坡地災害之發生機制:以溪頭集水區為例─總計畫暨子計畫:坡地土石流發生機制研究(2/2)

壹、前言

集集大地震造成台灣地區地殼之大幅變動、土石鬆動、岩層不穩定，導致土 石流發生之臨界累積雨量和臨界降雨強度大幅下降，亦即土石流發生機率較集集 地震發生前增加許多。且集集大地震所造成之潛在崩塌地提供了土石流大量之基 材，加上台灣地區特殊之地文及水文條件，堆積層較古老、地質脆弱、地形陡峻、 地震頻繁，土層淺薄、岩層膠結不良，且位在西太平洋颱風路徑上，夏秋季常有 颱風、豪雨產生，帶來高強度降雨及高累積雨量，造成表層土壤沖刷流失或崩塌 地滑，土砂下移至下游居住密集區常致生重大災情。 溪頭地區位處濁水溪上游北勢溪源頭部之集水範圍，為台灣相當重要之森林 集水區。相關研究及調查結果顯示，溪頭地區溪谷之土石遷移程度低，主要河道 上寬下窄，及溪頭之主要設施均位於中、下游之沖積扇上，若土石繼續下移易會 造成百姓身家性命財產之損失。故需在有限之經費內進行災害之整治規劃，如何 達成有效之災害管理，實為工程之一大挑戰。且進行大規模治山防災工程易造成 森林原有面貌之破壞、地貌粗糙化及密實化的林地，經過施工機具開挖之後土石 快速鬆動，堆積組成重新分佈，實可謂滿目瘡痍。流經山體之水路系統遭受阻塞 或破壞、截斷舊有之水流脈；新水脈逐漸衍生並取代舊有流路，此一現象對於山 坡地災害之發生機制有著很重要之影響。 本研究將對於坡地災害之機制進行研究，由於土石流在不同條件下之機制具 有相當大之差異性，故將土石流災害區分為發生段、流動段、及堆積段，分別進 行相關之學理研究，發展一完整之土石流發生機制之研究，對於災害致生之原因 更加以瞭解，以提供工程設計時之參考，減少對環境之衝擊及降低災害發生之機 率，藉以增加溪頭地區坡地穩定與遊客安全。

貳、研究目的

民國九十年七月三十日，桃芝（TORAJI）颱風在呂宋島東方海面生成後以 西北轉北北西之方向移動（桃芝颱風侵台路徑如圖 2-1-1 所示），朝台灣東部陸 地接近，於7 月 30 日 0 時 10 分左右登陸花蓮秀姑巒溪口，在台灣中部及東部帶 來豐沛雨量。本研究區內之溪頭三號坑溪由於桃芝颱風所帶來之豐沛降雨誘發下 （降雨延時為20 小時，累積降雨量為 614.7mm，最大降雨強度為 107.4mm/hr）， 造成大量土石方宣洩而下，造成溪頭地區重大之土石流災情，本研究盼藉由此次 土石堆積之情形，探討土石流發生、流動、及堆積之特性，分析土石流致災之因 素，並將堆積區之長度、體積等資料做一有系統之整理及討論，並與前人之土石 流堆積公式相互比較，藉以建立一套較為完整且實用之土石流運動機制。 圖2-1-1 桃芝颱風侵台路徑圖（資料來源：中央氣象局）

參、研究區域概況

3.1 溪頭地區之地理環境

3.1.1 地理位置 台大實驗林溪頭營林區位於本實驗林西部，主要溪流為濁水溪流域之支流北 勢溪。本區南北長約 10 公里，東西寬由北而南漸次展開，約 2~4.6 公里間，轄 1-6 林班。行政區為南投縣鹿谷鄉內湖村，集水區面積約 2488 公頃。因 1-6 溪頭 林班地受災最為嚴重，故此整合型研究計畫-坡地災害之發生機制，即以溪頭集 水區為調查重點區，圖3-1-1 為研究區域地理位置圖。 3.1.2 氣候與水文 由溪頭氣象站可知，平均氣溫以一、二月最低，七、八月最高；海拔一千公 尺以下地區，甚少降至冰點以下。全年可依降雨之情形，劃分為乾季與雨季，自 十月至翌年四月為乾季，其餘月份為雨季，降雨集中於夏季，佔全年總降雨量約 80%。本區氣候上屬於熱帶濕潤氣候和熱帶重濕氣候之交替型態，亦即呈現夏季 高溫多雨，冬季乾燥之氣候特徵。 3.1.3 地形、地質及土壤 溪頭地區地形上為三面環山之谷地，地勢由南向北傾斜。主體建物大都位於 鳳凰山脈西側山麓上，主要聯絡道路為延平溪頭公路(投 151 縣道)，沿北勢溪右 岸蜿延而上達溪頭。本區地質以砂岩為主，與砂質頁岩相互交疊而成層狀。在土 壤特性方面，北勢溪沿岸多屬砂質壤土。在險峻地區，土壤深度較淺，緩斜地區 則土層深厚，且存有腐植質。溪頭鄰近地區之主要斷層為陳有蘭溪斷層及其鄰近 斷層。斷層亦對地形造成顯著影響，陳有蘭溪谷即沿主要斷層發育而成，反應出 斷層岩盤破碎，形成明顯之差異侵蝕現象。桃芝颱風在桃芝坑造成大面積之山崩 (921 時即有小規模之山崩)，其位置即為斷層所通過之位置，此亦反應斷層在此 區域所造成之敏感地質條件。 集集大地震(1999/09/21)造成台灣中部嚴重之災情，在溪頭地區亦觸發大規 模之山崩。主要崩坍地點包括：1. 鳳凰山脈西側–如米堤坑、土地公崙坑、三 號坑、二號坑、一號坑、鹿寮坑等；及 2. 嶺頭山脈北側–如巨石坑、桃芝坑、 流籠坑及救國坑。大量崩坍土石堆置於野溪之上游，這些土石即成為日後發生土 石流之主要土石來源。集集地震之後，桃芝颱風(2001/07/31)，在台灣中部及東 部帶來大量豪雨，在溪頭地區，三小時內雨量高達400mm 以上，最大降雨強度 高達150mm/小時，在豪雨之沖刷之下，土石順流而下，形成土石流，在園區內 達11 處土石流之多。園區內之主要溪流，幾乎全部發生土石流，造成園區房舍、 飲水、供電、排水系統、道路之嚴重損害。不但造成溪頭遊樂區無法開放，遊客 無法入園遊憩，間接也影響鹿谷鄉觀光產業之收入，間接社會損失龐大。 3.1.4 崩塌地分佈及現況 溪頭地區之主要土石流溪谷，共有17 條，分別為：米堤坑、三號坑、二號 坑、一號坑、鹿寮坑、神木坑、巨石坑、流籠坑、救國坑及入園道路之和平橋、

奮鬥橋、尚進橋、正義橋、大孝橋及大仁橋等野溪；而上游地區有大量土石堆置， 尚未形成土石流之野溪河谷者有桃芝坑及土地公崙坑。17 條土石流溪谷之總集 水面積為1516.7 公頃，崩塌面積超過 135.8 公頃。這些土石流溪谷之坡度均陡， 上游坡度介於55~30 度之間，中、下游之坡度介於 37~20 度之間，較平緩者下游 之坡度可降至10 度以下。因此，未來如果有豪雨，這些堆積土石將可能往下游 移動，造成下游房舍、設施之重大損害，甚至危及人員傷亡。 3.1.5 溪頭致災原因探討 溪頭地處古老堆積層、地質脆弱、地形陡峻，土層淺薄、岩層膠結不良，經 過921 地震後，導致地殼大幅變動，各岩層均不穩定，加上近年幾個颱風造成之 豪大雨量，常造成表層土壤沖刷流失或崩塌地滑，土砂沖往下游民宅田地密集區 域，造成重大災害。相關研究指出，當累積雨量達150 公厘以上或每小時降雨強 度大於40 公厘時，土石流發生之可能性將大為增加。

肆、文獻回顧

由於土石流之發生段、流動段、及堆積段其基本物理性質不同，故本研究將 土石流致災之機制分成土石流發生段之顆粒篩選機制、土石流流動段之顆粒搬運 機制、土石流堆積段之土石堆積機制三部分來分別討論。由於溪頭之研究區域內 在桃芝颱風所提供之豐沛雨量誘發下，致生土石流災害，為詳盡探討此次致災之 原因，故本研究再引入國外學者之數值模擬程式FLO-2D，進行溪頭在桃芝颱風 所發生之土石流模擬，藉由參數之推求及輸入，模擬出土石流之堆積範圍，與實 際土石流之淹沒範圍比較，驗證此一模式與現地土石流淹沒之範圍相符。本研究 就以這四個部分分別詳述如下。

