2014IMAS國小高年級組第一輪檢測中文試題詳解

全文

(1)

注意:

允許學生個人、非營利性的圖書館或公立學校合理使用

本基金會網站所提供之各項試題及其解答。可直接下載

而不須申請。

重版、系統地複製或大量重製這些資料的任何部分,必

須獲得財團法人臺北市九章數學教育基金會的授權許

可。

申請此項授權請電郵

ccmp@seed.net.tw

Notice:

Individual students, nonprofit libraries, or schools are

permitted to make fair use of the papers and its

solutions. Republication, systematic copying, or

multiple reproduction of any part of this material is

permitted only under license from the Chiuchang

Mathematics Foundation.

Requests for such permission should be made by

e-mailing Mr. Wen-Hsien SUN ccmp@seed.net.tw

(2)

2014 小學高年級組第一輪檢測試題詳解

1. 請問算式 2015 + 1520 + 5201 的值等於什麼? (A)8236 (B)8506 (C)8736 (D)8836 (E)9716 【參考解法 1】 2015 + 1520 + 5201 = 8736,故選(C)。 【參考解法 2】 2015 + 1520 + 5201 = 2015 + 0152 + 1520 + 5201-152 = 8888-152 = 8736,故選 (C)。 答案:(C) 2. 請問以下哪一組數的乘積等於 2014? (A)6、17、59 (B)4、17、53 (C)2、13、59 (D)2、19、53 (E)2、23、29 【參考解法】 選項(A)乘積的末位數為 8,故不合; 選項(B)的乘積 4 × 17 × 53 > 60 × 50 = 3000,故不合; 選項(C)的乘積 2 × 13 × 59 < 30 × 60 = 1800,故不合; 選項(E)的乘積 2 × 23 × 29 < 50 × 30 = 1500,故不合; 只有選項(D)的乘積 2 × 19 × 53 = 2014,符合所求。 故選(D)。 答案:(D) 3. 在超市中,蘋果汁有兩種包裝規格:大瓶容量 1500 mL,小瓶容量 500 mL, 每瓶標價分別為 6.5 元和 2.8 元。請問買一大瓶蘋果汁比買 3 小瓶蘋果汁少 多少元? (A)1.9 (B)2.1 (C)2.3 (D)2.8 (E)3.7 【參考解法】 3 小瓶蘋果汁一共 2.8 × 3 = 8.4 元,因此買一大瓶蘋果汁比買 3 小瓶蘋果汁便宜 8.4-6.5 = 1.9 元。故選(A)。 答案:(A) 品名: 蘋果汁 規格: 1500 mL 價錢: 6.50 元 產品標價簽 品名: 蘋果汁 規格: 500 mL 價錢: 2.80元 產品標價簽

(3)

4. 請問下列哪一項的值最小? (A)1 1 2 − (B)1 1 2 −3 (C) 1 1 3−4 (D)1 1 4−5 (E) 1 1 5 −6 【參考解法】 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 3 6 3 4 12 4 5 20 5 6 30 − = > − = > − = > − = > − = 。故選(E)。 答案:(E) 5. 在下面兩個標有「☆」的方格內填入相同的數,使得第二列的三個數之和是 第一列的三個數之和的兩倍。請問標有「☆」的方格內填入的數是什麼? 5 6 ☆ ☆ 19 20 (A)7 (B)8 (C)13 (D)17 (E)18 【參考解法】 第二列的三個數之和是第一列的三個數之和的兩倍,故第二列與第一列的差等 於第一列的三個數之和,而第二列與第一列的差是19 + 20-5-6 = 28,所以可 以得知☆ = 28-5-6 = 17。故選(D)。 答案:(D) 6. 已知每袋麵粉售價為 800元、每袋白米售價為 500 元,小安花 3400 元買了 幾袋麵粉與幾袋白米,請問小安買了幾袋麵粉? (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (E)5 【參考解法】 因為800 × 5 = 4000 > 3400,所以小安買麵粉的袋數少於 5袋,並且 3400減去 麵粉的總價後必須是500的整倍數,所以小安買的麵粉只能是3 袋,購買的白 米是2 袋:800 × 3 + 500 × 2 = 3400 元。故選(C)。 答案:(C) 7. 若甲數除以 5 餘 2、乙數除以 5 餘4,請問甲、乙兩數之和除以 5 的餘數是 多少? (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (E)4 【參考解法】 將甲、乙兩數餘數之和2 + 4 = 6 繼續除以5,可得其餘數為 1。故選(B)。 答案:(B) 8. 把數 38、79、17、43、74、96、87 重新排成一排,使得從第二個數開始, 每個數的十位數碼都等於前一個數的個位數碼,請問排列後第四個數是什 麼?

