勞退新制下變額年金保險之收益保證風險評估與資本適足性研究

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勞退新制下變額年金保險之收益保證風險評估與資本適足性研究

A Study of Capital Requirement and Risk Evaluation for Variable Annuity with Minimum Rate of Return Guarantee

楊曉文^*(Sharon S. Yang) 張孝旭^**(Hsiao-Hsu Chang) 摘要

勞退新制下退休基金之投資報酬不論是在個人帳戶制或其他年金制（年金保險制）皆有最低收益保證機制，本研究主要探討在年金保險制下，保險公司提供具有平均收益率保證之變額年金保險商品時，其所涉略的投資保證風險。

隨著變額年金分離帳戶的投資標的不同，投資保證的風險將有所不同，然而變額年金的投資選擇權在於客戶，保險公司應該要如何在經營年金保險制時能確保自身財務的安全性將是非常重要的課題。本研究首先對於國外監理機關以及文獻中有關附保證給付變額保險與年金之資本適足性的制度規範，以及責任準備金的標準做一介紹，進而針對勞退新制下之平均收益率保證的機制，設計出符合年金保險制下之變額年金商品，同時建構一隨機風險評估模型，利用蒙地卡羅模擬的方法來評估不同投資標的下平均收益率的保證風險，並以各國監理機關所建議的風險值（Value at Risk; VaR）以及條件尾端期望值（Conditional Tail Expectation; CTE）做為準備金與資本適足性的風險衡量方法，分別計算出最低的適足資本與準備金。本研究以CIR 利率模型（Cox, Ingersoll and Ross（1985））

來模擬利率的動態，資產的動態符合幾何布朗運動的假設，並考慮資產報酬的相關性進行模擬。本研究的結果可提供國內保險業者評估勞退新制下變額年金保險平均收益率保證風險之參考，同時可提供監理機關有關的準備金與資本適足性的資訊與監理方向。

關键字：投資保證；資本適足性

* 私立東吳大學商用數學系助理教授，Email: syang@bmath.scu.edu.tw

** 國立臺灣大學財務金融學系碩士班研究生

作者感謝兩位匿名審查委員對於本論文所提出的寶貴建議。

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Abstract

In Taiwan, the Labor Pension Act was effective in July 2005. According to the new labor retirement pension plan, the variable annuity products issued by the insurer have to provide minimum rate of return guarantee during the accumulation period.

Thus, the insurer may suffer investment risk. How to deal with the investment guarantee is vital for the insurer. In this research, the main purpose is to investigate and determine the capital requirement for the variable annuity products with investment guarantees. First of all, we explore the international experiences of setting reserves and capital requirements for variable annuity with guarantees. We then carry out Monte Carlo simulation to evaluate the investment risk using value at risk and conditional tail expectation risk measures respectively. We apply CIR interest rate model (Cox, Ingersoll and Ross (1985)) to project the dynamics of future interest rate.

In addition, we consider the correlation to modeling the assets returns. The estimates of the reserves and required capitals for the provisions under different countries are compared and discussed. The information in this research can benefit the insurer as well as the government supervision department.

Keywords: Investment Guarantee; Capital Requirement

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1. 緒論

保險商品提供投資保證（Investment Guarantee）為近年來保險商品的發展趨勢，發展原因除了增加保險商品競爭優勢外，另一部份原因則是退休金制度的改革，由於人口老化造成確定給付制的財務負擔，許多國家（如美國、澳大利亞及智利等）的退休金制度漸漸地從確定給付制改變為確定提撥制的退休金計劃，同時原先由政府所提供的退休金計劃也轉變為由企業所提供的退休金計劃，這些改革加重了金融機構在退休規劃上所扮演的角色，金融機構為了滿足消費者的退休需求，商品也開始多元化，許多保險公司便以提供投資保證為商品訴求。投資保證對於國內的保險公司而言，還是很陌生的觀念，然而由於勞退新制的實施，根據勞工退休金條例第 22 條的規定，不論是個人帳戶制或年金保險制，資金運用收益率不得低於當地銀行二年定期存款利率，對保險公司而言，

投資保證的商品設計在勞退新制的規範下，已是不可避免的發展。

勞退新制的實施對於國內退休金市場而言，是一大重要制度的推動。

過去勞基法的退休金制度屬於確定給付制（以下稱為舊制），退休金是根據退休時的薪水及年資來計算，由於不具可攜性（Portable），勞工若常常換工作，在退休時往往會發生無法享有退休金的情況，勞退新制在 2005 年七月一日正式實施，此次退休金制度改革的最大特色在於將現行勞工退休金制度的給付型態，由確定給付制改為確定提撥制（以下稱為新制），新制的退休金制度規劃內容是以個人帳戶制為主，其他年金制（以下稱為年金保險制）為輔；除此之外，為保障勞工的基本收益，不論是個人帳戶制或年金保險制，資金運用收益不得低於當地銀行二年定期存款利率，但承擔收益率保證成本的對象則有所不同，個人帳戶制的部份收益率保證成本是由國庫補貼，而年金保險制的收益率保證成本則是由保險公司承擔；因此，在現行勞工退休金制度中，除了探討保證機制的成本面外，保險公司發行附投資保證年金保險商品以後，保險公司的財務健全性亦是不可忽略的重要議題，雖然年金保險商品的投資收益保證設計可以提供勞工退休帳戶收益率保障，然而該設計卻也加重保險公司的投資風險負擔，而資本適足性的規定是近年來金融機構對於風險的一種監理機制，因此，對於保險業而言，如何訂定投資保證保險商品的資本適足性規範為本研究的主要目的。

對於保險商品提供投資保證的課題，國內目前尚無完整的資本適足性規範，然而，歐美各國對於投資保證給付的風險評估以及監理的方式，

已經投入許多研究，由於保證給付風險具有發生頻率低但嚴重程度大的

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巨災風險特質，適合之量化指標必須能反應潛在之嚴重風險，即尾部風險（Tail Risk），一些文獻（如 MGWP (1980), Boyle and Hardy (1997) and Hardy (2000)）建議利用財務上風險值（Value at Risk）方法來評估投資型商品保證給付風險。除此之外，近年來加拿大及美國等國陸續組成許多工作小組來進行相關研究以提供保險公司技術性的方針，如 CIA Task Force on Segregate Fund (2002) 年及美國 Life Capital Adequacy Subcommittee of the American Academy of Actuaries (2002)等技術報告¹，這些技術報告都針對保證給付課題提供一套可供精算人員評估投資保證風險之方法以及相關規範，這套方法的核心技術就是透過情境產生器

