6666----4444 列式與等式列式與等式列式與等式列式與等式

(1)

6 66

6- -- -4 44 4 列式與等式列式與等式列式與等式列式與等式

※學習地位分析

一一一

一、、、應用問題、應用問題應用問題應用問題

1. 爸爸買了一些豆沙月餅和 17 個蓮蓉月餅，共買了 26 個月餅，請問爸爸買了幾個豆沙月餅？(用算式填充題計算)

答：9 個。

2. 媽媽買了一顆 10 元的柳丁和一顆 12 元蘋果共買了 10 顆，一共付了 110 元，請問媽媽柳丁和蘋果各買了多少顆？

答：柳丁 5 顆；蘋果 5 顆。

3. 父子二人，父親的年齡是兒子 6 倍，且父親比兒子多 30 歲，請問父親與兒子的年齡各是多少？

答：父親 36 歲；父親 6 歲。

4. 長 10 公分的紙，用膠水將 10 張黏成一長條狀，每張紙的接口處相疊 1 公分，請問黏接後共長多少公分？

答：91 公分。

預備經驗

6-3

怎樣解題

本單元

6-4

列式與等式

溫故知新

(2)

6 6 6

6----4 4 4 4----1 1 1 1 列式列式列式列式與等式與等式與等式與等式

媽媽的年齡比女兒大 24 歲。

(1)如果女兒今年 12 歲，媽媽的年齡是幾歲？

(2)如果女兒今年 20 歲，媽媽的年齡是幾歲？

(3)如果女兒今年□歲，媽媽的年齡要如何表示？

【

【【

【概念講解概念講解概念講解】概念講解】】】

(1) 如果女兒今年 12 歲，

媽媽的年齡＝女兒年齡＋24，12＋24＝36 歲。

(2)如果女兒今年 20 歲，20＋24＝44 歲

(3) 先畫出女兒的年齡與媽媽年齡的關係圖。

由上表可以知道，媽媽的年齡會隨著女兒年齡的變化而變化。

若女兒今年□歲，我們可將□歲用符號來表示，

可得到〝媽媽的年齡＝女兒年齡＋24〞，

將□裡的文字拿掉變成〝媽媽的年齡＝□＋24〞，

若將□變成〝x〞，則可寫成〝媽媽的年齡＝x＋24〞；

若將□變成〝a〞，則可寫成〝媽媽的年齡＝a＋24〞；

若將□變成〝甲〞，則可寫成〝媽媽的年齡＝甲＋24〞；

由上面可以得知，當女兒的年齡是未知數時，我們可以將此未知數用 符號代替，符號可以是( )、□、a、x、甲、乙、…等。

答：(1)36 歲；(2)44 歲；(3)□＋24。

【

【【

【重新佈題重新佈題重新佈題】重新佈題】】】

姐姐的錢比妹妹多 100 元。

(1)若妹妹有 150 元，請問姊姊有幾元？答：150＋100＝250 元。

(2)若妹妹有 x 元，請問要如何表示姊姊有幾元？答：□＋100 元。

教學活動 1(以符號代表數)

女兒的年齡大 24 歲

媽媽的年齡

(3)

甲班班上有 x 位男同學，17 位女同學，請問班上總共有多少位同學？若班 上有 15 位男同學時，班上總共有多少位同學？若班上有 20 位男同學時，

班上總共有多少位同學？

【

【【

先畫出關係圖。

由上表可以知道，班上人數＝x 位男同學＋17 位女同學。

將名詞拿掉，班上人數＝x＋17。

若班上有 15 位男同學時，x＝15，代入 x＋17＝15＋17＝32，班上總共 有 32 人。

若班上有 20 位男同學時，x＝20，代入 x＋17＝20＋17＝37，班上總共 有 37 人。

答：x＋17 人；32 人；37 人。

【

【【

【計算題計算題計算題】計算題】】】

1. x＝3，x＋15＝ 2. x＝9，25＋x＝

答：20 答：34

3. x＝12，x＋21＝ 4. x＝5，20＋x＝

答：33 答：25

【

【【

已知一瓶礦泉水 x 元，一瓶運動飲料比一瓶礦泉水貴 10 元，請問一瓶運 動飲料多少元？若礦泉水一瓶 8 元，運動飲料多少元？

答：x＋10 元；18 元。

教學活動 2(列式-加法)

x 位男同學 17 位女同學

全班同學人數

(4)

媽媽皮包裡原有 x 元，今花 65 元買一瓶醬油，請問媽媽的皮包裡還剩多 少元？若媽媽皮包裡原有 100 元，請問媽媽的皮包裡還剩多少元？若媽媽皮包裡原有 500 元，請問媽媽的皮包裡還剩多少元？

