量分佈情形與責任準備金之提存。本文研究結果. 以及投保年齡愈低時，保險公司所面臨之長壽風險愈大，其後在帶入各種不同死. ‧ 國. 學. 亡率模型，發現死亡改善率愈高，保險公司所面臨之長壽風險愈大，而保險公司. ‧. 在提存責任準備金時，並未考慮到死亡改善率的部分，此對保險公司的財務健全將造成隱憂，本文於此部分建議監理機關透過法規(RBC)的制訂，調整準備金提. y. Nat. n. er. io. al. sit. 存的係數，以降低長壽風險對保險公司財務之衝擊。. Ch. i n U. v. 關鍵字：長壽風險、死亡率模型、增額型終身壽險、保單責任準備金、增額準備. engchi. 金、Lee-Carter Model 以及 RBC 制度。.

(3) Abstract With the improvement of medical technology, the life expectancy around the world is increasing year by year during the past decade. Therefore, the increasing whole life insurance policy is popular during these years because its benefits are escalating with time and policyholders think they could gain more benefits when they live longer. Like annuity policies, the increasing whole life insurance could also suffer from the longevity risk, which may have enormous impact on the financial statements of insurers.. 政治大. The purpose of this paper is to discuss the impact of longevity risk on reserves,. 立. based on increasing whole life insurance policy. First, we construct Lee-Carter model. ‧ 國. 學. to fit and simulate mortality rate and assume different mortality improvements from the 2002 Taiwan Standard Ordinary Experience Mortality Table (2002TSO) for. ‧. further comparisons. And then, we construct a simple model to analyze the cash flows. sit. y. Nat. of the increasing whole life policies based on the mortality rates we observed.. al. er. io. By constructing a simple model and simulation, we find that if the insurance. v i n C money on the increasing whole lifehpolicies. e n gIncorder h i toUmitigate the insufficiency of n. company does not correctly estimate longevity risk, the insurance company will lose. life insurers for the increasing whole life policies, we try to provide some supervision suggestion from the view of the risk-based capital (RBC) requirements. We calculate the factor of insurance risk (C2) of RBC requirements because this factor represents the surplus needed to provide for excess claims over expected, both from random fluctuations and from inaccurate pricing for future levels of claims.. Keywords: longevity risk, increasing whole life insurance policy, Lee-Carter model, risk-based capital (RBC)..

(4) 目錄第壹章、研究動機與目的 ....................................................................................... 1 第貳章、文獻回顧 ................................................................................................... 3 第一節、死亡率模型............................................................................................ 3 第二節、長壽風險 ............................................................................................... 5 第參章、建構死亡率模型與複利增額型保單現金流量分析.................................. 7 第一節、死亡率模型............................................................................................ 7 第二節、複利增額型保單之簡介 ...................................................................... 13. 治政大第四節、保單設計與死亡率模型對資產額份之影響........................................ 20 立第肆章、保費不足準備金與增額準備金 .............................................................. 29 第三節、複利增額型保單之問題--資產額份分析與準備金 ............................. 14. ‧ 國. 學. 第伍章、C2 保險風險值之分析 ............................................................................ 35 第一節、風險資本額(RBC)制度........................................................................ 35. ‧. 第二節、C2 保險風險係數試算......................................................................... 37. y. Nat. 第三節、以遞迴方式計算保費 .......................................................................... 42. io. sit. 第四節、小結 ..................................................................................................... 44. n. al. er. 第陸章、結論與建議 ............................................................................................. 45. i n U. v. 第一節、結論 ..................................................................................................... 45. Ch. engchi. 第二節、建議 ..................................................................................................... 46 附錄 ........................................................................................................................ 47 一、增額型終身壽險保單統計表 ...................................................................... 47 二、Lee-Carter 死亡率模型配適資料 ................................................................ 49 三、保險金額 ..................................................................................................... 52 四、資產額份分析 ............................................................................................. 53 五、準備金 ......................................................................................................... 55 六、台灣 RBC 之保險風險衡量與係數 ............................................................. 68 參考文獻 ................................................................................................................ 71. i.

(5) 表目錄表 1 表 2. MAPE 指標（Lewis, 1982） ........................................................................ 9 參數設定 ..................................................................................................... 17. 表 3. 保單價值準備金 V P .................................................................................... 17. 表 4. 身故之實際保險給付 DBt∗ .......................................................................... 18. 表 5. 長壽風險對增額型保單之影響 .................................................................. 34. 表 6 表 7. C2 保險風險係數估計 ................................................................................ 40 C2 保險風險係數估計 ................................................................................ 43. 表 8. C2 保險風險係數估計 ................................................................................ 43. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. ii. i n U. v.

(6) 圖目錄圖 1 圖 2 圖 3. 以年齡組為間隔的 MAPE............................................................................ 9 以年代為間隔的 MAPE.............................................................................. 10 kt 之時間趨勢圖 ......................................................................................... 11. 圖 4. dkt 之時間趨勢圖 ....................................................................................... 11. 圖 5 圖 6. 各死亡率模型下之死亡率分布圖 .............................................................. 12 傳統保單與複利增額保單淨現金流量比較圖 ........................................... 19. 圖 7 圖 8. 傳統保單與複利增額保單資產額份比較圖 ............................................... 20 複利增額保單在不同投資報酬率下之資產額份圖 ................................... 20. 圖 9 繳費期間對資產額份分布之影響 (35 歲投保) ......................................... 22 圖 10 各死亡改善率下之資產額份 (6 年繳費) ................................................. 23. 政治大投保年齡對資產額份分布之影響 (20 年繳費)........................................ 25 立各死亡改善率下之資產額份(5 歲投保) ................................................... 25. 圖 11 各死亡改善率下之資產額份 (10 年繳費) ............................................... 23 圖 12 各死亡改善率下之資產額份 (20 年繳費) ............................................... 24. 學. ‧ 國. 圖 13 圖 14. 圖 15 各死亡改善率下之資產額份(65 歲投保) ................................................. 26 圖 16 複利利率對資產額份分布之影響 (35 歲投保、20 年繳費) ................... 27. ‧. 圖 17 各死亡改善率下之資產額份(4%,7%) ...................................................... 28 圖 18 各死亡改善率下之資產額份(2%,5%) ...................................................... 28. sit. y. Nat. 圖 19 各項準備金 (投保年齡 35 歲，繳費期間 20 年)..................................... 31 圖 20 各項準備金 (投保年齡 35 歲，繳費期間 20 年，利率 2.25%) .............. 32. n. al. er. io. 圖 21 不同利率下之增額準備金比較 ................................................................ 32 圖 22 各死亡率模型下增額準備金之比較......................................................... 33. Ch. engchi. iii. i n U. v.

(7) 第壹章、研究動機與目的近年來，台灣地區人口老化問題日趨嚴重，依據中華民國內政部資料統計1， 2009 年底 65 歲以上老年人口佔人口總數的 10.63%，而老年人口依賴比(Old Age Population Dependency Ratio)為 14.56%，亦即，平均每 6.87 個工作人口2須撫養 1 位 65 歲以上老年人，人口結構日趨高齡化。此外，近年來各國存款利率調降，投資人面臨低利率時代，保險公司也不例外。在低利率時期，保險公司積極推動. 政治大. 長年期傳統型壽險商品，以降低平均資金成本。. 立. ‧ 國. 學. 由於以上因素，保險業者為搶攻老年相關產品市場，全球人壽在 2003 年推出繳費期滿後，若延後領回，保險金額仍每年以複利成長的「增額型終身壽險3」. ‧. (Increasing Whole Life Insurance)。其後，許多保險公司持續跟進，推出相似保單。. sit. y. Nat. io. n. al. er. 為了因應人口老化以及老年規劃，保險公司設計在期滿後，若保單持有人持續存. i n U. v. 活，且延後領回，則保險金額採高利率方式作複利累積。因此，當保單持有人活. Ch. engchi. 得越久，越晚請領死亡理賠時，理賠金額越高。. 增額保單的形式很多，有以單利累積保險金額或以複利累積保險金額，本研究以「複利增額型壽險商品4」為探討主軸。由於人口高齡化之趨勢無法避免，. 1. 資料來源：內政部統計處網頁，http://www.moi.gov.tw/stat/ 工作人口：15-64 歲的人。 3 增額型壽險商品，主要內容為繳費期間內與繳費期滿後保險金額每年度依單利或複利成長。 4 保險局針對市面上多種複利增額壽險商品統一其定義與規範，草案內容為「複利增額型壽險商品之增額幅度每年不得超過該商品計算保險費之預定利率。前項複利增額型壽險商品之適用範圍為同時符合下列條件：(一)保險期間之任一期間內，以保險金額或所繳保險費採複利增額方式作為身故保險金之给付基礎者；(二)保險期間之任一保單年度，出現保單價值準備金或所繳保險費總和大於當年度保險金額者。 1 2.

(8) 在複利增額型終身壽險保單之設計下，保險公司計算費率之方法是否正確會影響到該保險公司未來的營運。因此，本研究將探討死亡改善率對該種保單之影響，以及針對不同保單設計的影響程度進行探討。本研究首先建構死亡率模型，並透過不同的保單設計來模擬該種保單在各種情況下之資產額份(Asset share)與準備金，進而探討該保單可能隱含之風險，以及對公司現金流量等財務狀況所可能造成之影響。接下來以風險資本適足率為出. 政治大. 發點，建議主管機關在訂定風險基礎資本額之風險係數時，可以將人壽保險公司. 立. 忽略長壽風險的因素納入考量，重新計算較為保守的 C2 保險風險係數。. ‧ 國. 學. 本文架構如下：第壹章為研究動機，第貳章為文獻回顧，分別針對死亡率模. ‧. 型與長壽風險進行文獻回顧，第参章為建構死亡率模型與複利增額型保單之資產. Nat. io. sit. y. 額份(Asset Share)分析，並與傳統型保單比較，說明複利增額型保單之問題，並. er. 分別將針對繳費期間長短、投保年齡以及複利利率大小(增額額度)的不同以及不. al. n. v i n Ch 同死亡率模型進行分析。第肆章為增額準備金之分析。第伍章以風險資本額出 engchi U 發，在 C2 保險風險分項下，衡量發行複利增額終身壽險保單時，保險公司應計提之風險係數值，並改以遞迴方式計算複利增額型終身壽險保單之保費與準備金，重新分析 C2 保險風險係數，最後為結論。. 2.

