學齡前幼童對於重量概念之推理研究

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國民小學教師在職進修教學碩士學位班碩士論文

指導教授：楊志堅博士

學齡前幼童對於重量概念之推理研究

研究生：林益立撰

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謝辭

很高興在歷經了數個寒暑後，終於有機會寫論文的謝辭，也代表著學生生涯要暫時的劃上句點，雖然如此，學習這條路卻是沒有止盡，尤其在這些年就讀研究所期間所獲得老師及同學深刻的啟發，是一輩子都享用不盡的寶物。首先感謝指導教授楊志堅博士，新穎而不拘泥傳統的指導方式，讓我能跳脫既往的思考框架，而有了豁然開朗的省思，其親切和煦的教學方式，更是指引我在學習路上的一盞明燈，在此要向楊老師獻上最誠摯的謝意，有您的提點才有了我生命的光點。感謝論文口試期間一起合作的夥伴啟鼎、俊傑，也感謝幫助過我的惠宜、雅琇、富君，謝謝您們！我生命的貴人，幸運的不是我完成了我的學業，而是因為遇見了你們。感謝口試委員陳信如教授、張碧峰教授，謝謝您們細心的指教、耐心的提點，讓我在研究所的尾聲還能遇見您們，我會記住您們開朗而充滿朝氣的笑容。最後要感謝默默付出的慧敏，給予我不只精神的支持，還有最實質的糧食鼓勵，讓我能打起精神繼續往目標前進。祝福這些年遇見的你們，希望你們都讓繼續在自己的領域發光發熱，健康快樂，長長久久。

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摘要

本研究旨在探討學齡前幼童在重量概念的認知發展上，與 Piaget 認知發展理論密切相關，根據 Piaget 的理論，幼童對於重量概念的發展仍未成熟，更不具有推理能力，但近期有許多學者提出不同的意見以及研究證明，發現幼童能力有被低估的可能，因此研究者以學齡前幼童由研究樣本，並以較為抽象的重量單位為研究素材，以探究幼童的推理能力，期望能對幼童在推理能力的發展上有所助益。本研究以研究者自編的「幼童重量推理圖表測驗」為研究工具，並以中班、大班為受試者，透過圖形化、以及減少詞彙使用的方式，探究學齡前幼童對於重量的推理能力，主要發現如下：一、測驗工具具有良好的試題特徵。二、部分學齡前幼童具有良好的推理能力。三、學齡前幼童依然存有重量的迷思概念。四、不同班別的幼童在測驗表現上沒有明顯差異。五、不同性別在測驗表現上沒有明顯差異。關鍵詞：學齡前幼童、重量概念、推理能力

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Abstract

This study aimed to explore the preschool children’s cognitive development on weight concept that was strongly associated with Piaget’s theory. Based on Piaget’s theory, the preschool children’s development of weight concept was still immature and they absolutely didn't have the reasoning ability. However, many researchers, recently, had held different opinions and evidenced that the preschool children’s ability in weight concept might have been underestimated. Therefore, the researcher selected the preschool children as the research subjects as well as adopted the more abstract weight unit as the research instrument to explore the preschool children’s reasoning ability, and hoped this study could help in preschool children’s development of reasoning ability. The instrument of this study was self-designed by the researcher named “The Graphic Test on Preschool Children’s Weight Reasoning Ability”. The participants were kindergarten children in four-year and five-year groups. By means of graphing and less word expression, this study was trying to investigate the preschool children’s reasoning ability in weight concept. The major findings were summarized as follows: First, this test is proved to be of high reliability and validity. Second, some preschool children had great ability in reasoning. Third, the preschool children still held misconception in weight concept. Fourth, there was no significant group difference in terms of performance on the test of weight reasoning ability. Fifth, there was no significant gender difference in terms of performance on the test of weight reasoning ability.

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目錄

謝辭 ... I 摘要 ... II Abstract ... III 目錄 ... IV 表目錄 ... VI 圖目錄 ... VII 第一章緒論 ... 1 第一節研究動機 ... 1 第二節研究目的 ... 3 第三節名詞解釋 ... 3 第二章文獻探討 ... 5 第一節重量概念相關研究 ... 5 第二節關係推理發展的研究 ... 7 第三章研究設計 ... 11 第一節研究架構 ... 11 第二節研究對象 ... 12 第三節研究工具 ... 13 第四節研究程序 ... 17 第五節資料處理與統計分析 ... 18 第四章研究結果 ... 19 第一節測驗工具分析 ... 19 第二節敘述性統計資料分析 ... 21 第三節幼童在三部分表現的相關 ... 26

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第四節不同群組在測驗的差異性 ... 28 第五章結論與建議 ... 32 第一節研究結論 ... 32 第二節研究限制 ... 34 第三節研究建議 ... 34 第五章參考文獻 ... 36 中文部分 ... 36 英文部分 ... 38 附錄 ... 39

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表目錄

表 1 重量概念的研究比較 ... 7 表 2 三段論推理表 ... 9 表 3 測驗內容說明 ... 15 表 4 預試難度與鑑別度 ... 16 表 5 測驗難度與鑑別度表 ... 20 表 6 測驗內容對應表 ... 20 表 7 總測驗與分測驗 MTMM 矩陣表 ... 21 表 8 測驗表現情形表 ... 22 表 9 各題、各部分答對比率表 ... 24 表 10 答對題數百分比 ... 26 表 11 三部份測驗相關矩陣 ... 27 表 12 性別在測驗的 T 檢定表 ... 28 表 13 班別在測驗的 T 檢定表 ... 29 表 14 多重列聯表分析結果摘要 ... 30

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圖目錄

圖 1 研究架構圖 ... 11 圖 2 施測題本 ... 14 圖 3 研究程序 ... 17 圖 4 學童測驗總分次數分配圖 ... 21 圖 5 學童第一部分測驗次數分配圖 ... 22 圖 6 學童第二部分測驗次數分配圖 ... 23 圖 7 學童第三部分測驗次數分配圖 ... 23 圖 8 常態 QQ 圖 ... 24 圖 9 三部份測驗線性關係圖 ... 27

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第一章

獨立思考首重邏輯推理能力，各種學習能力的養成都與其息息相關；而重量本身則是無法直視而得的抽象單位，對於尚未正式進入正規學習的幼童來說，是為較高層次的單位概念，需要透過比較以及生活經驗的累積，幼童才能習得重量概念，並從中引申出相關的學習技能，但這些都需透過自己的邏輯思考系統才能達成，本研究即以此為主題，探討學齡前幼童在重量推理的表現情形。本章將說明研究動機、研究目的，並對研究內容所提到的主要名詞作定義。

