2001年第二屆亞洲物理奧林匹亞競賽理論和實驗競賽試題

(1)

2001 年第二屆亞洲物理奧林匹亞

競賽理論和實驗競賽試題

王舉論第一題月球何時會成為同步衛星? 月球自轉之~期，與月球繞地球還行(或稱乏正轉)之i學期，日在台正好是相闊的，困此月球穗去是以相同的一嗯，商向著地球 o 期所~).會相同的豆豆閣，可能是月球與增球闊的潮汐力，長期作用的結果。 '旦前地球自轉之過期，較月球繞地球公轉之過期起短。因此，潮汐力的熱繼續作用，以致通球的自轉路度體嘍，而丹球與控球闊的距離，也變得蘊來是當達。在本需適中，我們芽、括計，輯:底還需要多，地球串轉之i單潮，才會等於月球聽地球公轉之週扭。到那f器時攏，丹球將成詩一顆同步建j星，就像盟走在夫章中的物體一樣，永退出，觀察者必須、住在地球面對月球的豆豆…臣，才能看懿月球。另外我們 fu 想知道，當前述的兩種選期欒吱招詞時，士當球自轉心次，究竟需要要多少時間。我們採舟繭，種右手制的直角生標系，做為參考摹準。這鶴種主任揮系的第三全標鞋，彼此同 i向平行，球的軌滋平醋 c '稱為實心(或簡稱 CM)空標，是一一f閱讀性參考系，其累點{立投「地球倆月球」系統的賢，心 C 0

65 林明端

盤立轟灣師範大學物理系

(乙)第二舖坐標系，稱全這 x)'z 坐釀系，原點f立於捨{J、 o

'

z 驗與棉球的自轉輯靈台 'ITn x 軸則沿著月球與地球之賄的譚心線，方向與關 la 中臻示之單位向量并自 l可 c 此坐標系中，月球永j車f立在數 x 軸上。扭扭未依照實際比剖糟製，個彈擊齒箭頭斯福之方舟，即為棉球自轉及月球公轉之方向。地球與月球問之距離以 r 島，主

la

M 下興之數據，均鸝已知: (的在昆前，月球割地球之距離為rr3.85 × IOm ，每年增加 0.038

m

的)月球臣前之公轉謂期為 T

_M

= 27.322 日 (c)月球質量為 M

=7.35x

10

22

_kg

(d) 月球半?要為 RM

=1.

74x

10

6

_m

的地球目前之自轉遍期為 T

_E

口 23.933 小時的地球質議為 M

_E

=5.97 x

10

24

_kg

(鼓地球半翟為 R

_E

話_6.37x

₁₀

6

_m

(h) 萬有引力常數 G

=6.67259 x

10個 lW'

m

2

_1kg

2 答聽詩，可做以下各報設; (i)f地球腳丹王求 J 是一個強寫的系親，與宇 rn

(2)

科學教育丹刊第 239 期中舉民函九十年五月其餘部分完全隔絕 C (ii) 月球繞地球的軌攝為國第 o (ii仆地球的自轉輸支援直抉丹球的軌道平盟 c (ív) 如月球不押在，旦地球亦無皂縛，則地球的質量分布將是球對槽，增球的半徑海 REq (v) 不論是棉球或丹球，當繞通過其中心之在一軸轉動時，空轉動體搔 1

'

M 、半控為反之均勻實體醫球村島，即

I=fMF

o (v詠梅球閥盟的水，種對於xyz ~是標系，環保持靜止。試答下兜問題: (1)以賞心 C 為參考點，戶地球 b 月球」系統的 L' 館前的:饗讀為何? (2) 當地球皂輔的i星期，等吉普月球公轉的 j屬單 '地球自轉一次需將多久?答草鞋;其 T 代表，控以目前之?日(或天)J 為單位。要求出間解，自 Jtt可用逐次逼近法(疊代法)求解。 (3)將地球樹為一也轉值體實球，在靜止之海水;督下轉動。有…種模聾，自轉閻王求與海水!灣之艷的摩擦力。依真假設，由於地球轉動得較快，會雖拉潮汐，叫輯跟著前邊，薩爾端漲j朝宙之j擎 I[)線，與 x 輸成一角度 δ ，站崗的所主弦。爾此，以 0 鵑參考點時，丹球對地球的難汐力， r' 高使地球的自轉變嘍。此摸型 f~1設 δ 向為監豆豆值，興地球莖月球之距離 r 無關，棍等到月球公轉與培球自轉彼此闊步哼，磨擦力不復存在， δ 角也鼓變成警察。團此，力實主 r 與士棍球莖月球之距離 r 有一種比Wtl 關 f系，即 r 與 τ 成正比。 r 根噱此一欖製，地球自轉與丹球公縛的還棋，需再過多少時間，才會梅等?答案以令代 '並以自前之「年」為單位。

lb

f吉、

也~

丹主義一一……斗。下到數學公式在答題時可能有兩: 你們)若 O 三 s

<

r

' 而 x=sco縛， ,

1 x

3x2_s2 、民"I 一一欄翩翩幽幽-~翩翩翩翩一一一一一叫“... . # } 、 r

r

2

_2r

3 (M2)若_G排

o

_'

