通貨膨脹、成長與福利:小型開放經濟的分析

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(1)國立中山大學經濟學研究所碩士論文. 通貨膨脹、成長與福利：小型開放經濟的分析. 研究生：王星斌撰指導教授：賴景昌博士吳致寧博士中華民國九十八年七月.

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(3) 謝辭. 回想起兩年前，懵懵懂懂的進入了中山經濟；如今隨著學位考試的結束，也象徵兩年的碩士生涯即將告一段落。這一路走來，自己的不成熟，受到了許多人的指導與照顧，如回回想起來，內心依舊感動萬分。一路走來最要感謝的就是指導教授賴景昌老師在這段時間對學生的指導與照顧，老師嚴謹的治學態度及對學生的關心使得學生得以專心於論文研究上。直到論文完成期間，老師總是耐心的花時間幫我修改，使得本文得以順利完成。另外，要感謝令一名聯合指導教授，中山大學吳致寧教授對我的提攜與照顧，以及中山大學的李世榮教授對我的指導與鼓勵。此外，誠摯的感謝中研院陳宜廷教授對學生的幫忙與體諒。並且感謝擔任本口試委員的逢甲大學胡士文教授與高雄大學翁銘章副教授給予的許多寶貴意見與指點，讓我的論文更加嚴謹與完善。在中山大學的短短一年學習時光中，感謝所有師長給與的鼓勵與指導，以及所有同學的陪伴，為我研究所的生活留下美好的回憶。另外還有感謝冠任學長、志興學長、俊傑學長、政憲學長、士儀學姐與怡甄學姐，在中研院一起的這段歲月，感謝有你們的陪伴與協助。此外還要感謝所辦秀燕姐不時給予我許多課業外的幫助。再次感謝所有幫助與陪伴我的人並祝福他們都能有更幸福的未來。. 王星斌. 謹誌於. 中山大學經濟學研究所中華民國九十八年七月.

(4) 摘要本文是以 Shaw, Lai and Chang (2005) 模型為基礎，建立一個小型開放經濟體的貨幣內生成長模型。採用 Minea and Villieu (2008) 概念，納入 Barro(1990) 政府支出具有生產性功能的特色，藉以建構一個小型開放貨幣內生長成模型，在此架構下，探討當央行以名目貨幣供給成長率指標作為貨幣政策，對相關總體經濟變數成長率有何影響。此外，我們也發現到政府支出具有外部性時，通貨膨脹率與經濟成長之間的非線性關係。並且，在刺激經濟成長的同時，對社會福利的影響也是我們所要討論的部分。於是，檢視 Barro(1990) 看法的頑強性也是本文的另一重點。本文主要的結論為，在政府支出具有外部性時，貨幣供給成長率會具有高、低門檻；當貨幣供給成長率在高門檻之上以及低門檻之下時，將與經濟成長率之間具有負向變動關係。而介於兩門檻之間時，兩者之間具有正向變動關係。此結果與近期實證上通貨膨脹率與經濟成長率之間具有非線性的關係相似。且當政府支出對私部門的生產沒有外部性時，貨幣供給增加將產生對經濟成長不利的效果，且通貨膨脹率與經濟成長率之間恆具有負向變動關係。再者，我們可以得知，最終在產出成長率高於消費成長率的情況下， Barro(1990) 有關「成長表現最佳確保總體的福利水準最佳」的結論，在本文中將會成立。. 關鍵字：通貨膨脹、成長、門檻水準、小型開放 Keywords：Growth, Inflation, Threshold Effects, Small open economy,.

(5) 目次第一章緒論第一節研究動機. 1. 第二節文獻回顧. 3. 第三節本文架構. 5. 第二章基本模型第一節代表性個人. 6. 第二節政府與中央銀行. 10. 第三節總體均衡與動態均衡分析. 11. 第三章名目貨幣供給成長率指標第一節政策效果分析. 18. 第二節通貨膨脹與經濟成長. 23. 第三節福利水準. 26. 第四章結論. 34. 附錄. 35. 參考文獻. 37.

(6) 圖目次圖 2.1. 17. 圖 3.1. 29. 圖 3.2a. 29. 圖 3.2b. 30. 圖 3.2c. 30. 圖 3.3. 31. 圖 3.4. 32. 圖 3.5. 33.

(7) 第一章緒論. 第一節. 研究動機與目的. 近幾年來，政府政策行為對經濟體系所造成的影響，備受經濟學者與政府當局的重視，其中貨幣相關的議題更引起廣大的迴響。這是由於當經濟蕭條時，許多國家紛紛提出相關振興經濟方案，可望藉由提高政府支出，解決經濟衰退時所引發的失業、經濟停滯與通貨緊縮等問題。另一方面在政府稅收不足的情況下，必須藉由央行向民眾課徵鑄幣稅以維持預算的平衡。此舉引發許多經濟學者的疑慮，認為名目貨幣供給的增加，是否會造成通貨膨脹，藉以對經濟體系造成不利的影響。追朔過去的實證研究我們不難發現，通貨膨脹與經濟成長率之間一直存在著備受爭議的關係。Thirlwall and Barton(1971) 及 Kormendi and Meguire(1985) 的實證結果顯示，通貨膨脹與經濟成長之間並沒有直接的關聯性。之後，. Fischer (1993) 及 Barro(1997) 等相繼提出，通貨膨脹與經濟成長之間具有負向的變動關係。直到 Ghosh and Phillips (1998) 開始有實證結果發現兩者間的非線性 (non-linear)關係；當經濟體系處在非常低通貨膨脹水準時，此時通貨膨脹率的增加有利於提升經濟成長率，除此之外，通貨膨脹率的增加皆不利於經濟成長率。另外 Easterly (1998) 也提出類似的實證結果。不同的是，後者指出當通貨膨脹率在低水準時，兩者之間並不存在關聯性反觀過去總體經濟理論的發展中。Bose(2002) 為早期探討通貨膨脹與經濟成長兩者之間具有非線性關係的文獻。嘗試建立一個疊代(overlapping-generations) 的內生成長模型，貨幣在模型中扮演著價值儲藏的功能，在資本投資具有風險的情況下，得到當通貨膨脹率高於某門檻水準(threshold)時，通貨膨脹率的提高將對經濟成長率造成不利的影響；而當經濟成長率在低於此門檻水準時，兩者並無 1.

(8) 明確的關係，此結果恰巧與實證上所發現的結果相符。再者， Hung (2007) 以. Bose(2002) 為主所建立的模型更進一步得指出，通貨膨脹率具有高門檻與低門檻；當通貨膨脹率在高門檻之上時，通貨膨脹率與經濟成長率之間具有負向關係，而當通貨膨脹率在低門檻水準之下，並無法確認兩者間關係，在兩個門檻之間時，通貨膨脹率與經濟成長率兩者之間具有正向變動關係。然而，上述的文獻在詮釋通貨膨脹與經濟成長間關係的議題時，皆忽略了央行控制貨幣供給所扮演的角色。後續， Minea and Villieu (2008) 採用交易付現 (cash-in-advanced constraint)所建立的貨幣內生成長模型中，首度嘗試將 Barro. (1990) 所提議的政府支出具有生產性功能之特色納入貨幣經濟體系。並根據此模型推導出央行控制貨幣供給對經濟成長造成的不確定性；且該文章所討論的重點在於政府在預算平衡下，究竟該課徵多少所得稅與鑄幣稅可使得產出成長率及社會福利的極大，而對於其中有關通貨膨脹率與經濟成長率之間的關係並未進行更進一步的探討。因此，令我們感興趣的是，究竟經濟體系當中通貨膨脹率與經濟成長間存在著何種變動關係，以及央行控制貨幣供給成長率在經濟體系中所扮演的重要角色。隨著國際間貿易逐年的擴展及金融緊密的結合，國外部門對於每個國家的經濟影響力也日益加重，因此基於以上的原因，本文是以 Shaw, Lai and. Chang. (2005) 模型為基礎，建立一個小型開放經濟體的貨幣內生成長模型。採用 Minea and Villieu (2008) 概念，納入 Barro(1990) 政府支出具有生產性功能的特. 色，考量政府支出提供基礎建設對私部門生產的外部效果，分析央行調整貨幣成長率對相關總體經濟變數的成長率有何影響，並且進一步釐清通貨膨脹率與經濟成長之間所存在的非線性關係。同時本文也將進一步詮釋體系的福利變化，藉以探討 Barro(1990) 有關「成長表現最佳確保總體的福利水準最佳」的結論。. 2.

