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2014 小學高年級組第一輪檢測試題詳解
1. 請問算式 2015 + 1520 + 5201 的值等於什麼？ （A）8236 （B）8506 （C）8736 （D）8836 （E）9716 【參考解法 1】 2015 + 1520 + 5201 = 8736，故選(C)。 【參考解法 2】 2015 + 1520 + 5201 = 2015 + 0152 + 1520 + 5201－152 = 8888－152 = 8736，故選 (C)。 答案：（C） 2. 請問以下哪一組數的乘積等於 2014？ （A）6、17、59 （B）4、17、53 （C）2、13、59 （D）2、19、53 （E）2、23、29 【參考解法】 選項(A)乘積的末位數為 8，故不合； 選項(B)的乘積 4 × 17 × 53 > 60 × 50 = 3000，故不合； 選項(C)的乘積 2 × 13 × 59 < 30 × 60 = 1800，故不合； 選項(E)的乘積 2 × 23 × 29 < 50 × 30 = 1500，故不合； 只有選項(D)的乘積 2 × 19 × 53 = 2014，符合所求。 故選(D)。 答案：（D） 3. 在超市中，蘋果汁有兩種包裝規格：大瓶容量 1500 mL，小瓶容量 500 mL， 每瓶標價分別為 6.5 元和 2.8 元。請問買一大瓶蘋果汁比買 3 小瓶蘋果汁少 多少元？ （A）1.9 （B）2.1 （C）2.3 （D）2.8 （E）3.7 【參考解法】 3 小瓶蘋果汁一共 2.8 × 3 = 8.4 元，因此買一大瓶蘋果汁比買 3 小瓶蘋果汁便宜 8.4－6.5 = 1.9 元。故選(A)。 答案：（A） 品名: 蘋果汁 規格: 1500 mL 價錢: 6.50 元 產品標價簽 品名: 蘋果汁 規格: 500 mL 價錢: 2.80元 產品標價簽4. 請問下列哪一項的值最小？ （A）1 1 2 − （B）1 1 2 −3 （C） 1 1 3−4 （D）1 1 4−5 （E） 1 1 5 −6 【參考解法】 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 3 6 3 4 12 4 5 20 5 6 30 − = > − = > − = > − = > − = 。故選(E)。 答案：（E） 5. 在下面兩個標有「☆」的方格內填入相同的數，使得第二列的三個數之和是 第一列的三個數之和的兩倍。請問標有「☆」的方格內填入的數是什麼？ 5 6 ☆ ☆ 19 20 （A）7 （B）8 （C）13 （D）17 （E）18 【參考解法】 第二列的三個數之和是第一列的三個數之和的兩倍，故第二列與第一列的差等 於第一列的三個數之和，而第二列與第一列的差是19 + 20－5－6 = 28，所以可 以得知☆ = 28－5－6 = 17。故選(D)。 答案：（D） 6. 已知每袋麵粉售價為 800元、每袋白米售價為 500 元，小安花 3400 元買了 幾袋麵粉與幾袋白米，請問小安買了幾袋麵粉？ （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （E）5 【參考解法】 因為800 × 5 = 4000 > 3400，所以小安買麵粉的袋數少於 5袋，並且 3400減去 麵粉的總價後必須是500的整倍數，所以小安買的麵粉只能是3 袋，購買的白 米是2 袋：800 × 3 + 500 × 2 = 3400 元。故選(C)。 答案：（C） 7. 若甲數除以 5 餘 2、乙數除以 5 餘4，請問甲、乙兩數之和除以 5 的餘數是 多少？ （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （E）4 【參考解法】 將甲、乙兩數餘數之和2 + 4 = 6 繼續除以5，可得其餘數為 1。故選(B)。 答案：（B） 8. 把數 38、79、17、43、74、96、87 重新排成一排，使得從第二個數開始， 每個數的十位數碼都等於前一個數的個位數碼，請問排列後第四個數是什 麼？