【

【【

由上表可以知道，剩下的錢＝皮包裡原有 x 元－65 元買醬油。

將名詞拿掉，剩下的錢＝x－65。

若媽媽皮包裡有 100 元，x＝100，代入 x－65＝100－65＝35，媽媽剩 下 35 元。

若媽媽皮包裡有 500 元，x＝500，代入 x－65＝500－65＝435，媽媽剩 下 435 元。

答：x－65 元；35 元；435 元。

【

【【

1. x＝33，x－13＝ 2. x＝7，25－x＝

答：20 答：18

3. x＝42，x－22＝ 4. x＝6，20－x＝

答：20 答：14

【

【【

已知籠子裡兔子及雞共 20 隻，已知有 x 隻兔子，請問籠子裡有多少隻雞？

若兔子有 12 隻，請問雞有多少隻？

答：20－x 隻；8 隻。

教學活動 3(列式-減法)

剩下的錢 65 元買醬油

皮包裡原有 x 元

(5)

一瓶運動飲料 25 元，買 x 瓶，共多少元？若小博買 10 瓶，共多少元？改 買 15 瓶，共多少元？

【

【【

由題目知道，運動飲料的總費用＝25 元×x 瓶。

將名詞拿掉，總費用＝25×x。

小提醒：寫計算符號乘號「×」，容易與英文符號「x」混淆，在數學上 計算符號「×」可以用「•」代替或者省略不寫，且數字要寫在文字左邊。

25×x＝25•x＝25x

小博買 10 瓶，x＝10 代入，25×10＝250 元。

改買 15 瓶，x＝15 代入，25×15＝375 元。

答：25×x(或 25•x 或 25x)元；250 元；375 元。

【

【【

1. x＝13，x×12＝ 2. x＝7，14×x＝

答：156 答：98

3. x＝4，x×20＝ 4. x＝5，15×x＝

答：80 答：75

【

【【

一箱水梨有 15 顆，爸爸買了 x 箱，請問爸爸總共買了多少顆？若爸爸買 了 3 箱，請問爸爸總共買了幾顆？

答：15×x 顆；45 顆。

教學活動 4(列式-乘法)

(6)

桌上有 75 顆橘子，平均分給 z 人，請問每人可以拿到幾顆橘子？若現場 有 15 人，請問每人可以拿到幾顆橘子？後來又來了 10 人，總共有 25 人，

請問每人可以拿到幾顆橘子？

【

【【

由題目知道，每人拿到的橘子數量＝75 顆橘子÷z 人。

將名詞拿掉，每人拿到的橘子數量＝75÷z。

若現場有 15 人，z＝15 代入，75÷15＝5，每人可以拿 5 顆。

總共有 25 人，z＝25 代入，75÷25＝3，每人可以拿 3 顆。

答：75÷z 顆；5 顆；3 顆。

【

【【

1. x＝36，x÷12＝ 2. x＝7，14÷x＝

答：3 答：2

3. x＝400，x÷20＝ 4. x＝5，15÷x＝

答：20 答：3

【

【【

有 630 名學生參加夏令營活動，每 x 人分為一小組，共可分為幾組？若每 15 人分為一組，可分為幾組？

答：630÷x 組；42 組。

教學活動 5(列式-除法)

(7)

小博今年 x 歲，媽媽的年齡是小博的 3 倍多 4 歲，請問媽媽今年幾歲？若 小博今年 10 歲，請問媽媽幾歲？

【

【【

由題目知道，媽媽的年齡＝小博的年齡(x 歲)×3＋4 歲。

將名詞拿掉，媽媽的年齡＝x×3＋4。

乘法的順序可以交換，列式也可以寫成→

x×3＋4＝x•3＋4＝3•x＋4＝3x＋4。

小博今年 10 歲，x＝10 代入，10×3＋4＝34 歲。

答：x×3＋4(或 3x＋4)歲；34 歲。

【

【【

1. x＝4，2x＋12＝ 2. x＝3，81÷(x＋6)＝

答：20 答：9

3. x＝120，x÷20－2＝ 4. x＝5，100－15x＝

答：4 答：25

【

【【

小幼有 x 元，小家的錢是小幼 5 倍少 30 元，請問小家有多少元？若小幼 有 20，請問小家有多少元？

答：5x－30 元；70 元。

教學活動 6(列式-四則運算)

(8)