(9) 第二節. 文獻回顧. 經濟成長的議題起源於 1940 年代之際，由 Harrod − Domer 提出的成長模型出發，在 Harrod − Domer 成長模型中運用了 Leontief 型的生產函數，基於生產要素之間不能互相替代之緣故，以至於唯有在巧合的情況下，才能達成經濟體系的均衡。因此； Harrod − Domer 的成長模型顯少被後續的學者應用及發展。. Solow(1956) 所發展的新古典經濟成長理論(neoclassical growth)才解決了要素之間不能相互替代的問題，並且達成了經濟體系均衡不必侷限在巧合條件下才能發生，因此在 1957 年到 1986 年之際，此成長模型廣泛受到大家的討論。然而，新古典成長理論仍無法合理解釋，政府的政策會影響經濟成長率，且每人實質產出持續成長的事實。因此，當 Romer (1986) 及 Lucas (1988) 提出為經濟體系作出「體制變革」的偉大貢獻後，相關經濟成長議題的研究即有如成長理論的特質般，持續不斷地被開拓。據此，文獻上發展將 Romer (1986) 及 Lucas (1988) 對成長理論的貢獻，喻作「內生成長理論(endogenous growth theoery)」。內生成長的理論主要在強調；政府的政策行為能夠影響經濟體系的經濟成長率，明顯相左於 Solow(1956) 所提出的政策無用論。是以，在內生成長的後續發展中，最受重視的莫過於各種政策效果的討論。有關財政政策的議題，在過去相關研究文獻上， Barro(1990) 率先依據. Aschauer (1989) 的實證發現，將政府支出的生產性功能呈現於 Ramsey (1928) 模型，利用所得稅融通政府支出具有生產性功能的公共基礎建設，探討所得稅率與經濟成長的關係，並且得到能使經濟成長極大的所得稅率也能使總體的福利水準直到極大。然而，此類模型僅侷限在實質經濟體系下進行分析與探討1。. 1. Futagami et al.(1993) 修改 Barro 文中有關政府支出是為流量變數的設定，他們將政府的功能視之為能夠提升體系產能的「公共資本」，並且據以填補 Barro 文中無法預料到的恆久性政策變動的傳遞動態過程的缺陷，但是相關靜止均衡狀態下的結論仍與 Barro(1990) 相同。 3.

(10) 憑藉著內生成長理論，貨幣成長理論(money growth model)於九零年代迅速的崛起， Marquis and Reffet (1991) ，Wang and Yip(1992) 及. Van der Ploeg. and Alogoskoufia (1994) 等經濟學者將貨幣引進內生成長模型，進一步討論貨幣. 與經濟成長率的影響。 Marquis and Reffet (1991) 延伸 Lucas (1988) 的兩部門模型，發現當消費只受到交易付現限制(cash-in-advanced constraint)時，則貨幣超中性成立。Wang and Yip (1991) 根據 Lucas (1988) 的內生成長理論，利用交易成本 (transaction cost)的概念，將貨幣引進經濟體系，發現長期下通貨膨脹率與經濟成長率具有負向的關係。 Wang and Yip(1992) 透過貨幣進入生產函數(money in the production function)的管道，得到貨幣超中性的結論。 Van der Ploeg and Alogoskoufia (1994) 則是利用貨幣進入效用函數(money in. the utility function)方式將貨幣引進 Lucas (1988) 的兩部門生產模型，發現透過公開市場操作(open-market operation)，名目貨幣供給成長率的增加將提升長期經濟成長率。然而，隨者貨幣成長模型的逐漸發展，我們發現僅有極少數的貨幣成長文獻中，考慮到融通政府提供具有生產性支出的效果2。 Minea and Villieu (2008) 率先將此概念納入交易付現(cash-in- advance)的. 貨幣成長模型，政府可運用所得稅及鑄幣稅融通政府具生產性功能的支出，討論政府對民眾課徵所得稅與鑄幣稅之間的權衡，得到所得稅率與貨幣供給成長率的變動對於經濟體系經濟成長率將產生不確定性衝擊的結論。然而，此篇論文的重點著重於政策面的制定。而對於其中有關通貨膨脹率與經濟成長之間的關係並未有更進一步的討論。然而，在一系列的文獻回顧後，我們可以發現以上的貨幣內生成長模型都僅限於在封閉體系下討論，僅有少數如 Palokangas(1997) 以及 Shaw, Lai and Chang. (2005) 在開放經濟體系下，探討名目貨幣供給成長率對經濟體系的影響。基於以上原因，我們運用 Shaw, Lai and Chang (2005) 所提出的理論模型為基礎，建立一. 2. 詳見 Minea and Villieu (2008) 與 Toshiki, T .(2008) 。 4.

(11) 個小型開放經濟體的貨幣內生成長模型。採用 Minea and Villieu (2008) 概念，將 Barro(1990) 政府支出具有生產性功能特色納入模型中，探討央行發行名目貨幣融通政府具生產外部性支出時，對相關總體經濟變數有何影響。並且進一步探討實證發現中，通貨膨脹率與經濟成長率之間的非線性關係。. 第三節. 本文架構. 本篇論文一共分為四章，第一章為前言，討論研究動機並回顧相關文獻。第二章，我們以擬建立一個考慮生產具外部性的小型開放貨幣內生成長模型，並且探討經濟體系中相關變數的長期均衡關係及經濟體系的動態特質。第三章，我們擬探討央行以名目貨幣供給成長率指標作為貨幣政策時，貨幣供給成長率的變動對經濟成長率與通貨膨脹率的影響。同時，該章也將進一步詮釋體系的福利狀態變化，藉以探討 Barro(1990) 有關「成長表現最佳確保總體的福利水準最佳」的結論。最後，我們於第四章提出結論。. 5.

(12) 第二章基本模型. 本章以 Shaw, Lai and Chang (2005) 模型為基礎，建立一個小型開放經濟體的貨幣內生成長模型。在浮動匯率制度下，納入 Barro(1990) 政府支出具有生產性功能特色，考量政府藉發行本國名目貨幣融通政府提供具有生產性功能的公共基礎建設，在此架構下，分析央行調整貨幣成長率對相關總體經濟變數的成長率有何影響。. 第一節. 代表性個人. 我們假設本國是一個由代表性個人與政府所組成的小型開放經濟體系，本國的廠商專業化生產單一商品，且本國與外國的商品貿易，不存在任何貿易障礙；因此，本國商品與外國商品完全替代(perfect substitution)，即購買力平價說 (purchasing power parity)成立：. π =π * + ε. (1). 其中 π 為本國通貨膨脹率， π * 為外國通貨膨脹率， ε 為本國名目貨幣貶值率。. 我們假設經濟體系存在一個具有無窮期生命(infinitely-lived)且具備完全預知 (prefect foresight)的能力的代表性個人，並且從事跨期最適化決策。此外，代表性個人可藉由消費獲得生活上的滿足，而其滿足程度以效用來表示。由於代表性個人追求畢生跨期效用折現的極大，則我們設代表性個人的跨期效用函數為： W =∫. ∞. 0. c1−θ − 1 − ρ t e dt , ρ > 0, θ > 0, 1−θ. (2). 式中 c 代表個人消費， θ 為固定跨時替代彈性的倒數，以及 ρ 為固定之時間偏好. 6.