【參考解法】 重新排列後，除了最前面與最後面的數碼外，每個數碼都要出現偶數次，現只 有數碼 1 與 6 各出現一次，故 17 必須是第一個數，接下來的排列方式為：17、 74、43、38、87、79、96，故第四個數是 38。故選(A)。 答案：（A） 9. 小羅從家裏到朋友家去參加生日派對，最快的方式是乘坐公車然後轉地鐵， 已知從家裏到最近的大南地鐵站需要乘坐公車 15 分鐘，然後從大南站到仁 和站需要乘坐 20 個站，每個站平均需要 2.5 分鐘，中途要轉乘 2 次，每次 轉乘平均需要 3 分鐘，不計出入地鐵站的時間，從仁和站出去還需要步行 12 分鐘才能到朋友家。請問小羅去朋友的家共需費時多少分鐘？ （A）55 （B）67 （C）80 （D）83 （E）90 【參考解法】 根據題意，小羅去朋友的家共費時 15 + 2.5 × 20 + 3 × 2 + 12 = 83 分鐘。故選(D)。 答案：（D） 10. 在下面 3×3 方格表的每個小方格內各填入一個數，使得每個小 方格內的數等於該小方格所在的行數與列數之積，例如表中第 3 列第 2 行的小方格填入的數為 6（=3×2）。把填好的九個數從 小到大排成一排，請問第五個數是什麼？ （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 （E）6 【參考解法】 根據題意，每個小方格填入的數如圖所示， 1 2 3 2 4 6 3 6 9 這些數從小到大排列是：1、2、2、3、3、4、6、6、9， 所以第五個數是 3。故選(B)。 答案：（B） 11. 小柯把他的玩具小鴨和烏龜排成一排，如下圖所示。小柯現在想把小鴨全部 排在左邊，烏龜全部排在右邊。若每次操作只允許互相交換其中兩個相鄰玩 具的位置，請問小柯至少需要進行多少次操作才能達到要求？ （A）15 （B）16 （C）17 （D）18 （E）19 6 大南站 仁和站
【參考解法】 每次互相交換相鄰位置的玩具最多使得玩具小鴨向左移動一個位置，不妨將這 些玩具所在的位置由左至右編號為 1 ~ 11。完成任務後最前面六個玩具都是小 鴨，現在玩具小鴨位於位置 1、3、5、8、10、11，故它們至少需要進行(1－1) + (3－2) + (5－3) + (8－4) + (10－5) + (11－6) = 17 次操作才能達到要求。故選(C)。 答案：（C） 12. 若一個非負整數的五分之一與另一個非負整數的三分之一的和是 1，請問這 兩個數之和最大可能值是多少？ （A）5 （B）6 （C）7 （D）8 （E）9 【參考解法】 設這兩個非負整數分別為 a 和 b，即 1 5 3 a + =b ，因此，b 只能取0、1、2、3。 若b = 0，則a = 5；若b = 1，則a =10 3 不是整數；若b = 2，則 a = 5 3不是整數； 若b = 3，則a = 0。所以a + b 只有兩個可能的值：5 + 0 = 5、0 + 3 = 3，最大值 為5。故選(A)。 答案：（A） 13. 小明用寬為5 cm 的灰色紙條貼在牆上形成一幅50 cm × 35 cm的窗格，且每 個白色格子都是長為10 cm，寬為5 cm的矩形，如下圖所示。請問小明至少 要用掉長為多少 cm的灰色紙條？ （A）260 （B）280 （C）300 （D）340 （E）360 【參考解法】 如下圖所示，窗格中的紙條可以分為16段：4 段長為 50 cm、12 段長為5 cm。 所以小明至少要用掉50 × 4 + 5 × 12 = 260 cm紙條。故選(A)。 答案：（A） 5 cm
14. 小王家有一個水龍頭關不緊漏水了，平均每秒鐘滴一滴水，且每滴水的體積 大約為 0.05 mL。晚上 9 點整，小王在該水龍頭正下方放一個空的量杯。小 王在半夜醒來時發現杯中裝的水，如下圖所示。若忽略蒸發掉的水，請問此 時刻最接近於下列哪個時刻？ （A）23：10 （B）00：30 （C）01：10 （D）01：50 （E）02：10 【參考解法】 圖中的量杯每格刻度表示 300 ÷ 6 = 50 mL，所以圖中量杯裝了 750 mL 的水。由 題意可知，水龍頭滴出 750 mL 的水大約需要 750 ÷ 0.05 = 15000 秒 = 4 小時 10 分鐘，所以此時刻與 01：10 比較接近，故選(C)。 答案：（C） 15. 一個杯子的最上面部分是圓柱體，中間部分是圓錐體， 下半部分是實心的細長握把與底座，如下圖所示。