Z X C V
00847-02家齊高中
黃峻棋 老師
發行人∕陳炳亨 出 版∕民國一○六年二月 總召集∕陳彥良 發行所∕7 0 2 4 8 臺南市新樂路 76 號 總編輯∕蔣海燕 編輯部∕7 0 2 5 2 臺南市新忠路 8 -1 號 主 編∕江欣穎 電 話∕ (06)2619621 #312 校 對∕陳盈如 ‧ 黃美甄 ‧ 李遠菡 E-mail ∕ periodical@hanlin.com.tw 美 編∕李湘悌 ‧ 陳雅惠 翰林我的網 http://www.worldone.com.tw 本書內容同步刊載於翰林我的網 【試題．答案】依據大考中心公布內容精彩解析
家齊高中 黃峻棋 老師試題分析
數學
考科
前言
一
今年的學測是 103 課綱微調之後的第一次。整體而言，內容變動不大，比較需要注意 的地方有兩個：一個是三角函數中廣義角涵蓋了弧度的用法，度與弧度的轉換必須非常的 熟練；第二個是轉移矩陣的應用只限定在二階，難度顯然降低很多。底下筆者就把今年學 測各單元的重點條列式的整理出來。106 年大學學測考試重點
（打★者代表 105 年學測考過的重點）二
第 1 單元 數與式 第 2 單元 多項式函數第 3 單元 指數與對數函數
第 4 單元 數列與級數
試題分析
第 6 單元 機 率
第 7 單元 數據分析
第 9 單元 直線與圓
第 10 單元 平面向量
試題分析
第 12 單元 空間中的平面與直線
第 13 單元 矩 陣
106 年大學學測試題分布
三
題號 題型 命題出處 測驗目標 難易度 1 單選 第二冊第四章 數據分析 一維數據分析，加權平均數 易 2 單選 第一冊第三章 指數與對數函數 指數律 中偏易 3 單選 第四冊第四章 二次曲線 雙曲線的漸近線，拋物線 中 4 單選 第四冊第一章 空間向量 第一冊第二章 多項式函數 空間坐標系，二次函數的極值 中 5 單選 第二冊第四章 數據分析 散佈圖，相關係數 中偏易 6 單選 第三冊第一章 三角 度與弧度，廣義角三角函數 中偏易 7 單選 第二冊第二章 排列、組合 直線排列 中 8 多選 第一冊第二章 多項式函數 函數圖形的交點 （二次函數與三次、四次單項 函數） 中 9 多選 第三冊第二章 直線與圓 點與圓的關係 中 10 多選 第四冊第二章 空間中的平面與直線 空間中直線與直線的關係 中 11 多選 第三冊第一章 三角 正、餘弦定理，面積公式 中 12 多選 第二冊第二章 排列、組合 集合的運算，取捨原理 中偏難 13 多選 第四冊第一章 空間向量 向量的內積 中 A 選填 第二冊第一章 數列與級數 第一冊第二章 多項式函數 遞迴數列（數列的規則） 插值多項式 中 B 選填 第三冊第三章 平面向量 向量的線性組合，三點共線 中 C 選填 第一冊第二章 多項式函數 方程式的根，一次因式檢驗法 中偏易 D 選填 第四冊第三章 矩陣 第二冊第一章 數列與級數 高斯消去法，等差數列 中 E 選填 第一冊第三章 指數與對數函數 對數的運算，內插法 中 F 選填 第二冊第三章 機率 古典機率 易 G 選填 第三冊第一章 三角 三角測量 中結 論
四
1 今年的考題相當靈活，跟往年不同的是，選項中的敘述加長（特別是單選題），無法 很精準的判斷出答案。這對於中等程度的學生來說難度頗高。 2 單選第 6 題是個陷阱題，如果弧度與度的觀念不夠清楚，可能不知題目在問什麼，進 而用猜的。 3 幾何的圖形考題增加，如果無法精準的舉例，選擇題可能慘兮兮。 整體而言，題目靈活，難易適中，預估高分群原始分數降 1∼2 分，90 分以上的同學 有機會滿級分，頂標 12，前標 10，均標 7。F