(4)

【參考解法】 重新排列後,除了最前面與最後面的數碼外,每個數碼都要出現偶數次,現只 有數碼 1 與 6 各出現一次,故 17 必須是第一個數,接下來的排列方式為:17、 74、43、38、87、79、96,故第四個數是 38。故選(A)。 答案:(A) 9. 小羅從家裏到朋友家去參加生日派對,最快的方式是乘坐公車然後轉地鐵, 已知從家裏到最近的大南地鐵站需要乘坐公車 15 分鐘,然後從大南站到仁 和站需要乘坐 20 個站,每個站平均需要 2.5 分鐘,中途要轉乘 2 次,每次 轉乘平均需要 3 分鐘,不計出入地鐵站的時間,從仁和站出去還需要步行 12 分鐘才能到朋友家。請問小羅去朋友的家共需費時多少分鐘? (A)55 (B)67 (C)80 (D)83 (E)90 【參考解法】 根據題意,小羅去朋友的家共費時 15 + 2.5 × 20 + 3 × 2 + 12 = 83 分鐘。故選(D)。 答案:(D) 10. 在下面 3×3 方格表的每個小方格內各填入一個數,使得每個小 方格內的數等於該小方格所在的行數與列數之積,例如表中第 3 列第 2 行的小方格填入的數為 6(=3×2)。把填好的九個數從 小到大排成一排,請問第五個數是什麼? (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 (E)6 【參考解法】 根據題意,每個小方格填入的數如圖所示, 1 2 3 2 4 6 3 6 9 這些數從小到大排列是:1、2、2、3、3、4、6、6、9, 所以第五個數是 3。故選(B)。 答案:(B) 11. 小柯把他的玩具小鴨和烏龜排成一排,如下圖所示。小柯現在想把小鴨全部 排在左邊,烏龜全部排在右邊。若每次操作只允許互相交換其中兩個相鄰玩 具的位置,請問小柯至少需要進行多少次操作才能達到要求? (A)15 (B)16 (C)17 (D)18 (E)19 6 大南站 仁和站

(5)

【參考解法】 每次互相交換相鄰位置的玩具最多使得玩具小鴨向左移動一個位置,不妨將這 些玩具所在的位置由左至右編號為 1 ~ 11。完成任務後最前面六個玩具都是小 鴨,現在玩具小鴨位於位置 1、3、5、8、10、11,故它們至少需要進行(1-1) + (3-2) + (5-3) + (8-4) + (10-5) + (11-6) = 17 次操作才能達到要求。故選(C)。 答案:(C) 12. 若一個非負整數的五分之一與另一個非負整數的三分之一的和是 1,請問這 兩個數之和最大可能值是多少? (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 (E)9 【參考解法】 設這兩個非負整數分別為 a 和 b,即 1 5 3 a + =b ,因此,b 只能取0、1、2、3。 若b = 0,則a = 5;若b = 1,則a =10 3 不是整數;若b = 2,則 a = 5 3不是整數; 若b = 3,則a = 0。所以a + b 只有兩個可能的值:5 + 0 = 5、0 + 3 = 3,最大值 為5。故選(A)。 答案:(A) 13. 小明用寬為5 cm 的灰色紙條貼在牆上形成一幅50 cm × 35 cm的窗格,且每 個白色格子都是長為10 cm,寬為5 cm的矩形,如下圖所示。請問小明至少 要用掉長為多少 cm的灰色紙條? (A)260 (B)280 (C)300 (D)340 (E)360 【參考解法】 如下圖所示,窗格中的紙條可以分為16段:4 段長為 50 cm、12 段長為5 cm。 所以小明至少要用掉50 × 4 + 5 × 12 = 260 cm紙條。故選(A)。 答案:(A) 5 cm

(6)

