運用最佳化輪胎力量分配於前輪轉向/後輪驅動車輛之運動控制

(1)

國立交通大學

電控工程研究所

碩士論文

運用最佳化輪胎力量分配於前輪轉向/後輪驅動車輛

之運動控制

Motion Control of FWS/RWD Vehicle using Optimum Tire

Force Distribution Method

研究生：王俊傑

指導教授：蕭得聖博士

(2)

運用最佳化輪胎力量分配於前輪轉向/後輪驅動車輛

之運動控制

Motion Control of FWS/RWD Vehicle using Optimum Tire Force Distribution

Method

研究生：王俊傑指導教授：蕭得聖博士

Student：Chun-Chieh Wang Advisor：Dr. Te-Sheng Hsiao

國立交通大學電控工程研究所

碩士論文

A Thesis

Submitted to Institute of Electrical Control Engineering College of Electrical Engineering

National Chiao Tung University in partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of Master

In

Electrical Control Engineering June 2012

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

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i

運用最佳化輪胎力量分配於前輪轉向/後輪驅動車輛

之運動控制

學生：王俊傑指導教授：蕭得聖博士

國立交通大學電控工程研究所

摘要

汽車從發明至今已經成為人類生活的一部份，近年來越來越多的國內外車廠致力於各種先進車輛控制系統的研發，不管是使用何種控制方法以及所應用於的車輛驅動與操作模式，這些系統都正朝著人性化、安全性與環保性的目標前進。本研究考量主動式安全性問題，利用最佳化輪胎與路面間摩擦力分配方法提供一個針對一般傳統車輛驅動模式(前輪轉向、後輪驅動)的運動控制系統。控制系統架構分為三層：上層控制器、最佳化輪胎與路面間摩擦力分配演算法、下層控制器。當駕駛員下達轉向命令時，上層控制器會計算出參考軌跡並演算出車輛所需總縱向合力、總側向合力以及橫擺力矩總合使車輛跟隨此參考軌跡。最佳化演算法把這些總合力、力矩分配至各個輪胎。接著下層控制器考慮到輪胎動態的非線性與不確定特性進而計算出各輪胎所需扭矩以達其期望摩擦力。最後本研究透過模擬在轉向與車道變換的駕駛情況下控制器控制的結果以驗證其效用。未來隨著前輪轉向、前輪驅動車輛漸趨盛行，在本研究的控制架構下僅需把最佳化輪胎與路面間摩擦力分配演算法中由車輛模型引起的機構限制作修改調整，便得以將所設計的控制器應用於此類車輛。

(4)

ii

Motion Control of FWS/RWD Vehicle using Optimum Tire

Force Distribution Method

Student：Chun-Chieh Wang Advisor：Dr. Te-Sheng Hsiao

Institute of Electrical Control Engineering

National Chiao Ting University

Abstract

This paper presents a motion control scheme for a front-wheel-steering/rear-wheel- driving (FWS/RWD) vehicle using the optimum tire force distribution method. The proposed control system is divided into three layers: the upper controller, the optimum tire force distribution algorithm, and the lower controller. When the driver commands the vehicle, the upper controller computes the total desired longitudinal tire force, lateral tire force, and the desired yaw moment which allow the vehicle to follow the given reference trajectory. Then the desired forces and moments are optimally distributed to the four wheels, and the lower controller compensates for the nonlinear and uncertain characteristics of the tire dynamics to generate the desired forces. Finally, simulations are carried out to verify the effectiveness of the proposed control scheme.

In the future, with the front-wheel-steering/front-wheel-driving vehicle is becoming popular, we could just modify the physical constraints caused by the vehicle model in the optimum tire force distribution algorithm. Then the designed controller of this study can be applied to such vehicles.

