立定跳遠的力學分析

立定跳遠的力學分析

許志銘

摘要

本篇研究旨在探討一個改良的投射體研究方法 應用直角坐標藉助錄影來協助人體 重心位置的測量;並使用每分鐘 60 轉馬達所製計器測量投射過程的時間，用以建立較 精確的時間與位置的關係，研究人體投射運動的跳躍角度、跳躍初速度等諸項影響投射 運動的因素。從而檢討人體投射運動的某些技衛差異。

本篇以立定跳遠為實例，酒驗體育系男生 20 人，結果顯示平均跳躍角度為 41.03 。

對同樣的被測者而言，影響立定跳遠成黨的最主要因素在著地技術的差異，而下肢的伸 展程度具有決定性。 透過較嚴讀的時間與位置關係的建立，可以探求投射運動的許多性質，並檢討某些 技街的差異。

第一章紛論

體育學是研究人類行為之各科學領域中的一頭，在其研究過程中，常須藉助其他人 丈科學或自然科學既已肯定的知識做為基礎或根釀。因此體育學的發展與其他科學的日 新月異息息相關。如何通過這些有關科學的不斷發展，來應用與設計更精密、更有敷寧 的儀器設備以及研究方法，使體育學領域內所探討的課題，能得到深入的暸解，是從事 體育學衛研究者所努力的目標。 人體運動學所研究的課題，乃藉著對人體運動性質的暸解，以求取人類所期望的最 高敷率。然而人體的連動，在在皆受人體解剖構造，生理現象，以及經驗世界的一切物 理法則所支配。於是，人體解剖學、、人體生理學，與物理學等，遂成為人體運動學的基 礎科學。人體運動學所探討的課題，常可循這些不同領域的科學基礎去尋求發展的途徑 。例如，利用肌電圖描記術( Electromyography) 分析各種運動動作，其參與作用 之肌肉畫、引起運動的順序、收縮的頻度等(註一)。

註一: 0' Connell, A. L.

,

and Gardner, :E.B. : The Use of Electromyography in Kinesiological Research. Research Quarterly

,

34: 166-184 1963.

自從天文學家 Janssen

( 1878

)利用連續攝影研究金星的活動之後，這種工具很 快地被運用來研究人類的運動，使人體運動學開拓了新的領域。這種工具最大的貢獻在

，它能同時記錄下物體運動現象的時與空間關係(

Spatial and temporal

relation啥

，這是從事運動學研究不可或缺的要素。Muybridge

( 1877 )

,

Marey ( 1904

)與

Bra une. Fischer (1889

)等，都使用過這種工具研究人類的步法(Human

gai t )

。 Edgerton

( 1939

)則使用靜止底片間歇多次曝光的技術'記錄人體連續運動的過 程。運動過程的時間可由連續照片的張數或連續曝光的影像數目計算得知。(註二) 至於位置( Spatial) 的探求，從早期間研究中可以發現，為精確地瞭解這具不均 伺的非剛體(人體)運動所代表的質點(重心)之運動現象，曾經經過長期的探討與改 進。(註三) Weber 兄弟(

1836

)使用下署尖模的蹺蹺肢，測量是底至重心的高度， 以研究人類走、跑等重心的起伏現象。Braune 與 Fischer

( 1889

)則從肢解到〈凍屍 體的方法研究人體各分部重心點，並求得其立體的關係位置;這項工作在當時受到相當 的阻撓，後來Dempster

( 1955

)曾續加研究，得到許多統計值，為一般所應用。由 於 Fisher 的方法不能在活體實施，後來一般常用的是，利用力矩(torque) 的原理 ，讓人體置於扳上測量;從個體在扳面的關係位置與扳下的曹稱所示重量，得知其量心 點所在。 Lovett.

