《实数》全章复习与巩固—巩固练习（提高）

(1)

《实数》全章复习与巩固—巩固练习（提高）

【巩固练习】一.选择题 1．已知

a

、

b

是实数，下列命题结论正确的是（） A．若

a

＞

b

，则

a

2＞

b

2 B．若

a

＞｜

b

｜，则

a

2＞

b

2 C．若｜

a

｜＞

b

，则

a

2＞

b

2 D．若

a

3 ＞

b

3，则

a

2＞

b

2 2.下列式子表示算术平方根的是（）． ①

 



3

2



3

②





25

 

 

1

5

③

9

3

10

4 

 

④



5

2



5

⑤



0.01  

0.1

⑥

a

2



a a





0



A．①②④ B．①④⑥ C．①⑤⑥ D．①②⑥ 3.（2016 秋·玉田县期末）用四舍五入法按要求对 0.05019 分别取近似值，其中错误的是（） A．0.1（精确到 0.1） B．0.05（精确到千分位） C．0.05（精确到百分位） D．0.0502（精确到 0.0001） 4. 下列语句、式子中 ① 4 是 16 的算术平方根，即



16 

4 .

②4 是 16 的算术平方根，即

16 

4 .

③－ 7 是 49 的算术平方根，即

(



7 )

2



7 .

④7 是

( 7)



2的算术平方根，即

(



7 )

2



7 .

其中正确的是（） A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④ 5. 若

0 

x



1

，则

x

，

x

1

，

x

2的大小关系是（） A.

1 x

x

2

x



B.

x



1 x

x



2 C.

x

1

2

_

_D.

_x

x



2



1

6.下列运算中正确的是（） A.

4 

9 

13

B.

（

2

8 -

2 ）



2

6 

12

C.

4 



2

D.∣

2 

3

∣＝

3 

2

7. 已知:3

23 .6



2 .8

68 ，且



3

a



28 .

68 ,

则

a

＝（） A.2360 B.－2360 C.23600 D.－23600 8. －27 的立方根与

81

的算术平方根的和是（） A．0 B．6 C．6 或－12 D．0 或 6

(2)

9. 下列命题中正确的有 (填序号) (1)若

a 

b

,

那么

2 

a 2

b

； (2)两数的和大于等于这两数的差； (3)若

a 

b

,

那么

a 

2

b

2； (4)若

a 

b

,

b 

c

则

a 

c

； (5)

(

a



b

)



c



a



(

b



c

)

(6)一个数越大,这个数的倒数越小； (7)有理数加有理数一定是有理数； (8)无理数加无理数一定是无理数； (9)无理数乘无理数一定是无理数. 10. 已知

y 

1

和

1 2x



互为相反数，且

x 

0

，

y

x

＝_________． 11. 已知 389□□□□3012≈390 亿，那么四个空格的填写方法有_____ 种. 12. 已知 :

23 .

6 

4 .

858 ,

2 .

36 

1 .

536 ,

则

0 .

00236



. 13. 由四舍五入得到的近似数 5.349×105 精确到____位，如果精确到万位可写成______. 14.（2016 秋·薛城区校级月考）实数 a，b 在数轴上的位置如图，则



a b





2



a

2 的化简结果是． 15. 方程

(1 2 )

3

61

1

64 x







的解

x

＝ _________. 16. 若

1995



a



a



1996



a

,

则

a



1995

2的值等于_________. 三.解答题 17. 请你算一算：在某项工程中，需要一块面积为 3 平方米的正方形钢板．应该如何划线、下料呢？要解决这个问题，必须首先求出正方形的边长，那么，请你算一算：（1）如果精确到十分位，正方形的边长是多少？（2）如果精确到百分位呢？

(3)

18. 如图所示，已知 A、B 两点的坐标分别为

A 

( 5,0)

，

B 

( 2,1)

．（1）求△OAB 的面积和△ACB 的面积（结果保留一位小数）；（2）比较点 A 所表示的数与－2.4 的大小． 19. 把下列无限循环小数化成分数：（1）

_0.6

；（2）

_0.23

  ；（3）

_0.107

  . 20．（房山区校级期中）阅读材料：学习了无理数后，小红用这样的方法估算的近似值：由于＜ ≠ ，不妨设 =2+k（0＜k＜1），所以（）2=（2+k）2，可得 6=4+4k+k2．由 0＜k＜1 可知 0＜k2＜1，所以 6≈4+4k，解得 k≈ ，则 ≈2+ ≈2.50．依照小红的方法解决下列问题：（1）估算 ≈ ；（精确到 0.01）