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iii

致謝

首先誠摯的感謝指導教授蕭得聖博士，不僅以踏實的研究態度為榜樣，更循循善誘使我了解在研究中該如何面對問題、解決問題以及分析問題，讓我能夠順利完成碩士論文的研究。本論文的完成另外亦得感謝我的口試委員徐保羅教授與陳宗麟教授。因為有各位老師在口試中給的建議及方向，使得本論文能夠更完整而嚴謹。兩年裡的日子，感謝永洲、翊熏學長不厭其煩的指出我研究中的缺失，且總能在我迷惘時為我解惑，也感謝志偉同學、柏俊同學、昌謀同學與彥良同學的共同砥礪。璟沅、仲謙與維民學弟的加油與鼓勵，也讓我備感溫馨。最後我要感謝永遠支持我的家人，有他們的支持使我在求學的階段能夠一路堅持下去，所以在此我要將此論文獻給我的家人，我的父母。

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iv

中文摘要 ... i 英文摘要 ... ii 致謝 ... iii 目錄 ... iv 圖目錄 ... vi 表目錄.………viii 符號表 ... ix 第一章、緒論 ... 1 1.1 研究背景 ... 1 1.2 研究目的 ... 3 1.3 研究貢獻 ... 4 1.4 論文架構 ... 5 第二章、相關研究 ... 6 2.1 四輪轉向控制相關研究 ... 6 2.2 直接橫擺力矩控制相關研究 ... 9 2.3 最佳化輪胎摩擦力分配相關研究 ... 11 第三章、車輛系統模型 ... 14 3.1 車輛動態模型 ... 14 3.2 輪胎模型 ... 18 第四章、控制器設計 ... 20 4.1 上層控制器 ... 22

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v 4.1.1 車輛參考模型 ... 22 4.1.2 車輛縱向速度、車身側滑角與橫擺角速度控制器 ... 24 4.2 最佳化輪胎與路面間摩擦力分配 ... 28 4.2.1 可控變數、成本函數、限制條件 ... 29 4.2.2 最佳化問題求解 ... 33 4.2.3 後輪側向力即時估側 ... 39 4.3 下層控制器 ... 44 4.3.1 縱向力估測 ... 45 4.3.2 縱向摩擦力回授穩健控制器 ... 45 4.3.3 側向最佳化前輪轉向角控制器 ... 51

4.4 分析上層控制器之控制輸入誤差Xmax、Ymax、Mmax三值 ... 53 第五章、模擬與結果討論 ... 59 5.1 J-turn ... 61 5.2 Single-lane change ... 72 5.3 相關控制器控制結果比較 ... 77 第六章、結論與未來展望 ... 84 6.1 結論 ... 84 6.2 未來工作 ... 85 參考文獻 ... 86

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vi

圖目錄

圖 1. 1 控制系統流程方塊圖 ... 3 圖 2. 1 腳踏車模型 ... 6 圖 2. 2 後輪轉角前饋控制 ... 7 圖 2. 3 後輪轉角回饋控制 ... 8 圖 2. 4 解耦合控制系統 ... 8 圖 2. 5 DYC 控制系統方塊圖，擷取自[6] ... 10 圖 2. 6 控制系統方塊圖，擷取自[22] ... 11 圖 3. 1 輪胎自由體俯視圖 ... 14 圖 3. 2 車輛自由體俯視圖 ... 15 圖 3. 3 輪胎轉動自由體圖 ... 16 圖 3. 4 輪胎側滑角和前進速度示意圖 ... 17 圖 3. 5 結合縱向力與側向力摩擦力圓 ... 19 圖 4. 1 系統架構圖 ... 21 圖 4. 2 最大車身側滑角與質心速度關係圖[15]... 23 圖 4. 3 轉向角對應_A矩陣條件數 ... 42 圖 4. 4 縱向滑動比與最大縱向摩擦力關係圖 ... 50 圖 4. 5“Magic formula”縱向滑動比與最大縱向摩擦力關係圖(左)、 ... 50

