改良式電力系統頻率演算法及其於電力品質檢測上之應用

(1)

行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告

改良式電力系統頻率演算法及其於電力品質檢測上之應用

計畫類別：個別型計畫

計畫編號： NSC93-2213-E-151-018-

執行期間： 93 年 08 月 01 日至 94 年 07 月 31 日

執行單位：國立高雄應用科技大學電機工程系

計畫主持人：陳明堂

報告類型：精簡報告

報告附件：出席國際會議研究心得報告及發表論文

處理方式：本計畫涉及專利或其他智慧財產權，1 年後可公開查詢

中華民國 94 年 12 月 27 日

(2)

改良式電力系統頻率演算法及其於電力品質檢測上之應用

An Enhanced Power System Frequency Measurement Algorithm and Its

Application to Power Quality Monitoring

計畫編號：NSC93-2213-E-151-018

執行期限：93 年 08 月 01 日至 94 年 07 月 31 日

主持人：陳明堂國立高雄應用科技大學電機工程系

計畫參與人員：陳柏錕楊明傑黄景南

國立高雄應用科技大學電機工程系

一、中文摘要（關鍵字：電力品質、頻率、改

良式雙複數信號解調法、虛擬儀測系統。）

在電力系統中，頻率代表發電量與負載量平衡的程度。為使系統能穩健的運轉，頻率必須被控制在一定的範圍。所以，頻率變動乃成為電力品質的重要指標之一。近年來，系統頻率更被用來改善失真波形的諧波、閃爍與間諧波計算準確度，由此可見頻率檢測的重要性。然而現有頻率檢測法在實際應用上均有缺失，因此本研究提出改良式雙複數信號解調法，來改善某些缺失。此法先用以檢測包含諧波、閃爍及雜訊污染的模擬信號，以確定其性能。再用於混合式演算法，以進一步提升現有電力品質檢測虛擬儀測系統之整體性能。實際測試結果顯示，此演算法具有抗干擾能力，並擁有比全連續小波及 Prony 演算法更快的計算速度，且能提供精確的即時分析結果。

英文摘要（Keywords：Electric Power Quality,

Frequency, Enhanced Demodulation of Two

Complex Signals（EDTCS）, VirtualInstrumentation

System）

In an electrical power system, frequency is the representation of the balance between the electric power supply and the load demand. The frequency must be constrained in a certain limited range to guarantee the stability of the power system operation. Therefore, the frequency variation has become an important index of electric power quality. Besides, the system frequency was also used to improve the accuracy of harmonic, flicker and inter-harmonic measurement for a distorted voltage waveform in the recent years. So, the system frequency measurement is very important；but, the currently available frequency calculation algorithms have some problems. Therefore this research proposed an Enhanced Demodulation of Two Complex Signals（EDTCS） algorithm to improve the frequency measurement performances. The enhanced algorithm was tested and validated by different waveforms respectively embedded with harmonic, flicker and noise. Then, it is incorporated into the hybrid algorithm to increase the overall performances of the virtual instrumentation system for power quality measurements.Field test results show that the algorithm is less sensitive to the noise interference, and it spends less calculation time than CWT based and Prony based algorithms.

