玻璃基板之螺旋電感物理模型萃取技術

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(1)國立高雄大學電機工程學系碩士論文. 玻璃基板之螺旋電感物理模型萃取技術 Physical Model Extracting of Spiral Inductor on Glass Substrate. 研究生：戴育哲撰指導教授：吳松茂博士. 中華民國九十八年一月.

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(3) 玻璃基板之螺旋電感物理模型萃取技術指導教授：吳松茂博士（助理教授）國立高雄大學電機工程所. 學生：戴育哲國立高雄大學電機工程所摘要. 近年來，隨著晶圓製程的線寬和線距日漸縮小，主動電路面積也可以得到相當比例的縮小。但在被動電路方面，因受限於表面黏著元件的體積、封裝基板的製程能力等原因，被動電路的面積一直無法縮小。若將被動電路實現於晶圓級製程上，則因金屬層太薄，基板損耗太大等原因，被動元件達不到需求的特性，往往造成設計上的困難。如此將限制電子產品朝輕、薄、短小的趨勢發展，整合式被動元件(Integrated passive device) 提供了一可行的解決辦法。本論文主要分為三個部分，第一部份為整合式被動元件的基礎理論與特性。第二部份為以薄膜製程製作整合式被動元件的製程探討與其他製程之比較，並詳述設計平面螺旋型電感(spiral inductor)與立體螺線管電感(solenoid inductor)之特性與比較。第三部份為觀察幾何結構參數對元件電氣行為的影響，並萃取螺旋型電感的等效模型，討論傳統的 π 模型與修正過的 π 模型可適用之頻寬。. 關鍵字：被動元件、整合被動元件、螺旋電感、物理模型、螺線管電感. i.

(4) Physical Model Extracting of Spiral Inductor on Glass Substrate Advisor: Dr. Sung-Mao Wu Institute of Electrical Engineering National University of Kaohsiung. Student: Yu-Che Tai Institute of Electrical Engineering National University of Kaohsiung. ABSTRACT Recently, the active circuit area was reduced proportionally by following smaller width and space of wafer process day by day. However, in passive circuit, the area was not reduced due to the volume of surface mount device and the process ability of packaging substrate. If we achieve passive circuit in normal IC process, it couldn’t arrive the performance we need because of the thin metal layer or substrate loss that caused difficult to design. Those limit the trend of miniaturizing many electron systems. Integrated passive devices provide a practical solution for microelectronics. In this thesis, the first part is basic theory and characteristic of integrated passive devices. The second part is discussion the IPD fabrication and comparison of other passive device process. Two types of inductors were designed and measured. One is spiral inductor and the other is solenoid. The third part is observation of inductor geometric variable effect to electric performance and extract physical model of spiral inductor. Finally, compare the suitable bandwidth of conventional π-model and fixed π-model.. Keywords: passive, integrated passive device, spiral inductor, physical model, solenoid inductor. ii.

(5) 誌謝本論文的完成，首先要感謝指導教授吳松茂博士的教導專業知識、研究方向及給予的建議。同時感謝口試委員施明昌博士和王陳肇博士對本論文的寶貴意見和專業的指導，使本文更加完善；感謝實驗室的學長，玄德和啟彰，學弟治忠、建安、王昱、毅覺、聖洧、彥勛給予各方面的協助，陪我一同渡過兩年的研究生涯。特別感謝中山大學的洪子聖教授和建祥學長的指導及日月光半導體的製程。最後要感謝我的家人，特別是父母親，沒有你們的培養，不會有現在的我，感謝所有支持我的人，謝謝你們。. iii.

(6) 目錄中文摘要...................................................................................................................... i 英文摘要..................................................................................................................... ii 誌謝............................................................................................................................ iii 目錄............................................................................................................................ iv 圖目錄........................................................................................................................ vi 表目錄...................................................................................................................... viii 第一章緒論..............................................................................................................1 1.1 背景介紹.............................................................................................................1 1.2 被動元件的發展歷史.........................................................................................2 第二章被動元件基本理論......................................................................................4 2.1 電阻.....................................................................................................................4 2.1.1 平面型電阻..........................................................................................4 2.1.2 溫度對電阻率之影響..........................................................................5 2.1.3 電阻的寄生電容..................................................................................6 2.2 電容.....................................................................................................................7 2.2.1 薄膜電容..............................................................................................7 2.2.2 電容之等效模型..................................................................................8 2.2.3 電容之損耗因子................................................................................10 2.3 電感...................................................................................................................10 2.3.1 積體式電感........................................................................................10 2.3.2 集膚效應與渦電流............................................................................13 2.3.3 電感之等效模型與品質因素............................................................14 第三章積體式被動元件製程與結構....................................................................17 3.1 積體式被動元件製程簡介...............................................................................17 3.1.1 低溫共燒陶瓷製程簡介....................................................................17 3.1.2 薄膜技術簡介....................................................................................20 3.2 製程結構...........................................................................................................23. iv.

(7) 第四章電感器電性分析與等效電路....................................................................24 4.1 實驗環境與量測...............................................................................................24 4.1.1 待測物介紹........................................................................................24 4.1.2 實驗環境介紹....................................................................................27 4.1.3 電感器雙埠散射參數量測................................................................30 4.2 電感器量測結果與等效電路討論...................................................................31 4.2.1 電感器等效電路參數萃取................................................................31 4.2.2 增加介質損耗之等效模型................................................................34 4.2.3 考慮集膚效應之等效模型................................................................36 4.3 HFSS 電磁模擬 ................................................................................................41 4.3.1 HFSS 模擬流程 .................................................................................42 4.3.2 螺旋電感器電磁模擬結果................................................................44 4.3.3 螺線管電感器電磁模擬結果............................................................47 4.4 電感器結果與分析...........................................................................................51 4.4.1 電感器線圈數的影響........................................................................51 4.4.2 電感器線寬的影響............................................................................53 4.4.3 電感器內徑的影響............................................................................56 第五章. 結論............................................................................................................58. 參考文獻....................................................................................................................59 附錄............................................................................................................................62 A. 各電感器電感值、品質因素最大值及諧振點頻率..........................................62. v.

(8) 圖目錄圖 1.1 超越摩爾定律..............................................................................................2 圖 1.2 積體式被電路層別比較示意圖..................................................................3 圖 2.1 積體式電阻結構..........................................................................................5 圖 2.2 平面型電阻以片電阻表示圖......................................................................5 圖 2.3 兩種基本的積體式電容架構......................................................................8 圖 2.4 四個參數的電容等效模型..........................................................................9 圖 2.5 電容器的阻抗對頻率的響應圖..................................................................9 圖 2.6 常見的積體式電感架構............................................................................12 圖 2.7 (a)導線電流與磁場 H 的關係 ..................................................................12 圖 2.7 (b)利用金屬繞面積 S 計算外部電感.......................................................12 圖 2.8 (a)集膚深度示意圖 ...................................................................................13 圖 2.8 (b)由時變磁場產生的渦電流...................................................................13 圖 2.9 九個集總元件的積體式電感雙埠等效電路............................................14 圖 2.10 電感器的阻抗頻率響應............................................................................14 圖 3.1 LTCC 製程流程圖.....................................................................................19 圖 3.2 薄膜電感製程流程圖................................................................................21 圖 3.3 製程結構剖面圖........................................................................................23 圖 4.1 螺旋電感器 layout 圖(w20s20t3.5r50) .....................................................25 圖 4.2 螺旋電感器實際成品圖(w20s20t3.5r50) .................................................25 圖 4.3 螺線管型電感器 layout 圖(w10s70t5) .....................................................26 圖 4.4 螺線管型電感器實際成品圖(w10s70t5) .................................................27 圖 4.5 (a)Cascade 探針座與氣墊桌.....................................................................28 圖 4.5 (b)Cascade 探針(GSG，pitch 150 μm ).....................................................28 圖 4.5 (c)Cascade 校正板(Impedance Standard Substrate, ISS)..........................29 圖 4.6 不同時間地點量測之散射參數比較........................................................30 圖 4.7 互易性雙埠網路的等效電路....................................................................32 圖 4.8 簡化後電感器 π 模型等效電路 ...............................................................33 圖 4.9 w40s20t4.5r25 電感器量測與 π 等效電路散射參數比較.......................33 圖 4.10 w40s20t4.5r25 電感器量測與 π 等效電路感值與 Q 值比較..................34 圖 4.11 增加損耗 Rfb、Rgl 和 Rgr 的等效電路..................................................34 圖 4.12 增加損耗後的等效電路與量測散射參數大小比較................................35 圖 4.13 增加損耗後的等效電路與量測感值與 Q 值比較...................................35 圖 4.14 增加集膚效應 Rf-Lf 之等效電路 ............................................................35 圖 4.15 利用 Y21 的諧振與反諧振點求雙埠間效應 ............................................36 圖 4.16 等效電路與量測 Y11 與 Y22 比較結果 .....................................................37 vi.