(13) 率。假設式中消費進入效用函數的型式為 ln c ，此時個人的消費跨時彈性為 1 3。依據 Barro(1990) 模型，政府對於基礎建設的支出(infrastructure expenditures)，例如道路、橋梁的興建、電訊的架設有利於私部門的生產，將政府支出 g 引入生產函數內，設定產出為實質資本與政府支出的一次齊次函數，準此，我們可將 Barro(1990)所設定的生產函數寫成： y = k β g 1− β , 0 < β < 1, 式中 k 為本國實質資本，g 為政府支出，β 為實質資本的生產份額(capital share)4。. 假設貨幣存在於經濟體系，依據 Dornbusch and Frenkel (1973) 及 Wang and Yip (1991) 利用交易成本(transaction cost)的概念，將貨幣引進經濟體系中。. 依循 Zhang (2000) 設定，假定(總)交易成本 T 為本國產出 y 及本國實質貨幣餘額 m 的一次齊次函數，且 Ty > 0、Tm < 0。令每單位商品的交易成本函數為 φ ，則(總). 交易成本 T 可表示成 T = φ y 。5同時，假定每單位商品的交易成本函數為：. m y. φ = [1 − A( )1−α ] , 0 < A < 1, 0 < α ≤ 1 據此，可定義淨生產函數 y n 為：. y n = y − T ( y, m) = y (1 − φ ) 接著，整理上述關係式，則我們可推得淨產出 y n 是 k 、 g 、 m 的一次齊次函數，且將淨生產函數表示成：：. y n = Am1−α k αβ g α (1− β ). (3). 假設代表性個人投資需要調整成本。我們對調整成本做進一步的說明：調整成本為增加投資時，除了機器設備的購買成本，額外需要付出的裝置或運輸成. 3. 詳見 Benhabib and Farmer (1994) p.25 的說明本文欲建立一個內生成長模型，因而限定實質資本的生產份額與政府支出的生產份額相加後等於 1，使得本國每人所得得以持續成長。 5 根據 Minea and Villieu (2008) 的推導，利用現金交易成本(pecuniary transaction cost)引入貨幣 4. 進入經濟體的方法中，假定 α = 1 ，則可得到貨幣藉由交易付現限制(cash-in-advanced constraint) 參與經濟體系的方法具有一致性。 7.

(14) 本，這裡依循 Hayashi (1982) 及 Turnovsky (1996) 的設定，當投資相對於資本存量的比例越高，調整成本越高。準此，我們令包含裝置成本的總投資成本為：. Φ(i.k ) = i (1 +. hi ) , h>0 2k. 並且，我們假設在不考慮資本折舊的情況下6，購買機器設備會促成實質資本的累積，可得資本累積方程式為： k& = i. (4). 在任何一個時點，代表性個人的財富累積，皆受限於總收入與總支出差額的流量限制。代表性個人所得包括淨生產收入 y n 及投資國外債券利息收益. (r ∗ + ε − π )b ，並運用其所得來進行消費 c 與投資 i ，並且我們假設代表性個人可同時持有本國資本 k 、本國實質貨幣 m =. M EB 以及外國債券 b = 三種資產。因 P P. 此我們將代表性個人面對的預算限制式表示為(附錄 A)：. m& + b& = y n − c − Φ(i.k ) + (r ∗ + ε − π )b − π m 式中 r ∗ 為外國名目利率， ε 為本國貨幣貶值率， π 為本國通貨膨脹率， Φ 為投資的調整成本。進一步整理可得個人預算限制式如下：. hi m& + b& = Am1−α k αβ g α (1− β ) − c − i (1 + ) + (r ∗ + ε − π )b − π m 2k. (5). 基於以上模型假設，我們重述個人跨期最適化模型為：. Max. ∫. ∞. 0. c1−θ − 1 − ρt e dt , ρ > 0, θ > 0, 1−θ. h i s.t. m& + b& = Am1−α k αβ g α (1− β ) − c − i (1 + ) + (r ∗ + ε − π )b − π m 2k k& = i. (6.a) (6.b) (6.c). 根據以上模型設定可令 Hamiltonian 函數 H ： 6. 為了簡化模型，我們假設資本的折舊率為零；即使沒有這樣的假設，亦不會影響本文的結論。 8.

(15) H=. c1−θ − 1 hi + λ[ Am1−α k αβ g α (1− β ) − c − i (1 + ) + (r ∗ + ε − π )b − π m]+q′i 1−θ 2k (7). 式中 λ 是以效用表式的外國債券價格， q′ 是以效用表式的實質資本價格。藉由式(7)的推導，則個人跨期最適條件：. ∂H = c −θ − λ = 0 ∂c. (7.a). i ∂H = −λ (1 + h ) + q′ = 0 ∂i k. (7.b). ∂H = λ[(1 − α ) Am −α k αβ g α (1− β ) − π ] = −λ& + ρλ ∂m. (7.c). ∂H = λ (r ∗ + ε − π ) = −λ& + ρλ ∂b. (7.d). h i ∂H = λ[αβ Am1−α k αβ −1 g α (1− β ) + ( ) 2 = −q& ′ + ρ q′ ∂k 2 k. (7.e). 另外，終端條件(transversality condition)要求： lim λbe − ρ t = 0. (8.a). lim λ me − ρ t = 0. (8.b). lim q′ke − ρ t = lim λ qke − ρ t = 0. (8.c). t →∞. t →∞. t →∞. 於(8.c)中， q (≡ q. t →∞. ′. λ ) 代表實質資本與國外債券的相對價格。由於代表性個人追求. 畢生跨期效用總折現的極大，在最終之際，所有資產將皆無法為代表性個人帶來任何效用，因而終端條件要求，在最終之際( t → ∞ )代表性個人持有資產總價值 (以效用來衡量)的折現值為零。. 9.

(16) 第二節政府與中央銀行首先，本文假設央行採行浮動匯率制度(flexible exchange rates)，放任匯率由外匯市場的供需力量自行決定。依據 Minea and Villieu (2008) 的概念，央行藉由發行本國名目貨幣(鑄幣稅)的方式來融通政府提供具有生產性功能的公共基礎建設。則政府預算限制式可寫成：. g=. M& = μm P. (9). 其中 μ 為本國名目貨幣供給成長率， m =. M 為實質貨幣餘額， M 為本國名目貨 P. 幣，以及 P 為本國物價。此外，依據 m =. M 關係式，本國實質貨幣成長率可寫 P. 為：. m& = μ −π m. (10). 將式(9)帶入(10)，則政府預算限制式另可表示為：. g = m& + π m. (11). 據此，將式(11)帶回個人預算限制式(5)可得：. b& = y n − c − Φ(i.k ) − g + (r ∗ + ε − π )b. (12). 式(12)為社會資源限制式，代表本國國際收支平衡；等號左邊為資本帳，右邊則為經常帳，相當於貿易帳與勞務帳的加總。. 10.

(17) 第三節總體均衡與動態均衡分析根據上述兩節的分析，我們將納入代表性個人與政府的最適決策、以及本國社會資源限制後的總體經濟模型表示如下：. c −θ = λ. (13.a). i q −1 = k h. (13.b). (1 − α ) Am −α k αβ g α (1− β ) − π = −. (r ∗ + ε − π ) = −. λ& +ρ λ. λ& +ρ λ. (13.c) (13.d). q& λ& 1 h i = ρ − − [αβ Am1−α k αβ −1 g α (1− β ) + ( ) 2 ] q λ q 2 k. (13.e). m& = μ m − π m. (13.f). b& = Am1−α k αβ g α (1− β ) − c − Φ (i.k ) − g + (r ∗ + ε − π )b. (13.g). k& = i. (13.h). g = μm. (13.i). π =π * + ε. (13.j). 由於社會資源限制式(13.g)為個人預算限制式(5)與本國政府預算限制式(9)的加總，三式間任兩式成立可保證另一式成立；因此，在總體經濟模型中，我們僅考慮本國政府預算限制式與社會資源限制式，不考慮代表性個人的預算限制式。此外，基於上述兩節所推導的總體經濟模型式(13.a)-(13.j)共十條方程式，剛好可求解十個內生變數，包含 c 、 i 、 m 、 b 、 k 、 λ 、 q 、 g 、 π 、 ε 。其中， m 、 b 、 k 、 λ 、 q 等變數涉及微分方程；因此，以下我們藉由簡單的數學推導經濟體系. 的動態結構，並求出經濟體系的均衡成長路徑。. 11.