（Scenario Generator）來呈現未來投資標的及利率的動態，並且透過現金流量測試將投資風險量化，以量化後的指標做為準備金提存及風險適足資本之依據，根據歐美經驗，許多保險公司發行附保證給付保險商品，

然而就是因為不了解附保證保險商品所隱含的風險，以致造成財務危機或倒閉，如英國 Equitable Life²，因此，由國外經驗可知，加強投資保證的風險管理以及監理有其必要性。

由於勞退新制下之變額年金商品為國內保險公司首先遇到的投資保證課題，包含如何根據商品設計以因應保證給付準備金與風險適足資本的問題，本研究從保險公司經營的角度出發，探討年金保險制下平均收益率保證之風險評估與資本適足性，因此本研究的主要目的以及貢獻為建構一隨機風險評估模型，評估勞退新制下保險公司的平均收益率保證風險，以及其相關資本適足性之研究，本研究在內容的安排說明：第二節首先對於文獻上以及國外監理機關（包括加拿大、美國和香港）對於有關附保證給付資本適足性和責任準備金的制度規範，以及認列標準做一介紹，第三節提供勞退新制下年金保險商品的設計與風險評估模型，

包含精算方法、資產與利率動態的模型，第四節為數值模擬結果，將利用蒙地卡羅模擬方法來評估不同投資標的下的投資保證風險，並且模擬出以風險值及條件尾端期望值做為風險衡量標準，所計算出最低的適足資本與準備金，同時本研究將比較不同國家監理制度規範下資本適足性的差異以及敏感度分析，最後第五節則提供本研究的結論與建設。

1 相關技術報告列於參考文獻。

2 其為英國第二大保險公司，早期因為英國的保險市場推出許多附保證年金選擇權（Guaranteed Annuity Option, GAO）的因應退休規劃的保險商品，該公司也相繼推出許多這樣的保單；其所提供的保證相當於利率為 6.5%

左右，只有當市場利率低於 6.5%時，保戶才會去執行該選擇權，當時市場利率約為 10%左右，而該公司預測長期利率大約維持在8%左右，因此並未針對該潛在的負債做防備措施。然而接近 1990 年代中期，利率開始下滑到7%以下，造成該保證年金選擇權對保戶非常有利，以致於 Equitable Life 保險公司有大量的保證給付理賠發生，最後導致主管機關（Financial Services Authority）的要求，不得再簽發新的保單（Closed to new business），其他許多發行 GAO 的保險公司也同遭受重挫。

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2. 文獻回顧以及各國針對保證給付的資本適足規定

對於金融機構而言，資本適足性是非常重要的概念，所謂資本適足性是指監理機關希望藉由提列準備金和風險基礎資本(Risk Based Capital;

RBC)，能達到保障客戶之權益並維持金融機構之經營安全的目的，在金融機構中，以銀行業所遵循的由巴賽爾銀行監理委員會(Basel Committee on Banking Supervision)所制定的巴賽爾協定最具代表性，在保險業，類似銀行監理的機制近年來也正逐漸發展，其中以美國保險業所實施的風險基礎資本制度為國內現行保險業所參考的規範。

然而，近年來由於保險商品的創新發展，投資保證的商品在早期的資本適足性規範中並無規定，同時由於投資保證風險的特性和傳統保險商品之投資保證風險不同，因此，許多文獻針對投資保證商品提出研究，

最早的研究是以英國滿期保證給付研究小組(MGWP (1980))為代表性，其研究為最早利用隨機模擬方法以及風險值之概念來計算滿期保證給付準備金，其概念為運用隨機模擬的方法，在特定的信賴水準下（保守機率水準，如 99%），求得單連保單³ (Unit-linked Policies)之滿期保證給付⁴期初準備金。之後，Boyle and Hardy (1997)分別運用隨機模擬準備金提存方法及選擇權訂價模式，以加拿大專設帳戶基金(Segregated Fund)為例，解釋及分析比較滿期保證給付保險商品的準備金提存及成本價格的訂定，

其中隨機模擬準備金提存方法與 MGWP (1980)類似，差異之處在於其乃針對個別保單所需提存之準備金來探討，同時增加財務選擇權在投資保證上的應用。Hardy (2000)亦探討保險公司對於專設帳戶基金契約的滿期保證給付，進一步比較不同風險管理方式如準備金提存與避險方法對保險公司現金流量的影響，其比較基準為利用淨現值法，每期現金流量所考慮之準備金以風險值為提存法則。最近有關投資保證的研究有 Wilkie, Waters and Yang (2003)和楊曉文等(2004)，其研究主要針對英國保險公司所提供的保證年金選擇權⁵ (Guarantees Annuity Options；GAOs)之保證給付型態，由於該保證給付除了涉略利率風險，亦涉略長命風險(Longevity Risk)，因此在前者的研究中建構了利率的動態以及人口壽命的動態以探討在隨機模擬方法下的準備金計算，同時在準備金提存法則上，更進一

3 國內稱之為投資型保險(Investment-linked Insurance)；其在英國稱之為單連保單(Unit-linked Policy)；在美國稱之為變額保險(Variable Insurance)；在加拿大稱之為專設帳戶基金(Segregated Fund)。

4 即Guaranteed Minimum Maturity Benefit，其保證在契約滿期時給予保單持有人一特定金額。這樣的保證可以在帳戶下跌時提供保單持有人投資保障，同時在標的股票指數上漲時參與獲利。簡單的 GMMB 是在股票指數在保險期間下挫時提供返還保費之保證。

5 所謂GAOs 的保證，給予保單持有人於退休年齡時，可在當時市場利率或保險公司之保證利率兩者中，選擇對自己較有利者作為年金保險金額轉換的基礎。

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步提出以條件尾端期望值的概念來評估保證年金率選擇權的風險，以及避險方法下的準備金計算，在後者的研究中延伸Wirch and Hardy（1999）

所建議的同調風險衡量值做為準備金提存法則。

除了上述的研究以外，加拿大、美國和香港等國家都陸續針對附保證給付的投資型保險開始規範監理的準則，本研究將各國的規範整理如表2-1 所示⁶：

表2-1 各國責任準備金和風險基礎資本的規範

台灣加拿大美國香港

責任準備金風險衡量值

VaR(75) CTE(60)~CTE(80) CTE(65) VaR(99)