4.1 土石流發生段之顆粒篩選機制

事實上，土石流在流動時之實際流態，真正在現地直接觀察到之案例極少， 主要是因不容易事先掌握土石流在何時何地發生，且因土石流之威脅性極大，現 地觀測需冒極大之風險。近年來，由於攝影器材及監測系統之普及發達，再加上 對土石流現地堆積物之觀測，才得以初步瞭解到土石流之實際流況。在土石流各 項特性之中，和一般河川輸砂恰好相反之處在於土石流流動時，先端呈湧浪狀， 並有大粒徑礫石聚集流動之現象，而土石流在脫水堆積後，觀察其堆積垂直剖 面，則有大顆粒在上層，小顆粒在下層之粒徑篩分現象。為探討此一差異之原因， 進而瞭解土石流物理及運動機制。 因為土石流發生時會產生巨型礫石向前及向上集中之現象（如圖4-1-1、4-1-2 所示），故這些聚集之巨石對攻擊目標物產生相當大之破壞性，為造成土石流災 情如此嚴重之主要原因之一，故本研究對此現象做一探討及分析，希望能建立出 粒徑篩分之物理機制，藉以降低土石流之攻擊能力，進而減少土石流所造成之災 害及損傷。由於國內外對粒徑篩分現象之相關研究已有相當長足之成果，雖然應 用在土石流上之研究極為缺乏，但若能將其他領域之相關研究應用到土石流之顆 粒篩選機制上，對機制之建立有著一定之幫助，故對於相關之前人研究應作一完 整且詳盡之瞭解及分析。

圖4-1-1 巨礫集中之示意圖（資料來源：水土保持手冊） 圖4-1-2 土石流堆積部垂直粒徑分佈（洪如江攝） 製藥學、礦物學等領域常應用之粒徑篩分現象（Size segregation）有以下之 特點：（1）垂直震動混和粒徑時，大顆粒會往上移動，形成粒徑篩分。（2）目前 已知粒徑篩分最主要之參數為體積，但其發生之物理機制，目前仍有不同之說 法。（3）國外文獻中提及此一現象又名「Brazil-nut effect」，且早已被廣泛研究。 （4）目前多應用在農業、礦業、製藥業領域之工業製程中。由以上之發現，土 石流流動時及其堆積物有大顆粒在上、小顆粒在下之特性，似因土石流流動之紊 流強度所產生之上下波動，造成粒徑篩分之結果，故本研究希望藉由對粒徑篩分 現象（Size segregation）之瞭解以推求紊流上下波動之速度，並推求土石流之流 速及水位一些難以量測之數據。關於粒徑篩分現象（Size segregation）之前人研 究如下所述： 4.1.1 粒徑篩分現象之實驗 J.C. Williams（1976）是近年來首幾位對粒徑篩分現象進行廣泛之文獻蒐集 以及實驗之學者，起初其研究粒徑篩分現象之動機開始於在工業包裝及膠囊藥丸

之製程中，由於顆粒（Particles）會傾向粒徑篩分，故希望能瞭解其機制，以避 免其發生。在其研究中，Williams 認為粒徑篩分現象之發生，僅要顆粒與顆粒間 有剪力存在即可，例如：顆粒進行垂直震動，或將顆粒滾筒中進行旋轉，甚至將 不同粒徑之顆粒倒成一堆(Pour into a heap)，都會發生粒徑篩分現象。另外，在 粒徑篩分中，粒徑大小之不同，為最重要之因素，密度影響較小，無論是滾筒還 是震動，若粒徑比差異越大，分離之速度越快且分離量越多。Williams 嘗試針對 在垂直震動混和粒徑時，大顆粒向上移動直到浮出表面之現象提出解釋，他認為 在垂直震動時，一開始由於大顆粒較小顆粒重力大，故其下方之壓力較大，此時 沒有顆粒能夠填入大顆粒下方之空隙，但若大顆粒因震動而向上抬升些微之距 離，此壓力易造成小顆粒去填滿其下方之空隙，故Williams 認為，甚至密度越 高、重量越重之大顆粒，其向上移動越容易。另一方面，在Williams 之論文中

也提到Campbell and Bridgwater（1973）進行實驗以證明粒徑篩分現象，Campbell and Bridgwater 將混和粒徑倒入與水平成某一傾斜角度之圓桶內，旋轉後，發現

粒徑篩分之現象，其實驗材料分別為平均粒徑100μm∼1000μm 之間之肥料與

砂（利用肥料與砂所做出來之結果類似），無論是肥料還是砂只要大顆粒與小顆 粒之粒徑比（Diameter ratio）略大於 1（約為 1.2），分離率（Segregation coefficient,

分離出大顆粒之重量與全部大顆粒之重量之比值）即馬上昇至40％左右，但粒

徑比到了4.3 以上，分離率即停留在 80％左右，不會再往上昇。若大、小顆粒之

平均粒徑在500μm 左右，分離率即穩定，不隨平均粒徑增大而增大，但若平均

粒徑小於500μm，分離率即迅速下降，惟平均粒徑在 100μm，還是可量測到粒

徑分離之現象。最後，在此小粒徑下，若加入佔全重量2％之水，會減少分離率

70％∼10％。由 Campbell and Bridgwate 之實驗，可發現粒徑篩分現象在微小粒

徑中也易於發生，是一非常敏感且常見之物理現象。最後Williams 亦引用 Scoot

and Bridgwate（1975）之實驗，粒徑比越大，粒徑篩分之速率越快，且成冪次增 加。

Ahmad and Smalley（1973）將平均粒徑為 500μm∼600μm 之乾砂，填入

高8 吋，內徑 3 吋與震動裝置連結之圓桶中，為簡化其實驗之複雜性，其僅使用 單一大顆粒（共有直徑24mm、17mm 以及 8mm 三種圓球體），放入砂床中， 量測在垂直簡諧運（震）動下，大顆粒浮出表面之時間。本研究檢視其實驗數據 發現：（1）大顆粒初始位置在圓桶底部之中央比在壁邊更快上昇；（2）在固定 之震動加速度下，震動頻率越快，大顆粒上昇時間越長，且呈冪次增加，時間增 加之斜率隨震動頻率增加而增加；（3）在固定之震動頻率下，震動加速度越快， 大顆粒上昇時間越短，且呈冪次減少，但時間減少之斜率隨震動加速度增加而減 少；（4）大顆粒之初始深度越深，大顆粒上昇時間越長，但其速度和深度並非 為線性關係，換句話說，大顆粒越接近表面，其上昇速度越快；（5）大顆粒與 小顆粒之粒徑比越大，上昇所需時間越短，且似呈冪次減少，惟呈冪次減少之現 象並不明顯，僅在高震動頻率低震動加速度時較易觀測得知；（6）不同密度之 大顆粒，其上昇所需時間差異不大，僅在震動頻率為100sec-1時，有密度越高， 上昇所需時間越多之傾向，惟其時間差距並不多；（7）不同形狀之大顆粒對上 昇時間幾乎沒有顯著性之影響。

4.1.2 粒徑篩分現象之機制 在探討粒徑篩分現象之成因機制方面，主要分為兩派不同方向之研究，其中 一派認為粒徑篩分現象主要原因為大顆粒與小顆粒之間局部之幾何關係（Local geometry）所致，由於大顆粒下方之孔隙較大，在大顆粒向上移動時，小顆粒容 易填入大顆粒下方之空隙，但小顆粒全部同時由大顆粒下方空隙出來之機率較 小，故造成大顆粒在多次震動下，不斷地往表面移動（如圖4-1-3 所示）。另外 一派則是認為當垂直震動強度超越臨界震動強度時，顆粒本身會產生一對流現象 （如圖4-1-4、4-1-5 所示），且大顆粒會隨著對流圈（Convection roll）向上移動， 當大顆粒移動至表面後，因體積較大，無法再進入對流圈向下，故一直留在表層。 茲將上述兩種機制分述如下： 圖4-3 小顆粒進入大顆粒下方空隙之過程（資料來源 ref.[4]） （1）局部幾何關係（Local geometry）導致粒徑篩分

Rosato（1986）年利用蒙地卡羅法（Monte Carlo algorithm）以模擬垂直震動 下粒徑篩分現象，他認為小顆粒之可動性（Mobility）較高，當混和粒徑垂直震 動時，大顆粒下方易被小顆粒塞住，經反覆運動後，造成大顆粒向表面上昇。他 假設粒徑篩分「僅」和其形狀因子有關，故粒徑篩分現象主要之控制因子為粒徑 比。在相同之粒徑比之下，由於小顆粒塞入大顆粒下方之機率是固定的，故大顆 粒向上昇之速率亦為一定值。除粒徑比之外，Rosato 還認為震幅亦為粒徑篩分之 一重要參數，且震幅和分離之時間更是有絕對之關係（震幅越大，分離越快）。 在Rosato 之後，Jullien and Meakin（1993）找出圓球顆粒發生粒徑篩分現象 之臨界粒徑比（Critical ratio）。Jullien and Meakin 之模式假設無限大之接觸摩擦 力、完全非彈性碰撞、不連續垂直震動，並忽略慣性力、聯體運動（雪崩、對流、 浮力等）等影響，其研究結果發現臨界粒徑比和顆粒之安息角有關，在二維系統 下，安息角從30 度到 60 度，臨界粒徑比由 2.993 到 12。不過，Jullien and Meakin 認為若為有限之摩擦力，已堆積顆粒間會產生聯體運動（Collective motions）， 即可能會較接近聯體的性質，產生對流運動之現象，且聯體運動會使安息角降 低，連帶地使臨界粒徑比降低，若在三維系統中，此值會低到1.5 甚至是以下。 Duran et al.（1993）推導出大顆粒與小顆粒之間幾何關係方程式，並利用頻 閃觀測儀（Stroboscopic photos），觀測大顆粒向上移動之現象。Duran et al 認為 一般微小粒狀物質遭受到遠大於其門檻震幅時，即會產生對流現象，但在僅受到