Z竺泣如

3l-a

，其

G

dt

ω

_“

(t')

- m

a

(t)

=

(t' - t)ab

單論第二盟電偶極在磁場下的運動

在均勻恆泛的磁議

_Ëf

_乍臨下，

子質點組的平移擺動會和轉動互相輔。因此，動釁守盟及沿著豆方向的角動覺好量守龍也會受封修正，稿與無聽壩存在時的形式不悶。這可

₈₃₁

三下的問題來說明 c 考慮一種白質蠹間為

m'

字靜電量分別為

_q

及

q (q

_>

0) 的兩餾質點所組成的電鵲棍，這兩個質點是由一長度搗

_f

_'

蘭最可以忽略不奸的觀性絕蜂擁所選結。令耳質點之泣聲向量，九 q的 q的質點之，立?zR-hc 將此選聽聽對嘴囊中

_L

、農轉的角連聞記為

_ið

o 將變蠹中心的位螢向最及踐寶向黨分別記屆三

_r:

_M

和

_VCM

相對論效態及電路輻射效應可忽略。作用在一帶電量為

_q'

誨，價為苦的質點上的磁力為qv X 昌，其中醋舟量的叉乘積

A

_，

X

A

₂ 66一

(3)

2001 年第二惡豆豆洞物理奧林匹亞競賽理論和實驗競賽試題，用冉聾的 x 、 y 、之分量來表示為:

(Ã j

X

_{Ã 2)X}

=

(Ãj)y

(Ã

2

)，一(這 j)z (五 2\ (足 JX 孟扎注 (Ãj)Z (這 2)，一(這 1)，

_{(Ã 2)Z}

(注 JX 才 2)，

=

_{(五 )x (且 2)y 一 (Ã)y (Ã2)x}

(1)守恆律 (在)露出作用在電俱輯之輝、力及相幫於質量心之輝、力矩，提問寫下曬{種種質量最中心的i舉動方程式及其對質量中心轉動的方程式 c (b)從質量叢中心的獨動方程式，禮品穆1日裊的總動量守棍棒並將此對憊的守恆量記為戶。 E 用 V

_CM

_及

_G

(c) 角護主靈是由三個部分組成，部分是由於贊量中心的運動，另一部分燈由於輯對於質量中心的轉動。由修正後的韓、醫蠱守恆律及艷質量中，心轉動的揮動方程式，證明1:1 下三含義證 J

J

=~CM XP+ 叫 8

f 為相對於質，心的轉動慣暈 G 注意:對任意主向最互 I' Ã

₂

和主，扶下三關係式皆成立

AJ

XA

₂

叫一_A

2 XA

j

Â

j ﹒(五2 X 這 3)ζ(λ)X 互2)

•

瓦 J

_{X(Ã 2 X}

Â

₃

) 互 j •

Ã 3)Ã 2-

(Ã

j

﹒互)Ã

3

達三樓還肩上列前三個公式可幫助釋出本題中的守恆棒。在下題中，令昌的方向指向令翰的方向。 (2) 在委主於 B 的平函中還動假設電鶴攝的質量中 j 心一體始是靜止在原點，且向蠶豆是指向 x- 輯方向，電偶梅起始的角連度是 ω0

₂

(z 是公軸方向的單位;均數)。 (a) 的若小於某一臨界愷慨，買自此電偶極無法對其質量中心克成整輯的轉動。家出 ωc (妨對一任意的 >0 ，質量中心在 x- 方向所能達軒的最大f立移量 d

_m

為何? (c)關注棒上所安至目的張力為何? ú) 現論算主題

表最原子的熱振動

某金屬元素之晶體(系觸臨心立方體 (fcc) 構，蛇頭J 勾結構單位晶體的眼子規則性排列為在簡單正方體的每一碩點均有丸-{鹿原子，及在各個面的主心各分佛有一聽原子，如隱13a 無示。今以(a ，O， O)