（2）已知非负整数 a、b、m，若 a＜

m

＜a+1，且 m=a2+b，则

m 

．（用含 a、b 的代数式表示）

(4)

【答案与解析】一.选择题 1. 【答案】B；【解析】B 答案表明

a b



, | | | |

且

a b



，故

a

2＞

b

2 . 2. 【答案】D；【解析】算术平方根的专用记号是“

a

”根号前没有“－”或“±”号. 3. 【答案】B；【解析】解：0.05019≈0.1（精确到 0.1）；0. 05019≈0.050（精确到千分位）； 0.05019≈0.05（精确到百分位）；0.05019≈0.0502（精确到 0.0001）．故选 B． 4. 【答案】C；【解析】算术平方根是平方根中符号为正的那个. 5. 【答案】C；【解析】可以取特殊值验证. 6. 【答案】D； 7. 【答案】D；【解析】2.868 向右移动 1 位，23.6 应向右移动 3 位得 23600，考虑到符号，

a

＝－23600. 8. 【答案】A；【解析】

81 9



，9 的算术平方根是 3，故选 A. 二.填空题 9. 【答案】（1），（4），（5），（7）； 10.【答案】2；【解析】两个非负数互为相反数则只能均为 0，于是可求

y

x

＝2. 11.【答案】5000；【解析】因为第一个空格可以填 5、6、7、8、9；第二、三、四个空格可以分别填 0、1、2、3、4、5、 6、7、8、9；所以四个空格的填写方法有 5×10×10×10=5000（种）． 12.【答案】0.04858 【解析】23.6 向左移动 4 位，4.858 向左移动 2 位得 0.04858. 13.【答案】百， 5.3× 105 ；【解析】5.349× 105 中， 9 在百位上，则精确到了百位；如果精确到万位可写成 5.3× 105 ． 14.【答案】﹣b；【解析】解：由数轴上点的位置关系，得 a+b＜0，a＞0，





2 ₂

a b



a

=

a b a

 

=

        



a b a



a b a

b

，故答案为：﹣b．

(5)

15.【答案】

1

8

；【解析】



1 2



3

125 ,1 2

5 ,

1

64

4

8 x

x









. 16.【答案】1996；【解析】由

a 

1996

得

a

≥1996，原式＝

a

－1995＋

a 

1996

＝

a

，

a 

1996

＝1995，两边平方得

a



1995

2＝1996. 三.解答题 17.【解析】解：

3

≈ 1.732，（ 1）精确到十分位就是保留小数点后面一位数，即正方形的边长为 1.7 米．（ 2）精确到百分位就是保留小数点后面两位数，即正方形的边长为 1.73 米． 18.【解析】解：（1）∵

A 

( 5,0)

，

B 

( 2,1)

， ∴

|

OA 

|

5

，BC＝1，AC＝OA－OC＝

5 2



． ∴

1 |

||

|

1 5 1

5

1.1

2

OAB

S





OA BC

 

 



．

1 _|

_||

_|

1 _{( 5 2) 1}

5 _{1 0.1}

2

ACB

S





AC BC

 

  

 

．（2）点 A 表示的实数为



5

，



5  

2.24

． ∵ 2.24＜2.4， ∴ －2.24＞－2.4，即



5  

2.4

19.【解析】解：(1) 设

_x

_

_0.6

 ① 则 10

x

＝

_6.6

 ② ②－①得 9

x

＝6

(6)

∴

6 2

9 3

x  

，即

0.6

2

3





(2) 设

_x

_

_0.23

  ① 则

₁₀₀

_x

_

_23.23

  ② ②－①，得 99

x

＝23 ∴

23

99 x 

，即

0.23

23

99

 



. (3) 设

_x

_

_0.107

  ① 则

₁₀₀₀

_x

_

_107.107

  ② ②－①，得 999

x

＝107， ∴

107

999 x 

，即

0.107

107

999

 



. 20.【解析】解：（1）∵ ＜＜，设 =3+k（0＜k＜1），则（）2=（3+k）2． ∴13=9+6k+k2， ∵0＜k2＜1， ∴13≈9+6k．解得 k≈ ， ∴ ≈3+ ≈3.67；（2）设

m

=a+k（0＜k＜1），

∴m=a2+2ak+k2≈a2+2ak， ∵m=a2+b，

∴a2+2ak=a2+b，解得 k= ，