(9) 第貳章、文獻回顧第一節、第一節、死亡率模型人口統計、保險等相關領域學者不斷研究適當之死亡率模型，早期主要是由 Gompertz (1825)與 Makeham (1860)提出指數型死亡率模型，但此屬靜態模型，亦即，模型僅考慮年齡(Age)與死亡率的關係，並未考量到不同年代對於死亡率之動態影響。在動態模型中，則是納入年代(Year)變數，其中較為廣泛利用的為. 政治大. Lee-Carter (1992)所提出之模型，其利用 ln( m x ,t ) = a x + b x k t + ε x ,t 中央死亡率. 立. (Central Death Rate)模型預測美國之死亡率。由於 Lee-Carter 模型之參數明顯易. ‧ 國. 學. 懂，因此廣泛被利用於死亡率之預測，例如：Wilmoth (1993)利用 1951 年至 1990. ‧. 年日本女性的死亡率資料配適 Lee-Carter 模型。其他如 Lee (2000)、Lee 和 Miller. y. Nat. er. io. sit. (2001)、Booth 等人 (2002)、Renshaw 和 Haberman (2003a, 2006)、Koissi 等人 (2006)、Koissi 和 Shapiro (2006)亦承襲 Lee-Carter 模型。其後，學者提出除了考. n. al. Ch. engchi. i n U. v. 慮年代、年紀外，尚考慮世代(Cohort)對死亡率之影響，諸如：Renshaw 和 Haberman (2006)、Currie (2006)、Cairns 等人 (2009)。但在原本的 age-year 模型上再加入 cohort 變數，會使模型變數增加甚多，在變數增加下，可預期的是模型之配適能力會增加，但對於預測的影響則有待探討。此外，變數的增加也會影響電腦程式的效率性，因此，本研究在分析死亡率模型部分採用較為廣泛運用的 Lee-Carter 模型。在研究台灣死亡率模型部分，李文炯和周世宏 (2001)利用 Heligman-Pollard 3.

(10) 模型、Carriere 模型、修改後之 Heligman-Pollard 模型以及修改後之 Carriere 模型來估計台灣粗死亡率，實證結果發現，四個模型相較之下，修改後之 Carriere 模型之估計值較為精確。余清祥 (2002)用 Gompertz 模型討論台灣地區高齡人口死亡率資料。陳梅君 (2003)用 SOA 模型與 Broekhoven (2002)模型配適台灣地區死亡率資料，並用 MAPE 計算誤差值，其發現五齡組資料裡，Broekhoven (2002) 模型之配適誤差較小，而在單齡組資料中卻是 SOA 模型之配適誤差較小，但整. 政治大. 體而言，其 MAPE 值仍相當大，因此，此兩種模型並不適合台灣之死亡率模型。. 立. 其後，曾奕翔和余清祥 (2005)利用 Lee-Carter 模型配適台灣地區 1950 年至 2003. ‧ 國. 學. 年之死亡率資料，並用單一值分解(Singular Value Decomposition；SVD)法、SVD. ‧. 近似法(Approximation to SVD)、參數加權平方估計法(Weighted Least Squares. Nat. io. sit. y. Estimation；WLSE)以及最大概似估計法(Maximum Likelihood Estimation；MLE). n. al. er. 四種方法來估計模型之參數，實證結果發現，MLE 與 WLSE 的收斂結果較為相似，且配適誤差也較小。. Ch. engchi. i n U. v. 曾奕翔和余清祥 (2005)實證配適結果發現 Lee-Carter 模型應用於台灣死亡率資料時，其配適誤差(Mean absolute percentage error ; MAPE)隨著年齡組上升而下降，顯示其 MAPE 值在各年齡組裡分配並不平均。許鳴遠 (2006)將 Reduction Factor(RF)模型應用於台灣死亡率資料時，實證結果發現配適誤差在各年齡組裡分配亦不平均。 Huang et al. (2008) 利用 Lee-Carter 模型、 RF 模型以及 age-period-cohort(APC)模型來建構台灣未來死亡率動態，其結果發現 Lee-Carter 4.

(11) 模型在配適效率上，優於 RF 以及 APC 模型，且 Lee-Carter 模型更擁有了使用較少參數以及容易計算等優點。文章後段提出了主成分分析法(Principal Component Analysis ; PCA)來分析死亡率，而分析出來的主成分其類似時間的線性函數，與 Lee-Carter 模型中的 kt 相似，並利用 PCA 進行死亡率的配適，發現其配適效率更甚於 Lee-Carter 模型。Yang and Huang (2010)利用 PCA 法進行死亡率的配適，並利用此法來評估年金產品在定價時低估保費的部分，用以衡量這些保險商品的長. 政治大. 壽風險。以上研究多著重於分析死亡率模型之配適與預測能力，並未應用上述死. 立. 亡率模型分析壽險商品之長壽風險。. ‧ 國. 學. 第二節、第二節、長壽風險. ‧. Friedman 和 Warshawsky (1990)、Frees 等人 (1996)、Brown、Mitchell 和 Poterba. Nat. al. er. io. 價年金商品時，應將長壽風險納入考量。. sit. y. (2000)、Mitchell 等人 (2001)探討長壽風險於生存保險之影響，他們都指出在定. n. v i n Olivieri(2001)、Olivieri 和C Pitacco(2002)提出長壽風險在有死亡率改善以及利 hengchi U 率降低時其影響更加明顯。其後，Khalaf-Allah、Haberman 和 Verrall(2006)提出衡量死亡率改善對年金成本的影響，其中細分為領養老年金者之起始年齡、利率以及性別不同對年金價值的影響，最後透過模型來模擬年金成本。 Tzeng 和 Su (2009)指出當人壽保險公司未將保戶壽命延長的可能列入訂價時，所銷售之增額終身壽險亦隱含長壽風險，更進一步指出較長繳費期間或較低的增額比率可減低長壽風險所造成的可能損失。 5.

(12) 然而，並未有研究利用動態的死亡率模型(如：Lee-Carter 模型)探討長壽風險於壽險商品之影響，因此，本研究以複利增額型終身壽險保單為例，在考慮死亡改善率之死亡率模型下，分析該保單所面臨之長壽風險。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 6. i n U. v.

(13) 第參章、建構死亡率模型與複利增額型保單現金流量分析建構死亡率模型與複利增額型保單現金流量分析第一節第一節、死亡率模型 Lee and Carter (1992)提出一預測美國死亡率之模型，稱為Lee-Carter模型，由於應用廣泛，模型參數配適較易，遂成為近十年來討論最為廣泛的模型之ㄧ。其模型基本架構如下： ln( mx ,t ) = ax + bx kt + ε x ,t , ε x ,t ∼ N (0, σ ε2 ). 其中. 立. (9). 政治大. mx ,t ：在 t 年時， x 年齡組之中央死亡率。. ‧ 國. 學. kt ：死亡率的強度(Intensity of Mortality)， t 為時間。. ‧. ax ：年齡組死亡率的起點， x 為年齡組。. y. Nat. ε x,t ：表示時間 t 、年齡組 x 下之隨機誤差項。. n. al. Ch. engchi. er. io. sit. bx ：年齡組相對死亡率的變化速度。. i n U. v. 由於死亡率資料要轉換成中央死亡率 mx ,t 較為繁瑣，因此，本研究改以死亡率 q x,t 取代 mx ,t ，並將Lee-Carter模型改寫成下式： ln( q x ,t ) = a x + bx kt + ε x ,t , ε x ,t ∼ N (0, σ ε2 ). (10). 關於Lee-Carter 模型的參數估計，常見的方法有Lee and Carter (1992)提出的單一值分解(Singular Value Decomposition，簡稱SVD)以及近似法，此外尚有 Wilmoth (1993)提出的參數修正法(Weighted Least Squares，簡稱WLS)，以下介紹. 7.

(14) 本文所採用的近似法5。在Carter and Lee (1992)中，應用最小化誤差平方和配適模型：. Min∑ (ln(qx ,t ) − ax − bx kt ) 2 x ,t. 亦即，參數 bx 在標準化(Normalization)限制下，其限制式為 ∑ bx = 1；且令參數 kt x. 對所有時間和為0，其限制式為 ∑ kt = 0 ，即可在誤差平方和最小下求取參數估 t. 計值。參數之估計步驟如下：. 政治大. 第一步：令參數 kt 對所有時間和為0，也就是 ∑ kt = 0 ；接著令參數 bx 對所有年 t. 立. 齡組和為1，也就是 ∑ bx = 1 。 x. ‧ 國. 學. 第二步：參數 ax 等於 ln( q x ,t ) 在全部時間內之平均。. ‧. 第三步：參數 kt 近似於全部年齡組的 ln(q x ,t ) − ax 之總和。. Nat. io. sit. y. 第四步：參數 bx 可藉由迴歸分析的方法求得，首先令全部年齡組的 ln(q x ,t ) − ax 為. n. al. er. 應變數，參數 kt 為自變數，再分別對各個年齡組配適無截距項的迴歸. Ch. 式，所得到的迴歸係數即為參數 bx 。. engchi. i n U. v. 將配適後之死亡率與原始資料計算誤差 (Mean Absolute Percentage Error;. MAPE)：. MAPE =. 5. ˆ 1 n Yi − Yi ×100% ∑ n i =1 Yi. Natacha、Michel 和 Jeroen (2002)提出 Lee-Carter 模型之修正法，其認為原先 Lee-Carter 模型假設誤差項為常態分配是不符合實際狀況的，因為死亡人數為可數之變數，因此提出將誤差項假設為 Poisson 分配較符合實際狀況。但由於此方法在參數估計的部分十分繁瑣，須先透過 Lagrange Method 求解出參數的最大概似估計式(MLE)，而後再利用迭代方式逼近參數估計值，而本文探討重點主要在於考慮死亡改善率下，C2 保險風險係數之修正，因此我們除了原始 Lee-Carter 模型外，再加入 2002 TSO 乘以 80%、70%之模型以供比較與參考。 8.