甲班班上總共有 42 位同學，其中有 x 位男同學，17 位女同學，請依題目 列出等式。

【

【【

由上表可以知道， x 位男同學＋17 位女同學＝全班 42 位同學。

將名詞拿掉， x＋17＝42。

答：x＋17＝42。

【

【【

媽媽買了 12 顆橘子，爸爸也買了 x 顆橘子，已知兩人總共買了 36 顆橘子，

請依題目列出等式。

答：12＋x＝36。

百科全書全部有 x 頁，小幼已經看了 185 頁，還剩下 255 頁，請依題目列 出等式。

【

【【

全部有 x 頁。

由上表可以知道，全部 x 頁－看完的 185 頁＝剩下的 255 頁。

將名詞拿掉， x－185＝255。

答：x－185＝255。

教學活動 7(等式-加法)

x 位男同學 17 位女同學

全班 42 位同學

教學活動 8(等式-減法)

看完的 185 頁剩下的 255 頁

全部有 x 頁

(9)

【

【【

小同原有 x 元，買一本英文字典用掉了 325 元，還剩下 257 元，請依題目 列出等式。

答：x－325＝257。

一張電影票 x 元，小博一家 5 人去看，共付了 1150 元，請依題目列出等 式。

【

【【

一張電影票 x 元。

由題目知道，x 元×5 人＝1150 元。

將名詞拿掉，x×5＝1150。

答：x×5＝1150。

【

【【

一箱汽水有 x 瓶，今博幼商店買了 15 箱，總共有 360 瓶，請依題目列出 等式。

答：x×15＝360。

有一袋 x 公克的糖果，每 300 公克裝一袋，可分裝成 20 袋，請依題目列 出等式。

【

【【

糖果一袋總重 x 公克。

由題目知道，x 公克÷300 公克＝20 袋。

將名詞拿掉，x÷300＝20。

答：x÷300＝20。

教學活動 9(等式-乘法)

教學活動 10(等式-除法)

(10)

【

【【

一條長 x 公尺的緞帶，平均剪成 15 段，每段長 3 公尺，請依題目列出等 式。

答：x÷15＝3。

一顆蘋果 15 元，一顆水梨 x 元，小幼買了 7 顆蘋果及 8 顆水梨，共花了 265 元，請依題目列出等式。

【

【【

由題目知道，蘋果一顆 15 元×7 顆＋水梨一顆 x 元×8 顆＝265 元。

將名詞拿掉，15×7＋x×8＝265。

答：15×7＋x×8＝265。

【

【【

家家有一條緞帶 x 公分，包禮物時用掉了 35 公分，剩下的平均分成 4 段，

每段長 20 公分，請依題目列出等式。

答：(x－35)÷4＝20。

教學活動 11(等式-四則運算)

(11)

將下列各文字敘述寫成數學式：

(1)比 x 大 5 的數 (2)比 x 小 3 的數 (3)x 的 4 倍 (4)x 的

3

2

倍

(5)將 x 均分成 7 份 (6)x 的 5 倍多 3

(7)比 x 的一半少 2 (8)x 減去 10，再乘上 6

【【【

【解題步驟解題步驟解題步驟】解題步驟】】】

1.(1)比 x 大 5 的數，可解釋為比 x 多 5 的數，可寫成 x＋5。

2.(2)比 x 小 3 的數，可解釋為比 x 少 3 的數，可寫成 x－3。

3.(3)x 的 4 倍，可寫成 x×4＝x•4＝4x。(化簡時數字要寫符號的左邊) 4.(4)x 的

3

2

倍，可寫成 x×

3

2

＝x•

3

2

＝

3

2

x。(化簡時數字要寫符號的左邊)

5.(5)將 x 均分成 7 份，x÷7。

6.(6)x 的 5 倍多 3，先寫出 x 的 5 倍＝x×5＝x•5＝5x；

多 3，將算式加上 3，5x＋3。

7.(7)比 x 的一半少 2，先寫出 x 的一半，x÷2；

少 2，將算式再減 2，x÷2－2。

8.(8)x 減去 10 等於 x－10，再乘上 6，因為必需先做減法，所以將 x－10 放入()內，寫成(x－10)×6。

答：(1) x＋5；(2) x－3；(3) 4x；(4)

3

2

x；(5) x÷7；(6) 5x＋3；

(7) x÷2－2；(8)(x－10)×6。

(1)z 的 6 倍 (2)比 x 的 3 倍多 5

(3)比 x 平分 4 份再少 2 (4)x 減掉 3 後再平分成 5 份 答：(1) 6z；(2) 3x＋5；(3) x÷4＋2；(4) (x－3)÷5 。

例題講解 1(用符號列出算式)

換你試試看

(12)

計算出下列各算式的值填入表格中。

x

算式 6 9 12

x＋3 (1) 12 (2) x－5 1 (3) (4) 2x (5) (6) 24 x÷3 (7) 3 (8) 3x＋2 (9) (10) 38

【

【【

1.在開始計算前，先理解表格所要表達的意思再來計算。

x

算式 6 9 12

x＋3 (1) 12 (2)