圖 4.6 “magic formula”與”Dugoff’s tire model”兩輪胎模型對輪胎側滑角作圖 ... 55

圖 5. 1 車輛行駛路徑示意圖 (左: J-turn, 右: Single-lane change) ... 59

圖 5. 2 模擬一之駕駛者轉向命令 ... 62 圖 5. 3 模擬一之縱向力最佳化分配、估測與實際結果 ... 62 圖 5. 4 模擬一之前輪側向力最佳化分配與實際結果 ... 62 圖 5. 5 模擬一之後輪側向力估測與實際結果 ... 63 圖 5. 6 模擬一之車速(左)、質心側滑角(中)、橫擺角速度(右)參考值與車輛控制結果 .. 63 圖 5. 7 模擬一之車輛於地表座標上所行駛的參考路徑與車輛控制結果 ... 64

圖 5. 8 側向摩擦力與正向力關係圖( )：Magic formula 輪胎模型(右)、Dugoff’s 輪胎模型(左) ... 64

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vii 圖 5. 9 模你一之最佳化力分配之輪胎摩擦力圓限制 ... 65 圖 5. 10 模擬一之最佳化力分配前輪側向力通過 inverse Dugoff 函數的轉向角與經過下層最佳化轉向角控制產生實際轉向角(左)、實際輪胎轉向角之阿克曼角限制(右) ... 65 圖 5. 11 模擬一之最佳化力分配中縱向力分配限制 ... 66 圖 5. 12 模擬一之最佳化力分配中側向力分配限制 ... 66 圖 5. 13 模擬一之下層最佳化輪胎轉向角分配限制 ... 66 圖 5. 14 模擬二之駕駛者轉向命令 ... 68 圖 5. 15 模擬二之縱向力最佳化分配、估測與實際結果 ... 68 圖 5. 16 模擬二之前輪側向力最佳化分配與實際結果 ... 68 圖 5. 17 模擬二之後輪側向力估測與實際結果 ... 69 圖 5. 18 模擬二之車速(左)、質心側滑角(中)、橫擺角速度(右)參考值與車輛控制結果69 圖 5. 19 模擬二之車輛於地表座標上所行駛的參考路徑與車輛控制結果 ... 69 圖 5. 20 模擬二之上層控制器所計算控制輸入 M(橫擺力矩)總和 ... 70 圖 5. 21 模擬二之最佳化力分配之輪胎摩擦力圓限制 ... 71 圖 5. 22 模擬二之最佳化力分配前輪側向力通過 inverse Dugoff 函數的轉向角與經過下層最佳化轉向角控制產生實際轉向角(左)、期望與實際輪胎轉向角之阿克曼角限制(右) ... 71 圖 5. 23 模擬二之最佳化力分配中縱向力分配限制 ... 71 圖 5. 24 模擬二之最佳化力分配中側向力分配限制 ... 72 圖 5. 25 模擬二之下層最佳化輪胎轉向角分配限制 ... 72 圖 5. 26 模擬三之駕駛者轉向命令 ... 73 圖 5. 27 模擬三之縱向力最佳化分配、估測與實際結果 ... 73 圖 5. 28 模擬三之前輪側向力最佳化分配與實際結果 ... 74 圖 5. 29 模擬三之後輪側向力估測與實際結果 ... 74 圖 5. 30 模擬三之車速(左)、質心側滑角(中)、橫擺角速度(右)參考值與車輛控制結果 74 圖 5. 31 模擬三之車輛於地表座標上所行駛的參考路徑與車輛控制結果 ... 75 圖 5. 32 模擬三之最佳化力分配之輪胎摩擦力圓限制 ... 75 圖 5. 33 模擬三之最佳化力分配前輪側向力通過 inverse Dugoff 函數的轉向角與經過下層最佳化轉向角控制產生實際轉向角(左)、實際輪胎轉向角之阿克曼角限制(右) ... 75 圖 5. 34 模擬三之最佳化力分配中縱向力分配限制 ... 76