(9) 圖 4.17 圖 4.18 圖 4.19 圖 4.20 圖 4.21 圖 4.22 圖 4.23 圖 4.24 圖 4.25 圖 4.26 圖 4.27 圖 4.28 圖 4.29 圖 4.30 圖 4.31 圖 4.32 圖 4.33 圖 4.34 圖 4.35 圖 4.36 圖 4.37 圖 4.38 圖 4.39 圖 4.40 圖 4.41 圖 4.42 圖 4.43 圖 4.44 圖 4.45. w40w20t4.5r25 電感器量測、8 與 10 元件等效電路散射參數比較 ....38 w40w20t4.5r25 電感器量測、8 與 10 元件等效電路電感值比較 ........38 w40w20t4.5r25 電感器量測、8 與 10 元件等效電路 Q 值比較 ...........39 w30w30t4.5r25 電感器量測與 10 元件等效電路散射參數比較 ...........40 w30w30t4.5r25 量測與 10 元件等效電路電感值比較 ...........................40 w30s30t4.5r25 量測與 10 元件等效電路 Q 值比較................................41 HFSS 模擬流程圖 .....................................................................................43 HFSS 變數功能設定視窗 .........................................................................43 自動化設計螺旋型電感 pattern ...............................................................44 切片剖面示意圖........................................................................................44 w40s20t4.5r25 電感器量測與模擬頻率響應.........................................45 w40s20t4.5r25 電感器量測與模擬電感值比較.....................................46 w40s20t4.5r25 電感器量測與模擬 Q 值比較..........................................46 w50s90t9 螺線管電感器模擬模型 ...........................................................47 w50s90t9 螺線管電感器量測與模擬散射參數比較 ...............................48 w50s90t9 螺線管電感器量測與模擬電感值比較 ...................................48 w50s90t9 螺線管電感器量測與模擬 Q 值比較 ......................................49 w50s90t9 螺線管電感器改變 PI2 厚度模擬電感值比較 .......................50 w50s90t9 螺線管電感器改變 PI2 厚度模擬 Q 值比較...........................50 圈數與螺旋電感器電感值的關係............................................................51 圈數與螺旋電感器品質因數最大值的關係............................................52 圈數與螺線管電感器電感值的關係........................................................52 圈數與螺線管電感器品質因數最大值的關係........................................53 線寬與螺旋電感器電感值的關係............................................................54 線寬與螺旋電感器品質因數最大值的關係............................................54 線寬與螺線管電感器電感值的關係........................................................55 線寬與螺線管電感器品質因數最大值的關係........................................55 內徑與螺旋電感器電感值的關係............................................................56 線寬與螺旋電感器品質因數最大值的關係............................................57. vii.

(10) 表目錄表 3.1 表 3.2 表 3.3 表 3.4 表 3.5 表 4.1 表 4.2 表 4.3 表 4.4 表 4.5 表 4.6 表 4.7. 目前商用 LTCC 製程材料特性..................................................................18 一般薄膜電阻與電容的材料與製程..........................................................20 薄膜製程常用的金屬材料..........................................................................20 薄膜與厚膜製程的比較..............................................................................22 製程結構厚度及材料參數..........................................................................23 螺旋電感器結構參數值對照表..................................................................25 螺線管型電感器結構參數值對照表..........................................................26 w40s20t4.5r25 電感器等效模型參數.........................................................34 增加損耗後參數值......................................................................................35 w40s20t4.5r25 電感器元件等效模型參數.................................................37 w30s30t4.5r25 電感器元件等效模型參數.................................................39 修正後的結構厚度與材料參數..................................................................45. viii.

(11) 第一章緒論. 1.1 背景介紹. 隨著時代日新月異，無線行動通訊及消費性電子產品急速的增加，朝著微小化、高性能、低功率、及低成本四個方向發展。然而，以無線行動通訊產品而言，被動元件的數目仍是主動元件的 15～30 倍[1, 2]，佔據了產品極大的面積，在組裝上造成可靠度降低及成本提高等缺點，所以發展積體式被動元件(Integrated Passive Device, IPD)技術勢在必行。在今日，摩爾定律(Moore’s Low)的預言已接近了半導體物理極限，互補式金氧半導體(CMOS)的尺寸已無法隨著摩爾定律持續縮小，且持續 CMOS 微小化也不一定會帶來像過去縮小尺寸一樣的好處，系統單晶片(System on Chip，SoC)的設計挑戰日漸加劇，尤其在射頻電路、感測器、驅動器，被動元件的整合上，更面臨極大的瓶頸。為了持續改善電子產品的性能及成本，改由從電子構裝的層面整合系統，這時超越摩爾定律(More than Moore)的另一發展重點就顯出重要性。在圖 1.1 中，More than Moore 著重在異質系統整合晶片，結合了許多功能系統的長處，發展出了系統整合構裝(System in Package，SiP)、高容量的系統整合技術以達到縮小化的目標。SiP 比 SoC 提供了更多的整合彈性和較低的成本。根據國際半導體技術藍圖(ITRS)的定義，SiP 是指將多個不同功能的主被動元件、微機電系統(MEMS) 及光學等元件，構裝於同一封裝體中，成為可提供多種功能的系統或子系統[3]。在無線通訊系統中，電感佔的比例雖然不高，但他們卻影響射頻系統的整體特性。電感可被應用至射頻電路中的震盪電路、放大器中的被動過濾器(RF Chockes)、濾波器、匹配電路或其他元件，如何製作特性佳的電感為今日重要的議題。. 1.

(12) 圖 1.1 超越摩爾定律[3]. 1.2 被動元件的發展歷史. 在過去四十年間，在縮小化與整合邏輯應用的電晶體和電容於矽基板上有極大的發展。相較之下，在電路板上的被動元件只有在元件大小與密度上有進展，因此，被動元件佔據了許多電子系統大量的面積為縮小化的主要障礙。此現象在使用大量被動元件的類比混和信號的應用甚為嚴重，傳統的軸向導線(axial-leaded) 電阻與電容幾乎不再使用，取而代之的是較小的表面黏著(surface-mount)的元件，目前所使用的離散(discrete)被動元件尺寸最小為 0201(1.0×0.5mm)，代表著 SMT 元件大小和密度與積體電路相比，仍是相差甚遠。在近十年來，被動元件的整合概念漸漸的被提出且朝著不同的方向發展，在圖 1.2 中，積體式被動元件為在同一封裝體中或基板上，由許多不同的被動元件組成電路，依照層別不同來分，可分為內埋式(embbedded)被動元件、積體式被動元件陣列與積體式被動元件網路[4]。其中因為內埋式被動元件需埋藏於基板內層，所以可能需要額外的基板層數，但好處為減少基板表面積和內連接孔的使用，減 2.

(13) 少內連接孔高頻所產生的寄生效應。積體式被動元件陣列為在同一 SMT 封裝內含有多個同一功能的被動元件，大多為電阻或電容，電感通常不會被放入因為鄰近電磁場會相互干擾。積體式被動元件陣列與積體式被動元件網路主要差別為在同一個 SMT 封裝內含一種或多種被動元件形成簡單功能性電路。. 圖 1.2 積體式被電路層別比較示意圖[4]. 3.

(14) 第二章被動元件基本理論微波積體電路依元件的性質，可分為混成式微波積體電路(Hybrid Microwave Integrated Circuit，HMIC)與單石微波積體電路(Monolithic Microwave Integrated Circuit，MMIC)。混成式微波積體電路上的被動元件皆屬晶片外(off chip)元件，單石微波積體電路則屬晶片上元件[5]。被動元件電路分別由電阻(resistor)、電容 (capacitor)和電感(inductor)，三種最基本的元素所組成，以下將一一介紹其基本特性。. 2.1 電阻 2.1.1 平面型電阻. 積體式電阻(Integrated resistors)的製作可藉由沈積或印刷轉印電阻性物質圖案的方式製作於絕緣的基板上。為了保有方便製作且可堆疊連接的概念，大多積體式電阻都是以薄膜的形式產生，其膜厚度介於數個微米(micros)到數百個微米之間。假設所有的電阻都包含在電阻性材料且不包含在兩邊的金屬引腳，如 2.1 式，電阻可表示為 R，其中 ρ 為材料的電阻率(resistivity，Ω-cm)，L、W、t 分別為電阻性材料的長、寬及厚度(cm)，Rs 為片電阻(sheet resistance，Ω/□)，Ns 為□的個數。為了減少平面型電阻的面積，我們通常會做成彎曲狀圖案，如圖 2.2。因為電流在轉彎處，並不會完全的流過相同的截面與距離，所以我們用約 0.556 個□表示。假設直線部分的片電阻有 20 個□，其中有 4 個轉角，所以全部的電阻為 22.2 個□。. ρ L R = ( )( ) = Rs N S t W 4. (2.1).

(15) 電阻性材料. W 金屬引腳(銅、鋁). L 圖 2.1 積體式電阻結構. 圖 2.2 平面型電阻以片電阻表示圖，轉角為 0.55 個□. 常用來實現平面型電阻的材料有 10％ Cr in CrSiO(~1Ω-cm)、55％ Cr in CdO(~1e-2Ω-cm) 、 Graphite 、 Ni0.8Cr0.2 、 TaNx 、 CrSi(1~5e-4Ω-cm) 、 Tetragonal Ta(~1.8e-4Ω-cm)，其中電阻率都介在 10-4 到 1Ω-cm。雖然還有許多材料電阻率也介於 10-4 到 1Ω-cm，但還需考慮材料特性，例如難以沈積或蝕刻、溫度對電阻率穩定度的影響…等。. 2.1.2 溫度對電阻率之影響. 溫度對電阻率之影響可用一電阻率溫度係數(The Temperature Coefficient of Resistivity - TCR)表示，其單位為 ppm/℃。假設理想的狀況. TCR =. 1 ∂R 1 RT2 − RT1 = R ∂T RT1 T2 − T1. (2.2). ，在任何的溫度下電阻為常數，所以 TCR 為零。在軍用標準(Military standard)中， 5.