Reynolds ( 1909

)與秋田(

1929

)等究會利用此法求得人體各 分部重心的平均值。(註四) 這些技衛與工具的運用，曾使人體運動學的研究，得到相當的進展。(註五)尤其 ，因為人體運動學的許多課題，雖存在於三維空間，甜可從二維平面的分析，同樣獲得 正確的結果;因此使得攝影這項工具仍能繼續不斷地發展其應用價值。投射體的研究便 是一例，我們可從與投射面垂直的部位將運動過程攝影，以分析該投射體運動的性質。 本篇旨在探討一個改進的、投射運動研究法，期能合乎較精確的、嚴謹的要求。

註二: Rasch, P.J., Burke, R.K.: Kinesiology and Applied Anatomy. P. 7-9, Lea

&

Febiger Co.l97。

註三:同註二P.2.-17.

Braun

,

G.L. : Kinesiology; From Ar i stotIe t0 the Twentieth Centu'ry. Research

Quarterly 12:163-173.1941.

註四: Arthur Steindler.: Kinesiology of the human body. Charles C Thomas Publisher. 1971. 宮田虎彥、獨飼道夫等著:身體運動，科學，P. 148 - 151. 第五版，學費出版社， 1968.

註五: Hubbard

,

A. W.: Photography. Research Mil 也 od in Health

,

Physical Education and Recreation; P. 145 AAHPER 1967.

第二章

文獻的閱覽與檢討

Henry ( 1948

)以每秒 64 張的連續攝影照片(每張.015625 秒) ，分析 16 位

大學男生立定跳遠與垂直跳的初速度、加速度，與立定跳遠的起跳角度。並從瞬發力(

Power)

，與作功 (Work) 探討兩者之間的關係。結果發現立定跳遠的平均跳躍角度 為 4 1. 3 度，著地角為 40.7 度，垂直跳與立定跳遠的瞬發力很接近。(註一)

Zimmerman ( 1956

)亦利用攝影的方法，來分析22 位體育系女生立定跳遠時 的身體軀幹、四肢各關節屈伸角度之變化，用以探討技術較好者，與較差者之間的技術 差異。結果發現技術較差與較好者，起跳角度不同(68.7。一 48.4°} ，著地角度各異

(

73.1 。一 59.

1

0)

;而技術較好者在膝、臀、躁等關節角度有較大的屈伸;關節屈伸

所耗時間亦不一致，技術較好者膝關節伸展時間較鈕，醫關節(軀幹與大腿角度)屈縮 時間較長。(註二) Garrett 等(

1967

)依攘 Dempster 的人體分部重心測量值，將影片中人體運 動時各種姿勢，在背景座標紙所顯示的關係點，計算出立定跳遠人體重心拋射軌跡，與 理論的軌跡相對照，結果發現人體投射運動與一般的投射體性質一致;而Dempster 的 統計值不適合於較幼的年齡階段。(註三) 筆者認為這種統計值的運用，亦不一定可以適合於體型各異的成人，這可從Garrett 所求得的軌跡在理論軌跡附近上下按動的情形君出。可見拋射運動的研究有賴精確位置 關係的探求，始可能得到較確實的結果。Henry 與 Zimmerman在論免令均未明確指 出所使用的重心測量法; Zimmennan 所指的起跳角度，係指起跳時身體重心點與足 尖點、著地時身體重心點至足跟點與地面所成角度;Henry 所指的起跳角度係指投射 角度而言，著地角度指稱並不明確。 為求得人體運動中的重心位置，

Grover ( 1949

)曾使用一塊 6 呎方棍，四角下 各置以硨稱，選擇十三種花式跳水(

fancy

diving) 的基本姿勢，讓選手以指定姿勢

在坡上測量，然後將磅稱所示重量書於坡上，自正上方乎以照相。從相片上算出重心點

位置，標誌之，並于繪圖，以便從跳水的連續圖片中研究轉軸點、旋轉速度、接轉角度 等。這種直接測量可算是測量重心最精確的方法。(註四)

註→: Henry Charles; Mechanical Analysi8 of the Initial Velocity in theStωding Broad Jump and in the Sargent IJump • Master Thesis

,

University of Iowa

,

1948.