(18) 藉由式(13.d)及(13.e)，我們可以求得個人持有實質債券及資本的無套利條件 (nonarbitrage condition)為：. 1 h i q& [αβ Am1−α k αβ −1 g α (1− β ) + ( ) 2 ] + = (r ∗ + ε − π ) q 2 k q. (14.a). 式(14.a)說明個人同時持有本國資本與外國債券兩種資產間的跨期最適選擇為：持有一單位本國資本的報酬率，相當於持有一單位外國債券所獲得的實質利率。其中，. αβ Am1−α k αβ −1 g α (1− β ) q. 少的機器裝置成本，. 1 h i 為資本增加所增加的產出， [ ( ) 2 ] 為資本增加所減 q 2 k. q& 為資本利得或損失。 q. 再者，由式(13.c)及(13.d)可得知本國貨幣 m 及外國債券 b 兩種資產間的無套利條件為：. (1 − α ) Am −α k αβ g α (1− β ) − π =r ∗ + ε − π. (14.b). 式(14.b)說明個人持有本國實質貨幣與國外債券兩種資產間的跨期最適選擇：持有最後一單位本國實質貨幣的邊際生產力減去本國通貨膨率，相當於持有一單位外國債券所能獲得的實質利率，其中 (1 − α ) Am −α k αβ g α (1− β ) 為本國實質貨幣對淨產出的邊際生產力(marginal productivity of per real balance)。. 依據上述的經濟模型，我們可以探討相關經濟變數的成長路徑。透過(13.a) 及(13.b)所構成的 Keynes − Ramsey Rule，以及購買力平價說式(13.j)可得本國消費成長率 γ c =. c& ： c. c& 1 * = (r − π * − ρ ) ≡ ψ% c θ. (15). 由於在滿足個人最適決策下，本國各項資產的報酬率均等於給定的國外實質利率. r * − π * ，因而外國實質利率 r * − π * 相當於個人減少目前消費，增加目前儲蓄與未來消費的好處；時間偏好率 ρ 則為個人減少目前消費，增加目前儲蓄與未來消費 12.

(19) 的的損失；且 Keynes − Ramsey Rule 意指本國消費的成長率為減少目前消費，增加未來消費的淨報酬率 r * − π * − ρ ，故本國消費的成長率將瞬時調整如(15)所述。此外，依據(13.b)及(13.h)，我們可推得本國資本的成長率 γ k =. γk =. k& i = k k. k& 為： k (16). 式(16)表示，本國的資本成長率，決定於 q 值是否大於一，此即「投資的 q 理論」。透過購買力平價說式(13.j)，並且將持有本國實質貨幣與外國債券的無套利條件(14.b)帶入式(13.f)，可得本國實質貨幣成長率 γ m =. m& 為： m. m& = μ − π * − ε = μ + (r ∗ − π * ) − (1 − α ) Am −α k αβ g α (1− β ) m. (17.a). 此外，依據式(16)的「投資的 q 理論」，及式(13.j)購買力平價說及本國資本與外國債券的無套利條件式(14.a)，可得本國實質資本與國外債券的相對價格成長率為： q& 1 (q − 1) 2 * 1−α αβ −1 α (1− β ) ∗ = (r − π ) − [αβ Am k g + ] q q 2h. (17.b). 當經濟體系達均衡成長路徑(balance growth path；簡稱 BGP)時，於本國名目貨幣成長率 μ 固定前下，透過式(13.i)得知，本國政府支出成長率將等於本國實質貨幣成長率：. g& m& = g m. (18). 式(18)指出在任何時點，本國政府支出成長率將等於本國實質貨幣成長率。. 我們更進一步，透過淨生產函數式(3)可推得知，為了於均衡成長路徑 BGP 時，產出成長率可維持一固定比率成長， y ， m ， k 與 g 將具有相同成長率。再者，根據式(15)的 Keynes − Ramsey Rule 。我們可得知當經濟體系達到均衡成長路徑時，經濟成長率為：. 13.

(20) γ%c ≡ ψ% =. 1. θ. (r * − π * − ρ ). γ% = γ% y = γ%k = γ%m = γ%g =. (15). q% − 1 h. (19). 我們將式(15)及式(19)所推導的結果帶入終端條件(transversality condition) (9.a)-(9c)，則可推導得，為了滿足終端條件成立，則必須滿足以下的限制條件(附錄 B)：. r ∗ − π * > ψ%. (20.a). r ∗ − π * > γ%. (20.b). [ Au c0 = (r − π −ψ% ){b0 + k0 ∗. ∗. α (1− β ). m0 1−αβ m0 q% 2 − 1 ( ) − u( ) − ] k0 k0 2h } (r ∗ − π ∗ ) − γ%. (20.c). 其中 c0 ， k0 ， m0 ， b0 ，為本國實質消費、資本、貨幣餘額及外國債券的期初值 (initial value)。(20.a)-(20.c)為滿足終端條件下所求得的限制條件。由(20.a)及(20.b) 我們可得知均衡時，外債券報酬率高於本國消費成長率與產出成長率。且(20.c) 表示在個人預算平衡下，本國消費的期初水準 c0 。由於經濟體系達均衡成長(balance growth)時，體系中相關變數均會以某一固定成長率持續成長，並且藉由式(19)可知，靜止均衡時本國實質貨幣 m 的成長率與本國實質資本 k 的成長率相同。因此我們採納 Futagami et al.(1993) 、. Barro and Sala-i-Martin(1995) 及 Turnovsky (1997) 等文章的方法，定義一個新的轉換變數；實質貨幣餘額-資本比 s ≡. m 。利用式(13.b)及(17.a)及政府預算限制式(13.i) k. 可得實質貨幣餘額-資本比 s 的微分方程式為：. s& m& k& q −1 = − = μ + (r ∗ − π ∗ ) − (1 − α ) Aμ α (1− β ) s −αβ − s m k h. (21.a). 將政府預算限制式(13.i)代入(17.b)式，可推得變數 q 的微分方程式為： q& 1 (q − 1) 2 * ∗ α (1− β ) 1−αβ = (r − π ) − [αβ Aμ s + ] q q 2h. (21.b). 當經濟體系達到均衡成長路徑時， q& = s& = 0 。於是，我們可由式(21.a)及(21.b) 推論動態體系最終一定可以收斂至靜止均衡的 q% 值與 s% 值。因此，滿足 q% 值與 s% 值 14.

(21) 所對應的條件為： 1 (q − 1) 2 α (1− β ) 1−αβ (r − π ) − [αβ Aμ s + ]=0 q 2h. (22.a). q −1 =0 h. (22.b). ∗. *. μ + (r ∗ − π ∗ ) − (1 − α ) Aμ α (1− β ) s −αβ −. 將式(22.a)(22.b)透過泰勒展開式做線性轉換，則可將式(22.a)(22.b)線性化表示為： ⎡ q& ⎤ ⎡ a11 ⎢ s& ⎥ = ⎢ a ⎣ ⎦ ⎣ 21. a12 ⎤ ⎡ q − q% ⎤ ⎡ a13 ⎤ ⋅ + ⋅ ( μ − μ0 ) a22 ⎦⎥ ⎢⎣ s − s% ⎥⎦ ⎢⎣ a23 ⎥⎦. (23). s% 其中， a11 = r ∗ − π ∗ − γ% ， a12 = −(1 − αβ )αβ Aμ α (1− β ) s −αβ ， a21 = − ， h a22 = (1 − α )αβ Aμ α (1− β ) s −αβ ， a13 = −α (1 − β )αβ Aμ α (1− β )−1s1−αβ ， a23 = −α (1 − β )(1 − α ) Aμ α (1− β )−1s1−αβ − s ，藉由式(23)線性化後的微分方程式，我們可以得到動態系統中存在的兩特性根 δ1 與 δ 2 。透過根與係數的關係可得知：. δ1 ⋅ δ 2 = αβ Aμ α (1− β ) s% −αβ ⋅ Δ s% = αβ Aμ α (1− β ) s% −αβ [(1 − α )( r ∗ − π ∗ − γ% ) − (1 − αβ ) ] h. δ1 + δ 2 = r ∗ − π ∗ − γ% + (1 − α )αβ Aμ α (1− β ) s% −αβ > 0. (24.a) (24.b). 根據理性預期(rational expectation)的假設，動態系統中跳躍變數的數目必須等於正根的數目，經濟體系才會存在唯一確定的長期均衡解，倘若動態系統中跳躍變數的數目大於正根數，經濟體系將會存在多個成長路徑。在我們浮動匯率模型中，匯率會自由調整使外匯市場始終維持均衡，且購買力平價說成立；因此實質貨幣餘額(. M M m )為跳躍變數，故轉換變數 s ≡ 亦為跳躍變數。另外，q 為 = * P EP k. 資本市場具有前瞻性特質的變數，因此也是跳躍變數。由於 s 與 q 均為跳躍變數，為使動態系統具有唯一均衡解，我們必須令兩特性根為正根，依據 Burmeister,Flood and Turnovsky(1981) 的說法，將兩個正根的動態系統稱為全域不安定(global instability)。為了保證此一動態系統具有唯一均. 15.