(15) 其中 Yi 為觀測值， Yˆi 為預測值。. 表 1 MAPE 指標（ Lewis, 1982）. MAPE. ＜10%. 預測能力. 高精確度. ＞50%. 10%~20% 20%~50% 良好. 合理. 不正確. 本研究採用西元1950至2006年台灣男性死亡率資料，資料來源為行政院內政部。利用 Lee-Carter模型之近似法求解 a x 、 bx 以及 kt (詳列於附錄)。並以1950 到. 政治大. 2000年資料做配適，依照不同年齡組及不同年代為區隔之MAPE分別列示於圖1. 立. 及圖2(其值詳列於附錄)。由圖1可發現，依照五齡組為間隔的MAPE以0歲配適最. ‧ 國. 學. 差，為17.47%，而以90-94歲配適最佳，為3.65%。由圖2則可發現，依照年代為. ‧. 區隔的MAPE以1950年配適最差，為18.21%，以1982年配適最佳，為3.52%。而. Nat. n. al. er. io. sit. y. 總MAPE=7.726%，以表1之MAPE指標來評估屬於高精確度。. Ch. engchi. i n U. 圖 1 以年齡組為間隔的 MAPE. 9. v.

(16) 學. ‧ 國. 立. 政治大. 圖 2 以年代為間隔的 MAPE. ‧. 在預測部分，Lee和Carter將參數 kt 視為一隨機過程(Stochastic Process)，可以. sit. y. Nat. io. n. al. er. 時間序列(Time Series)模型求解參數 kt ，再藉由此時間序列模型預測未來的參數. v. kt ，以下將 kt 的時間趨勢繪於圖3並進行單根檢定(Unit Root Test)。透過單根檢. Ch. engchi. i n U. 定，在虛無假設(Null Hypothesis)為 kt 具有單根下，p-value為0.1730，表示不拒絕 kt 具有單根的假設，因而判斷 kt 非定態(Non-Stationary)。因此，對 kt 進行一階差. 分，將所得到之新序列 dkt 繪於圖4 再進行單根檢定，在虛無假設為 kt 具有單根下，p-value趨近於零，表示拒絕 kt 具有單根的假設，因此我們可以判斷新序列 dkt 已為定態(Stationary)。. 10.

(17) 15 10 5 0 -5 -10 -15 50. 55. 60. 65. 70. 75. 80. 85. 90. 95. 00. KT. 政k 治大. 圖 3. 立. 0.5. t. 之時間趨勢圖. ‧ 國. 學. 0.0. -0.5. ‧. -1.0 -1.5. y. Nat. io. sit. -2.0. al. n. -3.0. er. -2.5. 50. 55. Ch 60. 圖 4. 65. 70. 75. 80. e n g cD(KT) hi. i90v n U 85. 95. 00. dkt 之時間趨勢圖. 且由自我相關函數(Autocorrelation Function, ACF)與偏自我相關函數(Partial. Autocorrelation Function, PACF)並未發現顯著的自我回歸(Autoregression, AR)以及移動平均(Moving average, MA)現象，因此建立 kt 之時間序列模型如下：. ARIMA(0,1,0)： dkt = −0.48513868 + et , et ∼ Normal (0, 0.346309) 透過上述時間序列模型所估出之 kt 預測值，並將先前估計出來之 ax 及 bx ，代回 11.

(18) Lee-Carter模型中，即可得到預測之死亡率。以2001至2006年資料做預測，預測誤差(MAPE)為15.82%。因此， Lee-Carter模型在配適與預測台灣男性死亡率上，尚屬良好可接受之模型。在圖5中我們畫出2002 TSO × 90% 、2002 TSO × 80% 、2002 TSO × 70% 以及. Lee-Carter 2007下，35歲到109歲死亡率分布情形。其中，在 Lee-Carter 2007部分，由於台灣死亡率原始資料為五齡組，因此單齡死亡率採用內插法推得。而原始資. 政治大. 料最後一組為95歲以上，因此，要推估95到109歲之死亡率會具一定的不確定性。. 立. 根據楊曉文等人 (2009)之研究報告，死亡率末段的調整對投保初期之應提存準. ‧ 國. 學. 備金影響極微，因此，在 Lee-Carter 2007 部分， 95 歲以上死亡率調整為 2002. ‧. Nat. n. al. 0.4. sit. 2002TSO*90% 2002TSO*80% 2002TSO*70% Lee-Carter2007. Ch. er. io. 0.5. y. 各各各各各各各各. 0.6. 各各各. TSO × 75% 。. engchi. i n U. v. 0.3. 0.2. 0.1. 0. 40. 50. 60. 70. 80. 90. 年年. 圖 5 各死亡率模型下之死亡率分布圖. 12. 100. 110.

(19) 第二節、複利增額型保單複利增額型保單之簡介增額型保單之簡介複利增額型保單的特徵為當年度保險金額於保單有效期間內，保險金額會以複利遞增，現行之複利增額終身壽險保單多以繳費期間區分，在繳費期間多以單利來累積6，繳費期滿後則是按照期滿時之「當年度保險金額」每年以年複利逐年遞增至被保險人保險年齡屆滿 110 歲7之保單週年日為止之金額。隨著近年油價、物價上漲之壓力，所導致的通貨膨脹風險，壽險業者以複利. 政治大. 增額型終身壽險來吸引潛在消費者。由於複利增額壽險具有保額隨時間增加而快. 立. 速遞增的特性，可以避免保險金額被通貨膨脹給侵蝕掉，因此，此類型商品近年. ‧ 國. 學. 來成為市場相當受歡迎的商品(詳列於附錄)。. ‧. 複利增額型保單的特點在於死亡給付，由於保險金額是採每年以高利率複利. Nat. io. sit. y. 增額，因此保單價值準備金會高於保險金額，故此類保單之身故保險給付為：(1). n. al. er. 累積所繳保險費、 (2)身故當時保單年度末之保單價值準備金以及(3)當年度保險金額三者取其大。. Ch. engchi. i n U. v. 假設被保險人於 x 歲時投保繳費 n 年之複利增額終身壽險，繳費期間保單利率為 GR1，繳費期滿後保單利率為 GR2 ，因此，以期初投保 1 元為例， DBt 為第 t 年度之保險金額，計算公式如下： t 1≤ t ≤ n (1 + GR1 ) DBt =  n t −n (1 + GR1 ) ⋅ (1 + GR2 ) t > n. 6. (1). 複利增額保單剛開始發行時，繳費期間與繳費期滿都以複利方式累積，但現行之保單在繳費期間多改以單利進行累積。 7 保單極限年齡視各保險公司商品而有所不同。 13.

(20) 假設保單預定利率為 r ，則年繳純保費 n NPx 為8：. n. NPx =. Ax ax:n. (2). ∞. 其中，Ax = ∫ DBt × t px × µ x +t × vt dt 為 x 歲的人投保即刻給付終身壽險之躉繳純保 t =0. 費，t p x 為 x 歲的人到 x + t 歲仍存活之機率，µ x +t 為 x + t 歲的人的死力，v = (1 + r ) −1 為折現因子。而年繳總保費 n GPx =. NPx ， L 為附加費用率。 1− L n. 由上述公式，我們可知保險公司在計算複利增額型終身壽險單時並未採「遞. 政治大. 迴方式」計算純保費，在式 (1)、(2)中並未反映該保單之真實保險給付，也就是. 立. ‧. ‧ 國. 者之大值。. 學. 累積所繳保險費、身故當時保單年度末之保單價值準備金以及當年度保險金額三. 第三節、複利增額型保單之問題複利增額型保單之問題--資產額份問題資產額份分析資產額份分析與準備金分析與準備金. sit. y. Nat. io. n. al. er. 在概略介紹複利增額型保單後，若欲此保單是否面臨長壽風險，可從兩方面. i n U. v. 進行思考：(1)何種增額利率會使此壽險保單面臨長壽風險； (2)針對已發行之複. Ch. engchi. 利增額保單，進行資產額份與準備金之分析。在問題(1)的部分， Tzeng and Su. (2009)利用簡化的兩期模型，將增額終身保單分為躉繳及年繳之方式，探討在何種增額利率下會使得此壽險保單面臨長壽風險，假設 c 為增額利率， i 為保單預定利率，在躉繳的情況下，當 c > i 時，此壽險保單將面臨長壽風險；在年繳的情況下，當 c > 1 + i 時，此壽險保單將面臨長壽風險，因此，本研究將以問題(2)為. 8. 複利增額終身壽險保單包含身故保險金、喪葬費用保險金、第一級殘廢保險金、豁免保險費等，但本研究著重於死亡改善率對此類保單之影響，因此，僅考慮身故保險金部分。同時，不考慮脫退率等因素。 14.