註二: Zimmerman

,

Helen M.;αlaracteristicLikeness and Differences Be tween Skilled and Non-Skilled Performance of Standing Broad Jump. Research Quarterly. 27:352-3位， 1956.

註三: Garrett

,

Richard E., Widule

,

Carol J., Garrett

,

Gladys E.; Computer-Aided Anal ysis of Huma且 Motion. Kinesiology Review. P. 1-4

,

AAHPER 1968.

註四: Grove s

,

W. H.;Mecha且 ical Analysis of Diving.Research Quarterly 21:132-144

May 19田.

Walton ( 1969

)應用 Dempster 的人體分部重心測量值，製作許多三角形的模

較(

template )

，可便於從照片上標定身體各分部重心點，再依據 Dempster 的人體

分部質量統計值，計算重心點位置。(註五)可說是一項操作技術上的革新。但鑑於前

述 Garrett 的發現，應用時當須考慮人種、體型等的個別差異。

至於時間測量方面，

Sullivan ( 1953

)研究雙槓上的前空翻(

Forward

some-rsaul

t) 動作，為避免逐張計算影片換算時間之煩，將計時器置於動作現場旁邊，以便 從照片上讀出計時器的記錄(註穴)。這可算是極方便的一項改進。 從上面各篇研究可以君出近代人體運動學課題的實驗設計趟勢，除了對時、空關係 要求更精密的測量外，同時更力求實驗操作過程的敷率。投射運動的研究，除了從連續 照片上直接測量外，另可從測量飛程所耗時間、距離、投射瞬間與著地瞬間投射體高度 的差值等三項量數來暸解投射運動的許多特質。利用較精密的計時方法與錄影的設備， 將可使投射運動的研究更精確，且較經濟。

註五:Walton. James S; A Template for L'ocating Segmental Centers of Grarity. Research Quarterly 41: 4 615--618 1970.

註六 :Hubbard， Alfred W.; Photography. Re揖 arch Method in Physical Education and Recreation. P. 132 一 133 ， AAHPER 1967.

第三章方法與步驟

欲從實驗上瞭解投射運動的某些性質，如投射角度、投射初速度、水平分速度、垂 直分速度等，可從丈量投射體水平位移的距離、投射點與著地點高度之差、飛程所耗時 間等，得到時間與位置的關係。投射體飛程時間既為投射體飛行高度所決定，垂直分速 度 V y 不難由時間與垂直位移的情形求出;水平分速度V" 可從水平位移距離與時間求 得;投射角度功與投射初速度V

_o

便可從_Vy

_與

V" 的比例、平方和的平方根值得悉。 立定跳遠是以人體本身為投射體的連動，從攝影觀察並不能確知起跳時與著地時人 體代表質點一一重心的實際位置。必氯精確地暸解起跳與著地時瞬間的童心所在，才能 建立這種投射運動正確的時間與位置的關係。因此，本篇分實驗步驟為二: 1.跳躍(投射)過程的記錄 2. 重心的測量

第一節跳躍過程的記錄

一、距離的丈量與計時 在 35X

60 (

em) 的起跳皈與 60X

60 (

em) 的著地放開設置電路，起跳故與著 地皈安置正常為接通之開關(

Normal ON Switch)

，使於無負重狀態下自動連為電 路(

circuit)

，起跳飯或著地被能在四公斤以上的負重自動斷路(

block

)。每 60 一 68 一

分鐘圈的急轉急停馬達(

Hys torisis

motor) 所製，錶面刻劃細密至.001秒的電 動計時器，則安置於電路中。(參園一)計 時器並曾經計國計、 .01 秒計時錶校準，故 其誤差當在千分位，應屬可用的器材。(註 為增加扳的摩擦係數，起跳被面塗以松 脂(

resin)

