Taiwan Rock Engineering Symposium 2010 (TRES 2010) October, 21-22, 2010 KUAS, Kaohsiung, Taiwan
數位影像相關係數法應用於岩石節理面粗糙度量測之研究
彭詩容1、葉馥瑄2、黃燦輝1、童士恒2 1國立台灣大學土木工程學系 2國立高雄大學土木與環境工程學系摘要
過去岩石節理面主要以針狀及雷射剖面儀求得，由於數位影像相關係數法(DIC)為一高精 度之非接觸式量測技術，故本研究應用三維DIC 求取岩石節理面之三維座標，研究結果顯示， 利用三維DIC 所求得之節理面座標與高度規量測結果相當吻合；另外，本研究亦對節理面之 傅立葉轉換結果與 JRC 之關聯性進行初步探討，結果顯示可藉由傅立葉轉換結果求取 JRC 值，且較不受取點間距變化之影響。 關鍵字：岩石節理面粗糙度、數位影像相關係數法、傅立葉轉換一、 前言
自然界的岩石中，常有斷層、節理、劈理等弱面存在，這些弱面往往影響岩石的力學性 質。岩石節理面的剪力強度受到岩石節理面粗糙度的影響，到目前為止已有許多學者從事相 關的研究。Barton [1]在 1973 年首次提出將岩石表面粗糙度量化的概念，定義了節理面粗糙度 係數(JRC)，提出節理面剪力強度的經驗公式，利用剪力強度及正向應力等已知量來推求節理 面之JRC 值。在 1977 年 Barton 與 Choubey [2]提出十個標準剖面將 JRC 分為 10 級，可以直 接比對的方式定出節理面的JRC 值。Tse 與 Cruden [3]將 Barton 提出的標準剖面放大 2.5 倍， 將其數位化後研究JRC 值與八種參數間的迴歸關係，結果發現 JRC 值與剖面一階導數的均方 根值(root mean square)Z 與均方值(mean square)SF 呈現良好的線性關係，其關係式如以下二2式所示： 1 2 JRC =32.2+32.47logZ (1) 2 JRC =37.28+16.58logSF (2) 過去岩石節理面之剖面主要利用針狀或雷射剖面儀求得，針狀剖面儀為接觸式的剖面量 測儀器，除了掃瞄速度不能太快外，還可能會刮傷試體表面。雷射剖面儀的精度較高且為非 接觸式的剖面量測儀器，唯其售價較高，且無法於現地使用。近年來也有研究利用數位影像 來求取陰影量以推求節理面之JRC 值，唯其相關性並不高[4]。 數位影像相關係數法(DIC)發展至今已有 20 幾年的歷史，近年由於數位相機與電腦計算 能力的快速發展，使得以此方法進行量測所需的成本下降，實用性大為增加而益加受到重視， 且DIC 為非接觸式之量測方法，非常適合應用於現地量測。三維數位影像相關係數法於分析 時需先求出試體表面之三維座標，之後方可藉由分析試體表面各點位置的變化來求得試體表 面之應變場。因此本研究應用所發展的三維數位影像相關係數量測技術來求出岩石節理面上 多點之三維座標，進而利用經驗式來求取岩石節理面之JRC 值。三維 DIC 所求得之節理面空 間座標，就單一剖面而言，其幾何分佈與在時間域中的波形非常相似，因此本研究亦針對利 用單一剖面之傅利葉轉換結果求取JRC 值進行探討，以探究利用傅立葉轉換求取 JRC 之可行
二、 數位影像相關係數法
2.1 二維數位影像相關係數法 數位影像關係法廣泛應用於影像識別技術相關領域，其原理主要在比對兩張影像的局部 相關性，藉此相關性判定變形前後影像中局部的對映關係。首先我們在試驗的試體上製作結 構性斑紋[5-7]，爾後利用現有的設備進行實驗。實驗完成後，利用 DIC 技術評定試體是否能 夠分析。 2.2 三維數位影像相關係數法 藉由平面影像技術拍攝出來的影像無法獲得三維空間的資訊，若要使用平面影像來建立 三維的座標系統則至少需要兩台相機在不同位置拍攝的影像。因為兩張影像是在不同的位置 所拍攝的，所以各自擁有獨立的座標系統；若要將兩個獨立的座標系統套疊在同一個三維座 標系統中會有相對平移和相對旋轉的問題，必須經過一些座標轉換參數的修正和回歸率定的 程序才可由這兩個相關但獨立的座標系統建立出三維的座標系統。 z 計算 Z 座標 圖1 所示為薄透鏡成像示意圖，由透鏡成像公式(式(3))和幾何關係可求得物距與成像長度 之關係如式(4)所示。 1 1 1 p+ =q f (3) 圖1 透鏡成像示意圖 圖2 物距差造成的視差現象 推導公式： q L l p = (4) 其中，L:成像長度 l:物體長度 p:物距 q:像距Taiwan Rock Engineering Symposium 2010 (TRES 2010) October, 21-22, 2010 KUAS, Kaohsiung, Taiwan