二、計畫緣由與目的

在能源危機之後，為了提昇電能使用效率，電力電子元件大量的被用在電能轉換電路之中，以致諧波等電力品質擾動(Disturbances)急劇增加。另外高科技及自動化設備也大幅的被工商業界所採用，這些設備的共同特徵是採用微處理器及電腦來處理資訊，並控制整個系統。同時，他們對電力品質擾動因素的敏感度也較高。於是電力品質不良所引起的問題增加了，所造成的損失也較以往高出許多。因此電力品質在世界各地，特別是高科技產業集中的地區，像台灣，已普遍受到供電業、用戶及研究機構的普遍重視[1-8]。電壓與頻率為決定系統電力品質之重要因素，欲使工業配電系統電器設備發揮正常的功能，則供給用戶之頻率與電壓，需隨負載的有效或無效電力變動而調整和控制，以維持在正常範圍內（台電目前規定額定頻率範圍為 60±0.2Hz）[9]。因此，在電力系統中，系統頻率反映出發電量與負載之間的平衡狀況[10]。此外，它也是計算電力潮流或低頻及高頻保護電驛中一個重要的參數，故系統頻率之量測是一項相當重要的工作。但由於電力污染日漸嚴重，用戶端的電壓或電流波形，經常呈現非純正弦變動[5][7-8]，使得系統頻率量測的困難度增加。也使得一些傳統的系統頻率量測演算法，如零點交越法（ Zero-Crossing ）及位準交越法（Level-Crossing），之準確性受到挑戰[15]。為解決此一問題，在國內外陸續有不同新演算法被提出來，包括雙複數信號解調法（Demodulation of Two Complex Signals ， DTCS ） [11] 、擴展式實數卡門濾波器法（Extended Real Kalman Filter，ERKF）[12]、擴展式複數卡門濾波器法（Extended Complex Kalman Filter， ECKF）[13]、新型卡門濾波器法（Novel Kalman Filter， NKF）[14]、智慧型離散傅立葉轉換法（Smart Discrete Fourier Transform，SDFT）[15-16]、普羅尼估測法（Prony method）[17]和連續小波轉換法（Continuous Wavelet Transform，CWT）[18-19]等。另外文獻 20 為改善電壓閃爍量測之準確性及可行性，對上述各種演算法，以含有諧波、電壓閃爍和雜訊的波形，評估他們的特性。結果發現 DTCS 具有最好的抗干擾能力，且計算速度也最快。但僅適合用於平衡三相系統，所以選擇 Prony 估測法，搭配 FFT 及 CWT 形成 FFT-Prony-CWT 混合式演算法，使得諧波及閃爍的同時量測，在準確性及可行性獲得大幅的改善。然而 Prony 估測法在演算速度及準確性並非最佳，抗諧波、閃爍及雜訊干擾能力也不是最強。因此本研究以改良式雙複數解調演算法（EDTCS）

(3)

來取代 Prony 法，使系統頻率之檢測，不受限於單相或是三相電路，且具有抗干擾與演算時間短等優點。因此 EDTCS 為基礎之演算法能提供精確且快速的即時信號頻率資料，有助於直接系統頻率的監控與電力品質的監測。

三、改良式雙複數解調頻率量測演算法

改良式雙複數解調法乃由三相雙複數解調法演變而來，其推演過程，以及模擬結果，如下列各小節所述。 3.1 三相雙複數解調演算法振幅A_T、角頻率為

ω

的三相電壓信號v_a( )t、v_b( )t 及 ( )t v_c ，以取樣間隔為T_s取樣後可表示為， ( )s T

(

s abc

)

c b a kT A kT v,, = sinω +φ,, （1）其中 c b a,, Φ 是各相的相角。以 DTCS 法估測此信號頻率過程如下： 1.將式（1）的三相電壓轉為v_α( )kT_s 和vβ( )kTs 兩相電壓， ( ) ( ) ( ) ( ) ( )⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ s c s b s a s s kT v kT v kT v kT v kT v 2 3 2 3 0 2 1 2 1 1 3 2 β α （2） 2.將v_α( )kT_s 和vβ( )kT_s 組成空間向量v

( )

kTs ， ( )kTs v ( )kTs jv ( )kTs v = α + β （3）

( )

kTs v 之複指數函數如下： ( )kTs AT

[

( kTs T) j ( kTs T)

]

v = cosω +φ + sinω +φ (kTs T) j Te A ω +φ = （4）其中A_T和φT各為轉換後的振幅和相角。 3.令調變信號v_m( )kT_s 為 ( ) ( ) ( ) jmkTs s m s m s m kT kT j kT e v =cos −ω + sin−ω = −ω （5）其中 m ω 為設定的調變信號角頻率。 4.將式（4）和式（5）相乘可得 ( ) ( ) ( )s s m s s kT vkT v kT v = ⋅ ( ) [ ] [( ) ] { m s T m s T } T kT j kT A ω−ω +φ + ω−ω +φ = cos sin （6） 5.將v_s( )kT_s 與v_s(kT_s−T_s)的共軛複數相乘u