第一節研究動機

幼童在認知能力的發展，主要是隨著生活經驗而增加，無論是從感官的觀察或是肢體的觸碰去學習新知識，都是相當直覺的反應，因此對於重量概念的習得，可以說是幼童在數量單位上較晚發展的概念，因為重量並不能直接目視而得，必須要透過比較或是儀器的測量才有意義，相對於較為具像的顏色、大小、長短等，重量就是屬於較為抽象的概念，因此需要從生活中自己建構對重量的概念，這對於以直覺化學習的幼童而言就只能透過直接的比較，也就是透過肢體去對物體做踮重，才能得知物體的相對輕重。而在研究幼童身心發展且以邏輯概念為基礎的，即為大家所熟知的瑞士著名生物及心理學家-Piaget，林朝鳳(1986)提到Piaget的認知發展理論裡，兒童在11歲之後會形成各種思想邏輯的結構，也才能運用各種高層次的邏輯運思，在這段時期的兒童才能以邏輯方式解決重量問題，若以台灣的教育階段而言，就是指國小中年級以後才能對重量概念有較完整的認知，更別說是讓學齡前的兒童做重量單位的關係推理，但近年來也有抱持著其他論點的學者，質疑Piaget的理論是否低

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估了兒童在關係推理的能力，認為兒童可以從直接的觀點，即可做訊息處理來解決問題，甚至是成人的推理也比Piaget理論所期待的更不符合邏輯(Margaret, A.B , 1979/1993)，林欣怡與盧玉玲(2009)也提到有許者研究發現，在認知發展分期上， Piaget的理論明顯低估兒童認知思維能力；黃幸美(1996) 也認為遞移推理能力在兒童五歲以前，表現較不穩定，但是學齡前兒童並非完全沒有這樣的能力，如果運用兒童熟悉的知識，讓兒童能再認其關係，他們也能作順序之排列。因此在研究兒童的推理上若能是透過不同的問題形式讓幼童做簡單推論，再應用生活中兒童較熟悉的素材，或降低複雜詞彙的使用，兒童也能做出簡單的推理。早期對兒童在重量認知及關係推理上的研究多半是以 Piaget 的理論為研究基礎，研究者以國小，或是國中階段的學童為主，皆是探討比較深入的數學概念問題，因此鮮少觸及以幼兒為主的研究，但近期因為國內外研究者對幼童在推理上有深入的探討，因此在幼童發展有了一些相關的研究。Andrews , Halford , Murphy ,與 Knox(2009)得知四歲的幼童就能解決重量的推理問題；沈佳生、蘇菀君、曾盈琇與李柏慧(2010)透過視覺以及觸覺的研究方式，觀察到 3~6 歲幼兒對重量概念的發展仍未成熟，雖然符合 Piaget 所提出認知發展的理論階段，但莊麗娟(2004)同樣也利用 3~6 歲幼兒做研究對象，發現幼兒已能區辨物體的輕重，並得知即使是 3 歲幼兒也能利用相關線索來推測出重量，因此研究者發現透過施測時給予適當的測量方法、提供足夠的線索，幼童也能解決關係推理的問題，甚至是較為抽象的重量遞移問題，乃至於三段論的推理問題，因此研究者以自製的重量推理圖表，給予幼童施測，探究學齡前幼童對於重量推理的表現情形。

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第二節研究目的

透過研究者自編的幼童推理圖表測驗，本研究目的為下列所示：一、幼童重量推理量表的信、效度如何? 二、學齡前幼童對重量推理的表現為何? 三、不同性別的學齡前幼童推理表現為何? 四、不同班別的學齡前幼童推理表現為何?

第三節名詞解釋

為了定義此研究的用語，筆者將相關的名詞做如下的解釋說明：一、學齡前幼童在本研究中，施測的對象泛指尚未進入國民小學接受義務教育之幼童。本研究所採取樣本為 5-6 歲幼兒。二、重量概念「重量」泛指物體受到萬有引力作用後所產生的一種力的向度，屬於抽象單位，必須透過測量，或是比較才有意義。「概念」為個人對於事物所組成的特性與關係，可經學習或是自己建構的知識、觀念。陳正元（2010）指出「迷思概念」為某一特定科學概念組織中，對某一事件或某現象，所特有的一些別於目前科學所公認的想法，因此筆者將「重量概念」定義為幼童對於物體受萬有引力影響後，所自己建構對於力的向度的認知。三、推理依照教育部的字詞解釋，「推理」是一種邏輯的思考方式。由已知或假定的前提來推求結論，或由已知的答案結果，反求其理由根據。凡由因以求果､由果以溯因､由現象以歸其原理､以原理說明現象等，演繹､歸納､類比的思考活動，

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皆稱為「推理」。現運用於心理學､犯罪學､偵辦案件上，有很大的幫助。四、遞移

本研究設計涉及三段論的推理方式，所採用的方式為透過重量的遞移關係所組成的三段論，若 a 關係到 b 且 b 關係到 c，則 a 關係到 c。

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第二章文獻探討

本研究主要是針對學齡前幼童所做的研究，因此所探討的理論皆針對幼童為主，在此研究者將所涉及的相關理論分為二節，第一節針對重量概念來做探討，第二節針對關係邏輯推理發展作探討。

第一節重量概念相關研究

相較於直接利用視覺得到量感，重量是較晚發展的概念，沈佳生等(2010)提到近代有關重量概念認知發展的研究，應首推 Piaget，而 Piaget 的認知發展研究主題範圍極廣，其中與重量有關的研究是以晤談法進行的質量守恆、重量守恆的保留能力推理測驗。林朝鳳(1986)提到 Piaget 將兒童的認知發展分成四個階段，其中的第三階段－具體運思期(concrete operation period)，在 7-11 歲開始發展，在這個階段時期的兒童對具體事物所獲得的心像，作合乎邏輯思考，但僅限於解決具體、真實能觀察到的物體；且一般兒童會在 9 歲以後才具備重量保留的概念；相較於第三階段而言，在第二個發展階段－運思前期(preoperational period)，在兩歲到七歲發展，在這個階段的幼童已經能使用符號代替實物，但還不能從事抽象的邏輯思考，並使用未具邏輯上的推理特徵作直接推理。也因此我國對於重量概念的研究上多半是從國小中年級以後才開始，也才有較多相關的參考文獻，其中又以重量守恆的研究居多，如廖婉君(2002)在國民小學中年級對重量概念認知的研究中，就清楚得知四年級學生對於重量守恆的概念是明顯優於中年級學生，李宛倫(2005)也對於國小學童對於重量守恆做探討，同樣也得出，學童年級越高者的確比年級低者有較完整的重量概念，都市的學童也比鄉村的兒童表現好，再者黃湘武(1985)也針對國中生的重量守恆做了相關研究，發現孩童的成長過程確有可逆與不可逆階段，都與 Piaget 的認知發展理論相符合，此外也有許多