(16) 在操作溫度範圍-55 到 125℃，TCR 變為原來的 0.018 倍，所以，如果一電阻 TCR 為 100 ppm/℃，溫度從-55 上升到 125℃，則電阻增加 1.8％。若 TCR 為-300，則減少 5.4％。電壓對電阻之影響可用電壓電阻係數(The Voltage Coefficient of Resistance VCR)，表示方式與 TCR 相似，通常我們關心 5 到 50V 的電阻變化率[6]。. VCR =. 1 ∂R 1 RV2 − RV1 = R ∂V RV1 V2 − V1. (2.3). 雜訊指數(Noise index)為量測完美直流電壓在電阻上的波動，如 2.4 式，通常用 dB 表示，雜訊電壓的單位為微伏(microvolt)。在一般狀況下雜訊指數小於 -30dB，越平坦的電阻會有越小的雜訊。 2 ΔVnoise Noise Index = 20 log( ) VDC. (2.4). 2.1.3 電阻的寄生電容. 雖然彎曲型的積體式電阻可以減少電阻所佔的面積比率，但是在相鄰的區段之間會有耦合電容產生，像是有小電容並聯於電阻器之內，在操作頻率低時電阻不會受寄生電容影響，但在高頻時電容影響逐漸顯現，而使元件的阻抗(impedance) 下降[7]。除了相鄰的區段間會有耦合電容的產生，積體式電阻對電源(power)或地 (ground)的平面，也會有寄生電容的產生，此寄生電容隨著電阻的幾何結構、電阻與電源或地平面的垂直距離、材料的介電常數(Dielectric constant)和通過電阻器訊號的操作頻率不同而改變，所以設計者使用電阻時必須考慮寄生電容的影響，才不會影響電路的特性。. 6.

(17) 2.2 電容 2.2.1 薄膜電容. 電容是一種可以儲存能量的電子電路元件，藉由外加電壓以產生電場形式儲存能量，廣泛的使用在射頻(Radio frequency)電路之中，例如解耦合(Decoupling) 電容、旁路(Bypassing)電容、類比數位轉換器(A/D conversion)、諧振電路、濾波器和訊號的終端(AC termination)等。常用的積體式電容依結構來分大致可分為兩種，如圖 2.3，圖(a)為金屬-絕緣體-金屬(MIM)電容，上下兩層不同層金屬夾住一介電薄膜構成，而交錯面積即為此電容之有效面積。其電容量由 2.5 式表示. C=. εA d. = ε 0ε r. A d. (2.5). 其中 C 為電容值(pF)，A 為金屬重疊面積(m2)，d 為介電層厚度(m)， ε 0 為真空中的相對介電常數值(8.85 pF/m)， ε r 為介質層的介電常數。有效面積越大、兩金屬層間的距離越小或所夾的介電質層的介電常數越高，所產生的等效電容值也就越大。圖(b)為指叉式電容，其電極以金屬交錯排列形成的指狀電極，由指狀電極的數目來調整電容值的大小，優點為不需要介電薄膜就可以製作。. 上電極下電極. 介電層. (a) MIM 電容 7.

(18) Port 2. Port 1. (b)指叉式電容圖 2.3 兩種基本的積體式電容架構. 2.2.2 電容之等效模型. 無論是離散(discrete)或是積體式(integrated)的被動元件，都可用理想的 RLC 串/並聯電路來近似被動元件的電氣特性。此電路為真實元件之等效電路。如圖 2.4，電容的等效電路是由四個理想元件所組成，Rac 為等效串聯電阻(Equivalent series resistance - ESR)是因為電容上下電極金屬或電容的引腳為非理想導體，當 AC 訊號通過時所產生的電阻值。Rdc 為漏電阻，當在電容的介電材料兩端加電壓，測量是否有電流的通過，通常會在百萬歐姆以上，L 則為寄生的串聯電感。其總阻抗 Zcap 為. Z cap =. 1 1 1 + R dc 1 R ac2 + ( − 2πfL ) 2 2πfC. 8. (2.6).

(19) Rac. C. L. Rdc. 圖 2.4 四個參數的電容等效模型. 圖 2.5 為 100nF 電容阻抗對頻率的響應，假設存在 20pH 的寄生電感、Rac 很小、Rdc 很大，則電容的頻率響應恰好為理想的 100nF 電容與 20pH 電感行為合成，且理想電容與電感的阻抗值相等的點為自我諧振(Self-resonant frequency)點，電容的自我諧振頻率點為. f srf =. 1. (2.7). 2π LC. 過了自我諧振點，阻抗開始隨著頻率上升而增加，寄生電感已成為影響阻抗的主要原因，且相位(phase)由-90 度轉變為 90 度，電容已變為電感性，我們在使用電容時須特別注意此頻率點。. 100 50. 1E-1 0 1E-2. -50 L=20 pH. C=100 nF. 1E-3 1E6. -100 1E7. 1E8. 1E9. freq, Hz. 圖 2.5 電容器的阻抗對頻率的響應圖 9. 1E10. phase, degree. impedance, ohm. 2E0 1.

(20) 2.2.3 電容之損耗因子. 電容的損耗包括介電材料本身的損耗、金屬電極與接腳的損失和介電層的漏電所造成的，損耗因子(Dissipation factor)為. DFtot = 2πfCRac +. 1 + DFdielectric 2πfCRdc. (2.8). 其中 DFdielectric 為介電材料的損耗因子，通常因為 Rdc 極大，可以忽略漏電阻所造成的損耗。電路的品質因子(Quality factor)為損耗因子的倒數且忽略 DFdielectric，所以可定義電容的品質因子 Q 為. Q=. 1 1 Xc = = DF 2π fCR ac ESR. (2.9). 2.3 電感 2.3.1 積體式電感. 電感是一種可儲存能量的電子電路元件，藉由電流所產生磁場形式儲存能量。在現今矽晶片製程，為了得到更小的線寬、距，而使金屬層厚度也減小，限制了薄膜電感的品質，達不到 RF ICs 的需求[8]。為了達到應用的需求，下面有兩種方法來實現高品質的電感：一、在晶片(off chip)外，使用低溫共燒陶瓷(LTCC)技術[9]或多晶片模組 (MCM-D)[10]來實現高品質的電感或其他被動元件，最後以系統級封裝(SiP) 方法整合成 RF IC。系統級封裝與矽製程相比，系統級封裝設計可使用較低的介質損耗材料與較厚的金屬層。. 10.

(21) 二、方法二為使用 low-k 材料和增加金屬銅層厚度取代一貫的 Al/SiO2 技術 [11]。但厚銅不是一般的後段製程，且在電感與矽基板之間的介電隔絕層還是相對太薄，所以就有人使用如移除到正面或背面的矽基板或在電感與基板之間創造出空氣的間隙等微機電的技巧移除基板的損耗。常見的積體式電感有下列幾種，如圖 2.6，(a)為傳輸線型(transmission line)電感，(b) 為曲折型(meander)電感，(c)為圓狀螺旋型(circular spiral)電感，(d)為螺線管型 (solenoid)電感。其中後兩種積體式電感架構需多層金屬製程才能實現。為了瞭解電感是如何產生的，先考慮一個傳輸線電感，如圖 2.7(a)，當電流 I 流經金屬導體(電流方向為流入紙面)，則產生一磁場 H。磁場(magnetic field)與磁 r r 通量密度(magnetic flux density)的關係為 B = μH ，μ 為介質的導磁係數。則電感 L. 可表示成磁通的形式. 1 r r B ⋅ dS ∫ S I. L=. (2.10). 其中，S 金屬圍繞出的面積，如圖 2.7(b)，電流 I 在面積 S 中感應出磁通量，產生外部電感(external inductance)，電流 I 也會在導線內部感應出磁通量，為內部電感 (internal inductance)，則導線的自感(self inductance)為內部電感與外部電感的總和。在頻率高時，因為磁場的穿透金屬導體的能力不足，所以自感的主要貢獻來自於外部電感。互感(mutual inductance)M 為電流流經不同迴路時，主電路感應到電壓所造成的電感改變量. M 12 =. ∫. S1. r r B2 ⋅ d S1 I2. =. ψ 12 I2. 其中，ψ12 為電流 I2 在面積 S1 所造成的磁通變化量。. 11. (2.11).

(22) (a) 傳輸線型電感. (b) 曲折型電感. (c) 圓狀螺旋型電感. (d) 螺線管型電感. 圖 2.6 常見的積體式電感架構. I. X. I. H. S. (a). (b). 圖 2.7 (a)導線電流與磁場 H 的關係 (b)利用金屬繞面積 S 計算外部電感. 12.

(23) 2.3.2 集膚效應與渦電流. 在低頻時，電流可以均勻分佈在導體內部，由於電流產生磁場，而電子在磁場中運動會受到勞倫茲力(Lorentz’s force)影響。當頻率變大時，電流傳導受到的力會越來越大，電流會漸漸集中在導體表面，稱為集膚效應(skin effect)。圖 2.8(a)為集膚深度(skin depth)示意圖，電流在導體中傳遞，當頻率增加時，會造成整個電場的衰減，並由導體表面向內部遞減，當衰減率達到 1/e 倍，大約為原來電場強度的 63％時，可視為導體無法繼續傳導，此深度稱為集膚深度 δ，該深度與當時的頻率、材料的導磁係數與導電率有關。. δ=. 1. (2.12). fπμσ. 假設圖 2.8(b)兩平行導線中，一電流流經導體 1 產生時變磁場強度 B1，則在導體 2 端所感應到的磁場方向為入紙面，根據法拉地-冷次定律(Faraday-Lenz law)，導體 2 會感應出一電流以產生反抗導體 1 所產生的磁場，此電流即為渦電流 (eddy current)Ieddy，而渦電流會引致 AC 電阻增加。渦電流可有兩種形式存在，一為圖 2.8(b)所示，鄰近的導體所影響[12]，另一個就是導體本身電流通過所產生的磁場而引發的集膚效應，其中影響渦電流的參數以集膚深度影響最大。當集膚深度遠大於導體的厚度時，渦電流是可以忽略的。. 電場. δ. Beddy. Iz. X X. X. Ieddy z (a). I1 1. 2 (b). 圖 2.8 (a)集膚深度示意圖 (b)由時變磁場產生的渦電流 13. X. B1.