( )

kTs 表為， ( )kTs vs( )kTs vs(kTs Ts) u = ⋅ ∗ − ( m) ([ )]s j( m)Ts T T k k j T e e A e A ⋅ ω−ω − − ⋅ = ⋅ ω−ω = 2 1 2

( )

[

ukTs

]

jIm

[

u( )kTs

]

Re + = （7） 6.由式（7）求角頻率差∆

ω

， m ω ω ω= − ∆ ( ) [ ] ( ) [ ]_⎠⎟⎟⎞= ⋅ ⎜⎜_⎝⎛ [[( )( )]]⎟⎟⎞_⎠ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = − − s s s s s s ukT kT u f kT u kT u T Re Im tan Re Im tan 1 1 1 （8） 7.估測系統頻率

fˆ

為 ( ) [ ] ( ) [ ]⎟⎟_⎠⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = = − s s s m kT u kT u f f f Re Im tan 2 2 ˆ 1 π π ω _（9）

其中 s s T f = 1為取樣頻率，且

π

ω

2

m m

f

=

為規約頻率。 3.2 改良式雙複數解調法 DTCS 演算法之三相電壓需同時存在，且三相之間一定要平衡，否則頻率估測結果將不準確。但一般低壓用戶均採用單相，即使是三相電壓源，也未必一定平衡。因此，本研究提出更具普遍性且實用之改良式雙複數解調頻法（EDTCS），此演算法只需電壓信號，其推演過程如下： 1.考慮振幅A_P、角頻率為

ω

和相角φP的單相信號vo( )t ，以取樣間隔為 s T取樣後可表示為， ( )s P ( s P ) o kT A kT v = sin ω +φ （10）將此信號反相並移位 90 度可得兩相電壓 _{( )} s i kT v 和 ( )s r kT v ， ( )s o( )s i kT v kT v = （11） ( )₌₋

(

₊₉₀o

)

s o s r kT v kT v （12） 2.將 ( ) s i kT v 和vr

( )

kTs 組成空間向量v

( )

kTs ' _， ( )kTs vr( )kTs jvi( )kTs v' = + （13） ( )kTs v' 可以複指數函數表為， ( )kTs AP

[

( kTs P) j ( kTs P)

]

v' = cosω +φ + sinω +φ (kTs P) j Pe A ω +φ = （14） 3.令調變信號v_m( )kT_s 如式（5）， 4.將式（14）和式（5）相乘可得， ( )s ( ) ( )s m s s kT v kT v kT v' = ' ⋅ ( )

[

]

[

( )

]

{ m s P m s P } P kT j kT A ω−ω +φ + ω−ω +φ = cos sin （15） 5.將v_s'

( )

kT_s 與vs(kTs−Ts) ' 的共軛複數相乘得 ( ) s kT u' ， ( ) ( ) ( ) j( m)[k(k )]Ts P s s s s s s v kT v kT T A e kT u' ₌ _⋅ ∗ ₋ ₌ 2_⋅ ω−ω − −1 ( )

[

_{( )}

]

[

_{( )}

]

s s T j P e u kT j u kT A 2⋅ m s =_Re ' + _Im ' = ω−ω _（16） 6.利用式（17）求得角頻率差∆

ω

， m ω ω ω= − ∆ ( )

[

]

( )

[

]

_⎠⎟⎟⎞= ⋅ ⎜⎜_⎝⎛

[

( )( )

]

⎟⎟⎞_⎠ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = − − s s s s s s u kT kT u f kT u kT u T ' ' 1 ' ' 1 Re Im tan Re Im tan 1 _（17） 7.估測的系統頻率

fˆ

( )

[

]

( )

[

]