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viii 圖 5. 35 模擬三之最佳化力分配中側向力分配限制 ... 76 圖 5. 36 模擬三之下層最佳化輪胎轉向角分配限制 ... 76 圖 5. 37 模擬四之駕駛者轉向命令 ... 78 圖 5. 38 模擬四之控制車輛橫擺角速度比較圖 ... 78 圖 5. 39 模擬四之控制車輛質心側滑角比較圖 ... 79 圖 5. 40 模擬四之控制車輛縱向速度比較圖 ... 79 圖 5. 41 模擬四之控制車輛於地表座標上所行駛路徑比較圖 ... 80 圖 5. 42 模擬五之駕駛者轉向命令 ... 81 圖 5. 43 模擬五之控制車輛橫擺角速度比較圖 ... 81 圖 5. 44 模擬五之控制車輛質心側滑角比較圖 ... 82 圖 5. 45 模擬五之控制車輛縱向速度比較圖 ... 82 圖 5. 46 模擬五之控制車輛於地表座標上所行駛路徑比較圖 ... 83

表目錄

表 5. 1 模擬中所使用的車輛參數 ... 60 表 5. 2 模擬中所使用的”Magic formula”輪胎模型參數 ... 61 表 5. 3 兩種 DYC 控制型式之權重因子值[9] ... 77

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ix

符號表

r ：橫擺角速度：車輛質心縱向速度：車輛質心側向速度：車輛質心側滑角 a ：車輛質心縱向加速度 a ：車輛質心側向加速度 g ：重力加速度 M ：車輛橫擺力矩：橫擺角轉動慣量 m ：車體質量 ms ：車體懸載質量(sprung mass) s ：車體懸載質量之質心與地面的高度 tf ：車輛前輪輪距 tr ：車輛後輪輪距 lf ：車體質心到前輪軸的距離 lr ：車體質心到後輪軸的距離 l ：前輪軸到後輪軸的距離：實際車輪轉向角 d ：期望車輪轉向角：前一取樣時間實際車輪轉向角 d ：前一取樣時間期望車輪轉向角：輪胎轉動角速度 v ：輪胎前進速度

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x ：輪胎轉動慣量：輪胎等效半徑 ri ：輪胎半徑：輪胎縱向滑動比：輪胎側滑角：組合滑動(combined slip) ：縱向理論滑動：側向理論滑動 m ：輪胎扭矩：平行車身之縱向摩擦力：垂直車身之側向摩擦力 d ：分配之平行車身縱向摩擦力參考值 d ：分配之垂直車身側向摩擦力參考值 a ：平行胎面之縱向摩擦力：垂直胎面之側向摩擦力 ad ：分配之平行胎面縱向摩擦力參考值 d ：分配之垂直胎面側向摩擦力參考值 a ：“Magic formula” 輪胎模型純縱向滑動之縱向摩擦力：“Magic formula” 輪胎模型純側向側滑之側向摩擦力 a ：前一取樣時間平行胎面之縱向摩擦力：前一取樣時間垂直胎面之側向摩擦力 _a ：平行胎面之縱向摩擦力估測值 ad ：前一取樣時間分配之縱向摩擦力參考值 d ：前一取樣時間分配之側向摩擦力參考值 a Dug ：Dugoff’s 輪胎模型之縱向摩擦力 Dug ：Dugoff’s 輪胎模型之側向摩擦力

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xi Dug ：Dugoff’s 輪胎模型之縱向剛度 Dug ：Dugoff’s 輪胎模型之縱向(轉向)剛度：輪胎正向力：車輛等速直線行駛時輪胎正向力：兩取樣時間分配之縱向摩擦力最大變化量：兩取樣時間分配之側向摩擦力最大變化量：兩取樣時間分配之轉向角最大變化量：輪胎模型參數：輪胎模型參數：輪胎模型參數：輪胎模型參數：橫擺角速度參考值：車輛質心側滑角參考值：車輛質心縱向速度參考值：上層控制器計算所需縱向合力：上層控制器計算所需側向合力：上層控制器計算所需橫擺力矩總和：上層順滑模態控制器之順滑平面：下層順滑模態控制器之順滑平面：路面摩擦力係數：最佳化輪胎與路面間摩擦力分配之成本函數第 i 個輪胎權重參數：反輪胎模型計算之輪胎側滑角參考值