精彩解析
家齊高中 黃峻棋 老師試題解析
數學
考科
第壹部分：選擇題（占 65 分） 一、單選題（占 35 分） 說明： 第1題至第7題，每題有 5 個選項，其中只有一個是正確或最適當的選項， 請畫記在答案卡之「選擇（填）題答案區」。各題答對者，得 5 分；答錯、 未作答或畫記多於一個選項者，該題以零分計算。 1 已知某校老師玩過「寶可夢」的比率為 r1，而學生玩過的比率為 r2，其中 r1_r2。由下列選項中的資訊，請選出可以判定全校師生玩過「寶可夢」的比率 之選項。 1全校老師與學生比率 2全校老師人數 3全校學生人數 4全校師生人數 5全校師生玩過「寶可夢」人數 答 案 1 命題出處 第二冊第四章 數據分析 測驗目標 一維數據分析，加權平均數 難 易 度 易 類 似 題 《大滿貫複習講義•數學 1-4 冊》第 105 頁類題 1 詳 解 設全校老師有 x 人，全校學生有 y 人，則 ∵r1，r2 已知 ∴若 x：y 已知，令 x：y=t：k 則可得全校師生玩過「寶可夢」的比例為 r1t+r2k t+k2 某個手機程式，每次點擊螢幕上的數 a 後，螢幕上的數會變成 a2。當一開始 時螢幕上的數 b 為正且連續點擊螢幕三次後，螢幕上的數接近 813。試問實數 b 最接近下列哪一個選項？ 1 1.7 2 3 3 5.2 4 9 5 81 答 案 3 命題出處 第一冊第三章 指數與對數函數 測驗目標 指數律 難 易 度 中偏易 類 似 題 《大滿貫複習講義•數學 1-4 冊》第 43 頁類題 1 詳 解 b b2 （b2）2=b4 （b4）2=b8 ∴b8=813=（34）3=312 ∴b=3128 =3 =32 s27 =3a3 ~3*1.732~5.2 故選3 3 設 Γ： y 2 a2 -x2 b2 =1 為坐標平面上一雙曲線，且其通過第一象限的漸近線為 l。 考慮動點（tct2），從時間 t=0 時出發。當 t>0 時，請選出正確的選項。 1此動點不會碰到 Γ，也不會碰到 l 2此動點會碰到 Γ，但不會碰到 l 3此動點會碰到 l，但不會碰到 Γ 4此動點會先碰到 Γ，再碰到 l 5此動點會先碰到 l，再碰到 Γ 答 案 5 命題出處 第四冊第四章 二次曲線 測驗目標 雙曲線的漸近線，拋物線 難 易 度 中 詳 解 Γ： y 2 a2 -x2 b2 =1 為開口上下之雙曲線 且動點（tct2）在拋物線 y=x2 上 又雙曲線的漸近線為 by-ax=0 或 by+ax=0 即 ax-by=0 或 ax+by=0 由題意知 ax-by=0 與 y=x2 必有交點
（
a bc（
a b）
2）
∴動點會先碰到 l 再碰到 Γ 故選5 一次 一次 一次試題解析
4 在右圖的正立方體上有兩質點分別自頂點 A，C 同時出發， 各自以等速直線運動分別向頂點 B，D 前進，且在 1 秒後分 別同時到達 B，D。請選出這段時間兩質點距離關係的正確 選項。 1兩質點的距離固定不變 2兩質點的距離越來越小 3兩質點的距離越來越大 4在 1 2 秒時兩質點的距離最小 5在 1 2 秒時兩質點的距離最大 答 案 4 命題出處 第四冊第一章 空間向量 第一冊第二章 多項式函數 測驗目標 空間坐標系，二次函數的極值 難 易 度 中 類 似 題 《大滿貫複習講義•數學 1-4 冊》第 189 頁類題 1 詳 解 設正立方體的邊長 1，則原本兩質點的距離 AC=a2 又質點的運動速率為 1 單位／秒 （等速運動，1 秒後由 A → B，C → D） 將圖形坐標化，如右圖 設 t 秒後， 第一個質點走到 P，則 P（1ctc0） 第二個質點走到 Q，則 Q（0c1ct） 則 PQ =al