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關於重量守恆的相關研究都被證實與 Piaget 的認知發展理論相吻合，但重量的概念並不只是關於重量守恆，近期有其他相關的議題被納進來討論，如彭健彰(2008) 就以電子白板教學，研究對學童重量學習的影響，洪文東(2007)則是整理出關於幼童科學觀，發現幼童常以直觀的語言描述所見到之現象，加上受日常生活經驗、先前知識、同儕文化等之影響，導致對科學概念產生若干的迷思，因此對重量的性質有所誤解，盧瑞青(2004)也探討幼兒對物質概念的研究，發現「顏色」與「形狀」容易對幼兒在判斷重量時造成混淆，可見生活經驗對於概念學習的重要，而且近年來受到腦科學發展的影響，可以透過科學儀器的觀察及研究，發現到即使是 5 個月大的嬰兒也有物體恆存的概念( Baillargeon & Graber, 1987)； Andrews 等(2009)也利用重量與距離的關係，得知四歲的幼童就能利用策略解決重量與距離的推理問題，因此發現到幼童的能力是被低估的，對於重量概念的研究樣本，也從較早期研究國小中年級之後，往下到學齡前的幼童，對重量概念的探討也不再以重量守恆為主，在國內如莊麗娟(2007)、陳埩淑(2007)、沈佳生等 (2010)，他們同樣都以學齡前幼童作為重量概念探討的對象，並採用晤談的方式來探討幼童對於重量概念的基礎認知，強調的是圖片現象以及實物所呈現的合理與否，來判斷幼童對於重量概念的基礎認知與現象推理，但不同的是莊麗娟發現即使是 3 歲幼童，已能正確判斷輕重的概念，而且能根據線索推測出重量關係，顯現幼童已有一些合理的推測行為，比 Piaget 所論及的發展階段早了很多，而陳埩淑也發現部分幼童認知推理能力已發展成熟，顯示出幼童的思考行為的確是被低估的，沈佳生等 (2010)所做的研究結果則顯示，雖然兒童依然比較容易出現迷思概念，也就是容易受物體的材質以及大小影響，然而相同的是，皆強調生活經驗對於重量概念的影響，代表著概念的學習依舊受到文化刺激以及生活經驗的多寡所影響。研究者也將不同時期的研究方向整理如表 1 所示。因此研究者歸納出若是 3 歲幼童都能正確判斷輕重的概念，若是再加上研究設計的合理性，屏除文化因素的影響，以及詞彙的使用，即是將生活經驗的影響

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降至最低，單就從重量的比較推理來探討幼童對重量這樣抽象概念的推理方式，也許能夠獲得跟之前研究者不一樣的結果。表 1 重量概念的研究比較

第二節關係推理發展的研究

周家卉(2006)提到推理是科學思考中的一項重要能力，生活中各方面的概念形成、分類，甚至是因果關係的推論都有很大的影響，更被視為傳統智力的一種表現，我國也將推理思考的能力納進國小數學課程的能力指標裡(教育部， 2003)，並向下延伸至幼兒教育的範疇中，提出幼兒在數學學習概念的重要，以及培養幼童的運思能力(教育部，1987)，而這些都跟推理能力有相當密切的關係，可見推理能力在教育及兒童心智發展的重要性。推理主要分成幾種形式：1 類比推理 2 演繹推理 3 歸納推理 (張春興，1992；林子育，2007)，而涉及到關係推理的主要類別為類比推理及演繹推理，因此筆者根據上述兩種提出來討論。一、類比推理陳彥杰(2009)指出類比推理是指從兩類不同之事物分析後，找出其中相同或相異點後，再從其中一類事物的已知條件，推測出另一類事物可能具有相同或相重量概念研究早期近期對象國小中年級以上年齡降低至幼兒研究範疇以重量保留為主重量的各種現象發展理論 Piaget認知發展理論多元化結論發展與年紀成正比幼兒能力被低估

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異性質之一種邏輯推理方法，並根據所知道的事實去推論類似的事物，用來建立彼此間的相互關係，亦即甲為真的事實，去推論乙也是真的，Gentner , Holyoak , 與 Kokinov(2001)也提到兒童使用類比以拓展他們的知識，以及對生物邏輯、物理和心理世界，並且解決問題，由此可知類比推理是一種觸類旁通的能力，而且對於兒童發展是相當重要的一種能力，早期被廣泛認為是用於哲學思辨的領域。林朝鳳(1986)也提到 Piaget 的認識發展論是應用於平衡的思想結構，亦即從 A、 B 之間，找出與 C、D 之間的關連性，也就是透過不斷的「短暫失衡→調適、適應→短暫平衡」這樣的循環方式來達到個體內在的平衡，是一種以邏輯型式作為幼兒發展的的觀點。黃幸美(1994)則是提出幼童在事物的類比推理關係上，與發展的成熟與否沒有一定的關係，而是天生所具備的一種學習機制，關鍵就在於對於是否察覺到或是注意到刺激物，以及是否出現熟悉且大量的刺激物，因此生活經驗的累積，也就是兒童熟悉的刺激物，或是較為熟悉學習環境，就成為影響幼童類比推理的一項重要因素了。從上述可知類比推理是學習知識概念所必須，它能夠加速學習的進行以及概念的整合，但對於幼童在概念的學習上，多半是以感官以及符號為主，而上述所描述的類比推論主要是探討幼童的理解能力，在測量上需要較多詞彙的理解及運用，因此需要透過較長的晤談時間，而同樣探討關係推理的演繹推理，為研究者作為研究推理的主要方式，若以符號運用及演繹推理的三段論為主要工具，更能夠直接測量出幼童的推理能力，以下則根據演繹推理作介紹。二、演繹推理張筱珊(2004)提出演繹推理為根據一組前題得到一組結論，亦即根據普通的原則去確定特殊事例的推理，是由兩個或兩個以上前提組成的推理，在早期同樣