(22) 衡解，我們令 Δ = (1 − α )(r ∗ − π ∗ − γ% ) − (1 − αβ ). s% > 0 成立，則可保證兩特性根為正 h. 根，因此動態系統最後會收斂至靜止均衡的 q% 和 s% 。由式(23)，我們可以求得 q 與 s 的一般解為：. q(t ) = q% + Γ1eδ1t + Γ 2 eδ 2t. s (t ) = s% +. δ1 − a11 a12. Γ1eδ1t +. (25.a). δ 2 − a11 a12. Γ 2 eδ 2t. (25.b). 接下來說明經濟體系的動態調整過程。由式(23)我們可以分別得到滿足 q& = 0 線及 s& = 0 線的所有 q 與 s 的組合，並且推導得兩條線的斜率分別為： ∂s r ∗ − π ∗ − γ% >0 |q& =0 = ∂q (1 − αβ )αβ Aμ α (1− β ) s% −αβ. (26.a). s% ∂s h |s& =0 = >0 (1 − α )αβ Aμ α (1− β ) s% −αβ ∂q. (26.b). 再者，我們利用唯一解的條件 Δ = (1 − α )(r ∗ − π ∗ − γ% ) − (1 − αβ ). s% > 0 ，可推得 q& = 0 h. 線及 s& = 0 線斜率的相對大小關係為：. ∂s ∂s |q& =0 > |s& =0 > 0 ∂q ∂q. (27). 藉由推導，我們可將靜止均衡時 q& = 0 線及 s& = 0 線的關係表現於圖(2.1)。再者，因經濟體系中 s 與 q 均為具有前瞻性特質的變數，根據理性預期(rational expectation)的假設「政府政策行為在民眾事先就能完全預知」的前提下，央行在民眾預料到貨幣供給成長率( μ0 → μ1 )增加時，經濟體系的靜止均衡將直接由 Q0 跳躍至新均衡 Q1 。而本文中，並未討論民眾預料的政策行為，因此經濟體系的動態過程不在本文的討論過程中。. 16.

(23) q& = 0( μ0 ) q& = 0( μ1 ). s%. s& = 0( μ1 ). Q1. s& = 0( μ0 ). Q0 q% 圖(2.1)：本國實質資本與國外債券的相對價格比 q -實質貨幣餘額-資本比 s ， μ 增加的比較靜態圖形分析7。. 7. 此圖僅為四種比較靜態分析圖形中的其中一例。 17.

(24) 第三章名目貨幣供給成長率指標. 本章擬探討，當央行以名目貨幣供給成長率指標(money growth rate targeting) 作為貨幣政策時，央行增加名目貨幣供給成長率將如何影響經濟成長率與物價膨脹率。再者，本章也嘗試說明，央行所控制的名目貨幣供給成長率，與物價膨脹率及經濟成長率間將呈現非線性的關係。並且進一步探討貨幣成長率對於社會福利的影響。. 第一節. 政策效果分析. 依據前章節所推導的總體經濟模型，底下我們藉由簡單的數學推導，討論央行透過名目貨幣供給成長率指標 μ ，藉以融通政府生產性支出的政策效果，亦即當央行改變其所盯住的特定名目貨幣供給成長率，對整個經濟體系的總體變數的成長率有何影響。. 根據式(21.a)及(21.b)實質貨幣餘額-資本比 s 及本國實質資本與國外債券的相對價格比 q 的微分方程式，可知當名目貨幣供給成長率 μ 變動時，對 s& = 0 及. q& =0 線的移動為： ∂q α (1 − β )αβ Aμ α (1− β ) −1s%1−αβ |q& =0 = >0 ∂μ γ% − (r ∗ − π ∗ ). (28.a). ∂q > |s& =0 = −h[α (1 − β )(1 − α ) Aμ α (1− β ) −1s% −αβ − 1] 0 ∂μ <. 如果 μ. > α (1 − β )(1 − α )ω <. 18. (28.b).

(25) n 在此，我們定義一個新的變數 ω = y. m. 。式(28.a)說明在 (q − s) 平面上，當名目貨. 幣供給成長率 μ 變動對靜止均衡時實質資本與國外債券的相對價格比 q& =0 的線具有正向變動關係。且由式(28.b)可知，名目貨幣供給成長率 μ 變動對 s& = 0 線的變動方向，視央行藉由發行名目貨幣來融通政府支出佔淨產出的比. g μm μ = = yn yn ω. 相對大小所決定。. 接著我們根據(23)式，將靜止均衡 q& = 0 與 s& = 0 代入。可進一步求得靜止均衡時， q% 及 s% 的比較靜態結果：. ∂q% α (1 − β )(1 − α ) Aμ α (1− β ) −1s −αβ − (1 − αβ ) > 0 = s% 1 < ∂μ ∗ ∗ % [(1 − α )(r − π − γ ) − (1 − αβ )( )] h s%. 如果 μ. < α (1 − β )(1 − α ) ω > (1 − αβ ) (29.a). s% ∗ ∗ % )[α (1 − β )(1 − α ) Aμ α (1− β ) −1s1−αβ − s] + [α (1 − β )αβ Aμ α (1− β ) −1s1−αβ ] ( − π − γ r ∂s% > h = 0 s% ∂μ < ∗ ∗ α (1− β ) −αβ % [(1 − α )(r − π − γ ) − (1 − αβ )( )]αβ Aμ s h (29.b). 由以上的比較靜態結果可以得知，央行改變名目貨幣供給成長率，對靜止均衡時本國資本-外國債券相對價格 q% 值與實質貨幣餘額-資本比 s% 值的影響關係無法確定。. 另一方面，我們由式(19)得知，當經濟體系達靜止均衡(BGP)時，本國產出成長率 γ% 與資本-債券相對價格 q% 之間具有同比例正向的關係：. ∂γ% 1 ∂q% = ∂μ h ∂μ. (30). 19.