(21) 研究重心。承接上一節，我們知道現行之複利增額型終身壽險保單在保費計價上有低估現象，因此，接下來我們分析複利增額型終身壽險保單之資產額份，特別是保單年度後期的部分，因保險金額會因複利增額的部分而快速上升。假設 x 歲時投保繳費 n 年之複利增額終身壽險之純保費為 n NPx ，此為保險公司之現金流入。在現金流出部分則為每年之身故保險理賠。假設第 t 年度之身故保險金為 DBt∗ ，計算公式如下：. 立DB. 政治大 = Max{DBt , GPt acc , Vt P }. (3). 學. ‧ 國. ∗ t.  GP ⋅ t 1 ≤ t ≤ n GPt acc =  n x  n GPx ⋅ n n < t. (4). ‧. 其中， GPt acc 為第 t 年度累積所繳保險費， n 為繳費期間，Vt P 為第 t 年度之保單價. n. al. er. io. sit. y. Nat. 值準備金。. i n U. v. 本保單採二十年繳費終身保險修正制準備金，因此計算保單價值準備金前， (1). 需先計算 P 以及 P. ( 2). Ch. engchi. ，其公式如下：. P (1) = n NPx − h ⋅ 20 Px + Ax1:1 Pn( 2) = n NPx +. n. NPx − P (1) a x:n−1. (5). (6). ω−x. Mx 其中， 20 Px = ，h = N x − N x + 20. ∑ DB × C t. x + t −1. 。. t =1. Mx. 在計算完修正制之年繳保費 P (1) 以及 P ( 2) 之後，接下來便利用上述結果來計算保單價值準備金 V P 以及責任準備金 V 。現行之複利增額終身壽險保單在兩者 15.

(22) 的計算公式上，保單價值準備金的死亡率為第四回經驗生命表乘以90%，而責任準備金則是依照原第四回經驗生命表死亡率為基準。根據以上條件，保險公司透過未來法(Prospective Formula)來計算此增額終身壽險之準備金，公式如下：. V = Ax − P (1) − P (2) ⋅ a x:n−1 = 0. 0 x.  Ax + t − P (2) ⋅ ax + t:n −t V =  t x  Ax +t. t = 1, 2,3,..., n − 1. (7). t = n, n + 1,..., ω − x. 假設 ASt 為第 t 年度保險公司之資產額份9，則： AS 0 = n NPx. 政治大.  ASt −1 ⋅ (1 + r ) + n NPx ⋅ t pˆ x − DBt∗−1 ⋅ t −1 pˆ x ⋅ qˆx + t −1 , where 1 ≤ t ≤ n AS t =  where n ≤ t  ASt −1 ⋅ (1 + r ) − Dt −1 ⋅ t −1 pˆ x ⋅ qˆ x + t −1 ,. 立. (8). ‧ 國. 學. 其中， t pˆ x 與 t −1 pˆ x 為經由死亡改善率後調整之生存率， t qˆ x + t −1 為經由死亡率調整. ‧. 後之死亡率。. io. sit. y. Nat. 本文以「宏泰人壽增額終身壽險(不分紅保單)」為例10進行分析，其參數數. al. er. 值如表2。在此保單中，其預定危險發生率分別依照不同項目而有所不同，在保. n. v i n Ch 險費及保單價值準備金的部分，是依據台灣壽險業第四回經驗生命表之 90%為基 engchi U 準，而在責任準備金的部分，則以台灣壽險業第四回經驗生命表為基準。預定利率部分，在保險費及保單價值準備金的部份，預定年利率為2.25%，在責任準備金的部分，預定年利率為2.25%。以表2之參數設定，若35歲投保保險金額10,000 元，20年繳費保單，本研究計算所得之年繳純保費 n NPx 為1,777.7元，總保費 n GPx. 9. 這邊之資產額份不考慮解約金、費用率，亦不考慮隨機利率。 Hontai Life Non-participating Increasing Whole Life – Type A (NIA)，經過 5 次部分變更，已於 2008 年 3 月 17 日停售。 16. 10.

(23) 為1,890.2元11，而 P (1) 與 P ( 2) 分別為17.1元與1895.6元，而每年度保險金額列於附錄。接下來模擬各年度之保單價值準備金 V P 列於表3。表 2 參數設定參數. 基本假設. 死亡率表死亡改善率 adj. 第四回經驗生命表(2002TSO)-男性. 投保年齡 x. 35. 極限年齡 ω. 110. 繳費期間 n. 10. 保單預定利率 r 保險金額 V0. 2.25% 10,000 元. 10%. 政 3% 治大. 繳費期間之年複利利率 GR1. 立. 5.95%. t. Vt P. t. Vt P. t. Vt P. Vt P. 16. 34,471. 31. 63,878. 46. 110,320. 61. 222,433. 2. 1,922. 17. 37,307. 32. 65,952. 47. 115,054. 62. 234,190. 3. 3,889. 18. 40,232. 33 68,132 48 120,078 a iv l C 34 70,425 49 n125,411 43,252 46,376 h35 e n72,839 g c h i 50U 131,075. 63. 246,688. 4. 5,903. 19. 64. 259,972. 5. 7,966. 20. 65. 274,093. 6. 10,078. 21. 47,652. 36. 75,383. 51. 137,090. 66. 289,100. 7. 12,243. 22. 48,978. 37. 78,066. 52. 143,480. 67. 305,047. 8. 14,462. 23. 50,359. 38. 80,898. 53. 150,270. 68. 321,987. 9. 16,736. 24. 51,799. 39. 83,889. 54. 157,486. 69. 339,975. 10. 19,070. 25. 53,300. 40. 87,051. 55. 165,154. 70. 359,063. 11. 21,465. 26. 54,869. 41. 90,394. 56. 173,304. 71. 379,291. 12. 23,924. 27. 56,508. 42. 93,933. 57. 181,968. 72. 400,660. 13. 26,450. 28. 58,223. 43. 97,680. 58. 191,176. 73. 423,042. 14. 29,048. 29. 60,020. 44. 101,650. 59. 200,965. 74. 445,814. 15. 31,720. 30. 61,902. 45. 105,858. 60. 211,371. 75. 466,713. sit. 0. y. t. er. 1. 保單價值準備金 V P. ‧. Vt P. 表 3. io. t. ‧ 國. 附加費用率 L. 學. 6%. Nat. n. 11. 繳費期滿之年複利利率 GR2. 根據宏泰人壽公司公布資料，35 歲男性投保該保單，20 年繳費之年繳保費為 1,884 元。 17.

(24) 最後，將以上結果合併起來，求取在相同保單年度下保險公司實際上在發行此張保單時所面臨的身故保險給付 DBt∗ ，其結果如表4所示。. t. DBt∗. t. DBt∗. t. DBt∗. t. DBt∗. t. DBt∗. 1. 10,300. 16. 34,471. 31. 63,878. 46. 110,320. 61. 222,433. 2. 10,609. 17. 37,307. 32. 65,952. 47. 115,054. 62. 234,190. 3. 10,927. 18. 40,232. 33. 68,132. 48. 120,078. 63. 246,688. 4. 11,255. 19. 43,252. 34. 70,425. 49. 125,411. 64. 259,972. 5. 11,593. 20. 46,376. 65. 274,093. 6. 11,941. 21. 47,652. 66. 289,100. 7. 13,231. 22. 48,978. 37. 78,066. 52. 143,480. 67. 305,047. 8. 15,121. 23. 50,359. 38. 80,898. 53. 150,270. 68. 321,987. 9. 17,011. 24. 51,799. 39. 83,889. 54. 157,486. 69. 339,975. 10. 19,070. 25. 53,300. 40. 87,051. 55. 165,154. 70. 359,063. 11. 21,465. 26. 54,869. 41. 90,394. 56. 173,304. 71. 379,291. 12. 23,924. 27. 56,508. 42. 93,933. 57. 181,968. 72. 400,660. 13. 26,450. 28. 43. 97,680. 58. 191,176. 73. y. 423,042. 14. 29,048. Nat. 58,223. 29. 60,020. 44. 101,650. 59. sit. 身故之實際保險給付 DBt∗. 200,965. 74. 445,814. 15. 31,720. 30. 45. 105,858. 60. er. 表 4. 211,371. 75. 466,713. n. al. Ch. ‧. io. 61,902. 學. ‧ 國. 立. 35 72,839 治 50 131,075 政 36 75,383 51 大 137,090. i n U. v. 有了上述數據，即可模擬保險公司發行此複利增額終身壽險保單後各保單年. engchi. 度下之淨現金流量，繪於圖6，並計算其資產額份(詳列於附錄)，將其繪製於圖7。在圖6的部分，在繳費期滿後，保險公司每年度之淨現金流量會呈現負現金流現象，但我們可以看到複利增額保單之負現金流現象較傳統型保單嚴重。由圖7發現資產額份在保單年度的前20期快速地累積，乃是因為在前20年，保險公司會收到來自保戶的保費，且因為死亡率較低之緣故，所以呈現快速遞增。繳費期滿後，由先前累積之保費來支付保險金額，但初期死亡率較低，累積. 18.

(25) 保費有投資收益，故淨現金流量仍呈現趨緩上升趨勢。保單年度的第30年後，因死亡率逐漸提高，死亡給付較高，因此，資產額份開始遞減，到了52至53之間即由正值轉為負值。圖7亦繪出傳統型終身壽險保單之資產額份，相較之下，保險公司發行複利增額保單，在保單後期較傳統保單面臨較嚴重之負現金流現象。圖. 8繪出在不同投資報酬率下，保險公司發行複利增額保單之資產額份分析圖，我們可以看到在保費低估下，保險公司必須要獲得較高的投資報酬率才能弭平低收保費所帶來的負現金流現象。. 立. ‧ 國. 淨現金流量. -4000 -5000. y. 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 63 66 69 72. sit. 6. al. n. -3000. 3. io. -2000. 0. Nat. 0. 傳統型. ‧. 1000. 複利增額. er. 2000. -1000. 學. 3000. 政治大. Ch. n U i engch. iv. 圖 6 傳統保單與複利增額保單淨現金流量比較圖. 19. 保單年度.

