數學科 習題 C(Ⅳ) 2-4 微分公式 題目

1

數學科 習題 C(Ⅳ) 2-4 微分公式

老師： 班級： 姓名：__________ 座號：__________ 得分：__________ 一、單一選擇題(共 30 分，每題 3 分) 1、( ) 設 f x( )為 f x( )的導函數，若 f x( ) x x ，則 f(1) f( 1) ？ (A)0 (B)1 (C)2 (D)4 2、( ) 設 1 2 ( ) 1 2 f x  x  x ，則 4 ( ) (4) lim 4 x f x f x     (A)5 (B)8 (C)12 (D)13 3、( ) 如果函數A x( ) (x 1)(2x1)(3x2)，求導函數A x( )? (A) 2 18x 14x1 (B)18x214x1 (C)18x214x1 (D)18x214x1 4、( ) 若 f x( ) x 1 x   ，曲線過點(1,2)處的切線方程式為 (A)y2 (B)x  y 1 0 (C)x2y 3 0 (D)x1 5、( ) 函數g x( ) ax b 在x2處的切線方程式為x4y 6 0，求a b ? (A)3 (B)5 (C)6 (D)2 6、( ) 曲線 1 ₂ 1 x y x x     上過x1的點之切線方程式其斜率為何？ (A) 1 3  (B)3 (C)1 3 (D)3 7、( ) 有一函數p x( )(2x35x2 x 1)7，求導函數 d p x( ) dx 為何？ (A) 2 7 (6x 10x1) (B)(2x35x2 x 1) (66 x210x1) (C)7(2x35x2 x 1) (66 x210x1) (D)7(2x35x2 x 1)6 8、( ) yx22x1的圖形，通過 P(–1, 2)的切線斜率為 (A)–4 (B)–2 (C)0 (D)1 9、( ) 設 ( ) 1 2 x f x x    ，則 f(3)之值為 (A) 1 2  (B) 3 4  (C) 4 5  (D) 5 6  10、( ) f x( )(3x1)(5x7)3，求 f (1) ? (A)77 (B)86 (C)51 (D)96 二、填充題(共 40 分，每題 4 分) 1、方程式 f x( )x2  x a 0之二根 , ，若 f( )  f( ) 6  ，求 a 值為_______。 2、設 f x( )(x21) (23 x5)2，則 f(0)__________。 3、設 ( ) 3₂ 4 2 x f x x    ，則 f x( )__________。 4、求 ( ₂ 2 ) 2 1 d dx x  x __________。 5、求函數 3 1 ( ) ( 1)(2 1) f x x x    在x4處的切線斜率__________。

2 6、求曲線 5 3 2 ( ) 10 6 3 f x  x  x  斜率之最小值為_______。 7、設 f x( ) (x 2)(x24x9)，則 f x( )__________。 8、 2 1 ( ) 2 1 x f x x    ，則 f __________。 (1) 9、 ( ) ₂1 2 1 f x x   ，則 f(2)__________。 10、設 f x( )2x5，求 f x( )之導函數為__________。 三、計算與證明題(共 30 分，每題 6 分) 1、設 f x( )(x23x4)50，求 f x( )。 2、設 f x( )(3x25x4) (47 x3 x 5)6，求 f x( )。 3、求使4x2 64 x  的導數為 0 的 x 值 (x≠0)。 4、設 2 5 2 2 ( ) ( ) 1 x f x x    ，求 f(1)。 5、求下列各函數之 f x( )：(1) 5 ( ) f x x (2) 3 2 ( ) f x  x (3) f x( ) 1₃ x 