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是用於邏輯辯證領域裡，近代由於心理學研究的興盛，在演繹推理上產生了許多相關的議題，尤其在數學領域的學習上探討的相當多，在邏輯辯證上，由於所涉及的觀點多半是屬於較高層次的語彙方面，如各式命題的形式，因此筆者針對心理學的觀點之一：三段論推理(Syllogistic Inference）來做探討。三段論推理是演繹推理最典型的推理形式，也是結構嚴謹的一種論證(張筱珊，2004)，是由三個命題組成，即兩個前提，一個結論，因此研究者採用三段論推理作為研究的理論基礎，此種遞移推論，即為邏輯推理的基礎，也是理解與學習數學概念的必備能力(黃幸美，1996)，而其中的遞移率因為多半涉及比較，並且可用較少的文字論述做為命題的形式，甚至可用符號表示，因此對於辭彙學習落差甚大的幼童而言，拿來作為幼童在關係推理的工具，是比較適合的。研究者參考張筱珊(2004) 研究後，整理出三段論推理表，如表2所示表 2 三段論推理表三段論類別邏輯形式舉例備註定言三段論 AB A ∴B ◎如果今天下雨我就帶雨傘上學 ◎今天下雨＊我帶雨傘上學 ◎：前提＊：結論假言三段論 AB BC ∴AC ◎如果阿呆忘記帶作業，老師就會生氣 ◎如果老師生氣大家就不能下課＊如果阿呆忘記帶作業，大家就不能下課 ◎：前提＊：結論選言三段論 AשB ~A ∴B ◎在阿呆班上的同學不是愛唱歌，就是愛跳舞 ◎阿呆不愛唱歌＊所以阿呆愛跳舞 ◎：前提＊：結論遞移律 A＞B B＞C A＞C ◎阿呆比阿瓜重 ◎阿瓜比阿強重＊阿呆比阿瓜重 ◎：前提＊：結論

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在幼童的推理研究上，除了上述的 Piaget 是以幼童的發展成熟與否來論斷幼童的推理能力，國內學者許琇薇(2003)、張麗芬(1995)、黃幸美(1994)，皆在類比推理的研究上，做出與 Piaget 相似的結論，亦即推理能力是隨著年齡發展成正比，而林寶貴、吳純純與林美秀 (1995) 研究三到七歲的幼童，發現不同性別的兒童各項普通推理能力沒有顯著差異，但會隨著年齡而增長，而江淑卿(2007)更將其分成兩個取向來探討：以運用邏輯法則或心智邏輯進行推理的方式稱為「法則取向」，其中以 Piaget 的理論為主，認為幼童要到 11 歲才具備推理能力；另外一個取向則是以直接的知覺推理，或間接對於語言的理解，所建構出一種類似於真實世界的心理模式，稱為「心智模式取向」，此模式是以 Johnson-Laird 的理論為主，認為 4 歲幼童已具備推論能力。許瑛玿與洪榮昭(2003) 也提到不同年齡孩童呈現所有 Piaget 認知階段的特徵，只是比率上有所差異，而造成差異也是因生活經驗所造成的。綜上所述，幼童在推理能力上，是具有發展性以及可探討性的，雖然幼童在許多概念發展有可能是錯誤的概念，但關鍵就在於工具的設計上要能以簡單化的方式呈現，如圖像以及幼童熟悉物作為探討，若是依此原則，那兒童在解決三段論的推理，或是對於逆向推理的問題解決，就變成是可行的想法。

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第三章研究設計

本研究使用的工具為研究者自編的「幼童重量推理圖表測驗」，以探討幼童在重量推理的表現情況；本章一共分成五節，第一節為介紹研究的架構；第二節介紹研究對象；第三節說明研究工具；第四節說明研究的程序，最後一節則為資料處理與統計分析。

第一節研究架構

本研究依據研究動機、目的、及相關的文獻探討，進行對受試者一次性的施測，探討學齡前幼童對於重量概念的推理測驗，研究架構如下圖 1 所示圖 1 研究架構圖重量圖表推理測驗基本的重量認知重量的遞移率幼童年齡簡單概念推理概念

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第二節研究對象

本研究對象以學齡前幼童大班以及中班為主，採一對一的個別施測方法，並於施測前與其單位聯絡人接洽，請其協助相關事宜，並先行告知受試者，降低受試時可能的突發狀況。壹、預試樣本本測驗於 101 年 3 月 3 日進行預試，施測對象為中部地區某兩間幼稚園共 24 人，其中大班人數為 9 人，中班人數為 15 人；男生為 16 人，女生為 8 人。貳、正式施測樣本本研究於 101 年 3 月 31 日以及 4 月 7 日正式施測，以中部兩所幼稚園為主，分兩次施測，並於事先與機構負責人聯絡，請其幫忙挑選能正常應答之學生，以五歲及六歲的幼童為主，共 102 人，扣除掉不適合樣本 12 人後，所得有效樣本資料為大班 45 人，中班 45 人；其中男生為 57 人，女生為 33 人，共 90 人。

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第三節研究工具

本研究的研究工具為研究者自編的「幼童重量推理圖表」測驗，因考慮到幼童對於詞彙的了解能力有限，或是差別甚大，因此在重量圖測驗的設計上，皆是以圖片的呈現為主，同時採用的重量特性：比較才有意義，以及蹺蹺板原理：較重的會向下落的概念作為研究設計的原理。壹、測驗編制原理及說明測驗內容說明本研究圖表共分三部分，如圖 2 所示，全長十三題，第一部分為重量的直接比較，在這一部分主要是探討幼童對於重量的基礎認識，以讓研究者得知幼童知道輕重的基本概念，不會受到物體的外表所影響，第二部分為重量的兩階段比較，也就是重量的遞移律，在這個部分為了除掉幼童對於圖表中實際物品的主觀認知，造成可能出現的干擾，因此研究者採用的圖表為幾何圖型，將幼童主觀認知的干擾降至最低，同時也是此研究的中心題本，此外考慮記憶造成的影響因素，同一題的比較物接皆放在同一張投影片呈現出來，並透過施測者的指示回答問題。第三部分為比較有難度的推理，在這一部分研究者不依照比較物的順序排列，即不由左而右，或是由右至左的比較，而是改變比較物體的位置，增加遞移推理的難度。因此在題目設計上，第一部分為幼童判斷輕重的基本概念，而二、三部分為涉及推理的主要題目。