2.了解題目的問題後開始計算：

(1)當 x＝6 時，求出 x＋3 的值，6＋3＝9；

(2)當 x＝12 時，求出 x＋3 的值，12＋3＝15；

(3)當 x＝9 時，求出 x－5 的值，9－5＝4；

(4)當 x＝12 時，求出 x－5 的值，12－5＝7；

(5)當 x＝6 時，求出 2x 的值，2×6＝12；

(6)當 x＝9 時，求出 2x 的值，2×9＝18；

(7)當 x＝6 時，求出 x÷3 的值，6÷3＝2；

(8)當 x＝12 時，求出 x÷3 的值，12÷3＝4；

(9)當 x＝6 時，求出 3x＋2 的值，3×6＋2＝20；

(10)當 x＝9 時，求出 3x＋2 的值，3×9＋2＝29。

例題講解 2(求值-表格型)

代表 x 的值，

第一格寫的 6，表示 x＝6；

第二格寫的 9，表示 x＝9；

第三格寫的 12，表示 x＝12。

代表要計算的算式

這一格的題目可以寫成，當 x＝6 時，求出 x＋3 的值。

(13)

答：

x

算式 6 9 12

x＋3 999 9 12 1515 1515 x－5 1 444 4 7777

2x 12121212 18181818 24 x÷3 222 2 3 4444 3x＋2 20202020 29292929 38

計算出下列各算式的值填入表格中。

x

算式 5 10 15 6＋x (1) 16 (2) 15－x 10 (3) (4) 6x (5) (6) 90 x÷5 (7) 2 (8) 3＋5x (9) (10) 78

答：

x

算式 5 10 15

6＋x 11111111 16 2121 2121 15－x 10 555 5 0000

6x 30303030 60606060 90

x÷5

111 1 2 3333 3＋5x 28282828 53535353 78 換你試試看

(14)

6 6 6

6----4 4 4 4----2 2 2 2 等量公理等量公理等量公理等量公理

如圖，盒子裡放有一些砝碼，總重量為 x，與天秤左邊的砝碼重量剛好平 衡，請問若在左邊多加 1 個 5 公克的砝碼，右邊要拿放幾公克的砝碼才會維持平衡？若從盒子裡拿出 1 個 5 公克的砝碼，右邊要拿放幾公克的砝碼才會維持平衡？

【【【

由上圖可知 x＝5×4＝20 公克。

若在左邊多加 1 個 5 公克的砝碼，代表左邊的重量是 x＋5，右邊也要 再加一個 5 公克的砝碼才會維持平衡，算式：x＋5＝20＋5。

若從盒子裡拿出 1 個 5 公克的砝碼，代表左邊的重量為 x－5，右邊也 要拿走一個 5 公克的砝碼天秤才會維持平衡，算式：x－5＝20－5。

教學活動 1(認識等量公理-加減)

(15)

從上面兩個式子知道從上面兩個式子知道從上面兩個式子知道，從上面兩個式子知道，，當等式的左邊加減一個數，當等式的左邊加減一個數當等式的左邊加減一個數 a當等式的左邊加減一個數aaa 時時時時，，，，等號的右邊同等號的右邊同等號的右邊同等號的右邊同時必須加減同一個數

時必須加減同一個數時必須加減同一個數

時必須加減同一個數 aaaa，，，，等式等式等式等式保持保持保持相等保持相等相等。相等。。。答：(1)放 5 公克砝碼；(2)拿走 5 公克砝碼。

【

【【

如下圖，天秤的左邊放了一個總重量為 y 克重的盒子，與右邊的砝碼重量 剛好平衡，若在左邊加一個 10 公克的砝碼，請問右邊的天秤上要再放幾公克的砝碼才會保持平衡？

如圖，左邊的天秤上放有 1 個重 x 公克的方塊，與天秤左邊的砝碼重量剛 好平衡，請問若在左邊多放 1 個方塊，右邊要放幾公克的砝碼才會平衡？

若將方塊切成一半，右邊要拿掉幾公克的砝碼才會平衡？

教學活動 2(認識等量公理-乘除)

(16)

【

【【

由上圖可知 x＝30×2＝60 公克。

若在左邊多放 1 個方塊，代表左邊的重量是 x×2，右邊也要再加一倍的 砝碼才會平衡，算式：x×2＝60×2。

若將方塊切成一半，代表左邊的重量是 x÷2，右邊也要拿掉一半的砝碼 才會平衡，算式：x÷2＝60÷2。

從上面兩個式子知道從上面兩個式子知道從上面兩個式子知道，從上面兩個式子知道，，當等式的左邊乘除一個數，當等式的左邊乘除一個數當等式的左邊乘除一個數 a當等式的左邊乘除一個數aaa 時時時時，，，，等號的右邊同等號的右邊同等號的右邊同等號的右邊同時必須乘除同一個數