⎟⎟_⎠⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = = − s s s m kT u kT u f f f _' ' 1 Re Im tan 2 2 ˆ π π ω _（18） 3.3 模擬結果為了解上述演算法的性能以及諧波、閃爍等各種波形對此演算法的影響，本研究使用 Matlab 程式，在 Pentium IV 3.0GHz 主機及 Windows XP 作業系統下，進行各種波形狀況之模擬測試。測試波形的基本波振幅為110 2V，頻率各為 60Hz、60.05Hz、59.95Hz。測試波形包含的諧波及閃爍狀況為（1）純正弦波形，（2）基本波加入頻率 10Hz，振幅為 1%的閃爍調變成份，（3）基本波加入三次諧波，振幅為 10%的諧波失真成份、（4）基本波加入振幅為 0.1%的雜訊，其中雜訊平均值為 0，變異量與標準差均為 1。測試結果如表 1 所

(4)

示，由表中可知 EDTCS、DTCS 與三種卡門濾波器具有高度的抗干擾能力。但 DTCS 僅適用於三相平衡系統，卡門濾波器法基本上都會受到重置協方差（covariance）估測值^ P 的限制；而 SDFT 法雖擁有不錯的計算時間的優點，但波形中如果含有多個諧波或閃爍調變成份，則其計算時間及準確度將大受影響；CWT 法雖能精確地估算出系統頻率，但如預期般耗費最多計算時間；Prony 法雖有快速的的計算時間，但含有多個諧波或閃爍調變成份在準確度上也些許會受影響。因此可見本研究所發展的 EDTCS 法除擁有快速的計算能力之外，亦能精確地估算出系統頻率。表 1 各種演算法在不同波形下系統頻率估測結果比較。測試狀況與結果純正諧波諧波失真閃爍調變雜訊干擾演算法系統頻率（Hz） fe C.T. fe C.T. fe C.T. fe C.T. 60.05 0 -0.0052 0.0014 0 60.00 0 -0.0046 0.0014 0 DTCS 59.95 0 0.0008 -0.0040 0.0008 0.0015 0.0008 0 0.0008 60.05 0 0.0018 0 0.0010 60.00 0 0.0017 0 0.0014 ERFK 59.95 0 0.1187 0.0018 0.3937 0 0.1583 0.0016 0.2000 60.05 0 0.0001 0 0.0010 60.00 0 0.0001 0 0.0013 ECFK 59.95 0 0.0042 0.0001 0.4490 0 0.1000 0.0011 0.3000 60.05 0 0 0 0.0013 60.00 0 0 0 0.0012 NKF 59.95 0 0.4240 0 0.0771 0 0.3812 0.0015 0.3323 60.05 0 0 0.0150 0.1000 60.00 0 0 0.0150 0.1000 SDFT* 59.95 0 0.0100 0 0.0100 0.0150 0.0500 0.1000 0.0100 60.05 0.0008 0.0047 0.0012 0.0150 60.00 0.0008 0.0044 0.0012 0.0190 Prony 59.95 0.0008 0.0500 0.0046 0.0500 0.0012 0.0500 0.0160 0.0500 60.05 0 0 0 0 60.00 0 0 0 0 CWT 59.95 0 5.7000 0 5.7000 0 5.7000 0 5.7000 60.05 0 -0.0003 0 0 60.00 0 -0.0003 0 0 EDTCS 59.95 0 0.0150 -0.0003 0.0160 0 0.0160 0 0.0150