12+（t-1）2+（-t）2 =al
2t2-2t+2 = 2（
t-1 2）
2 +3 2 15 下圖是某城市在 2016 年的各月最低溫（橫軸 x）與最高溫（縱軸 y）的散佈 圖。 今以溫差（最高溫減最低溫）為橫軸且最高溫為縱軸重新繪製一散佈圖。試依 此選出正確的選項。 1最高溫與溫差為正相關，且它們的相關性比最高溫與最低溫的相關性強 2最高溫與溫差為正相關，且它們的相關性比最高溫與最低溫的相關性弱 3最高溫與溫差為負相關，且它們的相關性比最高溫與最低溫的相關性強 4最高溫與溫差為負相關，且它們的相關性比最高溫與最低溫的相關性弱 5最高溫與溫差為零相關 答 案 4 命題出處 第二冊第四章 數據分析 測驗目標 散佈圖，相關係數 難 易 度 中偏易 類 似 題 《大滿貫複習講義•數學 1-4 冊》第 112 頁類題 詳 解 溫差（橫軸）與最高溫（縱軸）的散佈圖如圖1，原圖如圖2 圖1 圖2 由散佈圖得知 圖1大約為低度負相關 圖2為高度正相關 故選4
試題解析
6 試問有多少個實數 x 滿足 π 2NxN 3π 2 且 cosxnNcosx？ 1 0 個 2 1 個 3 2 個 4 4 個 5無窮多個 答 案 1 命題出處 第三冊第一章 三角 測驗目標 度與弧度，廣義角三角函數 難 易 度 中偏易 類 似 題 《大滿貫複習講義•數學 1-4 冊》第 125 頁類題 3 詳 解 ∵π 2NxN 3π 2 ∴-1NcosxN0 又 cosxn>0（xnl第一象限） ∴cosxnNcosx 不成立 故選1 7 小明想要安排從星期一到星期五共五天的午餐計畫。他的餐點共有四種選擇： 牛肉麵、大滷麵、咖哩飯及排骨飯。小明想要依據下列兩原則來安排他的午 餐： （甲）每天只選一種餐點但這五天中每一種餐點至少各點一次 （乙）連續兩天的餐點不能重複且不連續兩天吃麵食 根據上述原則，小明這五天共有幾種不同的午餐計畫？ 1 52 2 60 3 68 4 76 5 84 答 案 2 命題出處 第二冊第二章 排列、組合 測驗目標 直線排列 難 易 度 中偏易 類 似 題 《大滿貫複習講義•數學 1-4 冊》第 80 頁範例 52 若牛肉麵或大滷麵選 2 次： C12×
（
3! 2! ×2!）
=12（種） ∴共有 48+12=60 種 故選2 二、多選題（占 30 分） 說明： 第8題至第e題，每題有 5 個選項，其中至少有一個是正確的選項，請將正 確選項畫記在答案卡之「選擇（填）題答案區」。各題之選項獨立判定，所 有選項均答對者，得 5 分；答錯 1 個選項者，得 3 分；答錯 2 個選項者， 得 1 分；答錯多於 2 個選項或所有選項均未作答者，該題以零分計算。 8 設 m，n 為小於或等於 4 的相異正整數且 a，b 為非零實數。已知函數 f（x）=axm 與函數 g（x）=bxn 的圖形恰有 3 個相異交點，請選出可能的選項。 