(26) 4. 6. x 10. 複複複複傳傳傳 4. 元. 2. 0. -2. -4. -6 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 80. 保保年保. 政治大. 圖 7 傳統保單與複利增額保單資產額份比較圖 x 10. 4. 立. 學. 2.25% 2.5% 3%. ‧ 國. 6. 4. 元. ‧. 2. 0. sit. y. Nat. al. n. -6 0. io. -4. er. -2. 10. Ch 20. engchi 30. 40. 50. i n U 60. v. 70. 80. 保保年保. 圖 8 複利增額保單在不同投資報酬率下之資產額份圖. 第四節、保單設計與死亡率模型對資產額份之影響保單設計與死亡率模型對資產額份之影響以下我們將透過保單設計的不同以及死亡率模型來進行資產額份之分析。保單設計將分為繳費期間長短、投保年齡以及複利利率(增額幅度)大小的不同，而死亡率模型則分為四個模型，Model 1即為現行保險公司提存複利增額型終身壽險保單之增額準備金的計算基礎，因此，本研究主要是以Model 2、Model 3以及 20.

(27) Model 4來探討死亡改善率對於該保單在無遞迴公式計算保費下資產額份之影響，也就是探討該保單之長壽風險。. Model 1: 2002 TSO ×90% Model 2: 2002 TSO ×80% Model 3: 2002 TSO ×70% Model 4: Lee-Carter 2007 1. 繳費期間. 政治大. 圖9我們繪出投保年齡35歲，繳費期間分別為6、10以及20年之資產額份分布. 立. 圖，由於繳費期間的長短不同，故保費累積的幅度有很大差異，舉例來說，因繳. ‧ 國. 學. 費期間6年之繳費期間較短，所以在保單年度初期保費累積速度較快(相較於繳費. ‧. 期間20年)，顯現在資產額份圖上則為較陡峭之情形，而過了繳費期間後，上升. Nat. io. sit. y. 幅度趨緩，然後快速遞減。在繳費期間為6年時，其資產額份在保單年度51至52. er. 年時，由正值轉為負值，繳費期間為10年時之情況相同，而繳費期間為20年之資. al. n. v i n Ch 產額份則在保單年度52至53年時，由正值轉為負值，三者在保單後期同樣為負現 engchi U 金流現象，但繳費期間越長，則其面臨之風險越小。. 21.

(28) 8. x 10. 4. 繳繳繳繳 6年繳繳繳繳 10年繳繳繳繳 20年. 6 4 2. 元. 0 -2 -4 -6 -8 -10. 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 80. 保保年保. 政治大. 圖 9 繳費期間對資產額份分布之影響 (35 歲投保). 立. ‧ 國. 學. 圖10為繳費期間6年，各死亡率模型下之資產額份，由於各死亡率模型對死. ‧. 亡率之推估不同，因此對資產額份之影響也不同，如Model 1之下，負資產額份. Nat. io. sit. y. 現象產生在51至52年度之間，而Model 2之轉變年度為52至53年度之間，而Model. er. 3之轉變年度為53至54年度之間，Model 4之轉變年度同樣為57至58年度之間，因. al. n. v i n Ch 此，我們將可得知，死亡改善率越多，則由負資產額份現象產生之保單年度將往 engchi U 後延，這是因為死亡率改善下，在保單初期請領死亡給付的人變少，因此保費會快速累積，但後期卻因遞延給付的效果，而使得後期資產不足的部分遞增的更為嚴重。. 22.

(29) 1. x 10. 5. 0.5. 0. 元. 2002TSO*90% 2002TSO*80% 2002TSO*70% Lee-Carter2007. -0.5. -1. -1.5. 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 80. 保保年保. 政治大. 圖 10 各死亡改善率下之資產額份 (6 年繳費). 立. ‧ 國. 學. 以下探討繳費期間為10年以及20年之情形，圖11為繳費期間為10年之資產額份分布圖，圖12為繳費期間為20年之分布圖，除了前述繳費期間不同外，其餘關. ‧. 於資產額份由正值轉變為負值之保單年度期間，以及資產額份高低轉變之保單年. sit. y. Nat. io x 10. al. n. 5. 1. er. 度期間皆與圖10之結果相同，在此則不再贅述。. Ch. 0.5. engchi. i n U. v. 0. 元. 2002TSO*90% 2002TSO*80% 2002TSO*70% Lee-Carter2007. -0.5. -1. -1.5. 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 保保年保. 圖 11 各死亡改善率下之資產額份 (10 年繳費). 23. 80.

(30) 6. x 10. 4. 4 2. 元. 0 2002TSO*90% 2002TSO*80% 2002TSO*70% Lee-Carter2007. -2 -4 -6 -8 -10. 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 80. 保保年保. 政治大. 圖 12 各死亡改善率下之資產額份 (20 年繳費). 立. ‧ 國. 學. 2. 投保年齡. 圖13為繳費期間20年下，不同投保年齡之資產額份分布圖，由此圖可發現在. ‧. 相同繳費期間下，當投保年齡越小時，保險公司後期面臨之負資產額份現象越嚴. sit. y. Nat. io. n. al. er. 重，隨著投保年齡的增加，此風險會將隨著降低，這是因為投保年齡越早，保單. i n U. v. 期間越長，與複利增額的交乘作用下，使得資產額份不足越嚴重，而風險越高。. Ch. engchi. 24.

(31) 5. x 10. 3. 投保年年 5歲投保年年 35歲投保年年 65歲. 2. 1. 元. 0. -1. -2. -3. -4. 0. 20. 40. 60. 80. 100. 120. 保保年保. 政治大. 圖 13 投保年齡對資產額份分布之影響 (20 年繳費). 立. 圖14探討在投保年齡5歲之下，各死亡改善率模型之資產額份分布圖，由圖. ‧ 國. 學. 20中可觀察得知，Model 1之產生負資產額份現象為81至82年度之間，而Model 2. ‧. 為82至83年度之間，Model 3為83至84年度之間，Model 4為87至88年度間，因此，. Nat. io. sit. y. 我們將可得到，死亡改善率越多，則產生負資產額份之保單年度將往後延。另外，. n. al. er. 當投保年齡下降，保險公司所面臨的長壽風險將更為嚴重。 5. 4. x 10. Ch. engchi. i n U. v. 2. 元. 0 2002TSO*90% 2002TSO*80% 2002TSO*70% Lee-Carter2007. -2. -4. -6. -8. 0. 20. 40. 60. 80. 100. 保保年保. 圖 14 各死亡改善率下之資產額份(5 歲投保) 25. 120.

(32) 圖15則為投保年齡65歲之下，各死亡改善率模型之資產額份分布圖，由圖中可觀察得知，死亡改善率越多，產生負資產額份現象之保單年度將往後延，但死亡率改善越多，負資產額份現象將更嚴重。. 14000 2002TSO*90% 2002TSO*80% 2002TSO*70% Lee-Carter2007. 12000 10000 8000. 元. 6000 4000 2000. 立. 0. 政治大. ‧ 國. 學. -2000 -4000. 0. 5. 10. 15. 20. 25. 30. 35. 40. 45. 50. 保保年保. er. io. sit. y. Nat 3. 複利利率(增額幅度複利利率增額幅度) 增額幅度. ‧. 圖 15 各死亡改善率下之資產額份(65 歲投保). al. n. v i n C h ( GR )及繳費期滿後之利率接下來分別針對繳費期間內之利率 ( GR )不同進 engchi U 1. 2. 行資產額份分析，由圖16，在相同的投保年齡(35歲)以及繳費期間(20年)下，當. GR1 = 4% 下，當 GR2 = 7% 時，保險公司所面臨之資產額份變動幅度較大，且其所面臨之後期資金不足風險相對較高，其資產額份由正值轉變為負值之保單年度亦提前至51至52年之間；而在 GR1 = 2% 下，當 GR2 = 5% 時，保險公司的資產額份變化比原先的較為和緩，後期負值部分也負的較少，代表資產額份不足的風險較小，而其資產額份由正值轉為負值之期間延後至保單年度53至54年之間。 26.

(33) 8. x 10. 4. GR1=4%,GR2=7% GR1=3%,GR2=6% GR1=2%,GR2=5%. 6 4 2. 元. 0 -2 -4 -6 -8 -10 -12. 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 80. 保保年保. 政治大. 圖 16 複利利率對資產額份分布之影響 (35 歲投保、20 年繳費). 立. ‧ 國. 學. 圖 17 為繳費期間為 20 年， GR1 = 4% 以及 GR2 = 7% ，亦即增額幅度越高，. ‧. 各死亡改善率模型下資產額份之分布圖，由於死亡改善率不同，所以各資產額份. Nat. io. sit. y. 由正值轉變為負值之保單年度亦有所不同，如 Model 1 之轉變年度為 51 至 52 年. er. 度之間，而 Model 2 之轉變年度為 52 至 53 年度之間，而 Model 3 之轉變年度為. al. n. v i n 53 至 54 年度之間，而 ModelC 4 之轉變年度為 56 至U57 年度之間，同樣的，死亡 hengchi 改善率越多，則由正值轉變為負值之保單年度將往後延。. 27.