略微震動影響下，粒徑篩分現象主要還是由於大顆粒與小顆粒之間局部之幾何關 係所致。Duran et al 還進行二維及三維粒徑篩分現象之實驗，發現在所有之震動 週期下，僅在粒徑比大於臨界值（二維臨界粒徑比＝12.9；三維臨界粒徑比＝2.78） 時，粒徑篩分才會發生，而且粒徑比越大，僅要微小之震幅即可發生粒徑篩分， 但粒徑比小時，即需要較大之震幅。在應用頻閃觀測儀方面，Duran et al 將大顆 粒塗成白色，觀察粒徑比等於16 及 2 時之狀況，結果發現，粒徑比等於 16 時， 大顆粒向上昇幾乎是連續的（在震動加速度時為1.1 倍臨界震動加速度時）；粒 徑比等於2 時，大顆粒向上昇是不連續地，故其向上昇之速度較慢，就算在其震 動加速度時為1.2 倍臨界震動加速度時亦復如此，其中 Duran et al 所稱之對流臨 界震動加速度為1.1∼1.2g。 （2）對流（Convection connection）引發粒徑篩分 與討論局部幾何關係導致粒徑篩分同一時期，Rátkai(1976)即進行顆粒受到 震動即會產生對流現象之實驗（如圖3 所示），認為顆粒可藉由震動變成有流體 之性質。實驗利用高度為66mm、底面積為 90mm 之圓桶，底下連結一約為圓桶 底面積10 分之 1 或 5 分之 1 之震動版（直徑為 28mm 或 40mm），桶中填入直徑 0.8∼1mm 之塑膠球，並觀測在不同頻率，0.93mm、1.88mm 以及 3.80mm 三種 震幅下，顆粒對流之情形。研究結果發現，在震動平台大小以及頻率相同之情況 下，震幅越大，顆粒向上對流之速度越大；在震動平台大小以及震幅相同之情況 下，震動頻率越大，其向上昇之速度亦越大，但到了一最大值後，又開始往下降， 即有一產生最大上昇對流速率之尖峰頻率，Rátkai 認為此一現象是由於當震動頻 率增大，大顆粒向上昇之速度會增大，因為此時對流之型態為層流（Laminar flow），但是若震動頻率繼續增大，大於某臨界值後，對流之型態變為亂流 （Turbulent flow），反而因震動頻率越大，亂流越影響顆粒向上昇之速度，故顆 粒向上昇之速度會越慢。 Taguchi（1992）利用數值模式模擬顆粒在垂直震動下，所產生對流之現象。 Taguchi 認為對流是接近表面之區域性之現象，如果震動之強度越大，那對流之 現象即會越明顯，深度也越深，並提出一對流臨界震動加速度（Critical acceleration amplitude）如右式： g bw c 2 0 = Γ （1） 其中，Γ_c：臨界加速度；b：震幅（m）；w₀：角速度（rad/sec）；g：重 力加速度（m/sec2），並說明臨界震動加速度大於0.9∼1.2 之間，才會發生對流 現象。Taguchi 認為對流之發生，是由於震動之加速度大於重力，故顆粒被震盪 至最高點而要向下時，將會發生自由落體，故能自由移動，但由於水平方向還是 有邊界之存在，所以顆粒碰到邊界後又彈回來，只好往中央移動，且又由於因為 有下邊界，所以中央之顆粒不能向下流，故只好向上流，進而形成對流。若震動 之加速度小於重力，Taguchi 認為顆粒皆會被擠壓在容器之底部，故不會發生對 流。最後，Taguchi 認為邊界對對流現象之影響巨大，若邊界顆粒和邊界間沒有 摩擦力，那模擬之結果會與和實驗之結果相反。

圖4-1-4 垂直震動下顆粒產生對流現象 （上圖為層流流況，下圖為亂流流況，資料來源ref.[6]） Knight et al.（1994）是第一位進行實驗證明顆粒對流現象將導致粒徑篩分之 學者，其利用直徑35mm 之垂直玻璃圓桶，將其放在磁振機上，填入直徑 2mm 玻璃珠做為小顆粒，其每震動一次中間即隔一秒，震動之模式為30Hz 之 sine 波，震動之加速度為7g。Knight et al.將不同直徑之大顆粒（直徑分別等於 19、6 及2mm）放入小顆粒中進行實驗，發現在相同條件之震動下，此三種粒徑上昇 之速度都差不多，但2mm 到了最上面之後，其又會因為對流現象而掉下來，但 19 及 6mm 則因體積較大，無法再隨對流之流徑向下，故會一直留在頂層。另外， Knight et al.亦進行一圓錐形容器之粒徑篩分實驗（如圖 4 所示），發現大顆粒在 圓錐體之中央隨著對流圈向下，但由於對流圈在靠近圓錐壁向上之區域太薄，所 以不會跟著已著色之小顆粒向上，故強烈地證明，粒徑篩分和對流現象有關。 Knight et al.在實驗中發現越接近頂端，向上昇之速度（Rise velocity）越快，但 和粒徑比無關，也就是說，在同一震動加速度下，不同之粒徑比，從同一深度開 始，其向上昇之速度是差不多的，但在對流圈中，向下移動的速度（在容器之牆 邊）比向上昇的速度（在容器之中心）更快，又向上昇之速度和大顆粒與表面之

距離較相關（和大顆粒與容器底部之距離相比）。Knight et al.實驗亦發現大顆粒 在相同之深度，若震動加速度越大，其向上昇之速度越快（震動次數也越少即可 將大顆粒分離），若是震動加速度不足，對流深度無法到達大顆粒之深度，即可 能無法發生粒徑篩分，或是大顆粒恰好在對流圈所能到之臨界深度，即需要震動 很多次，大顆粒才會上昇，但亦有越到上面速度越快之現象。 圖4-1-5 不同容器下之粒徑篩分實驗（資料來源ref.[8]）

Pöschel and Herrmann（1995）利用分子動力法（Molecular dynamics algorithm） 進行對流引發粒徑篩分之模擬，主要證明在只要對流現象出現，且對流深度能到 達大顆粒所在之位置，即會引發粒徑篩分，但其會有一個時間延遲（Lag），即大 顆粒無論其粒徑比多少，皆會延遲 30sec 左右再往上昇，且其往上昇時會有一浮 沈之現象（Whale effect），但粒徑比越大，大顆粒浮沈之現象越不明顯。Pöschel and Herrmann 數值模擬發現，在震幅固定之情況下，會有一對流臨界發生頻率（如 圖4-1-6 所示），且對流隨震動之強弱呈指數型衰減。

曾（2003）亦進行與 Knight et al.相似之實驗，惟和 Knight et al.不同的是， 曾認為粒徑篩分啟動之震動強度門檻隨粒徑比之增大而減小，且到達頂端後越不 容易隨著對流現象而下降，且大顆粒密度越輕，越易向上昇起。另外，其實驗亦 發現上昇之速度成冪次關係。

圖4-1-6 模擬不同震動強度（相同震幅）下之對流現象（資料來源ref.[9]）

4.2 土石流流動段之顆粒搬運機制

由於土石流流動段之顆粒搬運機制相當複雜，故本研究先進行泥沙之搬運輸 砂量估算機制之建立，集水區上游若發生沖蝕或崩塌，泥砂下移常造成下游居民 身家性命之損失。為降低泥砂下移所產生之災害，政府常在集水區內構築防砂 壩、固床工、護岸等水土保持措施保護下游居民，而這些工程在設計之前都需要 先瞭解上游泥砂崩塌來源和渠道之輸砂量，尤其是輸砂量估算更顯重要。 目前國內一般工程設計對於輸砂量估算多使用國外學者專家所推導之公 式，但由於國外輸砂模式是以緩坡細顆粒之試驗範圍為主，若將其用於估算台灣 陡坡粗顆粒之渠道輸砂恐有學理上不適合之處。除此之外，國外學者專家大都採 用均勻粒徑從事試驗，所推導出的公式對於自然河川非均勻粒徑無法推估很準 確。因此，本研究嘗試推導台灣陡坡渠槽非均勻粒徑之輸砂量估算模式。 4.2.1 均勻粒徑輸砂量公式 河道或渠槽之推移質沉滓運移估算模式甚多，但多數模式之試驗或適用條件 多屬細顆粒沈滓或適用於緩流情況者，目前雖對於台灣上游河道具有粗顆粒及陡 坡特性之湍流河道難以適用，但其理論依據、模式型態及其在沉滓運移基本上描 述方式，對於湍流河道運移理論之研究上，仍具有相當之價值，故針對其所持理 論、背景及試驗範圍各異，大概區分為四類： f = 2.6 sec-1 f = 2.8 sec-1 f = 3.0 sec-1