(24) 2.3.3 電感之等效模型與品質因素. 一般在矽基板常見的積體式螺旋電感器的雙埠等效模型[13]，如圖 2.9，除了主要串聯電感值 Ls 外，其餘元件皆為寄生效應，Rs 為串聯金屬損耗、Rgr 與 Rgl 為基板的損耗、Cfb 為線圈與線圈和 over/underpass 與線圈之間的耦合電容、C_R1 與 C_L1 為氧化層電容、C_R2 與 C_L2 為基板所造成的電容。當基板的電阻值低時，電感的磁場易穿透基板而產生渦電流，而渦電流的方向與導體內的電流方向相反，使得損耗增加電感值減少；當使用高阻值基板材料時，如氧化鋁、玻璃或石英，Rgr 和 Rgl 甚大可被忽略，可用 Cgl 取代 C_L1 與 C_L2，簡化等效電路的複雜度。 Cfb. Port 1. Port 2. Ls. Rs C_L1. Rgl. C_R1. C_L2. Rgr. C_R2. 圖 2.9 九個集總元件的積體式電感雙埠等效電路. 6E3 impedance, ohm. 1E3. ideal inductor. 1E2 1E1 1 inductive. 1E-1 1E6. 1E7. 1E8. capacitive fsrf. 1E9. freq, Hz 圖 2.10 電感器的阻抗頻率響應 14. 1E10.

(25) 一個電感器的優劣，以其品質因數(quality factor)，Q 表示之，其基本定義為. Q=. 儲存的能量損耗的能量. (2.13). 2.13 式同時也定義 LC 諧振電路 Q 值，然而，電感的 Q 值與 LC 諧振電路的 Q 值不同的地方在於能量儲存的形式，對電感而言，我們只關心儲存了多少磁能，任何以電場型式儲存電能能量都視為反效果的寄生電容，所以電感的 Q 值為儲存淨磁能的比例。如果與 LC 諧振電路比較，LC 諧振電路之能量為平均磁能與平均電能的總和，LC 諧振電路的 Q 值是由諧振頻率點-3dB 頻寬的倒數決定。在圖 2.9 中，假如不考慮基板的效應，剩下為 Ls 與 Rs 串聯後與 Cfb 並聯，當儲存的磁能與電能相等時，電感器發生諧振，如圖 2.10，且在諧振頻率點時電感的 Q 值為零；當頻率高於 fsrf 後，由於 Cfb 效應的增強，電感器的阻抗開始呈現電容性。電感 Q 值以網路矩陣的方式表示如 2.14 式，Zin 為當埠 2 接地時埠 1 看進去的輸入阻抗。. QL =. IM( Z in ) Re( Z in ). (2.14). 若以數學的角度來推導，在文獻[14]中，實際的電感 Q 值可以表示為 2.15 式，. QL =. ωLs Rs. (substrate loss factor)(self − resonance factor). (2.15). 第一項為計算電感儲存的磁能與串聯電阻的金屬損耗，第二項代表能量在基板中的損失，第三項代表儲存在寄生電容的電能隨頻率增加而使 Q 值在諧振時為零的因子，第二、三項因子的值隨頻率變化且介於 0 與 1 之間。所以，由 2.15 式可明顯的觀察出改善 Q 值的方法，有下列三種：一、使用高導電度的金屬和足夠的金屬厚度減少金屬串聯電阻；使用高導電度的金屬可以降低 Rs，使 Q 值變大；增加金屬厚度會降低集膚效應對 Rs 的影響，但是當厚度超過某極限值後 Q 值的改善就變的不明顯了。. 15.

(26) 二、降低基板損耗，當使用高阻值基板時，電感的金屬損耗為主要損耗。然而，若使用低阻值基板，電感的基板損耗變的相當重要。為了不讓電磁場穿透基板，下列為減少基板損耗的技巧的一部份： 1.. 使用高阻值基板。. 2.. 增加電感與基板之間低損介電層厚度[15]。. 3.. 使用後製程，蝕刻電感下方的基板，或創造出間隙(air gap)[16-18]。. 4.. 設計地屏障(ground shields)[14]，以防止電場穿透基板。. 三、降低對地的寄生電容，以提升 Q 值。對非磁性基板(μr=1)而言，改變基板介電常數並不會影響串聯電感值；但降低介電常數也會降低對地寄生電容的大小，以提升 Q 值。. 16.

(27) 第三章積體式被動元件製程與結構. 3.1 積體式被動元件製程簡介. 現今積體式被動元件實現方法有內埋式被動元件厚膜技術與多晶片模組 (Multi-Chip Modules, MCM)技術。內埋式被動元件技術依基板的不同可分為低溫共燒陶瓷(Low Temperature Cofired Ceramic, LTCC)技術、有機(Organic)基板製程。內埋式被動元件技術是利用多層基板製程，使用印刷、蝕刻或濺鍍等方式，將 RLC 元件製作於多層基板中。MCM 技術是將數個具有不同功能的 IC 整合在同一基板上，在搭配無法整合於 IC 之內的被動元件，將這些元件黏著與封裝基板上，形成一個完整的晶片模組，而 MCM 使用是薄膜製程技術。以下將簡單介紹 LTCC 製程技術與薄膜製程技術。. 3.1.1 低溫共燒陶瓷製程簡介. 由於材料科學的進步與相關製程技術的突破，厚膜技術所製造的電子元件越趨精密、微小化、高可靠度與低成本。厚膜技術一直以製程步驟少、設備簡單及低成本而具與薄膜技術競爭的優勢。以 LTCC 技術為基礎的多層陶瓷電路提供了在一個極具複雜電路系統內可同時實現互連結構及嵌入式被動元件的機會。而常見的嵌入式被動元件如：濾波器、耦合器、天線、電感、電容及電阻等。LTCC 技術的材料多為玻璃陶瓷(glass ceramic)或玻璃加陶瓷填充劑，使得材料組成可以在 800～900 度燒結，這比高溫共燒陶瓷(HTCC)的共燒溫度 1950 度還要低，相較於 HTCC 需採用具有較高熔點的金屬，例如：鎢(W)、鉬(Mo)等，LTCC 則可採用較低熔點的金屬，例如：銀、金、銅等。由於 LTCC 採用電阻係數低的金屬使其具有較高的品質因子表現，例如同樣是嵌入式電感，LTCC 電感的品質因子約是 HTCC 17.

(28) 電感的四倍。目前常見的低溫共燒陶瓷材料有 DuPont 951、Ferro A6 與 NEG MLS 系統。表 3.1 所示為三種 LTCC 材料的特性。. 表 3.1 目前商用 LTCC 製程材料特性[5] 特性. DuPont 951. Ferro A6. NEG MLS-1000. 顏色. 藍. 白. 白. 燒結密度(g/cm 3 ). 3.1. 2.5. 3.39. 強度(kg/cm2 ). 320. 120. 274. 楊式係數(kg/cm2 ). 152. 92. 熱膨脹係數(℃-1). 5.8×10-6. 7×10-6. 6.05×10 -6. 介電常數(1MHz). 7.8. 6.5. 7.8. 損耗正切(1MHz). 1.5×10-3. ＜2×10-3. 1.6×10-3. 電阻係數(Ω‧cm). ＞1012. ＞1012. ＞1014. 熱導係數(W/m.K). 3. 2. 3.1. 圖 3.1 為 LTCC 製程流程圖，各步驟說明如下[19]： 1.. Frame Setter：將一捲生胚切除(修整)兩邊後，再切成一片片的 Green Sheet 加於框架(Frame)上，四周貼膠帶固定。. 2.. Via Punching：在生胚上打 Vias，用以導通上下層導體。. 3.. Via Filling：利用多孔石有效吸引導體油墨，填滿生胚上孔洞。. 4.. Pattern Printing：印刷金屬線路。. 5.. Metal Frame Removing：生胚上製作堆疊用對位孔並把框架去除。. 6.. Stacking：按層數順序將生胚層層堆疊並在抽真空下進行堆疊壓合動作。. 7.. Sealing Packaging：均壓前先以真空包裝。. 8.. Laminating：將已經包裝好之堆疊形式的生胚，再進一步以更高壓力作更緊密的堆疊。. 9.. Co-firing：生胚燒結 15 分鐘，其燒結溫度為 850 度。 18.

(29) 10. Post Printing：燒結後做表面金屬線路印刷。 11. Testing：做開路及短路檢測。. 圖 3.1 LTCC 製程流程圖. LTCC 製程採用平行化製程(Parallel Processing)的方式進行，這使得不同層的電路均可以在同一時間進行 Via Punching、Via Filling 及 Pattern Printing 等的動作，可使得製程的時間大幅度縮短。但也因如此，所有元件線路燒結後就無法將其分割，難以修改的缺點。. 19.

(30) 3.1.2 薄膜技術簡介. 薄膜型被動元件是指結合電阻層、介電層、金屬層與導電層的薄膜製程，與形成電阻、電容與電感圖案的光微影蝕刻製程來製作元件。一般常用的薄膜電阻與薄膜電容的材料如表 3.2 所示。表 3.3 為薄膜製程一般常用的金屬材料，金屬層是用在電容的兩極或電感的線圈，用來承載電流而擁有最小的電壓損耗，所需要考慮的參數包含電阻係數、熱膨脹係數、熱導係數與不同頻率下之集膚深度。. 表 3.2 一般薄膜電阻與電容的材料與製程[5] 材料電阻. 電容. 特性. 製程. TaN. Rs =10~100(Ω). 濺鍍. NiCr. Rs =10~400(Ω). 濺鍍. SiO2. ε r = 3.9 εr = 7 ε r = 23 ε r = 9 .8. 熱氧化或化學氣相法. Si3N 4 Ta2O 5 Al2O3. 化學氣相法反應式濺鍍陽極化處理. 表 3.3 薄膜製程常用的金屬材料[5] 金屬. 電阻係數 (μΩ-cm). 熱膨脹係數 (ppm/k). 熱導係數 (W/m-k). 集膚深度 (μ[email protected]). 集膚深度 (μm@3GHz). 集膚深度 (μm@30GHz). Al. 2.82. 23.2. 237. 2.3. 1.6. 0.9. Cu. 1.72. 16.1. 398. 1.7. 1.2. 0.7. Au. 2.22. 14.2. 318. 2. 1.4. 0.8. Ag. 1.63. 19. 427. 1.7. 1.2. 0.7. 20.