*：使用 SDFT357 , C.T.：Calculation Time（s）, fe：Frequency Error（Hz）

四、FFT-EDTCS-CWT 混合式演算法

經過前一階段之演算性能評估之後，接著我們將 EDTCS 頻率估測技巧納入 CWT 為基礎的閃爍演算法中，以克服系統頻率變動效應，並提升閃爍演算速度。另外，由理論分析結果顯示，系統頻率變動對諧波量測準確性影響不大[20]，故仍以快速傅立葉轉換（FFT）作為諧波計算工具，因而形成 FFT-EDTCS-CWT 混合式諧波與閃爍量測演算法。演算法流程如圖 1 所示，首先進行信號取樣，取樣頻率 fs=7680Hz（每週期 128 取樣點），連續擷取 1024 個週期（截取區間 Tds=1/60* 1024=17.07 秒），再以 FFT 直接進行第一週期之諧波計算。接著為了降低諧波及雜訊影響，用數位巴特沃斯低通濾波器（Butterworth Low-Pass Filter，BLPF），將高頻成份濾除。然後用 EDTCS 演算法求得系統頻率，並將原始信號降頻取樣，使取樣頻率降至 480Hz（每週期 8 取樣點）。最後利用文獻 19 所提的 CWT 算式，以頻率解析度 0.5Hz 計算出各閃爍成份。為了瞭解演算法特性，我們將 FFT-EDTCS-CWT 與 FFT-Prony-CWT 及全 CWT 演算法代入相同之模擬信號進行測試及比較。此模擬信號基本波頻率為 60.04Hz 振幅為110 2V，外加閃爍調變成份由 5Hz 至 30Hz 間隔 5Hz，振幅均為 1%，波形如圖 2 所示。表 2 為三種方法所測得結果的比較。由表中可知系統頻率、基波振幅和電壓閃爍成份均與模擬信號非常相近，誤差都很小（在 0.05%以內）。但 FFT-EDTCS-CWT 演算法所耗費的總計算時間比其他兩種少很多；其計算速度約為 FFT-Prony-CWT 的 2 倍，全 CWT 的 9 倍。圖 1 FFT-EDTCS-CWT 混合式演算法流程圖。圖 2 基本波含閃爍調變信號的模擬波形。表 2 全 CWT、FFT-Prony-CWT、FFT-EDTCS-CWT 演算法的結果比較。

五、儀測系統與實測結果分析

在完成模擬測試之後，本研究利用文獻 21 所建立的虛擬儀測系統，進行各項實際電力品質指標量測，以證實本研究所提演算法的實用性。虛擬儀測系統由圖形化程式語言 Labview 程式及其搭配之相關硬體組成。圖 3 為硬體簡化結構，其中包括：（1）個人電腦系統（PC System）－含主機（PC/Pentium IV-2.4G）、類比轉數位器（ADC）、硬碟、彩色螢幕、鍵盤及印表機等，用以量測結果演算法系統頻率（Hz）基本振幅（V）閃爍成份（％）總計算時間（sec）全 CWT 60.0400 110.0004 0.9965（5Hz） 0.9994（10Hz） 0.9961（15Hz） 0.9997（20Hz） 0.9980（25Hz） 0.9990（30Hz） 7.200 FFT-Prony-CWT 60.0385 109.9615 0.9937（5Hz） 1.0026（10Hz） 0.9928（15Hz） 1.0001（20Hz） 0.9993（25Hz） 0.9954（30Hz） 1.673 FFT-EDTCS-CWT 60.0404 109.9959 0.9988 （5Hz） 0.9980（10Hz） 0.9977（15Hz） 0.9995（20Hz） 0.9990（25Hz） 0.9981（30Hz） 0.828 信號取樣數位低通濾波(BLPF) 降頻取樣 CWT演算法量測閃爍成份 FFT計算諧波 EDTCS演算法量測系統頻率離散信號取樣和截取參數設

(5)

進行電力品質資料擷取，演算法執行與結果顯示。（2）介面模組（Interface Module）－由電壓探試棒（VP）、電流探試棒（CP）及取樣與保持卡（S/H）組成。軟體架構如圖 4 所示，包括：（1）即時交談式（Interactive）：由使用者決定何時進行量測，結果在信號處理結束後馬上顯示在主機螢幕上。（2）長時間走勢（Trend）：使用者在設定完量測及間取樣間隔時間之後，即自動進行量測，並隨時在主機螢幕上更新結果。兩種模式可監測之電力品質指標包括（1）頻率變動，（2）波形失真（含諧波及間諧波），（3）閃爍，及（4）電壓變動（包括短時間及長時間）。圖 3 電力品質監測虛擬儀測系統之硬體架構圖 4 多功能電力品質擾動監測系統軟體功能方塊圖改良式演算法在植入儀測系統並完成初步測試之後，進一步用於電力品質實驗室電力饋線實測。測試結果，如下： 1、即時交談式－圖 5 為針對市電電壓諧波及閃爍量測功能進行測試所獲得的典型結果，圖 5（a）顯示波形、系統頻率（59.99Hz）、電壓均方根值（109.29V）及總諧波失真因數（3.28％）。圖 5（b）為閃爍頻譜及 V△ 10（0.04%）。 2、長時間走勢－圖 6 為實驗室電力饋線之典型電壓、頻率及 V△ 10走勢圖，量測日期為 2005 年 8 月 11 日，每間隔 30 秒量測一次之結果。（a）（b）圖 5 典型即時交談式閃爍量測結果，（a）量測期間電壓波形及諧波量，（b）閃爍頻譜及△V10。（a）（b）（c）圖 6 典型長時間走勢量測結果，（a）均方根值，（b）頻率，（c） V△ 10。本研究除測試 FFT-EDTCS-CWT 法（簡稱 EDTCS）外，亦將相同信號用 FFT-Prony-CWT 法（簡稱 Prony）進行相同之量測，並將所得結果綜合比較。表 3 為長時間（共 7 天，間隔 30 秒量測一次）量測頻率、電壓的最大值、平均值及最小值。表 4 為兩種演算法在相同取樣信號下以即時交談式進行諧波及閃爍成份量測結果的比較。由表中可見結果幾乎相同，但 EDTCS 法計算時間比 Prony 法更快，因此更為可行性。表 3 不同演算法長時間實際電壓及頻率量測結果比較。 Interactive Acquisition Mode Trend

