臺灣高教院校之學校品質、經營效率與最適規模分析

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傅祖壇高教品質、效率與規模 181 教育科學研究期刊第五十六卷第三期 2011 年，56（3），181-213

臺灣高等教育院校之學校品質、經營效率與

最適規模分析

傅祖壇

* 東吳大學經濟學系教授

摘要

近年來由於少子化及高等教育之過度擴充，臺灣有許多家高等教育院校正面臨嚴重的招生不足及財務困難之問題。教育主管當局亦針對這些學校要求採取減招或系所關閉，或與他校合併之鼓勵措施。為提供較客觀數據作為調整時之參考，高等教育院校之經營效率及最適規模探討已為當前高等教育必要且重要之研究課題。本研究利用平均成本邊界函數法衡量高等教育院校之成本效率，並探究在考慮學校品質差異性下之最適經營規模。研究結果顯示，最適規模會與學校品質成正比。而就目前之平均學校品質水準而言，約有60%之大學及技職院校之規模未達或超過最適規模水準，應設法擴大或降低這些學校之經營規模，而本文之實證結果當可作為這些學校規模調整之參考。此外，研究亦發現：經營效率改善所獲致之成本節省，將超過調整規模所能產生之成本效益。是故，學校在調整規模之同時，更應重視成本效率之提升。關鍵字：成本效率、高等教育、規模經濟、學校品質通訊作者：傅祖壇，E-mail: tfu@scu.edu.tw 收稿日期：2010/10/26；修正日期：2011/05/20、2011/08/15；接受日期：2011/09/20。

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182 高教品質、效率與規模傅祖壇

壹、前言

臺灣的高等教育產業在過去數十年來的發展相當蓬勃，由教育部教育統計資料可知：至 2008年，公、私立大專院校共有 162 所，在校學生數亦高達 130 萬人，占相當學齡層（18-22 歲）人口數之 83%。臺灣之高等教育已從過去之菁英式教育，逐漸轉變成普及式教育。1_不過，大學新生註冊率在 2005 年達到 85.27%高峰後則逐年遞減，以 2008 年（97 學年度）為例，新生註冊率為 82.98%，表示缺額率高達 17.02%，其中私立學校更高達 20.09%（蘇婉芬，2009）。再以最受重視之大學聯招（指考）為例，教育部在 2009 年 8 月公布該年大學聯考分發結果，總共有 76,434 名新生錄取大學院校，錄取率亦破紀錄高達 97.14%，但仍剩 6,802 個缺額，創下歷史以來的紀錄。此外，個別學校缺額率超過 50%有 5 所，其中 2 所更高達 95%以上。在少子化趨勢下，預期未來之情況將會更嚴峻，這些招生率過低的私立大專院校將會衍生財務危機。多位學者（徐明珠，2006；祝若穎，2009；薛承泰，2003；羅綸新，2007）均指出上述高等教育院校招生不足現象，主要源自於：一、我國高等教育院校之過度擴張；二、低出生率或少子化。羅綸新（2007）之研究更警告，臺灣少子化的問題相當嚴重，2007 年之新生兒數僅為 1980 年代高峰期之一半。由教育部及內政部統計資料，亦觀察到 2009 年之大專新生數共約 25 萬人，但 2009 年之新生兒人口數卻僅有 19 萬人，而且臺灣新生兒出生率卻仍在逐年下降中。此外，若以目前每年大專院校招生少 2%計算，直到 2021 年時，招生缺額將逾 7 萬人；若情況不變，未來 12 年內臺灣恐將有 60 所大學倒閉。故預期在未來臺灣高等教育之供需失衡及招生不足之問題將益發嚴重，許多學校除了減招外，更會因財務赤字而面臨存廢危機。為解決前述持續性少子化所帶來的學生不足問題，大學當局均須認真地思考當下學校規模之合適性，進行系所停招、減班、學校合併，甚至退場之必要性；同時，在招生競爭激烈且無法提高學費收入下，更需研擬提升學校成本效率之策略以為因應。在論述大學減班、停招或合併之必要性時，我們必先確知：「什麼是大學產業或不同類型大學之最適經營規模水準（學生數量）？」方能精確地估算前述措施可能造成的損益。分析大學經營規模之經濟研究過去文獻有相當多（見 Cohn 與 Cooper（2004）之回顧），不過這些研究大多忽略了學校品質在估計最適經營規模上之重要性。Cohn、Rhine 與 Santos（1989）及 R. K. Koshal與 M. Koshal（1999）雖亦指出大學之產出並不是同質的，不過他們在衡量上僅利用簡易的品質變數將此產出異質性納入考慮；近年來 Fu、Huang 與 Tien（2008）嘗試將產出 1_{柯朝斌（2009）研究指出，高等教育普及化會對職場上文憑訊號傳遞功能產出影響。文憑氾濫會使雇主無} 法以文憑來辨別求職者能力，而給新鮮人較低之薪資。

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傅祖壇高教品質、效率與規模 183 品質之異質性納入大學規模經濟分析模型中，他們發現，若不考慮品質差異會使所衡量之規模與範疇經濟值產生偏誤。前述學校品質之差異會反應在學校之經營成本上，因此忽視上述品質之差異亦將造成經營成本失真。臺灣地區不同類型學校間，均具有學校品質差異性，因此，較完整的成本分析，理應考慮學校品質的差異性。除了品質差異性外，學校之經營成本亦受其經營效率影響，學校的經營效率提高將有助於經營成本之下降。過去文獻在高等教育院校之經營效率分析上，亦相當豐富，這些文獻多採用邊界生產函數法（production frontier）來衡量學校之經營效率，在估計上則可採經濟計量法（以隨機邊界法[stochastic frontier analysis, SFA]為主）與資料包絡法（data envelopment analysis, DEA）兩大類。兩種方法各有其優點及限制，Johnes（2004）曾有相當完整之回顧介紹。但針對臺灣高等教育院校之分析研究則僅有數篇，Kao（1994）曾利用 DEA 衡量臺灣 11 所工業工程及工業管理系所之相對效率；盧永祥與傅祖壇（2007）則利用隨機邊界法對技職院校之相對經營效率加以探究；Fu 等（2008）則進一步地考慮品質差異性，利用 SFA 衡量臺灣高等教育院校之差異，不過，這篇研究採用了總成本函數來探討規模經濟，該法雖能以經濟規模指標值判定營運規模合適性，卻無法如平均成本函數法，能明確判定各類別學校之最適規模水準。鑑此，本文之研究目的在建立一種考慮品質差異性之隨機平均成本邊界模型，SFA 模型不但能用於估計臺灣高等教育院校之最適經營規模，而且能藉以評估不同高等教育院校間之成本效率。我們將利用最近 6 年（2001-2006）之大學及技職體系院校資料，進行實證分析。研究結果發現：學校的品質在學校經營成本差異上扮演非常重要的角色，品質愈高的學校，其平均成本愈高。實證結果亦顯示：高等教育學校的品質與其最適經營規模呈正向關係，品質愈高的學校，其最適規模水準亦較大；而且不同類別的學校，其最適規模水準亦不同。在成本節省效益分析方面，本文之結果亦指出，平均而言，臺灣的高等教育院校可藉成本效率改善而獲得 8.01%之成本節省，另外，亦可藉由經營規模之調整獲得 3.26%之成本節省。不同類別學校間，則又以附醫學院大學之成本節省最多，合計可達 14.81%，其次為公立技職學校，可達 13.53%。綜合而言，臺灣高等教育院校之最適規模水準約在 1 萬學生數，因此約有 60% 之大學規模仍屬過大或過小；此外，大學之經營無效率造成之成本增加，亦遠大於規模不當造成之成本增加，是故，大學當局應重視成本效率之提升。