(31) 圖 3.2 為薄膜電感製程流程圖，各步驟說明如下：. 1. 塗佈第一層介電層，降低基板損耗。 2. 濺鍍種晶層(seedlayer)Ti/Cu，Ti 用來增加介電層與金屬層的附著力。 3. 塗佈光阻後圖案化並電鍍第一層金屬銅。 4. 移除種晶層 Ti/Cu。 5. 塗佈第二層介電層，且圖案化露出連接孔位置。 6. 重複第 2 步驟，濺鍍種晶層 Ti/Cu。 7. 塗佈光阻後圖案化並電鍍第二層金屬銅。 8. 移除種晶層 Ti/Cu。 9. 塗佈第三層介電層，且圖案化露出對外接點位置。 10. 形成對外接點。. (6) Sputter Ti/Cu. (1) Coat the first isolated layer. (2) Sputter the Ti/Cu. (7) Patter and plating the second metal. (3) Pattern and plating Cu. (8) Remove Ti/Cu. (4) Remove Ti/Cu. (9) Coat and patter the third isolated layer. (5) Coat and patter the second isolated layer (10) Form the outer connection. 圖 3.2 薄膜電感製程流程圖 21.

(32) 薄膜製程多屬具有高反應性、低製程溫度特性的電漿製程，較不需考量基板的耐溫性，使得薄膜被動整合元件可因應不同的產品應用，製作在不同的基板上，可選用的基板可涵蓋矽晶片、氧化鋁陶瓷基板、玻璃基板，都可製作薄膜被動元件，這種特性也使得薄膜型的整合被動元件可應用的範圍相當廣泛；另一方面，薄膜技術能有效地縮小構裝的體積，所製成的電路、電阻、電容等組件的尺寸與電氣特性亦可獲得相當準確的控制，故成為高速、高密度需求的薄膜混成電路與多晶片模組等構裝製程的重要技術。但整合薄膜被動整合元件優勢，亦為它的弱點，因為小型化所以無法承受高功率的使用環境。表 3.4 為典型的薄膜與厚膜製程的比較，其比較項目有製程方法、製程溫度及成本等。. 表 3.4 薄膜與厚膜製程的比較[4]. 22.

(33) 3.2 製程結構. 圖 3.3 為本實驗的製程結構剖面圖示意圖，其詳細的結構厚度及材料參數如表 3.5。載板採用玻璃基板，製程可利用之金屬層共有三層，本實驗所設計之電感器結構主要是利用上面兩層較厚之金屬層，降低高頻集膚效應之影響，而最下層金屬與其他兩層搭配可用來設計大小不同的電容器。. Au PI3. Cu. PI2 PI1. Cu Al. Glass substrate. 圖 3.3 製程結構剖面圖. 表 3.5 製程結構厚度及材料參數 Layer. Glass substrate. Metal1 Al. Polyimide1 (PI1). Metal2 Ti/Cu/Cu. Polyimide2 (PI2). Metal3 Ti/Cu/Ni/Au. Polyimide3 (PI3). Thinkness(μm). 700. 1. 5. 10. 11. 6. 10. εr. 4.6. 3.2. 3.2. 3.2. tan δ. 0.004. 0.001. 0.001. 0.001. Parameter. 23.

(34) 第四章電感器電性分析與等效電路第四章第一部份先介紹待測物與實驗環境，包含相關的硬體與軟體，接著介紹實驗步驟與流程。在量測方面，使用向量分析儀(Network Analyzer)進行量測。模擬方面，使用 Ansoft 公司的 HFSS(High Frequency Structure Simulator)軟體進行 3D 全波電磁場模擬。等效電路模型方面，使用 Agilent 公司的 ADS(Advanced Design System)軟體進行參數的萃取及最佳化設定。最後探討結構參數對電感器特性的影響。. 4.1 實驗環境與量測 4.1.1 待測物介紹. 在螺旋電感器方面，本實驗採用圓形結構，改變的結構參數有下面四種： z. w：電感器線圈之線寬(width). z. s：電感器線圈與線圈之間的距離(spacing). z. t：電感器圈數(turns). z. r：電感器之內徑(radius). 在考慮製程能力的因素下，線寬與線距的初始值取製程能力的最小值 10μm，依序增加 10μm，最大值為 50μm。電感器圈數為 1.5～5.5 圈，一次增加 1 圈。待測物內徑的大小分別為 25μm、50μm、100μm 與 200μm。詳細的各參數值對照表在表 4.1。圖 4.1 與圖 4.2 分別為線寬線距 20μm、3.5 圈、內徑 50μm (w20s20t3.5r50)的螺旋電感器的 layout 圖與實際成品圖。. 24.

(35) 表 4.1 螺旋電感器結構參數值對照表. 結構參數. 螺旋電感器參數變化值. 圈數 (t). 1.5 / 2.5 / 3.5 / 4.5 / 5.5 (圈 ). 線寬 (w). 10 / 20 / 30 / 40 / 50 (μ m ). 線距 (s). 10 / 20 / 30 / 40 / 50 (μ m ). 內徑 (r). 25 / 50 / 100 / 200 (μ m ). 圖 4.1 螺旋電感器 layout 圖(w20s20t3.5r50). 圖 4.2 螺旋電感器實際成品圖(w20s20t3.5r50) 25.

(36) 表 4.2 螺線管型電感器結構參數值對照表結構參數. 螺線管型參數變化值. 圈數 (t). 3 / 5 / 7 / 9 (圈 ). 線寬(w). 10 / 20 / 30 / 40 / 50 (μ m). 線距(s). 10 / 20 / 30 / 40 / 50 / 70 / 90 (μ m). 另一種型式的電感器為螺線管型電感器。改變的結構參數有下面三種： z. w：電感器線圈之線寬(width). z. s：電感器線圈換層孔(via)與換層孔之間的距離(spacing). z. t：電感器圈數(turns). 其設計參數決定方法與螺旋型電感相似，線寬線距也是從製程能力的最小值 10μm 為初始值，每 10μm 為一個間隔，最大線寬為 50μm，但線距因受到換層孔(via)設計規則(design rules)的限制，改變為 via 與 via 的邊緣距離，每 10μm 為一個間隔，最大間距為 90μm。圈數改變為 3～9 圈，每 2 圈為一個間隔。詳細的各參數值對照表在表 4.2。圖 4.3 與圖 4.4 分別為線寬 10μm、線距 70μm、5 圈(w10s70t5)的螺線管型電感器的 layout 圖與實際成品圖。. 圖 4.3 螺線管型電感器 layout 圖(w10s70t5) 26.

(37) 圖 4.4 螺線管型電感器實際成品圖(w10s70t5). 4.1.2 實驗環境介紹. 量測方面，我們在 Cascade 製造的水平氣墊桌與高頻探針座 RF1(Probe Station RF1)上裝置高頻共平面探針(ACP40 Probe GSG type，Pitch 為 150μm)，再將高頻纜線(RF Cable Line，接頭 2.92 mm)連接到 Agilent 製造的 N5230A PNA-L 網路分析儀與探針，接著進行探針共平面與網路分析儀校正(Full Two Port Calibration)，校正時使用 Cascade 公司的 ISS 標準校正板(Impedance Standard Substrate, ISS)進行校正，校正方法為 SOLT (Short、Open、Load、Through) [20]，量測頻率範圍 300KHz 到 20 GHz。實驗環境如圖 4.5(a)~(c)所示。. 27.

(38) 圖 4.5 (a)Cascade 探針座與氣墊桌. 圖 4.5 (b)Cascade 探針(GSG，pitch 150 μm ) 28.

(39) 圖 4.5 (c)Cascade 校正板(Impedance Standard Substrate, ISS). 29.

(40) 4.1.3 電感器雙埠散射參數量測. 儀器的設置如上小節所示。網路分析儀量測頻率從 300KHz 到 20GHz，在頻率範圍取 801 點，中頻頻寬(IF Bandwidth)設定為 100Hz。網路分析儀經過 SOLT 校正後，在分別量測 ISS 校正板的 short、open、load 及 open，是否符合誤差範圍 ±0.02dB，完成網路分析儀校正步驟。圖 4.6 為針對相同的待測物在不同的環境及時間點的量測結果，結果顯現量測穩定性高，不同時間量測的波形十分吻合，只有極小的誤差。. 0. 0. -5. -5. -10. -10. -20. S21 (dB). S11 (dB). -15. -25 -30 -35. 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. 18. -40. 20. 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. Frequency (GHz). (a) S11 magnitude. (b) S21 magnitude. 200. 60. 150. 40. 16. 18. 20. 20. S21 Phase (deg). 50 0 -50 -100. 0 -20 -40 -60 1st measurement 2nd measurement. -80 1st measurement 2nd measurement. -150 -200. 1st measurement 2nd measurement. Frequency (GHz). 100. S11 Phase (deg). -25. -35. -45 -50. -20. -30. 1st measurement 2nd measurement. -40. -15. 0. 2. 4. 6. 8. -100 10. 12. 14. 16. 18. 20. Frequency (GHz). -120. 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. Frequency (GHz). (c) S11 phase. (d) S21 phase. 圖 4.6 不同時間地點量測之散射參數比較. 30. 14. 16. 18. 20.

