利用瓶頸機器的選取以改善Job Shop排程

行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告

利用瓶頸機器的選取以改善 Job Shop 排程

中 華 民 國 92 年 10 月 31 日

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫成果報告 計畫名稱 利用瓶頸機器的選取以改善 Job Shop 排班 計畫類別: 個別型計畫 計畫編號: NSC 91-2213-E-004-015 執行期間: 91 年 8 月 1 日至 92 年 7 月 31 日 計畫主持人: 陳春龍（政治大學資訊管理系教授） 計畫參與人員: 王治平（政治大學資訊管理研究所） 徐宗義（政治大學資訊管理研究所） 執行單位: 國立政治大學資訊管理系 [email protected] 中華民國 92 年 10 月 31 日

1 利用瓶頸機器的選取以改善 Job Shop 排班 陳春龍 國立政治大學資訊管理系 壹、摘要 現場管制系統是使用 ERP, SCM, APS 等管理系統的成敗關鍵，而排程問題則是 現場管制系統的核心。本研究從兩個主題 探討最複雜的零工式排程問題：一、瓶頸 機器對派工法則的影響；二、加班模式對 整體系統效率的影響 我們相當完整的比較十六種派工法則 在各種’有瓶頸機器’與’無瓶頸機器’等不 同情況下的表現，並提出選取派工法則的 規則。同時，我們也開發一個考慮多目標 的加班模式來提升整體系統的效率。我們 相信本研究的成果對拉近零工式排程研究 在理論與實務之間的距離應該會有幫助。 關鍵詞：零工式生產，派工法則，加班模 式 Abstract

Shop floor control is a key factor for successfully applying ERP, SCM, and APS systems. Plus, scheduling is the core of a shop floor control. This research studies two topics in the complicated job shop scheduling: the effect of bottlenecked

machines on dispatching rules, and the effect of overtime models on the efficiency of the whole system.

We thoroughly evaluated sixteen dispatching rules on many different

conditions ‘with bottlenecked machines’ and ‘without bottlenecked machines’, and

summarized rules for the selection of

dispatching rules under different conditions.

Also, we developed a multi-objective overtime model for enhancing the performance of the whole system. It is believed that the results produced in this research will be helpful for bridging the gap between theoretical research and practical applications on job shop scheduling.

Keywords: Job Shop, Dispatching Rule, Overtime Model 貳、緣由與目的 由於大陸產業的強勢競爭，台灣的產 業正面臨前所未有的壓力。為了提升國內 產業的競爭力，政府正全力推動企業電子 化（e-Business）。因此，許多的理論、應 用，及相關的電腦軟體，如企業資源規劃 （ERP）、供應鏈管理（SCM）、先進規劃 排程（APS）等在國內正方興未艾。過去 幾年，國內企業都投資大量的財力與人力 在 ERP 和 Supply Chain 系統的導入與開 發。但是大部分企業在使用這些系統時都 發 現 ， 由 於 缺 乏 有 效 的 現 場 管 制 功 能 （Shop Floor Control），這些系統的效能都 受到很大的影響。由於個人從 1995-1998 在美國曾經開發一個現場管制系統，因此 對這個問題有一些了解。根據個人的觀 察，大部分的 ERP 和 Supply Chain 系統缺 乏有效現場管制功能的主要原因有三個。 第一、現場管制牽涉到最複雜的排程問題 （Scheduling）。第二、現場有太多的不確 定因素，如訂單改變、機器故障、材料遲 延等。這些因素都會嚴重影響到已排定的

製程。第三、不同產業有不同的製造方法 與流程，因此現場管制所面對的排程問題 有很大的差異。一般開發 ERP 和 Supply Chain 的公司無法投入巨額資金針對不同 現場管制問題開發不同系統，因此只能讓 現場管制人員憑經驗來處理現場的問題。 個人從 1995 年開始就嘗試從兩方面 來解決上述的問題。第一、依據排程理論， 將不同產業現場可能面對的排程問題作分 類。然後根據這些分類開發標準電腦程式 模組，並設計介面讓使用者可根據現場不 同狀況作細部修正。第二、運用新的最佳 化方法（Genetic Algorithms，Tabu Search） 來求解複雜的排程問題。由於這些方法都 可以快速的產生接近最佳解的排程，因此 我們可以隨時依據現場的突發狀況修改現 場的條件來產生新的排程。 現場的製造系統有許多不同的類型； Job Shop 是最普遍的一種。根據調查，在 美國大約 80%到 90%的製造業仍採用 Job Shop 系統。同時由於 Job Shop 問題是最複 雜的排程問題，過去四十年來它一直是學 術界與產業界急欲解決的重要問題。但是 一直到 90 年代，藉著一些新的最佳化方法 （Genetic Algorithms, Simulated Annealing, Tabu Search）的普遍應用，求解 Job Shop 問題才算有真正的突破。