貳、規模經濟與成本效率

大學的成本結構及最適經營規模一直是高等教育經濟研究之重點課題；最適大學經營規模之研究多從成本面來探討，早期之文獻僅假設大學具單一產出，因此從單位產出成本來檢視規模最適性，一直到 Cohn 等（1989）提出了大學為具多產出與多投入廠商之概念後，大學

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成本面的規模經濟與範疇經濟衡量，成為各國在探究高等教育經濟上之分析重點。例如：De Groot、McMahon 與 Volkwein（1991）對美國之主要研究型大學，Hashimoto 與 Cohn（1997）對日本私立大學，Lloyd、Morgan 與 Williams（1993）對澳洲之大學，Lewis 與 Dundar（1995）對土耳其之大學，Glass、Mckillop 與 Hyndman（1995）對英國之大學，Laband 與 Lentz（2003）對美國之一般公、私立大學等對象進行規模經濟與範疇經濟之衡量。這些研究大致發現，大學之生產具有規模經濟及範疇經濟，但亦視學校類型而有所差異。為了考慮學校多產出（如教學、研究、服務）之特性，這些研究多採用總成本函數設立，並利用加總或個別產出之規模經濟值來判定學校是否產生規模經濟效益。但是，利用此法無法明確地告訴我們學校的學生最適規模為多少，亦無法如同平均成本函數法一樣，從平均成本曲線之增減清楚地看到規模經濟之產生及最適規模之判定。而就本文之目的而言，我們要探討的是一種產出（學生），並不包括其他如研究、服務等產出，在以單一產出為標的之研究上，本文利用平均成本函數法較為適宜。

一、考慮學校品質差異之平均成本曲線

假設 1 所學校的平均成本（AC），會受到其經營規模（Y）及學校品質（Q）之影響，亦即 AC＝f(Y, Q) (1) 根據個體經濟學之廠商理論，我們可推論：當學校之規模擴大時，平均成本可因規模經濟之利而降低；但當規模擴大至一個程度後，亦可能因組織協調等規模不經濟因素，而使平均成本上升。因此，理論上此平均成本曲線將呈現 U 型。U 型平均成本曲線最低點時之學校規模，則被稱為最適經營規模（Y*）。若某所學校之目前規模大於其最適規模，則該校已處在規模不經濟之生產階段；反之，則在規模經濟之階段。由於我們假設規模為可變動，而規模在短期不易變動，故以上討論之平均成本為長期平均成本。以上之規模經濟推論，隱含著：所有學校品質均為相同（如在 Q0水準）之假設。但是如果學校間之品質有差異，則成本與規模之關係則會摻雜著品質要素；一般而言，學校的品質愈高，其平均成本亦隨之提高，因此規模擴大之成本下降效果，會被品質提高之成本升高效果抵銷。是故，如圖 1 所示，若要在學校品質不均齊假設下，探討學校之規模經濟，須先將品質控制在某一水準（如 Q1），再分析在該品質水準下之規模經濟及最適規模水準。假若 Q1 之品質高過 Q0，亦即在 Q1品質時之平均成本曲線（ACQ1），會高於 Q0品質時之平均成本曲線（ACQ0），其最適規模水準 1 * Q Y 亦可能不同於 0 * Q Y 。如圖 1 所示，規模為 YA之學校共有 3 所：A、B、D。我們假設 A 與 B 之學校品質為 Q0，D 則為 Q1。由於規模經濟源自新古典學派生產理論，在此理論下假設所有廠商均會生產至完全效率之成本曲線上；是故在闡述品質

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傅祖壇高教品質、效率與規模 185 圖1 平均成本與最適規模與規模經濟關係時，我們將只利用位在平均成本曲線上之 B 點與 D 點來說明。當品質為 Q0 時，ACQ0上之最小平均成本點為 B 點，此時，平均成本為 Min AC(YA；Q0)；但若在較高品質 Q1時，其最小平均成本點會變成在ACQ1上之 D 點，亦即平均成本為 Min AC(YA；Q1)；D 點之平均成本會高於 B 點之平均成本，因為 Q1之品質高於 Q0。此外，當規模從 YA擴大至 Q₀品質時之最適規模Y_Q*₀時（即 C 點），此最適規模 C 點之成本即為 Min AC(Y_A*；Q₀)，C 點亦為在整條ACQ0曲線之最低點。為純化規模經濟效果，須先確定品質之水準，亦即衡量在某一品質水準下之規模經濟。因此，我們可定義因規模經濟產生（Y→Y*）之成本節省，為 B 點及 C 點之平均成本差額，即在 Q0品質水準下之規模經濟值或成本節省值：

Q₀品質之下規模經濟成本節省＝Min AC (Y_A；Q₀)－Min AC(

0

* Q

Y ；Q0) (2)

同理，在 Q1品質下之規摸經濟值，即在衡量 D 點 Min AC(YA；Q1)變動至 E 點 Min

AC(Y_Q*₁；Q₁)之成本節省，其規模經濟值即為 Min AC(Y_Q*₁；Q₁)－Min AC(Y_A；Q₁)。

二、邊界平均成本函數與成本效率

理論上之平均成本曲線係指在不同規模下之最小成本軌跡，在此定義下，平均成本曲線即為最小成本軌跡，Farrell（1957）指出在實際世界上，廠商通常不易達到最小成本之生產，因此其實際生產成本多會高於最小成本。Farrell 把理論上之最小成本平均成本曲線視為技術之極限曲線，亦稱為平均成本（技術效率）邊界，在邊界上之各生產組合，均具有完全（或 1 Q AC Y AC 0 0 * Q Y *₁ Q Y YA A AC(YA；Q0) Min AC(YA；Q0) Min AC( * A Y ；Q0) B C D E Min AC(YA；Q1) 0 Q AC

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稱最佳）技術效率，從成本面來看，則為完全成本效率；偏離此平均成本曲線的生產組合，則具有經營上之成本無效率。廠商若能改善經營效率，則可獲得成本之下降效益。以圖 1 為示，學校 A 在規模 YA且品質為 Q0時之平均成本為 AC(YA；Q0)，但 A 點之生產組合在ACQ₀

曲線之上，表示存在著成本無效率性。如前所述，在 YA規模且 Q0品質下，最佳（或完全）

效率之生產點為 B 點，其平均生產成本為 Min AC(YA；Q0)；因此在同一規模水準 YA下，A

點與 B 點平均成本之差額，則可視為來自經營無效率之成本增額。因此，若要衡量學校 A 在不變動規模 YA下，能因經營效率改善至最佳效率點（B 點）之效益程度，則我們可定義維持

在品質 Q0下，效率改善之成本節省值為，

效率改善成本節省＝AC(YA；Q0)－Min AC(YA；Q0) (3)