(41) 4.2 電感器量測結果與等效電路討論. 本章節將敘述如何從上小節量測而得電感器的散射參數(S-parameter)，利用雙埠網路及參數矩陣轉換萃取 π 等效電路。. 4.2.1 電感器等效電路參數萃取. 任何雙埠網路都可以用阻抗參數描述[21]：. V1 = Z11 I1 + Z12 I 2 V2 = Z 21 I1 + Z 22 I 2 或用導納參數描述：. (4.1). I1 = Y11V1 + Y12V2 I 2 = Y21V1 + Y22V2. (4.2). 如果網路具有互易性(reciprocal)，則 Z12＝Z21 且 Y12＝Y21。用這兩種表示法，自然會有如圖 4.7(a)與(b)的 T 與 π 等效電路。我們可以利用各參數間的轉換公式，將兩等效電路的元件值，轉換為其他網路參數。其他的等效電路也可以描述雙埠網路，如果網路具有互易性，則共有六個自由度(三個矩陣元素的實部與虛部，共六個變數)，所以，等效電路中，應該有六個獨立參數。非互易性的網路無法用全是互易性被動元件的等效電路描述。如果網路不具任何損耗，等效電路可做一些簡化。無損網路的阻抗與導納矩陣元素均為純虛數，這種網路的自由度就由六減為三。. Z11-Z12. Z22-Z12. Z12. (a) 31.

(42) -Y12 Y11+Y12. Y22+Y12. (b) 圖 4.7 互易性雙埠網路的等效電路。(a)T 等效電路，(b)π 等效電路. 此實驗之積體式電感器實現在玻璃基板上(glass substrate)，故可簡化第二章提及的九個總集元件的雙埠等效電路(圖 2.9)，忽略基板的損耗 Rgl 和 Rgr，對地電容 Cgl 與 Cgr 分別取代 C_L1、C_L2、C_R1 和 C_R2，如圖 4.8。將圖 4.7(b)與圖 4.8 對照，使用導納參數，可輕易的萃取出圖 4.8 之等效電路初始值，方程式如下： 1 Im( ) Y12 1 Ls = − ; Rs = − Re( ) (4.3) ω Y12. C gl =. Im(Y11 + Y12 ). ω. ; C gr =. Im(Y22 + Y12 ). ω. 其中 ω = 2πf 。但 Y21 提供的訊息不足以解出 Rs、Ls 與 Cfb，三個未知數只有兩個方程式。所以我們在頻率低時，可以忽略 Cfb 的影響，而萃取出串聯電感值。再利用 Y21 諧振的特性來決定迴授電容 Cfb 的值。分別對電感器的 Port 1 與 Port 2 接地，而得到迴授電容 Cfb 與諧振點的關係式。式 4.4 中，fres1 為 Port 2 接地求得， fres2 為 Port 1 接地求得。. f res1 =. 1 2π Ls (Cgl + C fb ). f res 2 =. 1 2π Ls (C gr + C fb ). (4.4). 圖 4.9 與圖 4.10 為 w40s20t4.5r25 電感器量測與 π 等效電路的比較。因圖 4.8 的等效電路只有一個描述損耗的電阻 Rs，在調整 Rs 後並不能同時滿足 Ls 與 Q 的曲線；且觀察兩組散射參數，此等效模型的適用頻寬只能達到電感器的自我諧振 32.

(43) 頻率之前(約 6.5 GHz)，未能適用於較寬頻(broadband)的表現。由量測得 Ls 約為. 6.673nH，Q 最大值約為 28(在 3.83GHz)。表 4.3 為此電感器等效模型各個參數值。. Cfb. Port 1. Port 2 Ls. Rs. Cgl. Cgr. 圖 4.8 簡化後電感器 π 模型等效電路. 0. 0. -2 -10. -4 -6. -20. S21 (dB). S11 (dB). -8 -10 -12. -30 -40. -14 -16. -20. -50. Measurement π-model. -18 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. 18. -60. 20. Measurement π-model 0. 2. 4. 6. 200. 12. 14. 16. 18. 20. 60 40. 100. S21 phase (degree). S11 phase (degree). 10. 80 Measurement π-model. 150. 50 0 -50. -100. 20 0 -20 -40 -60 Measurement π-model. -80. -150 -200. 8. Frequency (dB). Frequency (GHz). -100 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. 18. 20. Frequency (GHz). -120. 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. Frequency (GHz). 圖 4.9 w40s20t4.5r25 電感器量測與 π 等效電路散射參數比較. 33. 16. 18. 20.

(44) 30. 80. Measurement π-model. Measurement π-model. 60. 20. 20. 10. 0. Q. inductance (nH). 40. 0. -20 -40. -10. -60 -80. 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. 18. 20. -20. 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. 18. 20. Frequency (GHz). Frequency (GHz). 圖 4.10 w40s20t4.5r25 電感器量測與 π 等效電路感值與 Q 值比較表 4.3 w40s20t4.5r25 電感器等效模型參數 w (μm). s (μm). t. r (μm). Ls (nH). 40. 20. 4.5. 25. 6.673. Rs (ohm) Cfb (fF) 3.785. Cgl (fF). Cgr (fF). 48.66. 41.46. 37.72. 4.2.2 增加介質損耗之等效模型. 在圖 4.10 中可清楚的看出等效電路的 Ls 與 Q 值的大小無法符合量測所得到的值，是因為等效電路的損耗不足以描述實際的狀況，所以我們加上 Rd、Rgl 和. Rgr 三個電阻增加對等效電路損耗的描述，如圖 4.11，在此猜測其損耗應是由介質層與玻璃基板造成的。由圖 4.10 與圖 4.13 比較，可清楚看出介質層損耗與基板損耗增加後更符合 Ls 與 Q 值的曲線。表 4.4 為 Rd、Rgl 和 Rgr 值。 Rd. Cfb. Port 2. Port 1 Ls. Rs. Cgl. Cgr. Rgl. Rgr. 圖 4.11 增加損耗 Rfb、Rgl 和 Rgr 的等效電路 34.

(45) 0 -5. -10. -10. -15. -15. S21 (dB). S11 (dB). 0 -5. -20 -25 -30. -25 -30. -35. -35. Measurement Fixed π-model. -40 -45. -20. 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. 18. Measurement Fixed π-model. -40 -45. 20. 0. 2. 4. 6. Frequency (GHz). 8. 10. 12. 14. 16. 18. 20. Frequency (GHz). 80. 30. 60. 25. Measurement fixed π-model. 20. 40. 15. 20. Q. inductance (nH). 圖 4.12 增加損耗後的等效電路與量測散射參數大小比較. 10. 0 5 -20. 0 Measurement fixed π-model. -40 -60. 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. 18. -5 20. -10. 0. 2. 4. Frequency (GHz). 6. 8. 10. 12. 14. 16. Frequency (GHz). 圖 4.13 增加損耗後的等效電路與量測感值與 Q 值比較表 4.4 增加損耗後參數值 R s (ohm). R d (ohm). R gl (ohm). Rgr (ohm ). 3.1. 15.5. 29.37. 37.61. Rf. C fb. Rd. Leff. Rs. Port 2. Port 1 Lf. C gl. C gr. Rgl. R gr. 圖 4.14 增加集膚效應 Rf-Lf 之等效電路 35. 18. 20.

(46) 4.2.3 考慮集膚效應之等效模型. 在上一小節的討論中，我們已經可以粗略地捕捉到積體式電感器的電感值、. Q 值和散射參數的頻率響應。為了使等效電路的精確度提升與更寬頻的使用範圍，還需要增加更多的元件來模擬高頻的頻率響應。觀察圖 4.12，得知其等效電路 S11 在高頻時有一諧振點未能萃取得，S21 的頻率響應頻寬(bandwidth)還未能符合量測結果。參考討論集膚效應的等效模型文獻[22-24]中，增加並聯 Lf-Rf 可模擬金屬集膚效應的行為模式，如圖 4.14。因加入了未知參數 Lf，需要更多的方程式來解出等效電路的 L 與 C 的值。首先忽略等效電路上所有電阻元件，而埠 1 與埠 2 之間的效應是由量測得到的 Y12 參數所代表，埠 1 與埠 2 間的導納為 Lf// (Leff+Cfb)，三個未知數需要三個方程式來解。第一個條件為量測得的電感總量不變，所以. Lmea = Leff + L f. (4.4). 其中，Lmea 可由量測資料得到。觀察埠 1 與埠 2 間導納矩陣對頻率的變化，如圖. 4.15。式 4.5 為埠 1 和埠 2 間的導納轉移函數 Y1 2 = ( j ω C fb + =. 1 1 ) // j ω Leff jω L f. 1 − ω 2 Leff C fb. (4.5). j ω ( L f + Le ff ) − j ω 3 L f Leff C fb. -20. Measurement model. -30. Y21 (dB). -40 -50 -60 -70 -80. 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. 18. Frequency (GHz). 圖 4.15 利用 Y21 的諧振與反諧振點求雙埠間效應 36. 20.

(47) 轉移函數分子與分母為零時，解出零點(zero)與極點(pole)，可以得另外兩個方程式. 1 − ω 2 Leff C fb = 0. (4.6). j ω ( L f + Leff ) − jω L f Leff C fb = 0 3. 其中 ω = 2πf。最後利用式 4.5、式 4.6、Y12 諧振點 10.03GHz 和反諧振點 18.45GHz，可求得 Leff、Lf 與 Cfb。當埠 1 與埠 2 電感與電容元件決定後，剩下兩個對地的電容 Cgl 與 Cgr 可利用 Agilent ADS “Tuning”功能，對照 Y11 與 Y22 的諧振點而求得即可。最後微調其他電阻來符合 Q 值大小，詳細的等效電路元件在表 4.5。圖 4.17 至圖 4.19 為增加集膚效應後的 S 參數、電感值與 Q 值結果，可觀察出增加了 Lf 與 Rf 可以捕捉到. S11 高頻的諧振點與 S21 的頻寬。圖 4.20 至圖 4.22 為另一電感器(w30s30t4.5r25) 量測與等效電路結果。. 10. 10 Measurement model. -10. -10. -20. -20. -30 -40. -30 -40. -50. -50. -60. -60. -70. -70. -80. 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. 18. Measurement model. 0. Y22 (dB). Y11 (dB). 0. -80. 20. 0. 2. 4. Frequency (GHz). 6. 8. 10. 12. 14. 16. 18. 20. Frequency (GHz). 圖 4.16 等效電路與量測 Y11 與 Y22 比較結果表 4.5 w40s20t4.5r25 電感器元件等效模型參數 Leff (nH). Lf (nH). Cfb (fF). Cgl (fF). Cgr (fF). Rs (ohm). Rf (ohm). Rd (ohm). 4.701. 1.972. 53.56. 55.5. 48.5. 2.455. 1693. 7.76. 37. Rgl (ohm) Rgr (ohm) 21.7. 27.07.