已知 圓柱體內圈的直徑為 20 cm、高為 8 cm，圓錐體的高為 8 cm。請問這個杯子的容積約為多少 cm3？（π 取 3.14， 結果精確到小數點後 1 位） （A）837.3 cm3 （B）1674.7 cm3 （C）2512.0 cm3 （D）3349.3 cm3 （E）5024.0 cm3 【參考解法】 圓柱體部分的容積為 2 3.14 10× × =8 2512 cm3，圓錐體部分的容積為 2 1 3.14 10 8 837.3 3× × × ≈ cm 3。該漏斗的容積為 2512 + 837.3 = 3349.3 cm3。故選(D)。 答案：（D） 16. 禮堂有四扇門，如下圖所示。小李可以選擇從任何一扇門 走進禮堂，然後選擇從任何一扇門走出禮堂，請問小李共 有多少種不同的進出禮堂的方式？ （A）4 （B）8 （C）12 （D）16 （E）24 【參考解法】 小李從其中一扇門進來都可以從四扇中的任何一扇出去，因此對應出了4 種進 出禮堂的方式。而小李可以從四扇門中的任何一扇門走進禮堂，所以小李總共 有4 × 4 = 16種不同的進出禮堂的方式。故選(D)。 答案：（D） 禮堂 門 門 門 門 20 cm 8 cm 8 cm
17. 平面上 ABCD 是一個邊長為 10 cm 的正方 形，BC 邊固定不動，將 AD 邊移至A D′ ′的位 置，並且在移動過程中 AB、CD 和 AD 邊的 長度恒不改變。已知A D′ ′與CD 的交點G為 CD 邊的中點，如下圖所示。請問在移動過程 中 AD 邊掃過的面積（即圖中陰影部份）為 多少 cm2？ （A）50 （B）50 3 π （C）60 （D）100 （E）100 3 π 【參考解法】 連AA′與 D′D，通過割補方法可知 AD邊掃過的面積 等於平行四邊形AA′D′D的面積，而平行四邊形 AA′D′D的底邊 AD長為10 cm，高GD 長為5 cm， 所以面積為10 × 5 = 50 cm2。故選(A)。 答案：（A） 18. 桌面上有一串項鍊，項鍊上均勻分佈著 12 個小珠子，其中有三個小珠子是 黑色的，其它的珠子都是白色的、如下圖所示： 如果只允許項鍊在桌面上旋轉而不可以翻轉，請問下列哪一項不能得到？ （A） （B） （C） （D） （E） 【參考解法】 觀察白色小珠子的排列方式，按逆時針方向，兩個黑色小珠子之間分別有：4 個 相連的白色小珠子，接著是2 個相連的白色小珠子，然後是3 個相連的白色小 珠子。在五個選項中只有選項(E)不符合這種排列方式。故選(E)。 答案：（E） 19. 下圖中 20 個小三角形都是邊長相等的正三角形。請問圖 中總共有多少個正三角形？（包括不同大小、不同位置的 正三角形） （A）20 （B）26 （C）30 （D）33 （E）39 【參考解法】 設最小正三角形的邊長為1。邊長為1 的正三角形有20個； 邊長為2 的正三角形有9 個；邊長為3 的正三角形有3 個；邊 長為4 的正三角形有1 個。所以總共有20 + 9 + 3 + 1 = 33個正三角形。故選(D)。 A B C D G A′ D′ A B C D G A′ D′
20. 扇形 BMA 與扇形 CDM 在邊長為 10 cm 的正方形內 部，並且只有一個公共點 M，如下圖所示。請問這兩 個扇形的面積之和為多少 cm2？（π 取 3.14，結果精 確到小數點後 1 位） （A）52.3 （B）78.5 （C）104.7 （D）157.0 （E）314.0 【參考解法】 由題意可知△BCM 是正三角形， 所以∠ABM =∠MCD =30°。 這兩個扇形的面積之和為 2 30 3.14 10 2 52.3 360 × × × ≈ cm2。故選(A)。 答案：（A） 21. 一數列1、1、2、3、5、8、13、21、… ，從第三項開始每一項都是前兩項 的和，此數列的前 2014個數中，能被4 整除的數有多少個？ 【參考解法】 這一列數除以4 的餘數分別為1、1、2、3、1、0、1、1、2、3、1、0、….。觀 察可知這一列餘數的週期為6，並且每個週期中有一個為0，它對應原來的數能 被4 整除。因為2014 = 335 × 6 + 4，所以前2014個數包含335個週期與一個週 期中的前4 個數。因此，前2014個數中，能被 4 整除的數有335個。 