時必須乘除同一個數時必須乘除同一個數

時必須乘除同一個數 aaaa，，，，但但但但 aaaa 不可以等於不可以等於不可以等於 0不可以等於000，，，，等式仍然相等等式仍然相等等式仍然相等等式仍然相等。。。。答：(1)再放 60×2＝120 公克；(2)60÷2＝30 公克。

【【【

如下圖，天秤的左邊放了 1 個重量為 y 克重的方塊，與右邊的砝碼重量剛 好平衡，若在左邊再加 2 個 y 克重的方塊，請問右邊的天秤上要放幾公克 的砝碼才會保持平衡？

(17)

(1)有一個數 x，x＋15＝25，x 是多少？

(2)有一個數 y，y－15＝25，y 是多少？

(3)有一個數 z，25＋z＝40，z 是多少？

(4)有一個數 a，25－a＝15，a 是多少？

【

【【

(1) x＋15＝25

x＋15－15＝25－15 同時在等號的兩邊減去 15 x＝10 求出 x 的值

(2) y－15＝25

y－15＋15＝25＋15 同時在等號的兩邊加上 15 y＝40 求出 y 的值

(3) 25＋z＝40

25＋z－25＝40－25 同時在等號的兩邊減去 25 z＝15 求出 z 的值

(4) 25－a＝15

25－a＋a＝15＋a 同時在等號的兩邊加上 a 25＝15＋a

25－15＝15＋a－15 同時在等號的兩邊減去 15 10＝a 求出 a 的值

答：(1) x＝10；(2) y＝40；(3) z＝15；(4) a＝10。

【

【【

【計算題計算題計算題】計算題】】】求出算式中的未知數求出算式中的未知數求出算式中的未知數求出算式中的未知數 x。。。。

1. x＋12＝30，求 x 之值。 2. x－7＝15，求 x 之值。

答：x＝18 答：x＝22

教學活動 3(等量公理-加減)

求未知數求未知數求未知數

求未知數：：：：讓等號的一邊只剩下單獨讓等號的一邊只剩下單獨讓等號的一邊只剩下單獨讓等號的一邊只剩下單獨 1111 個未知數個未知數個未知數個未知數((((□□□、□、、a、aaa、、、、x、、、y、、、、、z))))時時時時，，，，等號的另一邊就是未知數的值

等號的另一邊就是未知數的值等號的另一邊就是未知數的值等號的另一邊就是未知數的值。。。。

(18)

3. 20－x＝13，求 x 之值。 4. 15＋x＝25，求 x 之值。

答：x＝7 答：x＝10

【

【【

(1)有一個數 x，x＋10＝30，x 是多少？

(2)有一個數 y，y－20＝20，y 是多少？

(3)有一個數 z，15＋z＝20，z 是多少？

(4)有一個數 a，45－a＝25，a 是多少？

答：(1) x＝20；(2) y＝40；(3) z＝5；(4) a＝20

小家上個月存了 x 元，這個月又存了 250 元後，剛好可以買一本 620 元的 小說，請問小家上個月存了多少元？依照題意列出等式，再算算看。

【

【【

由上表可以知道， x 元＋250 元＝620 元。

寫出等式，x＋250＝620。

利用等量公理求出 x 的值：

x＋250＝620

x＋250－250＝620－250 同時在等號的兩邊減去 250

x＝370 求出 x 的值

答：370 元。

教學活動 4(等量公理-加減應用問題)

上個月存 x 元 這個月存 250 元

剛好買 620 元小說

(19)

【

【【

姊姊有 x 元，妹妹有 300 元，兩人的錢剛好可以買一束 700 元的花送給媽 媽，請問姊姊有多少元？依照題意列出等式，再算算看。

答：400 元。

(1)有一個數 x，x×5＝25，x 是多少？

(2)有一個數 y，y÷8＝7，y 是多少？

(3)有一個數 z，72÷z＝9，z 是多少？

(4)有一個數 a，7a＝42，a 是多少？

【

【【

(1) x×5＝25

x×5÷5＝25÷5 同時在等號的兩邊除以 5 x＝5 求出 x 的值

(2) y÷8＝7

y÷8×8＝7×8 同時在等號的兩邊乘上 8 y＝56 求出 y 的值

(3) 72÷z＝9

72÷z×z＝9×z 同時在等號的兩邊乘上 z 72＝9×z

72÷9＝9×z÷9 同時在等號的兩邊除以 9 8＝z 求出 z 的值

(4) 7a＝42 7×a＝42

7×a÷7＝42÷7 同時在等號的兩邊除以 7 a＝6 求出 a 的值

答：(1) x＝5；(2) y＝56；(3) z＝8；(4) a＝6。

教學活動 5(等量公理-乘除)