綜合而言，學校之調整方式可採取效率改善或規模調整，而總成本節省即包括「效率改善成本節省」及「規模經濟成本節省」。

參、實證模式之建構

一、考慮品質差異之平均成本函數模式

本研究主要在探討臺灣地區高等教育院校最適規模經濟情況，故在選擇高等教育成本函數之形式時，假設平均成本函數為 U 型曲線，即採用二次式成本函數（quadratic cost function）實證模式。自變數則包括以學生人數之產出變數，及學校品質的替代變數。藉此函數我們想衡量高等教育院校之最適規模水準，以及探討其與學校品質與平均成本及最適規模間的關係。本研究使用的四種模式敘述如下：

假設平均成本為產出（Y）及學校品質（Q）之函數，即 AC=f(Y, Q)，且 β0(Q)、β1(Q)、β2(Q)

為變動參數會受到 Q 之影響，亦即：

AC＝β0(Q)＋β1(Q)Y＋β2(Q)Y2 (4)

式(4)中，AC 為（平減後）平均成本，Y 為在學學生數，Q 包括四項品質變數，即 Q=[Q1, Q₂, Q₃, Q₄]，其中，Q₁為教授占總專任教師（不含助教）人數比（FP），Q₂為每生所分配到校舍樓地板面積（BS），Q3為每位專任教師通過國科會專題計畫核定件數（NSC），Q4為師生比（SF）。為簡化指標之複雜度，本研究利用主成分分析2_{求得 Q}_p _{作為綜合性品質變數指} 2

主成分分析（principal component analysis）係指將 K 個行為變數（X1, X2, …, XK）減縮為一總指標（Y）之

統計方法。其中，行為變數須為分析性變數，總指標（overall index）則是行為變數之線性組合，二者並無解釋變數及反應變量之分。所謂線性組合，係指加權和的概念，故總指標相當於 K 個行為變數之加權和，藉由主成分分析，K 個行為變數最多可萃取出 K 個主成分。其中，第一個主成分較具有意義，稱為總指標。

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傅祖壇高教品質、效率與規模 187 標。本研究之主成分分析步驟如下所列（陳順宇，1998）： 1.計算數據資料的相關矩陣 R。 2.求 R 的特徵值（eigenvalue）及單位特徵向量（eigenvector）。 3.將特徵值依大小順序排列，分別設為 λ₁、λ₂、λ₃、λ₄求出對應的單位特徵向量 a₁、a₂、 a₃、a₄，其中 a_i'a_i＝1 且 a_i'a_j＝0，則 1 p

Q =a1'Q＝a11Q1＋a12Q2＋a13Q3＋a14Q4 為第一主成分

p2

Q =a2'Q＝a21Q1＋a22Q2＋a23Q3＋a24Q4 為第二主成分

p3

Q =a3'Q＝a31Q1＋a32Q2＋a33Q3＋a34Q4 為第三主成分

4

p

Q =a4'Q＝a41Q1＋a42Q2＋a43Q3＋a44Q4 為第四主成分

而在後節，本研究選擇第一主成分作為綜合性學校品質變數指標Q ，第二主成分p₁ Q 作p2 為教學或研究偏重變數。學校之最適經營規模學生人數，即是單位學生平均成本最低時的學生人數（Y*），數學上求解為求平均成本線之最低點，即令該成本函數的第一階導數為零，即：

( )

1 2 2 AC _Q _{Q Y} Y β β ∂ ₌ ₊ ∂ 令 AC 0 Y ∂ ₌ ∂ 得

( )

1 2 2 Q Y Q β β ∗ _{= −} 式(4)為一種隱函數之模型設定方式，亦即 β0、β1、β2均為 Q 之函數，也就是說這三個參數值均會因 Q 值而不同；但在實證估計上，則必須進一步將 βi(Q)之實際設定列出，方能進行估計。因此，本文將設定四種模式，模式一假設不受品質影響，可視為基準模式，其他三種模式均假設品質影響成本之方式會因品質變數之設定及函數設定而不同，詳細之設定見如下之模式說明。

模式一：平均成本函數不受學校品質變數之影響

假設：β0(Q)=β0，β1(Q)＝β1，β2(Q)＝β2 即：β0(Q)、β1(Q)、β2(Q)不受 Q 之影響。此時，式(4)可寫成： AC=β0＋β1Y＋β2Y2 (5)

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188 高教品質、效率與規模傅祖壇而最適規模： 1 2 2 Y β β ∗_{= −}

模式二：品質變數只會影響 β

0

(Q)

假設：β0(Q)=β0＋α0Q1＋α1Q2＋α2Q3＋α3Q4，β1(Q)＝β1，β2(Q)＝β2 即 β0(Q)與 Q1、Q2為線性關係，β1(Q)、β2(Q)不受 Q 之影響。此時，式(4)可寫成： AC=β0＋β1Y＋β2Y2＋α0Q1＋α1Q2＋α2Q3＋α3Q4 (6) 學校之最適經營規模學生人數，即與模式一相同為： 1 2 2 Y β β ∗ _{= −}

模式三：綜合性品質指標、教學或研究偏重變數只會影響 β

0

(Q)

假設：β0(Q)=β0＋α0Qp₁＋α1Qp2，β1(Q)=β1，β2(Q)=β2 即 β0(Q)與 Qp為線性關係，但 β1(Q)、β2(Q)不受 Q 之影響，此時，式(4)可寫成： AC=β0＋β1Y＋β2Y2＋α0Qp₁＋α1Q (7) p2 式(7)中，Qp₁為利用主成分分析之第一主成分所得之綜合性品質變數指標，Qp2為利用主成分分析之第二主成分所得之教學或研究偏重變數。模式三之最適規模水準則仍然為 1 2 2 Y β β ∗ _{= −}

模式四：綜合性教育品質指標、教學或研究偏重變數會影響 β

0

(Q)，及綜合性教育品

質指標會影響 β

1

(Q)，但不影響 β

2

(Q)

假設：β0(Q)＝β0＋α01Qp₁＋α02Qp2，β1(Q)＝β1＋α1Qp1，β2(Q)＝β2 即 β0(Q)及 β1(Q)與Qp₁為線性關係，此時，式(4)可寫成：

AC=β0＋β1Y＋β2Y2＋α01Q ＋αp₁ 1Q ×Y＋αp1 02Q (8) p2

學校模式四之最適經營規模學生人數，即為：

(

1 1 1

)

2 2 ∗ ₌− + Qp Y β α β

(9)

傅祖壇高教品質、效率與規模 189

二、平均成本邊界函數之估計

理論上之平均成本曲線為在給定產出量下之最小平均成本軌跡。傳統上利用最小平方迴歸法所估計之平均成本曲線，並不符合理論上定義；而須利用 Aigner 與 Chu（1968）或 Farrell （1957）所提出之平均成本邊界函數法。亦即：

AC＝f(Y, Q)．eu (9)

其中，f(Y, Q)為成本邊界值，且 f(Y, Q)≦AC，u 為成本與效率之指標變數，u≧0；且 eu ＝

(

,

)