風險基礎資本風險衡量值

以類似利差損公式計算

CTE(95)-CTE(L) CTE(90)- CTE(65)

無規範

計算方法隨機方法

（參考國外的精算準則）

隨機方法為主，靜態因子方法為輔

隨機方法為主，

靜態方法為輔

隨機方法為主，

靜態方法為輔

註：VaR 為風險值；CTE 為條件尾端期望值，其定義請參考第 3.2.2 節之說明。

其中加拿大的最低資本概念相當於美國風險基礎資本的概念，但由於加拿大並未強制規定責任準備金的風險衡量值，而通常責任準備金的風險衡量值介於CTE(60)到 CTE(80)之間，若以 L 為責任準備金的提存參數，即提存標準為CTE(L)，則最低資本的計算方法為 CTE(95)扣除 CTE (L) 之後的差額；此外，加拿大精算學會主張以隨機方法計算責任準備金，

但實務上仍存在靜態方法；而美國的計算方法主要參考 2004 年 12 月 Actuarial Guideline VACARVM 的草案規範，歸納為以隨機方法為主，靜態方法為輔。

這些準則主要的精神有二方面，一方面是建議以隨機模擬的方法，

透過建構投資模型以及負債模型來模擬投資保證的可能成本之機率分配，另一方面為風險衡量值(Risk Measure)的準則上，建議以條件尾端期望值(Conditional Tail Expectation; CTE)為風險衡量值，如美國及加拿大的作法，實務上雖然VaR 為常見的風險衡量值，但由於其存在不滿足 Artzner 等學者(1999)所定義出之同調風險衡量值的特性，且在量化風險上會產生一些問題(Wirch (1999))，因此 CTE 為近年來風險衡量上的建議方法，另

6 由於附保證給付投資型保險相關議題在國外仍在持續研究討論中，因此後文將主要整理至 2004 年年底前加拿大、美國、香港等國保證給付責任準備金和風險基礎資本的相關規範，所參考之技術報告列於參考文獻。

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外在參數的選擇上，加拿大較保守，以 CTE(95)做為適足資本的要求，在國內部份，現行的規範以參考國外精算準則為主，但在準備金的部份以 VaR(75)為準⁷。

另外，有關歐洲各國的規範的部份，近年來慢慢走向監理的一致性，

主要的規範為Solveny II 的規定(PSIU (2002))，在投資保證的課題上，歐洲以英國最早投入研究(MGWP (1980))，對於準備金的提存概念是最早建議以隨機模擬的方法以及 VaR 做為提存法則，這也是之後加拿大及美國等後續國家在此議題上的主要參考依據，然而，和北美的做法比較不同的是英國及歐對於提存辦法並無明定的標準，主要是由該公司透過監理測試方法，由簽證精算師決定，這也是英國及北美在監理上的主要差異。

對於各國投資保證監理規範下的比較與試算，第四節將有較清楚的說明。

3. 勞退新制下變額年金的設計與風險評估模型

本研究主要針對勞工退休金條例及勞工退休金條例施行細則所要求的最低保證收益率，設計附保證給付變額年金保險，同時參考國外計算責任準備金和資本適足率的方法建立隨機風險評估模型，計算出保險公司應提列的責任準備金和風險基礎資本。以下將針對商品的設計以及風險評估模式所需的資產動態模型做一介紹。

3.1 年金保險的保證給付設計

年金保險制是透過企業年金的方式，由雇主擔任要保人，勞工為被保險人與受益人的方式，向單一保險人投保年金保險(Life Annuity)，年金保險是根據被保險人是否存活而決定年金的給付，亦即保險人承諾在被

7 根據人身保險業就其經營投資型保險業務應提存之各種準備金規範（行政院金融監督管理委員會 93.10.20 金管保一字第{九三{二五{{{八一號令），投資型保險投資保證的規範如下：

保證給付責任準備金之計算，應完整評估並充分反映保險業所承擔之風險，並於商品送審時於計算說明書詳細載明，精算人員並應出具計算方式符合相關精算準則或規範之聲明書及下列事項之具體說明：

(一) 所採用之計算方式（例如：美國保險監理官協會(National Association of Insurance Commissioners)頒訂之Actuarial Guideline XXXVII、XXXIII、XXXIV、XXXIX．．．）。

(二) 因保證給付所承擔之風險成本（量化）、該風險成本之評估方式及其各項假設。

(三) 為降低所承擔之風險，擬採行之資產配置或資產負債配合措施或其他風險控制方式。

(四) 保證給付責任準備金所對應之資產適足性分析，其適足性至少須達信賴水準百分之七十五以上。

(五) 所採用之計算方式符合相關精算準則或規範之逐項具體說明；如有部分未完全符合上述準則或規範者，其逐項之具體比較說明及影響性。

保證給付責任準備金之計算方式及前項各款說明，簽證精算人員應於每年簽證精算報告中詳細載述，並應就所提存之保證給付責任準備金及其所對應資產之適足性表示意見。

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保險人生存期間，定期性（按月、年或一定期間）提供特定給付金額的一種保險契約，因此勞工可以透過年金保險制的方式來保障退休後之財源。

由於保險公司在年金保單上的設計，不管是保費的繳交、投資方式的安排、以及年金給付的方式皆較富有彈性且較多樣化，保險公司可以透過累積期(Accumulation Period)與清償期(Liquidation Period)的運作，設計出因應勞退新制下的年金保險商品，所謂的累積期是指保戶繳保費的期間，主要用來累積財富，而清償期是指保險人開始支付保戶年金的期間，因此在年金保險制下，可將勞工提撥的金額視為保費的支出來購買年金保險，透過累積期的財富累積，在勞工退休時開始領取退休金。

年金保險制下的最低收益率保證主要是指在累積期中，對於員工在死亡、退休或解約時，需提供最低收益率保證，換句話說，勞退新制下的年金保險需提供最低死亡保證、最低解約保證及最低退休保證，所謂最低死亡保證是指保險公司於個人年金商品的年金累積期間提供最低死亡保證，死亡給付金額以死亡當時帳戶內的實際價值，或為死亡當時以保證收益率所累積的帳戶價值最高者為計算；而最低退休保證給付金額是退休當時帳戶內的實際價值，或為退休當時以保證收益率所累積的帳戶價值最高者為計算；最低解約保證給付金額是以解約當時帳戶內的實際價值，或為解約當時以保證收益率所累積的帳戶價值最高者為計算，