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1

第一章、緒論

1.1 研究背景

隨著整個地球村越來越熱絡的交通網，汽車對人類生活的重要性日益提高，儼然已成為現代人生活的一部份。安全性則是當今汽車學最重要的議題之一，打從第一輛汽車問世迄今，車禍等意外事故層出不窮，為了保護車輛駕駛者的行車安全，使其獲得保障，車輛安全系統已經是汽車設計工業重要的一個環節。車輛安全系統分為主動式安全和被動式安全。主動式安全與被動式安全的差別在於主動式安全是指車輛發生撞擊、打滑等危險之前所啟動的輔助裝置，這些裝置在車輛接近失控時便以各種方式介入駕駛操控，希望利用機械及電子裝置，保持車輛的操控狀態，常見的如防鎖死煞車系統(ABS)；被動式安全則是指車輛已經失控的情況下，對於乘坐人員進行被動的保護作用，希望利用結構上的導引與潰縮，盡量吸收撞擊的力量，確保車內乘員的安全，典型的例子就是安全帶。本研究討論的為主動式安全，在像 ABS 這類的安全控制系統中，雖然在緊急情況下避免輪胎鎖死使方向盤維持其操控性，但在快速的轉向輸入下，駕駛者不全然能掌握並維持好車輛動態。本研究裡考慮到車輛行進時若遇到緊急情況，駕駛者不僅難以即時操控方向盤來調整車輛行駛路徑更無法去確保每個輪胎是否將會打滑失控，故希望藉由所設計的控制器對於車輛的三個方向運動動態(縱向、側向、橫擺)進行控制，以確保車輛行進軌跡，且希望獲得輪胎與路面間產生的摩擦力資訊，來掌握好各輪胎運動動態。每個輪胎所產生的摩擦力是有最大值的，為其正向力與路面摩擦係數乘積，當輪胎摩擦力到達其最大值後(亦稱之為飽和)，表示控制器已無多餘空間作控制，反應到車輛動態在緊急情況下對駕駛者是危險不利的。所以為了避免輪胎飽和的情況，我們控制器使用了最佳化輪胎與路面間摩擦力分配的控制策略，而使輪胎與路面之摩擦力遠離飽和點即為最佳化的訴求。

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2 在本實驗室中已有相關研究並設計出針對四輪獨立驅動車(4-wheel-independent- steering)的車輛運動控制器，不過由於所參考的四輪驅動車模型是四輪獨立轉向、獨立驅動，控制自由度大且實際上此類車輛並不普及。本研究希望基於目前多數傳統車輛模型：前輪轉向、後輪驅動(front-wheel-steering/rear-wheel-driving) 進而設計出車輛運動控制器。車輛轉向的穩定性控制已經有很多學者做這方面的研究，且提出不同的控制策略；像是四輪轉向(Four-wheel steering：4WS)控制[1][2][3]、差動式煞車(Differential brake)轉向控制[4]、直接橫擺力矩控制(Direct yaw moment control：DYC)[5][6][8]，以及最佳化輪胎摩擦力分配(Optimum tire force distribution)控制方法[18]等等，都有不錯的研究成果。本研究所使用的控制方法如上述為最佳化輪胎摩擦力分配，優點顧名思義就是每個輪胎所產生的摩擦力都是經由所考慮的最佳化問題最佳化產生的，但此方法延伸的困難點就在於如何控制車輛輪胎之力矩與轉向角，使其產生控制器所計算出的最佳摩擦力。一般車輛在道路上行駛，路面的狀況會直接影響到車輛輪胎與路面間的受力，而輪胎與路面間的受力又會影響到車輛的動態，所以如果可以估測車輛輪胎與路面間摩擦力，控制器可以利用此資訊更有效的控制輪胎動態，讓車輛在不同的路面狀況下都能保持安全與穩定地行駛。車輛在作轉向時，有效平均分配車輛輪胎與路面間摩擦力作控制，保持轉向的穩定安全；此外，控制器若能即時得知此時輪胎與路面間摩擦力大小，也可以控制輪胎扭力或轉角避免輪胎鎖死或打滑。因此，汽車若具有估測路面摩擦力的系統，判斷路面與輪胎間的摩擦力，回授設計控制器作控制，將有助於控制車輛的行駛動態。總結本研究將基於目前多數傳統車輛後驅的模型(前輪轉向、後輪驅動)，致力於如何將估測的摩擦力回授設計控制器，並且建立車輛運動控制系統，包含車輛縱向速度、車身質心側滑角，以及橫擺角速度三個方向動態的穩定控制，透過最佳化輪胎摩擦力的分配更有效且安全的控制車輛的行駛。