答案：335 22. 某校的田徑場有 8 條跑道，已知最內圈的跑道長為 400 m、最外圈的跑道長不超過 500 m。小明在最內 圈的跑道、小亮在最外圈的跑道，他們從同一條起 跑線上同時開始以逆時針繞田徑場勻速跑步，已知 小亮的速度是小明的速度的 3 倍。當小明跑完 3 圈 時，他和小亮第一次同時回到起跑線。請問最外圈 的跑道長為多少 m？（結果精確到個位） 【參考解法】 由題意知，當小明和小亮第一次同時回到起跑線時，小明跑了400 × 3 = 1200 m， 小亮跑了1200 × 3 = 3600 m，且小亮剛好跑完整數圈。 若小亮所跑的圈數大於或等於9 圈，則最外圈的跑道的長度小於或等於3600 ÷ 9 = 400 m，不符合題意； 若小亮恰跑了8 圈，則最外圈的跑道長3600 ÷ 8 = 450 m； 若小亮所跑的圈數少於或等於7 圈，則最外圈的跑道的長度大於或等於 3600 500 7 > m，不符合題意。 所以最外圈的跑道長450 m。 答案：450 A B C D M
23. 若兩位數ab是質數，且在a、b之間添加數碼 1得到的三位數a b 也是質數，1 請問這樣的兩位數 ab 共有多少個不同的值？ 【參考解法】 首先兩位數的質數除以3 的餘數只能是1 或2，若 ab 除以3 的餘數是2，則a b1 能被3 整除，從而a b 不是質數。故質數 ab 除以1 3 餘1，下面針對這樣的兩位數 質數13、19、31、37、43、61、67、73、79、97，逐一驗證a b 是否為質數：1 113 是質數；119 = 7 × 17；311是質數；317是質數；413 = 7 × 59；611 = 13 × 47； 617是質數；713 = 23 × 31；719 是質數；917 = 7 × 131。 所以這樣的兩位數 ab 共有5 個不同的值。 答案：005 24. 邊長為8 cm 的正方形相片在一個長為18 cm、寬為 10 cm的相框內滑動，並 保持正方形頂點 M 在 AD 邊上、頂點 N 在 BC 邊上，如下圖所示。請問相框 內，照片滑動時接觸不到的區域之總面積為多少 cm2？ 【參考解法】 由題意可知，照片滑動時接觸不到的部分如右圖所示的陰影 部分。由正方形的對稱性可知，A′B′C′D′也是正方形，且邊 長為10 cm。所以陰影部分的面積為 2 2 10 − =8 36cm2。故照 片滑動時接觸不到的區域之總面積為36 cm2。 答案：036 25. 在3 × 6 的方格表中任意選出兩個沒有公共點的單位小方格，請問總共有多 少種不同的選擇方式？圖中的陰影部分給出一種符合要求的選擇方式。 【參考解法1】 若選出的兩個小方格在同一行，則只能是一個在第一列、另一個在第三列。這 種情況有6 種選擇方式。 若選出的兩個小方格不在同一行，下面以左邊的小方格所在的位置進行分情況 討論： M A′ D′ B′ N C′ M A D B N C
(1) 左邊的小方格在第一列。 當它在第一行時，右邊的小方格可以在第二行的第三 列，也可以在第三行以後的任何位置，共有 13 種選擇 方式。 同樣可得左邊的小方格在其它行時，共有 10 + 7 + 4 + 1 = 22 種選擇方式。 (2) 左邊的小方格在第二列。 當它在第一行時，右邊的小方格可以在第三行以後的任 何位置，共有 12 種選擇方式。同樣可得左邊的小方格 在其它行時，共有 9 + 6 + 3 = 18 種選擇方式。 (3) 左邊的小方格在第三列。 這種情同情況(1)，共有 13 + 22 = 35 種選擇方式。 綜上所述，總共有 6 + 35 + 30 + 35 = 106 不同的選擇方式。 【參考解法 2】 在 3 × 6 的方格表中任意選出兩個小方格共有 18 × 17 ÷ 2 = 153 種不同的方式。 因要求選出兩個沒有公共點的小方格，故必須扣除兩個小方格有一條共同邊與 兩個小方格恰有一個共同頂點的的選擇方式。而兩個小方格有一條共同邊的選 擇方式共有 5 × 3 + 2 × 6 = 27 種。兩個小方格恰有一個共同頂點的的選擇方式共 有 2 × (1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 1) = 20 種。所有總共有 153－27－20 = 106 不同的選擇 方式。 答案：106