1 m，n 皆為偶數且 a，b 同號 2 m，n 皆為偶數且 a，b 異號 3 m，n 皆為奇數且 a，b 同號 4 m，n 皆為奇數且 a，b 異號 5 m，n 為一奇一偶 答 案 13 命題出處 第一冊第二章 多項式函數 測驗目標 函數圖形的交點（二次函數與三次、四次單項函數） 難 易 度 中 類 似 題 《大滿貫複習講義•數學 1-4 冊》第 23 頁類題 2 詳 解 1 ○：例如：y=x2，y=x4，有 3 個交點，如圖1 2 ×：例如：y=x2，y=-x2，只有一交點（0c0） 3 ○：例如：y=x，y=x3，有 3 個交點，如圖2 4 ×：例如：y=x3，y=-x3，只有一交點（0c0） 5 ×：例如：y=x2 與 y=x3，只有兩個交點 故選13 選 1 種麵 吃兩天 圖1 圖2 例如：試題解析
9 設 Γ 為坐標平面上的圓，點（0c0）在 Γ 的外部且點（2c6）在 Γ 的內部。請 選出正確的選項。 1 Γ 的圓心不可能在第二象限 2 Γ 的圓心可能在第三象限且此時 Γ 的半徑必定大於 10 3 Γ 的圓心可能在第一象限且此時 Γ 的半徑必定小於 10 4 Γ 的圓心可能在 x 軸上且此時圓心的 x 坐標必定小於 10 5 Γ 的圓心可能在第四象限且此時 Γ 的半徑必定大於 10 答 案 5 命題出處 第三冊第二章 直線與圓 測驗目標 點與圓的關係 難 易 度 中 類 似 題 《大滿貫複習講義•數學 1-4 冊》第 155 頁範例 11 詳 解 1 ×：作圖如右，圓心可能在第二象限 2 ×：圓心不可能在第三象限 3 ×：圓心可能在第一象限，且圓半徑可能大於 10 4 ×： 若圓心 P1 在 x 軸上，令 P1（x1c0） 則 P1A=al
（x1-2）2+62 ，P1O=｜x1｜ 且 P1A<P1O ! x12-4x1+40<x12 ! x1>10 5 ○： 若圓心 P2 在第四象限，令 P2（x2cy2） 則 P2A=al
（x2-2）2+（y2-6）2 ，P2O=h
x22+y22 且 P2A<P2O ! x22+y22-4x2-12y2+40<x22+y22 ! 4x2>-12y2+40 ! x2>-3y2+10 ∴x2>10（∵y2<0） 即圓半徑>P2A =al
（x2-2）2+（y2-6）2 >10 故選50 坐標空間中有三直線 L1：x-1 2 = y+1 2 = z 1，L2： x-2y+2z=-4 x+y-4z=5 ， L3： x=-t y=-2-t z=4+4t ，t 為實數。請選出正確的選項。 1 L1 與 L2 的方向向量互相垂直 2 L1 與 L3 的方向向量互相垂直 3有一個平面同時包含 L1 與 L2 4有一個平面同時包含 L1 與 L3 5有一個平面同時包含 L2 與 L3 答 案 234 命題出處 第四冊第二章 空間中的平面與直線 測驗目標 空間中直線與直線的關係 難 易 度 中 類 似 題 《大滿貫複習講義•數學 1-4 冊》第 204 頁範例 7 類題 2 詳 解 L1：x-1 2 = y+1 2 = z 1，zv1 =（2c2c1） L2： x-2y+2z=-4
x+y-4z=5 ! 3y-6z=9 ! y-2z=3
令 x=2k+2 y=2k+3 z=k ，kl ∴zv2 =（2c2c1） L3： x=-t y=-2-t z=4+4t ，tl ∴zv3 =（-1c-1c4） 1 ×：zv1 ．zv2 =4+4+1=9_0 2 ○：zv1 ．zv3 =-2-2+4=0 ∴zv1 垂直 zv3 3 ○： 將 L2 的定點（2c3c0）代入 L1 中，1 2_ 4 2_0 ∴ L17L2 !恰有一平面包含 L1，L2
試題解析
