圖文傳播學，民 /91 年 12 月出版
軍 ι 期 /Number
2 ' 247-252
三維掃瞄器之理論探討與實作
An Exploratory Study of Three Dimensional
Scanner團 Theory吋長青島史(Chang，
Joann)
摘要
本研究之目的在於探討三維掃描器之理論
及其模擬實作;將雷射光打到物體上，藉由數 位相機 (0工 gt工al Camera) 將其畫面紀錄下來， 應用影像座標(I mage Coordinate) 與實際空間
座標 (World Coordinate) 之間的轉換方程式
(Transfer
Function)' 最後再利用空間軸轉換 之概念，處理之前所紀錄下來的數據，最後使物體能達到完整、正確的被重建。
Abstract
The objective of this research is to explore
the theory of three-dimensional scanners
,
Fist
,
lase the object and record the image with a digital
camera. And then
,
apply the transfer function
between the image coordinate and the world
coor-dinate to calculate the
da回 Finally，the
obje心tcan
be rebuilt in this research
關鍵詞:數位相機，影像座標，三維掃描器，轉換方程式，實際空間座標
Keywords' Digtial camera
,
Image coordinate
,
3D scanner
,
Transfer function
,
World coordinate
目錄
壹、緣由與目的，
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..••. .•.. . .••. . .•. . .
.248
貳、研究方法.
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. . '" . .
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...
.248
一、幾何轉換...
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.249
二、空間軸轉換.
.
.
.249
三、結果..
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參、結論.
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National Taiwan
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壹、緣由與目的
平面二維掃描器，已是日前非常普遍 的機械，但其缺點就是缺乏立體感，在日 前的新世代中，如何做出維妙維肖的物體或人物，已是個必然的潮流、趨勢，因此
「三維掃描器」的原理便被提出、研究。三 維掃描器，顧名思義，就是將一個真實的 刊物件，藉由此機器能得以在電腦螢幕 中，完整的被重建出來，而本研究同的主 要在於，藉由模擬三維掃描器之機制，來 更清楚了解其原理，並培養這方面的解決 問題能力。貳、研究方法
首先，先將雷射光發送器、數位相 機、校正板等物件，擺設為如圖一之位置。 雷射光 ‘學﹒---校正板 雷射光發射器依叫機
圖 拍校正用影像時之相關位置圖此時要盡量讓雷射光剛好和板子平行，且
接近重合，先拍攝一張影像，作為校正用 的影像，如圖二 O 圖二校正用影像 接下來，將校正板的位置換成放置有 膏，像，其相關他置圖如圓三。(特別注意: 除校正皈歧石膏像外，其他不可改變位置。) +---
雷射光
雷射光發射器教川機
圖三 置換成石膏像之相關位置圖 因為石膏像是放置在布料室之上，所 以就開始每隔]0 度，取像-次，取得之影 像，如圓四，直到旋轉完360度，共取得3i 張影像(連同校正的影像)。 圖四 雷射光打至物體之上利用數位相機取像 將取得的3i 張圖片，利用影像處理軟 體將校正用影像與各個不同角度的影像做 一結合，並將雷射光紅色部分調至較明 顯、易辨識狀態，如圓五O 圖五 校正影像與某一角度影像之結合經由上面所提的步驟後，即可得到一 張張處理過的影像，但要如何將影像中的
石膏像之真實尺寸大小，找出來|呢?
一、幾何轉換
(一)人工描繪
因為校正板上有畫格子，每個方格長 寬各為 1em
'我個人是將該校正板直接拿去影印為一張 B3 此咐之力格紙，再月 1 人眼去
尋找雷射現在校正板仁的位置，然後在方
格紙上描繪出一個大概的輪廓線，最後， 沿著此輪廓線剪開，拿實物與之相比較， 如圖六，藉由此證明本校正板之位置擺的 很正確。接過人工描繪之後，接下來就是使用
撰寫程式使其描繪輪廓。 圖六 人工描繪出的輪廓線與實物之比較(二)撰寫程式
人工描繪的步驟中，人的眼睛與頭腦 已經幫我們做好了幾何轉換，何謂幾{可轉 換?簡而言之，通常是利用矩陣的運算，如下所示。
U: 影像座標系內的點座標 X: 真實世界座標系中的點座標A
兩個座標系之間的轉換關係 [羽 = [A][ 可l
研扼阿一正
M
配一板缸但上巨至
1值直'也將相對應的六個點以上的影像 座標 1直找到，代入式子。\
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\'4'γ 5' γ6'↓利用矩向求出轉換關係 A
[羽 [UT]=[A][ 叮 rUT]
t
[x]
(u T)
(UUT)-l 二 [A][ 叮 (u
T)
(UUT)-l
t
[x] (
u
T) ( UUT)-l
=[A] 即得到 A
幾向轉換方程式 因此一但知道兩個座標系之轉換關 係，便可任意輸入雷射光上的每個點之影 像座標，反算出其真實世界中的座標值，亦即其真實尺寸，如下頁圖七所示。
接下來將每個單一輪廓線上所有的點座標紀錄下來，於是我們擁有 36 條線輪廓
線，但是仍無法形成一個立體的輪廓，這 是因為仍需要「空間軸轉換」之概念。二、空間軸轉換
因為所有輪廓線上的點皆存在於一個 三維的空間，但是截至目前為止，它們皆只有二維的座標值，所以必須利用「空間
軸轉換」為它們找到三維空間的座標值，
-I
圖七 上圖為合成之影像，下圖為利用轉換方程式 所求的的單一輪廓線
A(x1
,
y1) A(X'1,
y'1,
z'1) X=X'COS'I y=y' Z=Z'sir1'y=y'
z
.
X
x·
圖八空間軸之轉換 圖九 四個較具代表的角度 如圖八所示，假設空間中有一點\ '其二維座標值為('\， Y) ，而其三維 j奄標
仰，, Y' .Z' )
，貝 IJ 有 X 二\ 'cos f) ;\斗， Z三Z'sin f)之關係。 經過空間軸轉換，最後即可繪出完整 的物體曲面圖，如圓九。三、結果
在本研究中，精確地將物體之 36 條掃 描線線上之點座標輸入電腦，且經由電腦運 算後，可以正確的將其真實之座標值標示出 來，並繪製成立體園，與真實物體相近。參、結論
透過本研究除更了解 3D Scanner 之原 理，更做到成本低廉，準確度高，結果顯 示出，若能繼續將此原理、技術繼續研 發，只要使用簡易之軟體、器材，就能做 到一些要花數 1- 萬，甚至上百萬之機器才 能做到的事情，如此一來因為成本降低， 而運用在虛擬實境、醫療、人體掃描、、 等方面更加可行，相信將來在 3D 立體掃描 的部分，將會有很大的發揮空間。參考文獻
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