(26) 根據式(30)及式(29.a)的關係式我們可以得知，當央行發行本國名目貨幣(鑄幣稅)來融通政府所提供的具有生產性功能的公共基礎建設時。名目貨幣供給成長率的提高，對產出成長率的影響關係無法確定。並且因為產出成長率 γ% 與資本值 q% 之間具有同比例正向的關係，因此我們可以得知，貨幣供給成長率使得資本 -債券相對價格 q% 極大，同時亦使得產出成長率極大。. 再者，我們可由靜止均衡時的淨生產函數可知，當名目貨幣供給成長率 μ 提高，將直接提高資本淨邊際生產力，這個管道有利於產出成長；再者，名目貨幣供給成長率的提高，將間接改變代表性個人持有的資產組合，而影響持有實質貨幣餘額-資本比 s% ，進一步影響資本淨邊際生產力。因此，當名目貨幣供給成長率. μ 提高使得本國實質貨幣餘額-資本比 s% 提高，則此一管道亦有利於產出成長；而當目貨幣供給成長率 μ 提高使得本國實質貨幣餘額-資本比 s% 下降，則此一管道將不利於產出成長。最後，我們可以得知當央行提高名目貨幣供給成長率究竟有利或不利於產出成長，完全決定於兩種力量的相對大小。底下我們將分析當央行採取名目貨幣供給成長率指標作為貨幣政策時，當名目貨幣供給成長率在不同水準下，對經濟體系的總體變數之間的變動關係。我們將式(28.b)及(29.a)重述如下：. ∂q > |s& =0 = −h[α (1 − β )(1 − α ) Aμ α (1− β ) −1s −αβ − 1] 0 < ∂μ 如果 μ. > α (1 − β )(1 − α )ω <. (28.b). ∂q% α (1 − β )(1 − α ) Aμ α (1− β ) −1s −αβ − (1 − αβ ) > 0 = s% 1 < ∂μ ∗ ∗ [(1 − α )(r − π − γ% ) − (1 − αβ )( )] h s% 如果 μ. < α (1 − β )(1 − α ) ω > (1 − αβ ). (29.a). 由上述兩是我們可以整理出產出成長率 γ% 、名目貨幣供給成長率 μ 及實質貨幣餘額-資本比 s% 得調整路徑，可依以下三種狀況而呈現不同的調整型態。以下列出這三種狀況下，所需具備條件分別為：. 20.

(27) ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩. ∂q |s& =0 < 0 ∂μ ∂q |s& =0 > 0 and ∂μ ∂q |s& =0 > 0 ∂μ. ∂γ% >0 ∂μ ∂γ% >0 ∂μ ∂γ% <0 ∂μ. μ < α (1 − α )(1 − β )ω α (1 − α )(1 − β ) ω 當 α (1 − α )(1 − β )ω < μ < (1 − αβ ) α (1 − α )(1 − β ) ω<μ (1 − αβ ). 依據上述的分析，我們可以於圖(3.1)表現出產出成長率 γ% 與名目貨幣供給成長率 μ 之間的變動關係，圖(3.2a)、(3.2b)與(3.2c)表現出，對應圖(3-1)在長期均衡時資本-債券市場相對價格 q% 與實質貨幣餘額-資本比 s% 的三種不同型態的均衡調整路徑8。分別說明如下：狀況(一)：於圖(3.2a)可以清楚的表示，當名目貨幣供給成長率 μ0 增加至 μ1 ，將導致在 (q − s) 平面上，整條 q& ( μ0 ) = 0 線往外移至 q& ( μ1 ) = 0 線， s&( μ0 ) = 0 線將上移至 s&( μ1 ) = 0 線。最後將導致靜止均衡時資本-債券市場相對價格比 q% 增加至 q%1 ；實質 1 所呈現的部分，由式貨幣餘額-資本比 s%0 增加至 s%１。此一結果對應於圖(3.1)中○. (29.a)可知，當名目貨幣供給成長率 μ 小於 α (1 − α )(1 − β )ω 水準下，名目貨幣供. 給成長率 μ 增加，導致靜止均衡實質貨幣餘額-資本比 s%0 增加至 s%1 。 q% 值及 s% 值的提高皆有利於提升資本淨邊際生產力。因此，貨幣供給成長率的提高有利於產出成長率。. 狀況(二)： 2 所呈現的部分，當名目貨幣供給成長率 μ 介再者，圖(3.2c)對應於圖(3.1)中○. 於 α (1 − α )(1 − β )ω 與 α (1 − α )(1 − β ) ω 之間時，當名目貨幣供給成長率 μ0 增加至 (1 − αβ ). 8. 名目貨幣供給成長率 μ 變動，對 q& 及 s& 線的影響存在四種情形。而我們考慮的是在長期靜止均. 衡時，不同水準 μ 變動對靜止均衡 q% 值及 s% 值的影響僅存在上述三種狀況。 21.

(28) μ1 ，將導致在 (q − s) 平面上，整條 q& ( μ0 ) = 0 線往外移至 q& ( μ1 ) = 0 線， s&( μ0 ) = 0 線將下移至 s&( μ1 ) = 0 線。與路徑(一)不同的是，名目貨幣供給成長率 μ 增加，最後將導致靜止均衡時資本市場價值 q%0 增加至 q%1 ；而實質貨幣餘額-資本比 s% 增加、減少不一定。於圖(3.2b)表示出，靜止均衡時實質貨幣餘額-資本比 s%0 減少至 s%1 的結果。由式(29.a)可以得知，名目貨幣供給成長率 μ 增加有利於資本淨邊際生產力；而靜止均衡實質貨幣餘額-資本比減少將減少資本淨邊際生產力。最終增加貨幣供給成長率的影響效果大於實質貨幣餘額-資本比減少的效果。因此，貨幣供給成長率的提高仍有利於產出成長率。但是，根據圖(3.1)可知，央行藉由提高貨幣供給成長率指標，對產出成長率的影響幅度將逐漸遞減。. 狀況(三)： 3 所呈現的部分，當名目貨幣供給成長率 μ 大於最後，對應於圖(3.1)中○. α (1 − α )(1 − β ) 時，當名目貨幣供給成長率 μ 增加至 μ ，對 q& ( μ ) = 0 線及 s&( μ ) = 0 ω 0 1 0 0 (1 − αβ ). 線變動的效果如同路徑(二)。但不同的是，名目貨幣供給成長率 μ 增加，最後將導致靜止均衡時資本市場價值 q%0 減少至 q%1；而實質貨幣餘額-資本比 s% 減少至 s%1 。最終，貨幣供給成長率 μ 的提高使資本淨邊際生產力增加的效果，將小於靜止均衡時實質貨幣餘額-資本比降低所影響資本淨生產力的效果。最終，當央行藉由提高貨幣供給成長率指標，將不利於產出成長率。. 根據以上的分析，我們可以得知本模型中，長期央行變動名目貨幣供給成長率指標時，可能有利、或不利於靜止均衡時的產出成長率，資本成長率，實質貨幣供給成長率，此結果端視央行藉由發行名目貨幣來融通政府支出佔淨產出的比率. g μ = 相對大小所決定。 yn ω. 22.

(29) 第二節. 通貨膨脹與經濟成長. 根據第一節的分析，我們可以得知長期貨幣供成長率給與資本成長率之間的非線性關係。底下我們將探討當經濟體系達均衡成長(balance growth)，央行以名目貨幣供給成長率指標為貨幣政策，對長期產出成長率與通貨膨脹率之間的影響。此外、 Boyd and Smith(1998) 、 Bose(2002) 及 Hung(2007) 等經濟模型中都曾經提到，長期產出成長率與通貨膨脹率之間具門檻效果(threshold effects)。當通貨膨脹率低於某特定門檻水準下，長期均衡時產出成長率與通貨膨脹率的關係將無法確定。而當通貨膨脹率在高於門檻水準時，產出成長率與通貨膨脹率間具有負向變動關係。因此，藉由本模型的設立，我們可以進一步的確立，貨幣供給成長率具有高門檻水準及低門檻水準，當貨幣供給成長率介於兩門檻水準之間時，產出成長率與通貨膨脹率之間有正向變動關係。除此之外，產出成長率與通貨膨脹率之間皆具有負向變動關係。. 根據(19)式我們可以得知，長期產出成長率 γ% y 等於本國實質貨幣供給成長率 γ%m ，在將(10)式本國實質貨幣成長率的關係代入，我們可以得知，長期均衡時產出成長率、名目貨幣供給成長率及通貨膨脹率關係如下：. γ% =. m& q% − 1 = = μ −π m h. (30). 由上述(30)式我們可以求得央行改變名目貨幣供給成長率指標 μ ，在長期均衡下，對產出成長率 γ% 及通貨膨脹率 π 之間的關係： ∂γ% 1 ∂q% ∂π = = 1− ∂μ h ∂μ ∂μ. (31). 式(31)及前一節的推導，不難發現，央行利用貨幣政策追求產出成長率極大 ∂γ% α (1 − α )(1 − β ) = 0 時，當長期時貨幣供給成長率維持在此 μ = ω 水準下，名目 ∂μ (1 − αβ ) 貨幣供給的增加將無法改變任何實質變數的成長率，故貨幣的中立性(money 23.

