1113 複數(一)

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1113 複數 班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

（ ）1.設i 1，則 2   3 4 26 i i i i (A) 1 (B) 1 i (C)i (D) 0 （ ）2.設 3 2 i z i   ，求 z 之共軛複數 z (A)1 3 2 i  (B) 1 3 2 i   (C)1 3 2 i  (D) 1 3 2 i   （ ）3.設  為 x5 1 之一個虛根，則(2  )(2 2)(2 3)(2 4)  (A)10 (B)11 (C)12 (D)13 （ ）4.設 x、y 為實數且滿足 2x  y  3yi  x(1  i)  2  (y  6)i，則 x  y  (A)11

5 (B) 12

15 (C)3 (D)2

（ ）5.設i 1且 a 與 b 為兩實數，若(a  bi)(1  3i)  8  4i，則(a  bi)2 _{(A)8i (B)}  _{8i (C)8}  _{8i (D)8}  _8i

（ ）6.已知i 1，設 a 為複數，若方程式 x2 ax  4  7i  0 有一根為 2  i，則另一根為 (A)2  3i (B)  3  2i (C)2  i (D)2  3i

（ ）7.設i 1，則 1 3 6

( )

2 2 i  (A)1 (B)i (C)1  i (D)2  i

（ ）8.若方程式 6x2 _(2a  _3i)x  _3i  _{0 有實根，其中 a 為實數，試求 a 之值為 (A)}  _{3 (B)3 (C)}3

2 (D)2 （ ）9.下列各方程式何者有兩共軛虛根？ (A)x2_ 1  0 (B)x2 3x  1  0 (C)x2 3x  1  0 (D)x2 3x  3  0 （ ）10.設 a、b 為實數且i 1，若 2 3i為 2x2 _ax  _b  _{0 之一根，則 a}  _b  _{(A)1 (B)3 (C)6 (D)14} （ ）11.設 x、y 為實數，若 x  y  5，且 xy  6，則( x y)2之值為 (A) 5 2 6  (B) 5 2 6  (C) 5 2 6 (D) 5 2 6 （ ）12.展開(2  2i)20 (A)22 _(B)230 i (C)230(1  i) (D)  230 （ ）13.化簡 2 5 10 20 20 5 5            (A)14 (B)2  12i (C)2  8i (D)  10 （ ）14.若 z  sin10 icos10，則 Arg(z)  (A)10 (B)80 (C)170 (D)350

（ ）15.下列哪一點之極坐標與 (3, ) 5  表同一點？ (A)(3,6 ) 5 (B) 11 (3, ) 5 (C) 12 (3, ) 5 (D) 16 (3, ) 5 （ ）16.設 i  1，則複數 z  (1  2i)2的虛部為 (A)1 (B)2i (C)4i (D)4 （ ）17.設 4 1 5 5 cos sin 3 3 z _ i _   ， 2 2 cos sin 3 3 z _  i  _   ，則 1 2 z z 之值為何？ (A) 1 (B) i (C) 0 (D)1

（ ）18.(cos105 isin105)2_(cos75 _isin75₎2 _(A)1 3 2 2 i (B)

1 3

2 2 i

  (C)1 (D)i

（ ）19.已知z₁ 3i，z₂  1 i，其中i 1，則z z 可表示為下列哪一個？ (A)12 24 16 cos 240



 isin 240



(B)16 cos 300



 isin 300



(C)16 cos 60



 isin 60



(D)16 cos120



 isin120



（ ）20.設 z1 7  i，z2 12  5i，則 3z1 2z2 (A)3  i (B)19  6i (C)3  7i (D)3  7i （ ）21.設i 1，則 1 2 3 4

i   i i i 之值為 (A) 0 (B) 10

i (C) i (D) 1

（ ）22.若z₁r₁



cos₁isin₁



，z₂ r₂



cos₂isin₂



，則下列何者錯誤？ (A) z1z2  r1 r (B)2 Arg



z1z2



  1 2

(C) 1 1 2 2 Arg_ _    z z   (D) 1  1 n z nr （ ）23.設

 

100 50 1    f x x x ，則 1 2    _{ }     i f (A)1 (B) 1 (C) i (D)i （ ）24.設x 1 i ，y 3i ，則x120y60  (A) 1 (B)1 (C)i (D) i

（ ）25.設a、 b 為實數，



cos9 isin 9



cos36 isin 36  



a bi，則下列何者正確？ (A)a b 0 (B) 1 4

a b  (C)a 1

b 