4 ○： 解 L1，L3 聯立，將 L1 改寫為參數式 x=2l+1=-t ………1 y=2l-1=-2-t………2 z=l=4+4t ………3 3代入1得 8+8t+1=-t ∴t=-1，l=0（合） ∴L1，L3 交於一點（1c-1c0） !恰有一平面包含 L1，L3 5 ×： 解 L2，L3 聯立 x=2k+2=-t ………1 y=2k+3=-2-t………2 z=k=4+4t ………3 1-2得-1=2（不合） ∴L2，L3 歪斜 故選234 q 最近數學家發現一種新的可以無縫密舖平面的 凸五邊形 ABCDE，其示意圖如右。關於這五 邊形，請選出正確的選項。 1 AD=2a2 2∠DAB=45n 3 BD=2a6 4∠ABD=45n 5△BCD 的面積為 2a2 答 案 14 命題出處 第三冊第一章 三角 測驗目標 正、餘弦定理，面積公式 難 易 度 中4 ○： 由正弦定理 2a2 sinθ= 2a3 sin60n ∴sinθ= a6 2 a3 = a2 2 ∴θ=45n或 135n（不合），即∠ABD=45n 5 ×： cosC=4 2+22-（2a3 ）2 2．4．2 = 8 16= 1 2 ∴∠C=60n △BCD 面積=1 2×4×2×sin60n=2a3 故選14 w 某班級 50 位學生，段考國文、英文、數學及格的人數分別為 45、39、34 人， 且英文及格的學生國文也都及格。現假設數學和英文皆及格的有 x 人，數學及 格但英文不及格的有 y 人。請選出正確的選項。 1 x+y=39 2 yN11 3三科中至少有一科不及格的學生有 39-x+y 人 4三科中至少有一科不及格的學生最少有 11 人 5三科中至少有一科不及格的學生最多有 27 人 答 案 25 命題出處 第二冊第二章 排列、組合 測驗目標 集合的運算，取捨原理 難 易 度 中偏難 類 似 題 《大滿貫複習講義•數學 1-4 冊》第 77 頁類題 2（學測考古題） 詳 解 如右圖 A：國文及格，n（A）=45 B：英文及格，n（B）=39 C：數學及格，n（C）=34 ! n（AjB）=n（B）=39 n（BjC）=x n（C-B）=n（C）-n（BjC）=y 1 ×： ∵n（C）-n（BjC）=y ! 34-x=y ∴x+y=34 2 ○： ∵n（B）+n（C-B）N50 ! 39+yN50 ∴yN11 英文及格 數學及格 但英文不及格
試題解析
3 ×： 由題意知，國英數都及格的有 x 人 （∵英文及格者國文亦及格） ∴至少一科不及格者有 50-x 人 又 23NxN34（由1、2得知） ∴-34N-xN-23 ! 16N50-xN27 4 ×：承3，最少有 16 人 5 ○：承3，最多有 27 人 故選25e 空間中有一四面體 ABCD。假設 zAD 分別與 zAB 和 zAC 垂直，請選出正確的選 項。 1 zDB．zDC=DA 2-zAB．zAC 2若∠BAC 是直角，則∠BDC 是直角 3若∠BAC 是銳角，則∠BDC 是銳角 4若∠BAC 是鈍角，則∠BDC 是鈍角 5若 AB<DA 且 AC<DA，則∠BDC 是銳角 答 案 35 命題出處 第四冊第一章 空間向量 測驗目標 向量的內積 難 易 度 中 類 似 題 《大滿貫複習講義•數學 1-4 冊》第 192 頁類題 1 詳 解 1 ×：zDB．zDC =（zAB-zAD ）．（zAC-zAD ） =zAB．zAC-zAB．zAD-zAD．zAC+｜zAD｜2 =zAB．zAC+｜zAD｜2 2 ×： 若∠BAC=90n! zAB．zAC=0 ∴zDB．zDC=｜zAD｜2>0 ∴∠BDC 為銳角 3 ○： 若∠BAC<90n! zDB．zDC>0 ∴∠BDC 為銳角