，起跳扳下典著地放下與著地 皈上下均繃護橡皮。(見照片二、三、六) 人體踏於起跳按時(起跳按斷路)打開電源 (圖-

s.

w. )

，躍離起跳按後即連成電路 ;計時器即刻計時。人體落至著地按時，著 地扳斷路，計時器自動停止，並迅速將電頓 閉關 s. w. 關閉。計時器所示即為每次跳躍 飛程所耗時間(照片五)。 起跳皈典著地扳間舖設兩條平行的木製軌道(見照片一)。上面標示著每隔 10 公 分的距離;起跳放與著地扳間距離，可觀受測者的能力，在軌道上做前後調整。著地皈 上細密劃著每隔一公分的平行線(見照片六) ，可從受測者著地時足跡記錄每次試跳距 離。著地被前後均佈置墊子，以增被測者安全感。(見照片四) 二、錄影與角度的測量

應用 SONY AV5000A 錄影機 (Vidio

Tape Recorder)

，將每次試跳從側面距測驗 現場 20 公尺處于以錄影。再利用閉路電揖(

Closed Circuit

TV) 以最慢鏡頭播放，在起 跳將離地典著地瞬間的鏡頭則于固定。次用量角 器在銀幕上測量起跳時之身體與地面角度。且，以 大轉于與牌骨外躁為學考點(見圖二);著地時

量手臂與軀幹(J 2 、軀幹與大腿。s 、大腿與小腿

。 4 、小M.與地面(Js 等各種角度(見圖三)。

各關節點在錄影之前，皆以白色膠帶于以標誌。 起跳時之其他角度不量，因從這些按:目l 者錄影上 可觀察到各角度幾乎完全伸展為一直線。 立是目風歸|恃語電路面 站站 ki/、

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由一:主、針，學院中、起鵬報 3 下凡者必披

J

、恥、

國二

註一: Hubbard

,

A.

W.:

Photography: Timing.

,

Research Meth吋 in Health

,

Physical Education. and Recreation P. 130- 132. 1967.

照片一:起臨叡〈下方〉與省地草屋(上方〉

照時四:測驗場芝佈擅

照片二:起跳扳的 Normal ON 間開

照片三:省地板下自由遁的.反

照片五: .001 秒自動計時舉 一-

---.

照片七:室，已，~量之一 照片六:是奮地扳上紛護的橡皮與距離標示 一 71 一 照片八:童心測量之二

團三之一 圖三之二

第二節重心的測量

國四

b

_rY

x

O

。

、多

~

We

。 在一塊構造勻稱、預先劃好直角座標的長方形木棍下(牢固的門皈適用之) ，三個 磅稱分別安置在故的一端中點 A 下 (A 稱) ，典故另一 端的兩側 B 、 C 點下 (B 及 C 稱) 0 (見圖四)故與磅 稱的接觸點 A 、 B 與 C 處釘以尖棋，使故在聽礎上的接 觸點盡量滅小。 測量時先記錄此故未負載人體時，在各磅稱上所顯 示之重量。再以錄影上所量得的角度(見圖二、三)

,

讓被測者以同樣姿勢在坡上側臥，記錄各碩稱所示重量 ，並從皈面預先劃好的小方格眼上，記錄起跳姿勢的足 尖點 T 的座標( XT. YT )與著地姿勢的足點 H 座標( 缸 .ya) 見圖五、圖六、照片七、八)。然後同時觀 察 A.

B.

C 三個磅稱所顯示的重量，扣除各碩稱原示之 故重，可得淨重 W...

Wb.

We 與體重 BW=W..