AC f Y Q ，即可視為成本效率。e u_{≧1，且 e}u_{愈大，表示該校之經營成本愈是高過最小成本，} 因而成本效率較差；在 eu＝1 時，表示具有完全成本效率。本文在估計各品質及類別學校下之最低成本函數時，將利用此平均成本邊界函數法，且為考慮及生產之隨機性，將利用 Aigner、Lovell 與 Schmidt（1977）之隨機成本邊界法，亦即：

AC＝f(Y, Q)．eu+v (10)

其中 u 及 v 為組合性誤差，u 為單邊之機率分配，u≧0，v 則為隨機性誤差，且對稱之雙邊分配。上述平均成本邊界法之 f(Y, Q)設定方式，即為「第參節之考慮品質差異之平均成本函數模式」之四種模式，詳細有關隨機成本邊界函數之估計方法，請參見黃鏡如、傅祖壇與黃美瑛（2008）之研究。估計成本邊界模式之電腦程式，則見於 LIMDEP、STATA 及 FRONT 41 等。在本文實證分析上，利用式(10)估計而得之不同品質水準平均成本函數，我們可以計算各校之前述兩種成本節省值。

肆、樣本資料與變數之說明

一、樣本資料說明

本文研究的對象為 90 至 95 學年度 109 所臺灣地區之高等教育院校（不含軍警校、專科學校），此資料已去除 90 學年度至 95 學年度期間，由專科學校改制成技術學院或科技大學，以及這段期間新設立之學校；還有刪除因為資本成本資料蒐集不齊全之學校。故本研究所使用的研究樣本包括了 90 至 95 學年度臺灣 109 所高等教育院校的跨期資料，這些資料均公布於教育部統計處；但由於教育部提供之各校資本成本均為原始之各年資本支出，並未分期攤提折舊，因此我們將此 6 年之資料均以算術平均方式轉換成 6 年平均。經此方式轉換而得之平均資本資料，較能合理反映學校之平均資本成本。此平均後之資料將用來估計我國高等教育院校之成本函數。

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二、實證變數說明

（一）平均成本

教育產業之成本常有二種表示方式，第一種為經常成本，經常成本是以人事費支出及教學有關支出為主要內容。每年編列的經常成本預算經費大小具有穩定性。故利用單位學生平均經常成本與學生人數做分析最能預測出各類人員使用的經濟與不經濟效果；第二種為平均總成本，係由一般學校的經常成本與資本成本兩大成本項目所組成，因為資本成本中除土地房屋建築費外，還有充實設備費，主要為直接有益於學習品質的教學軟、硬體設施費用。可是在大專院校成本面的資料中，其資本支出資料並未提列學校該學年度各項資產設備的折舊費用，亦即資本成本資料為學校該學年度所添購機械設備或新建建築物之費用，如果將各年之資本成本項作為總成本之一部分來計算，會使得有些年之資本成本值為零，有些年則很大；此外，各種不同之資本設備之新舊程度及折舊分攤之年數亦不同；因此無法自提折舊。為避免此一問題，本研究將 90 至 95 學年度共 6 年之資本成本加以平均而得 6 年平均之資本成本，再加上 6 年平均之經常成本，即為 6 年之平均成本。

（二）產出（學生人數）變數

對於教育產出變數的設定，一般文獻（如 Koshal, R. K. & Koshal, M., 1995, 1999）將其設定為是各級學校當年度的畢業生人數或在學學生人數。以學校當年度的畢業生人數來衡量，往往忽略畢業前數年在學校受教的教育投入，致使成本高估，因此，本研究將採用學校在學學生人數作為產出變數。亦即，學生總人數（Y）：為在學大學部學生人數與研究生學生人數之總和。其中，大學部學生人數包括大學四年制（含四技）日、夜間部學生人數，以及大學二年制（二技）日、夜間部學生人數。研究生學生人數包括碩士班以及博士班在學學生人數。3

（三）學校品質變數

有關學校品質之研究，多著重於探究學校品質對學生成績表現之影響（如 Brewer, Eide, & Ehrenberg, 1999; Eide & Showalter, 1998; Zhang, 2005）或衡量學校品質對職場工資表現之影響（如 Black & Smith, 2004; Dale & Krueger, 2002; Long, 2008; Zhang, 2005）。實證上這些學校品質效果大體上會對學生表現有影響，不過影響力之大小或顯著性，卻會因所使用之學校、品 3_{本文在產出變數（學生總人數）上，亦曾考慮不同學生類別可能造成成本之不同，亦即考慮給博士、碩士、} 學士生不同之權數，來計算「大學生當量數」。我們曾利用教育部計算學生總人數之權數式，亦即給予博士、碩士及學士班學生不同權數（3：2：1），而將每個學校中不同類別學生數換算成大學生當量數，再進行與本文相同之實證分析。利用該法所得之實證結論與本文主要結論均相似。不過，利用該法所估計出之最適大學生當量數，卻無法引用作為學校調整規模之實際參考，必須再換算成博、碩、學士生數；但是要如何換算成具有博士、碩士及大學生之最適組合才是合宜，卻無具說服力之方式。因此每個學校之最適學生組合無法明確定出，是故不擬將結果列入正文中。

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傅祖壇高教品質、效率與規模 191 質變數不同而有差異（Zhang, 2005）。就大學品質變數而言，文獻上多從投入面及同儕品質面來設定；前者認為學校品質必須從學校資源之多投入而達成，而且薪資之提高有助於爭取較高品質之教師；生師比、全職教師及博士教師比高亦有助教師品質提高；實證用之變數有：每生之經費支出、學費、教師薪資、全職教師比、博士教師比、師生比、每班上課人數等。後者認為學校品質與同儕表現相關，好的學生入學及學校在表現上之排名高，有助於品質提升；實證用變數則包括：SAT 入學成績、高中之畢業成績、入學錄取率、學校類別（公私立）、學校排名順序等（Black & Smith, 2004; Long, 2008; Rumberger & Thomas, 1993; Zhang, 2005 有詳細敘述）。不過，在實證衡量上，多數研究均受限於資料，僅會選取上述變數之部分，或以綜合品質指數，作為實證檢測用之品質變數。以本文之目的而言，我們想探討學校品質對學校經營成本之影響，因為資源投入與成本較直接相關，故以用在教學或研究品質提升之變數為主。但因前述代表資源投入面之變數，如：每生學費、每生經費支出及教師薪水等，均受教育部之規範，不太能反應出個別學校間之品質差異。本文採用四種品質變數，其中教授占專任教師比（FP）及每位專任教師之國科會核定計畫件數（NSC）屬研究品質變數；每生分配之樓地板面積（BS）及師生比（SF）則屬教學品質之替代變數。最後，我們亦仿照 Black 與 Smith（2004）利用主成分分析法，將前四種變數轉換成主成分指數，並利用第一主成分指數代表一般性之學校品質指標變數，第二主成分指標變數則視為教學或研究偏重變數。此四項品質變數及利用主成分分析轉換而得之綜合品質變數，均定義如下。

1.教授占總專任教師（不包含助教）人數比

係指在校專任教授人數除以在校總專任教師（不包含助教）。教授通過升等須有相當之研究水準，故教授比高表示該校之研究水準亦較高。

2.每生所分配到校舍樓地板面積

係指該校校舍樓地板面積之坪數除以在學學生總人數，教學或活動空間有助於學習效果之提高，故校舍樓地板面積愈高表示教學品質較佳。

3.每位專任教師（不包含助教）通過國科會專題計畫核定件數

係指該校國科會專題計畫核定件數除以在校總教師人數。其中在校總專任教師（不包含助教）包含了教授、副教授、助理教授、講師、其他；一般而言，行政院國家科學委員會計畫之通過均需經嚴格之學術審查，研究著作品質及數量則為通過之關鍵，故通過國科會專題計畫核定件數值高，則研究品質亦較佳。

