數學科 習題 C(Ⅳ) 2-1 極限的概念 題目

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數學科 習題 C(Ⅳ) 2-1 極限的概念

老師: 班級: 姓名:__________ 座號:__________ 得分:__________ 一、單一選擇題(共 40 分,每題 4 分) 1、( ) 設高斯符號

 

x 表示小於或等於實數 x 之最大整數,則

0 lim cos xx  (A)–1 (B)0 (C)1 (D)不存在 2、( ) 求lim1 sin 12 n n n    之值 (A)0 (B) 1 (C) 1 2 (D)不存在 3、( ) 極限 9 3 lim 9 x x x    (A) 1 6 (B)0 (C)1 (D)2 4、( ) 求極限 2 2 4 lim( ) 2 4 x x x x x      (A)3 (B) 1 2  (C)1 2 (D)3 5、( ) 設 f x( )ax3bx2 cx d,若 2 2 1 ( ) ( ) lim 1, lim 2 1 1 x x f x f x x x       ,則a b c d    (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 6、( ) 若 2 1 3 lim 5 1 x ax x b x      ,則3a2b之值為 (A)7 (B)8 (C)9 (D)10 7、( ) 若 2 1 1 3 4 1 lim 2 3 4 12 n n n n k n           ,則k之值為 (A) 1 2 (B)2 (C) 3 2 (D) 2 3 8、( ) 如果函數

2 ( ) 1 2 x a f x x b          , 1 , 1 , 1 x x x    在x1處連續,求a b 之值為何? (A)1 (B)2 (C)1 (D)0 9、( ) 求 1 4 5 lim 4 n n n    (A)4 (B)5 (C)5 (D)4 10、( ) 求 2 5 lim( 5 4) xxx 之值為 (A)5 (B)10 (C)14 (D)54 二、填充題(共 40 分,每題 4 分) 1、求 f (x) =

 

x (0 x 3)的連續區間為_______。 2、求lim1 2 3 2 3 n n n      __________。 3、 3 1 3 lim ( 1) 3 xx x    __________。 4、若 2 2 3 2 9 lim 2 3 4 x x ax b x x      ,則(a1)(b 1) __________。 5、 3 1 1 1 lim ( ) 3 4 2 x xx x __________

(2)

2 6、求 2 2 4 3 lim 3 5 x x x x     __________。 7、設

, 100 101, 100 n n n a n   ,則lim n na __________。 8、a,b 為實數,若lim 1 2 33 2 1 3 6 6 n n an bn n          ,則 a__________,b__________。 9、若 2 2 2 1 2 ( 2) 1 lim ( 1) x ax a x ax a x a        不存在時,則 a_______。 10、求 f x( )log(x1)為連續的區間,x 的範圍為_______。 三、計算與證明題(共 20 分,每題 4 分) 1、試舉例說明,若lim[ ( ) ( )] xc f x g x 存在,但lim ( )xc f x 或 lim ( )xcg x 不一定存在。 2、設 ( )

1, 3 2 , 3 kx x f x kx x    ,且 f x( )在x3處為連續,求 k。 3、求limsin n n n  之值。 4、 ( )f xx ,試求 0 0 0

lim ( ), lim ( ), lim ( ) x x f x x f xf x 。 5、求下列各極限值: (1)lim( 21)(2 1) 4 9 n n n n n      ∞ (2) 2 3 20 lim 100 400 n n n    ∞ (3) 2 1 2 3 lim n n n      ∞

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