106學年度四技二專統一入學測驗(數學C)

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注意：考試開始鈴(鐘)響前，不可以翻閱試題本

106 學年度科技校院四年制與專科學校二年制

統 一 入 學 測 驗 試 題 本

共同科目

數學(

C

)

【注 意 事 項】

1.請核對考試科目與報考群(類)別是否相符。 ˉ 2.請檢查答案卡(卷)、座位及准考證三者之號碼是否完全相同，如有不 符，請監試人員查明處理。 ˉ 3.本試卷共 25 題，每題 4 分，共 100 分，答對給分，答錯不倒扣。試卷 最後一題後面有備註【以下空白】。 ˉ 4.本試卷均為單一選擇題，每題都有 (A)、(B)、(C)、(D) 四個選項，請 選一個最適當答案，在答案卡同一題號對應方格內，用 2B 鉛筆塗滿 方格，但不超出格外。 ˉ 5.有關數值計算的題目，以最接近的答案為準。 ˉ 6.本試卷空白處或背面，可做草稿使用。 ˉ 7.請在試卷首頁准考證號碼之方格內，填上自己的准考證號碼，考完後 將「答案卡(卷)」及「試題」一併繳回。 ˉ 8.試題前面附有參考公式可供作答使用。

准考證號碼：

□□□□□□□□

考試開始鈴(鐘)響時，請先填寫准考證號碼，再翻閱試題本作答。

公告試題

僅供參考

第 2 頁 106 年四技 共 4 頁 數學(C) 共同科目

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數學 C 參考公式及可能用到的數值 1. 三角函數的和角公式：       tan tan 1 tan tan ) tan(   _  2. ABC的正弦定理： R C c B b A a 2 sin sin sin    ，其中 R 為外接圓半徑 3. ABC的面積 ab sinC 2 1  4. ABC的面積 sr ，其中 2 c b a s   ，r 為內切圓半徑 5. 若、 為一元二次方程式ax2bxc0的兩根，則 a b     、 a c   

6. 若一複數 z，且其極式為zr



cosisin



，其中r| z|，則znrn



cosnisinn



， 其中 n 為正整數。

7. 對數值：log1020.3010, log1030.4771, log1050.6990, log1070.8451

8. 雙曲線方程式: (1) ( ) ( ₂ ) 1 2 2 2     b k y a h x , 其正焦弦長為 a b2 2 (2) ( ) ( ₂ ) 1 2 2 2     b h x a k y , 其正焦弦長為 a b2 2 9. 設有一組母體資料x1,x2,,x_N，其算術平均數為，則母體標準差為 N x N i i



  1 2 ) (  10. 設有一組抽樣資料x₁,x₂,,x_n，其算術平均數為x，則樣本標準差為 1 ) ( 1 2  



 n x x n i i 1. 設直線2xy11與拋物線 yx2 4在第二象限的交點為A，在第一象限的交點為B， 若線段 AB 上一點P 滿足AP ： BP=2：1，則P 點坐標為何？ (A) ) 3 31 , 3 1 ( (B) (–2,26) (C) (–1,13) (D) ) 3 47 , 3 7 ( ˉ

2. 若tancsc 16cos，其中為第三象限角，則tan ？

(A) _{2 2} (B) 3 (C)  3 (D) _{2 2}

ˉ

3. 求sin218sin236sin254sin272sin290？

(A) 2 (B) 2.5 (C) 3 (D) 3.5 ˉ 4. 若 4 2 6 sin   ， 2 0  ，則tan2 ？ (A) 2 3 (B) 2 1 (C) 3 3 _(D) 3 ˉ

公告試題

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106 年四技 第 3 頁 數學(C) 共同科目 共 4 頁