根據勞工退休金條例第 23 條規定及勞退條例施行細則 32 條規定，最低保證金額是以保證收益率來計算，由開始提繳之日起至給付日止為計算算期間，在此期間內，平均每年之年收益率至少為當地銀行二年定期存款利率之平均數，在本研究中以收益率保證表示。年金保險的種類有很多種，本研究設計一每月繳費之變額年金。

根據上述勞工退休金條例所規定的保證型態，勞工在第 j 期因為第 k 種脫退原因（死亡、解約或退休之脫退原因）下之保證給付金額(GA^{( )}_j^k ) 為提撥金額根據實際報酬率之累積值與最低保證報酬率之累積值中較高者，即

( )

1 1

( ) ( )

max[ (1 ), (1 )]

(1 ) max[0, ( (1 ) (1 ))]

j j j j

k

j t i t i

i t i t

t t

j j j j j

t i t i i

i t i t i t

t t

k k

j j

GA P R P r

P R P r R

A B

π π

π π π

= =

= = =

= =

= + +

= + + + − +

= +

∑ ∑

其中，

P ：為第 j 期初月繳保費（即每月提撥金額）

j 。

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R ：第 j 期年金分離帳戶內基金之實際報酬率。

j

r ：第 j 期最低保證報酬率，依七家行庫每月第一個營業日牌告二

j

年期小額定期存款之固定利率。

( )k

Aj ：為分離帳戶依實際報酬率在第 t 年度末之累積值，

( ) 1

(1 )

j j

k

j t i

t i t

A P

π

R

= =

=

∑

+ ^。

( )k

Bj ：為第 j 度末因第 k 種原因脫退在最低保證下所增加之金額，

( )

1

max[0, [ (1 ) (1 )]]

j j j

k

j t i i

i t i t

t

B P

π

r

π

R

= =

=

∑

+ − + ^{，其中}^k⁼^d^代表因死亡脫退；k =r代表因退休脫退；k =s代表因解約脫退。

對於保險公司而言，提供變額年金最低平均收益保證給付的成本可透過

B

_t^{( )}^k 之精算現值來評估，最低平均收益保證精算現值(Actuarial Present Value；APV)可以下列式子表示：

12 /12 ( ) ( ) /12 ( ) ( ) /12 ( ) ( )

1| 1| 1|

1

( )

m

j d d j r r j s s

j x j j x j j x j

j

APV v ₋ q B v ₋ q B v ₋ q B

=

∑

× × + × × + × ×

其中，

v：折現因子

m：總累積年度（總投保年度）

( ) 1

d

j₋

q

x ：x歲之被保險人（勞工）於第 j 期死亡的機率

( ) 1

r

j₋

q

x ：x歲之被保險人（勞工）於第 j 期退休的機率

( ) 1

s

j₋

q

x ：x歲之被保險人（勞工）於第 j 期解約的機率

在勞退新制下，勞工每月提撥金額，因此本研究中的每一期是以一個月為單位。

3.2 風險評估模型

本研究以隨機模擬的方法將勞退新制下附保證給付變額年金之風險量化，在模擬方法下考慮投資標的及利率的動態，因此利用投資隨機模型以及利率模型來模擬投資標的的未來報酬率和利率；變額年金的投資標的種類廣泛，本研究假設投資標的是以股票和債券為組合，進而根據準備金與風險基礎資本額的計算法則，計算保險公司應提列的責任準備金和風險基礎資本。

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3.2.1 股價指數、債券指數和利率模型的建立

本研究假設股票與債券型基金的報酬符合幾何布朗運動，利率服從 CIR 模型，再透過 Cholesky Decomposition 的處理，建構考慮股票型基金報酬率、債券型基金報酬率和利率相關性的投資模型。

a.資產隨機過程

本研究考慮兩種投資標的，分別為股票型及債券型投資標的，其中股票型是以股價指數為投資標的，債券型是以債券指數為投資標的，若假設兩種資產的隨機過程是根據幾何布朗運動(Geometric Brownian Motion)的假設，亦即資產的報酬率符合“ 對數常態分配” (Lognormal distribution)，則投資標的的報酬率的隨機過程可分別表示如下：（為清楚模型的說明，以下將時間點t 在下列公式及符號說明時予以忽略）

^s ^s ^s

dS dt dz

S =

µ

+

σ

⋅

，

^b ^b ^b

dB dt dz

B =

µ

+

σ

⋅

其中

dz

_s和

dz

_b為

N (0,1)

。

S

及

B

：分別為股票型及債券型資產價格。

µs及µ_b：分別為股票型及債券型資產的平均報酬率。

σs及σ_b_：：分別為股票型及債券型資產的標準差。

b.利率模型

本研究採用 Cox、Ingersoll、Ross (1985)修正 Vasicek 模型的缺點所提出的CIR 模型，該模型假設利率隨機過程如下：

( r ) dt

_r

r dz

_r

k

dr =

θ

− +

σ 其中

ｒ

：短期利率

θ：短期利率的長期水準

ｋ

：均數回歸的調整速度 σr ：短期利率的波動性 dz_r：Standard Wiener Process

在此利率隨機過程下，利率會以復歸速度 α 逐漸向長期平均利率水準 θ，CIR 模型保有 Vasicek 模型均數回歸的特性，而且由於變異數的部份多乘上 r ，所以不但可以杜絕短期利率為負值的可能性，更使得變異

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程度會隨著短期利率增加，與真實情況更相符。

根據此利率隨機過程假設，以及無風險套利原則，若

P t T ( , )

代表在 時點 t 未來$1 在時間點 T 到期之零息債券價格，其計算公式可表示如下：

) ( ) ,

)

t T

e k r T e

t P

/ 2

2 )

(

2 / ) )(

(

2 ) 1 )(

( exp 2 )

, (

k s

t T r

t T k

e k r T e

t A

σ γ θ

γ

⎥

⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

+

−

= +

⁺ ₋ ⁻

其中，

γ

=

k

² + 2

σ

_r²

利用上式可估計出最低保證之兩年定存利率。

c. 股價指數、債券指數和利率多因子模型

本文為了考慮利率和股價指數、債券指數報酬率的相關性，假設股價指數和利率的相關係數為ρ_sr，假設債券指數和利率的相關係數為ρ_br，假設股價和利率的相關係數為ρsb，本文的模型可以下列的聯立方程式表示：

s s

s

dt S dz

u S

dS = ⋅ ⋅ + ⋅

σ

⋅

θ

− +

σ 　　 ^s ^r ^{s r}

d Z ⋅ d Z =

ρ

d t

茲透過dz₁、dz₂與

dz 的組合來表示

₃

dz 、

_s dz_r與

dz

_b 其中

a

₁₁

= 1

a

₂₁

=

ρbr

，

22

1

_br2

a = −

ρ

， ^sr

a

₃₁

=

ρ

，

22

31 32 21

a

a a =

ρ ^sb

− a ×

，

322 312

33

1 a a

a = − −

將

dz 、

_s dz_r與

dz 代回原式，可得到：

_b

( r ) dt r a

₁₁

dZ

₁

k

dr =

θ

− +

σ_r

( ^a

₂₁

^dZ

₁

^a

₂₂

^dZ

₂

)