但是當我們在現場從事 Job Shop 排程 問題研究時，卻發現過去研究中所使用的 Job Shop 問題與現場實際的 Job Shop 問 題之間有許多差異。其中最大的差異乃是 過去研究所使用的 Job Shop 問題都是隨機 產生的。他們假設所有的工作會以不同的 流程經過所有的機器。根據這個假設，每 一機器所處理的工作數目都相等，因此也 同等重要。但是在現場實際的 Job Shop 問題中卻清楚的顯示每一機器所處理的工 作數目變異非常大，因此每一機器的重要 性也就大不相同。我們的研究結果顯示， 在使用 Tabu Search 求解實際的 Job Shop 問題時，如果在每一 iteration 中將搜尋 的區域集中在某些較重要的機器（瓶頸機 器），再加上一些搜尋策略的配合，將可產 生較佳的解（Ming Laing Chen, 1998）。 我們的研究也留下許多值得繼續探討的課 題。本研究將集中於下面兩個課題： 第一、開發一個有效的指標來選取瓶頸機 器。雖然我們的研究結果顯示將搜尋的區 域集中在瓶頸機器可以使 Tabu Search 產 生較佳的解，但是我們的研究也發現不同 選取瓶頸機器的方法會產生不同品質的 解。我們曾經使用過的選取因素包括個別 機器的等候線長度、總操作時間、以及瓶 頸機器的數目，但是並沒有得到一致性的 結果。我們認為應該還有其他因素，或是 一個結合不同因素的指標可以選取更合適 的瓶頸機器以產生一致且最佳的解。 第二、探討如何增加機器的產能來提高整 個生產系統的效率。過去的研究都假設機 器的產能是一樣的，但是在現場我們卻常 常面對需要增加那些機器的產能（加班） 以提高整個生產系統效率的問題。直覺上 我們會認為瓶頸機器應該就是我們要增加 產能的機器。但是我們的研究卻發現提高 瓶頸機器的產能不一定能提高整個生產系 統的效率。造成這個問題的原因可能有 二：1.瓶頸機器的選取並不合適。2.忽略了 其他機器與瓶頸機器的相互關係。 參、結果與討論 一、 選取瓶頸機器以提高 Tabu Search 求 解的品質。除了前述的機器等候線長度、 與總操作時間外，本研究另外考慮等候線 上之操作的總影響操作數來選取瓶頸機 器。總影響操作數主要是想衡量有多少機 器可能受該機器的影響，可由以下的例子

3 來說明：若一個機器上的最長等候線有 3 個等待的工作、第一個工作完成在該機器 的操作後尚有 5 個操作（在 5 個不同的機 器）等待進行，第二個工作完成在該機器 的操作尚有 3 個操作等待進行，第三個工 作完成在該機器的操作尚有 4 個操作等待 進 行 則 該 機 器 的 總 影 響 操 作 數 為 5+3+4=12。我們將這個選擇瓶頸機器的方 法放入 Tabu Search 中來求解現場 30 個不 同大小的 Job Shop （Ming Laing Chen, 1998）,並比較其與等候線長度、與總操作 時間兩種方法的效能。不幸的，結果顯示 這個方法並沒有比另外兩種方法好。