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圖 2 施測題本第一部分：共三題

第二部分：共六題

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根據預試的施測結果，學齡前的幼童皆能在十五分鐘內完成施測，並根據預試結果訂定施測時間及測驗目的，如表 3 所示。表 3 測驗內容說明貳、預試結果分析預試難度與鑑別度而在題目的難度與鑑別度上，為下表 4 所示，本研究將受試者之測驗成績由高至低排列，由前 27％的受試者為高分組(P_H )，後 27％為低分組(PL)，以 L H P P P  /2 計算此測驗的難度，從預試的測驗結果來看，測驗難度介於 0.38~0.75，依據測驗難度指數，難度介於 0.3 到 0.7 為難度適當試題，因此經過預試，此試題為難度適當的題目，而在鑑別度方面，依據鑑別度計算公式： L H P P D  ，預試結果介於 0.38~1.0，依據測驗鑑別度＞0.25 為良好鑑別度，因此根據預試結果，此測驗題目皆於予保留作為正式施測題目。重量推理圖表測驗投影片測驗時間測驗原理測驗目的第一部分 1-3 題 30 秒物體的直接比較了解幼童對於輕重的基本概念第二部分 4-9 題 1 分鐘 A>B B>C ∴A>C A<B B<C ∴A<C A=B B=C ∴A=C 了解幼童的在演繹推理的表現第三部分 10-13 題 1 分半鐘同第二部分但改變 A B C 的連續性，或是改變比較物體的位置增加演繹推理的難度

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表 4 預試難度與鑑別度預試信度本測驗採 Cronbach  係數計算測驗題目內部一致性，因各部份題目數量較少，故只分析總題數的信度分析，所得到的信度為 0.791，並在刪除各題目後在係數上並無明顯的變化，顯示題目具有良好的信度，以自編測驗而言，Cronbach  係數能接近 0.8，是為不錯的測驗信度。預試效度本研究設計理論是以關係推理中的遞移律為基礎，參考兒童邏輯推理測驗的研發學者江淑卿所編制的測驗理論，並針對研究對象為幼童的特性加以研發，經由 2 位專業幼教老師與對其內容檢視，繼而進行預試，因此本研究所使用的測量工具應能符合內容效度的要求。題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 難度 .50 .75 .54 .60 .52 .46 .54 .46 .67 .38 .75 .69 .44 鑑別度 _{1.0 .50 .42} _{.54 .61 .59} _.42 _.58 _.67 _.75 _{.50 .38 .87}

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第三節研究程序

本研究旨在探究學齡前幼童對於重量概念的推理研究，研究程序之說明如下圖 3 所示圖 3 研究程序研究主題的形成相關文獻的蒐集擬訂研究計畫編制測驗工具測驗預試測驗修訂正式施測資料分析結果探究

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第四節資料處理與統計分析

壹、資料處理本研究資料將受試者分成不同班別以及不同性別，做事後的各種資料分析，並針對統計測驗中各部分的答對情形，紀錄相關結果，並以統計軟體做資料的分析處理。貳、統計分析本研究採用的統計方法如下一、試題分析；（一）以古典測驗理論探討「幼童重量推理圖表測驗」之難度與鑑別度（二）以 Cronbach  係數分析試題的內部一致性，並進行效度討論二、描述性統計：（一）探討受試者在所有部分的答對百分比率，以及答對各部分的平均數、標準差，以了解受試者得分的分布情況。三、推論性統計：（一）以皮爾遜積差相關探討二、三部分答題情形的相關性。 (二)以獨立樣本 T 檢定來探討不同年齡、不同性別在推理能力上是否有差異性。 (三)以卡方考驗探討不同性別以及不同班別與測驗結果的關係性。

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第四章研究結果

本章針對「幼童重量推理圖表測驗」的施測結果進行資料分析，共分為四節，第一節為針對測驗工具分析，第二節為根據測驗的三個部份結果進行敘述性的統計資料分析，第三節為根據第一部分與第二部份、第二部分與第三部份、以及第一部分與第三部份的交互關係，做測驗結果的相關探討，第四節為根據三部分施測結果探討不同群組的差異性、以及相關性。

第一節測驗工具分析

本研究經過正式施測後所得有效樣本為 90 人，再進行試題分析，探討測驗的難度、鑑別度及信、效度，以下就各個分析的結果做說明：壹、測驗難度與鑑別度分析在經過預試結果的分析後，測驗難度與鑑別度都在接受範圍內，因此延用試題，並做正式施測結果的分析。由下表 6 可知測驗的難度介於 0.44~0.84 之間，測驗的鑑別度介於 0.32~0.84 之間，而測驗難度係數最高的試題 2，也是鑑別度最低的試題，顯示題目相對簡單。而在難度係數最低的試題 10，在鑑別度也為本測驗最高的，表示題目在測驗具有不錯的穩定性。貳、測驗信度分析在正式施測結果的測驗信度方面，如表 5 所示，採 Cronbach  係數計算測驗題目的內部一致性，所得到的 Cronbach  係數為 0.764，再採逐步刪除題目的方式計算 Cronbach  係數，並沒有獲得信度的提升，顯示本測驗具有良好的信度。

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表 5 測驗難度與鑑別度表參、測驗效度分析本研究測驗工具的編制原理及說明如下表 6 所示，經由相關領域的老師、學者審核，故本測驗為具有內容效度的測驗，並採用多重方法矩陣分析(MTMM)，如表 7 所示，求取構念效度發現在同屬三階段推理的第二部份試題與第三部份試題其相關為 0.561，相關高於第一部份第二部份相關的 0.448、及第一部分第三部份相關的 0.279，表示同屬三階段推理的第二部份試題、與第三部份試題，是符合類似特質具有較高相關，而不同特質具有較低相關的構念效度，但在各測驗與整體測驗之相關，分別為 0.630、0.920、0.777，表示在三部份的測驗具有好的構念效度，尤其在第二部分相關更高達 0.920，表示第二部分的測驗，是符合研究者當初設計成主要測驗的說法。表 6 測驗內容對應表題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 難度 .72 .84 .60 .60 .50 .60 .54 .58 .58 .44 .62 .70 .58 鑑別度 .48 .32 .48 .64 .68 .64 .76 .68 .84 .80 .44 .44 .60 測驗內容相關原理測驗形式幼童推理發展理論 ◎從具體物的操作到符號表徵的聯結 (吳碧純，1998) ＊第一部份以實物做比較。＊二、三部份以抽象符號做重量比較。重量比較 ◎先了解體積、長度，才明白重量 ◎使用天平原理進行兩物的比較＊研究者以重量為測驗概念，為較進階的比較形式。三段論關係推理 ◎利用合乎邏輯的三段論推理評估兒童解決邏輯推理的問題 ◎五歲幼童能建立關係邏輯 (孫良誠、盧美貴，2006) ◎六歲幼兒能運用前提的邏輯線索，進行關係邏輯推理(江淑卿，2007) ＊以兩個線索為前提的三段論推理問題。＊研究者以五歲及六歲幼童為研究樣本。