4.師生比

係指在校專任教師（不包含助教）除以在學學生總人數；師生比愈大表示班級愈小，教學品質及成效應較佳。

(12)

5.綜合性品質變數（

Q ）

p₁ 係指利用主成分分析之第一主成分向量所轉換而得之指標變數，由於此指標變數源自於四項品質變數之特徵值均相當接近，因此本研究視為一種品質變數之綜合品質指標。

6.教學或研究偏重變數（

Q ）

p₂ 係指利用主成分分析之第二主成分向量所轉換而得之指標變數，但由於主成分分析中四項品質變數之特徵值顯示研究品質變數（即 FP 及 NSC）與教學品質變數（即 BS 及 SF）有明顯地不同正負方向值，故本研究以此指標值之正負向視為一種教學或研究偏重變數。

三、樣本資料分析

（一）樣本統計說明

表 1 列出全體 109 所高等教育院校在成本、產出及教育的品質變數上之定義，以及在 90-95 學年度期間之 6 年平均敘述統計值。從成本結構來看，經常成本與資本成本約各占 78%及 22%，我們將 6 年之資料利用躉售物價指數（2006 年=100）將資料加以平減，平減後平均（學生）成本約為每人 177,000 元。就產出（即學生人數）而言，平均每校學生約 9,762 人；其中有 13%為研究生，另有 87%為大學生。四項教育品質變數則顯示：每校之教授比例（FP）約為 14%，每生樓地板面積（BS）約為 16 平方公尺，每位專任教師之通過國科會件數為 0.2253 件，師生比則平均為 0.0364，即 100 位學生有 3.64 位專任教師。學校若依類別，可分為一般大學院校 51 所，其中公立大學 26 所、私立大學 25 所；技職院校則有 58 所，其中公立技職 14 所、私立技職 44 所。在一般大學院校中，亦包括了 6 所有附醫學院之大學、10 所師範體系大學、及 7 所研究型大學。4_{這些不同類型之大學在成本、產} 出及品質變數值上均有相當之差異。表 2 之平均成本值顯示出大學之平均成本約為技職院校平均成本之 1.6 倍，公立學校之平均成本又約為私立學校平均成本之 2 倍，特殊型大學如研究型大學或附醫學院之大學之平均成本更是遠高於一般大學之平均成本。再就學生之人數結構而言，一般大學之研究生比例平均為 23%，技職體系學校之研究生比則僅有 4%不到。另外，公立學校之研究生比例則遠高於私立學校；研究型大學之研究生人數比例更是接近 5 成。 4_{附醫學院之大學為：國立臺灣大學、國立成功大學、國立陽明大學、私立輔仁大學、私立義守大學、私立} 中國醫藥學院等 6 所；師範體系大學則為國立臺東師範學院、國立臺南師範學院、國立臺灣師範大學、國立高雄師範大學、國立彰化師範大學、國立臺北師範學院、國立新竹師範學院、國立臺中師範學院、國立屏東師範學院、國立花蓮師範學院等 10 所；研究型大學則為教育部補助 5 年 500 億經費之大學，包括國立清華大學、國立臺灣大學、國立成功大學、國立交通大學、國立中央大學、國立中山大學、國立陽明大學等 7 所。

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傅祖壇高教品質、效率與規模 193 表 1 臺灣大學院校之成本、產出及學校品質概況：90-95 學年度年之平均值變數名稱定義與說明 _{（標準差）}平均數 _（%）比例總成本（單位：百萬元）經常成本與資本成本總和 1,584.11 （1,544.10） 100% 經常成本（單位：百萬元）教學研究及訓練支出、建教合作支出、推廣教育支出、管理及總務支出、研究發展與訓練支出、其他業務支出 1,268.99 （1,394.84） 78% 資本成本（單位：百萬元）當期土地、房屋建築、機械設備、交通運輸設備、圖書及博物、預付土地工程款及設備款 0,315.15 .0（228.41） 22% 平減後總成本（單位：百萬元）總成本，以2005年為基期之WPI指數平減而得 1,729.41 （1,685.30）平均（學生）成本（元／人）總成本／學生總人數 129,439.150 , （81,345.27）0 平減後平均（學生）成本（元／人）平減後總成本／學生總人數 177,075.4400 （96,412.53）0 大學部學生人數包括四年制（含四技）日、夜間部學生人數，以及大學二年制（二技）日、夜間部學生人數 8,495 （4,568） 87% 研究生學生人數包括碩士班以及博士班在學學生人數 1,268 （1,986） 13% 學生總人數為在學大學部學生人數與研究生學生人數之總和 9,763 （5,253） 100% 品質變數教授占專任教師比係指在校專任教授人數除以總專任教師（不包含助教） 0.1434 （0.1411）每位專任教師通過國科會核定件數係指該校國科會專題計畫核定件數除以在校總教師人數。其中，在校總專任教師（不包含助教）包含了教授、副教授、助理教授、講師、其他 0.2253 （0.2119）每生所分配到校舍樓地板面積（平方公尺）係指該校校舍樓地板面積除以在學學生總人數 16.84070 （9.7614）師生比係指在校專任教師（不包含助教）除以在學學生總人數 0.0364 （0.0105）

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（二）不同類別學校之教育品質分配

本文採用四種品質變數，其中教授占專任教師比及每位專任教師之國科會核定計畫件數屬研究品質變數；每生分配之樓地板面積及師生比則屬教學品質之替代變數。這些品質變數之值愈高則該校之品質愈好。表 3 列出不同類型學校之品質概況。比較一般大學與技職體系間教育品質值可發現：大學的四項教育品質值均較技職為高，尤其是兩種研究品質變數更是差距明顯。就大學內部而言，公立大學之品質值亦均高於私立大學，而研究型大學在研究品質上更是領先所有的大學。技職體系院校下之公立學校，在師生比上與私立技職無顯著差異，但在其他三種品質變數上，則遠高於私立技職。為明白地表達學校之綜合性品質，我們利用主成分分析法，將上述四種品質變數轉換成四種主成分向量。表 4 顯示前二種主成分已可解釋 90%之變異；由單位特徵向量值亦可看出向量一在四種變數之特徵值均差不多，因此第一主成分變數可視為一種綜合品質變數（Q）；向量二之特徵值在教學及研究之變數上則呈不同之符號，故第二主成分變數可視為教學研究偏向變數（TOR）。TOR 值愈大，愈偏向教學。表 3 列出了綜合品質變數（Q）及教學研究偏向變數（TOR），此兩變數均經標準化處理而成為平均數為 0 之指標變數，亦即全體 109 所大學之 Q 及 TOR 平均數均為 0。就綜合品質變數而言，一般大學之平均值為 0.9443，技職之平均值為-0.8303。公立大學高達 2.3365，公立技職為 0.4707，私立大學為-0.6220，私立技職為-1.2442，因此，綜合品質之高低排序如下：公立大學＞公立技職＞私立大學＞私立技職。值得注意的是，研究型大學之綜合品質值為各類別學校中之最高值，高達 4.6638，附醫學院大學亦達到了 2.4305。最後，就 TOR 值而言，大學較偏向研究，技職較偏向教學。