B dt u B

dB = ⋅

_b

⋅ + ⋅

σ _b

⋅ +

θ

− +

σ_r

⎟ ⎠

⎜ ⎞

⎝ ⎛ + −

⋅

⋅ +

⋅

= B u dt B dZ

₁

1

²

dZ

₂

dB

_b σ _b ρ_br ρ_br

⎟⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

×

− −

−

− +

× + −

⋅

⋅ +

⋅

= ₃

2

2 2

1 1 1

1 dZ dZ

dZ S

dt u S dS

br sr br sb br

sr br sb sr

s

s _sr

ρ ρ ρ ρ ρ

σ

3.2.2 資本適足性之衡量指標

風險值（以下以VaR 表示）和條件尾端期望值（以下以 CTE 表示）

為目前北美監理上建議的風險衡量值；其中 CTE 衡量值符合 Artzner 等學者(1999)所定義出來之同調性(coherent)，CTE 為改善 VaR 的缺點(Wirch

(13)

(1999))所建議的另一種衡量左尾風險的方法，有關同調性風險特性的說明可以參考附錄一。VaR 的概念跟分位數風險量(Percentile Risk Measure;

Duffie and Pan (1997))相當的類似，也就是在給定一個信心水準下未來損失會發生的最大情況；而 CTE 則是將給定的信心水準以上所有可能的損失加以平均，因此兩者的估計方法相當類似。然而兩者都必須先找出未來可能的損失情形才能再加以計算，因此本研究利用模擬的方法來計算不同信心水準下之VaR 與 CTE，其定義如下：

a.

VaR

( )

α

假設勞工購買變額年金，保單的內容根據第三節的年金商品設計，

9 若模擬的結果之V a R( )α 落於機率質量函數(Probability mass)的情況，則計算C T E( )α ^{之參數α要重新}

調整，計算方式為β′% = m ax{ %:V aR ( )β α =V a R( )}β ^，則

(1 %) [ | ( )] ( ) ( )

( ) ,

1 %

E X X VaR VaR

CTEα β α β α α

α

′ ′

− > + − ⋅

= − 由於保證給付成本的模擬結果下限是

零，模擬出來的結果有許多是零的情況，若所選取的參數有上述的情況，CTE 的計算則需調整，可參考 Wirch 及 Hardy (1999)及楊曉文等(2004)的說明。

(14)

有關數值計算之保單基本精算假設如下：

y 投保人：40 歲男性

y 投保期間：20 年（即 60 歲退休）

y 繳費方式¹⁰：月繳，且保險費於每月月初繳納，

y 起始薪資¹¹：35,700 元 y 薪資每月成長率¹²：0.3596%

y 提撥率：每月薪資的 6%，亦即每月繳的總保費為月薪資之 6%。

y 模擬次數：1000 次¹³。

y 銷售費用、契約維持費用、營業及管理之相關費用：各項費用總和佔總保費的3%。

y 年金生命表：以財政部八十六年六月三十日台財保第八六二三九七{三七號函頒之年金生命表死亡率之 90%為基礎。

y 解約率¹⁴：本研究為使說明清楚，假設不允許提前解約領取保險金，

故本研究將不考慮解約率的影響。

y 投資標的：附保證給付投資型保險的投資標的種類廣泛，本研究簡化假設投資的標的分成股票與債券兩種，將投資組合分成下列五種：

a. 100% 投資於股票

b. 75% 投資於股票，25% 投資於債券 c. 50% 投資於股票，50% 投資於債券 d. 25% 投資於股票，75% 投資於債券 e. 100% 投資於債券

4.2 投資模型參數假設

本研究的負債模型計算頻率以月來衡量，資產模型的估計亦採月的資料，各模型之參數資料如下：

y 股票模型¹⁵：

µ

_s =0.01371,

σ

_s =0.09123

10 參考勞工退休金條例第 36 條規定，年金保險費之每月提繳金額不得低於勞工每月工資百分之六，且此年金保險應為月繳形式較符合一般國人薪資狀況。

11 以民國 84 年 1 月的工業及服務業平均經常性薪資做為當時起始薪資，資料來源：中華民國統計資訊網。

12 以民國 84 年 1 月至 93 年 12 月的工業及服務業平均經常性薪資所計算而得，資料來源：中華民國統計資訊網。

13 本研究僅以 1,000 次模擬結果來做分析主要是根據美國精算報告上所建議的模擬次數，但值得注意的是模擬次數和模準誤(Standard Error)有關，模擬次數愈多，相對的模準誤也會降低。

14 參考勞工退休金條例年金保險實施辦法草案，該草案第五十二條遵循勞工退休金條例第 24 條的規定，並沒有允許提前解約領取保險金的情況，故本研究並不考慮解約率的影響。

15 一般常見的台灣股價加權指數並非為總報酬率指數的資料，因此改採由曹中岑、朱大中(2001)所發表的臺灣股市報酬指數做為替代方案。但也受限於樣本資料的期間長度，故取自1970 年 1 月至 2000 年 9 月的月資料用以估計參數。

(15)

y 債券模型¹⁶：

µ

_b =0.00673,

σ

_b =0.01060

y CIR 利率模型¹⁷：k =0.261651,

θ

=0.003009,

σ

_r =0.018707 y 多因子模型相關係數：

a₁₁ 1 a₃₁ 0.075843884 a₂₁ -0.333118154 a₃₂ -0.192438511 a₂₂ 0.942885091 a₃₃ 0.978373714 4.3 數值結果