(34) x 10. 1. 5. 0.5. 元. 0 2002TSO*90% 2002TSO*80% 2002TSO*70% Lee-Carter2007. -0.5. -1. -1.5. -2. 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 80. 保保年保. 政治大. 圖 17 各死亡改善率下之資產額份(4%,7%). 立. ‧ 國. 學. 以下再針對 GR1 = 2% 以及 GR2 = 5% ，也就是增額幅度較低之情形進行分析，圖23為其資產額份分布圖，顯示增額幅度較低，則資產額份由正值轉變為負. ‧. 值之保單年度將往後延，另外，我們同樣可得到，死亡改善率越多，則由正值轉. sit. y. Nat. io. n. al. er. 變為負值之保單年度將往後延之結論。 4. 4. x 10. 3. Ch. engchi. i n U. v. 2 1 0. 元. 2002TSO*90% 2002TSO*80% 2002TSO*70% Lee-Carter2007. -1 -2 -3 -4 -5. 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 保保年保. 圖 18 各死亡改善率下之資產額份(2%,5%). 28. 80.

(35) 第肆章、保費不足準備金與增額準備金前一章中，我們發現複利增額型終身壽險保單的資產額份在後期呈現負值，且負現金流量數值較傳統保單嚴重，主要是因為保險公司在計算保費時並未考慮到該保單之實際身故保險給付。針對此種情況，金融監督管理委員會(以下簡稱金管會 )分別於 2004 年與 2005年針對增額型終身壽險保單訂定準備金提存之準則。. 政治大. 由於複利增額型終身壽險之身故保險給付為：(1)累積所繳保險費、 (2)身故. 立. 當時保單年度末之保單價值準備金以及(3)當年度保險金額三者取其大者。監理. ‧ 國. 學. 機關為因應此特性，金管會於2004年11 月9日發佈金管保一字第09302500121號. ‧. 令，「人身保險業自九十三年十二月一日起簽發之複利增額型終身壽險商品新契. y. Nat. er. io. sit. 約，如有以所繳保險費、保單價值準備金和當年度保險金額三者之最大值給付身故保險金者，計算責任準備金時，應以前述三者（所繳保險費、保單價值準備金. n. al. Ch. engchi. i n U. v. 和當年度保險金額）之最大值為其身故保險金，憑以計算應提存之責任準備金及保費不足特別準備金」。保費不足準備金計算公式按財政部2000年12月20日台財保第0890751412號函規定，配合二時年繳費終身保險修正制下，計算公式為：. 1. 當 n ≤ 20 ，且 n GPx < P (2) 時， Vt def = ( P (2) − n GPx ) × ax +t:n−t 。 2. 當 n > 20. 29.

(36) (1) 1 ≤ t ≤ 20 ，. Vt def = K 2 ⋅ ( P( 2) − n GPx ) ⋅ ax +t:20−t + K 3 ⋅ v 20−t ⋅ 20−t Px +1 ⋅ ( P (3) − n GPx ) ⋅ ax + 20:n− 20. (2) t >20 ， Vt def = K 3 ⋅ ( P (3) − n GPx ) ⋅ ax +t:n−t 當 n GPx < P (2) 時，則 K 2 = 1，其它情況時，則 K 2 = 0 。當 n GPx < P (3) 時，則 K 3 = 1 ，其它情況時，則 K3 = 0 。而 2005 年 4 月 29 日發佈金管保一字第 09402900711 號令，「人身保險業依據本會 93 年 11 月 9 日金管保一字第 09302500121 號令簽發之複利增額型終身壽. 政治大. 險契約，其計算責任準備金之利率，除當年度保險金額部分需以『新契約責任準. 立. ‧ 國. 學. 備金利率採自動調整精算公式』所計算之利率為基礎外，另身故保險金（以所繳保險費、保單價值準備金和當年度保險金額三者之最大值）扣除當年度保險金額. ‧. 後之差額，得由簽證精算人員依公司資產配置之投資報酬率情況及現金流量測試. sit. y. Nat. io. n. al. er. 結果，另行擇定適當之利率假設，惟應於商品送審之計算說明書中，說明該等假. i n U. v. 設之依據並提具相關資料。簽證精算人員除每年應依公司實際投資績效予以檢討. Ch. engchi. 及重新評估外，並應於精算備忘錄中詳予敘明其評估方法及其合理性」。依循上述法令，保險公司發行複利增額型商品時，除了依保險金額所計算之保單價值準備金外，還要計算因三者取其大特性所增加之準備金，稱為「增額準備金」，但增額準備金的部分，利率可以由簽證精算人員自行評估。以「宏泰人壽增額終身壽險(不分紅保單)」為例，增額責任準備金之預定利率為 4.5%。透過前一節中保單價值準備金與責任準備金之計算公式，在不考慮修正死亡率，以及預定利率為 4.5%之情況下，計算增額責任準備金 V ADR ，並將保單價值準備金 V P 30.

(37) 及增額責任準備金 V ADR 繪於圖 19。圖 19 中，增額準備金的部分在保單年度的前 41 年皆為 0，從第 42 年開始呈現先遞增再遞減之趨勢，而就總準備金而言，為一逐漸遞增之趨勢。. 立. 政治大. ‧ 國. 學 ‧. 圖 19 各項準備金 (投保年齡 35 歲，繳費期間 20 年). 由圖20我們可以發現，增額準備金與保單價值準備金相較之下，增額準備金. sit. y. Nat. io. n. al. er. 提存金額不高，這是因為金管會允許各保險公司依據該公司資產配置之投資報酬. i n U. v. 率情況及現金流量測試結果，另行擇定適當之利率假設，而一般實務上採用 12. Ch. engchi. 4.5% 來計算，因此，在時間與高利率的交乘效果下，增額準備金並不高。若是用保單利率來計提增額準備金，結果如圖20所示，並將利用2.25%與4.5%來計提的增額準備金繪於圖21來比較，我們可以看到，用利率2.25%來計算增額準備金，其大小明顯高於用4.5%所得之結果。. 12. 以「宏泰人壽增額終身壽險(不分紅保單)」為例，增額準備金計算利率為保費、保單價值準備金計算利率的兩倍。 31.

(38) 圖 20 各項準備金 (投保年齡 35 歲，繳費期間 20 年，利率 2.25%). 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學 er. io. sit. y. Nat 圖 21 不同利率下之增額準備金比較. n. al. Ch. engchi. i n U. v. 值得注意的是，增額準備金的概念，乃是為了因應保單設計，也就是身故給付為所繳保險費、保單價值準備金和當年度保險金額三者取其大的機制，但增額準備金並未考慮到死亡改善率的部分。接下來，進一步探究死亡改善率對於保單準備金之影響，而探討重點為增額準備金之提存。由於本文分析重點在於長壽風險對複利增額型終身壽險保單之影響，因此不考慮利率之變動、亦不考慮脫退率。圖22為各死亡率模型下，增額準備金之分布圖，觀察發現，Mode l的第一筆 32.

(39) 增額準備金之提存發生在保單年度42年，Model 2與Model 3的增額準備金皆從保單年度第41年開始提存，Model 4則從第42年開始提存。由圖形可看出，當死亡改善率越多時，所需額外提存之增額責任準備金亦越高。各各各各各傳各複複各各各各各各 12000 2002TSO*90% 2002TSO*80% 2002TSO*70% Lee-Carter2007. 10000. 複複各各各. 8000. 6000. 立. 學. 2000. 0. 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 80. ‧. ‧ 國. 4000. 政治大. 保保年保. io. sit. y. Nat. 圖 22 各死亡率模型下增額準備金之比較. er. 接下來，我們將死亡改善率，也就是長壽風險對複利增額型保單之影響量. al. n. v i n C h ADR(t ) 為死亡率改善時，壽險公司第化，根據楊曉文等人(2009)，令 t 年度該 engchi U 增提之增額準備金，計算方式如下：. ADR(t ) = ADR i (t ) − ADR1 (t ). (11). 其中， i 為2、3、4，也就是Model 2、Model 3以及Model 4，而 i = 1 即為Model 1，. 2002 TSO乘以90%下之死亡率，也就是目前保險公司現行提存增額準備金計算基礎。接下來，計算：. Ratio = ∑. PV ( ADR(t )). DB 33. (12).

(40) 也就是將各年度增加之增額準備金之現值除以投保之保險金額，其意義為壽險公司銷售複利增額終身壽險保單，每一元新契約保額，其隱含之長壽風險。計算結果列於表5。表5為將長壽風險對複利增額型保單之影響量化之彙整表，可看出隨著死亡改善率之提高，長壽風險對複利增額型保單之影響將隨之提高。表 5. 長壽風險對增額型保單之影響. Model 2 Ratio. Model 3. Model 4. 2002 政治 TSO ×70% 大 0.4235 0.9520. 2002 TSO ×80%. 立. 以2.25%折現以4.5%折現. 0.1243. Lee-Carter 2007 1.1900. 0.2817. 0.3863. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 34. i n U. v.

(41) 第伍章、C2 保險風險值之分析第一節、制度第一節、風險資本額(RBC)制度風險資本額在上一節中，我們瞭解保險公司實務上以較高利率計算提增額準備金，但在複利累積、錯誤的計費以及低估準備金下，使得複利增額型保單面臨到死亡改善率所帶來的風險。若主管機關對於保費計算以及準備金提存無法強制規範業者，本研究建議可由風險基礎資本額的角度出發，針對此部分的風險，對保險公司的. 政治大. 自有資本要求較為嚴格。. 立. 目前國內準備金以及資本要求對於長壽風險並無相關的要求，在準備金的部. ‧ 國. 學. 分主要是依照第四回經驗生命表(2002 TSO)做為準備金提存之計算標準，而在資. ‧. 本要求的部分，主要是採行風險資本額制度，要求保險公司將各種風險依風險係. y. Nat. er. io. sit. 數及部位來衡量所需的最低資本額要求，目前的風險分類有：. 1、關係人風險（ C0）。. n. al. Ch. engchi. i n U. v. 2、資產風險（ C1）：C1風險分為C1o非股票之資產風險以及C1s非關係人股票風險。. 3、保險風險（C2）：保險風險係指保險業經營業務時針對已簽單業務低估負債、或是於未來新簽單契約費率定價不足之風險，依此風險計算提存之風險資本，試圖保障保險業不致因為承保風險的突然惡化，造成保險業無法清償之危險。. 4、利率風險（C3）：利率風險係指保險業因利率變動因素，造成資產與負 35.

