105-02-02高三數學社會組答案

(1)

填充題(共 20 空格，答對 10 格(含)內每格 6 分，其餘每格 4 分) 1. 求函數 f (x ) =

√

−x2−2 x+3 的定義域為_｛-3 ¿x≤1 _， x∈R ｝_。 2. 求函數 g( x) = x+3 |x+3| 的值域為_｛1，-1｝__。 3. 設函數 f (x )=5 _，求 f (101 )+f (102 )+f (103 )+⋯+f (150 )= _250___。 4. 若函數 f (x )=2 x2−x+1 ， g( x)=3 x−1 ，求 g(f (−2))= __32___。 5. 設 f (n) _表示 2n _除以5 的餘數，求 f (1 )+f (2 )+⋯f (20 ) =_50__。 6. 求下列各式的極限值: (1). x→−2lim x3+8 x2+x −2 =___ − 4 3 _{_____。} (2). lim x →3 ( x−4 x−3+ 2 x2_{−4 x+ 3} )=___ 1 2 ___。 (3). limx →0 x⋅sin x =____0____。 (4). limx→1 ( 1 √x−1− 2 x−1 _{)=____} 1 2 _{_____。} (5). limx→0 (x+1 )5−1 x _{=__5____。} (6). lim x →2 1 x−2( 1 x− 1 2) =___ − 1 4 ____。

(2)

7. x→ ∞lim f (x ) 、 x→ ∞lim g( x) 皆存在，且 x→ ∞lim ［ f (x ) +2 g( x) ］=5， lim x→ ∞ ［ f (x )−g( x) ］=2，則 x→ ∞lim ［ f (x ) ¿ g( x) ］=___3___。 8.已知兩函數 f (x ) _和 g( x) _滿足 g( x) ₌ f (x−5) _；且 f (x ) ＝，求 g(f (−2)) =_-63___。 9.若 limx →2 2 x2+ax +b x2−x−2 = 5 3 _，求 2 a+b _{=___-7_____。} 10.試求　 limx →2 ( x3－2x2＋3x—1＋　)=______9_______。 11.試求常數 k _{使得極限值} limx →2 x2+kx−6 x−2 _{存在，並求此極限值為} ____5_______。 12.設 lim＝4，求數對 a−2 b =_____4________。 13.設 [x] 表示不大於 x 的最大整數，則滿足

[√

n

]

=4 的所有整數 n _{共有____9____個。} 14. 多項式 _{f (x )} 滿足lim f ( x)_x =3， lim x→2 f ( x) x−2 =5，若 f (x ) 除以 x(x−2) _得商 _{k( x)} ，則 _k(0)= _____ −3 2 ______。 15. a 、 b 是異於0 的實數，若 limx→2 √x+a−b x−2 = 1 3 ，求 2a−b =_ _-1_____。