如圖2 所示，假設相機向右平移(或物體向左平移)已知長度為 e。則較近的 a 點在感光元 件中的平移量為 AA′ ；較遠的 b 點在感光元件中的平移量為 BB′ 。由幾何關係知， a q AA e p ⎛ ⎞ ′ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (5) B q BB e p ⎛ ⎞ ′ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (6) 因為影像在感光元件上的平移量只能以像素表示，所以(5)式改寫為下式： AA a q N e p γ ′ ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (7) 其中γ 為單位感光元件長度的像素數，單位為pixelsmm；NAA′為 a 點在影像上(像點 A) 的平移量，以像素為單位。由於γ 與像距q的正確值無從得知，可以將其組合為單一待率定常 數Λ，所以定義 q γ Λ = (8) 且改寫式(7)為 AA a N p e ′ Λ = (9) 理論上，利用式(9)代入一個已知物距p 和它在影像上的位移量a NAA′以及實驗控制上的相 機或物體實體平移量 e ，便可求得參數Λ值。之後便可以用下式求任意點物距： b BB p e N ′ Λ = (10) 有了物距，物體相對於相機透鏡中心的水平及鉛垂座標( , )x y 便可輕鬆求得。但是，實際 上沒有任一點的物距是可以確定的，其原因是相機透鏡的中心點無法確定，也沒有辦法量測 任一點的實際物距。所以有必要另外推導一個率定參數Λ值的方法。 假設有 m 個事先精密量測過相對於點 a 物距差的點 i，並定義物距差(Δ )為點 i 到點 a 連i 線在視軸上的投影長度。所以， , 1 i pi p ia m Δ = − = K (11) 其中，p 為第i i個已知點(點 i)的物距。將式(8)代入式(9)，得 AA II i AA II N N e N N ′ ′ ′ ′ ⎛ − ⎞ Δ =⎜ ⎟Λ ⎝ ⎠ (12) 故可再將參數Λ表示成已知的物距差與影像位移量的函數： i AA II AA II N N e N N ′ ′ ′ ′ ⎛ ⎞ Δ Λ = ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ (13) Λ
應該多求幾個點，再以其平均值為率定參數，其計算式如下所示： 1 m i i m = Λ Λ =
∑
(14) z 面內座標轉換 當相機水平平移 e 時點 a 的像點之水平平移像素數為NAA′，依相似三角形關係（如圖 3 所示）可知，若點 a 相對於透鏡中心的水平座標為x ，則其與相片水平座標a XA符合下列關係： 圖3 不同物距對成像位置影響示意圖 a A AA x e X = N ′ (15) 故移項得 A a AA X e x N ′ = (16) 同理 A a AA Y e y N ′ = (17) 針對上述幾何成像問題進行影像座標中x 方向與 y 方向校正，將點分析得到的數據帶入 上式可得校正後的x 座標與 y 座標，校正後之座標以 ( , )x ya a 表示之。三、 實驗配置
3.1 試體準備 為能重複製造同一節理面，以供對同一節理面進行各種試驗之用，本研究以矽膠製成正 負母模，再以母模灌製模擬節理面[8]，如圖 4 所示。Taiwan Rock Engineering Symposium 2010 (TRES 2010) October, 21-22, 2010 KUAS, Kaohsiung, Taiwan