(42) 債價值變動不一致之風險，依此風險計算應提存之風險資本，試圖保障保險業不致因為資產與負債配置風險的突然惡化，造成保險業無法清償之危險。. 5、業務經營風險（C4）：除上述四項風險外可能面對的其他風險，主要包含項目是營運風險(Operational Risk)及市場招攬行為而生之作業風險，營運風險其係指保險業因營運上各項因素所導致的直接或間接的可能損. 政治大. 失，營運風險的來源包括五大方面：員工 (人為疏失、舞弊等)，技術(電. 立. 腦系統出問題等)，顧客關係(與顧客的糾紛或訴訟等)，意外(火災、巨災. ‧ 國. 學. 等)，以及外在環境(外來的詐欺等)。市場招攬行為而生之作業風險係指. ‧. 業務員經授權從事保險招攬行為時所產生之申訴案件，導致所屬公司因. Nat. io. sit. y. 而受有損失之風險。. er. 風險資本總額之計算公式為 0.46 × (C0 + C4 + (C1o + C3 ) 2 + C12s + C22 ) 。RBC中. al. n. v i n Ch 與長壽風險有關之部分為C2 保險風險，但是目前國內 C2風險之計算並未包含長 engchi U 壽風險(詳列於附表)，其保險風險之計算分為七大類商品包括：個人壽險、年金保險、個人傷害保險、個人健康保險、團體保險、失能保險與賠款準備金，風險係數依保額的高低調整。. C2保險風險所代表的意義是，保險公司以生死機率之期望值計算保險費率以及責任準備金，因此，C2保險風險原意是計算死亡率變動對未來負債的影響，前提是保險公司計算費率所使用的死亡率是正確的死亡率。但我國平均餘命不斷 36.

(43) 延長，代表死亡率逐年下降，因此，人壽保險公司使用2002 TSO經驗生命表來計算保費是不公平的計算基礎。在考量長壽風險下，若要在商品定價與責任準備金計算時要求保險公司使用考慮死亡改善率之死亡率模型來作為死亡率之估計目前施行上有一定困難，因死亡率模型牽涉到死亡率資料來源、資料長度、參數估計方法、參數預測方法等，很難規範所有人壽保險公司使用同一套模型、估計資料與估計方法。因此，本研. 政治大. 究建議主管機關以風險資本適足率為出發點，其在訂定風險基礎資本額之風險係. 立. 數時，可以將人壽保險公司所忽略的長壽風險以及計費錯誤之風險納入考量，重. ‧ 國. 學. 新計算較為保守的C2保險風險係數。. ‧. io. y. sit. Nat. 第二節、第二節、C2 保險風險係數試算 NRV. er. n. al. Ch. R. NRV 或是 R × R ，其中，NRV 為 MR MR. 目前 C2 保險風險值公式為 NRV ×. engchi. i n U. v. 淨危險保額，R 為準備金。而 C2 保險風險值，代表的意涵是，針對死亡率的變化所造成的財務影響，在已提存準備金外，保險公司所應準備的風險資本額。以. NRV NRV ×. NRV 公式為例，代表死亡率變動對淨危險保額的影響，淨危險保 MR. 額為保額扣掉法定準備金，所以可以用來代表死亡率變動下，保險公司除了原本的準備金外，要自我準備的資本，以支付多出來的淨危險保額。但在複利增額型終身壽險保單下，因保費計算不足，因此，到了保單年度中後期，保額會低於法. 37.

(44) 定準備金，此時淨危險保額為負值，因此，不適合用來計算 C2 保險風險係數值。本研究改以下列公式計算：. Liabilityt − Reservet DBt DBt × MR. (13). 亦即，站在保單的第 t 年度，該年度的 C2 保險風險所對應之風險資本額，應該是：(1)站在 t ，看未來的負債；(2)扣掉 t 時點已提存的法定準備金；(3)由步驟 1-2 即可求出風險資本額之分佈；(4)取 VaR(95)的值； (5)以第 t 年度的保險金額為風. 政治大. 險部位，計算風險係數；(6)將風險係數值修正為單一年度風險係數。注意，本. 立. ‧ 國. 學. 研究計算所得之 C2 保險風險包含長壽風險與死亡率變動之風險。. C2 保險風險係數模擬結果列於表 6，我們可以看到在情境一下，也就是 35. ‧. 歲投保 20 年繳費的複利增額型終身壽險，繳費期間保險金額為 3%複利增值，期. sit. y. Nat. io. n. al. er. 滿後為 6%複利增值，若未來死亡率服從 Lee-Carter 模型，則 C2 保險風險係數最. i n U. v. 高到 0.1863，而平均係數值為 0.1065。會造成 C2 保險風險係數這麼高的原因在. Ch. engchi. 於：(1)保險理賠以複利快速累積；(2)保險公司在計價時是錯誤的，低估的保費，在死亡改善率效果下，使得被保險人領到的死亡給付較預期高，兩方面的交乘效果使得風險偏高。情境一中，我們可以看到當死亡率為 2002 TSO 死亡率乘以. 80%、乘以 90%下，C2 保險風險係數之平均值分別下降到 0.0650 與 0.0572。值得注意的是在情境一下，若死亡率為 2002 TSO 死亡率乘以 90%，也就是計算保險費率時所使用之死亡率表，C2 保險風險係數值仍舊相當高(0.0572)，這說明複利增額型終身壽險保單在以無遞迴方式計算費率下，明顯有費率不足的問題。 38.

(45) 第二個造成高 C2 保險風險係數值的原因為該保單為終身壽險，情境一為 35 歲投保，離保單極限年齡 110 歲仍有 75 個保單年度，因此，在長保單年度與死亡改善率的交叉作用下，使得 C2 保險風險係數值相當高，我們用情境二來說明這個現象。情境二的基本設定與情境一相同，但投保年齡為 65 歲。由表 6 可以發現，當死亡率服從 Lee-Carter 模型時，C2 保險風險係數值最高為 0.0537，平均值為 0.0332，與情境一相比，保單年度減為 45 年，C2 保險風險係數值下降約七成。. 立. 政治大. 複利增額型終身壽險保單面臨高保險風險的第三個原因為「複利增額給付利. ‧ 國. 學. 率」，當增額給付利率高，但保險公司又不足計費的作用下，以 VaR 觀點來計算. ‧. 該保單的 C2 保險風險就會有很大的影響，我們用情境三來說明這個現象。情境. Nat. io. sit. y. 三的基本假設與情境一相同，但增額條件較為保守，改為繳費期間 5%單利增額，. er. 繳費期滿後以 4.5%複利增額。由表 6 我們可以發現，當死亡率服從 Lee-Carter. al. n. v i n Ch 模型時，C2 保險風險係數的最高值會由 0.1863 下降到 0.0771，而平均值也會由 engchi U 0.1065 下降至 0.0433。情境四用來驗證壽險保單本身不具長壽風險，而是因為複利增額、保費計算錯誤與準備金提存不足而使得此複利增額型終身壽險保單面臨長壽風險之問題。情境四為傳統型終身壽險，保險金額固定為 10,000 元，投保年齡為 35 歲，繳費期間 20 年，我們可以看到考慮死亡改善率下，會使得情境四之 C2 保險風險係數值變小，以死亡率服從 2002 TSO 生命表乘以 90%為例， C2 保險風險係 39.

(46) 數值平均為 0.0008，當死亡率改善到 2002 TSO 生命表乘以 80%時，風險係數平均值下降到為 0.0003，若死亡率服從 Lee-Carter 模型，則係數平均值更下降到 0，因此，傳統型給付金額固定的終身壽險保單是不受到長壽風險影響。表 6 C2 保險風險係數估計利. 投保. 境. 率. 年齡. 1. 繳費期間 3%複利繳費期滿 6%複利. C2 保險風險係數. 35. (純保費=1777.7 元) 2. 繳費期間 3%複利繳費期滿 6%複利. 4. 繳費期滿 4.5%複利 (純保費=1359.1 元). 平均值. LC. 0.1863. 0.0200. 0.1065. 80%. 0.1060. 0.0187. 0.0650. 90%. 0.0937. 0.0157. 0.0572. 0.0200. 0.0332. 0.0188. 0.0285. LC 治 0.0537 政80% 0.0436 大. 35. 保險金額固定 (純保費=262.6 元). 最小值. 35. 0.0387. 0.0157. 0.0252. LC. 0.0771. 0.0142. 0.0433. 80%. 0.0436. 0.0142. 0.0266. 90%. 0.0386. 0.00105. 0.0234. LC. 0. 0. 0. 80%. 0.0028. 0. 0.0003. 90%. 0.0045. 0. 0.0008. al. er. io. sit. Nat. 90%. 學. 3. ‧ 國. 繳費期間 5%單利. 立. 最大值. ‧. (純保費=1000.3 元). 65. Model. y. 情. v. n. 由以上數值分析結果，說明複利增額型終身壽險保單面臨嚴重的長壽風險，. Ch. engchi. i n U. 因此，用死亡改善率模型分析該保單之 C2 保險風險係數時，會使得估算出來的係數值很高，在情境一下甚至接近 0.11。探究其原因如下：. (1) 保費計算錯誤本研究以「宏泰人壽增額終身壽險(不分紅保單)」為例，其保費計算說明書所列之計算方式是以保險金額來計算保險費，但死亡給付是以「保險金額、保單現金價值、累積所繳保費」三者取大值計算，因此，保費計算不足。. (2) 保單價值準備金與準備金計算錯誤 40.