+Wb+

其次再以人體某點p

(

XP.

yp

)為參考點，量得 A 點至 Xp 距離 Yl 與 B 點、 C 點至 Xp 距離 Y2 、 Ya ;次 量 A 點、 B 點、 C 點至 YP 距離 Xl 、 X2 、 X

_a

;便可從 力矩( Torque) 的關係直接得悉該姿勢時的人體重心位置G

(

xo.yo )

Xl W.. 十 X2 Wb 十 Xa

We

Xo

=

BW

yo 二 Yl W.. 十 Y2 Wb 十 Ya

We

BW

-72 一

Ql 闡五

d

國六 本篇為研究上方便計，統一將大轉于做為參考點，並在每次測量時讓參考點固完於 座標 0 點(

0

,

0

)上;並使 A 點於 Y 軸上， XI

=

0

;而使 B 、 c 點至 Y 軸絕對距離相等

I

X2

I = I

Xa

I = II

;再使 A 點至 X 軸與 B 、 C 點至 X 軸絕對距離相等，即 IYII=ly

2

1

= I

Ya

1=

1

2

。則上列二式便可簡化為: Xo 二= yo 二

11

(Wb-We)

BW

1

2 (Wa 一 (Wb

+We )

J

BW

從以上步驟所求得的重心點G 的座標( XO

,

yo

)，可以知道其與起跳時足尖點T( XT

,

Y

'f ) 、著地點 ( Xu

,

yu ) 之位置關係，而得知人體跳躍過程，重心點精確位移的情 形。(圍七)

T

(XT

,

YT )

國七 一 73 一

根據以上二節前述方法得位置關係以後，再依下列公式導出投射(跳躍)運動的諸 項量數。 1.從重心點在水平方面位移的變化 X0

₁

- XO

o

與所耗時間 t

1

-

to

'可得水平分速 度

v

_x -_-一

主主二丘。

t

1 -

to

2. 從重心點在垂直方向位移的變化 Y01- YOo 與所耗的時間，可得垂直分速度

Vv-yh-YGo-4t

g

(tI 一 to )

2 一

t

1 -

to

g=

-9.8

m/ sec

2 3. 由水平分速度 Vx 與垂直分速度 vy可得投射(跳躍)角度

v.

θ=

tan-

1 _~ V 玄 4. 由 Vx

與

v

y

可得跳躍(投射)初速度 V

_o

二 V

Vx

2

+

V

y2 從以上各項測量與所導出的各項量數，可使我們在研究人體投射運動上，得到許多 暸解。

第四章

資料整理與分析

*篇依照前述程序，曾分別於民國 61 年 11 月 21 日， 12 月 19 、 26 、 28 日 .62 年 1 月 9 日試測五次，使測驗人員充分熟悉撮作程序;復於民國 62 年 3 月 22 日以師大體 育系二年甲班男生 20 人為對象，實施立定跳遠測驗，各作三次(錄影或計時失敗時不 算，重作) ，得到次列(表 -A) 之結果。為比較成績較好之該次試跳的特性，乃將每 個受損IJ 者三次試跳中最好之一次試跳所得的各項量數另行整理(表 -B) 。理論上而言 ，投射體重心水平位移最遠之一次，當屬投射距離最遠之一次;然而在人體投射連動中 究竟是否符合這個原則?有何種差異?實有賴分析比較才可得知，因此在將每位受測者 重心點水平位移最遠之該次試眺，亦做同樣的處理(表 -c 組) ，以利比較。從這三組 (表-

A. B.

C) 各變量的比較上，可以發現影響立定跳遠成績的可能因素。

4

月i

表一 立定跳遠各項量數測量結果

(1)

(2)

(3)

(4)

(5) (6) (7) (8) (9) QO) 各項 立定跳

摘程所

Go T

,

憧心水平

水平分

重心垂

瞳直分做躍焦 跳躍初

參 因素 數 遠距離耗時間

G

I

H

|位移距離

速度

直位移

速度 速度

著地角度

t

l

-to

投影之

Xl 一-X_o二

Vx

國主離

V y

區

9

V

O 問仙

₍₁₎

_-(司

試跳別

y

, -

Yo An~60 艾

2. 509~

.5413 .9681

1.

5417

2.8465

.1ω7

2. 468~

4

1.