Frequency Distortion Flicker Voltage Variation

Short Duration Long Duration Harmonic Inter-harmonic

(6)

表 4 不同演算法即時交談式實際諧波及閃爍成份量測結果比較。

六、結論

近年來，連續小波轉換（CWT）為基礎的諧波及閃爍演算法，雖解決了系統頻率變動所引起的洩漏問題。但此法計算時間太長，使其可行性受到質疑，因而發展出 Prony-CWT 混合式演算法，大幅縮短計算時間。但 Prony 為基礎之演算法特性，相較於雙複數解調法，仍有待改善。因此，本研究繼續加以改良，發展出計算時間更短且抗干擾能力更佳的改良式雙複數解調演算法（EDTCS），其成果如下： 1.將 EDTCS 頻率演算法與 DTCS、ERKF、ECFK、NKF、 SDFT、Prony 及 CWT 等演算法比較，經過模擬信號測試，証實其準確度及計算時間之綜合特性確實較佳。 2.結合 FFT 諧波算式、EDTCS 頻率算式及 CWT 電壓閃爍算式，形成 FFT- EDTCS- CWT 混合式諧波與閃爍量測演算法，其計算速度為全 CWT 的 9 倍，FFT- Prony-CWT 的 2 倍；但諧波量測誤差，在正常系統頻率變動範圍內（規約值±0.1Hz）小於 0.2％。可見此混合式演算法，更適合作為諧波及閃爍的演算工具。 3.利用 EDTCS 法改良即時交談式及長時間走勢之電力品質擾動監測虛擬儀器系統，其功能包括監測訊號波形、頻率變動、電壓變動、總諧波失真因數及等效 10Hz 成份等電力品質指標。經過典型電力饋線實測，證實此監測系統的可行性及實用性更高。

七、參考文獻

[1] R.C. Dugan, M. F. McGranaghan, H.W. Beaty, Electrical Power Systems Quality, McGraw-Hill, International Editions, 2000. [2] E. W. Gumther, H. Mehta, "A survey of Distribution System

Power Quality-Preliminary Results," IEEE Trans. on PWRD, Vol.10, No.1, Jan 1995.

[3] L. G. Grainger, R. C. Spencer, "Residual Harmonics in Voltage Unbalanced Power Systems," IEEE Trans. on IA, Vol.30, No.5, Sep./Oct. 1994, pp.1398-1405.

[4] Y. J. Wang, L. Pierrat, L. Wang, "Summation of Harmonic Currents Produced by AC/DC Static Power Converters with Randomly Fluctuating Loads," IEEE Trans. on PWRD., Vol.9, No.2, April 1994, pp.1129-1135.

[5] M. B. Hughes, J. S. Chan, "Distribution Customer Power Quality Experience," IEEE Trans. on IA, Vol.29, No.6, Nov./Dec. 1993, pp.1204-1211.