(47) 保單價值準備金是以保險金額計算，而非以實際死亡理賠來計算，會造成準備金低估，雖然主管機關函文請各家保險公司針對複利增額型保單提存「增額準備金」，但實務上增提準備金計算利率高於保費計算之利率，因此準備金仍舊是低估的。. (3) 未考慮死亡改善率以第参章死亡率分析結果我們可以發現 Lee-Carter 死亡率圖形遠低於 2002. 政治大. TSO 乘以 90%，因此，以 2002 TSO 乘以 90%是不足以顯示未來的死亡改善. 立. 率，在傳統保單下(情境四)，由於計算保費基礎是正確的，而給付的發生基. ‧ 國. 學. 礎是死亡，因此在死亡改善率下，反而會使 C2 保險風險係數往下調整(請見. ‧. 表 6)。複利增額型保單之理賠給付雖然也是以死亡為基礎，但因為保費低估. Nat. io. sit. y. 下，死亡率的改善，讓領到保險給付的保單持有人往後遞延，但往後遞延時. er. 可以領到的保險給付較高，因此，在這兩個效果的交乘作用下，使得保險公. al. n. v i n Ch 司面臨很大的死亡率估計錯誤風險。另外，若投保人年紀很輕，代表保單年 engchi U 度較長，會使得長壽風險變得更為嚴重。. (4) 保單設計不夠穩健人壽保險公司瞭解平均餘命增加是不可避免之趨勢，以目前計算保險費率方式來說，若未能用較精確模型估計未來死亡率，並無法求得公平適當之保險費。但在發行複利增額型保單時，設定之複利利率過高，會使得保費計算不足與保單後期負現金流的現象更為惡化。 41.

(48) 第三節、第三節、以遞迴方式計算保費由第二節的分析結果，我們知道複利增額保單最大的問題在於保費與準備金計算錯誤，因此，本節從保費計算方面來修正，改用「遞迴」方式計算保費，而保單價值準備金仍以保險金額計算，增額準備金計算利率為 4.5%，C2 保險風險係數分析如下表 7。我們可以發現情境 1 到 3，無論是風險係數的最大值、最小值、平均值都會. 政治大. 下降，但下降幅度不大，探究其原因在於，雖然使用遞迴方式計算保費，但準備. 立. 金的提存還是存在低估問題，因為增額準備金之利率較高(4.5%)。換句話說，若. ‧ 國. 學. 我們直接用實際死亡理賠計算保單價值準備金，則不需要額外提存增額準備金，. ‧. 且計算出來之保費才會是真正的公平保費。. Nat. io. sit. y. 接下來，我們修正準備金計算錯誤的部分，改用實際死亡理賠 (保險金額、. er. 累積所繳保費、保單價值準備金三者取其大)來計算保單價值準備金，並用遞迴. al. n. v i n 方式計算保費，結果列於表 8C 。在情境 1 下，純保費從無遞迴的 1,777.7 元增加 hengchi U 了兩倍，變為 5,414.2 元，由此可見在無遞迴且準備金計算錯誤下，保費低估程度非常嚴重。值得注意的是，當保費與準備金計算方式修正後，再加入死亡改善率重新計算 C2 保險風險係數值，其變化趨勢與表 6 中的情境 4 相同，死亡改善率反而使風險係數值下降，以情境 1 為例，以 2002 TSO 乘以 90%下，風險係數平均值為. 0.0052，若死亡率為 2002 TSO 乘以 80%，則係數值為 0.0049，若死亡率服從 42.

(49) Lee-Carter 模型，係數值會降到 0.0033。主要是因為在複利增額終身壽險保單下，若以累積所繳保費、保險金額、保單價值準備金三者之大者為死亡給付，則實際死亡給付之曲線會偏向於「單利累積」之曲線，以單利方式累積並以死亡為理賠基礎的「壽險」保單下，若採用精算公平原則計算保險費率，則死亡率的改善反而能降低保險公司之風險13。表 7 C2 保險風險係數估計情. 利. 投保. 境. 率. 年齡. 1. 繳費期間 3%複利繳費期滿 6%複利. 0. 0.0435. 0.0085. 0.0291. 0.0429. 0.0076. 0.0256. (純保費=1140.5 元). 90%. 0.0390. 0.0082. 0.0227. 繳費期間 5%單利. LC. 0.0707. 0.0142. 0.0369. 80%. 0.0418. 0. 0.0219. 90%. 0.0369. 0.0195. ‧ 國. 80%. y. 0.0505. sit. 0. 0.0507. 65. 繳費期滿 4.5%複利 (純保費=1674.4 元). 35. a表l 8 C2 保險風險係數估計 i v n C2 保險風險係數投保 Ch U i n g c h 最大值最小值年齡 eModel. n 率. 1. 繳費期間 3%複利繳費期滿 6%複利. 0. er. io. 境. 13. 0.0914. LC. 繳費期間 3%複利繳費期滿 6%複利. 利. 3. 0.0200. 0.0922. 情. 2. 平均值. 90%. Nat. 3. 最小值. 學. 2. 最大值治政 LC 0.1831 大 80% 0.1050. Model. ‧. (純保費=2489.0 元). 立35. C2 保險風險係數. 平均值. LC. 0.0398. 0. 0.0033. 80%. 0.0485. 0. 0.0049. (純保費=5414.2 元). 90%. 0.0496. 0. 0.0052. 繳費期間 3%複利繳費期滿 6%複利. LC. 0.0181. 0. 0.0027. 80%. 0.0186. 0. 0.0030. (純保費=1855.2 元). 90%. 0.0192. 0. 0.0030. 繳費期間 5%單利. LC. 0.0195. 0. 0.0015. 80%. 0.0240. 0. 0.0023. 90%. 0.0245. 0. 0.0024. 繳費期滿 4.5%複利 (純保費=2740.1 元). 35. 65. 35. 舉例來說，以 35 歲男性投保保險金額 1 萬元之 20 年繳費的單利 3%增額終身壽險，以 2002 TSO 生命表乘以 0.9 計算，年繳純保費為 657.1 元，若以 2002 TSO 生命表乘以 0.8 計算，則年繳純保費為 649.7 元。 43.

(50) 第四節、第四節、小結複利增額保單因保險金額呈複利方式快速累積，且在死亡率改善下，請領死亡給付往後延，在前述兩者的交乘效果下，該保單面臨了長壽風險。而複利增額保單之保單價值準備金會有高於當年度保險金額之現象，因此，複利增額保單之死亡理賠需修正為「保險金額、累積所繳保費、保單價值準備金三者取其大」。但是，多數保險公司仍以保險金額計算保費，並採用此保費計算保單價值準備. 政治大. 金，同時，在增額準備金部分仍為低估(因採用較高之利率)，在保費低估與少提. 立. 準備金下，使得該保單面臨更為嚴重之長壽風險。. ‧ 國. 學. 保費低估情形與長壽風險之影響會隨著投保年齡降低而增加，因此我們在表. ‧. 6 的情境一與情境二中可以發現，當投保年齡為 35 歲，在死亡率服從 Lee-Carter. Nat. io. sit. y. 模型下，C2 保險風險係數值之平均值為 0.1065，若投保年齡為 65 歲，則 C2 保. er. 險風險係數值之平均值為 0.0332。因此，若要規範以無遞迴方式計算複利增額保. al. n. v i n Ch 單公司之 C2 保險風險係數值時，針對投保年齡部分，可依保險公司實際發行保 engchi U 單之被保險人年齡的人數為基礎，以「加權平均法」作修正，將投保年齡、人數與所面臨之風險相結合。若保險公司採用遞迴方式計算複利增額保單之保費，並用三者取其大之實際死亡理賠計算保單價值準備金，則複利增額保單會與傳統壽險商品一樣，並不會因為死亡率改善而使風險增加，這是因為三者取其大下之死亡給付曲線會偏向於單利累積之曲線，若採用精算公平原則計算保險費率，則死亡率的改善反而能降低保險公司之風險。 44.

(51) 第陸章、結論與建議結論與建議第一節、第一節、結論本研究以複利增額型終身壽險保單為例，探討在考量長壽風險下，對保險公司現金流量與準備金提存之影響。本文先分析人壽保險公司發行複利增額型終身壽險保單下之淨現金流量，發現在保單年度中後期，負現金流現象較傳統保單嚴重，此現象說明該保單的保費計算方式明顯不足，並由資產額份分析圖發現販售. 政治大. 複利增額保單保險公司，在保單後期所累積的資產不足以支付死亡理賠，因此資. 立. 產額份皆為負值。且在考慮死亡改善率下，負現金流現象與負資產額份現象更為. ‧ 國. 學. 嚴峻。而透過不同的保單設計，如提高投保年齡、增加繳費期間、降低增額利率. ‧. 可以減緩資產額份不足之現象。. y. Nat. er. io. sit. 除保費低估外，複利增額保單之準備金提存亦不足，倘若主管機關針對此兩部分無法強制業者以「遞迴方式」計算保費，並用實際死亡理賠計算保單價值準. n. al. Ch. engchi. i n U. v. 備金與提存法定準備金，則販售該種保單之保險公司在未來將面臨相當嚴峻的財務問題。因此，本研究建議可從監理面之風險係數資本額著手，將計費不足與準備金少提之風險反映在 C2 保險風險資本之提存上，在第伍章中本研究試算在無遞迴保費基礎下，若考慮死亡改善率，C2 保險風險係數最高值甚至要到 0.1863。相反的，若業者服從精算公平原則，以遞迴方式計算保費，並以實際死亡理賠計算保單價值準備金，則複利增額保單會與傳統壽險商品一樣，並不會因為死亡率改善而使風險增加，這是因為三者取其大下之死亡給付曲線會偏向於單利累 45.