1-整數

1- 數

【86】有一邊長為 3 的正六邊形紙板，今在每一個角各剪掉一個小三角形，使其成為正十二 邊形之紙板，則此正十二邊形之一邊長為(A) 1　(B) 2 3 　(C) 3　(D) 3 3 3 3  (E) 6 3 9 【解答】(E) 【87-1】設 1 i 為 x2_{ ax  3  i  0 的一根，則 a 的值為何？(A)  3　(B)  2　(C) 1  i} (D) 2　(E) 3 【解答】(A) 【87-2】已知「偶數的平方是 4 的倍數；奇數的平方除以 4 餘數為 1」。考慮五個數： 513，226，216，154，145。試問下列何者可以和上述五數中的某一數相加成為 完全平方數？(A) 513　(B) 226　(C) 216　(D) 154　(E) 145 【解答】(A)(C)(E) 【88】下列何者是 2100_{除以10 的餘數？(A) 0　(B) 2　(C) 4　(D) 6　(E) 8} 【解答】(D) 【89】今年（公元 2000 年是閏年）的 1 月 1 日是星期六。試問下一個 1 月 1 日也是星期六，

發生在公元哪一年？答：　　　　　。

【解答】2005

【90-1】若正整數 a，b，q，r 滿足 a  bq  r，且令(a，b)表示 a 與 b 的最大公因數，則下列 選項何者為真？(A) (a，b)  (b，r)　(B) (a，b)  (q，r)　(C) (a，q)  (b，r)　

(D) (a，q)  (q，r)　(E) (a，r)  (b，q)

【解答】(A)(D) 【90-2】古代的足球運動，有一種計分法，規定踢進一球得 16 分，犯規後的罰踢，進一球得 6 分。請問下列哪些得分數有可能在計分板上出現？(A) 26　(B) 28　(C) 82　 (D) 103　(E) 284 【解答】(B)(C)(E) 【90-3】令 z 為複數且 z6_{ 1，z  1，則下列選項何者為真？(A) | z |  1　(B) z}2_{ 1} (C) z3_{ 1 或 z}3_{  1　(D) | z}4 _{|  1　(E) 1  z  z}2_{ z}3_{ z}4_{ z}5_{ 0} 【解答】(A)(C)(D)(E) 【90-4】將一張 B4 的長方形紙張對折剪開之後，成為 B5 的紙張，其形狀跟原來 B4 的形狀相

似。已知B4 紙張的長邊為 36.4 公分，則 B4 紙張的短邊長為　　　　　。 （小數點後第二位四捨五入） 【解答】25.7 【91-1】220_{ 1 與 2}19_{ 1 的最大公因數為　　　　　。} 【解答】3 【91-2】在一個圓的圓周上，平均分布了 60 個洞，兩洞間稱為一間隔。在 A 洞打上一支樁並 綁上線，然後依逆時針方向前進每隔9 個間隔就再打一支木樁，並綁上線，依此繼 續 操作，如下圖所示。試問輪回到A 洞需再打樁前，總共己經打了幾支木樁？ 答：　　　　　支。 【解答】20 【92-1】試問有多少個正整數 n 使得 n 1  n 2  …  n 10 為整數？(1) 1 個　(2) 2 個　(3) 3 個　 (4) 4 個　(5) 5 個 【解答】(4)

【92-2】設 k 為一整數。若方程式 kx2_{ 7x  1  0 有兩個相異實根，且兩根的乘積介於} 71 5 與 71 6 之間，則k  　　　　　。 【解答】12 【93-1】某高中招收高一新生共有男生 1008 人、女生 924 人報到。學校想將他們依男女合班 的原則平均分班，且要求各班有同樣多的男生，也有同樣多的女生；考量教學效益， 並限制各班總人數在40 與 50 人之間，則共分成　　　　　班。 【解答】42 【94】試問整數 43659 共有多少個不同的質因數？ (1) 1 個(2) 2 個(3) 3 個(4) 4 個 (5) 5 個 【解答】(3) 【95-1】假設 a﹐b﹐c 是三個正整數.若 25 是 a﹐b 的最大公因數﹐且 3﹐4﹐14 都是 b﹐c 的公 因數﹐則下列何者正確﹖(1)c 一定可以被 56 整除 (2)b2100 (3)若 a100﹐則a25 (4)a﹐b﹐c 三個數的最大公因數是 25 的因數 (5)a﹐b﹐c 三個數的最小公倍數大於或等於25 3 4 14   . 【解答】(2)(3)(4)

【95-2】將正整數 18 分解成兩個正整數的乘積有 1 18, 2 9,3 6   三種﹐又3 6 是這三種分解 中﹐兩數的差最小的﹐我們稱3 6 為18 的最佳分解.當p q p q (  )是正整數n 的最 佳 分解時﹐我們規定函數 ( )F n p q  ﹐例如 (18) 3 1 6 2 F   .下列有關函數 F(n)的敘述﹐何 者正確﹖(1)F(4) 1 (2) (24) 3 8 F  (3) (27) 1 3 F  (4)若 n 是一個質數﹐則F n( ) 1 n  (5)若 n 是一個完全平方數﹐則F n( ) 1 . 【解答】(1)(3)(4)(5) 【97-1】在職棒比賽中 ERA 值是了解一個投手表現的重要統計數值。其計算方式如下： 若此投手共主投n 局，其總責任失分為 E，則其 ERA 值為E 9 n 。有一位投手在之前 的比賽中共主投了90 局，且這 90 局中他的 ERA 值為 3.2。在最新的一場比賽中 此投 手主投6 局無責任失分，則打完這一場比賽後，此投手的 ERA 值成為　(1) 2.9　 (2) 3.0 (3) 3.1　(4) 3.2　(5) 3.3 【解答】(2) 【97-2】有一個圓形跑道分內、外兩圈，半徑分別為 30、50 公尺。今甲在內圈以等速行走、 乙在外圈以等速跑步，且知甲每走一圈，乙恰跑了兩圈。若甲走了45 公尺，則同時 段乙跑了　(1) 90 公尺　(2) 120 公尺　(3)135 公尺　(4)150 公尺　(5) 180 公尺 【解答】(4)

【97-3】在坐標平面上，設A為直線3x y 0上一點，B為x 軸上一點。若線段AB的中點坐標 為( ,6)7 2 ，則點A的坐標為____________，點B的坐標為____________。 【解答】A(4 ,12) B(3 , 0) 【97-4】設a b, 為正整數。若_b2 _9a，且a_{2 >280b ， 則}a_{的最小可能值為____________。} 【解答】a225 【98】試問下列哪些選項中的數是有理數？(1)3.1416　(2) 3　(3)log10 5 log 10 2　 (4)sin15 cos15 cos15 sin15      　(5)方程式x32x2  x 1 0的唯一實根。 【解答】(1)(3)(4)