(30) neutrality)成立。因此我們可以得知在此時下為貨幣供給成長率的高門檻水準。. 於圖(3.3)也顯示出，當央行控制貨幣供給成長率超過使產出成長率極大的水準. μ>. α (1 − α )(1 − β ) ω 時，此時名目貨幣供給成長率的增加，對長期均衡時的產出 (1 − αβ ). 成長率具有逐漸遞增的負向. ∂γ% < 0 變動關係。藉由式(31)及以上的分析，我們可 ∂μ. 以進一步發現，名目貨幣供給成長率的增加，對長期均衡時通貨膨脹率具有逐漸遞增的正向. ∂π > 1 變動關係，且當貨幣供給成長率增加百分之一將造成通貨膨脹 ∂μ. 率增加超過百分之一。因此，我們可以得知當名目貨幣供給成長率大於高門檻水準時，此時產出成長率與通貨膨脹率之間具有負向變動關係。. 我們在藉由上一節的推導，可得知當貨幣供給成長率小於高門檻水準. μ<. α (1 − α )(1 − β ) ω 時，此時名目貨幣供給成長率的增加對產出成長率有正向 (1 − αβ ). ∂γ% > 0 變動關係。將此結論代入(31)式，此時名目貨幣供給成長率的增加，將無 ∂μ 法確定對長期均衡時通貨膨脹率的變動關係1 > 時產出成長率與通貨膨脹率之間的變動關係. ∂π > 0 。藉此我們無法判斷出此 ∂μ <. ∂γ% > 0。 ∂π <. 此結果與 Boyd and Smith(1998) 、 Bose(2002) 及 Hung(2007) 等經濟模型中所得到的結果相同。底下我們擬藉由以上章節的分析，嘗試在名目貨幣供給成長率小於高門檻水準，產出成長率與通貨膨脹率之間，找出另一低門檻水準，藉以進一步確認產出成長率與通貨膨脹率之間的變動關係。. 觀察式(31)，我們可以推得，當名目貨幣供給成長率增加對通貨膨脹率沒有影響 ∂π = 0 時，名目貨幣供給成長率變動對產出成長率影響的關係式： ∂μ ∂γ% 1 ∂q% = = 1, ∂μ h ∂μ. 當. ∂π =0 ∂μ. (32). 式(32)顯示出，名目貨幣供給成長率變動對通貨膨脹率沒有影響下。此時，名目 24.

(31) 貨幣供給成長率的變動將造成產出成長率同比例的變動以得到. ∂γ% = 1，且在此條件下可 ∂μ. ∂q% = h 。將此結果代回式(29.a)，比較靜態分析的結果，我們可以得到名 ∂μ. 目貨幣供給率的另一個較低的門檻水準如下：. μ=. s% α (1 − β ) ω h (r ∗ − π ∗ − γ% ). 當. ∂q% =h ∂μ. (33). 綜合以上的分析，我們可以得知，名目貨幣供給成長率、產出成長率與通貨膨脹率之間的關係如下： ⎧ ∂γ% ∂π <0 ⎪ ∂μ > 1 μ ∂ ⎪ ⎪ ∂γ% ∂π > 0 and 1 > >0 ⎨ 1> ∂μ ∂μ ⎪ ⎪ ∂γ% ∂π <0 >1 ⎪ ∂μ ⎩ ∂μ. s% α (1 − β ) ω h (r ∗ − π ∗ − γ% ) s% α (1 − β ) α (1 − α )(1 − β ) ω<μ< ω 當 ∗ ∗ h (r − π − γ% ) (1 − αβ ) α (1 − α )(1 − β ) μ> ω (1 − αβ ). μ<. (34). 圖(3.3)表現出(34)式所得到的結果。我們可以進一步得到以下的結論：(1)名目貨幣供給成長率小於低門檻水準時；名目貨幣供給與產出成長率具有正向效果。且名目貨幣供給增加亦可能使通貨膨脹率下跌。因此可以得知產出成長率與通貨膨脹率間具有負向變動關係。(2)名目貨幣供給成長率介於兩門檻之間時；此時名目貨幣供給增加對產出成長率增加的變動效果，將小於當名目貨幣供給成長率低於低門檻水準時所造成的效果。且此時名目貨幣供給成長率的增加，對通貨膨脹率的關係將逐漸由負向關係轉為正向。因此可以得知名目貨幣供給在此範圍內，產出成長率與通貨膨脹率間具有正向變動關係。(3)名目貨幣供給成長率大於高門檻水準時；此階段分析我們已在本節討論過，因此可以得知當名目貨幣供給成長率高於高門檻水準時，產出成長率與通貨膨脹率間具有負向變動關係。. 25.

(32) 我們將此一結果與 Jha, Wang and Yip(2002) 及 Shaw, Lai and Chang (2005) 貨幣利用交易成本引進經濟體系的觀點作一對照。從我們模型中可以得知，使得產出成長率極大時的最適貨幣供給成長率為：. μ=. α (1 − β )(1 − α ) ω (1 − αβ ). (35). 藉由(35)式，我們可以發現當政府基礎建設支出不具有外部效果 β = 1 時，在此情況下，最適貨幣供給成長率為零。因此我們可以得知，於靜止均衡時，貨幣供給成長率的提高將不利於經濟成長率，且經濟成長率與通貨膨脹率之間具有負向變動關係，這個結果與 Jha, Wang and Yip (2002) 、 Shaw, Lai and Chang (2005) 的結論相符。於圖(3.4)表現出，政府基礎建設支出具有外部效果 β ≠ 1 與不具外部效果 β = 1 模型上的不同。. 第三節. 福利效果. 談完了央行貨幣政策變動對經濟變數的關係後，接著，我們將討論貨幣供給成長率對社會福利效果的變動效果。在我們的模型中，政府利用鑄幣稅融通政府支出，在央行控制名目貨幣供給指標下，檢視央行改變貨幣供給成長率行為對社會福利所造成的影響。藉此驗證 Barro(1990) 指稱經濟成長率與社會福利極大的一致性的看法。. 我們利用 Keynes − Ramsey Rule 式(14)以及靜止均衡實質資本成長率式 (19)，經由簡單的運算，我們可以得到消費及實質資本的均衡成長路徑為：. c(t ) = c0 eψ% t. (36). k (t ) = k0 eγ%t. (37). 26.

(33) 再者，我們將消費的均衡成長路徑(36)式代入社會福利函數式(2)，則可將社會福利函數改寫為： W=. c01−θ 1 1 − ] [ 1 − θ ρ − (1 − θ )ψ% ρ. (38). 由於消費 c 是控制變數，而長期消費成長率為ψ% 固定數值。假定期初的經濟體系是位於均衡成長路徑上，則在其他外生參數不變下，我們可以得知期初消費水準. c0 的調整對社會福利的影響關係為： c0−θ ∂W = >0 ∂c0 ρ − (1 − θ )ψ%. (39). 式(39)指出，期初消費值的增加，與社會福利的影響於為正向關係。另外我們可將社會資源限制式(19.g)代入經濟體系達靜止均衡條件(13.b)、(13.h)及(13.i)的關係式，則我們可以將社會資源限制式改寫如下： q2 −1 b& = Aμ α (1− β ) s −αβ m − c − ( )k + (r ∗ + ε − π )b − μ m 2h. (40). 為使底下的分析更加方便，我們將(41)式經由簡單的移項處理後重述如下： (r ∗ − π ∗ − γ b )b = μ m[1 − Aμ α (1− β ) −1s −αβ ] + c + (. q2 −1 )k 2h. (41). 藉由(41)式我們可以得知，當經濟體系位於均衡成長路徑上，債券成長率 γ b 與其他經濟變數的關係，且於任何時間點必然成立。再者，藉由(40)式及終端條件 (20.c)-(20.c)可以推得國外債券累積路徑：. b(t ) = (b0 +. ξ k0 ξ k0 )eψ% t − ( ∗ )eγ%t ∗ ∗ (r − π ) − γ% (r − π ) −ψ% ∗. (42). 藉由上述(42)式，我們可以得知在長期當經濟體系達靜止均衡時( t → ∞ )，國外債券成長率視產出成長率 γ% 及消費成長率ψ% 大小而定。我們將改寫後的社會資源限制(41)式代入終端條件式(20.c)。因此，我們可以得知均衡時，期初得消費值 c0 與靜止均衡時得產出成長率、消費成長率及國外債券成長率之間的關係如下： c0 = (r ∗ − π ∗ −ψ% )(. γ b − γ% )b ψ% − γ% 0. (43). 藉由(42)式及(43)式的關係，我們可進一步得知靜止均衡時產出成長率變動時， 27.