，無因次臨界剪應力 047 . 0 ，無因次剪應力 ) ( 砂波阻力修正因子 K ，砂粒之阻力係數 6 1 90 26 r K ，底床之之阻力係數 1 = ∗ − = ∗ = = = c Dm s r K s D b n s K τ γ γ τ τ 2 3 2 3 3

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φ

o 3 1 ) ( ，淹沒之河床安息角 33 tan 臨界剪應力 為 ) tan tan 1 ( cos m s s cr cr c D q S Diagram Shield γ γ τ τ φ β α τ β α α τ τ − = − = = = − = ∗ − ∗ ∗ ∗ 3 m 1)D /ρ s g(ρ o

1、剪力型：Du Boys、Meyer-Peter & Muller、Smart…等人 2、有效流量型：Schoklitsch 、Bathurst、何-黃氏公式…等人 3、序率型：Einstein … 4、水流功率型：Bagnold、Yang, C. T. …等人 針對上述輸砂量公式分別說明如下： 4.2.2輸砂量公式-剪力型 (1)Du Boys (1879) Du Boys 認為渠床剪應力是發生沉滓之主要作用力，因而推導出以渠床剪應 力形式表示的輸砂模式。

(2) Meyer-Peter & Muller (1948)

Meyer-Peter & Muller 同樣認為渠床剪應力是發生沉滓之主要作用力，並經 由坡度 0.004 變化至 0.02，有效粒徑則從 0.4mm 到 30mm 之渠槽實驗，分析實 驗數據而得此輸砂模式。

) ( 5 . 2 3₂ c s s S q q q = − ρ ρ 6 7 2 3 3 5 ) 1 ( 26 . 0 S D q s c =

ρ

−

ρ

為泥砂粒徑 為坡度 S 為臨界起動流量 q 為單寬流量 q 為水之密度 砂粒之密度 為推移質 c D q s s

ρ

ρ

) ( 5 . 2 3₂ c s s S q q q = −

ρ

ρ

12 . 1 2 3 2 1 0.15 − = S D g q_c

為泥砂粒徑

為坡度

S

為臨界起動流量

q

為單寬流量

q

為水之密度

砂粒之密度

為推移質

c

D

q

s s

ρ

ρ

0 . 1 56 . 1 7

10

259

.

1

×

− −

=

D

S

q

_{c g}

)

(

4383

.

0

1.41 c s

S

q

q

q

=

−

為坡度 S 為無因次沉無因次沉滓 為臨界起動流量 為單寬流量 為輸砂量 g c s D q q q

Smart 認為 Meyer-Peter & Muller (1948)之輸砂公式在坡度超過 0.03 時很明 顯低估，於是以試驗坡度高達20％之渠槽試驗結果配合 Meyer-Peter＆Muller 部 分資料，迴歸得此考慮阻力及粒徑分佈影響之輸砂公式。 4.2.3輸砂量公式-有效流量型 (1) Schoklitsch (1962) Schoklitsch 發現天然河川常常僅水深較深之主槽有泥砂運移，認為以剪應力 做為泥砂顆粒起動之標準並不合適，建議應採用單寬流量為參數，因此， Schoklitsch 收集他人已完成之實驗數據資料，推導出考慮有效單寬流量之輸砂公 式。 (2) Bathurst(1987) Bathurst 以礫石所做之水槽試驗及野外實測資料，比較諸家臨界起動及推移 質公式後，認為以考慮單寬流量、不用剪應力之Schoklitsch(1962)輸砂公式推估 質最適合於山區河流。因此，建議使用Schoklitsch(1962)之輸砂公式並根據較新 之水槽資料修改其臨界起動流量公式。 (3) 何-黃氏公式(1992) 黃宏斌教授以何智武於1983 年所完成之試驗資料為基礎，配合本身所做渠 槽試驗數據，重新分析探討輸砂模式，並求得簡化之起動流量與沉滓模式。

φ

φ

π

η ψ η ψ ∗ ∗ − − − −

+

=

−

=

∫

∗ ∗

A

A

dt

e

P

B B t

1

1

1

0 0 2 1 1 2 1 * 3 2 * 3 2 * 0 0 *{_{( )} } ) ( − −             − − = D D h h i i_{b b}

ω

ω

ω

ω

) 12 log( 290 0011 . 0 1 . 0 5 . 0 ) ( 1 . 0 ) ( 3 2 0 * * 1 1 * 0 0 1 1 * D h D m D m h S kgm 泥沙顆粒起動水流功率 單位面積之水流功率 S kgm i 單寬輸砂率 i b b ≈ = = = − = = = = − − − − ω ω ω ω ω s i i

u

D

u

C

ω

υ

* *

₄

_.

₈₁₆

_log

log

633

.

0

681

.

6

log

=

−

−

i n i i t fC C

∑

= = 1       −       − − + s c s s i u us u s D u ω ω ω υ 0.282log log log 305 . 0 784 . 2 * * 66 . 0 06 . 0 log 5 . 2 * + −       =

υ

ω

s i c D u u 70 2 . 1 _< * 50 _< υ D u 當

05

.

2

=

s c

u

ω

υ

50 * 70 u D

當

_≤ 經過驗證比較後，發現所得到之輸砂模式在推估台灣山區河川輸砂量時較 Schoklitsch(1962)輸砂模式吻合。另外，由於該輸砂公式為一簡化形式，使用上 比較方便、簡單，因而被水土保持技術規範列為台灣野溪輸砂量推估使用公式。 4.2.4輸砂量公式-序率型 Einstein (1950) Einstein 係由 Du Boys(1879)相似之理論出發，首先觀察已知粒徑之砂粒，按 一定之步驟與長度移動，任何時間之運行速率可視砂粒之數目而異，每顆砂粒在 已知單位時間移動之機率假定可用運行速率，粒徑與相對重量表示之，顆粒直徑 與沉降速度之比等於移動之時間，同樣之機率亦可用推動之水力與泥砂阻力之比 表示，因而推導出以力學觀點結合泥砂跳動與機率概念之輸砂公式。 4.2.5輸砂量公式-水流功率型 (1) Bagnold (1980) Bagnold 認為推移質在運動時主要是以躍移的形式運動，並收集世界各地 天然河川與試驗渠槽資料加以點繪推移質輸砂率與平均流速及泥砂粒徑的關係 圖，分析得到推移載單寬輸砂率與河川功率之關係式。 (2) Yang, C. T.(1984) ，

) ( ) ( ppm

總濃度

C ppm

第i級粒徑濃度

C

第i級粒徑重量百分率

f

泥砂顆粒沈速

t i i s = = = =

ω

Yang, C. T.將單位水重之位能耗損率 uS dx dy dt dx dt dy = = 視為平均流速與能量坡 降乘積，稱為單位水流功率，並透過泥砂推移主要發生在紊流條件下，進一步推 導出單位水流功率之基本型式為 s uS N M C ω log log = + ，式中M 與 N 為與水流及 泥砂特性有關之無因次參數，再以試驗資料迴歸出無因次參數，進而推導出泥砂 濃度與單位水流功率之輸砂公式。 4.2.6混合粒徑輸砂量公式 上述所述之各公式皆為探討均勻粒徑下之輸砂量，然而對於非均勻混合粒徑 下之輸砂量討論有陳耀彬(1990)、李振耀(1993)、蘇志強(1995)、李偉哲(2002)等 人做過初步分析： (1)陳耀彬模式 (1990) 陳耀彬(1990) 進行湍流非均勻礫石渠槽試驗，用以修正何智武(1983)所建立之輸 砂公式，並且一併修正臨界起動流量公式。 (2)李振耀模式 (1993) 李振耀(1993)延伸陳耀彬(1990)之室內試驗，加入考慮粒徑分佈因子(

σ

)，建 立其輸砂模式。 5 . 1 ) 429 . 1 10 3 . 4 ( 49 . 1 43 . 0 373 . 1 4

₍

₎

0.26

₍

₎

4 1.10

10

685

.

2

D D _g c s

D

D

h

S

q

q

q

=

×

−

−

g − − × g +

×

− 74 . 0 5 . 0 3 97.05 log 278.63 ] 1 ) / [( − − ₋ − = − g g s c _{D S D} D g q

ρ

ρ

為無因次沈滓粒徑參數 為臨界起動流量 為單寬流量 為輸砂量 g c s D q q q 23 . 1 66 . 1 88 . 0

)

(

636

.

0

q

q

S

σ

q

_s

=

−

_c 74 . 0 5 . 0 3

119

.

82

log

343

.