[6] Bharat Bhargava, "Arc Furance Flicker Measurement and Control, "IEEE Trans. on PWRD, Vol.8, No.1, Jan. 1993, pp.400-410. [7] A. E. Emanuel, J. A. Orr and E.M. Gulachenski, "A Survey of

Harmonic Voltages and Currents at Distribution Substations," IEEE Trans. on PWRD, Vol.6, No.4, Oct. 1991, pp.1883-1890. [8] A. E. Emanuel, J. A. Orr, D. Cyganski, E. M. Gulachenski, "A

Survey of Harmonic Voltages and Currents at the Customer Bus, " IEEE Trans. on PWRD, Vol.8, No.1, Jan. 1993, pp.411-421.

[9] 梁志堅, 工業配電系統電壓、頻率之變動及改善, 電機月刊第十一卷第十一期, 2001年11月

[10] 楊俊哲, 應用於電力系統相量及頻率量測之新型數位演算法, 博士論文, 民國88年12月

[11] M. Akke, “Frequency Estimation by Demodulation of Two Complex Singnals,” IEEE Trans. On PD, 12(1), January 1997, pp. 157-163.

[12] R.G.Brown, “Introduction to Random Signal Analysis and Kalman Filtering,” John Wiley & Son, Inc., 1983.

[13] A.A. Girgis and T.L.D. Hwang, “Optimal Estimation of Voltage Phasors and Frequency Deviation Using Linear and Non-linear Kalman Filtering: Theory and Limitations,” IEEE Trans. On Power Apparatus and system, PAS-103(10), October 1984, pp. 2943-2949. [14] A. Rountray, A.K. Pradhan, and K.P. Rao, “A Novel Kalman Filter for Frequency Estimation of Distorted Signals in Power System, “ IEEE Trans. On Instrumentation and Measurement, 51(3), June 2002, pp. 469-479.

[15] J.Z. Yang and C.W. Liu, “ A Precise Calculation of Power System Frequency,” IEEE Trans. On PD, 16(3), July 2001, pp. 361-366. [16] J.Z. Yang and C.W. Liu, “ A Precise Calculation of Power System

Frequency and Phasor,” IEEE Trans. On PD, 15(2), April 2000, pp. 494-499.

[17] T. Lobos and J. Rezmer, “Real-Time Determination of Power System Frequency,” IEEE Trans. On Intrumentation and Measurement, 46(4), August 1997, pp. 877-881.

[18] V.L. Pham and K.P. Wong, “Wavelet-transform-based Algorithm for Harmonic Analysis of Power System Waveform, “IEE-G.T D., 146(3), May 1999, pp.249-254.

[19] M.T. Chen and A.P.S. Meliopoulos, “Wavelet-based Algorithm for Voltage Flicker Analysis,” Harmonics and Quality of Power, Proceedings, Ninth International Conference on 2(2), 2000, pp.732-738 [20] 陳明堂, 余志銘, 黃國恩, 張國恩, “系統頻率變動對 DFT 為基礎之諧波及閃爍演算法之效應及補救方法,” 第 24 屆電力研討會, 2003 年 12 月, pp.1037-1041. [21] 陳明堂, 呂振文, 曾雅雄, 陳文瑋, “網路化電力品質即時遠端監測系統雛型設計,” 第 25 屆電力研討會, 2004 年 11 月, pp.1200-1205. 演算法量測結果 Harmonic （％ / order） 0.022 / 2 2.9505 / 3 2.1264 / 5 1.0179 / 7 Prony Flicker （％ / Hz） 0.0253 / 0.5 0.0033 / 1 0.0089 / 1.5 0.0022 / 2.0 0.0056 / 2.5 0.0066 / 3.5 0.0020 / 4.0 Harmonic （％ / order） 0.022 / 2 2.9505 / 3 2.1264 / 5 1.0179 / 7 EDTCS Flicker （％ / Hz） 0.0229 / 0.5 0.0035 / 1 0.0091 / 1.5 0.0022 / 2.0 0.0052 / 2.5 0.0066 / 3.5 0.0024 / 4.0

改良式電力系統頻率演算法及其於電力品質檢測上之應用

行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告