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表7 總測驗與分測驗MTMM矩陣表推理測驗第一部份推理測驗第二部份推理測驗第三部份推理能力總測驗推理測驗第一部份 1 .630** 推理測驗第二部份 .448** 1 .920** 推理測驗第三部份 .279** .561** 1 .777** *

p

＜.05 **

p

＜.01 ***

p＜

.001

第二節敘述性統計資料分析

本研究以自編的「幼童重量推理圖表」測驗，探討學齡前幼童在重量推理的表現，在這一節先探討學齡前幼童在本測驗的表現，再分析三個部份題目的測驗結果。壹、全體幼童在推理測驗的表現本研究的有效樣本為 90 人，依據測驗結果繪製次數分配圖，結果如圖 4 所示，其中最高分為 13 分，代表全數答對；而最低分為 2 分。 2 4 6 8 10 12 總答對題數 0 2 4 6 8 10 12 14 次數 Mean = 7.68 Std. Dev. = 3.162 N = 90 圖 4 學童測驗總分次數分配圖

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而在測驗結果的分佈狀況，如表 8 所示，其中平均數為 7.68，已超過一半，表示多數人能答對一半以上的題目，傾向正偏態（偏態係數為 0.255），但圖形較接近對稱分配；從峰度來看(峰度係數為-1.022)，為非常接近常態峰的峰度。表 8 測驗表現情形表而從三個部份的測驗結果來看，第一部份圖形，如圖 5 所示，傾向負偏態(偏態系數為-0.708)，第二部分如圖 6 所示，傾向正偏態(偏態系數為 0.308)，但接近對稱分配，第三部分如圖 7 所示，傾向負偏態（偏態系數為-0.201），測驗峰度上，第一部份及第三部分呈現高狹峰，第二部份較接近常態峰。 0 1 2 3 第一部分 0 10 20 30 40 50 次數 Mean = 2.23 Std. Dev. = 0.822 N = 90 圖 5 學童第一部分測驗次數分配圖標準差平均數偏態峰度第一部份 0.822 2.23 -.708 -0.441 第二部份 1.886 3.06 .308 -1.184 第三部份 1.168 2.39 -.201 -0.815 測驗總分 3.162 7.68 .255 -1.022

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0 1 2 3 4 5 6 第二部分 0 5 10 15 20 25 次數 Mean = 3.06 Std. Dev. = 1.886 N = 90 圖 6 學童第二部分測驗次數分配圖 0 1 2 3 4 第三部分 0 10 20 30 次數 Mean = 2.39 Std. Dev. = 1.168 N = 90 圖 7 學童第三部分測驗次數分配圖

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圖 8 常態 QQ 圖從圖 8 常態 QQ 圖的結果觀察，其圖型分佈情形十分接近常態，但在低分的離散情形較為嚴重。貳、各題答對情形本研究之測驗題目為 13 題，有效樣本為 90 人，以表 9 呈現各題，以及各部分的答對比率。表 9 各題、各部分答對比率表題號 1 2 3 第一 _部份 4 5 6 7 答對次數 69 81 50 X 57 47 46 36 答對比率 76％ 90％ 56％ 74％ 63％ 52％ 51％ 40％題號 8 9 第二_部份 10 11 12 13 第三 _部份答對次數 47 44 X 40 54 69 53 X 答對比率 52％ 49％ 51％ 44％ 60％ 76％ 58％ 60％

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從各個題目的答對比率來看，如表9所示，在前三題，也就是第一部分的答對比率為74％，分別從各題來看為76％、90％、56％，再從題目的性質來推論，第一題為大小相似的物體，因此研究者推測是干擾受試者的因素，而第二題不論是物體的大小，或是熟悉度而言，都讓受試者較容易答題，因此受試者有相當高的答對比率，第三題則為第一部分答對比率最低的，表示受試者容易受到物體大小所影響，即為以大小做為預測重量的指標，也顯示對一樣重的概念比較缺乏。第二部份，也就是三階段推理的主要題目，受試者的答對比率明顯較第一部分降低，分別為 63％、52％、51％、40％、52％、49％，但整體的答對比率依然達到 51％，而其中在第 6 題與第 7 題，為一樣重的物體遞移概念，題目設計上已屏除物體大小的影響，但卻只有最低的答對比率（40％），顯示受試者對於一樣重的概念較為缺乏，也明顯低於其他題目的答對率。第三部份為進階的推理形式，總答對比率為 60％，答對比率依序為，44％、 60％、76％與 58％，與第二部份相比，受試者的答對比率並無下降，研究者推測是因為沒有重量相等的題型，而增加了答對比率，但第三題的答對率卻相當高，研究者推論，是因為最後比較的兩個物體，雖然最後研究者所選取的比較物的位置是不照順序，但這題依然是由左而右的比較，因此受到擺放位置的影響，而有了較高的答對率。参、答對題數情形從表 10 來看，在答對題數不到一半的累積百分比，也就是答對 6 題以下者，在答對題數的累積百分比為 42.2％，而有 51.1％的幼童能答對一半以上的題目，再從百分比來看，有超過一成比率的（11.1％）的幼童能全數答對，而有 27.8 ％的幼童能答對 10 題以上，也就是有將近三成的比率的幼童在推理測驗圖表能答對多數的題目。

