臺北市一 O 七學年度高級中等學校電腦程式設計競賽決賽試題
(高中組)
說明： 1. 本試卷共有四題，每題 25 分。 2. 請記得隨時備份自己的程式。試題 1：配對連線
問題敘述： 在一個圓上有 2N 個點，若將這些點每兩點配成一對，然後配為一對的兩點以 一條直線連線，可得 N 條連線；形成這 N 條連線的配對方式很多，但現在有個特 別的規定：這 N 條線彼此不可以相交。如圖一，圓上有四個點，(a) (b)這兩種配對 連線方式是符合規定的，但(c)則不符合規定。 請你寫一個程式來計算若一個圓上有 2N 個點，那符合規定(配對連線彼此不 相交)的配對連線方式有幾種？譬如：如圖一，圓上有四個點(N=2)，則符合規定的 配對連線有兩種，輸出答案為 2。 輸入說明： 輸入包含數組測試資料，每組資料一列包含一個整數 N，1N100，其代表圓 上有 2N 個點。N=0 代表輸入結束。 輸出說明：(顯示在螢幕上) (程式必須在 3 秒內執行完畢，否則不計分) 對每一組測試資料，顯示有幾種符合規定的配對連線。 輸入範例： 1 2 3 0 輸出範例： 1 2 X <=某整數 (a) (b) (c) 圖一. 圓上四點之兩兩配對連線情形試題
2.
湖畔大樓
問題敘述 動物們昨晚在森林深處發現一個優美的湖泊，所有動物都非常興奮。長頸鹿 提議，大家在湖畔蓋一棟大樓，讓所有動物從此都能住在湖畔，大家都同意了。 老鼠說，「我想要住在一樓。」大象說，「可是，我也想住在一樓耶。」這下好了， 現場的動物開始熱烈討論每隻動物應該住在第幾層樓。（假設一層樓只能住一隻動 物。）經過一晚的討論，動物們發現決定居住樓層的關鍵因素有兩個：居住空間 高度 H－有些動物像長頸鹿需要特別高的空間，和最大高度限制 L－有些動物有 懼高症，不想住得太高。 動物 居住空間高度 最大高度限制 老鼠 2 5 大象 5 1 長頸鹿 10 7 以上面的例子來說，如果讓老鼠住在第一層樓（地板高度 05），大象住在第 二層樓（地板高度 0+2=2>1），長頸鹿住在第三層樓（地板高度 0+2+5=77），老鼠 和長頸鹿同意，但大象住在過高的樓層因此不願意住進去了，請參見以下圖例。 但如果讓大象住第一層（地板高度 01），老鼠第二層（地板高度 0+5=55）， 長頸鹿第三層（0+5+2=77），三隻動物就都能滿意地住進大樓裡。 森林裡的動物太多了，需要你幫忙寫一個程式，依據動物們的需求，計算最 多能有多少隻動物滿意地（即地板高度不超過其最大高度限制）住進湖畔大樓裡。 老鼠 大象 長頸鹿 10 5 2 第三層樓，地板高度為 7，長頸鹿能接受。 第二層樓，地板高度為 2，大象不能接受 （最大高度限制是 1）。 第一層樓，地板高度為 0，老鼠能接受。輸入格式 第一最有一個正整數 T (T 5)，代表測試資料有幾組。 第二列有一個正整數 N (N 105)，代表森林裡有幾隻動物。 接下去有 N 列，每列有兩個正整數值 Hi 和 Li (Hi 109，Li 109)，分別代表第 i 隻動物的必要居住空間高度和最大高度限制，整數間以一個空白隔開。 輸出格式 對每一組測資輸出最多能有多少隻動物滿意地住進湖畔大樓裡，每組測資一行。 輸入輸出範例 輸入範例 輸出範例 3 3 2 5 5 1 10 7 3 2 4 5 1 10 7 5 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 3 2 2 本題共有五個子任務，每個子任務佔本題分數之 20%，限制如下： 子任務一：N 3 子任務二：N 8 子任務三：N 16 子任務四：N 1,000 子任務五：N 100,000
試題 3. 延長固態儲存裝置壽命的機制