伍、平均成本函數式之實證

根據第參節設定之模式一至模式四（即方程式(5)-(8)），我們利用 90-95 學年度平均資料進行平均成本函數之估計。實證估計上，我們將變數 AC 及 Y 取自然對數，並加入了代表不同類別學校之控制變數。表 5 列出以 ln(AC)為應變數，ln(Y)及 ln(Y)2_{為規模一次及二次式設} 定之自變數，以及加入品質變數之各種模式估計結果。我們亦列出可供比較用之基本模式，此基本模式僅包括規模及大學／技職（UNIV）虛擬變數；由表 5 之結果可知：基本模式之二次式規模變數之設定結果為先負後正，表示存在有平均成本最小值；UNIV（虛擬變數，=1 表示為一般大學；=0 則為技職體系學校）為正表示大學之平均成本高於技職；不過基本模式之解釋能力不佳，僅有 33.24%。為考慮及大學品質差異性，在模式一中，我們加入了研究生人數與大學生人數之比（YG/YU），此變數大體上亦可視為品質變數之設定，因為教育部對研究生之增設有標準且需經許可，品質需達到一定標準才能設立或增加。表 5 之模式一結果顯示，

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198 高教品質、效率與規模傅祖壇表 5 臺灣高等教育之平均成本及邊界估計式最小平方迴歸邊界函數變數a _基本模式 _模式ㄧ _模式二 _模式三 _模式四 _{邊界模式四} Constant 26.7182000 29.854100. 18.2460000 18.475500.. 18.4746000 18.3444000 （3.6834）** （6.7927）** （6.1692）** （6.2822）** （6.3000）** （6.3813）** ln(Y) -3.19100-0 -3.913900- -1.540400- -1.41570..0 -1.420000- -1.4086 00-（-1.9772）00- （-4.0021）**- （-2.3897）**- （-2.1934）**- （-2.2064）**-（-2.2375）** -[ln(Y)]^2 0.169600 0.210400 0.083100 0.076500 0.077000 0.076300 （1.8907）*0 （3.8707）** （2.3484）** （2.1578）** （2.1780）** （2.2097）** univ 0.440200 0.083500 0.090700 0.075700 0.069800 0.071100 （6.3112）** （1.6779）*0 （2.7138）** （2.3955）** （2.1881）** （2.2803）** 品質變數 YG/YU 1.132500 （13.5206）**0 NSC 0.705400 （5.4341）** SF 12.1399000 （5.6995）** BS 0.008200 （2.9989）** FP 0.490600 （2.3516）** Q 0.214400 0.3834** 0.381800 （25.1641）** （2.8596）** （2.9055）** TOR 0.0079 ** 0.0005** -0.0018 ----（0.3022）** （0.0192）** （-0.0686） ----Q*ln(Y) -0.0183-** -0.0181 ----（-1.2628）**-（-1.2768）*-0 σ2 0.0226b --（2.3038）** γ 0.4389b --（0.9672） ---Adjusted R2 0.3324** 0.7556** 0.9062** 0.9048 *. 0.9054** 69.8991c--0 註：括號內為 t 統計量 a 應變數 ln(AC)：平減後平均成本取自然對數值；自變數 ln(Y)為取自然對數後之學生數；自變數 YG/YU 為研究生占所有學生的比例；自變數 univ 為是否為大學之虛擬變數；b σ2為σ2u＋σ2v； r=σu/σv；c 最大概似估計值 *p ＜ .01. **p ＜ .005.

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傅祖壇高教品質、效率與規模 199 YG/YU之係數為正且顯著，表示品質（在此即 YG/YU）愈高，平均成本愈高；此模式一之解釋能力亦增加至 75.56%。模式二則直接採用了本文所討論之四種品質變數（NSC, SF, BS, FP），結果發現四種變數之係數均呈正且顯著，表示品質提高時，學校之平均成本亦為提高模式二之解釋能力也高達 90%以上。模式三則採用了經四種品質變數之主成分分析後轉成之綜合品質變數及教學研究偏向變數為品質面向變數，結果顯示綜合品質變數為正向且顯著，教學研究偏向變數則為負但不顯著。模式二與模式三均假設品質變數對平均成本之影響為函數平移式，亦即品質變數不影響平均成本函數之斜率。但，模式四則假設品質會對平均成本函數之斜率會有影響，為此，我們加入了 Q* ln(Y)之設定，模式四之結果顯示 Q* ln(Y)之係數為負向但未達 0.05 之統計顯著水準。模式二至模式四等三種模式均僅利用最小平方法來估計，他們之解釋能力均高達 90%以上。在模式三及四之選擇上，我們利用 F 檢定，發現模式四佳於模式三。因此，經此模式選擇後，我們再進一步以隨機性成本邊界法來估計模式四之平均成本邊界函數式，亦即表 5 之「邊界模式四」，並利用此估計式之參數，計算不同類別學校最適規模水準及成本效率值。邊界模式四的結果與模式四相近，但其 σ2及γ值均很顯著，表示利用邊界模式估計平均成本函數為合適的。

一、最適規模經濟水準及區間估計值

由第參節模式四之一階函數式推導，可知各學校之最適規模經濟水準為該校之品質水準之函數，亦即

(

1 1

)

2 * 2 Q Y β α β + = − 。但是因為實證上本文設定為雙對數平均成本函數式，因此該函數之一階導函數求解之最適經濟規模統計量應為： ( 1 1 ) 2 2 * exp Q Y β α β + ⎧ ⎫ ⎪₋ ⎪ ⎨ ⎬ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ = (11) 利用式(11)，以及各校之綜合品質數值（Q）及表 5 邊界模式四所估計之 β1、α1、β2參數值，可求得各校在某既定品質水準值（Q）下之最適規模學生人數（Y*）。由於 β2＞0，β1＜0 且 α1＜0，因此最適規模 Y*與學校品質 Q 間存在著正向關係，亦即品質愈高，其最適規模亦愈大；且不同之學校品質，即有不同之最適規模。為了進一步估計出最適經營規模學生人數的信賴區間，本文採用 Fuller（1962）所提估的方法來估計不同品質水準下之最適經營規模（Y*）之 95%信賴區間上下界值，即 * _, * low up Y Y ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ 。其估計的詳細步驟說明於附錄。表 6 列出全體樣本學校及不同類別學校之最適規模學生人數，及與 95%信賴區間之上下界值比較後，學校規模應擴大縮小或為適當之校數與比例。結果顯示：整體而言，就不同類

