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數學科 習題 B(Ⅱ) 3-3 三階行列式與Cramer 公式 題目

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Academic year: 2021

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(1)

數學科 習題 B(Ⅱ) 3-3 三階行列式與 Cramer 公式

老師: 蔡耀隆 班級: 姓名:__________ 座號:__________ 得分:__________ 一、單一選擇題(共 30 分,每題 3 分)

1 ( ) 設x y z, , 均為正數,試求行列式

log log log log log log log log log

x y z y z x xy yz xz 之值為何? (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 、 2 ( ) 試求行列式 1 cos 0 0 sin cos 1 0 sin θ θ θ θ = ? (A)0 (B)1 (C)−1 (D)2 、 3 ( ) 試求行列式 1 0 2 5 11 9 4 13 3 = − (A) 99− (B) 108− (C) 127− (D)−136 、 4 ( ) 試求方程組 1 1 1 9 1 1 1 3 1 1 1 1 x y z x y z x y z ⎧ + + = ⎪ ⎪ ⎪ − + = ⎨ ⎪ ⎪ + − = ⎪ ⎩ 的解為何? (A) 1, 1, 2 3 x y z 1 4 = = = (B) 1 3 x= , 1 4 y= , 1 5 z= (C) 1 2 x= , 1 4 y= , 1 6 z= (D) 1, 1, 3 5 x y z 1 7 = = = 、 5 ( ) 試求方程組 4 6 2 x y z x y z x y z + + = ⎧ ⎪ − + = ⎨ ⎪ + − = − ⎩ 的解為何? (A)x=2,y=1,z=3 (B)x= −2,y=1,z=3 (C) x= 2,y= − z =1, 3 (D)x=2,y=1,z= −3 、 6 ( ) 設 k 為正整數,若 1 2 3 1 2 3 0 1 2 3 k k k − − = − ,試求 k 之值為何? (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 、 7 ( ) 試求 8 5 7 1 4 1 3 2 7 之值為何? (A)110 (B)115 (C)118 (D)120 、 8 ( ) 設 3 2 1 a x b y c z = k ,求 3 3 2 2 2 2 1 1 2 a x b y c z + + + = ? (A) (B)2 (C)k k − (D)k 1 k 1

(2)

9 ( ) 試求行列式

log log log log log log log log log

a b ab b c bc c a ac = ? (A)0 (B)1 (C)−1 (D)2 、 10 ( ) 設 abcdef 均為實數,若 1 1 2 1 a d b e c f = ,試求 2 3 4 2 3 4 10 15 20 a d b e c f − − − − 之值為 何? (A)120 (B)−120 (C)240 (D)−240 二、填充題(共 40 分,每題 4 分) 、 1 設實數x滿足 1 2 x 1 2 4 0 則 2 4 7 x x − = − , x= _______。 、 2 設 2 1 1 1 3 5 9 25 x x = 0,求所有 x 解的和為______。 、 3 試利用克拉瑪公式解 2 4 2 ,其解為 3 6 14 x y x y + = ⎧ ⎨ + = ⎩ 1 ______。 、 4 行列式 1 1 1 2 5 1+ 5 3+ 5 3+2 5 4+2 5 2+2 5 + = ______。 、 5 利用降階法求行列式 2 4 8 3 1 6 5 5 2 − − = ______。 、 6 試求方程組 的解為______。 5 9 8 x y y z z x + = ⎧ ⎪ + = ⎨ ⎪ + = ⎩ 、 7 聯立方程式 有異於 2 0 2 2 3 0 x y kz x ky z x y z + + = ⎧ ⎪ + + = ⎨ ⎪ + + = ⎩ 0

(

0, 0, 0 的解,則實數k之值為______。

)

、 8 試求方程組 1 2 3 22 1 2 3 10 1 2 3 6 x y z x y z x y z ⎧ + + = ⎪ ⎪ ⎪ − + = − ⎨ ⎪ ⎪ + − = − ⎪ ⎩ 的解為______。 2

(3)

、 9 試求行列式:(1) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 − − = ______。(2) 1 2 3 3 4 5 5 6 7 = ______。 、 10 利用克拉瑪法則求方程組 的解為______。 0 4 6 x y z x y z x y z + + = ⎧ ⎪ − + = ⎨ ⎪ + − = − ⎩ 三、計算與證明題(共 30 分,每題 6 分) 、 1 試求 2 5 3 2 5 3 3 6 8 3 6 1 4 6 2 4 6 10 + 之值。 、 2 試利用克拉瑪公式解 6 4 。 3 2 8 x y x y − = ⎧ ⎨ − = ⎩ 5 9 、 3 利用克拉瑪法則求方程組 的解。 2 3 2 4 3 6 2 9 x y z x y z x y z − + + = − ⎧ ⎪ − + = − ⎨ ⎪ + − = ⎩ 、 4 試求下列行列式中 x 的解: 2 1 1 4 3 1 2 1 4 1 x x x + − 2 = + 。 、 5 (1)設 、 b 、 c 為實數,試證a 2 2 2 1 1 ( )( )( ) 1 a a b b a b b c c a c c = − − − 。 (2)請利用(1)求 1 2 4 1 3 9 1 5 25 之值。 3

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