03 3.774C 7

5.

5283

一次 試跳 S.D

.1357 .034

.1691

.1869

.275S .0655 .1648

3.

2220

.訟。 1

_11.4111

Bn=20 文

2. 55個

.5379

1.

0311 1.5280

2.8437 .0894 2.4706 4

0.

98

3.

7720 7

1.

4

2.'j)

最佳之

S. D

.1303

.032~ .093正

.1140

.1883 .0654

.1位2

2.9643 .1720

一跳

6.7322

Cn=20

X

2.

5245 .5411 .8826 1.6420

3.

0169

.1ω9

2.4512 39.23 3.8970 8

3.

4450

重心位

移最遠

S.D

.1328 .0374 .2025

.2ω9

.2581

.05~

.165日

2.7972 .2492

6.

1188

立一眛 單位: 公尺 秒 公尺 公尺公尺/秒公尺公尺秒(度) 0 公尺天抄(度)。 誼:第 (3)~頁是起跳時重心點至腳尖點Go T 的投影與當地時童心點至腳跟點 G ， H 的投影之和 弟也O~頁聲地角度係 tan-I y a - ya 一一一(麥圖七)

第一節影響立定跳遠成績的因素

本文由上述立意分組(

purposive

selection) 的結果，以 F 比例分配(

Fratio

SD/

distribution) F

=一一一 做變因素分析。其主要意義在:從檢討分配情形中獲知投

SD

2 2 射過程各因素的差異，以便暸解影響立定跳遠成績的因素。不以不同成韻的受測者做為 取樣分組的對象;而以各人所表現不同成績的試跳次別做為分組的依撮，在分析上可以 避免混入各人能力的個別差異因素，使問題單純化。同樣的被測者，在多次的試跳中， 各變因皆不可能全等，根據他們不同成績的試跳次別加以組合比較，可以探討畫體中成 積差異的共通因素。將表一諸值做 F比例檢定的結果，立日次表所示: 一_{75 一}

表二

A. B.

C 三組之 F 撿定值 (1) (2) (3) (4)

(5)

(6)

(7)

(8) _{(9) 也。}

准叭

立定跳飛程研

Go T

,

重心水

個〈平.分

瞳心垂

垂直分跳躍角跳躍初 情地角

G

1

H

平(立移

直位移 投影

距離

速度

距離

速度 度 速度 遠距離耗時間 之和 1)一 (3)

V

x

Y1 -Yo

Vy

功

Vo

度 F二 **持

***

*場 場

***

A-B

1.

08

1.

10

3.26

2.68

2.15

1. ω

1.

22

1.

18

1.

95

2.87

**持 **地

_*

ι硨

B-C

1.

04

1.

32

4.68

3.10

1.

88

1.

22

1.

20

1.12

2.10

1.21

***

C-A

1.

04

1.

20

1.

43

1.

15

1.

14

1.

22

1.01

1.

33

1.

08

3.47

NA 二 60 ， NB 三 20 ， Nc 二 20. 顯著水準 \10

F

1叭 9 二1.

86

,

F

40'19 二1.

73.

,

** . 05

F

50'19 二 2.

00

***.025

F

15'19 二 2.62 ， F 峙， 9 三 2.33. ，

.01

F

1

恥的二3.

12

,

F

5 0'19 三 2.70.，

.005

F

15'19 三 3.59 ， F 的 '19 三 3.

1

1.