根據上述精算假設以及投資模型，本研究以 Matlab 軟體撰寫程式以及執行模擬分析，分離帳戶下各種投資組合之保證成本精算現值之模擬分析如表 4-1 所示。表 4-1 主要根據模擬結果來評估最低死亡保證與最低退休保證精算現值之統計量，若以模擬結果的平均數來反應保證給付之成本，由保證成本佔總提撥金額的比例來看，最低退休保證成本佔總提撥金額相對於最低死亡保證成本比例較高，在不同投資組合下，最低退休保證平均成本佔總提撥金額的 3.38%～0.00%，而最低死亡保證成本約佔總提撥金額的 0.23%～0.00%，原因在於假設要保人年齡 40 歲，其年齡於累積期間之死亡率較低，滿期生存機率較高，因此通常最低退休保證成本大於最低死亡保證成本；但整體而言，最低死亡保證和最低退休保證之平均成本佔總提撥金額的比例皆不高。就資產配置的方式來看，

通常投資於股票的比例越高，最低死亡保證和最低退休保證成本越高，

以 100%投資於股票之投資組合來看，退休收益率保證平均成本佔總提撥金額的3.38%，而死亡保證平均成本約佔總提撥金額的 0.23%。

從風險管理的角度來看，各國監理制度下針對最低死亡保證與最低退休保證所應提列的準備金以及準備金不適足之機率列於表 4-2 及表 4-3 所示，在各國所規定的責任準備金標準上，依台灣規定 VaR(75)提列的責任準備金金額小於美國、加拿大和香港，所以準備金不適足之機率通常比其他國家高，而依香港規定 VaR(99)所提列的責任準備金金額為四者之中最高的，香港所需提列的金額在最低死亡保證部份，根據不同投資組合，責任準備金佔總提撥金額的比例分別為 1.71%、1.12%、0.49%、0.07

％以及 0.00%，在最低退休保證部份，責任準備金佔總提撥金額比例分別為43.23%、30.83%、12.54%、0.00%及 0.00%。

16 另外一項投資標的為債券，選取的標的為中期公債為主，代表的報酬率指標為大華債券提供的中期公債完全收益指數，同樣受限於資料期間的限制，取1992 年 1 月至 2004 年 12 月的月資料估計參數。

17 本研究以 CP2 融資性商業本票初級市場發行利率做為無風險利率的估計值，時間長度取自 1982 年 1 月至 2003 年 12 月之「CP2 次級市場月均價」，共計 252 筆月資料，資料來源為 TEJ 資料庫。

(16)

表4-1　最低死亡保證與最低退休保證精算現值之模擬分析最低死亡保證

　　投資組合統計量

100%

股票

75% 股票 25% 債券

50%股票 50 %債券

25%股票 75 %債券

100%

債券

平均數 1530

(0.23%)

792 (0.12%)

253 (0.04%)

19 (0.00%)

3 (0.00%)

最小值 0

(0.00%)

0 (0.00%)

25 分位數 21

(0.00%)

7 (0.00%)

1 (0.00%)

0 (0.00%)

75 分位數 1557

(0.23%)

587 (0.09%)

142 (0.02%)

7 (0.00%)

1 (0.00%)

最大值 14972

(2.23%)

11565 (1.72%)

6725 (1.00%)

778 (0.12%)

380 (0.06%)

標準差 2664

(0.40%)

1638 (0.24%)

676 (1.00%)

77 (0.01%)

17 (0.00%) 最低退休保證

平均數 22683

(3.38%)

10124 (1.51%)

2358 (0.35%)

0 (0.00%)

最小值 0

(0.00%)

0 (0.00%)

25 分位數 0

(0.00%)

0 (0.00%)

75 分位數 0

(0.00%)

0 (0.00%)

最大值 358370

(53.41%)

290960 (43.36%)

174370 (25.99%)

0 (0.00%)

標準差 62964

(9.38%)

37426 (5.58%)

14542 (2.17%)

0 (0.00%)

0 (0.00%) 註：括號內數字代表佔總提撥金額之比例，20 年總提撥金額為 671,010。

最低退休保證成本相對於最低死亡保證成本而言，責任準備金較高，

而且其差距隨各國不同的監理標準而不同。以 100%投資於股票為例，以台灣的規定為基準，最低退休保證與最低死亡保證責任準備金佔總提撥金額比例分別為0.00%及 0.23%；香港分別為 43.23%及 1.71%；美國分別為9.66%及 0.61%；加拿大分別為 11.27%及 0.69%。

(17)

而進一步比較投資組合間的責任準備金差異時，由於最低死亡保證責任準備金較最低退休保證責任準備金低，因此各投資組合間責任準備金絕對金額雖有差異但差異不大，但最低退休保證的風險卻因資產配置不同，提列的責任準備金絕對金額間差異較大，此時以 VaR 或是 CTE 作為風險衡量測度，將會有很大的提列差異，台灣以 VaR(75)衡量的結果低於其他國家許多，而依照香港規範所提列的責任準備金更高達 43.32％

（100%投資於股票為例），此時選取的風險衡量指標對所應提列的金額影響很大，同時，愈積極的投資組合所應提列的責任準備金金額愈高，因此，投資組合的差異及風險衡量指標的選取對於保險公司的經營安全和保險公司的獲利能力兩者間的權衡取捨就相當重要。

表4-2 各國監理標準下之責任準備金-最低死亡保證

　　 100%

股票

75% 股票 25% 債券

50%股票 50%債券

25%股票 75%債券

100%

債券

責任準備金 1557 587 142 7 1

佔總提撥金

額比例 0.23% 0.09% 0.02% 0.00% 0.00%

台灣 VAR(75)

準備金不適

足之機率 0.250 0.250 0.250 0.250 0.250

責任準備金 11486 7540 3300 498 56

佔總提撥金

額比例 1.71% 1.12% 0.49% 0.07% 0.00%

香港 VAR(99)

準備金不適

足之機率 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010

責任準備金 4095 2166 702 54 8

佔總提撥金

額比例 0.61% 0.32% 0.10% 0.01% 0.00%

美國 CTE(65)

準備金不適

足之機率 0.139 0.127 0.106 0.062 0.063

責任準備金 4625 2469 807 74 11

佔總提撥金

額比例 0.69% 0.37% 0.12% 0.01% 0.00%

加拿大 CTE(70)

準備金不適

足之機率 0.121 0.111 0.093 0.051 0.054

(18)

表4-3　各國監理標準下之責任準備金-最低退休保證

　　 100%

股票

75%股票 25 %債券

50%股票 50 %債券

25%股票 75 %債券

100%

債券

責任準備金 0 0 0 0 0

佔總提撥金

額比例 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

台灣 VAR(75)