14. 小王家有一個水龍頭關不緊漏水了,平均每秒鐘滴一滴水,且每滴水的體積 大約為 0.05 mL。晚上 9 點整,小王在該水龍頭正下方放一個空的量杯。小 王在半夜醒來時發現杯中裝的水,如下圖所示。若忽略蒸發掉的水,請問此 時刻最接近於下列哪個時刻? (A)23:10 (B)00:30 (C)01:10 (D)01:50 (E)02:10 【參考解法】 圖中的量杯每格刻度表示 300 ÷ 6 = 50 mL,所以圖中量杯裝了 750 mL 的水。由 題意可知,水龍頭滴出 750 mL 的水大約需要 750 ÷ 0.05 = 15000 秒 = 4 小時 10 分鐘,所以此時刻與 01:10 比較接近,故選(C)。 答案:(C) 15. 一個杯子的最上面部分是圓柱體,中間部分是圓錐體, 下半部分是實心的細長握把與底座,如下圖所示。已知 圓柱體內圈的直徑為 20 cm、高為 8 cm,圓錐體的高為 8 cm。請問這個杯子的容積約為多少 cm3?(π 取 3.14, 結果精確到小數點後 1 位) (A)837.3 cm3 (B)1674.7 cm3 (C)2512.0 cm3 (D)3349.3 cm3 (E)5024.0 cm3 【參考解法】 圓柱體部分的容積為 2 3.14 10× × =8 2512 cm3,圓錐體部分的容積為 2 1 3.14 10 8 837.3 3× × × ≈ cm 3。該漏斗的容積為 2512 + 837.3 = 3349.3 cm3。故選(D)。 答案:(D) 16. 禮堂有四扇門,如下圖所示。小李可以選擇從任何一扇門 走進禮堂,然後選擇從任何一扇門走出禮堂,請問小李共 有多少種不同的進出禮堂的方式? (A)4 (B)8 (C)12 (D)16 (E)24 【參考解法】 小李從其中一扇門進來都可以從四扇中的任何一扇出去,因此對應出了4 種進 出禮堂的方式。而小李可以從四扇門中的任何一扇門走進禮堂,所以小李總共 有4 × 4 = 16種不同的進出禮堂的方式。故選(D)。 答案:(D) 禮堂 門 門 門 門 20 cm 8 cm 8 cm

(7)

17. 平面上 ABCD 是一個邊長為 10 cm 的正方 形,BC 邊固定不動,將 AD 邊移至A D′ ′的位 置,並且在移動過程中 ABCDAD 邊的 長度恒不改變。已知A D′ ′與CD 的交點GCD 邊的中點,如下圖所示。請問在移動過程 中 AD 邊掃過的面積(即圖中陰影部份)為 多少 cm2 (A)50 (B)50 3 π (C)60 (D)100 (E)100 3 π 【參考解法】 連AA′與 DD,通過割補方法可知 AD邊掃過的面積 等於平行四邊形AADD的面積,而平行四邊形 AADD的底邊 AD長為10 cm,高GD 長為5 cm, 所以面積為10 × 5 = 50 cm2。故選(A)。 答案:(A) 18. 桌面上有一串項鍊,項鍊上均勻分佈著 12 個小珠子,其中有三個小珠子是 黑色的,其它的珠子都是白色的、如下圖所示: 如果只允許項鍊在桌面上旋轉而不可以翻轉,請問下列哪一項不能得到? (A) (B) (C) (D) (E) 【參考解法】 觀察白色小珠子的排列方式,按逆時針方向,兩個黑色小珠子之間分別有:4 個 相連的白色小珠子,接著是2 個相連的白色小珠子,然後是3 個相連的白色小 珠子。在五個選項中只有選項(E)不符合這種排列方式。故選(E)。 答案:(E) 19. 下圖中 20 個小三角形都是邊長相等的正三角形。請問圖 中總共有多少個正三角形?(包括不同大小、不同位置的 正三角形) (A)20 (B)26 (C)30 (D)33 (E)39 【參考解法】 設最小正三角形的邊長為1。邊長為1 的正三角形有20個; 邊長為2 的正三角形有9 個;邊長為3 的正三角形有3 個;邊 長為4 的正三角形有1 個。所以總共有20 + 9 + 3 + 1 = 33個正三角形。故選(D)。 A B C D G A′ D′ A B C D G A′ D′

(8)