99

]

1

)

/

[(

− −

₋

−

=

−

g g s c

D

S

D

D

g

q

ρ

ρ

(3)蘇志強模式 (1995) 蘇志強(1995)之研究考量主要為陡坡湍流，其經驗式坡度以大於 2 %之資料 建立，仍探討粒徑分佈因子(

σ

)對輸砂率之影響，相較於李振耀(1993)之公式為 一較簡化計算之公式。 (4)李偉哲模式 (2002) 李偉哲(2002)分析均勻與非均勻混合粒徑輸砂量時，發現兩者之差異在於是 否受到護甲層之影響，由於護甲層之保護，使得細顆粒不易被起動，一旦若護甲 層遭破壞時，細顆粒將會大量流失，因此，考量護甲作用建立其輸砂模式。 台灣集水區河川內泥砂粒徑分佈相當廣，雖已有學者考慮到粒徑分佈因子， 然資料甚少，所推導出公式是否能完全適用值得商榷，因此，本研究將針對不同 混合粒徑進行渠槽實驗，並與其他學者模式一併分析比較，以期能推導更適合台 灣之輸砂公式。

4.3 土石流堆積段之土石堆積機制

回顧國內、外土石流堆積機制之相關研究，大約可歸納為三大部分：第一部 分是以土石流堆積形狀作為研究重心；第二部分則以土石流堆積特性為重點；第 三部分是以土石流之淤積量作為研究重點；本文即以此三部分加以概論。 4.3.1奧田節夫（1973） 以質點動力學之觀點為出發點，假設土石流先端部之流量不變，以土石流流動距 離計算其堆積長度L，所得公式如下： 式中，L：土石流之堆積長度（m）；k：抵抗係數； U0：流速初速度(m/sec) ；μ：動摩擦係數；θ：流動段坡度。 84 . 0 55 . 1

)

(

13

.

1

q

q

S

σ

q

_s

=

−

_c 04 . 1 3

0

.

225

)

/

(

−

=

S

D

g

q

m s c

ρ

ρ

64 . 1 16 . 1 8

10

176

.

6

_×

−

_×

_×

−

=

D

S

q

_{c g} 4 . 2 56 . 3 458 . 0

₍

₎

092

.

38

s g s

D

h

S

D

q

q

×

×

×

=

−

σ

α

⋅

+

=

D

50

D

_s

4.3.2高橋保（1979） 根據質量不滅原理與動量平衡之觀點誘導出土石流下游堆積之長度公式堆 積長度之經驗式如下：（圖4-3-1 為高橋保實驗土石流停止示意圖） 式中， L：土石流之堆積長度（m）；ρ：水之密度(g/cm3)； σ：砂礫密度(g/cm3)；θu：上游流路坡度(°)； θd：下游流路坡度(°)； Ka：主動土壓係數≒0.5； ψm：土石流動摩擦角；Cdu：土石流於流動過程中之土砂體積濃度；Uu： 上游流路土石流之平均流速。 圖7 高橋保（1979）土石流停止示意圖 4.3.3池谷浩（1982） 針對日本小豆島所發生之土石流調查之歷史資料， 迴歸出該地區土石流堆積長度之經驗式： 式中，L：土石流之堆積長度（m）；V：土石流之流出量（m3）； θu：流動部坡度（°）。 4.3.4中村太士、新谷融（1983） 認為土石流堆積部之形狀因子（R=B/L）與分散角之正切函數（tanθ）成雙對數 關係，關係如下：

式中，L：土石流之堆積長度（m）；B：土石流之堆積寬度（m）； θu：上游流路坡度（°）。 4.3.5林成偉（1991） 依質量不滅與動量平衡理論修正土石流堆積長度，並修正係數A0 由土石流之流 速推估之，並以渠槽試驗結果檢驗其適用性。 1.寬度與長度： 2.擴張度與各因子： 3.堆積體積與堆積面積： 4.形狀比與堆積平均厚度： 式中，B：土石流之堆積寬度（m）；Xm：土石流之堆積長度（m）； Bu：試驗渠道之寬度（m）；T：堆積平均厚度（m）； Um：平均流速（m/sec）；θu：上游流路坡度（°）。 4.3.6吳政達（1994） 以動量方程式為基礎，加入一摩擦阻力因子，依混合流層模式所推導出土石流堆 積長度理論式： 其公式內 於試驗過程中，因考慮土石流細粒材料扮演重要角色，於試料中添加火力發電廠 燃煤之煤灰，以增加溶液之比重，並依試驗之實際數據中，求出土石流堆積長度 之經驗式： 式中，Lf：土石流之堆積長度（cm）；U0：土石流流速（cm/sec）； θu：上游流路坡度（°）；θd：下游流路坡度（°）； ρs：土石密度（g/cm3）；ρ：液體密度（g/cm3）； ρd：土石流密度（g/cm3）；Cd：土石流體積濃度； Cm：土石流極限體積濃度；A：修正係數。 4.3.7蔡元芳（1999） 欲推導出三個特徵長度之估算，利用了高橋保（1979）之研究推估土石流之堆積

長度，藉由試驗資料迴歸出堆積段中心軸之平均淤砂坡度公式進而推求堆積寬度 及堆積厚度。 1.堆積體積： 其公式 2.堆積長度：與高橋保相同 3.堆積寬度： 4.堆積厚度： 式中，Lc：土石流之堆積長度（cm）；Bm：土石流之堆積寬度（cm）； Z0：土石流之堆積長度（cm）；α：體積係數； CL：扇狀地縱斷面分佈係數；CT：扇狀地橫斷面分佈係數； tanγ：土石流中心軸平均淤砂坡度。

4.4 FLO-2D 之介紹

4.4.1 FLO-2D之適用環境 FLO-2D 為二維洪水災害模擬模式，此模式適用於都市淹水、洪水平原管理、 工程風險設計、不規則形狀河道水理演算、橋樑涵洞水理演算，可以處理漫地流、 都市水文，泥流及土石流。 4.4.2 FLO-2D之控制方程式 本研究採用FLO-2D 模式模擬二維土石流，以求解土石流 x 軸方向之平均速 度u，y 軸方向之平均速度 v，和水深 h 等變數。上述 u，v 及 h 等三個變數需要 三個控制方程式才能求解，再加上模擬土石流（非牛頓流體）所需之流變方程式， 共四組方程式，列出如下： 1. 連續方程式： _i y hV x hV t h + x + y = ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ( ) ( ) _（1）

其中，i：賸餘降雨強度（Excess rainfall intensity）；t：時間 2. 二維運動方程式（動力波方程式） 0 ( ) ( ) 1 ( ) t V g y V g V x V g V x h S S x x y x x x fx ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ _{− − −} − = （2） 0 ( ) ( ) 1 ( ) t V g x V g V y V g V y h S S y y x y y y fy ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ _{− − −} − = （3） 其中，S _{0 x}，S0y：床底坡降；Sfx，Sfy：摩擦坡降；g：重力加速度 3. 流變方程式

τ

_y

α

βC e v = 1 1

η α

= 2eβ2Cv （4） 其中，η：動力粘滯係數（Dynamic viscosity）；

τ

y：降伏剪應力（Yield stress）； v C ：沉滓體積濃度（Sediment concentration）。 4.4.3 FLO-2D之限制與假設 FLO-2D 之限制條件為：（1）穩定流、（2）靜水壓力分佈、（3）差分的時間 間隔內為穩態流（steady flow）、（4）規則的渠道斷面形狀及渠道糙度、（5）一 個網格點只有一個高程及糙度及（6）定床模式（rigid bed model），由於定床模 式之限制，所以本模式無法模擬沖刷及淤積。 FLO-2D雖有以上的限制條件，但由國立台灣大學生物環境系統工程學系 （2002）所做的土石流境況模擬之成果可得知，若僅對下游堆積段進行模擬，發 現土石流流至下游所堆積範圍和深度與歷史資料是相符的。故本研究希望能將 FLO-2D運用到三號坑溪土石流堆積上，探討其適用性。

伍、研究方法

5.1 土石流發生段之顆粒篩選機制

由前人研究可發現，關於引發粒徑篩分現象之成因，有兩派不同之方向，且 其對粒徑篩分現象之定性描述，有些部分甚至互相矛盾，故本研究將利用前人文 獻實驗之結果，探討不同機制之合理性，並設計簡易之實驗，以驗證不同機制之 正確性。 本研究利用一邊長為35cm 之中空透明壓克力正方體進行實驗，並將其填入 直徑2cm 之保力龍球至 25cm 之高度，作為本實驗之小顆粒，而大顆粒則為直徑 為5cm（漆成綠色）及 7cm（漆成紅色）之保力龍球。將上述兩種不同直徑之大 顆粒置於桶底中央後，再以人力進行震動，以定性比較不同直徑之大顆粒上昇之 速度。本研究實驗裝置如圖6 所示。 為求每次震動之初始位置相同，實驗開始時，先將綠球和紅球同時放置於桶 底壁邊中央（如圖5-1-1），並盡量要求實驗操作者，每一次震動之震幅相同，且 在同一組實驗中，每一次震動之頻率固定。震動後，每組實驗皆紀錄下先上昇球 之顏色、時間、另外一顆球上昇之時間以及總震動次數等值。

圖5-1-1 實驗裝置圖

5.2 土石流流動段之顆粒搬運機制

5.2.1維度分析 與河道輸砂有關之物理量有：水流密度ρ_{；泥砂密度 s}ρ ；重力加速度 g； 泥砂粒徑 D；水力半徑 R；能量坡降 S；流體運動黏滯度

υ

；粒徑分佈因子 9 . 15 1 . 84 D D =

σ

。 今以單寬輸砂量(qs)為應變數，其他各物理量為自變數，可表示為下列函數 關係數： 根據柏金漢(Buckingham)