(16)

3

1.2 研究目的

本研究目的在於設計車輛運動控制系統，針對車輛的三個方向運動動態(縱向速度、質心側滑角與橫擺角速度)作控制，使車輛能跟隨給定的參考動態，進而確保其行駛軌跡。研究中控制器可分為三大部分：上層控制器、最佳化輪胎與路面間摩擦力分配和下層縱向摩擦力回授穩健控制器、最佳化輪胎轉向角控制器。上層控制器計算出車輛維持行駛路徑所需的縱向、側向合力以及橫擺力矩的總和，然後經由最佳化分配出車輛四個輪胎與路面間所需要產生的縱向摩擦力與兩前輪側向摩擦力，透過最佳化的目的在使各輪胎遠離飽和點，其中後輪側向摩擦力部分因後輪無法轉向(轉向角恆為零)，並不能作轉向來控制，故需設計控制器以估側後輪側向摩擦力；下層控制器，控制輪胎力矩大小和車輪的轉向角度，使得輪胎和路面間產生最佳化分配出來的摩擦力，如圖 1. 1 流程說明。駕駛人下達轉向命令上層控制器計算路徑跟隨所需之縱向、側向合力與橫擺力矩總和後輪側向力即時估側並最佳化分配出平行與垂直胎面之輪胎與路面間摩擦力下層控制器控制輪胎扭力與轉角控制車輛  X Y M adi

F

_bdi mi

T



_i 圖 1. 1 控制系統流程方塊圖

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4

1.3 研究貢獻

本研究考慮到後驅(前輪轉向、後輪獨立驅動、四輪獨立剎車)車輛系統，設計出的車輛運動控制系統，包含上層控制器、最佳化輪胎與路面間摩擦力分配演算法、後輪側向力即時估測、下層縱向摩擦力回授穩健控制器與最佳化輪胎轉向角控制器。對於多數最佳化問題常以疊代法得出數值解，本研究最佳化力分配演算法部分致力於求得最佳化之解析解，使得控制器得以應用於即時控制系統(real-time control system)。而一般傳統控制器對輪胎模型的假設為線性輪胎模型，沒有考慮輪胎的非線性特性，故在車輛側向加速度較大時，會因為輪胎非線性的特性，使得輪胎飽和，造成控制器不再能保證車輛側向與橫擺運動的穩定。本研究設計的下層控制器有考慮輪胎非線性之特性，在控制器中假設一非線性輪胎模型，並考慮其動態以及與真實輪胎間模型不確定性 (Model uncertainty)的問題，設計控制策略避免輪胎鎖死或打滑的情況發生，進而提升車輛運動控制的穩定性。此外，若在緊急情況下，一般駕駛者通常無法輕易地自行操控車輛修正行駛路徑，故此時必須藉由控制器來控制車輛動態跟隨給定的參考動態(縱向速度、質心側滑角與橫擺角速度)，由這些參考動態會反應出一條參考軌跡，使車輛行駛於安全的路徑。然而在緊急狀況下，駕駛者會下達較大的轉向命令，車輛側向加速度也較大，一般傳統控制器將無法保證車輛側向與橫擺運動的穩定，而本研究設計的控制器則依然可以控制車輛跟隨給定的參考路徑。