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5. 設三角形的三邊長為7、24、25，其內切圓半徑為r，外接圓半徑為R，求  R r ？ (A) 0.12 (B) 0.24 (C) 0.25 (D) 0.48 ˉ 6. 已知 1 ,  5,  2。若 t +(1– t) 和 – 垂直，其中t為實數，則  t ？ (A) 10 7 (B) 3 5 _(C) 4 3 (D) 2 5 ˉ 7. 求方程式 2 2 2 1 4 2 2       x x x x 所有解的和為何？ (A) –3 (B) –2 (C) –1 (D) 0 ˉ 8. 設x、y、z 為整數，且2 xy 3 xy4 52x3yz 4，則 z 可為下列何者？ (A) 0 (B) 3 (C) 5 (D) 11 ˉ 9. 設t 為實數，且三元一次聯立方程式                5 ) 1 ( 3 ) 1 ( 1 ) 1 ( ) 1 ( z t y t z y t z t x t 無解，則 t 可為下列何者？ (A) –2 (B) 0 (C) 1 (D) 2 ˉ 10. 求三階行列式 0 121 10 1 1 1 1 1 2  x x 所有解的和為何？ (A) 11 (B) 3 34 (C) 12 (D) 3 40 ˉ 11. 設 2 3 1 i    ，則  1 107   ？ (A) –1 (B)  (C) 2 _{(D) 1} ˉ 12. 設a、b 為實數，且不等式x26xb0與不等式 xa 5的解完全相同，則ab？ (A) –13 (B) –7 (C) 7 (D) 13 ˉ 13. 設a、b、c 三數成等比數列，且滿足abc9及a2b2c2189，則等比中項b？ (A) –6 (B) –2 (C) 2 1 (D) 6 ˉ 14. 設 2 1 ) 2 1 (  a ， 3 1 ) 3 1 (  b ， 6 1 ) 6 1 (  c ，則a、b、c 大小順序為何？ (A) acb (B) abc (C) cab (D) bca ˉ 15. 已知log₁₀30.4771且 20 ) 3 1 (  x ，其中log₁₀x的首數為m，而尾數的小數點後第一位數字 為n，則mn？ (A) –9 (B) –7 (C) –6 (D) –5 ˉ 16. 將繞口令「四十個十四 十四個四十」中的文字全取排成一列，且其中四個「十」須相鄰 排在一起，其排法有幾種？ (A) 70 (B) 105 (C) 135 (D) 210 ˉ

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第 4 頁 106 年四技 共 4 頁 數學(C) 共同科目

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17. 設(x2y)4與(x2y)5的展開式中所有項的係數和分別為a、b，則  a b ？ (A) –2 (B) –1 (C) 2 1 (D) 2 ˉ 18. 設袋子中分別有紅球、藍球、綠球各三個，現從中任取2個球，若每拿到一個紅球，一個 藍球及一個綠球分別可得5千元，3千元及1千元獎金，求獎金的期望值為何？ (A) 3千元 (B) 4千元 (C) 5千元 (D) 6千元 ˉ 19. 有一組資料：0、3、6、9、12、15，設其平均值與標準差分別為a、b，則關於另一組資料： –1、–2、–3、–4、–5、–6的平均值與標準差的敘述，何者正確？ (A) 平均值為3a1，標準差為 9 b (B) 平均值為 1 3 a ，標準差為 3 b (C) 平均值為3a1，標準差為 3 b (D) 平均值為 1 3 a ，標準差為 9 b ˉ 20. 設打水漂遊戲中石頭落入水中的漣漪是以圓的形式展現。若某人向河面擲出石頭的方向 是沿著直線yx1行進，下列哪一個圓方程式可為此漣漪的形式？ (A) x2 2x y24y10 (B) x24x y22y40 (C) x22x y24y40 (D) x24x y26y90 ˉ 21. 若雙曲線4 216 24 16 10 y x y x 的貫軸長及正焦弦長分別為i、 j，則i j？ (A) 2 3 (B) 2 (C) 2 5 (D) 5 ˉ 22. 已知a、b 為實數，且 f(x)x3ax2bx13。若 f(1)1且 f(0)2，則ab？ (A) –1 (B) 0 (C) 3 (D) 4 ˉ 23. 若 6 3 2 3 ) (x x3 x2 x f 的相對極大值為a，相對極小值為b，則ab？ (A) 2 27  (B) 2 3  (C) 2 1  (D) 2 27 ˉ 24. 設 f(x)為多項式函數，若



3  1 f(x)dx 1、



 5 2 f(x)dx 4且



 3 2 f(x)dx 2，則



 5 1f(x)dx ？ (A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7 ˉ 25. 若               1 , 3 6 1 , 2 1 , 2 ) ( 2 2 x x x x x x f ，則    ( ) lim 1f x x ？ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 ˉ

【以下空白】

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