雖然，我們沒有找到適當選取瓶頸機 器的方法來提升 Tabu Search 求解 Job Shop 的效果，但是在相當完整的研讀派工法則 的文獻以尋找選取瓶頸機器的方法時，我 們將研究的方向調整到探討機器所處理的 工作數目有大變異時，對派工法則的影 響。我們以兩篇很重要的派工法則論文為 基礎（Rajendran and Holthaus, 1997, 1999）設計兩個實驗：第一個實驗探討當 每一工作有不同操作數時對派工法則的影 響；第二個實驗探討當所有工作都會經過 同一部、或兩部機器（瓶頸機器）時對派 工法則的影響。在每一個實驗中，我們以 不同的操作處理時間、交期設定鬆緊程 度、機器使用率組合產生不同類型的問題 （每個組合隨機產生 20 個問題）；然後依 照七個績效衡量準則比較十六種派工法則 的表現。七個績效衡量準則是平均流程時 間、最大流程時間、流程時間變異、延遲 工件比率、平均延遲時間、最大延遲時間、 及延遲時間變異。十六種派工法則是： FIFO, AT, AT-RPT, EDD, S/OPN, COVERT, RR, SPT, PT+WINQ, PT/TIS, (PT+WINQ)/ TIS, PT+WINQ+AT, PT+WINQ+SL, MST, S/RMWK, LWRM。 實驗一的結果顯示在’等操作數’及’不 等操作數’的情況下： 以平均流程時間為準則時，SPT 的表 現均為最佳；以最大流程時間為準則 時與流程時間變異為準則時，則以 AT-RPT 的表現為最佳。 在其他四個與交期有關的準則下：延 遲工件比率、平均延遲時間、最大延 遲時間、及延遲時間變異，派工法則 的表現則出現明顯差異。限於篇幅， 詳細分析請參考王治平（民 92）。 實驗二的結果顯示在’無瓶頸機器’與’ 有瓶頸機器’的情況下，派工法則的表現比 較單純。 在平均流程時間延遲工件比率及平均 延遲時間準則下無論瓶頸機器的個數 各種問題組合皆以 SPT 表現最佳 在最大流程時間準則下無論瓶頸機器 的個數各種問題組合皆以 AT-RPT 表 現最佳 在流程時間變異準則下一個瓶頸機器 時以 FIFO 最佳而兩個瓶頸機器時以 AT-RPT 及 AT 為最佳 在最大延遲時間準則時 MST 為最佳 派工法則 在延遲時間變異準則下一個瓶頸機器 時以 FIFO 最佳而兩個瓶頸機器時以 MST 為最佳 二、 增加機器的產能來提高整個生產系統 的效率。我們發現范振家（民 79）所開發 的樹狀圖是表達操作之間關係並透過操作 間的關係尋找緊急操作及瓶頸機器的有效 方法。在此我們稱此尋找瓶頸機器並決定 加班時數的方式為加班模式。在此研究中 我們修正范振家（民 79）與蘇文政(民 85) 的加班模式，並提出許多有價值的結果。

研究步驟如下： 步驟 1、隨機產生資料 步驟 2、選擇派工法則 步驟 3、進行排程 步驟 4、評估排程結果的績效；若滿意， 則輸出結果並結束；若不滿意，則尋找排 程中的緊急操作，予以適當加班時間，並 回到步驟 3。 步驟 1 中排程問題的產生考慮以下因素： 1、機器數（10, 20, 30, 40）與工件數（10, 20, 30, 40）。 2、操作的加工時間（U(1,100)）。 3、工件交期＝工件到達時間＋鬆緊因子× 工件總加工時間。本研究考慮 3 種不同 的鬆緊因子。 4、操作加班時間的限制（2, 8）。 步驟 2 使用六種派工法則，分別為與交期 相關的 COVERT、SLACK、RR 及 EDD，與交 期無關的 SPT 及 FIFO。選取 COVERT 及 RR 是因為這二個法則在交期相關的指標中都 表現的非常好(Holthaus and Rajendran, 1997)，而 SLACK 及 EDD 是在針對交期相關 的指標時最常用的法則，SPT 及 FIFO 則是 最為簡單且一般最為常用的法則。 步驟 4 中所考慮的績效衡量準則包括總誤 期時間、總早交時間以及總加班時間；尋 找緊急操作與決定加班時間則是以修正范 振家（民 79）與蘇文政(民 85)之加班模式 而得。 本研究根據上述不同的機器數、工件 數、交期鬆緊因子、及操作加班時間限制 等產生不同的系統環境，以比較其對不同 的派工法則及加班模式的影響。本研究所 比較的加班模式包括舊模式（蘇文政，民 85），新模式（單目標）及新模式（多目標）。 研究的結果發現： 1、不同的派工法則對於加班模式有很大 的影響。實驗結果顯示，在有加班且加 班後無誤期工件的前提下，SLACK 的加 班量為最小，表現最好，而 COVERT 次 之。此外，COVERT 的總早交時間最短， 表現最好，而 SLACK 次之。FIFO 在加 班量的表現最差，RR 則在早交時間上 的表現最差。由此可知，與交期相關的 派工法則表現較為理想。但是一個非常 值得注意的點是 SLACK 在排程時的結 果比 COVERT 及 RR 差，但在加班後卻在 加班總時間上表現最好。這表示過去所 有有關派工法則的研究，在排程僅執行 一次的假設下所產生的結果，都有重新 思考的必要。 2、在相同的最大加班限制下，使用新的加 班模式能有效降低總誤期時間甚至完 全消除。此外新的加班模式考慮多目標 時可以降低早交的時間。 3、不同的最大加班限制對於三個加班模 式有相當大的影響，但對於派工法則之 間的比較結果並沒有太大的影響。過去 的研究大多採用最大加班限制為 2，但 本研究發現，採用愈大的最大加班限制 能有更好的效果。因為愈大的加班限制 能讓影響最多誤期的工件有較多的加 班量。 4、 在（工件數/機器數）比例相同的 系統環境中，操作量（機器數乘上 工件數的總合）愈大，則三個加班 模式的比較差異愈為明顯，但對於 派工法則則並無太大的影響。 四、計畫結果自評 1. 與原計畫相符程度、達成預期目標情 況：本研究原計畫開發選取瓶頸機器的 有 效 指 標 以 改 善 Cycle-Jump Tabu Search 求解 Job Shop 問題的效能。這 一部分並沒有達成。但是我們將研究轉 向探討瓶頸機器對派工法則的影響，透

