1113 複數(一)

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1113 複數 班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.設i 1,則 2   3 4 26 i i i i (A) 1 (B) 1 i (C)i (D) 0 ( )2.設 3 2 i z i   ,求 z 之共軛複數 z (A)1 3 2 i  (B) 1 3 2 i   (C)1 3 2 i  (D) 1 3 2 i   ( )3.設  為 x5 1 之一個虛根,則(2  )(2 2)(2 3)(2 4)  (A)10 (B)11 (C)12 (D)13 ( )4.設 x、y 為實數且滿足 2x y 3yi x(1 i)  2  (y 6)i,則 x y  (A)11

5 (B) 12

15 (C)3 (D)2

( )5.設i 1且 a 與 b 為兩實數,若(a bi)(1 3i)  8  4i,則(a bi)2 (A)8i (B) 8i (C)8 8i (D)8 8i

( )6.已知i 1,設 a 為複數,若方程式 x2 ax  4  7i  0 有一根為 2  i,則另一根為 (A)2 3i (B)  3  2i (C)2 i (D)2 3i

( )7.設i 1,則 1 3 6

( )

2 2 i (A)1 (B)i (C)1 i (D)2 i

( )8.若方程式 6x2 (2a 3i)x 3i 0 有實根,其中 a 為實數,試求 a 之值為 (A) 3 (B)3 (C)3

2 (D)2 ( )9.下列各方程式何者有兩共軛虛根? (A)x2 1  0 (B)x2 3x  1  0 (C)x2 3x  1  0 (D)x2 3x  3  0 ( )10.設 a、b 為實數且i 1,若 2 3i為 2x2 ax b 0 之一根,則 a b (A)1 (B)3 (C)6 (D)14 ( )11.設 x、y 為實數,若 x y  5,且 xy  6,則( xy)2之值為 (A) 5 2 6  (B) 5 2 6  (C) 5 2 6 (D) 5 2 6 ( )12.展開(2  2i)20 (A)22 (B)230 i (C)230(1  i) (D)  230 ( )13.化簡 2 5 10 20 20 5 5            (A)14 (B)2  12i (C)2 8i (D)  10 ( )14.若 z  sin10 icos10,則 Arg(z)  (A)10 (B)80 (C)170 (D)350

( )15.下列哪一點之極坐標與 (3, ) 5  表同一點? (A)(3,6 ) 5 (B) 11 (3, ) 5 (C) 12 (3, ) 5 (D) 16 (3, ) 5 ( )16.設 i  1,則複數 z  (1  2i)2的虛部為 (A)1 (B)2i (C)4i (D)4 ( )17.設 4 1 5 5 cos sin 3 3 z  i    , 2 2 cos sin 3 3 z   i     ,則 1 2 z z 之值為何? (A) 1 (B) i (C) 0 (D)1

( )18.(cos105 isin105)2(cos75 isin75)2 (A)1 3 2 2 i (B)

1 3

2 2 i

  (C)1 (D)i

( )19.已知z1 3iz2  1 i,其中i 1,則z z 可表示為下列哪一個? (A)12 24 16 cos 240

 isin 240

(B)16 cos 300

 isin 300

(C)16 cos 60

 isin 60

(D)16 cos120

 isin120

( )20.設 z1 7  i,z2 12  5i,則 3z1 2z2 (A)3  i (B)19 6i (C)3  7i (D)3 7i ( )21.設i 1,則 1 2 3 4

i   i i i 之值為 (A) 0 (B) 10

i (C) i (D) 1

( )22.若z1r1

cos1isin1

z2r2

cos2isin2

,則下列何者錯誤? (A) z1z2  r1 r (B)2 Arg

z1z2

  1 2

(C) 1 1 2 2 Arg    z z   (D) 1  1 n z nr ( )23.設

 

100 50 1    f x x x ,則 1 2          i f (A)1 (B) 1 (C) i (D)i ( )24.設x 1 i ,y 3i ,則x120y60  (A) 1 (B)1 (C)i (D) i

( )25.設a、 b 為實數,

cos9 isin 9



cos36 isin 36  

a bi,則下列何者正確? (A)a b 0 (B) 1 4

a b  (C)a 1

b

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