,

(O，a ，O)及(0，0，的分別表 x'Y'z 串串上鹿子位置的座嘿，己知晶體的品總常數 a 3.92AC 鼎立方體的各邊還妄為

3.92A

( a,O,O B x (1)切割晶體雙龍 ABCD 所在之單黯琨為晶體 67 一樣品的表菌，射實驗。動能 64. Oe V 的扭曲電予以蛇口 15.00 之入射角(見即入射攤子東興樣品表面法線之夾角)對此表醋入射，入射茁瓦亡與樣品主趕回之法線所構成 O 假設_{J1:t 低能量幫子只能被} 景表詣囑原子無數射。 (的電子束的物質波波長為若干?

(4)

科學教育月刊第 239 期中攀民國九十年五月 (b)若利用一偵測器來偵測繞射後仍不偏離入射面之電子，則偵測器與樣品表面之法線相夾那些角度時，可測出繞射電子束? (2)晶體原子受熱將產生振盪，其振盪可視為簡諧運動，溫度越高其振盪的振福也越大。低能量電子繞射可用來探測表面層原子熱振盪的平均振幅，繞射強度I與每秒鐘被散射進入偵測器的電子數成正比，已知繞射強度I 與表面原子熱振盪位移ü(t)的關係為

1=/

0 exp{ 一 <

[(K' - K)

.

üf

> }

(1

)

上式中I 、九為絕對溫度T與OK時的繞射強度 ' K 與分K'別為電子繞射前、後的波向量，式中<>表示對時間的平均，而一粒子的波向量 K與動量品的關係為K=2np/h' 式中h 為←朗克常數。為量測表面原子的振盪振幅，以一準直電子束對此金屬晶體的表面入射，入射動能為

64 .

0eV

' 入射角θ為15.00 ，偵測器被安排僅測量鏡面反射且為彈性碰撞電子束的強度。圖

3b

為某生所做之此表面的 f.

n {I

/

1 ₀

) 與絕對溫

度T的實驗關係圖，已知一個原子在垂直樣品表面方向(即主方向)的熱振動總能量為 k

B

T '

k

_B

為波茲曼常數。 (a) 試求此表面原子在垂直表面方向的振動頻率。 (b)試求絕對溫度3∞ K時表面原子在垂直表面

方向振動位移的方均根， ~p

Fu

耳)

)

之

值。下列各值為已知 : 元素原子量=195.1 波主主曼常數=

1.3

8

X

10 -

23

_J/K

電子的質量=9.11 X

10 .

31

_kg

基本電荷=

1.

60

X

10 -

19

_C

←朗克常數h=

6.63

X

10 .

34

_J

.

_S

。 2 , 一一

:1l

JJ-.0.4 1 、風、 .0.6 l . 勾心、\ 一」 • .0.8 -1.0

o

實驗試題

太陽電池的基本特性一、背景說明 : 本實驗之目的主要在於探討太陽電池之基本特性，太陽電池能夠吸收電磁波，並將所吸收之光子能量轉換為電能。太陽電池之主要結構包含一個二極體，在沒有光的照射下其順向電壓、電流關係之經驗關係式為

1 =

1 0(e

ßV

一 1

)

式中10 與p 為常數。二極體主要是由能隙為Ec -EV 的半導體所構成(參看圖一) ，當入射光子能量大於其能隙時，光子會被半導體所吸收，並產生電子、電洞對。電子與電洞對會分別受到二極體之內電場的影響而產生光電流(照光產生的電流) 。除了光電流之外，太陽電池還有一些重要的參數。

Ec

(導-t帶) v (~電帶) 圖一 -68一

(5)

接 f封物理奧林匹亞競賽竣論和實驗競賽言之題 2001 年第伊

;J

波長 (n 咽) 原理的解些專有名以紅色述光會t

^c

=

587 nm

0.8

說:。帶峙射時均甜的，也就是 '太鵲電、擋的輸出電謊 c

(

v

_oc

) 海外話籠路斷路時，也室主的輸出電 ~才盡量色草草.iI:.毒t

^c=

557nm

，也說是陽電;電輸出

1 X

V 的最大鐘。 (3) Pm FF 定義為 P

nI

(毛cvoc) ，是代表太隨叫恥叫比例 (5) 閻J古今光幣流的產生是藉由于已轉體吸收光子而，光電謊的光譜皮里琴、忘了罵齡決定半。從龍聽罷，可推賽半導體之只 HJ 青青色濤先輩t

