行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告
二技電機系學生實務能力提昇之教育課程設計與研究─子計畫四自動控制教材、實習、教具之研訂與改善
Research and Improvement of the Contents and Experimental
Equipments of Automatic Control Courses
計畫編號： NSC 89-2511-S-151-005 執行期限： 88 年 8 月 1 日至 89 年 7 月 31 日 主 持 人：李慶祥副教授 國立高雄應用科技大學電機系 共同主持人：方俊雄教授 國立高雄應用科技大學電機系 一、中文摘要 自動控制理論和技術進步甚快，目前 一般大學部自動控制的教科書，內容的選 取太過保守。許多自動控制方面簡明有效 之新成果，不能納入教科書內容的材料之 中。 參考世界電機電子工程學會專家學 者的意見[39]，例如訊號追蹤之內部模型 法則(internal model principle)、模型或追蹤
誤差與外來干擾之衰減（H 理論）、非∞ 線 性 系 統 之 穩 定 性 (Lyapunov functions,ISS-stability, iISS-stability)、飽和 輸入驅動信號以及狀態濾波器（廣義的狀 態估測器）等觀念，如何讓學生早一點接 觸與熟悉，是很有意義的重大教學挑戰。 本計劃即針對上述內部模型法則等 觀念，以及加強自動控制實習的基礎經 驗，自己編製教材，將自動控制方面之新 成果，納入教科書內容的材料之中。 關 鍵 詞 ： 內 部 模 型 法 則 (internal model principle)，Ricatti 方程式、狀態濾波器 Abstr act
Automatic control courses are very
important to the students of the electrical engineering department. However, the contents of currently extensively used text books of automatic control are often conservatively selected. Many effective and elegant new results are not included in these books.
In this work, several control topics which come from different books of different levels have been combined and 12 control experiments have been developed to meet the requirement that the student must keep on effective and elegant new research results and pay attention to the real world applications.
二、緣由與目的 自動控制教學對電機系學生之理論 與實作能力影響極大，在世界電機電子工 程學會(IEEE)中，專家學者都一再重申自 動控制教學的重要[39]。但是自動控制理 論和技術進步甚快，目前一般大學部自動 控制的教科書，內容的選取太過保守。許 多自動控制方面簡明有效之新成果，不能 納入教科書內容的材料之中。例如在目前
自動控制的教科書之中，穩態誤差分析完 全倚賴終值定理，一但系統內的信號沒有 終值（x(∞)不為定數)，穩態誤差分析及 無法進行。事實上，當系統內的信號沒有 終值，吾人可用內部模型法則來進行穩態 誤差分析。而根據教學經驗，內部模型法 則是很容易為同學接受的。 將自動控制方面之新成果，納入教科 書內容的材料之中，有時非常困難。例如 將單輸入單輸出(SISO)系統的根軌跡原 理，推廣至多輸入多輸出(MIMO)系統，即 可 能 面 臨 使 用 代 數 幾 何 (algebraic geometry)的數學困難[34]。欲講解非線性 系統的可控性以及如何將非線性系統反饋 轉換成線性系統，也將面臨使用微分幾何 (differential geometry)的數學困難[8,9]。欲 完成非線性系統的強健控制，甚至可能需 要 使 用 到 非 平 滑 分 析 (nonsmooth analysis)，這是一般人不很熟悉的一門數 學[12]。但是參考世界電機電子工程學會 專家學者的意見，例如訊號追蹤之內部模 型法則(internal model principle)、模型或追