3.2 實驗裝置 實驗設備之整體配置如圖5 所示，圖 6(a)為架設精密移動平台及放置試體的裝置；圖 6(b) 為相機放置處，為了使試體中心與相機中心在同一高度，可在相機架設裝置底部放置少許墊 塊，達到同一高度的目的。 3.3 實驗步驟 (1) 試體準備：以矽膠製成正負母模，再以母模灌製模擬節理面。此方法可以模擬自然節理 面之幾何形狀，對於研究特定岩石節理面相當適合。 (2) 標點：受測物體上需有對比明顯的不規則斑紋，才能使用數位影像相關係數法找尋變形 前後的相關位置。本研究以霧狀噴漆進行標記。 (3) 試體架設：固定試體與精密移動平台。 (4) 固定數位照相機：設置照相機、調整相機焦距、光圈、快門等設定值，並以遠距線控或 遙控方式控制拍照。 (5) 計算率定常數 Λ：率定實驗目的是為了求取三維數位影像相關係數法所需要的率定參數 Λ 值。方法為使用精密位移平台組合來控制試片與數位相機之間的相對位置，並 圖4 石膏試體 圖5 實驗配置圖 (a)試體與精密移動平台放置 (b)相機架設處 圖6 實驗配置細部圖
透過數位相機拍攝放置於精密位移平台上之標準試片，再使用DIC 方法分析實驗 時所收集到的影像，經過簡易的計算後便可求得率定參數Λ。 (6) 擷取影像：將試體放置精密移動平台上，依照計算流程所需的座標值擷取各階段影像。 (7) 扭曲校正：由於相機為一群透鏡組合而成，因此拍攝出的物體影像會從照片中心成同心 圓放射狀的扭曲現象發生，為造成實驗誤差的主因，因此必須將影像進行扭曲校 正。 (8) 計算 JRC：將校正過後的三維座標值代入經驗公式即可求取 JRC 值。
四、 分析結果與討論
4.1 率定 Λ 值 如前一節實驗步驟中所述，需先率定Λ 值才能建立節理面三維座標及計算 JRC 值。首先 在其中一張影像上選定三個點，之後利用數位影像相關係數法定出此三點在另外三張影像上 的位置，如此一來可以計算出在兩個不同高程時這三點在影像上之位移量，利用某一點的位 移量代入式(14)即可求得Λ 值，三個點計算所得之 Λ 平均值為 16564.61，後續之計算均以此 值為依據。其三維座標圖如圖 7(a)所示。由圖中可發現率定試片呈現明顯碗，表示是由扭曲 所造成，經校正扭曲後所得率定試片表面如圖 7(b)所示，可發現校正後已無碗狀情形發生， 誤差大幅下降，故後續分析亦使用同樣校正方式進行校正。 -0.15 -0.10 -0.05 -0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 -0.15 -0.10 -0.05 -0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 (a) 校正前 (b) 校正後 圖7 率定試片之三維座標圖(單位：mm) 4.2 建立節理面三維座標 本文研究對象為 Barton 所提出之 JRC=18-20 的標準剖面，建立剖面三維座標時選出進行 分析之試體範圍如圖8 所示。在分析範圍內取 250× 30 點，分別計算這些點的 z 及修正後的 x, y 座標。本研究利用高度規手做實驗以及 DIC 分析進行實驗，從石膏試體選出一組橫剖面 進行量測、比較。由於DIC 分析結果經面內座標修正過後之間格並非等間距，所以利用內差 方式取出與高度規手做實驗相同間距之座標。DIC 重建之三維模型如圖 9 所示，與試體表面 所呈現特徵大致相同。Taiwan Rock Engineering Symposium 2010 (TRES 2010) October, 21-22, 2010 KUAS, Kaohsiung, Taiwan
圖8 分析試體 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 -0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 -0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 (a) 立面圖 (b) 俯視圖 圖9 DIC 重建的三維模型圖 (單位：mm) 圖10 高度規與 DIC 分析之實驗結果
圖10 為以高度規配合 XYZ 平台及 DIC 分析的實驗結果，y 軸之基準點為高度規實驗之 起始高度(設為 0)。由圖 10 發現兩者的實驗結果非常接近但並不完全相同，兩者的標準差為 0.105 mm，而兩者誤差的平均值為 0.011 mm。產生誤差的原因十分繁雜，DIC 分析結果誤差 原因主要有以下兩點：1. 程式內插會將附近的起伏平均，使得實驗剖面趨於平緩。2.DIC 程 式分析本身就有誤差存在，多次內插的結果會造成誤差的累積；而高度規實驗主要誤差為人 為定位及讀數所造成誤差。