π

定理進行維度分析，並取

ρ

，

D，

g

為基本物 理量，可得下列六組無因次參數群： 據此，可將(3-1)式改為下列無因次參數函數關係式：

σ

π

π

υ

π

π

ρ

ρ

π

π

=

=

=

=

3 5

=

6

=

2 4 3 2 3 1

;

;

;

;

S

;

gD

D

R

gD

q

s s

(

ρ

，

ρ

，

g

，

D

，

R

，

υ

，

S

，

σ

)

f

q

_s

=

_s ) ， ， ， ， ( ₃ 2 1 3

σ

υ

ρ

ρ

S gD D R f gD q_{s = s}

若在寬廣渠槽中，水力半徑R 可以利用水深 h 代替，而將 R/D 改寫為 h/D，又 ₃ 2 gD υ 之倒數 ₂ 3 υ gD 可化為下式： 將上式之右項乘以( −1 ρ ρs _{)再開立方，定義為無因次沉滓粒徑參數(D} g)： 因此，無因次參數函數關係式可為： 在沉滓運移量之渠槽中，水之流量q 及臨界流量 q c亦依相同之基本物理量 而變化，可以得到相似的無因次參數函數關係式： 因(3-5)及(3-6)兩式之等號右邊函數中所包含之參數相同，故左邊可合併為沉滓運 移量與水之流量比值之形式，而可以改寫成下式： 對推移質之運移而言，流量q 需大於臨界起動流量 q c才有輸砂量q s產生，則(3-8) 應改寫成下列之無因次參數函數關係式： 式中(q−q_c)稱為沉滓運移之有效流量，(3-9)式為有效流量型式之輸砂公式表示 法。 5.2.2沉滓起動 在渠槽試驗中，沉滓移動之開始流況常被稱為沉滓運移之臨界條件，針對此 沉滓運移之臨界條件已有許多專家學者提出不同的量測判定標準。本研究採用 ) ， ， D ， ， ( _g 2 3 ρ σ ρ S D h f gD qs = s ) ， ， D ， ， ( g 6 _ρ σ ρ S D h f q q q s c s = − ) / ( 2 3 2 3 g D gD υ υ ≡ 3 / 1 2_{/( / 1) ]} [ g D D s g = υ ρ ρ− ) ， ， D ， ， ( g 3 3 ρ σ ρ S D h f gD q = s ) ， ， D ， ， ( g 4 3 ρ σ ρ S D h f gD q_{c s} = ) ， ， D ， ， ( g 5

σ

ρ

ρ

S D h f q q_{s s} =

Yalin(1973)以觀測泥砂起動顆粒數目決定沉滓運移之臨界條件，Yalin 定義無因 次沉滓起動參數ε_c作為衡量起動情況之用。 本研究取εc =10−8為計算依據，觀測時間為 600 秒，觀測斷面積為 5.28 平方公 尺，由此決定起動之沉滓個數，得到臨界起動流量之大小。 5.2.3沉滓運移 沉滓運移試驗為在試驗渠槽中鋪上混合粒徑，先在不同坡度下，量測臨界起 動流量，再選取數組大於臨界起始流量之水流進行輸砂量試驗，亦即觀測有效流 量下輸砂量之變化。 試驗方法為動態改變上游加砂量，使之最終與下游輸砂量相等，即達平衡狀 態，記錄當時之流量、水位和輸砂量。 另外，對試驗結果進行初步分析時，若發現在某一坡度下所選取流量範圍過於集 中，則加大或降低流量再從事試驗，並與前人研究進行比較，以瞭解輸砂量變化 之趨勢。 5.2.3渠槽試驗 本研究之試驗渠槽位於台大安康水工模型試驗場，為一循環式鋼架試驗渠 槽，主要配備如圖5-2-1、5-2-2，渠槽相關資料如下： (1)渠槽：包含試驗段、頭水箱、尾水箱和沉砂池等四部分，試驗段長 10 公尺， 寬60 公分，高 80 公分。 (2)流量：由步進馬達控制，最大單寬流量為 0.24cms/m。 (3)坡度範圍：由步進馬達控制，坡度最大可達 20％(精度 1 公釐)。 s s c D t D t D γ ρ γ ρ ε 2 5 N 1 ) / ( N ⋅ Ω = ⋅ ⋅ Ω = 水流密度 時間區段 t 觀測斷面積 : : : ρ Ω 沈滓粒徑 D 沈滓移動個數 N 泥砂密度 s : : : γ

圖5-2-1 實驗渠槽示意圖 圖5-2-2 試驗渠槽之實際照片 不銹鋼板沉砂池 不銹鋼板尾水箱及閥門 0.64m 2.44 m 1.3m 平光透明玻璃 6.1m 2.44m 電動坡度升降裝置 不銹鋼板整流頭水箱 不銹鋼板水槽底 10m 不銹鋼軌條 水流方向 3.05m 0.6m

混合粒徑 粒徑分佈曲線圖 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1.0 10.0 100.0 土壤粒徑(mm) 通 過百分 比( % ) 使用之試驗材料有市售之七釐石、二分石及六分石，並將七釐石、二分石 及六分石依不同比例配成混合礫石，作為推估非均勻混合粒徑之輸砂量估算模式 之材料，其混合粒徑分佈曲線及基本性質如表5-2-1 及圖 5-2-3 所示： 表5-2-1 本試驗混合粒徑基本性質 粒徑(mm) D10(mm) 2.68 D20(mm) 4.91 D30(mm) 7.66 D40(mm) 10.41 D50(mm) 13.74 D60(mm) 17.23 D70(mm) 20.72 D80(mm) 24.21 D90(mm) 27.70 Dmax(mm) 41.60 D15.9 (mm) 3.98 D84.1 (mm) 25.64 Dm(mm) 14.67 g σ 2.54 圖5-2-3 本試驗混合粒徑之分佈曲線圖

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1 10 100 粒徑(mm) 通過百分比 (% ) 陳耀彬試驗 李振耀試驗 蘇志強試驗 吳益裕試驗 偉哲混合1試驗 偉哲混合2試驗 偉哲混合3試驗 偉哲混合4試驗 本研究試驗 下表 5-2-2 為國內現有非均勻粒徑輸砂量試驗資料，圖 5-2-4 為其各學者所 採用之粒徑分佈曲線。試驗設計主要是考量國內現有非均勻粒徑輸砂量試驗範圍 之中值粒徑、坡度及粒徑分佈因子後，決定採用上述混合粒徑，在水流情況為定 量均勻流下，配合0.02、0.03、0.05 及 0.06 等四種渠床坡度，並選取 6 種大於臨 界起動流量之水流進行渠槽試驗，本研究試驗條件如表5-2-3 所示。 表5-2-2 國內現有非均勻粒徑輸砂量試驗資料 粒徑範圍 (mm) D (mm)50 16 84 D D =

σ

坡度(%) 流量範圍 (cms/m) 陳耀彬(1990) 3~25 15 1.5 1.5~10.6 0.01~0.08 李振耀(1993) 3~35 15 1.9 3~9 0.06~0.11 2.4~38.1 7.5 2.0 蘇志強(1995) 2.4~38.1 7.5 1.5 2~8 0.04~0.14 吳益裕(1999) 1.18~50.5 7.5 3.0 2~8 0.04~0.14 1.3~19.0 5.22 2.42 1.2~19.1 4.02 1.94 1.2~19.1 3.83 2.00 李偉哲(2002) 2.4~43.0 8.45 2.32 1~5 0.01~0.09 謝孟荃(2004) 1.2~41.6 13.74 2.54 2~6 0.02~0.10 圖5-2-4 國內各學者試驗所採用之粒徑分佈曲線圖

表5-2-3 混合粒徑試驗坡度與流量對照表 坡度 單寬流量(cms/m) S=0.02 0.056 0.062 0.076 0.084 0.090 0.095 S=0.03 0.055 0.058 0.062 0.065 0.068 0.070 S=0.05 0.030 0.036 0.039 0.044 0.045 0.046 S=0.06 0.021 0.025 0.028 0.032 0.036 0.041 試驗步驟 (1)渠槽佈置： 開始試驗前，需先對渠槽進行佈置，於全長10 公尺之渠槽共分三部分，依序為： a、上游定床段：長 0.6 公尺，高 0.2 公尺，主要作用為穩定流場，避免水流直接 衝擊河床，破壞流場，也可使加砂時之礫石落在此定床上，以避免直接撞擊 動床，對試驗段而言，此加砂可視為上游來砂。 b、動床段（試驗段）：長 8.8 公尺，高 0.2 公尺，上鋪試驗用之混合礫石。 c、下游定床段：長 0.6 公尺，高 0.2 公尺。 (2)臨界流量（q c）試驗： a、將混合礫石平鋪於渠槽試驗段內，上下游均以定床加以連接，舖設長度約 8.8 公尺，厚度約20 公分。 b、將渠槽調整至所需坡度。 c、開啟流量，待流量穩定後，於試驗段上、中、下游同時觀測，其礫石有無起 動，若無則慢慢加大流量，直至礫石起動，並記錄其臨界流量（q c）。 d、改變坡度，重複 b、c 步驟。 e、臨界流量（q c）試驗流程如圖5-2-5 所示。