^c=

470nm

0.8

(6)只要入射光子能量大於半導體的能隙都會對太陽增總之光電流 ιh

心啊 J À~N州λ

N( λ) 是當先波波長為 λ 持每單位波長，所以

0.6

講嗎撥給制內

0.4

目， λC 是;軍三與圖 0.2

o

400 450 500

5在o

600 650 700 750 800

晨起 4支付麗) 9λ 。為能夠產生光幣流的最大反應波凹)

,

N( λ) 在可 !有可;其軍為常數，海灣光鏡會潛意問持有低於某個波長 λc 以 F 的光涯。自此缸，光電池所廠生的光電流 1"

'

一、設備與材料 (1)附接線的黑租金欒太囑道池其光譜反應可近似站 lpncx: (λ 。 λc) E 與光子技授的關係誨的單位為 --用電接三其 (3)乾電通(1. 5V

x

2) 一蘊 E=1 詣。/λ'λ 的單位為 nm

(

10-9_{的 ) ，市 E} (4) 轎茗、可變電間 (5kíl )一種

eV

(電子伏特) :不要將可攪爾阻的中間接頭(紅線) 撥接到電池上，這樣做會燒壞電阻】一 69

(6)

科學教育月刊第 239 期中華民國九十年五月 (5) 白色光源附電源一組 (6)偏振片二個【注意:偏振片對波長比黃色濾光鏡截止波長短的光，其偏光效果不佳】 (7)糟光鏡紅、橙、黃各一片(其光譜特性如圖二、圖三與圖四所示) (8)偏振片或濾光鏡之鏡座(注意:偏振片和糟光鏡可以一齊裝在同一鏡座上) (9)光具座(光凳) (1 0) 接線裝置:小彈簧 6 個 (1 1)的公分直尺一根 (1 2) 方格紙( 10張)、半對數作圖紙 (5張) (1 3) 遮光板二片【注意 : 避免因熱毀損，偏振片與清光鏡應盡量遠離光源】

三、實驗步轉

(1)(問題 (1)

:

3 分) 在沒有光源的照射下，測量太陽電池順向偏壓時的I-V特性。 a. 畫出量測所使用之電路圖。 b. 利用測得的順向偏壓I-V 數據，畫出 I-V 曲線並決定戶與10之值。 (2)(問題 (2)

:

7分) 在不加偏壓下，以白色光源照射，測量太陽電池之一些特性【注意:必須將光源到太陽電池盒之距離保持在 30cm ' 如圖五所示】圈五 a. 畫出量測所使用之電路圖。 b.量測短路電流Isc 。 c. 量測開路電~Voc 。 d.量測太陽電池在不同負載電阻下， 1對V 之變化關係'並繪出 I-V 曲線。 e. 決定太陽電池之最大輸出功率。 f. 決定最大輸出功率時之負載電阻。

g. 計算充填因子 FF= 凡 /(1scVoc)

。

(3)( 問題 (3)

:

3 分) 假設太陽電池的理論模型是由一理想、電流源(光照產生光電流的電流源)、一個理想二極體、一個並聯電阻R'h 與一個串聯電阻RS所組成。 a.畫出太陽電池受光照射下之等效電路。 b. 推導該等效電路之 I-V 關係式，並以 R'h

'

疚， IPh ( 光電流) ，與 Id (流過二極體的電流)表示。 c. 假設Rr∞與 RS=0 所以兩電阻都能被忽略，求其 I-V 關係式並證明此關係式可以表示如下:

V

_o

_c

= 向守+

1)

其中V

_oc

是開路電壓，

1

sc 是短路電流，而10 、戶是常數。 -70 一

(7)

2001 第二 i豆豆豆科物理奧林匹亞競賽理論和實驗競賽試題 (4)( 鶴體(4)

:

4 分) 光照效應議，量潮頭描繪出 lsc 和相對光強度之間的聽係曲躁，並我出 lsc 與相難免強度之間的位關{系的轍。 b. 壘瀾並描繪出 V

_oc

和相對先強度之間的關係曲線，並找出V

_oc

與相對光強度之闋的近似曬部屬數。 (5)( 時器(5)

:

3 分)

(附錄…)

太踢讓池蘊入射先技發畏的反民寧、 a. .f1J用三三揖擴充錯，量測並撞車會 lsc 幸自讀光鏡截止波長之間的體保鵲線。 c. 攬灘繫或太陽電池的半導體材料為他? (提示:下列主尋常用半導體之能隙 1泌的: 。.36εV 、 Ge

2001年第二屆亞洲物理奧林匹亞競賽理論和實驗競賽試題