從表二的結果可以分析得下列幾點: 1.表二(l)的結果騙示測驗條件的一致性，足徵本測驗的信度 O 2. 此 20 人， 60 次試眺，平均跳躍角度為 4 1. 03 0 ; 而成績較好的一次試跳平均 角度為 40.98 0 。若就單純的投射運動而言，其重心水平位移距離較遠的一次 試眺，跳躍角度為39.230 _。 3. 立定跳遠在這三組中顯示:它們在(2) 飛程耗時、 (6)重心垂直位移距離、(7)垂直 分速度、(台)跳躍角度等，均無分配上的顯著差異。 4. 在 (5)水平分速度、 (9)跳躍初速度方面有差異;而在(4)重心點水平位移距離、 (3) GoT 與 G

₁

H 投影之和、 (10)著地角度等三項，在分配上差異極其顯著。 在理論上，投射角度取決於作用力在垂直與水平方向分加速度比配的結果。假設投 射的力量不變，增加水平方向的分加速度，可導致投射角度的滅小，水平分速度的增加 ，投射速度增大;但飛程時間卸因垂直分速度擴小，飛躍高度瘋低而較短暫。換言之， 若增加垂直方向的分加速度，可使飛躍高度增加，飛程時間延長，然而去n{吏水平分速度 誠小。兩權利弊，欲得投射運動有較遠的投射距離，應有其最適之投射角度。 本研究經上列實驗，比較這 20 人最佳之一次試跳(表-B 組) ，與重心水平位移 最遠之一次試跳( C 組) ，發現:水平分速度 Vx 的增大誠使跳躍角度功輛小〔見表一 -76 一

(8)] 、投射初速度 V

o

增加〔表一

(9)

J

;並發現重心水平位移的距離 'C 組確比 B 組為

佳(經 t 穢定 t 二 4.2276> t.

_OOI

二 3.591

)

~與理論符合。 然而較長的水平位移距離 l在本實驗所獲的結果，並未使該次試跳有較佳成積〔見 表一(l) J 。足證立定跳遠成績主要的影響因素，對於同樣的這些被測者而言，並非水平 分速度所導致的這一連串的改變。 因此，根操前述分析(第 4 項)的結果再假設影響立定跳遠成績的因素，可能發生 在 :CD起跳時重心點至足尖點 GoT 的投影，或@著地時重心點至足眼點 GIH 的投影 ，這兩投距離中。(參圖七)

不過， GoT 的投影 XGo

-

XT 為被測者 GoT 的長度與身體對地面傾斜角度 θ 的餘

弦值 (cosO) 所決定，訕。 -XT 二 I

Go

TI

cosθ 。

在本實驗中，投射角度妙較小的C

組，應有較小的身體傾斜角度θ; 由於 GoT 係常數，因此C 組亦應有較大的投影值

I

Go

TI cos

θ 。換言之，對於 C 組立定跳遠的成積廳更有利。可是從表一(l) B 、 C 兩 組立定跳遠距離的比較，顯見與事實不合， CD項的假設應予掘棄。從而再推定影響立定 跳遠的成績，最主要因素在著地時 GoH 的投影 Xn-.1'0 I 。

第二節清地披術的檢討

為證實前節所，推定的原因，本篇將 B 、 C 兩組著地時重心點至胸跟點 GoH 的投影 Xn-xo

_t

整理得:

~\

B 組、最佳之一次試跳 C 組、重心水平位移最遠之一跳 GoH 的

X= 22.8150

9.22

投影

_SD=

_7.5814

_17.5811

這個結果經 t 檢定，得知有很顯著差異(t=4.23>

t.

001

=3.591

)，足證前節之 推論正確。 為進一步檢討造成這個差異的原因，以做為著地技術的參考，本篇復將錦影所量得 的身體角度整理如次表所示: 一 77 一

表三著地時身體各部角度 、 lJ

-A

( (2) (3) (4) 各項

參

因素 軀幹與大腿角 大腿與小腿 小腿與地 軀幹與地面 數 角度

度。 a

角度仇 面角度 θs θa 一 (θ4 一 θ5) 組 別

X

49.7500

133.7000

117.0250

32.5000

B 組

S. D

14.2870

15.1244

1

1.

