歷屆指考數學(乙)試題分章解讀
18- 線性規劃
【86】設聯立不等式
4
2
2
3
1
y
x
y
x
的解(x，y)形成的區域為 R。 (1)試在坐標平面上畫出 R。(2)在 R 中，求 3x y 的最大值。 【解答】(1)見詳解 (2) 9 【91】某歌唱訓練班根據以往的經驗得知：每花 10 萬元在報章雜誌上替歌手打廣告可以提升 歌手的形象指數5 點，知名度指數 10 點；反之，若是在電臺上，同樣花 10 萬元替歌 手打廣告，則可以提升歌手的形象指數6 點，知名度指數 4 點。根據市場調查發現成 為名歌星的形象指數至少160 點，知名度指數亦至少 160 點，而且綜合指數（形象指 數與知名度指數的和）至少360 點。試問：歌唱訓練班要讓一位新歌手（假設其形象 指數與知名度指數皆為0）成為名歌星至少應該花多少廣告費？這些廣告費報章雜誌 與 電臺應各分配多少，效果最好。（請在坐標平面上畫圖求解） 【解答】至少290 萬元，報章雜誌分配 140 萬，電臺分配 150 萬 【92】某公司所生產的產品，存放在甲、乙兩倉庫分別有 50 單位、40 單位，現在市場 A、 市場B 分別的需求量是 20 單位、30 單位，下表是各倉庫運輸到各市場的每單位 運輸成本： 市場 A 市場 B 倉庫甲 500 元 450 元 倉庫乙 400 元 300 元 在滿足A，B 市場的需求下，最節省的運輸成本為 元。 【解答】18000 18-1歷屆指考數學(乙)試題分章解讀 【93】南北生技農場今年生產一種植物共1 萬公斤，該植物每 200 公斤可提煉 1 公斤的 中草藥，每5 公斤可製成 1 公斤的健康食品。中草藥每公斤可獲利 5000 元，健康 食品每公斤可獲利100 元；根據市場調查每年中草藥最大需求量為 30 公斤，健康 食品最大需求量是1800 公斤。如果南北生技農場決定提煉中草藥 x 公斤，並製成 健康食品y 公斤，設 P 為其可獲利潤。試以 x,y 表示 P。(3 分) 如果想獲得最大利潤，則x,y 的值為何？說明理由。(8 分) 【解答】p5000x100y,x30,y800 【95】為預防禽流感，營養師吩咐雞場主人每天必須從飼料中提供至少 84 單位的營養素 A、至 少72 單位的營養素 B 和至少 60 單位的營養素 C 給他的雞群。這三種營養素可由兩 種飼料中獲得，且知第一種飼料每公斤售價5 元並含有 7 單位的營養素 A，3 單位 的營養素B 與 3 單位的營養素 C；第二種飼料每公斤售價 4 元並含有 2 單位的營養 素A，6 單位的營養素 B 與 2 單位的營養素 C。 (1) 若雞場主人每天使用 x 公斤的第一種飼料與 y 公斤的第二種飼料就能符合營養師 吩咐，則除了 x0 , y0 兩個條件外，寫下 x , y 必須滿足的不等式組。 (2) 若雞場主人想以最少的飼料成本來達到雞群的營養要求， 則 x , y 的值為何？ 最少的飼料成本又是多少？ 【解答】(1) ；(2) x＝18，y＝3 時，成本最少為 102 元 18-2
歷屆指考數學(乙)試題分章解讀 【97】建築公司在房市熱絡時推出甲﹑乙兩型熱門預售屋﹒企劃部門的規劃如下：甲型屋每棟 地價成本為500 萬元﹐建築費用為 900 萬元﹐乙型屋每棟地價成本為 200 萬元﹐建築費用 為1500 萬元﹐公司在資金部分限制地價總成本上限為 3500 萬元﹐所有建築費用的上限為 1 億2000 萬元；無論甲型或乙型售出﹐每棟獲利皆為 500 萬元﹐假設推出的預售屋皆可售 出﹐請問推出甲﹑乙兩型預售屋各幾棟﹐公司才可得到最大利潤﹒（13 分） 【解答】甲﹑乙兩型預售屋各5 棟 【98】某公司召聘新員工﹐共有1600 人應徵參加筆試﹒筆試場地借用甲大學的教室﹐該校可租借的大 教室有50 間﹐每間可容納 40 人﹐每間租金 500 元；小教室有 60 間﹐每間可容納 20 人﹐每間租金 150 元﹒考慮監考人員的限制﹐筆試教室不能超過 60 間﹒試問租借大教室__________間﹐小教室_ _________間﹐來進行筆試﹐最省租借場地費用﹒ 【解答】20,40 【98】某製造玩具工廠﹐每次接到訂單都需開模5 萬元﹐製造每一千個玩具材料費需 2 萬元﹐由此建 立生產的基本成本函數 ( ) 5 2f x x﹐其中 x 以千個為單位﹒依過去經驗﹐接到訂單數量與報價總 值有如下關係： 數量（千個） 報價總值（萬元） 5 37.5 10 70 15 97.5 以此資料建立一個二次函數的報價總值函數 ( )g x ﹐以及獲利函數 ( )h x g x( ) f x( )﹒ (1) 若接到訂單為 20 千個﹐試問交貨時﹐每千個玩具的基本成本平均是多少萬元？﹙2 分﹚ (2) 試求報價總值函數 ( )g x ﹒﹙7 分﹚ (3) 根據 ( )h x ﹐試問訂單數量是多少時﹐獲利總值最高？﹙5 分﹚ 【解答】(1)2.25 萬元 (2) ( ) 1 2 8 10 g x x x (3)30 千個 18-3
歷屆指考數學(乙)試題分章解讀 【99】已知一個線性規劃問題的可行解區域為四邊形ABCD 及其內部﹐其中A(4,0)﹐B(8,10)﹐ (6,14) C ﹐D(2,6)為坐標平面上的四個點﹒若目標函數k ax by 32（a﹐b 為實數）在四邊形 ABCD 的邊界上一點(4,10)有最小值18﹐則a__________﹐b__________﹒ 【解答】14,-7 【100】一線性規劃問題的可行解區域為坐標平面上由點A(0,30)﹐B(18, 27)﹐C(20,0)﹐ (2,3) D 所圍成的平行四邊形及其內部﹒已知目標函數ax by （其中a b, 為常數）在D點有最小值48 ﹐則此目標函數在同個可行解區域的最大值為 ﹒ 【解答】432 【100】設a b, 為實數﹐已知坐標平面上滿足聯立不等式﹕ 0 6 2 0 x y x y x y y ax b 的區域是一個菱形﹐ (1)試求此菱形之邊長﹒（4分）(2)試求a b, ﹒（8 分） 【解答】(1)2 5﹔(2)a2﹐b3 10 18-4