20. 扇形 BMA 與扇形 CDM 在邊長為 10 cm 的正方形內 部,並且只有一個公共點 M,如下圖所示。請問這兩 個扇形的面積之和為多少 cm2?(π 取 3.14,結果精 確到小數點後 1 位) (A)52.3 (B)78.5 (C)104.7 (D)157.0 (E)314.0 【參考解法】 由題意可知△BCM 是正三角形, 所以∠ABM =∠MCD =30°。 這兩個扇形的面積之和為 2 30 3.14 10 2 52.3 360 × × × ≈ cm2。故選(A)。 答案:(A) 21. 一數列1、1、2、3、5、8、13、21、… ,從第三項開始每一項都是前兩項 的和,此數列的前 2014個數中,能被4 整除的數有多少個? 【參考解法】 這一列數除以4 的餘數分別為1、1、2、3、1、0、1、1、2、3、1、0、….。觀 察可知這一列餘數的週期為6,並且每個週期中有一個為0,它對應原來的數能 被4 整除。因為2014 = 335 × 6 + 4,所以前2014個數包含335個週期與一個週 期中的前4 個數。因此,前2014個數中,能被 4 整除的數有335個。 答案:335 22. 某校的田徑場有 8 條跑道,已知最內圈的跑道長為 400 m、最外圈的跑道長不超過 500 m。小明在最內 圈的跑道、小亮在最外圈的跑道,他們從同一條起 跑線上同時開始以逆時針繞田徑場勻速跑步,已知 小亮的速度是小明的速度的 3 倍。當小明跑完 3 圈 時,他和小亮第一次同時回到起跑線。請問最外圈 的跑道長為多少 m?(結果精確到個位) 【參考解法】 由題意知,當小明和小亮第一次同時回到起跑線時,小明跑了400 × 3 = 1200 m, 小亮跑了1200 × 3 = 3600 m,且小亮剛好跑完整數圈。 若小亮所跑的圈數大於或等於9 圈,則最外圈的跑道的長度小於或等於3600 ÷ 9 = 400 m,不符合題意; 若小亮恰跑了8 圈,則最外圈的跑道長3600 ÷ 8 = 450 m; 若小亮所跑的圈數少於或等於7 圈,則最外圈的跑道的長度大於或等於 3600 500 7 > m,不符合題意。 所以最外圈的跑道長450 m。 答案:450 A B C D M

(9)

23. 若兩位數ab是質數,且在a、b之間添加數碼 1得到的三位數a b 也是質數,1 請問這樣的兩位數 ab 共有多少個不同的值? 【參考解法】 首先兩位數的質數除以3 的餘數只能是1 或2,若 ab 除以3 的餘數是2,則a b1 能被3 整除,從而a b 不是質數。故質數 ab 除以1 3 餘1,下面針對這樣的兩位數 質數13、19、31、37、43、61、67、73、79、97,逐一驗證a b 是否為質數:1 113 是質數;119 = 7 × 17;311是質數;317是質數;413 = 7 × 59;611 = 13 × 47; 617是質數;713 = 23 × 31;719 是質數;917 = 7 × 131。 所以這樣的兩位數 ab 共有5 個不同的值。 答案:005 24. 邊長為8 cm 的正方形相片在一個長為18 cm、寬為 10 cm的相框內滑動,並 保持正方形頂點 M 在 AD 邊上、頂點 N 在 BC 邊上,如下圖所示。請問相框 內,照片滑動時接觸不到的區域之總面積為多少 cm2? 【參考解法】 由題意可知,照片滑動時接觸不到的部分如右圖所示的陰影 部分。由正方形的對稱性可知,A′B′C′D′也是正方形,且邊 長為10 cm。所以陰影部分的面積為 2 2 10 − =8 36cm2。故照 片滑動時接觸不到的區域之總面積為36 cm2。 答案:036 25. 在3 × 6 的方格表中任意選出兩個沒有公共點的單位小方格,請問總共有多 少種不同的選擇方式?圖中的陰影部分給出一種符合要求的選擇方式。 【參考解法1】 若選出的兩個小方格在同一行,則只能是一個在第一列、另一個在第三列。這 種情況有6 種選擇方式。 若選出的兩個小方格不在同一行,下面以左邊的小方格所在的位置進行分情況 討論: M A′ D′ B′ N C′ M A D B N C

(10)

(1) 左邊的小方格在第一列。 當它在第一行時,右邊的小方格可以在第二行的第三 列,也可以在第三行以後的任何位置,共有 13 種選擇 方式。 同樣可得左邊的小方格在其它行時,共有 10 + 7 + 4 + 1 = 22 種選擇方式。 (2) 左邊的小方格在第二列。 當它在第一行時,右邊的小方格可以在第三行以後的任 何位置,共有 12 種選擇方式。同樣可得左邊的小方格 在其它行時,共有 9 + 6 + 3 = 18 種選擇方式。 (3) 左邊的小方格在第三列。 這種情同情況(1),共有 13 + 22 = 35 種選擇方式。 綜上所述,總共有 6 + 35 + 30 + 35 = 106 不同的選擇方式。 【參考解法 2】 在 3 × 6 的方格表中任意選出兩個小方格共有 18 × 17 ÷ 2 = 153 種不同的方式。 因要求選出兩個沒有公共點的小方格,故必須扣除兩個小方格有一條共同邊與 兩個小方格恰有一個共同頂點的的選擇方式。而兩個小方格有一條共同邊的選 擇方式共有 5 × 3 + 2 × 6 = 27 種。兩個小方格恰有一個共同頂點的的選擇方式共 有 2 × (1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 1) = 20 種。所有總共有 153-27-20 = 106 不同的選擇 方式。 答案:106

數據

Updating...

參考文獻

Updating...