數學科 習題 B(Ⅱ) 3-1 多項方程式
老師： 蔡耀隆 班級： 姓名：__________ 座號：__________ 得分：__________ 一、單一選擇題(共 30 分，每題 3 分) 、 1 ( ) 某菜販進了 A, B 兩種青菜，他每樣都賣得了 1 萬元。其中賣 A 賺了 10%，賣 B 則賠 了 10%，求此菜販在本次交易中 (A)賠錢 (B)賺錢 (C)恰好不賺不賠 、 2 ( ) 設α,β 為方程式： 2 之二根，則以 3 1 0 x − x+ = α2+2,β2+ 為新根之方程式為2 ，求 2 0 x +px+ =q p+ = (A) 8q − (B)8 (C)−4 (D)4 、 3 ( ) 若x= 2 是方程式5 1 2 3 2 x a ax a − + + =3 之解，則 a= (A)3 (B)4 (C)6 (D)8 、 4 ( ) 設二方程式x3−7x2−5x+11=0， 3 2 2x −9x −8x+15=0有共同的實根α，則α之值為 何？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 、5 ( ) 若三次方程式 3 2 的解為 a、b、c (a＜b＜c)，則 之值為何？ (A)
4 4 x +x − x− = 0 b c+ − 3 (B)−1 (C)0 (D)1 、 6 ( ) 已知多項方程式 有 1 根為 1，則 a 之值為何？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 3 2 (2 6) ( 7) 6 x + a− x + −a x+ = 0 、 7 ( ) 設α,β 為方程式 2 之兩根，則 3 5 x + x− = 0 12 12 3α +1+3β +1= (A) 29 283 (B) 29 85 (C) 59 283 (D) 59 85 、 8 ( ) 解方程式 5 2 1 4 6 2 3 4 x+ + x− = x+ ，則 x= (A)−1 (B)−2 (C)−3 (D)−4 、 9 ( ) 設方程式 有三個相等實根(a, b 為有理數)，則 之值為何？ (A)54 (B)18 (C) (D) 3 2 8x +ax +bx−27=0 a b+ 18 − − 54 、 10 ( ) 求方程式 3 有幾個實根？ (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 個 8 0 x − = 二、填充題(共 40 分，每題 4 分) 、 1 試以配方法解方程式 2 14x=240−x ，則 x =______。 、 2 求方程式 x+ +2 2x− = 所有解的和 =______。 1 3 、 3 已知 之三根為連續正整數，且三根之積為 24，則數對 __________ 3 2 0 x +ax +bx+ =c ( , , )a b c = 、 4 若三次方程式 3 2 (k 為有理數)，有一根 2x +9x −16x+ = 0k − +3 2 2，則 (1)k=__________(2)另二根 __________ = 、 5 若三次方程式 3 2 有三根 1、 5 8 ax + x +bx− = 0 −4、 c ，則a+2b+3c= __________ 、 6 解三次方程式 3 2 得 6x −x −5x+ =2 0 x= __________ 、 7 試求以下列二數為根的一元二次方程式： 1
(1)−2, 8：______。 (2)2+ 7, 2− 7 ：______。 (3)1, 2 3 2 − ：_____。 、 8 若方程式： 2 的二根為 2x +mx+ = 0n 1 3及 3 2 − ，則 3m n+ = ______。 、 9 設方程式 2 的一根為另一根的平方，則 27 0 x +px+ = p=______。 、 10 設α,β 為方程式x2−5x+ =2 0的二根，則以β α 及 α β 為根的新方程式為______。(化成最簡 整係數) 三、計算與證明題(共 30 分，每題 6 分) 、 1 解方程式x4−29x2+100=0，則x 之值為何？ 、 2 設3 1 5 ( 3) 6 3 3 1 x x x x + + × − = − + ，試求 x 之值。 、 3 設α,β 為方程式2x2−5x+ =1 0的二根，求以 1 1, α β 為根的新方程式。 、 4 設α、β 為 的兩根，試求下列各式之解： (1) 2 2 1 0 x + x+ = α β+ (2)αβ (3)α2+β2 (4) 1 1 α β+ 、 5 已知一元二次方程式的兩根之積為-12，兩根之平方和為 25 且兩根之和為正數，試求此方 程式。 2