6827

15.0044

X

49.6750

117.0500

98.0750

28. 7250

C 組

S. D

13.5824

26.2247

27.6016

13.6550

註:角度削星星產第三章第一部 第(4)頃除了可容考軀幹前屁情形外，在童心、副蠱峙，可謂助軀幹在測暈板土固定。 為暸解臺體中分配上的差異，將表三B 、 C 兩組的各項因素做F 檢定得次列結果: 、 lJ 14 ( (2) (3) (4)

。 2

θ4 θs

。 s 一 (θ4 一θ5

)

*

I

**

B-C

1.

1000

I

3.0000

5.0300

1.

2074

由此可知，著地技術的主要差異在膝角度、小腿興地面角度，換言之，即腿部是否 向前伸展。 從上列分析結果可知，著地時的技術對於立定跳遠成績而言，具有決定性。成積較 好的試跳，確在著地時有較佳的技術，可另從這些被測者G

₁

H 的投影值分佈的範圍(

Range)

62.4 公分(一2 1.

2--4

1.

2

em

)得到參考。 為考驗本研究所採的抽樣(20 人)是否具代表性，本實驗另從未做錄影測量的72

女二 2.5170

τ=.5490

位輛大體育系男生實施測驗結果， (距離 飛程耗時 )與 SDx 二.

1348

，，~，~，，~. SDt 二 .0386 一 78 一

原來之樣本( 20 人) (表 -A (l)、 (2)] 做比較，發現他們幾無差異，應屬同一母全體

( Populat ion)

)者。 日人小林(

1962

)曾以全國平均值(立定跳遠、垂直跳、身高、體重)推測得立 定跳遠跳躍角度在35-40 。間。本篇根據原來樣本， 20 人 60 次試跳所得的@重心 垂直位移差值YI-YO '®起跳與著地時GoT， G

₁

H 投影值得二平均值，來考察未做重 心測量的 72 人 216 次試跳的結果，得:

V

x

=

2. 8213

nv'

sec

,

Vy 三 2.5067

m/

sec，。二 tan-1 .8885二 4 1.

6

0 與小林氏所推測者不同。(註一)

第五章結論與建議

從本篇研究可以發現，人體投射運動的研究，有賴精臂的時間與佇賢關係的建立， 才可得到精確的瞭解。本篇研究使用的方法與步驟，使所得結果與理論均無矛盾之處， 足證為精密、可靠的方法。筆者深信，在操作敷率與經濟性上，亦能為一般所接受，盼 有助於研究其他的人體投射連動。 從本篇研究以立定跳遠實驗的結果，平均跳躍角度為 41.03 0 ，而較理想的跳躍角 度應小於此值。對同樣的受測者而言，影響立定跳遠成績的主要因素，並非在於水平分 速度的增滅;水平位移最遠的該處試跳並未使該跳成績得到更佳的表現。由本篇研究顯 示，著地技術在立定跳遠成績上具有決定性，且其主要差異在下肢的伸展程度。筆者深 信這個結果可供回賽急行跳遠與三級跳遠著地技術的參考。 利用本篇的研究設備與方法，多次的反覆測驗，可以探討投射運動的理想角度，這 也是時、空關係精密地建立下才可以達成的。本篇因時間上的不許可，故未嘗試。只從 這 20 位受測者 60 次試跳中，得到一個概略的趨勢(見第四章第一節結果分析第 2 )。 至於器械的投擲研究，因可免繁瑣的重心測量，可參考本篇方法男行設計較簡便的方式。 由本篇研究，筆者建議:應用座標系研究投射運動時，最好將投射方向設計在 X 軸 右方，在量數的處理上較方便。採用本篇所敘方法研究人體投射運動，可用電源控制自 動照相(快門越快越精確) ，只需拍攝起跳時與著地時各一張照片即可，做為實施身體 重心點測量的根碟， (參第三章第一飾、第二) ;男將動作現場背景佈置座標紙。這樣 在實驗操作程序或經費上將更經濟。 註:小林一敏;高校體育理論「運動η 力學」主寺本 ν 才口 y-. 體育 φ 科學十二卷十二號， P. 651 - 655. 1961

9

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