第貳部分：選填題（占 35 分）
說明：1 第 A. 至 G. 題，將答案畫記在答案卡之「選擇（填）題答案區」所標示的
列號（14 – 34）。
2 每題完全答對給 5 分，答錯不倒扣，未完全答對不給分。
A. 遞迴數列〈an〉滿足 an=an-1+f（n-2），其中 nM2 且 f（x）為二次多項式。
若 a1=1，a2=2，a3=5，a4=12，則 a5= rt 。
答 案 25 命題出處 第二冊第一章 數列與級數 第一冊第二章 多項式函數 測驗目標 遞迴數列（數列的規則），插值多項式 難 易 度 中 類 似 題 《大滿貫複習講義•數學 1-4 冊》第 68 頁範例 5 詳 解 a2=a1+f（0）! f（0）=1 a3=a2+f（1）! f（1）=3 a4=a3+f（2）! f（2）=7 ∴令 f（x）=a（x-0）（x-1）+b（x-0）+c ! f（0）=c=1 f（1）=b+1=3 ∴b=2 f（2）=2a+4+1=7 ∴a=1 即 f（x）=x（x-1）+2x+1 ! a5=a4+f（3）=12+（6+6+1）=25 B. 在坐標平面上，△ABC 內有一點 P 滿足 zAP =
（
4 3c 5 6）
及 zAP =1 2 zAB + 1 5 zAC 。若 A，P 連線交 BC 於 M， 則 zAM =（
4 yu io c4 pa sd）
。（化成最簡分數） 答 案（
40 21c 25 21）
命題出處 第三冊第三章 平面向量 測驗目標 向量的線性組合，三點共線 難 易 度 中 類 似 題 《大滿貫複習講義•數學 1-4 冊》 第 166 頁範例 4 第 167 頁範例 5試題解析
詳 解 ∵A、P、M 三點共線 ∴令 zAM =k zAP = k 2 zAB + k 5 zAC ∵M、B、C 三點共線 ∴k 2+ k 5=1 ! k= 10 7 ∴zAM =10 7 zAP =（
40 21c 50 42）
=（
40 21c 25 21）
C. 若 a 為正整數且方程式 5x3+（a+4）x2+ax+1=0 的根都是有理根，則 a= f 。 答 案 7 命題出處 第一冊第二章 多項式函數 測驗目標 方程式的根，一次因式檢驗法 難 易 度 中偏易 類 似 題 《大滿貫複習講義•數學 1-4 冊》第 33 頁類題 2 詳 解 5x3+（a+4）x2+ax+1=0 的有理根可能為±1，±1 5 又 a 為正整數 ∴原式!（x+1）〔5x2+（a-1）x+1〕=0 其中 5x2+（a-1）x+1=0 亦有有理根（
可能為±1，±1 5）
∴將±1，±1 5 代入檢驗 當 x=-1 時，5-a+1+1=0 ! a=7（合） D. 設 a1，a2，……，a9 為等差數列且 k 為實數。若方程組 a1x-a2 y+2a3 z=k+1 ax-a y+2a z=-k-5 有解，則 k= gh 。詳 解 令此等差數列公差 d ∴ a1 x- （a1+d） y+2（a1+2d）z=k+1………1 （a1+3d）x-（a1+4d）y+2（a1+5d）z=-k-5………2 （a1+6d）x-（a1+7d）y+2（a1+8d）z=k+9………3 由高斯消去法 2-1得 3dx-3dy+6dz=-2k-6 3-2得 3dx-3dy+6dz=2k+14 ∵方程組有解 ∴-2k-6=2k+14 ! 4k=-20 ! k=-5 b：本題亦可使用矩陣列運算的方式計算