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5

1.4 論文架構

論文各章節的編排如下第一章緒論：描述研究背景、目的與貢獻。第二章相關研究：介紹各種不同車輛轉向控制的控制方法，然後簡介本研究使用的控制方法。第三章車輛系統模型：本研究使用的車輛模型為一個考慮車輛縱向、側向速度和橫擺角速度運動的動態模型；車輛驅動方式為前輪轉向、後輪驅動。第四章控制器設計：包含上層控制器、最佳化輪胎與路面間摩擦力分配、後輪側向力即時估側、下層縱向摩擦力回授穩健控制器與最佳化輪胎轉向角控制器設計。第五章模擬與結果討論：模擬各種駕駛狀況下控制器控制的結果，並且和其他控制器控制的結果作比較。第六章結論與未來展望：總結本研究並提出未來能更深入發展的方向。

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6

第二章、相關研究

近年來有許多學者提出不同的控制策略，來提升車輛轉向的操控性與穩定性，像是四輪轉向控制、差動式煞車轉向控制、直接橫擺力矩控制、最佳化輪胎摩擦力分配控制等等。其中四輪轉向控制是以前後輪轉向角來控制車輛側向運動，不過四輪轉向車並不常見，而差動式煞車轉向控制與直接橫擺力矩控制都是藉由輪胎與路面間之縱向力對車輛產生橫擺力矩控制車輛的動態，最佳化力分配則是強調對於所設計的成本函數進行最佳化以分配出各輪胎縱向力與側向力來達成車輛動態控制，本章節將會針對四輪轉向控制、直接橫擺力矩控制以及最佳化摩擦力分配控制加以探討分析。

2.1 四輪轉向控制相關研究

從 1980 年代開始，四輪轉向控制就被視為能提升車輛駕駛性的控制策略，相關的研究和控制器設計方法都陸陸續續被提出。四輪轉向控制設計一般是基於輪胎側向力與輪胎側滑角有一線性比例關係存在，此關係只存在於當車輛側向加速度較小時。對車輛動態模型的描述為兩個自由度的腳踏車模型(Bicycle model)，如圖 2. 1。 f  f  f v r  r v r  f l r l 2Fyf 2Fyr C.O.G.  V r y x 圖 2. 1 腳踏車模型

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7 ；C.O.G.為質心位置；、、分別為質心速度、質心側滑角、橫擺角速度；、為前、後輪前進速度；、為車體質心到前、後輪軸的距離。忽略車輛俯仰(Pitch)與側傾(Roll)的動態，並假設前、後輪轉角( 、 )皆為小角度，車輛以一定速度行駛，方向力平衡可由下式表示：





2 _yf 2 _yr mV r  F  F (2.1) ；其中為車體質量。而當前、後輪胎側滑角( 、 )很小時，前、後輪側向力( 、 )可由 (2.2) (2.3)式線性關係式表示。 yf f f F C  (2.2) yr r r F C (2.3) ；、為前、後輪轉向剛度(Cornering stiffness)，、關係式如下： y f f f x V rl V     (2.4) y f r r x V rl V     (2.5) Yoshimi Furukawa et al.將 4WS 控制策略大略分成兩種：前饋(Feed-forward)補償(圖 2. 2)與回饋(Feedback)補償(圖 2. 3)。 Driver 1/n Vehicle k + -e reference course sw  f r  motion 圖 2. 2 後輪轉角前饋控制

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8 Driver 1/n Vehicle p + -e reference course sw f r  motion motion 圖 2. 3 後輪轉角回饋控制且提到 4WS 減小質心側滑角的控制器設計，前饋補償控制器如圖 2. 2，設計比例控制器：









2 2 f r x r f r r f x f f r ml l V C l l k ml l V C l l       (2.6) 可以控制使得車輛穩態質心側滑角為零。

J rgen Ackermann 提出一去除橫擺角速度(Yaw rate)對前輪側滑角影響的解耦合控制策略，如(2.7~9)式，圖 2. 4。 f wf r    (2.7)





1 f s fref f f w k a a a V    (2.8) r D f l k r w V  _  _    (2.9) Vehicle 1 s -- af r D l k V  s k 1 V   f k V  , r F s V s  wf r w ref a _f r  圖 2. 4 解耦合控制系統