準備金不適

足之機率 0.160 0.103 0.038 0.000 0.000

責任準備金 290065 206881 84178 0 0

佔總提撥金

額比例 43.23% 30.83% 12.54% 0.00% 0.00%

香港 VAR(99)

準備金不適

足之機率 0.010 0.010 0.010 0.000 0.000

責任準備金 64807 28927 6737 0 0

佔總提撥金

額比例 9.66% 4.31% 1.00% 0.00% 0.00%

美國 CTE(65)

準備金不適

足之機率 0.118 0.084 0.036 0.000 0.000

責任準備金 75609 33748 7860 0 0

佔總提撥金

額比例 11.27% 5.03% 1.17% 0.00% 0.00%

加拿大 CTE(70)

準備金不適

足之機率 0.113 0.081 0.035 0.000 0.000

另外，在風險基礎資本的規定上，由於香港並沒有針對風險基礎資本的規定，本研究參考美國和加拿大風險基礎資本提列方法，所應提列的風險基礎資本列於表4-4。

(19)

表4-4　各國監理標準下之風險基礎資本-最低死亡保證與最低退休保證

最　低　死　亡　保　證

　　 100%

股票

75%股票 25%債券

50%股票 50%債券

25%股票 75%債券

100%

債券風險基礎資本 4257 2856 1166 110 18 美國風險基礎資本

CTE(90)-CTE(65) 佔總提撥金額比例 0.63% 0.43% 0.17% 0.02% 0.00%

風險基礎資本 5479 4040 1890 218 34 加拿大風險基礎資本

CTE(95)-CTE(70) 佔總提撥金額比例 0.82% 0.60% 0.28% 0.03% 0.01%

最　低　退　休　保　證

風險基礎資本 132301 72165 16842 0 0 美國風險基礎資本

CTE(90)-CTE(65) 佔總提撥金額比例 19.72% 10.75% 2.51% 0.00% 0.00%

風險基礎資本 173775 124570 39299 0 0 加拿大風險基礎資本

CTE(95)-CTE(70) 佔總提撥金額比例 25.90% 18.56% 5.86% 0.00% 0.00%

由於加拿大所建議提列的風險基礎資本為 CTE(95)-CTE(70)，而美國所建議提列的風險基礎資本為 CTE(90)-CTE(65)，一般而言，以本研究所試算的變額年金為例，根據加拿大監理規定所應提列的風險基礎資本高於美國；另外與平均成本的結論相類似，由風險基礎資本佔總提撥金額的比例來看，最低退休保證風險基礎資本佔總提撥金額比例相對於最低死亡保證成本風險基礎資本較高；就資產配置的方式來看，通常投資於股票的比例越高，最低死亡保證與最低退休保證之風險基礎資本越高。

另外與責任準備金相同，最低退休保證因投資組合不同所造成的風險差異大於最低死亡保證，此時以 VaR 或是 CTE 作為風險衡量測度，將會有很大的提列差異。

4.3 敏感度分析

由於本研究以隨機模擬的方式來計算責任準備金與風險基礎資本，

對於模擬上可能會有一些參數風險(Parameter Risk)或模型風險(Model Risk)，對於模型風險的部份，本研究並未進一步探討，不過若模型的參數估計是根據相同的市場情境，則研究的結論應會類似，因此，本研究在敏感度分析的部份，主要針對參數風險，因此，對於參數風險的部份，

本研究以上述的研究架構下進一步做敏感性分析，第一個部份想要了解模型參數對責任準備金和風險基礎資本額的影響；第二個部份則是想要了解投保期間對平均收益保證的影響，考慮新增的兩種情況，第一種情況是 50 歲男性投保，投保 10 年後退休，第二種情況是 30 歲男性投保，

(20)

投保 30 年後退休，同時，為清楚比較，在敏感度分析的部份，僅以 50%

投資於股票、50%投資於債券的投資組合為例，探討對最低退休保證責任準備金和風險基礎資本額的影響。

a. 模型參數改變之敏感度分析

模型參數之敏感度分析分成下列五組情況：

（i）第一組：將股票的報酬提高，其他條件變

(即股票參數

µ

_s從0.01371Æ0.013712*2)

（ii）第二組：將股票的風險提高，其他條件不變 (即股票參數

σ

_s從0.09123Æ0.09123*2)

（iii）第三組：將債券的報酬提高，其他條件不變 (即債券參數

µ

_b從0.006725Æ 0.006725*2)

（iv）第四組：將債券的風險提高，其他條件不變

(即債券參數

σ

_b從0.010579Æ0.010579*2)

（v）第五組：將利率模型之長期平均提高，其他條件不變 (即長期利率水準θ 從 0.003009Æ0.003009*2)

最低退休保證責任準備金之模型參數敏感度分析結果列於表 4-5，風險基礎資本列於表 4-6，在五組參數變化下與標準假設¹⁸下的比較，以第二組參數的改變及第五組參數的改變對結果的影響最大，分別為股票模型風險(σ )的提高以及利率模型長期平均提高，同時，很明顯地觀察出當股票報酬率標準差提高、債券報酬率標準差提高以及長期平均利率水準提高，將增加最低退休保證風險；相對地股票平均報酬率提高、債券平均報酬率提高則可降低最低退休保證風險。

由於在隨機模型應用時，選擇的參數不同對模擬的結果影響甚大，

藉由敏感性分析可知若真實的投資報酬率變異程度增加，或長期平均利率水準增加，也就是未來兩年定存利率上升幅度增加，最低退休保證所需提列的責任準備金和風險基礎資本都將明顯增加，因此在使用隨機模型估計參數時，參數的影響力不容小覷。

18 4-2 節數值結果所採用的參數。

(21)