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表 10 答對題數百分比

第三節幼童在三部份表現的相關

在這一節將探討第一部分的重量概念，與二、三部分在推論能力的相關程度。壹、三個分測驗的相關本研究以測驗結果採 Person 相關，從表 11 來看，第一部份與第二部份的相關為 0.448，為中相關，第一部份與第三部份的相關為 0.279，為低相關，第二部份與第三部份的相關為 0.561，為中相關；皆達顯著水準，但第一部份與二、三部分並不如二、三部份的相關那麼明顯，皆低於 0.5，因此在第一部份的基本重量概念，與二、三部份的答題的相關較不明顯，相對的第二部份的答題情況則與第三部份有較明顯的相關，顯示出知道重量概念與推理能力的表現，兩者之間的相關並不明顯。答對題數答對人數百分比累積百分比 2 1 1.1 1.1 3 6 6.7 7.8 4 11 12.2 20.0 5 7 7.8 27.8 6 13 14.4 42.2 7 8 8.9 51.1 8 9 10.0 61.1 9 10 11.1 72.2 10 6 6.7 78.9 11 2 2.2 81.1 12 7 7.8 88.9 13 10 11.1 100.0

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表 11 三部份測驗相關矩陣第一部份第二部份第三部份第一部份 1 第二部份 .448** 1 第三部份 .279** .561** 1 *

p

＜.05 **

p

＜.01***

p＜

.001 貳、三部份交互關係接著再從三部分與總答對題數的散佈圖來探討其關聯性從下圖 9 可發現，三個散佈圖都呈現正相關，但在第二部分與總體的答題關係的線性關係的強度(linear relationship)是優於其他兩個的，顯示第二部份的關係與總測驗的關係較密切。圖 9 三部份測驗線性關係圖第一部分與總答對題數第二部分與總答對題數第三部份與總答對題數

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第四節不同群組在測驗的差異性

在這一節將針對不同群組差異，將以敘述統計以及推論統計的方式，探討性別、班別之間的差異性。壹、不同性別在測驗的差異性由下表12來看，由於不違反變異數同質性檢定的原則，因此採變異數相等的方式來做檢定。女性在測驗的平均得分略高於男性的平均得分(8.18＞7.39)，顯示女性在推理的表現略優於男性，但女性的標準差略大於男性，表示女性間的得分差距是略大於男性，從三部分的測驗來比較，除了第一部分女性得分略低於男性外，在推理測驗的主要部分：二、三部分皆是女性得分高於男性。接著以T檢定判斷性別在得分差異性，發現總測驗乃至於各分測驗之間的差異是不顯著的。從結果來判斷，男性與女性在測驗的得分並沒有明顯的差別，但從敘述統計的平均值來看，女性的得分略優於男性，但差距不大。表12 性別在測驗的T檢定表性別個數平均數標準差 T 檢定顯著性總測驗男 57 7.39 3.010 -1.153 .252 女 33 8.18 3.395 第一部份男 57 2.30 .823 0.985 .436 女 33 2.12 .820 第二部份男 57 2.88 1.871 -1.181 .970 女 33 3.36 1.901 第三部份男 57 2.21 1.145 -1.933 .992 女 33 2.70 1.159

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貳、不同組別在測驗的差異性從下表13來看，由於不違反變異數同質性檢定的原則，因此用變異數相等的方式來做檢定。大班在測驗的平均得分略高於中班的平均得分(8.27＞7.09)，顯示大班在推理的表現略優於中班，但大班的標準差略大於中班(3.250＞ 2.991)，表示大班間的差距是略大於中班，從三部分的測驗來比較，大班在三個測驗的部分皆高於中班。接著以T檢定判斷班別在得分差異性，發現總測驗乃至於各分測驗之間的差異是不顯著的，表示班別在測驗上並沒有明顯的差別。從結果來判斷，大班與中班在測驗的得分並沒有明顯的差別，但從敘述統計的平均值來看，大班的得分比中班高。表 13 班別在測驗的 T 檢定表參、不同組別的交互關係以測驗的九十個樣本結果，依前 27%、後 27%，以及中間分成高中低三組，再以卡方多重列聯表分析其班別、性別與高中低三組之間的關係，並以χ2 考驗，以其背景變項為控制變項，採多重列聯表分析 G2 統計考驗其整體效果，其結果如下表 14 所示。班別個數平均數標準差 T 檢定顯著性總測驗大班 45 8.27 3.250 1.789 .077 中班 45 7.09 2.991 第一部份大班 45 2.40 .809 1.954 .054 中班 45 2.07 .809 第二部份大班 45 3.31 2.009 1.290 .200 中班 45 2.80 1.740 第三部份大班 45 2.56 1.099 1.360 .177 中班 45 2.22 1.223

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表 14 多重列聯表分析結果摘要以性別為控制變項時如表，男（χ2＝4.738，p＞.05）、女（χ2＝.547，p ＞.05），皆未達顯著關聯性，顯示無論對何種性別而言，測驗高低與班別關係不明顯，進一步以關聯係數來比較，男性的班別與測驗高低（Tau=.038，列聯係數.288）的關聯強度大於女性（Tau=.007，列聯係數.129）。以班別為控制變項時，大班（χ2 ＝.443，p＞.05）、中班（χ2 ＝4.254，p ＞.05）皆未達顯著關聯性，顯示無論對何種班別而言，性別與測驗高低的關係皆不明顯，進一步以關聯係數來比較，中班的性別與測驗高低（Tau=.041，列聯係數.307）的關聯強度大於大班（Tau=.004，列聯係數.099）。而以 G2 的統計結果來看，只有性別達到顯著(p＜.05)，對照於所有模式效檢驗方式控制水準考驗值自由度顯著性以性別為控制變項 Pearson χ2 男 4.738 2 .094 女 0.547 2 .761 Goodman & Kruskal Tau（τ）

非對稱量數男 0.038 .122 女 0.007 .793 Cramer’s V對稱關聯量數男 0.288 .094 女 0.129 .761 以班別為控制變項 Pearson χ2 大班 0.443 2 .801 中班 4.254 2 .119 Goodman & Kruskal Tau（τ）

非對稱量數大班 0.004 .830 中班 0.041 .165 Cramer’s V對稱關聯量數大班 0.099 .801 中班 0.307 .119 G2統計性別 6.478 1 .011* 一元模式整體效果 11.261 4 .024* 二元模式整體效果 4.852 5 .434 全體模式效果 18.691 11 .051

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果，也只在一元模式整體效果達到顯著(p＜.05），在二元模式以上則無顯著效果，顯示在性別變項後再加入其他變項皆無顯著相關，而在其他變項之間則無其他顯著關係。