蹤誤差與外來干擾之衰減（H∞ 理論）
[16,19,20,22] 、 非 線 性 系 統 之 穩 定 性 (Lyapunov functions, ISS-stability, iISS-stability) [13,14,15,26]、飽和輸入驅動信號 以及狀態濾波器（廣義的狀態估測器）等 觀念[10,28]，如何讓學生早一點接觸與熟 悉，是很有意義的重大教學挑戰。 ∞ H 的理論雖然深奧[11,17,18]，可 是，只要會使用一個電腦軟體的指令來解 Ricatti 方程式，則求出線性控制系統的 ∞ H 反饋法則，並不困難。H 控制是非常∞ 簡明有效之新成果，不能及時納入教科書 之中，實在是一個很大的遲緩和損失。 在自動控制實習方面，例如小型直流 馬達開路位置控制非常困難，而閉路位置 控制卻非常簡單（最佳化問題暫不考慮）。 事實上，只要多做一個實驗，就能另學生 對閉路控制產生不可忘記的印像。又例如 照度控制，只有正的照度，而沒有負的照 度。學生對照度控制，亦容易產生不可忘 記的印像。但是，現有的自動控制實習教 材，在製造這種突出的印像方面，都未能 多加注意。 本計劃即針對上述問題作深入研究，並 具体地編寫教材及製作教具，來改善實習 教學效果，予以試用並改進，最後再推廣 至專題應用之訓練，以大幅提高自動控制 實習之教學成效，達到提升電機系學生理 論與實作能力之目標。 三、內容與結果 延伸已經學習過的內容，其大致如下： 1、開路控制與閉路控制 2、傳輸函數、方塊圖與信號流程圖 3、控制系統的穩定性） 4、基本二次系統與基本反應曲線 5、誤差分析 6、狀態變數與狀態方程式 7、根軌跡(Root Locus) 8、物理系統的數學模式化 9、奈氏圖和波德圖 10、控制器調節與設計 其講授的深度，以對基本原理的認識為 主。基本原理認識之後，在穩定性、誤差、 強健性、性能、以及控制器設計等方面， 就必須配合自動控制理論和技術的進步， 讓學生早一點接觸與熟悉。茲分述如下： A、穩定性(Stability) 線性系統的穩定性是用 Routh-Hurwitz table、奈氏圖和波德圖來做判斷的。非線 性 系 統 的 穩 定 性 則 是 用 Lyapunov functions 來做判斷。雖然非線性系統使用 Lyapunov functions 的歷史已經很悠久，但
是二十年來，在非線性系統的穩定性方 面，有三項影響普遍而長遠的進步，那就 是 control-Lyapunov function、input-to-state stability (ISS) 和 integral input-to-state stability (iISS)[13-15]。如何在有限的時間 內，介紹這些觀念，是必須認真準備的。 B、誤差(Error)
當系統內的信號沒有終值，吾人可用內 部模型法則(internal model principle)來進 行穩態誤差分析。相對的，如果開路系統 具有輸出-輸入可逆性，穩態追蹤誤差分析 通常將模型誤差與外來干擾包括在內，此 時即不需要內部模型法則。 如 果 開 路 系 統 不 具 有 輸 出 - 輸 入 可 逆 性，內部模型法則也不滿足，就必需使用 ∞ H 理論、ISS 和 iISS 等觀念，將模型或 追蹤誤差與外來干擾之影響衰減至可以接 受的程度。更進一步來說，如果設備是例 如汽車等 nonholonomic systems，它的自動 軌 跡 追 蹤 ， 必 須 使 用 路 徑 規 劃 (path planning)的技術，穩態誤差分析就成為開 路分析。這些相互的關係，在課堂上必須 有所提起。 C、強健性(Robustness) 模型誤差一般可分為外在不確定因素 （G(s)+∆G(s)或(I +∆)G(s)）和內在不 確定因素（A+∆A、B+∆B和C+∆C）， 以及 structured uncertainty 和 unstructured uncertainty 等。良好的控制系統，對模型 誤差與外來干擾的容忍度，必須要有合理 的範圍（強健性）[31,32]。 D、性能(Performance) 在專科「自動控制」課程中，大抵只能 用基本二次系統、基本輸入與基本反應曲 線，來講授控制系統的暫態反應或性能。 事 實 上 ， 控 制 系 統 的 性 能 常 用 integral performance index 和 magnitude performance index 來描述。同時，在反饋 控 制 系 統 之 中 ，return difference matrix
) ( ) (s C s G
I+ 和 inverse return difference matrix
[
I+G(s)C(s)]