表4-5　各國監理標準下最低退休保證責任準備金之敏感度分析-模型參數

第一組第二組第三組第四組第五組標準假設

責任準備金 0 59030 0 0 13854 0

台灣

VAR(75) 佔總提撥金額比例 0.00% 8.80% 0.00% 0.00% 2.06% 0.00%

責任準備金 0 323552 0 128214 205222 84178

香港

VAR(99) 佔總提撥金額比例 0.00% 48.22% 0.00% 19.11% 30.58% 12.54%

責任準備金 574 142320 988 10464 65872 6737

美國

CTE(65) 佔總提撥金額比例 0.09% 21.21% 0.15% 1.56% 9.82% 1.00%

責任準備金 670 165855 1152 12208 76850 7860 加拿大

CTE(70) 佔總提撥金額比例 0.10% 24.72% 0.17% 1.82% 11.45% 1.17 %

表4-6 各國監理標準下最低退休保證風險基礎資本之敏感度分析-模型參數

第一組第二組第三組第四組第五組標準假設風險基礎資本 1435 133349 2469 26160 84428 16842 美國風險基礎資本

CTE(90)-CTE(65) 佔總提撥金額

比例 0.21% 19.87% 0.37% 3.90% 12.58% 2.51%

風險基礎資本 3348 143185 5761 61040 102741 39299 加拿大風險基礎資本

CTE(95)-CTE(70) 佔總提撥金額

比例 0.50% 21.30% 0.90% 9.10% 15.31% 5.86%

b. 投資期間敏感度分析

分別比較 10 年、20 年以及 30 年投資期間的情況，責任準備金與風險基礎資本的比較如表4-7 與表 4-8。

(i) 第一組：年期 10 年，即投保年齡為 50 歲。

(ii) 第二組：年期 20 年，即投保年齡為 40 歲（標準假設）。

(iii) 第三組：年期30 年，即投保年齡為 30 歲。

由表 4-7 及表 4-8 得知，最低退休保證責任準備金與風險基礎資本隨保證期間增加而下降，此與財務理論上的觀念一致，長期而言，投資報酬率較高，風險較低，因此最低平均收益保證風險較低，對於保險公司經營勞退下之變額年金時，可以透過保險期間長度來降低經營最低退休保證給付之風險。

(22)

表4-7　各國監理標準下最低退休保證責任準備金之敏感度分析-保險期間

第一組第二組

（標準假設）第三組

責任準備金 0 0 0

台灣VAR(75) 佔總提撥金額比例

0.00% 0.00% 0.00%

責任準備金 60549 84178 127366 香港VAR(99) 佔總提撥金額比例

20.69% 12.54% 10.98%

責任準備金 8918 6737 9096

美國CTE(65) 佔總提撥金額比例

3.05% 1.00% 0.78%

責任準備金 10405 7860 10612 加拿大CTE(70) 佔總提撥金額比例

3.55% 1.17% 0.91%

註：10 年總提撥金額為 292710；20 年總提撥金額為 671010；30 年總提撥金額為 1159900。

表4-8 各國監理標準下最低退休保證風險基礎資本之敏感度分析-保險期間第一組第二組

（標準假設）第三組風險基礎資本 23599 16842 22740 美國風險基礎資本

CTE(90)-CTE(65) 佔總提撥金額比例

8.06% 2.51% 1.96%

風險基礎資本 36961 39299 53060 加拿大風險基礎資本

CTE(95)-CTE(70) 佔總提撥金額比例

12.63% 5.86% 4.57%

5. 結論與建議

投資風險的管理有別傳統商品的風險管理，一般來說，投資保證風險是屬於系統風險，無法藉由傳統大數法則的概念來分散風險，除此之外，投資保證風險的大小和金融市場投資標的的動態息息相關，如何將金融市場投資標的的動態來反應投資保證的成本，對精算人員而言是一大挑戰。傳統保險責任準備金的計算方式主要是以保險公司對將來所承擔保險金給付的風險，扣除將來預計可收取之純保費，按生命表計算後，

再按預定利率折現至評價日，可求得評價日之責任準備金金額。接著再按 RBC 的公式計算風險基礎資本，兩者相加即為總資金要求；然而，附保證給付投資型保險的想法則與傳統保險不同，概念上計算順序與傳統保險相反，先考慮總資金要求和責任準備金，在計算兩者的差額即為風

(23)

險基礎資本，如此一來，可以達到保障保戶之權益並維持保險公司之經營安全。

由於國內監理機關要求提供保證給付商品的保險公司需提列責任準備金，在勞退新制下，變額年金商品為國內保險公司首先會遇到的問題，

然而國內目前尚無完整的制度規範，因此，本研究目的是希望以勞退新制下附保證給付變額年金保險為例，探討保險公司經營勞退新制下變額年金商品所面臨之投資保證風險，以及參考國外附保證給付責任準備金和風險基礎資本的規定，計算附保證給付變額年金應提列之責任準備金和風險基礎資本，本研究中的商品設計、風險評估方法及數值結果之資訊，可提供國內退休市場中保險公司經營年金保險商品的參考。

附保證給付責任準備金和風險基礎資本的規定在國外已經研究多年，而我國目前則位於剛起步欲建立相關制度規範的階段，此時參考其他國家的制度有其重要性，雖然各國關於責任準備金或風險基礎資本的規範不盡相同，但方法上大致包括靜態和隨機模擬兩種，並且各國原則上鼓勵保險公司能朝動態模擬的方向提列責任準備金和風險基礎資本，

本研究中將目前台灣的監理制度 VaR(75)與其他國家做一比較，討論之間的差異，此外本研究提供計算其他不同的風險衡量值，所對應的金額，

供各界做為參考決定適當風險衡量值時的參考依據。

本研究的投資及利率模型以對數常態模型和 CIR 利率模型為主，並考慮投資模型和利率模型間的相關性，同時以隨機模擬的方法，配合不同風險衡量值與不同的投資組合比例，計算出最低死亡保證和最低退休保證應提列之責任準備金和風險基礎資本。研究結果顯示：若投資於債券的比例越高，保險公司所需提列的責任準備金和風險基礎資本通常較低，所承擔的風險也比較小，因此若保險公司發行此一附保證給付變額年金保險，保險公司所建立的資產配置將傾向於投資於債券，也就是為了保障二年定期存款獲利率而犧牲獲得較高長期投資報酬率的機會。但另一方面對保戶而言，雖然債券的投資收益穩定，保戶可拿回穩定的報酬，比較不用擔心保險公司發生清償能力不足的情況，但通常債券的收益率相較於股市的投資報酬率，債券投資較無法對抗通貨膨脹率，因此，

也比較可能在年金給付時，領回的年金金額所得替代率偏低的情形；另外，就保險期間而言，最低退休保證責任準備金與風險基礎資本隨保證期間增加而下降，長期而言，投資風險較低，因此，最低平均收益保證風險較低，對於保險公司經營勞退下之變額年金時，可以透過保險期間增加來降低經營最低退休保證給付之風險。

在後續研究的部份，本研究為清楚試算責任準備金概念與風險資本額的概念，僅以單一變額年金保險保單為例，在實際上，保險公司在同

勞退新制下變額年金保險之收益保證風險評估與 資本適足性研究