(48) 0 -5. -10. -10. -15. -15. S21 (dB). S11 (dB). 0 -5. -20 -25 -30. Measurement 8 elements model 10 elements model. -35. -40 -45. -25 -30. Measurement 8 elements model 10 elements model. -35. -20. -40 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. 18. -45. 20. 0. 2. 4. 6. Frequency (GHz) 200. 60. 150. 40. S21 phase (deg). S11 phase (deg). 10. 12. 14. 16. 18. 20. 20. 100 50 0 -50 -100. Measurement 8 elements model 10 elements model. -150 -200. 8. Frequency (GHz). 0. 2. 4. 6. 8. 0 -20 -40 -60 -80. Measurement 8 elements model 10 elements model. -100 10. 12. 14. 16. 18. 20. -120. 0. 2. 4. Frequency (GHz). 6. 8. 10. 12. 14. 16. 18. 20. Frequency (GHz). 圖 4.17 w40w20t4.5r25 電感器量測、8 與 10 元件等效電路散射參數比較 80 Measurement 8 elements model 10 elements model. inductance (nH). 60 40 20 0 -20 -40 -60. 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. 18. 20. Frequency (GHz) 圖 4.18 w40w20t4.5r25 電感器量測、8 與 10 元件等效電路電感值比較. 38.

(49) 30 Measurement 8 elements model 10 elements model. 25 20. Q. 15 10 5 0 -5 -10. 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. 18. 20. Frequency (GHz) 圖 4.19 w40w20t4.5r25 電感器量測、8 與 10 元件等效電路 Q 值比較. 表 4.6 w30s30t4.5r25 電感器元件等效模型參數 w (μm). s (μm). t. r (μm). Leff (nH). Lf (nH). Cfb (fF). 30. 30. 4.5. 25. 4.668. 2.345. 43.35. Cgl (fF). Cgr (fF). Rs (ohm). Rf (ohm). Rd (ohm). Rgl (ohm). Rgr (ohm). 64.6. 47. 1.755. 1772.3. 23.76. 14.5. 15.5. 39.

(50) 0. 0. -5. -5 -10. S21 (dB). S11 (dB). -10 -15 -20. -20 -25. Measurement 10 elmrnts model. -25 -30. -15. 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. 18. Measurement 10 elements model. -30 -35. 20. 0. 2. 4. 6. Frequency (GHz) 200. 12. 14. 16. 18. S21 phase (deg). 0. 50 0 -50. -20 -40 -60. -100. -80. -150. -100 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. 18. 20. -120. Measurement 10 elements model. 0. 2. 4. Frequency (GHz). 6. 8. 10. 12. 14. 16. 18. Frequency (GHz). 圖 4.20 w30w30t4.5r25 電感器量測與 10 元件等效電路散射參數比較 80 Measurement 10 elements model. 60. inductance (nH). 20. 20. 100. S11 phase (deg). 10. 40 Measurement 10 elements model. 150. -200. 8. Frequency (GHz). 40 20 0 -20 -40 -60. 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. 18. Frequency (GHz) 圖 4.21 w30w30t4.5r25 量測與 10 元件等效電路電感值比較 40. 20. 20.

(51) 40 Measurement 10 elements model. 35 30 25. Q. 20 15 10 5 0 -5 -10. 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. 18. 20. Frequency (GHz) 圖 4.22 w30s30t4.5r25 量測與 10 元件等效電路 Q 值比較. 4.3 HFSS 電磁模擬. 在模擬與量測交互驗證方面，使用的軟體是 Ansoft HFSS。HFSS 為一套三維空間之全波電磁模擬軟體，使用有限元素法(FEM)求解馬克斯威爾方程式，分析其電磁場的變化，得到散射參數等相關資料。軟體在計算時會將元件切割成小單位的三角錐網格(mesh)，稱為有限元素網格。當分析複雜結構時，軟體所取的網格會變多，電腦計算所花費的時間更長使誤差收斂至設定值。數值解的準確性會與切網格的方法與數量有關，有時手動設定適當的網格會加速運算的時間與模擬的精準度[25]。在 HFSS 中常用的激發源(excitations)設定有兩種，Wave port 與 Lump port。在解三維的全波電磁場問題時，會先在每個 port 計算二維的激發場型作為求解全波電磁場問題時的邊界條件。一般 Wave port 會設定在二維或三維物體的面上，相 41.

(52) 連接於此 port 切面形狀和材料特性相同的半無限長波導管，以產生此二維場型的電磁場模態。Lump port 與 Wave port 的激發相似，但是 Lump port 可以設定在物間內部結構中，直接在 Lump port 平面位置以 delta-gap 電壓源產生均勻電磁場當作激發源，並當作參考面計算散射參數。在本實驗中均以 Lump port 為激發源。. 4.3.1 HFSS 模擬流程. 圖 4.23 為 HFSS 軟體一般的操作流程圖[26]，其主要步驟可分為四大項，分別如下：一、建立三維模型與設定邊界條件二、設定分析求解條件與掃頻範圍三、觀察結果與場圖四、網格的設定與迴圈求解假設步驟一與步驟二無誤，重複步驟三與步驟四而得到收斂解。這裡特別提出來討論的是 HFSS 在建立三維模型的實用性與方便性。因圓形螺旋電感在不增加其他軟體或程式之狀況下，並不易繪製，而 HFSS 提供了一快速繪製螺旋型的功能(draw. spiral)，可輕易的畫出螺旋型，再搭配設定變數的功能(project variables)，把座標、長與寬都用變數表示，之後只要改變變數，就可自動改變模型，更加快了繪製. Layout 時間與減少複雜度。圖 4.24 為 HFSS 設定變數的示意圖，把螺旋型電感的四個主要參數設為變數。圖 4.25 為自動產生 pattern 完成圖。. 42.

(53) Design. Solution Type 1.1 Boundaries. 1. Parametric Model Geometry/Materials. 2. Analysis Solution Setup Frequency Sweep. 1.2 Excitation. Mesh Operations. Analyze. Mesh Refinement. Solve. No. 3. Results 2D Reports Fields. Converged. 4. Solve Loop Yes Update Finished. 圖 4.23 HFSS 模擬流程圖[26]. 圖 4.24 HFSS 變數功能設定視窗. 43.

(54) 圖 4.25 自動化設計螺旋型電感 pattern. 圖 4.26 切片剖面示意圖. 4.3.2 螺旋電感器電磁模擬結果. 電磁模擬初始結構厚度和材料參數設定如表 3.5，但帶入初始設定，其量測與模擬結果相差甚大，S 參數諧振點頻率點與大小都不一致。經切片實驗後，觀察得電感器的結構與初始設定有差異，因介質層 polyimide 掌握差異較大，實際的電感器呈現非平滑狀，如圖 4.26，較難以實際結構去模擬，但把 PI1 與 PI2 厚度修正後，得到較準確的模擬結果。在 S 參數大小方面，修正 polyimide 與玻璃基板的損耗正切(Loss Tangent)參數可更符合量測的結果，其模擬所帶入的修正後結構與材料參 44.

(55) 數如表 4.7。圖 4.27～圖 4.29 為 w40s20t4.5r25 電感器頻率響應、電感值和 Q 值模擬與量測比較。. 表 4.7 修正後的結構厚度與材料參數 Layer. Glass substrate. Polyimide1 (PI1). Metal2 Ti/Cu/Cu. Polyimide2 (PI2). Metal3 Ti/Cu/Ni/Au. Polyimide3 (PI3). Design thinkness(μm). 700. 5. 10. 11. 6. 10. Modified thichness(μm). 700. 3.7. 10. 13. 6. 10. εr. 4.6. 3.2. 3.2. 3.2. tan δ. 0.004. 0.001. 0.001. 0.001. 0.08. 0.01. 0.01. 0.01. Parameter. Modified. tan δ. 0. 0. -5. -5. -10. S21 (dB). S11 (dB). -10 -15 -20. -15 -20 -25 -30. Measurement Simulation. -25 -30. 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. 18. Measurement Simulation. -35 -40. 20. 0. 2. 4. 6. Frequency (GHz). Measurement Simulation. 150. 12. 14. 16. 18. 20. 40 20. S21 phase (deg). 100. S11 phase (deg). 10. 60. 200. 50 0 -50 -100. 0 -20 -40 -60 -80. -150 -200. 8. Frequency (GHz). Measurement Simulation. -100 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. 18. 20. Frequency (GHz). -120. 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. Frequency (GHz). 圖 4.27 w40s20t4.5r25 電感器量測與模擬頻率響應. 45. 14. 16. 18. 20.

(56) 80 Measurement Simulation. inductance (nH). 60 40 20 0 -20 -40 -60. 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. 18. 20. Frequency (GHz) 圖 4.28 w40s20t4.5r25 電感器量測與模擬電感值比較 30 Measurement Simulation. 25 20 15. Q. 10 5 0 -5 -10 -15. 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. Frequency (GHz) 圖 4.29 w40s20t4.5r25 電感器量測與模擬 Q 值比較. 46. 18. 20.