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第五章結論與建議

本章為根據前一章所述之結果分為三節，第一節為結論的探討，第二節為論文的研究限制，最後一節則為未來研究方向提出相關建議。

第一節研究結論

本研究為探討不同理論派別對於幼童在重量概念的表現、以及推理研究是否有所差別，因此自編測驗，以探索幼童在抽象單位的推理表現，發現以下結論：壹、本研究測驗工具有良好的試題特徵本研究測驗工具旨在測量學齡前幼童對於重量推理之能力，測驗工具皆符合試題難度、鑑別度的測量標準，整體測驗的平均難度為 0.56，符合余民寧 (1997) 所提出的整體試題難度在 0.5 左右，是為難度適中的試題的原則，在試題鑑別度方面也符合試題評鑑的標準。此外整體測驗的 Cronbach  係數為 0.764，顯示試題有良好的內部一致性，在效度上，亦符合構念效度，並經過專家審題，固本研究具有良好的試題特徵。貳、部分學齡前幼童具有良好推理能力本研究經過施測後發現，有 51.1%受試者能答對一半以上試題，更有 11.1% 的受試者能全部答對，顯示出學齡前幼童能透過圖形的比較方式，能正確答出三段論推理的問題，其結果與江淑卿(2007)所提及的模式取向的推理形式相符合，亦即幼童能解決遞移推理的問題，也代表出學齡前的幼童在推理能力上是被低估的，顯示這樣以不觸碰到實物，而以圖形觀測的測量方式作為推理工具，也能符合邏輯推論的形式。

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參、不同性別在測驗表現上沒有差異研究結果顯示，女性在幼童重量推理量表的得分略高於男性，但平均數差距未超過一分(女性：8.18，男性：7.39)，再經過統計考驗後未達顯著水準，顯示性別在測驗結果上是沒有差別的，而從卡方考驗結果來看，顯示性別變項與其他兩者變項間的關係是不明顯的，因此從結果來看，不同性別對於幼童推理的結果是沒有顯著差異，與林寶貴等 (1995)的研究是一致的，也代表性別變項在此階段對於幼童推理表現的影響是比較小的。肆、大班在測驗表現略優於中班研究結果顯示，大班在重量推理量表的得分相較於中班為高，且平均數差距超過一分的分差(大班：8.27，中班：7.09)，但經過統計考驗後未達顯著水準，再從卡方考驗結果來看，也顯示班別變項與其他兩者的關係不明顯。因此從推論統計來看不同班別對於測驗結果沒有明顯差別，研究者推論與受試者年紀的差距不大有關，但從敘述統計來看，大班的平均得分是略高於中班的。伍、學齡前幼童對於重量概念仍有迷思根據研究結果顯示，有超過半數的幼童能答對一半以上的試題，但在第一部分實物圖片的比較上，有多數幼童都犯了大就是重的概念，顯示多數幼童仍以直觀科學 (gut science)的反應作答，未經審慎思考，也沒有利用相關線索來作答，顯示出多數幼童仍對於重量的迷思觀念；此外幼童在答對率最低的部分為一樣重的遞移概念關係，也顯示幼童對於一樣重的概念是比較缺乏的，同樣的問題也能對應到第一部分一樣重的概念，也是第一部分多數幼童答錯的題型，但究竟是為何者原因，則有待進一步研究發現。

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第二節研究限制

本研究受限於經費、時間、地域及人力的條件下，存在一些研究限制，因此針對其限制，作以下的說明：壹、研究對象本研究對象此外受限於研究者本身時間與能力，只能利用假日做施測，因此配合機構不多，樣本對象是以中部幼童為主，雖然是以個別檢驗的方式，但在推論即產生一定的限制，因此不宜過度的推論，最後，由於研究方式為個別施測，除了耗時，在測驗時也會造成幼童因不熟悉施測人員，而引起突發狀況，或是無法採用的後果。貳、研究內容本研究工具所採用的研究方式為直接施測的量化形式，未經過深入晤談了解答題原因，對於推論上是一大限制，因為從結果無法得知幼童是真的懂或是經由猜測得到的答案。

第三節研究建議

本研究依據本章討論的結論及限制提出以下建議，供日後研究者做為參考：壹、對教學的建議在許多關於幼童的邏輯測驗，有許多都是以語言提示或是操作實物、熟悉的圖示為主，這些都與生活經驗或是教學所影響，但從本測驗的研究結果得知，部分幼童能透過抽象圖形的呈現方式，在屏除可能的干擾下，能解出三階段推理的問題，因此研究者建議能在學齡前的課程中加入抽象圖形比較的相關教學，能有

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助於培養幼童的邏輯能力，也能透過測驗的實施，了解幼童的推理能力，或是錯誤的迷思概念，都有助於日後的各種學習。貳、對未來研究的建議除了上一節所提出的研究限制的建議外，以下對於未來研究提出兩點建議：一、考慮幼兒生活背景由於研究條件的限制，只探討性別及班別的影響，建議以後的研究可加入不同的背景變項，有助於釐清更多可能變項所造成的影響。二、研究的樣本雖然研究結果的呈現接近常態化分配，但受限於研究者本身的研究條件限制，在加上刪除不適合的受試者後，樣本數並不夠大，對於推論上是一大限制，因此建議日後的研究可增加樣本人數，對於結果的推論會比較有代表性。此外在研究對象的年齡為五歲及六歲的幼童，亦即中班及大班，是基於受試者已入學一段時間，對於測驗相對穩定，同時配合學齡前幼童的研究，因此採五歲及六歲為研究樣本，因此建議研究對象可向下延伸，能做出更精確的結果。

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附錄

附錄一：家長同意書國立台中教育大學教育測驗與統計研究所親愛的家長：您好！我是台中教育大學教育測驗統計研究所研究生林益立，在本所楊志堅教授指導下，進行學齡前幼童對於重量概念之推理研究，以探究學齡前幼童，在重量推理的表現；本研究將採取一對一的個別施測方式，施測時間約十五分鐘，施測後將對成績保密，並不會對您的小孩造成任何傷害，請家長放心，希望您同意貴子弟參與本研究，若您同意請於以下表格處簽名，謝謝您的合作！台中教育大學教育測驗統計研究所研究生林益立敬上中華民國一百零一年二月家長同意書我瞭解上述所說明事項，並同意我的小孩參加學齡前幼童對於重量概念之推理研究測驗。家長簽名：建議：

學齡前幼童對於重量概念之推理研究

國民小學教師在職進修教學碩士學位班碩士論文

指導教授：楊志堅 博士