4.3 快速傅立葉轉換(FFT)計算 JRC 值 以DIC 法可量測到整個節理面的表面起伏，由於剖面的起伏與時間域的振波相似，因此 本研究亦對以FFT 轉換結果估算 JRC 值進行初步研究。本研究以十個標準剖面，按照 Tse 與 Cruden [3]所建議之方式依水平間距(Δx=0.5mm)取樣，將剖面幾何特徵由快速傅立葉轉換 (FFT) 轉為頻譜，將頻譜中每個波數下之振幅值乘上 2π 及波數值，即為每個波數下之平均斜 率，經過計算波數小於某個波數門檻值 K 之剖面平均斜率值(為各波數下平均斜率之均方根 值，RMS)，即可將十個標準剖面之 JRC 值對其剖面平均斜率值進行迴歸分析(如圖 11 所示)， 並藉由此法決定波數門檻值K。經計算所得之迴歸方程為： 2 2 31.72 32.81log f 0.955 JRC= + Z ，R = (18) 2 2 (2 ) 2 f i i i Z πk A ∞ =−∞ =
∑
(19) 圖11 利用 FFT 計算十個標準剖面所得之 logZ2 與 JRC 關係圖 波數 κ 之穩定性區間如表 1 示，波數門檻值 K 為 0.1(1/mm)時，其相關係數最高，但經 過反算分析後決定波數門檻值K 為 0.34(1/mm)時，所估算之 JRC 值敏感度較高。本研究另取 標準剖面JRC14~16 以不同取點間距，分別為Δx= 0.2mm、0.4mm 及 0.8mm，以 FFT 迴歸 公式計算 JRC 值，並以 Tse 與 Cruden(1979) 之迴歸公式所得 JRC 值比較，結果整理於表 2 示。利用Tse 與 Cruden(1979)之經驗公式計算 JRC 值時，會因取點間距不同，而使對剪力行 為貢獻不大之細小節瘤納入計算，利用FFT 計算 JRC 值時，是以對剪力強度有主要貢獻的節 瘤大小計算，因此剖面取點間距對於利用FFT 計算 JRC 值的影響較 Tse 與 Cruden(1979)方法 小。Taiwan Rock Engineering Symposium 2010 (TRES 2010) October, 21-22, 2010 KUAS, Kaohsiung, Taiwan
表1 κ 之穩定性區間 波數κ(1/mm) 相關係數 0.5 0.936 0.4 0.95 0.35 0.952 0.34 0.955 0.3 0.953 0.25 0.941 0.15 0.938 0.1 0.961 0.05 0.888 表2 RC14-16 標準剖面不同取點間隔之 JRC 值 取點間距(mm) 快速傅立葉計算 JRC Tse 與 Cruden 方法計算 JRC 0.2 15.53 15.04 0.4 15.58 14.61 0.5 15.51 14.68 0.8 15.53 13.4 選用取點間距0.4 mm 計算本研究之 JRC18-20 標準剖面 JRC 值。Tse 與 Cruden 方法計算 之JRC 為 19.54，快速傅立葉(FFT)計算之 JRC 為 18.54，兩者所得 JRC 值均介於理想範圍內， 並綜合標準剖面 JRC14-16 及 JRC18-20 之計算結果，可知利用傅立葉轉換(FFT)計算 JRC 值 確為一良好且準確性高之估算工具。
五、 結論
1. 三維數位影像相關係數法為一非接觸式的量測技術，應用於岩石節理面粗糙度的量測上所 得之量測結果與高度規之量測結果相當接近，由此可確定三維數位影像相關係數法應用於 岩石節理面粗糙度量測之可行性與正確性。 2. 三維數位影像相關係數法之正確性會受到鏡頭扭曲的影響，經校正後可增加量測之正確 性。 3. 將節理面剖面利用快速傅立葉轉換(FFT)轉換後，可得到一平均斜率均方根值與 JRC 值之 回歸式，可據以估算節理面之JRC 值。 4. 利用快速傅立葉轉換計算 JRC 值具有較不受水平取點間距改變影響之優點，因此以快速 傅立葉轉換結果計算JRC 值有較高之穩定性。六、 謝誌
本研究承蒙國科會專題研究計畫補助研究經費(計畫編號 NSC 98-2625-M-390- 001)，特 此誌謝。七、 參考文獻