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傅祖壇高教品質、效率與規模 201 別學校而言，一般大學之平均規模為 11,738 人，技職學校之平均規模為 9,316 人。表 6 亦顯示：公立學校（大學或技職）之最適規模亦高於私立學校。依每個樣本學校之目前品質水準，可計算該校最適規模 95%信賴區間之上下界值，再比較目前規模與上下界值，來判定該校之規模變動方向。亦即，若目前規模（Y）小於最適規模之下界值 * low Y ，則表示該校應擴大規模；反之，若 * up Y Y＞，則表示該校應縮小規模；但若 Y 介於 * low Y 及 * up Y 之間，則表示該校目前屬適當規模，可不變動規模。表 6 顯示，在全體 109 所學校中，有 39%的學校屬適當規模，38%應擴大規模，另有 23%應縮小規模。就 51 所一般大學而言，則僅有 31%屬適當規模，45%應擴大規模，另 24%應縮小規模；但就技職院校而言，卻有45%屬適當規模，31%應擴大規模，與 24%應縮小規模。再就公、私立別學校來看，表 6 顯示：不論是大學或技職體系，公立學校應擴大規模之家數比例均高過私立學校；反之，私立學校在應縮小規模家數比例上亦遠高於公立學校。最後，再就特殊類型學校來看，絕大多數之師範大學均應擴大規模，以達最適規模；而研究型大學之平均最適規模水準為 17,773 人，再與其信賴區間值比較，則絕大多數之研究型大學係屬適當規模階段。圖 2 至圖 6 亦繪出這些不同類型學校之平均成本曲線及最適規模水準值與在最適規模下之最小成本值。由於平均成本與學校品質成正比，由圖中可清楚地看出不同類別學校之品質或成本差異程度。

二、成本效率與成本節省值

本文之成本節省包括兩部分，一部分為學校因無效率改善（由無效率改善至完全效率）而獲致之成本節省值，另一部分為學校因調整規模至最適規模水準（Y→Y*）而獲得之成本節省值。前者之成本節省即衡量自各校在現有經營規模（Y）下因經營無效率而產生之成本增加，亦即若能改善經營至完全效率時所能減少之成本值。後者之成本節省則在衡量假若學校已達經營完全效率時（即已達最佳成本效率），由目前之規模變動至最適規模所能獲得之規模經濟（成本節省值）。表 7 列出了各類別學校在實際經營規模之平均成本，即表 7 之(1)；在最佳（完全）成本效率時之平均成本（此時的經營規模仍為 Y）即表 7 之(2)；以及在最佳成本效率且最適規模（Y*）下之平均成本，即表 7 之(3)；同時，亦計算因「效率改善」及「規模經濟」達成之兩種成本節省值。表 7 之結果顯示：就大學全體而言，成本效率之改善可獲至 8.01%之成本節省，經營規模之調整（至最適規模 Y）則可獲得 3.26%之成本下降，合計可得 11.27%之成本節省。若比較一般大學及技職體系之成本節省結果，可發現：兩者之總成本節省比相似，但一般大學體系在「效率改善」部分較技職體系為少，但在「規模經濟」部分則較高。若比較各類別學校之「效率改善」比值，則以公立技職為最高（9.77%），其次為附醫學院之大學（8.58%），再次為私立大學（8.41%）及研究型大學（7.68%）；這也表示這些類別學校之成本無效率程度較高，

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圖2 全體平均成本(Y*, Min AC)

圖3 一般大學平均成本(Y*, Min AC)

因此，若能達到最佳（完全）成本效率，則成本節省值亦較高。再就調整目前經營規模至最適規模之「規模經濟」成本節省值大小來看，可獲得最大幅度成本節省依次為：師範體系大學（7.05%）、附醫學院之大學（6.23%）、公立大學（4.70%）、研究型大學（4.64%）及公立技職（3.76%）。這些類別學校多屬公立學校，而且由表 6 之目前學校與最適學生數（規模）來看，除了附醫學之大學外，這些公立學校之實際規模多小於最適規模，且兩者之差距較大，故調整規模所能獲得之規模經濟效果較私立學校高。平均成本平均成本 0 20,000 40,000 60,000 大學（11,738, 183,620）全體（10,450, 139,616）技職（9,316, 116,435） 300,000 250,000 200,000 150,000 100,000 學生數 0 20,000 40,000 60,000 學生數公立大學（13,719, 245,265）大學（11,738, 189,403）私立大學（9,510, 131,676） 400,000 300,000 200,000 100,000 公立大學大學私立大學全體大學技職

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圖4 技職體系平均成本(Y*, Min AC)

圖 5 特殊型大學平均成本(Y*, Min AC)

總和而言，若學校能同時改善成本無效率及調整至最適規模，則平均而言，可有 11.27% 之平均成本下降，而在公立技職學校及附醫學院大學之總成本節省更是高達 13.53%及 14.81%。表 7 亦顯示即使在成本節省比值最小之私立技職學校，亦有 9.06%之總效益。而且，不論是哪種類型的學校，效率改善之成本節省均大於規模經濟之成本節省值。平均成本平均成本 0 20,000 40,000 60,000 學生數研究型大學（17,773, 405,246）附醫學院大學（14,159, 251,709）師範體系（12,086, 201,027） 800,000 600,000 400,000 200,000 0 20,000 40,000 60,000 學生數公立技職（10,873, 154,283）技職（9,317, 116,435）私立技職（8,821, 106,461） 250,000 200,000 150,000 100,000 大學（11,738, 183,620）私立技職技職公立技職附醫學院大學師範體系研究型大學大學

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圖6 各類別學校平均成本(Y*, Min AC)

陸、結論

本文主要目的在探究學校品質與最適規模間之關係，並利用最近期（2001-2006）資料來實證判定出不同類別學校之最適規模水準，及在最適規模下之平均成本值，以提供學校在調整規模時之參考。在實證分析，本文亦利用了隨機性成本邊界函數法，來實證衡量各校之經營效率，並估計因規模經濟及效率改善效率所能獲致之成本節省值。本文之研究結果證實了學校品質與平均成本間存在顯著正相關，這表示教育品質之提升是需要資源與經費之相對投入。研究結果亦顯示，學校品質與最適經濟規模成正比，也就是說：在判定某個學校之最適規模水準時，應視該校之所要維持學校品質而定；假若校方的目標是訂在如同哈佛大學第一流之品質，則其最適規模會較大，但是要達到該一流水準之品質所需之資源投入需大幅增加，而該項成本增加幅度卻未必是校方所能或所願意負擔的。無論如何，從成本面角度而言，1 所學校在追求品質提升之際，管理者理應同時考慮品質提升所需之成本增加程度，以及規模調整能使成本下降之幅度，唯有精確地進行成本分析方能作為未來成本效益決策上之參考依據。實證結果亦顯示，就目前之學校品質而言，臺灣高等教育之最適規模約為 1 萬人學生數，因此，約有40%之大學或技職院校之規模均超過最適水準，應考慮調降規模，以收規模經濟之利，而這些學校大體上以私立大學或技職為主。反之，約有60%之學校其規模仍未達最適規模，其中有38%應可增加規模，而這些學校多屬公立院校。這個結果亦多少反應了學校品質與最適規模間之正向關係。公立學校在本文所使用之學校品質指標上，其學校品質值多較私立學校為高，是故最適規模亦較大。此外，亦另有23%之學校應縮小規模，而這些學校均有私立學校。平均成本 0 20,000 40,000 60,000 學生數研究型大學（17,773, 405,246）公立技職（10,873, 154,283）全體（10,450, 139,616） 800,000 600,000 400,000 200,000 公立大學（13,718, 246,776）私立技職（8,821, 106,461）私立大學（9,510, 131,676） 0 公立大學私立技職研究型大學私立大學公立技職全體