−1的角色與作用，對 控制系統的性能，有很大的意義。這些課 題，在文獻中，都可以找到很好的參考資 料[30-33]。 E、控制器設計 Routh-Hurwitz table、奈氏圖和波德圖都 可以用來做控制器設計，但是更多的方 法，可以分別解決更多的問題。欲進行控 制器設計，須要分別考慮不同的場合和時 機： （一）控制驅動信號的限制 假設控制驅動信號可以到達無限大，則控 制器設計比較自由。如果控制驅動信號有 限制(bounded control)，則能被 bounded control 穩定化的條件，要能先滿足。十年 來控制界對 bounded control 的研究成果， 非常可觀[28]。（二）控制系統的各種標準型
線 行 控 制 系 統 有 controllable canonical form、observable canonical form、canonical form in special coordinate basis(s.c.b)、
等，非線行控制系統有 strictly state-feedbackcanonical form 、 strictly
output-feedback canonical form、 等。使用
各種標準型，容易找到參考資料，也比較 容易得到成果[1,2,4,30]。
（三）設計方法
線性系統控制器設計的方法，例如特性根 指 定 (pole placement) 、 模 型 匹 配 (model
matching)、H 控制等，都可以分別用傳∞
統的範疇之內，特性根指定和狀態估測器 滿足分離原則(separation principle)，而且 在H 控制的範疇之內，algebraic Recatti∞
equation (ARE) 和矩陣不等式(LMI)，提供 極強的設計效果[11,18]。 在非線性系統的範疇之內，狀態反饋控制 器的設計，常利用 back-stepping 或利用 control-Lyapunov functions(clf)、ISS clf 和 iISS clf 求得。而且狀態反饋控制器和狀態 估測器不再滿足分離原則。目前狀態估測 器 改 採 其 他 狀 態 濾 波 器 或 high gain observer，與狀態反饋控制器配合，成果亦 相當良好[10]。 在實驗教材及製作教具方面，吾人設計 了十二個實驗： 實驗一:一次與二次線性系統模擬 實驗二:直流馬達開路速率與位置控制 實驗三:馬達 PID 閉路速率與位置控制 實驗四: PID 閉路液位控制 實驗五:非線性元件及相位平面與極限圈 實驗六:電磁閥驅動之閉路位置控制 實驗七:矽控子驅動之閉路照度控制 實驗八:矽控子驅動之閉路溫度控制 實驗九:狀態評估器、反饋與特性根指定 實驗十:相位前進 落後補償 實驗十一: PID 補償 實驗十二: 非線性方程式、渾沌行為與非 線性反饋 每個實驗都有它的用意。同時，本計劃之 其他子計劃以及本系其他教師同仁的相關 計劃中，含有電動機控制、機械手臂控制、 磁浮球控制、倒單擺控制和驅動不足系統 (under actuated systems) 控制[20,25]等實 驗，這些都是非線性系統，配合本子計劃 的基礎實驗，對同學的自動控制教學，應 有良好的啟發。 四、討論 吾人不必做到像 P. V. Kokotovic 那 樣，避開了非線性H 控制須要求解 HJB∞ 或 HJI 方程式的重大困難，對模型或追蹤 誤 差 與 外 來 干 擾 之 衰 減 ， 能 兼 顧 local near-optimality 和 semi-global inverse optimality [19]。只要參考世界電機電子工 程學會專家學者的意見，將自動控制方面 之新成果，合理納入教科書內容的材料之 中，讓學生早一點接觸與熟悉，提升電機 系學生自動控制之理論與實作能力。 本計劃並有七個子計劃，大致可分為電力 電子、信號量測及處理、自動控制、馬達 驅動，彼此有密切關連性，故需整合互相 合作，以達到訓練學生整合技術之目的， 經由計劃推動，配合課程安排及進行，期 望二技電機系學生在二年學習過程，可以 真正具備目前產業界急需之電力電子、數 位信號處理器應用，自動化技術及馬達驅 動控制之實務人才，以改善產業體質，提 昇競爭力。這些專業人力，將來在高雄捷 運及全國高鐵興建中，亦將扮演重要第一 線工程先鋒。本計劃之其他子計劃以及本 系其他教師同仁的相關計劃中，含有電動 機控制、機械手臂控制、磁浮球控制、倒 單擺控制和驅動不足系統(under actuated systems) 控制等實驗，這些都是非線性系 統，配合本子計劃的基礎實驗，對同學的 自動控制教學，應有良好的啟發。 五、參考文獻
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