(57) 4.3.3 螺線管電感器電磁模擬結果. 圖 4.30 為 w50s90t9 螺線管電感器，此電感為螺線管電感器中面積為最大，所佔面積約為 1.8×0.69mm。圖 4.31～圖 4.33 為此螺線管電感量測與模擬的頻率響應、電感值及 Q 值比較。螺線管電感器為三維空間的走線方式，需要使用到兩層金屬才能完成繞線，因此次製程結構較厚的兩金屬層垂直距離不大(約為 1～. 3μm)，有效磁通面積太小，而限制了螺線管電感器電感值與 Q 值的大小，普遍電感值都在 1～4nH、Q 最大值落在 10～20 左右，但最大電感值為 3.9nH，諧振點約在 10.2GHz 是此結構電感器的優點。. 圖 4.30 w50s90t9 螺線管電感器模擬模型. 47.

(58) 0. 0. -5. -1 -2. -10. S21 (dB). S11 (dB). -3 -15 -20 -25. -5 -6 -7. -30. Measurement Simulation. -35 -40. -4. -8. Measurement Simulation. -9 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. 18. -10. 20. 0. 2. 4. 6. Frequency (GHz) 80. 12. 14. 16. 18. 40 20 0 -20. -40 -60 -80 -100 -120. 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. 18. 20. -140. 0. 2. 4. 6. Frequency (GHz). 8. 10. 12. 14. 16. 18. Frequency (GHz). 圖 4.31 w50s90t9 螺線管電感器量測與模擬散射參數比較 12 10 8. inductance (nH). 20. Measurement Simulation. -20. S21 phase (deg). S11 phase (deg). 10. 0 Measurement Simulation. 60. -40. 8. Frequency (GHz). 6 4 2 0 -2 -4 Measurement Simulation. -6 -8 -10. 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. 18. Frequency (GHz) 圖 4.32 w50s90t9 螺線管電感器量測與模擬電感值比較. 48. 20. 20.

(59) 15 Measurement Simulation. 10. Q. 5. 0. -5. -10. 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. 18. 20. Frequency (GHz) 圖 4.33 w50s90t9 螺線管電感器量測與模擬 Q 值比較. 圖 4.34 與圖 4.35 分別為改變 w50s90t9 螺線管電感器兩層金屬垂直距離模擬後電感值與 Q 值之結果，改變的厚度分別為 1、3、5、7μm，改變兩金屬層的垂直距離可以有效提升電感值及 Q 值，但因電感值提升，相對的電感的諧振點會往低頻移動，且在厚度增加到 7μm 時，Q 的最大值為 17 左右，增加的幅度已經大幅縮小，繼續增加厚度對 Q 值的提升已沒有幫助。. 49.

(60) 15. inductance (nH). 10 5 0 -5. Thickness 1um Thickness 3um Thickness 5um Thickness 7um. -10 -15. 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. 18. 20. Frequency (GHz) 圖 4.34 w50s90t9 螺線管電感器改變 PI2 厚度模擬電感值比較 20 Thickness 1um Thickness 3um Thickness 5um Thickness 7um. 15. Q. 10 5 0 -5 -10. 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. 18. Frequency (GHz) 圖 4.35 w50s90t9 螺線管電感器改變 PI2 厚度模擬 Q 值比較. 50. 20.

(61) 4.4 電感器結果與分析 4.4.1 電感器線圈數的影響. 圖 4.36 為螺旋電感器在 2.4GHz 的電感值，隨著圈數的增加，金屬線圈環繞的總長度增加而增加的自感，圈數越多也表示圈與圈之間的互感也越大，所以電感值增加。但因為圈數增加，電感器面積也增加了(w30s30t3.5r25 面積約為 960μm. *690μm)，金屬損耗與介電損耗也增加了，所以電感器品質因數最大值隨著圈數增加而有降低的趨勢，如圖 4.37，5.5 圈的電感器品質因數最大值已降到 15～25 左右。圖 4.36 和圖 4.37 為螺線管電感器的電感值(2.4GHz)與品質因數最大值對圈數的關係，其趨勢與螺旋電感器相同，但因為兩金屬層相鄰太近，所以 Q 最大值無法提高。. 14 Fixed_w10s10r25 Fixed_w20s20r25 Fixed_w20s40r25. inductance (nH). 12 10 8 6 4 2 0. 1. 1.5. 2. 2.5. 3. 3.5. 4. 4.5. 5. Turns 圖 4.36 圈數與螺旋電感器電感值的關係 51. 5.5. 6.

(62) 50 Fixed_w10s10r25 Fixed_w20s20r25 Fixed_w30s30r25. Qmax. 40. 30. 20. 10. 1. 1.5. 2. 2.5. 3. 3.5. 4. 4.5. 5. 5.5. 6. Turns 圖 4.37 圈數與螺旋電感器品質因數最大值的關係. 3 Fixed_w10s10 Fixed_w20s20 Fixed_w40s50. inductance (nH). 2.5 2 1.5 1 0.5 0. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Turns 圖 4.38 圈數與螺線管電感器電感值的關係. 52. 9. 10.

(63) 20 Fixed_w10s10 Fixed_w20s20 Fixed_w40s50. 18. Qmax. 16 14 12 10 8 6. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Turns 圖 4.39 圈數與螺線管電感器品質因數最大值的關係. 4.4.2 電感器線寬的影響. 在文獻[13]中指出，當金屬線圈中心與中心距離(pitch)為常數時，改變線寬或線距的大小對電感值影響不大，電感值的產生主要是由於線圈外部磁通量大小決定之，而較小的線圈剖面會產生較大的外部磁通量而有較大的電感值。但這個趨勢只有在本實驗圈數較少時發生，如圖 4.40，當圈數大於 3.5 圈以上時，發現電感值隨線寬增加而增加，可能原因為電感器因總線圈長度增加而使自感與互感增加，或是電感內徑不足所造成；然而，變寬的金屬線可以減小線圈中金屬損耗產生的影響而增加 Q 值，如圖 4.41；甚至可以設計電感器內圈較小的線寬以降低渦電流造成的損耗，外圈較寬的線圈來降歐姆損耗[27]，以提高 Q 值。圖 4.42 與圖 4.43 為螺線管電感器的電感值(2.4GHz)與品質因數最大值對線寬的關係，其線寬越大則螺線管電感值越低。 53.

(64) 6. Fixed_s20t1.5r25 Fixed_s40t1.5r25 Fixed_s20t2.5r25 Fixed_s20t3.5r25 Fixed_s40t3.5r25. inductance (nH). 5 4 3 2 1 0. 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. Width (μm) 圖 4.40 線寬與螺旋電感器電感值的關係 60. Fixed_s20t1.5r25 Fixed_s40t1.5r25 Fixed_s20t2.5r25 Fixed_s20t3.5r25 Fixed_s40t3.5r25. Qmax. 50. 40. 30. 20. 10. 0. 10. 20. 30. 40. 50. Width (μm) 圖 4.41 線寬與螺旋電感器品質因數最大值的關係. 54. 60.

(65) 3 Fixed_s20t3 Fixed_s30t5 Fixed_s20t7 Fixed_s20t9. inductance (nH). 2.5 2 1.5 1 0.5 0. 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 50. 60. Width (μm) 圖 4.42 線寬與螺線管電感器電感值的關係. 25 Fixed_s20t3 Fixed_s30t5 Fixed_s20t7 Fixed_s20t9. Qmax. 20. 15. 10. 5. 0. 10. 20. 30. 40. Width (μm) 圖 4.43 線寬與螺線管電感器品質因數最大值的關係. 55.

(66) 4.4.3 電感器內徑的影響. 對螺旋電感器而言，圈數與內徑為最主要影響電感值的變數，內徑增大到某程度時，對電感值的影響變的有限，就如 4.3 節增加螺線管電感兩金屬層距離，對. L 及 Q 的影響就慢慢減低。內徑的存在還有一個好處，就是可以降低內線圈產生的渦電流，增加內徑也可以使 Q 值上升，所以內徑的設計不可太小，如何與設計面積作割捨，還需要許多 pattern 來驗證。圖 4.44 中，可以明顯的觀察到電感值隨著內徑增加而增加，但面積也已經達到 1.38mm*1.12mm 大小。在 Q 最大值方面，內徑對圈數越多的電感器影響越大，如圖 4.45，圈數越多代表線圈內面積磁通量越大，渦流損越大，增加內徑馬上得到降低渦流損的影響，而 Q 最大值也變大，而增大到 100μm，Q 最大值上生幅度也飽和了。. 16 Fixed_w20s20t1.5 Fixed_w20s20t2.5 Fixed_w30s30t2.5 Fixed_w20s20t3.5. 14. inductance (nH). 12 10 8 6 4 2 0. 0. 25. 50. 75. 100. 125. 150. 175. Radius (μm) 圖 4.44 內徑與螺旋電感器電感值的關係. 56. 200. 225.

(67) 50. Fixed_w20s20t1.5 Fixed_w20s20t2.5 Fixed_w30s30t2.5 Fixed_w20s20t3.5. 45. Qmax. 40 35 30 25 20. 0. 25. 50. 75. 100. 125. 150. 175. Radius (μm) 圖 4.45 線寬與螺旋電感器品質因數最大值的關係. 57. 200. 225.

(68) 第五章結論本論文前半段討論薄膜被動元件的基本理論與整理提高薄膜電感 Q 值的一些方法，後半部分利用日月光半導體公司 IPD 製程實現兩種不同結構的薄膜電感於玻璃基板上，經量測後得到螺旋電感器品質因素最大值介於 20～45 之間，螺線管電感器則介於 10～20 之間，且反覆利用電磁模擬軟體抓出材料電性參數，以供設計者可以得到 pre-simulation 與成品相同的結果。第四章對螺旋電感器等效電路做探討，從最簡化之 π 模型，一步步加上集總元件，成功符合量測曲線，達到更寬頻的效果，以利電感資料庫(library)的建立。但未能完成電感的伸縮化模型，建立出此製程完整的薄膜螺旋電感器之資料庫，給設計者方便在 ADS 上設計使用，是本文後續努力之目標。最後討論兩種電感器的結構參數對電感值及 Q 值的影響，以供後續的設計者做參考。. 58.