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(26)

206 高教品質、效率與規模傅祖壇大多數私立大學及技職院校之目前規模水準高過其最適規模，故建議應縮小規模。而本文對不同類別學校之最適規模分析結果，亦可提供學校當局在規模調整上之參考。實際運作上，各學校在規模調整考慮時，亦須顧及市場需求。最適規模水準只是從供給面角度來告知學校規模調整之方向及效益，並未顧及需求面影響。但在少子化下，市場需求會持續下降；因此，學校若因規模太小而應擴大規模以達經濟規模（例如，本文分析結果顯示師範體系大學應擴大規模，但此類大學生之市場需求量卻不大），則採取跨校合併方式來擴大規模，會比自我擴大招生方式，來得可行。另外，若要降低學校規模，則可減少那些與市場需求不符或競爭力較差之系所名額。最後，本文之實證亦發現，學校在經營效率改善所能獲致之成本節省值，將超過規模調整所能產生之成本效益值。這意味著：學校在調整規模之同時，更應重視成本效率之提升。

(27)

參考文獻

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附錄

為了進一步估計出最適經營規模學生人數（Y*）的信賴區間，本文採用 Fuller（1962）所提出的方法來估計最最適經營規模學生人數（Y*）的信賴區間。其估計的概念如下：根據式(8)最適經營規模學生人數為：

(

1 1 1

)

* 2 2 P Q Y β α β − + = 為了簡化說明本文，令2β = ；2 w1 −

(

β α1+ 1QP1

)

=w2，即得到 * 2 1 w Y w = ，進一步將左式移項得到 * 2 1 0 w Y− ×w = ，接下來即可利用統計學上的區間估計方式來獲得 * 2 1 w Y− × 的信賴區w 間，進而估計出

Y

*值的上下界，更為詳細的估計細節請參閱 Fuller（1962）的“Estimating the Reliability of Quantities Derived from Empirical Production Functions”。

欲估計出_{Y 值的上下界需透過下列三個步驟：}*

步驟一

計算出w1與w2的變異數的不偏估計量，D D CsΣ =′ 2，其中 1 1 1 1 1 1 1 2 01 1 02 2 2 2 2 2 1 2 01 1 02 0 2 0 0 0 1 0 0 p 0 w w w w w D Q w w w w w β β α α α β β α α α ⎛ ⎞ ⎜ _{⎟ ⎛} _⎞ ⎜ ⎟ =_⎜ _⎟_{= ⎜}₋ ₋ ⎟ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (A1) Σ為式(8)的變異數－共變異數矩陣 0.38075 -0.0209 0.00383 -0.00029 0.00377 -0.0209 0.00115 -0.00018 0.00001 -0.00018 0.00383 -0.00018 0.01706 -0.00185 -0.00056 -0.00029 0.00001 -0.00185 0.0002 0.00006 0.00377 -0.00018 -0.00056 0.00006 0.00062 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ Σ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎜⎝ ⎠ 0.033 ⎟ ⎟ (A2) 式(A2)中，矩陣右側的 0.033 為式(8)的估計殘差平方總合除以自由度(s2₎_{，最後，可以獲} 得

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傅祖壇高教品質、效率與規模 211 11 12 2 2 21 22 c c D D Cs s c c ⎛ ⎞ ′ Σ = _{= ⎜} _⎟ ⎝ ⎠ 2 0.0046 0.0418 0.00002 0.033 0.0418 0.00002 0.38075 0.00058 0.0002 Q Q Q Q − ⎛ ⎞ = ⎜ ₋ ₋ ₋ ⎟ ⎝ ⎠ (A3) 據此可以獲得

( )

(

)

2 2 2 22 2 1 11 2 1 2 12 (0.38057 0.00058 0.0002 ) 0.033 0.0046 0.033 , (0.0418 0.00002 ) 0.033 Var w c s Q Q Var w c s Cov w w c s Q = = − − × = = × = = − ×

步驟二

計算在型 I 誤差之顯著水準為 α=0.05 之下 * 2 1 w Y− ×w 的信賴區間

(

)

1 / 2 1 / 2 * 2 2 2 1 2 * *2 2 22 12 11 ( ) Prob 2 w Y w t t c Y c Y c s α α α − − ⎧ ₋ ⎫ ⎪₋ _≤ _≤ ⎪₌ ⎨ ₋ ₊ ⎬ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ (A4) 將式(A4)進行移項整理後得到式(A5)

(

)

(

)

* 2 2 2 2 * 2 2 2 2 2 1 0.975 11 1 2 0.975 12 2 0.975 22 ( )Y w −t s c −2Y w w t− s c +w −t s c ≤ (A5) 0 將已知的各項數值以及t0.975 =1.96代入式(A5)中即得： * 2 * 2 [ (9.23 0.122 0.0389 3.733 0.183 )] [ (9.23 0.122 0.0389 3.733 0.183 )] 0 Y Q Q Q Y Q Q Q − + + − + × − + − − + ≤ 據此可以獲得_{Y 的上界：}* * _{9.23 0.122} _{0.0389 3.733 0.183} 2 U Y = + Q+ − Q Q+ (A6) 以及_{Y 的下界：}* * _{9.23 0.122} _{0.0389 3.733 0.183} 2 L Y = + Q− − Q Q+ (A7)

(32)

步驟三

將學校之品質變數 Q 代入式(A6)與(A7)獲得 * U Y 與 * L Y ，但由於_Y*_{為對數，因此必須再將} * U Y 與 * L Y 取指數才能獲得真正的最適學生人數上、下界，故最終可以計算出學校最適學生規模人數之信賴區間為[ * * , U L Y Y e e ]。舉例而言，假設某校的 Q＝0 代入式(A6)與式(A7)即得 * _9.30956 U Y = ； * _9.15916 L Y = 。進一步_e9.30965₌_11044.1_；_e9.15916₌_9501.07_{，最終可計算出該校最適學生規模人數之 95%信賴區間為} [9501.07, 11044.1]。

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Journal of Research in Education Sciences 2011, 56(3), 181-213

School Quality, Operational Efficiency, and

Optimal Size: An Analysis of Higher

Education Institutions in Taiwan

Tsu-Tan Fu

Department of Economics, Soochow University

Professor

Abstract

As a result of low birth rates and over-expansion during past decades, a number of higher education institutions in Taiwan are currently confronted by problems of low enrollment rates and financial distress. The educational authority in Taiwan has also requested that these schools reduce their study body, shut down problematic departments, or consolidate with other institutions. An investigation of the efficiency and optimal size of schools is a vital research issue in contemporary higher education of Taiwan to provide objective information for resource reallocation to schools. This study employs the stochastic unit cost frontier to measure the cost efficiency of higher education institutions, and to investigate their optimal size by considering the heterogeneous school quality. The empirical results reveal a positive correlation between the optimal size of a school and school quality. We found that approximately 60% of schools are identified as either over-or under-sized, and therefore, must adjust the number of students. The results also indicate that the cost reduction resulting from efficiency improvement will be higher than that from size adjustment. Therefore, managers of schools should focus specifically on efficiency improvement while considering the size adjustment.

Keywords: cost efficiency, higher education, economy of size, school quality

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