5 過大量的文獻，電腦程式撰寫，以及結 果分析而得到相當好的結果。本研究的 第二個目標是尋找瓶頸機器，以增加機 器 的 產 能 來 提 高 整 個 生 產 系 統 的 效 率。這一方面我們開發一個多目標的加 班模式，所以應該算是達成任務。此 外，我們還發現一個很有價值的研究課 題。那就是過去有關派工法則的研究都 是針對’一次求解’，並沒有考慮加班的 機會。我們的研究指出在’一次求解’情 況下表現最佳的派工法則，在加班模式 的情況下，可以改善的空間反而校差， 背後的原因非常值得探究。 2. 研究成果的學術或應用價值：本研究完 整的比較派工法則在工作具有’等操作 數’與’不等操作數’，以及’無瓶頸機器’ 與’有瓶頸機器’等情況下的表現。我們 相信這個研究拉近了 Job Shop 研究上 理論與實際之間的距離。本研究所歸納 的派工法則選取規則對生管系統的開 發者應該有極大的價值。本研究所開發 的多目標加班模式應該也具有實用價 值。此外，我們還發現一個很有價值的 研究課題。那就是過去有關派工法則的 研究都是針對’一次求解’，並沒有考慮 加班的機會。我們的研究指出在’一次 求解’情況下表現最佳的派工法則，在 加班模式的情況下，可以改善的空間反 而校差，背後的原因非常值得探究。 3. 是否適合在學術期刊發表：有關瓶頸機 器對派工法則的影響應該會是一篇好 的 technical note。至於多目標加班模式 則需要產生更多不同類型的問題，更完 整的來評估它的效率與效能。我們認為 它有可能成為一篇不錯的論文。 五、參考文獻 1. 王治平，民 92，”實際零工式生產排程 問題的派工法則”，國立政治大學資訊 管理研究所碩士論文。 2. 徐宗義，民 92，”零工式生產加班模式 之研究”，國立政治大學資訊管理研究 所碩士論文。

3. Holthaus, O. and Rajendran, C., 1997, “Efficient dispatching rules for scheduling in a job shop”, International Journal of Production Economics, Vol. 48, 87-105.

4. Ming-Laing, 1998,”New Heuristic for Practical Job Shop Scheduling Problems,” Ph.D. Thesis, Dept. of Industrial Engineering, Mississippi State University.

5. Rajendran, C. and Holthaus, O., 1999, “A comparative study of dispatching rules in dynamic flowshops and jobshops,” European Journal of Operational Research, Vol. 116, 156- 170.