圖5-2-5 臨界流量（q c）試驗流程圖 (3)輸砂量（q s）試驗： a、將混合礫石平鋪於渠槽試驗段內，上下游均以定床加以連接，舖設長度約 8.8 公尺，厚度約20 公分。 b、將渠槽調整至所需坡度。 c、先以小於臨界流量之流量將礫石加以潤濕，再調整至所需流量，待水流平穩 後，在上游動床起端處添加經何-黃氏公式初步計算之加砂量；並在下游處每 隔1 分鐘以尼龍紗網盛接收取輸砂量並秤重。 d、觀察試驗段之表面水位變化及加砂量與輸砂量間變化，若水位起伏劇烈或加 砂量與輸砂量相差甚多時，則動態增加或減少上游加砂量。 e、待加砂量與輸砂量相差不超過 10%，即認定達輸砂穩定平衡狀態，即停止試 驗並進行水深量測，取試驗段上、中、下游三處，每處各取左、右岸兩點， 共計六點水深資料。 f、取其穩定時段內之輸砂量平均值作為該粒徑、坡度及流量等條件下之輸砂量 之數據。 g、改變流量，重複 c、d、e、f 步驟。 h、改變坡度，重複 b、c、d、e、f 步驟。 i、輸砂量（q s）試驗流程如圖5-2-6 所示。 改變不同坡度 試驗開始 開啟流量並慢慢加大流量 觀測礫石是否起動 試驗結束 是 調整渠槽坡度 紀錄臨界流量值 否

圖5-2-6 輸砂量流量（q s）試驗流程圖

5.3 土石流堆積段之土石堆積機制

為了瞭解土石流土石流發生後，土石淤積於堆積段，利用渠槽模型試驗後， 探討土石流堆積機制之關係式。本研究之試驗材料為市售之三釐石。粒徑大小主 要分佈於8 號篩和30 號篩之間，土壤真比重GS=2.681，D50=1.68mm； Dm=1.64mm，D84.1=2.15mm ，D15.9=1.21mm ，標準偏差σg=(D84.1/D15.9)0.5=1.33 。 本試驗採用兩組流動段坡度θu（6°、9°）、一組堆積段坡度 及藉著流量之變化與不同速率之輸砂量產生數個體積濃度Cd 下對堆積段之影 響。利用台灣大學安康農場之水工模型進行試驗工作，渠槽大致可分成給水設 備、貯泥段、流動段及堆積段四個部分，如圖5-3-1 所示： 試驗開始 開啟流量並慢慢加大 至所需流量流量 上游動床端動態加砂 試驗結束 改變不同流量 調整渠槽坡度 下游盛接收取輸砂量並觀測 加砂量與輸砂量間是否平衡 否 紀錄平衡狀態下之輸 砂量數據及水深 是 改變不同坡度

圖5-3-1 試驗渠道示意圖 1.給水設備 採用三角堰來提供水量，堰角為90°、控制水頭高度H 來決定流量，直角三 角堰公式如下： 其中，

θ

=45°；H：水頭高度（m）； 2.流動段 為長度900cm、寬度50m 及高度40cm 之磚頭所砌成，於貯泥區與流動段交 接處有一閘門可控制土石流啟動時機； 3.堆積段 以一個長度400cm、寬度600cm 組成之平台，於堆積平台底部描繪20cm× 20cm 之網格以便觀察及測量土石流堆積形狀。 本研究將分別建立6°與9°之斜坡之渠道，圖5-3-2 及圖5-3-3 分別為渠道 建造前與建造後。

圖5-3-2 實驗渠道現場照片（還未建造渠道）

實驗步驟可分為下面所述之6 項： 1.將攝影機架設於適當並可觀看整個試驗過程之處。 2.控制三角堰水位之高低來維持一個穩定流量，並且由上游往下游沖。 3.於實驗開始之際，視水量大小將砂均勻 （1∼2 kg/sec） 且持續地倒入渠槽 內，並按下馬錶開始計時。 4. 渠道內之水與砂混合成土石流狀，以銅管於渠槽出口處取其Cd 值及堆積最大 深度。 5. 待堆積段之堆積長度及寬度不再改變，停止供應水與砂，結束馬錶計時以計 算總水量與砂量。 6. 以攝影機錄下整個沖積段之過程，將影片重新播放來推估堆積長度、堆積寬 度及渠道之流速。

5.4 以 FLO-2D 模擬研究區域之溪頭三號坑

5.4.1 區域概況 1. 現地調查之探勘 為瞭解本研究區三號坑溪致災原因及破壞情形，而到現地進行地質地貌調 查、地形測量和粒徑採樣等工作，希望藉由正確的地文和水理資料，作為理論實 驗驗證之依據。由於三號坑溪在土石流災害後，因沖刷與堆積，造成河道地形有 部份已遭改變。現地測量是利用全球衛星定位系統（GPS）及全站式經緯儀（TSS） 等儀器，來進行地形測量。 2. 明坑挖掘 為充分瞭解三號坑溪土石材料之特性，需於該研究區進行現地試坑，並於試 坑位置進行現地密度及篩分析試驗，以求得土石材料之粒徑分佈曲線及物理特 性，作為後續整治或模擬的依據。因台大實驗林委託中華顧問工程司為三號坑溪 整治計劃的規劃設計單位，該單位曾對三號坑溪地區做現地試坑，故蒐集其試驗 報告與資料，作為本次研究的依據。 3. 河床表面粒徑調查分析 在河床表面粒徑調查，以實地調查方式放置比例尺拍攝現場情形。根據河床 表面粒徑調查分析結果可推求曼寧粗糙係數（n）之值，所推求之曼寧 n 值為 0.04。 5.4.2 FLO-2D所需資料及工作流程 本研究利用FLO-2D 軟體做土石流境況模擬，將其流下土石量堆積厚度和溢 流範圍與歷史資料相比對，希望能呈現民國90 年 7 月 31 日桃芝颱風時，大量的 雨水所造成土石的流動時之沖淤情況，作為其他土石流溪流模擬的依據。為完成 上述工作，必先蒐集模擬區域之基本地文、水文及歷史文獻等資料，其中 DTM 之更新及泥砂資料之蒐集皆需至現場，做現地測量及現地泥砂採樣才能取得。 5.4.3 模擬區域之劃定 由於本研究為模擬土石流之境況，故模擬區域之範圍應以集水區範圍並加上 土石流危險範圍為主，土石流危險範圍之推估依「水土保持技術規範」第三百十

三條第三項：「土石流：其危險範圍之劃定方式，首先決定危險區之頂點A，其 以山谷之出口、扇狀地之頂點，或坡度十度為頂點；其次由A 點依據土石流最 大擴展角度（一百零五度）向下游劃出一扇狀區域；最後以扇狀區內坡度二度之 等坡度線B 作為土石流之到達邊界，則該扇形區與線 B 所涵括之範圍，即為土 石流之危險範圍」，將扇狀堆積區劃出後，再去除扇狀區中土石流不可能淹沒之 區域，如丘陵、小山等界外區域，即為本計畫研究區域，如圖5-4-1。 圖5-4-1 三號坑溪2~10 度扇形區域範圍 1. DTM 建置 由於 FLO-2D 需輸入 DTM 以模擬二維土石流，故 DTM 資料之正確與否遂成 為模擬準確與否之重要關鍵，本研究為建立境況模擬地理資訊系統（GIS）資料 庫，向國立中央大學太空遙測中心取得此集水區於民國69 年建置之 40m×40m 數 值地形模型（DTM）。由於 DTM 資料年代久遠，為求正確之模擬成果，於民國 92 年 2 月 28 日和 3 月 1 日曾到現地做細部地形測量加以補遺，用以更新 DTM 資料。本區域於修正後之3D 數值地形資料如圖 5-4-2。

圖5-4-2 溪頭三號坑溪3D 數值地形資料圖 2. 水文資料之統計 （1）雨量 本研究之雨量資料，蒐集高程與三號坑溪相仿之溪頭雨量站，溪頭雨量站位 於森林巷溪頭林營區（鳳凰山瞭望臺旁），故足以代表三號坑溪集水區桃芝颱風。 （2）流量歷線 FLO-2D 模式需給定入流點及入流歷線，故應用單位流量歷線於各集水區指 定之入流點，如：溪流之會流口、集水點等。由降雨組體圖之雨量乘以單位流量 歷線即可求得流量歷線，本研究三號坑溪屬於南投縣屬鹿谷鄉之工作範圍，其境 內無流量站之設置，故蒐集同屬濁水溪流域之龍神橋流量站之單位流量歷線資 料。 （3）出流點與入流點地理位置之選定 FLO-2D 程式中入流點之選定原則為配合入流歷線推算之合理性，故入流點 定為各集水區域模擬河段之最上游端點。故取上游南北坑溪匯流處兩點和土石流 衝破蛇籠護床工之溢流點一點，作為本研究之三個入流點。 3. 分析參數之決定 （1）曼寧粗糙係數 本研究將現地表面粒徑調查分析之結果，代入各家學者推求曼寧n 值的方式 比較，取平均值n=0.04。 （2）土砂比重 現地泥砂調查可獲得土砂比重，本研究參閱中華顧問工程司之土力試驗報 告，土砂比重由土粒比重試驗得值為2.67。 （3）漫地流層流阻力係數 層流阻力係數K 其值和坡度、形狀及植生有關，範圍在 24 至 50,000 之間。， 本研究K 值採用 FLO-2D 使用手冊建議參數 “被侵蝕的裸露泥土－被侵蝕的壤