(20)

【

【【

1. x×12＝60，求 x 之值。 2. 75÷x＝15，求 x 之值。

答：x＝5 答：x＝5

3. x÷6＝36，求 x 之值。 4. 20x＝180，求 x 之值。

答：x＝108 答：x＝9

【

【【

(1)有一個數 x，x×7＝63，x 是多少？

(2)有一個數 y，y÷9＝11，y 是多少？

(3)有一個數 z，144÷z＝12，z 是多少？

(4)有一個數 a，5a＝105，a 是多少？

答：(1) x＝9；(2) y＝99；(3) z＝12；(4) a＝35。

(21)

1 桶冰淇淋價格 x 元，媽媽共買了 5 桶，一共 315 元，請問 1 桶冰淇淋多 少元？依照題意列出等式，再算算看。

【

【【

由上表可以知道，x 元×5 桶＝315 元。

寫出等式，x×5＝315。

利用等量公理求出 x 的值，

x×5＝315

x×5÷5＝315÷5 同時在等號的兩邊除以 5

x＝63 求出 x 的值

答：63 元。

【

【【

一杯水的容量為 x，今裝滿 10 杯倒進大桶子裡，總共有 3600 毫公升，請 問一杯水的容量為幾毫公升？依照題意列出等式，再算算看。

答：360 公升。

(1)有一個數 x，x×5÷8＝30，x 是多少？

(2)有一個數 y，5×y－2＝8，y 是多少？

(3)有一個數 z，8z＋5＝29，z 是多少？

(4)有一個數 a，(a＋2)÷7＝6，a 是多少？

(5)有一個數 b，b÷6＋8＝14，b 是多少？

教學活動 6(等量公理-乘除應用問題)

1 桶 x 元

5 桶共 315 元

教學活動 7(等量公理-四則運算)

(22)

【

【【

在解 x 時，先處理加減、後處理乘除，藉由同＋、同－、同×、同÷，

消去 x 以外的數字。

(1) x×5÷8＝30

x×5÷8×8＝30×8 同時在等號的兩邊乘以 8 x×5＝240

x×5÷5＝240÷5 同時在等號的兩邊除以 5 x＝48 求出 x 的值

(2) 5×y－2＝8

5×y－2＋2＝8＋2 同時在等號的兩邊加上 2 5×y＝10

5×y÷5＝10÷5 同時在等號的兩邊除以 5 y＝2 求出 y 的值

(3) 8z＋5＝29 8×z＋5＝29

8×z＋5－5＝29－5 同時在等號的兩邊減掉 5 8×z＝24

8×z÷8＝24÷8 同時在等號的兩邊除以 8 z＝3 求出 z 的值

(4) (a＋2)÷7＝6

(a＋2)÷7×7＝6×7 同時在等號的兩邊乘以 7 (a＋2)＝42

a＋2＝42 消去括弧

a＋2－2＝42－2 同時在等號的兩邊減掉 2 a＝40 求出 a 的值

(5) b÷6＋8＝14

b÷6＋8－8＝14－8 同時在等號的兩邊減掉 8 b÷6＝6

b÷6×6＝6×6 同時在等號的兩邊乘以 6 b＝36

答：(1) x＝48；(2) y＝2；(3) z＝3；(4) a＝40；(5)b＝36。

(23)

【

【【

1. x×2－5＝45，求 x 之值。 2. x÷6×2＝6，求 x 之值。

答：x＝25 答：x＝18

3. 2x＋5＝15，求 x 之值。 4. (x－3)×2＝30，求 x 之值。

答：x＝5 答：x＝18

【

【【

(1)有一個數 x，x×3÷6＝4，x 是多少？

(2)有一個數 y，6×y＋4＝40，y 是多少？

(3)有一個數 z，4z－5＝15，z 是多少？

(4)有一個數 a，(a－5)÷5＝7，a 是多少？

(5)有一個數 b，b÷8－7＝1，b 是多少？

答：(1) x＝8；(2) y＝6；(3) z＝5；(4) a＝40；(5)b＝64。

(24)

爸爸今年是 49 歲，女兒今年是 x 歲，已知爸爸的年齡是女兒的 2 倍少 7 歲，請問女兒今年幾歲？依照題意列出等式，再算算看。

【

【【

由上表可以知道，2×x 歲－7＝49 歲。

寫出等式，2×x－7＝49。

利用等量公理求出 x 的值，

2×x－7＝49

2×x－7＋7＝49＋7 同時在等號的兩邊加上 7 2×x＝56

2×x÷2＝56÷2 同時在等號的兩邊除以 2

x＝28 求出 x 的值

答：女兒 28 歲。

【

【【

小幼每天存 x 元到撲滿，一個星期後，媽媽又給小幼 250 元存進撲滿，現 在撲滿裡總共有 600 元，請問小幼每天存多少元？依照題意列出等式，再算算看。

答：50 元。

教學活動 8(等量公理-四則運算應用問題)