E. 設 a，b，x 皆為正整數且滿足 aNxNb 及 b-a=3。若用內插法從 loga， logb 求得 logx 的近似值為 logx~1 3 loga+ 2 3 logb= 1 3（1+2 log3-log2）+ 2 3（4 log2+log3）， 則 x 的值為 jk 。 答 案 47 命題出處 第一冊第三章 指數與對數函數 測驗目標 對數的運算，內插法 難 易 度 中 類 似 題 《大滿貫複習講義•數學 1-4 冊》第 44 頁類題 1 詳 解 logx ~1 3 loga+ 2 3 logb =1 3（log10+log9-log2）+ 2 3（log16+log3） =1 3 log45+ 2 3 log48 ∴a=45，b=48 ∴x=1×45+2×48 3 = 141 3 =47
試題解析
F. 一隻青蛙位於坐標平面的原點，每步隨機朝上、下、左、右跳一單位長，總共 跳了四步。青蛙跳了四步後恰回到原點的機率為 4 l ;z 。（化成最簡分數） 答 案 9 64 命題出處 第二冊第三章 機率 測驗目標 古典機率 難 易 度 易 類 似 題 《大滿貫複習講義•數學 1-4 冊》第 92 頁類題 1 詳 解 全部有 44=256 種可能 上 2 次下 2 次或左 2 次右 2 次：2× 4! 2!2! =12（種） 上下左右各 1 次：4!=24（種） ∴p= 36 256= 9 64 G. 地面上甲、乙兩人從同一地點同時開始移動。甲以每秒 4 公尺向東等速移動， 乙以每秒 3 公尺向北等速移動。在移動不久之後，他們互望的視線被一圓柱體 建築物阻擋了 6 秒後才又相見。此圓柱體建築物底圓的直徑為 xc.v 公 尺。 答 案 14.4 命題出處 第三冊第一章 三角 測驗目標 三角測量 難 易 度 中 類 似 題 《大滿貫複習講義•數學 1-4 冊》第 137 頁類題 1 詳 解 設移動 t 秒後被阻擋 阻擋 6 秒時，參考公式及可能用到的數值 1 首項為 a，公差為 d 的等差數列前 n 項之和為 S= n（2a+（n-1）d） 2 首項為 a，公比為 r（r_1）的等比數列前 n 項之和為 S=a（1-r n） 1-r 2 三角函數的和角公式： sin（A+B）=sinA cosB+cosA sinB
cos（A+B）=cosA cosB-sinA sinB
tan（A+B）= tanA+tanB 1-tanA tanB 3 △ABC 的正弦定理： a sinA = b sinB = c sinC =2R（R 為△ABC 外接圓半徑）
△ABC 的餘弦定理：c2=a2+b2-2ab cosC 4 一維數據 X：x1，x2，……，xn， 算術平均數 mX=1 n（x1+x2+……+xn）= 1 n n
∑
i＝1xi 標準差 sX= 1 n n∑
i＝1 （xi-mX）2= 1 n（（ n∑
i＝1xi 2）-nm X2） 5 二維數據（XcY）：（x1cy1），（x2cy2），……，（xncyn）， 相關係數 rXcY= n∑
i＝1 （xi-mX）（yi-mY） nsXsY 迴歸直線（最適合直線）方程式 y-mY=rXcY sY sX （x-mX）6 參考數值：a2 ~1.414，a3 ~1.732，a5 ~2.236，a6 ~2.449，π~3.142
7 對數值：log102~0.3010，log103~0.4771，log105~0.6990，log107~0.8451
8 角錐體積=1