土”之K 值範圍平均值 300。 （4）黏滯性阻力係數（η）、黏滯性降伏應力（τy） 本研究直接採用詹錢登（1997）於南投縣出水溪採樣，進行室內流變試驗之 數據：η值之係數（coefficient）及指數（exponent）分別為 0.00462 及 11.24； τy 值之係數（coefficient）及指數（exponent）分別為 0.811 及 13.72。 （5）土石流體積濃度（CD） 依據水土保持技術規範第七十三條第一款規定得知，土石流體積濃度之估算 以理論推估為主，其合理值應介於0.3~0.9 C*之間(C*=溪床上土石流堆積物之體 積濃度)，三號坑之 C*=0.62（中華顧問公司，2002），故合理值應介於0.186~0.558 之間。由於三號坑溪床縱斷面坡度變化很大，本研究取流動段與堆積段之平均值 0.391。

六、結果與討論

6.1 土石流發生段之顆粒篩選機制

6.1.1不同機制之比較 認為由局部幾何關係而導致粒徑篩分之學者，認為粒徑篩分是否發生是由粒 徑比控制；而認為由對流引發粒徑篩分之學者，則是認為震動強度才是引發粒徑 篩分最重要之因子，故實有必要對這兩種不同之機制進行比較分析，並利用實際 之實驗驗證其合理性。綜觀前人研究，本研究發現Ahmad and Smalley 進行之實 驗最為完整，故以其實驗結果，分別比較上述兩派學者之推論如表6-1-1。

表6-1-1 不同機制之比較 Ahmad and Smalley

實驗結果 局部幾何關係 （Local geometry） 對流（Convection connection） 大顆粒初始位置 在圓桶底部之中央 比在壁邊更快上昇 位置無影響 同Ahmad and Smalley 固定震動加速度， 震動頻率越快（即 震幅越小） 大顆粒上昇時間越 長 同Ahmad and Smalley 通常僅直接考慮震 動加速度，故無法比 較 固定震動頻率，震 動加速度越快（即 震幅越大） 大顆粒上昇時間越 短 同Ahmad and Smalley 同Ahmad and Smalley 速度和深度為 冪次關係 不隨深度改變 同Ahmad and Smalley 粒徑比越大 上昇所需時間越 短，且似呈冪次減 少 同Ahmad and Smalley 上昇所需時間一樣 不同密度之大顆粒 上昇所需時間差異 不大 同Ahmad and Smalley 同Ahmad and Smalley 不同形狀之大顆粒 對上昇時間幾乎沒 有顯著性之影響。 依其理論應有影響 同Ahmad and Smalley

表6-1-1 中，第二項以及第三項之實驗，Ahmad and Smalley 主要在討論震幅 對大顆粒篩分速率之影響。由於對流之形成和震動加速度有較直接之關連，故一 般認為對流引發粒徑篩分之學者，僅直接討論並比較震動加速度對大顆粒篩分速 率之影響，故無法得知表6-1-1 中第二項所述，固定震動加速度，震動頻率越快 對顆粒引發對流之影響。另外，根據式（1），震動加速度為震幅與頻率之函數， 即震動加速度、震幅及頻率並不互相獨立，故能否如表6-1-1 第二項般探討，仍 值得商榷。

根據表6-1-1，認為局部幾何關係而導致粒徑篩分與 Ahmad and Smalley 實驗 結果共有3 項矛盾之處，而考慮對流之學者僅有 1 項，而且由 Campbell and Bridgwate 之實驗，發現粒徑篩分現象在粒徑比為 1.2 時即可明顯觀測，此實驗 結果與Duran et al.所推導之三維臨界粒徑比 2.78 差異甚多，再者，由表 6-1-1 第 一項之實驗結果，大顆粒置於中心之上昇速率較快，直接驗證顆粒經震動所產生 之對流方向，故本研究初步認為粒徑篩分似較接近由對流現象所引發。 雖然以對流機制來解釋粒徑篩分現象似較合理，惟針對粒徑比是否會影響大 顆粒上昇速率仍有爭議，Knight et al.之實驗結果發現粒徑比並不顯著影響大顆粒 上昇之時間，此一結果明顯和早期Ahmad and Smalley、Scoot and Bridgwate 及 Campbell and Bridgwate 之實驗結果矛盾，甚至和後期曾亦有所不同，本研究初

步認為其原因可能為Pöschel and Herrmann 所提出，粒徑比越大，大顆粒浮沈之 現象越不明顯，故造成大粒徑較易上昇至表面。 6.1.2簡易實驗結果 由於Knight et al.認為粒徑比並不影響大顆率上昇速率，且與前人之研究相 互矛盾，為瞭解是否粒徑比對上昇速率之影響，本研究進行簡易實驗30 組。實 驗結果發現，在震動頻率小於2.11sec-1時（共20 組），每組皆是粒徑比較大之紅 球先上昇，頻率與紅球上昇之時間如圖6-1-1 所示，由圖 6-1-1 可清楚發現頻率 越大（震動加速度越大），紅球昇至表面之速度有越快之趨勢。另外，在震動頻 率大於2.11sec-1時（共10 組），紅球與綠球幾乎同時上昇至表面2 組、綠球先上 昇至表面3 組、紅球先上昇至表面 2 組，最後 3 組則是震動至實驗操作者力氣用 盡，無法繼續維持同等之震動頻率，紅球與綠球皆無法篩出。若將震動頻率大於 2.11sec-1成功之7 組數據加入震動頻率小於 2.11sec-1時之20 組數據共同分析之 （如圖6-1-2 所示），將難以看出震動頻率與大顆粒上昇速度之關係。初步推測 震動頻率變大，粒徑篩分現象即變得不再規律之原因，可能如Rátkai 所述，震 動強度大於某臨界值，對流之型態變為亂流所致。實驗中亦發現當某一大顆粒被 篩出後，若持續震動，其又會往下沈，此現象似如大顆粒被對流圈帶至表面，又 隨對流圈向下沈，並與Pöschel and Herrmann 所說大顆粒浮沈之現象類似。由簡 易實驗之結果發現用對流解釋粒徑篩分現象應為可行，不過粒徑比的確與大顆粒 篩分之速率相關，故應修正其部分理論，將更符合真實之狀況。 y = -0.6117Ln(x) + 3.2289 R2 = 0.7133 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 0 10 20 30 40 50 60 70 紅球上昇至表面之時間(sec) 頻率 (1/s ec) 圖6-1-1 震動頻率小於2.11sec-1時頻率與紅球上昇時間關係圖

y = -0.417Ln(x) + 2.9258 R2 = 0.0959 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 0 10 20 30 40 50 60 70 大顆粒上昇至表面之時間(sec) 頻率 (1/s ec) 圖6-1-2 所有成功之實驗組數頻率與紅球上昇時間關係圖

6.2 土石流流動段之顆粒搬運機制

依據試驗設計完成混合粒徑輸砂量渠槽試驗25 組，配合收集相關文獻 773 組輸砂量資料，合計798 組渠槽試驗資料，茲將試驗過程中所觀察發現與各項試 驗結果作一系列分析探討： 6.2.1上游加砂量與下游輸砂量隨時間之變化 本研究採用之試驗方式與其他學者固定上游加砂量從事試驗方式不同，改以 觀察渠槽加砂量與輸砂量隨時間之變化，進而動態改變加砂量，因此，上游加砂 量與下游輸砂量在試驗之初可能有下列兩種情形：當上游加砂量少於下游輸砂量 時，表示加砂量不夠水流挾帶，於是水流開始淘刷河床，此時則動態增加上游加 砂量，使得q_s(out) /q_s(in)能逐漸趨近於相同；相反地，當上游加砂量多於下游輸砂 量時，表示加砂量過大，水流無法挾帶走所有泥砂，於是泥砂便從上游往下游逐 漸淤積於渠床上，此時則動態減少上游加砂量，使得q_s(out) /q_s(in)亦能逐漸趨近穩 定。 此外，對於利用混合粒徑從事試驗時，在不同水流作用下，不均勻砂床會發 生分選作用，亦即在某一特定水流條件下，有些細顆粒會被水流挾帶離開，造成 床面留下不易運移的粗顆粒，或者細顆粒受到粗顆粒隱蔽保護，而承受較少水流 作用力，因此，對於上游相同來砂、在不同水流作用下，渠床則會產生不同程度 的粗化與細化現象。