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100 5 四技二專 數學 C 卷試題

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Academic year: 2021

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(1)100-5 共同考科. 數學(C)卷. 數 學 (C) 卷 數學(C)卷-機械群、動力機械群、電機與電子群、化工群、土木與建築群、工程與管理類。 1. 二次函數 f ( x) = −2 x 2 − 6 x + 8 ,若 − 1 ≤ x ≤ 1 ,則 f (x) 之最大值為何? 25 (A) 0 (B) 12 (C) 2. (D) 8. 2. 已知 2 f ( x) = 4 x 2 − 6 x − 8 , 5 − g ( x) = 3x 2 + 9 x + 7 ,試求 3 f (1) − 2 g (−3) = ? (A) − 19. (B) − 26. (C) 87. (D) − 11. 3. 若 0° < θ < 45° ,則下列敘述何者正確?. (A) sin θ sec θ = 1 1 − cos 2 θ (C) tan 2 θ = cos 2 θ. (B) sin θ > cos θ 1 (D) cot θ < 3. 4. 某圓圓心在 x 軸正向上,與 y 軸交於 A(0 , 4) 、 B (0 , − 4) ,一直徑端點 P (8 , 0) ,則此圓面積為何? (A) 25π. (B) 64π. (C) 16π. 5. 試求下列各極限值何者為 4? 2 n + 2 + 3n +1 x+2 (B) lim (A) lim n → ∞ 3n + 2 n x→2 x − 2. ( x + 1) 2 − 4 x →1 x −1. (C) lim. (D) 11π. (D) lim− x→4. x x. 6. 已知 a 為整數,且一元二次方程式 ax 2 + 12 x + 6a = 0 之兩根均為實數,則此時 a 的個數有幾個? (A) 5 個. (B) 2 個. (C) 3 個. (D) 4 個. 7. 某一南北向道路,周董自 A 點駕蝙蝠跑車一路向北,出發時好萊塢在東 30°北,距離 40 公里處,到路上 某 B 點時,好萊塢在其東南方,則試求 AB 約為幾公里?( 2 ≒1.4, 3 ≒1.7, 6 ≒2.4). (A) 54 公里. (B) 34 公里. (C) 48 公里. 8. 已知 2 x 2 + 7 x + 2 = 0 ,則 x 2 + x −2 = ? 37 27 (A) (B) 4 4. (C). 41 4. (D). 25 4. (D). 13 5 10. π. 3 3 < α < π , π < β < π , sin α = , tan β = 3 ,則 cos(α − β ) = ? 2 2 5 −1 −4 13 (A) (B) (C) 5 10 10. 9. 若. (D) 40 公里. 10. 平面上,O 為原點, (A) 2 3. 共3頁. 2 = 4 ,方向角為 π , 3 (B) − 2 3. 11 π ,則 6 (D) 2. 為單位向量,方向角為. (C) − 2. 第 1 頁. ?.