(34) 對期初消費值的影響： ∂c0 γ −ψ% = (r ∗ − π ∗ −ψ% ) b b0 ≥ 0 ∂γ% (ψ% − γ% ) 2. (43). 由(43)式可知，在長期時當國外債券累積的成長率等於消費成長率時 γ b = ψ% 時；此時均衡時產出成長率與期初消費值得關係不受影響。再者當長期國外債券的累積成長率等於產出成長率時；此時均衡時產出成長率提升將帶動期初消費值的增加。根據以上的說明，我們可以掌握，當產出成長率高於消費成長率時，具有完全預知能力的民眾得知未來經濟結構改變造成產出成長率提高時，民眾將改變期初的資產配置，造成期初消費值的增加。. 依據以上的推導，接下來，我們將檢視央行改變名目貨幣供給成長率對社會福利的影響關係如下： ∂W ∂W ∂c0 ∂γ% = ∂μ ∂c0 ∂γ% ∂μ. (44). 我們將(39)式、(43)及上一節貨幣供給成長率對產出成長率關係代入(44)式，且將 (44)式的分析結果表現於圖(3.5)，我們可以得知：當 μ >. α (1 − α )(1 − β ) ω 時；此 (1 − αβ ). 時名目貨幣供給成長率增加，將造成產出成長率下降，社會福利降低。當μ <. α (1 − α )(1 − β ) ω 時，名目貨幣供給成長率增加，將造成產出成長率增加， (1 − αβ ). 社會福利提高。因此，我們可以得知此結果與 Barro(1990) 命題 - 「成長極大即是福利極大」的結論相符。. 28.

(35) γ%. 1 ○. 2 ○. α (1 − α )(1 − β )ω. 3 ○. μ. α (1 − α )(1 − β ) ω 1 − αβ. 圖(3.1)：產出成長率 γ% 與名目貨幣供給成長率 μ 之間的變動關係. q& = 0( μ0 ). s%. q& = 0( μ1 ) s& = 0( μ1 ). s%1. Q1. s& = 0( μ0 ). Q0. s%0 q%0. q%1. 圖(3.2a)：狀況(一)時， μ 增加的比較靜態圖形分析。. 29. q%.

(36) q& = 0( μ0 ). q& = 0( μ1 ) s& = 0( μ0 ). s%. s& = 0( μ1 ). s%0 Q0. s%1. Q1. q%0. q%1. q%. 圖(3.2b)：狀況(二)時， μ 增加的比較靜態圖形分析。. q& = 0( μ0 ) q& = 0( μ1 ) s& = 0( μ0 ). s%. Q0. s%0 s%1. s& = 0( μ1 ). Q1 q%1 q%0. q%. 圖(3.2c)：狀況(三)時， μ 增加的比較靜態圖形分析。. 30.

(37) γ%. μ. π. s% α (1 − β ) ω h (r ∗ − π ∗ − γ% ). α (1 − α )(1 − β ) ω (1 − αβ ). 圖(3.3)：名目貨幣供給成長率、產出成長率與通貨膨脹率之間的關係. 31. μ.

(38) γ%. μ. π. μ 圖(3.4)：政府基礎建設支出不具外部效果 β = 1 時，名目貨幣供給成長率、產出成長率與通貨膨脹率之間的關係。. 32.

(39) γ%. μ W. α (1 − α )(1 − β ) ω 1 − αβ. μ. 圖(3.5)：央行控制名目貨幣供給成長率指標下，產出成長率與社會福利間的關係. 33.

(40) 第四章. 結論. 本文中，我們建立一個小型開放經濟體的貨幣內生成長模型，在購買力平價說成立下，我們試圖透過生產函數，引入政府支出具有生產的外部性引進經濟體系；考量政府藉發行本國名目貨幣融通政府提供具有生產性功能的公共基礎建設。在此架構下，當央行以名目貨幣供給成長率指標作為貨幣政策時，央行調整貨幣供給成長率對產出成長率的關係不再只是單一方向的影響，貨幣供給成長率存在一個最適水準可達成產出成長率的極大。在低於此貨幣供給水準下，央行提高貨幣供給成長率將提升經濟體系的產出成長率；反之，兩者之間存在著負向變動關係。再者，我們的分析進一步發現，貨幣供給成長率存在一個較高的門檻水準以及一個較低的門檻水準，準此，我們可以發現到通貨膨脹率與經濟成長率兩者之間存在著非線性(non-linear)的關係；且當貨幣供給成長率在兩個門檻之間時，通貨膨脹率與經濟成長率之間存在著正向變動關係。除此之外，兩者之間存在著負向變動關係。再者，本文中，貨幣供給成長率改變時，對消費成長率並未產生任何影響。準此，我們發現到當產出成長率高於消費成長率的情況下，將會與 Barro(1990) 命題 - 「成長極大即是福利極大」的結論相符。. 34.

(41) 附錄 A M EB 定義式，分別將其取自然對數並以及外國債券 b = P P 對時間微分即可推得： M& = m& + π m (A1) P EB& & = b − εb + πb (A2) P 且代表性個人預算限制式為： M& EB& EB + = y n − c − Φ (i.k ) + r * (A3) P P P 將(A1)式及(A2)式帶入(A3)式，即可進一步整理得個人預算限制式如下：利用本國實質貨幣 m =. m& + b& = y n − c − Φ (i.k ) + (r ∗ + ε − π )b − π m. (5). 附錄 B 我們在進行均衡分析時，必須先求出收斂條件，除了用來保證政府跨時預算限制式恆成立外，更可以檢驗動態條件的限制範圍。已知均衡時 q& = 0 及 s& = 0 ，再者藉由(15)式及(19)式可以求得： c(t ) = c0 eψ% t. (B1). k (t ) = k0 eγ%t. (B2). m(t ) = m0 eγ%t. (B3). 其中 c0 、 k0 及 m0 為經濟變數的期初值，再者將(B1)，(B2)及(B3)帶入社會資源限制式(12)得： b& = (r ∗ − π * )b − c0 eψ% t + ζ k0 eγ%t. 令 ζ = Aμ α (1− β ) (. (B4). m0 1−αβ q 2 − 1 m ) − − μ ( 0 ) ，接著藉由(B4)我們可得國外債券的調整 k0 k0 2h. 路徑如下： B (t ) = Ωe( r. ∗. −π * ) t. −. c0 eψ% t ζ k0 eγ%t + ψ% − (r ∗ − π * ) γ% − (r ∗ − π * ). 35. (B5).

(42) 將(B5)代入終端條件(9.a)式可得： ∗. ∗. c0 e[ψ% −( r −π )]t ζ k0 e[γ% −( r −π )]t lim λbe = lim λ0 [Ω + + ]=0 t →∞ t →∞ ψ% − (r ∗ − π * ) γ% − (r ∗ − π * ) 因此，滿足上式(B6)的條件為： r ∗ − π * > ψ% r ∗ − π * > γ% *. *. − ρt. [ Auα (1− β ) ( c0 = (r ∗ − π ∗ −ψ% ){b0 + k0. m0 1−αβ m q% 2 − 1 ) − u( 0 ) − ] k0 k0 2h } (r ∗ − π ∗ ) − γ%. 36. (B6). (20.a) (20.b). (20.c).

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