1 爸爸年齡

女兒年齡

0

49 歲 x 歲

2 倍少 7 歲

(25)

如下圖，天秤的兩邊剛好平衡，請問 1 個

^{會等於幾個□。}

【【【

1.將兩邊都各有 1 個的及□拿掉。

2.2 個

＝4 個□，兩邊都除以 2。

3.得到 1 個

^{＝2 個□。}

答：1 個

^{＝2 個□。}

如下圖，天秤的兩邊剛好平衡，請問 1 個☆會等於幾個△。

答：1 個☆＝2 個△。

例題講解 1(等量公理)

換你試試看

(26)

小明每天存 x 元，存了 30 天，總共存了 1500，請問小明一天存了多少元？

依照題意列出等式，再算算看。

【

【【

1.先列出等式，x×30＝1500。

2.用等量公理求 x×30＝1500，

x×30÷30＝1500÷30 → x＝50。

3.小明每天存 50 元。

答：小明每天存 50 元。

小博每天存 30 元，存 x 天，共可以存 2700 元，請問小博存了幾天？依照 題意列出等式，再算算看。

答：小博存 90 天。

媽媽錢包裡原有 x 元，買了晚餐的菜 450 元後，錢包裡還剩下 250 元，請 問媽媽的錢包裡原來有多少元？依照題意列出等式，再算算看。

【

【【

1.先列出等式，x－450＝250。

2.用等量公理求 x－450＝250，

x－450＋450＝250＋450 → x＝700。

3.媽媽皮包裡原有 700 元。

答：媽媽皮包裡原有 700 元。

例題講解 2(應用問題)

換你試試看

例題講解 3(應用問題)

(27)

小家錢包裡原有 450 元，到玩具店買了一個 x 元的玩具後，錢包裡剩下 275 元，請問小家買了多少元的玩具？依照題意列出等式，再算算看。

答：175 元。

尖石鄉水蜜桃產季，李伯伯今採收了一籃水蜜桃，每 8 顆裝一箱，剛好可以裝 12 箱，且沒有剩下，請問李伯伯採收了多少水蜜桃？依照題意列出等式，再算算看。

【【【

1.設李伯伯採收的顆數是 x 顆 2.先列出等式，x÷8＝12。

3.用等量公理求 x÷8＝12，

x÷8×8＝12×8 → x＝96。

4.李伯伯採收了 96 顆。

答：李伯伯採收了 96 顆。

信義鄉葡萄大豐收，小博幫忙採收葡萄並幫忙包裝，每箱葡萄裝 3 公斤，

小博採收的葡萄剛好可以裝 30 箱，且沒有剩下，請問小博採了幾公斤的葡萄？依照題意列出等式，再算算看。

答：90 箱。

換你試試看

例題講解 4(應用問題)

換你試試看

(28)

糖果罐裡有 45 顆糖果，平均分給 x 位小朋友，每位小朋友可以拿 6 顆糖 果，糖果罐裡還剩下 3 顆，請問小朋友有幾位？依照題意列出等式，再算算看。

【

【【

1.先列出等式，45÷x＝6…3。

2.這題要先回到除法的定義想一下，被除數÷除數＝商數…餘數，

可以寫成：(被除數－餘數)÷除數＝商數；

也可以寫成：被除數＝商數×除數＋餘數。

3.用除法的定義，將等式修改一下，使用〝被除數＝商數×除數＋餘數〞， 改寫成 45＝6×x＋3 → 6×x＋3＝45。

4.用等量公理求 6×x＋3＝45，

6×x＋3－3＝45－3 6×x÷6＝42÷6

x＝7。

5.現場小朋友有 7 人。

答：現場小朋友有 7 人。

桌上有 32 顆蘋果，平均分給 x 位小朋友，每位小朋友可以拿 3 顆蘋果，

桌上還剩下 2 顆蘋果，請問小朋友有幾位？依照題意列出等式，再算算看。

答：10 位。

例題講解 5(應用問題)

換你試試看

(29)