(2) 100-5 共同考科. 數學(C)卷. ∞. 2 k +1 =? k k =2 5 8 (A) 15. 11. 試求. ∑. (B). 4 15. (C). 4 3. (D). 2 3. 12. 若實係數方程式 2 x 3 + ax 2 + 4 x + b = 0 ,有一實根 3 及兩純虛根,則下列敘述何者正確?(註: i = − 1 ) (A) b = 3 (B) a × b > 0 (C) a = 6 (D) 2 i 為虛根之一 ⎧x ≥ 0 ⎪y ≥ 0 ⎪⎪ 13. 已知(x , y)滿足 ⎨1 ≤ x ≤ 4 ,試求 3x − 6 y + 7 之最大值為何? ⎪x + y ≤ 5 ⎪ ⎩⎪2 x − y − 2 ≥ 0 (A) − 2. (B) 10. (C) 22. (D) 19. 14. 已知直線 L 的斜率為 2,且過點 (−1 , 3) ,則下列何者為平行 L 且與 L 距離為 2 5 的直線? (A) 2 x − y = 5 (B) 2 x − y = 15 (C) x − 2 y = −7 (D) 2 x − y = 9 15. 若 Z1 = sin 210° + i sin 300° , Z 2 在高斯平面上對應的點為 ( 3 , 3) ,則 Z1 × Z 2 = ? (B) 2 3 (cos 300° + i sin 300°) 5π 5π (D) 2(cos + i sin ) 6 6. (A) 0 (C) 2 3 (cos 330° + i sin 330°). 16. 試求 3log 9 16 − (log3 4)(log 4 7)(log7 27) − (A) − 1. (B) 1. 1 =? log5 5 (C) 5. (D). 1 2. 17. 已知 ΔABC 中, B (−4 , 7 2 ) 、 C ( 2 , 2 ) , AB = 12 、 AC = 6 , AD 為 ∠BAC 的內角平分線,且 D 在 BC 上,則 AD = ? (A) 4 2. 18. 試求 lim. n →∞. n+3 − n−2. 2n + 1 − 2n − 3. (A) 0. 19. 試求定積分. (A). 5 2. (B) 8 3. 2 −3. (D) 7. =? (B). ∫. (C) 4 3. 5 2 4. (C). 5 2. (D) 不存在. 2 x + 3 dx = ? (B) 10. (C) 29. 第 2 頁. (D). 29 2. 共3頁.

(3) 100-5 共同考科. 數學(C)卷. 20. 吻鑽遊樂場老闆設計一遊戲,一次擲三公正骰子,若同點數得 720 元,和為 7 的倍數則得 72 元,客人 玩一次須付 50 元;若老闆預估今晚客人會玩一百次遊戲,則老闆預估利潤為多少? (A) 5,000 元 (B) 3,000 元 (C) − 2,000 元 (D) 2,000 元 21. 若 f ( x) =. ( x − 1)( x − 2)( x + 2) ,則下列敘述何者不正確? x2 + 4x + 3. (A) f (x) 在 x = −1 處不連續 (C) f ' ( 2) =. (B) f ( f (0)) = −. 2 15. 20 273. (D) f (3) × f (−4) < 0. 22. 某曲線方程式 ( x − 6) 2 + ( y − 1) 2 − ( x + 4) 2 + ( y − 1) 2 = 6 之圖形,其正焦弦為 PQ ,且 P 在 Q 之上方, 則 P 之座標為何? 16 (A) (−4 , ) 3. (B) (−4 ,. 19 ) 3. (C) (6 ,. 16 ) 3. (D) (6 ,. 13 ) 3. 23. 麥格萊西餐廳的菜單,一人份的套餐須將主餐、湯品、飲料各點一份,阿帆用餐時,若主菜及湯品為相 同食材就不搭配(如牛排及牛尾湯,不只一種),同時服務生又告訴阿帆說:適逢牛肉節活動,凡點選牛 排則飲料多了紅酒的選擇,試問阿帆有幾種套餐的選擇?. (A) 60 種 麥格萊西餐廳. (B) 54 種. (C) 53 種. 主 餐 頂級沙朗牛排 炭烤豬肋排 法式田園雞排 羔羊嫩排 煙醺鴨胸. 湯 品 海鮮濃湯 紅燒牛尾湯 香菇雞湯. (D) 58 種 飲 料 咖啡冰沙 英式紅茶 水果冰茶 阿薩姆奶茶 紅酒(須搭配牛排). Menu. 24. 承上題,隔天阿帆帶另一半來用餐,牛肉週活動持續進行中,那麼在兩人都點牛排的條件下,兩人餐點 完全相同的機率為何? 1 (A) 100. (B). 25. 如右圖之橢圓,方程式為 PF1 ⊥ PF2 ,若 cos θ = −. 1 12. (C). (D). 1 7. x2 y2 + = 1 , a > b > 0 ,P 為橢圓上一點, F1 、F2 為焦點, PF1 + PF2 = 28 且 a 2 b2. 4 ,則下列敘述何者正確? 5. (A) a 2 = 96 (B) 正焦弦長 = 12 (C) PF2 − PF1 = 8 (D) ΔPF1F2 面積 = 96. 共3頁. 1 10. 第 3 頁.

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