2-1空間基本概念

(1)

[ 單 ][- ． ] 選題空間基本概念 .圖 A B C﹐ ﹐ 分 A﹐B﹐C 立體﹐正一為一方點過通﹐的中之邊在所別為三 ? (A) 直 (B) 非 (C) 面何的平狀形的痕與其點者截列體此下立方為表面相截﹐問三角形角直角的三角形正 (D) 非 (E) 正方形正方形的長方形六邊形﹒ 　 D 解答： .空 ? (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 (E) 8 上間域區少多成割分空相間能可不面平三異將　 B 解答： .空 O 在 E 的 A,A 在 E 上 L 的 B,L 上 C,若中點間一有面平投影為面平直一線投影為另有一點

BC



12 ,

OC



13 ,

AB



4

, 求

_OA

？ (A)5 (B)2 (C)1 (D)3 (E)8 　 D 解答：

.有 ABCD,沿

_AC

上 , 至 ACD' 位 , 由 D'作ABC平

_{D H}

_

, 其 H 恰

_AB

板一紙形矩折置之垂線面垂足好在

邊 , 已

_AB

_

₃

_,

_BC

_

₁

, 求

_BD

？ (A)

₂

(B) 4 (C) 12 (D) 8 上知　 A 解答： .自 E 外

_PA

⊥E, 垂 A,L 為 A 的 , 又

_AB

⊥L 於B , C為 L 上 , 若平面一點作為足面平過通不上線直一點

BC



1 ,

AB



2 ,

PA



3

, 求

_PC

？ (A)

₂

(B) 4 (C) 12 (D) 8 (E) 14 　 E 解答： .設 O 在 E 的 A,A 在 E 上 L 的 B,L 上 C 距 B 為4,OC 13 , AB 3 點平面影投為面平一線直為影投一點求

_OA

？ (A)28 (B)12 (C)36 (D)24 (E)10 　 B 解答：

.將 ABCD,沿

_BD

摺 , 使 ABC=

60

, 求 ABD與BCD的 ? 一紙形方正線角對起 ∠ 二平面夾角

(A)120°(B)60°(C)180°(D)90°(E)220° 　 D 解答： .設 ABCD 中,

AC



AD



BC



BD



5 ,

CD



6 ,

AB



4

, 平 ACD與 BCD 四面體面平面所 θ( 銳 ), 則 cosθ ？ (A) 決定的二面角之度量為角 2 1 (B) 3 1 (C) 4 1 (D) 5 1 (E) 6 1 　 A 解答： [ 填 ][- ． ] 充題空間基本概念 .長對方有共線稜的線斜歪為互﹐中體 ﹒ 　 24 解答： .不 OX ﹐OY﹐OZ互 30 角 P 在 OX 上 OP ＝2 P﹐ 至 YOZ之 Q﹐ 由共線射三面成 ﹐ 線射 ﹐ 平面投影為 Q 至OY之 R﹐ 又 QR 交OZ於S﹐ 求PS 2 ＋OR 2 ＝ ﹒ 為足垂直線　 11－ 4 3 解答： .正 A-BCD的 2﹐ 則 _AB 與CD之 ﹒ 四體面為長稜二歪線斜最短距離為　 2 解答： .OA ﹐OB ﹐OC 為 OA ＝ a﹐OB ＝ b﹐OC ＝ c﹐ 則O-ABC之 V ＝互兩且﹐直垂相兩體積 ﹒

1

(2)

　解答： 6 1 abc .將 9﹐ 圓 120的 ﹒ 為徑半角為心此為積體的錐圓錐則﹐圓直成捲形扇一　 18 2  解答： .學 ﹐ 蓋璃）圖右如（室溫玻了校體面四正棟一的今 ABC和ACD的 E﹐F 鋼柱將一牆面兩在定固別分端兩其﹒樑欲橫架在室中﹐作為一吊花的橫重心處 ﹐才 BD 的 E﹐F 要先知道這個鋼柱多長師生物老﹒ 然雖﹒作能製工請人長度很容易出﹐卻很難爬到量測 EF 量長同說他有辦法﹐這位學舉在紙上劃出右圖﹐算手學﹐出生物老師在課堂上說他同的問題﹐立刻有一位出 EF：BD﹐就 EF ：BD ＝ ﹒ ﹐問問了決解題　 1 ： 3 解答： .右 A-BCD中 AB ﹐AC﹐AD 上 P﹐Q﹐R﹐ 已 AD垂 PQR且AP 體面四正圖若﹐在取別分點知直平面＝ 6﹐ 則 (1)AR ＝ ﹒ (2)△PQR 的 ﹒ 面積為　 (1)3 (2)9 2 解答： .將 3 公 3 個 1 個 ﹐則徑為半兩層底（疊切外堆兩使面地在﹐球鉛個四分的層上﹐ ）其最高點距離地面公分﹒ 　 6 ＋ 2 6 公解答：分 .設 a﹐ 共 PQ ﹐PR ﹐PS （體之邊長面六正一為的為稜三點頂如右圖） (1) 求 QRS之 ﹒ △ 面積為 (2) 截 QRS一 ﹒ 面平去角後﹐求餘部分體積為剩 (3)P 至 QRS平 h﹐ 求 h ＝ ﹒ 面的距離為　 (1) 解答： 2 3 _a2_，(2) 6 5 a3_，(3) 3 3 _a .以倍正的積體體面四正原為積體體面四正之點頂為心中面側各體面四 ﹒ 　解答： 27 1 .有 ABCD,M 為

_AB

中 ,N為

_CD

中 , 若

_AB

=2, 求

_MN

= 體面四正一點點　

₂

解答： .試 a 之 = 求為長邊正四面體內切球的半徑的　

₆

_a

₁₂

解答： .試 a 之 = 求為長邊正四面體外接球的半徑的　

6 a

4

解答： .三

_{OX OY OZ}

 

_,

 

_,

  互

30

夾 ,P 為

_OX

  上 ,

_OP

=1, 由 P 至 YOZ的

PQ

線射成角射線一點平面垂直距離為 ( 垂 Q), 由 Q 至

_OY

  的

_QR

( 垂 R), 射

_QR

  交  

_OZ

 於S, 則

_OR

= 為足線射為離距直垂足為線直線 ,

_RS

= 　

3 2 1 2

,

解答：

2

(3)

.將 ABCD 順

_BD

摺 , 自 A 作BCD平 , 垂

_BC

邊 , 若

_AB

=a,

_BC

長方形紙對線著角起點頂線垂之面在足上 =b,(b>a), 求

_AC

= 　

_b

2

_

_a

2 解答： .設 E,F 交 L, 平 E 上 A,A 在 F 的 B,自 B 作 L 的 , 垂 C,若平面二線直一於面點一有射正點為影垂線足為