小家和 4 位好朋友去看電影，買了 5 張電影票和 1 份 80 元的爆米花，共付了 1230 元，請問一張電影票是多少元？依照題意列出等式，再算算看。

【

【【

1.設一張電影票 x 元，列出等式，x×5＋80＝1230。

2.用等量公理求 x×5＋80＝1230，

x×5＋80－80＝1230－80 x×5÷5＝1150÷5

x＝230。

3.一張電影票是 230 元。

答：一張電影票是 230 元。

小幼打工一天的薪水是 x 元，這周小幼上班 7 天，且多領獎金 1800 元，

小幼這周總共領了 7750 元，請問小幼一天的薪水是多少元？依照題意列出等式，再算算看。

答：850 元。

水果店將一箱蘋果平分成 8 盒，爸爸買了 3 盒，共有 36 顆，請問原來一箱蘋果有幾顆？

【

【【

1.設一箱蘋果有 x 顆。

2.一盒蘋果有幾顆：x÷8 顆；

爸爸買了幾顆：x÷8×3。

3.列出等式，x÷8×3＝36。

例題講解 6(應用問題)

換你試試看

例題講解 7(應用問題)

(30)

4.用等量公理求 x÷8×3＝36，

x÷8×3÷3＝36÷3；

x÷8×8＝12×8；

x＝96。

5.一箱蘋果有 96 顆。

答：一箱蘋果有 96 顆。

花店老闆進了一箱花平均分成 18 束，媽媽買了 6 束，總共有 48 枝花，請問原來一箱有幾枝花？

答：144 枝。

甲乙兩班的學生要去看恐龍展，一張門票是 60 元，甲班有 x 人參加，乙 班有 35 人參加，最後付錢時，付了 3900 元，請問甲班有幾人參加？

【

【【

1.全部有幾人參加，x＋35 人。

2.門票總費用，(x＋35)×60 元。

3.列出等式，(x＋35)×60＝3900。

4.用等量公理求(x＋35)×60＝3900，

(x＋35)×60÷60＝3900÷60 x＋35－35＝65－35

x＝30。

5.甲班有 30 人參加。

答：甲班有 30 人參加。

換你試試看

例題講解 8(應用問題)

(31)

一個木桶可以裝 3 公斤的米，15 桶裝滿米的桶子共重 60 公斤，請問一個空的木桶的重量是幾公斤？

答：1 公斤。

小幼有一包果凍，自己先留 10 顆，再將剩下的平均分給班上的 25 人，每人可以拿到 5 顆，請問一包果凍有幾顆？

【

【【

1.設一包果凍有 x 顆，保留 10 顆，剩下的有 x－10 顆。

2.剩下的平均分給班上 25 人，每人拿到(x－10)÷25 顆。

3.列出等式，(x－10)÷25＝5。

4.用等量公理求(x－10)÷25＝5，

(x－10)÷25×25＝5×25 x－10＋10＝125＋10 x＝135。

5.一包果凍有 135 顆。

答：一包果凍有 135 顆。

老師有一些鉛筆，校長再給老師 35 枝鉛筆，老師將全部平均分給班上的 30 位同學，每人都剛好拿到 4 枝，請問老師原來有幾枝鉛筆？

答：85 枝。

換你試試看

例題講解 9(應用問題)

換你試試看

6666----4444 列式與等式列式與等式列式與等式列式與等式

6 66

6- -- -4 44 4 列式與等式 列式與等式 列式與等式 列式與等式

※學習地位分析

6-3

6-4

溫故知新

溫故知新

溫故知新

溫故知新

6 6 6

6----4 4 4 4----1 1 1 1 列式 列式 列式 列式與等式 與等式 與等式 與等式

教學活動 1(以符號代表數)

教學活動 2(列式-加法)

教學活動 3(列式-減法)

教學活動 4(列式-乘法)

教學活動 5(列式-除法)

教學活動 6(列式-四則運算)

教學活動 7(等式-加法)

教學活動 8(等式-減法)

教學活動 9(等式-乘法)

教學活動 10(等式-除法)

教學活動 11(等式-四則運算)

3

2

3

2

3

2

3

2

3

2

3

2

例題講解 1(用符號列出算式)

例題講解 2(求值-表格型)

x

x÷5

6 6 6

6----4 4 4 4----2 2 2 2 等量公理 等量公理 等量公理 等量公理

教學活動 1(認識等量公理-加減)

教學活動 2(認識等量公理-乘除)

教學活動 3(等量公理-加減)

教學活動 4(等量公理-加減應用問題)

教學活動 5(等量公理-乘除)

教學活動 6(等量公理-乘除應用問題)

教學活動 7(等量公理-四則運算)

教學活動 8(等量公理-四則運算應用問題)

例題講解 1(等量公理)

例題講解 2(應用問題)

例題講解 3(應用問題)

例題講解 4(應用問題)

例題講解 5(應用問題)

例題講解 6(應用問題)

例題講解 7(應用問題)

例題講解 8(應用問題)

例題講解 9(應用問題)

6- -- -4 44 4 列式與等式列式與等式列式與等式列式與等式

6----4 4 4 4----1 1 1 1 列式列式列式列式與等式與等式與等式與等式

6----4 4 4 4----2 2 2 2 等量公理等量公理等量公理等量公理