問題敘述 一個固態硬碟裡面有很多儲存單位，每一個單位的壽命和它被寫入的次數是 相關的，但是平常在一個電腦系統裡有些檔案是很少存取的，有些檔案有一定的 讀取頻率、但是很少被修改，還有一些檔案是常常被讀取和修改的，系統碟中一 旦檔案的位置固定下來以後，常常會發現有一些儲存單位很快就耗損掉了。所以 從系統的角度來看，需要有一個機制固定時間調換每一個儲存單位的內容，如此 每一個儲存單位不但有機會存放常常需要更改的資料，也有機會存放不太需要修 改的資料，固態硬碟裡面的各個儲存單位才有比較一致的耗損率。 考慮一個延長裝置壽命的機制：指定一個如下的「位置調換表」，每隔固定時 間就根據調換表移動所有儲存單位裡的資料，例如下面這個調換表中，儲存在位 置 0 的資料會移動到位置 2，儲存在位置 1 的資料會移動到位置 5，…，儲存在位 置 8 的資料會移動到位置 6。 原位置 0 1 2 3 4 5 6 7 8 新位置 2 5 7 4 1 3 8 0 6 調換過的新位置不能重複，否則有些資料在換位置的時候會被覆蓋掉，另一 些位置則會空著沒有放資料。 由群論我們知道不斷地根據這個位置調換表更換位置的話，只要換了一定次 數之後，所有的資料都一定會同時回到原來的儲存位置上，給定一個位置調換表， 請寫一個程式計算所有資料同時回到原來位置的最少調換次數。 如果一開始位置 i 的資料是數字 i，請問根據指定的位置調換表，是否可以得 到下面這個目標組態? 位置 0 1 2 3 4 5 6 7 8 資料 7 5 0 4 1 3 8 2 6 例如下表顯示經過 7 次調換可以得到指定的目標組態 資 位置 料 0 1 2 3 4 5 6 7 8 調 換 次 數 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 7 4 0 5 3 1 8 2 6 2 2 3 7 1 5 4 6 0 8 3 0 5 2 4 1 3 8 7 6 4 7 1 0 3 4 5 6 2 8 5 2 4 7 5 3 1 8 0 67 7 5 0 4 1 3 8 2 6 有一些目標組態是運用上面的位置調換表完全不可能得到的，例如 位置 0 1 2 3 4 5 6 7 8 資料 7 4 0 5 1 3 8 2 6 位置 0 1 2 3 4 5 6 7 8 資料 7 3 0 1 5 4 8 2 6 位置 0 1 2 3 4 5 6 7 8 資料 8 4 0 5 3 1 7 2 6 你的程式需要分辨指定的目標組態是否可以得到? 如果可以的話請輸出 1，如 果無法得到請輸出 0 輸入資料: 第一列有兩個整數，Ｎ為 n 個位置(註：第二列以後每列有 n 個整數)，M 為測試的 目標組態個數；第二列有 n 個整數 pi，描述完整的位置調換表 (1p1, 2p2, …, npn)，n 代表裝置裡總共有多少儲存單位 (2 n 350)；第三列以後每一列有 n 個整數 tij (1 i m, 1m10, 1 j n) 描述一個目標組態 N M p1 p2 … pn t11 t12 … t1n t21 t22 … t2n … tm1 tm2 … tmn 輸出資料：第一列為一個整數 k 代表資料最少經過 k 次調換可以同時回到原來位置， 接下來對於每一列的目標組態 (ti1, ti2, …, tin)，請判斷由組態 (0,1,2,…,n) 開 始是否可以調換到這個目標組態，可以的話請輸出 1，不行的話請輸出 0，請注 意程式執行時間限制為 3 秒 k a1 a2 a3 … am 範例輸入： 9 4 2 5 7 4 1 3 8 0 6 7 5 0 4 1 3 8 2 6 7 4 0 5 1 3 8 2 6 7 3 0 1 5 4 8 2 6 8 4 0 5 3 1 7 2 6 範例輸出： 12
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