1. Barton, N., “Review of a New Shear strength Criterion For RockJoints”, Engineering Geology, Vol. 7, pp.287-332, 1973.
2. Barton, N. and Choubey, V., “The Shear Strength of Rock Joints in Theory and Practice”, Rock Mechanics, Vol.10, pp.1-54, 1977.
3. Tse R. and Cruden D. M., “Estimating Joint Roughness Coefficients,” International Journal of Rock Mechanics Sci. and Geomech. Abstr. , Vol. 16, pp.303-307(1979).
4. 謝孟仲，影像法應用於人工節理面強度之研究，國立成功大學碩士論文(2002)。
5. Tung, S. H., Kuo, J.C. and Shih, M. H., “Strain Distribution Analysis Using Digital-Image-Correlation Techniques”, 18th KKCNN Symposium on Civil Engineering, Taiwan, 213-218(2005).
6. 施明祥，宋文沛，童士恒，郭瑞昭，楊婕， “數位影像相關係數法於非均質材料應變分 析及裂縫觀測之應用”，第八屆結構工程研討會，日月潭 (2006).
7. Tung, S. H., Shih, M. H., and Sung, W. P., 2008, “Development of Digital Image Correlation Method to Analyze Crack Variations of Masonry Wall”, Sadhana - Academy Proceedings in Engineering Science, Vol. 33, Part 6, 767-779, December 2008.
8. 陳崑烺，岩石節理面強度與變形性異向性之研究，國立臺灣大學土木工程學研究所碩士 論文(1989)。
ABSTRACT
The rock joint profiles are obtained by needle and laser profilometers in the past. The digital image correlation method is a high precision and non-contact measurement technology. This study will apply three-dimensional digital image correlation method to calculate the three-dimensional coordinates of the rock joint surface. The results of using three-dimensional digital image correlation method to reconstruct the joint surface coordinates and the results of using height gauge are very similar. In addition, this paper will also study the relationship between the transformed results by using the Fast Fourier transform and the JRC. The results show that using the results of Fast Fourier transform to calculate JRC is almost not affected by the spacing variation.