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9

此控制策略設計使駕駛者只需控制車輛前輪軸側向加速度( )，對後輪轉向變為不

可控(Uncontrollable)。

V.Nikzad. S. and M. Naraghi 在中提到兩種 4WS 控制架構：單轉向控制(Single

Steering Control)與雙轉向控制(Dual Steering Control)。單轉向控制前輪轉角由駕駛者控制，只有後輪轉角是由控制器控制，所以控制器只能控制選擇控制車輛橫擺角速度或側向速度其中之一的狀態，不過好處就是控制器的實現與設計較為容易；雙轉向控制則是控制器可以控制前、後輪轉角，可以控制車輛橫擺角速度與側向速度。

2.2 直接橫擺力矩控制相關研究

DYC 的研究開始於 1990 年代，Shibahata et al.[5]提出了一種控制方法：” -Met od”，且探討質心側滑角對由前、後輪側向力產生的橫擺力矩改變之影響。指出當車輛維持一同心圓轉向時，橫擺力矩若由不平衡的輪胎側向力產生會造成車輛縱向加速或減速。直接橫擺力矩控制是靠車輛左右兩側輪胎縱向力差來產生橫擺力矩達到控制之目的，大致被分為兩種控制型式：質心側滑角型式(Side-slip type)、橫擺角速度型式(Yaw rate type)。Masato Abe 在[6]提出設計順滑模態控制器來跟隨 2DOF 線性車輛模型的質心側滑角響應，從順滑條件以及車輛動態方程式(2.10)與(2.11)式，設計出橫擺力矩控制輸入。





2 _yf 2 _yr mV  r  F  F (2.10) 2 2 z f yf r yr z I r l F  l F M (2.11) ；、為前、後輪側向力；為其控制輸入，設計會和前、後輪側向力及其對輪胎側滑角偏微之斜率有關，故有假設一非線性輪胎模型用來計算，控制架構圖如圖 2. 5。

(23)

10

圖 2. 5 DYC 控制系統方塊圖，擷取自[6]

P. Raksincharoens et al.[7]利用 DYC 控制策略控制車輛跟隨其設計所需的橫擺角速度，橫擺力矩控制輸入是由後輪左、右側縱向力的差產生，如(2.12)式。





2 xrl xrr d M  F F (2.12) 所需的是由所需橫擺角速度透過橫擺角速度對橫擺力矩的反轉移函數計算而得，Fxrl 為左後輪產生縱向力、F_xrr為右後輪產生縱向力。

E. Esmaizadeh et al.[8]提出分析線性二次最佳化問題(LQ problem)求解 DYC 控制輸入，跟隨所需的橫擺角速度。M. Mirzaei[9]為了維持車輛的動態，跟隨所需的橫擺角速度與質心側滑角，設計一線性二次最佳化問題，求解最小之橫擺力矩控制輸入以達到控制目的。其成本函數定為(2.13)式。





2





2 ₂ 0 1 2 f t b d r d u z J 



_w   w r r w M _dt (2.13) ；其中、和為權重因子，代表其對應項之重要性；為控制輸入。增加之權重可以讓越小，但相對的會使橫擺角速度和質心側滑角的跟隨誤差(Tracking error)增大；此外，控制策略是設計來跟隨橫擺角速度和質心側滑角，故可以輕易地藉由改變或為零，實現不同控制型式的 DYC 控制，如：實現橫擺角速度型式則將選定為零，則為質心側滑角型式。 K. Nam et al.[22]研究不僅以為控制輸入更加入了對前輪轉向角的控制，以適應性前饋補償來增加控制器對車輛參數的穩健性並以回饋補償解耦合分別對控制輸入進

(24)

11 行控制，使車輛動態跟隨給定的質心側滑角與橫擺角速度，控制架構如圖 2. 6。圖 2. 6 控制系統方塊圖，擷取自[22] 前饋補償控制器： 1 11 12 21 22 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) FF G s G s C s G s G s         (2.14) ；此為基於車輛動態模型的反矩陣( 11 12 21 22 ( ) ( ) ( ) ( ) f z G s G s G s G s M                       )，f 為前輪轉向角、 z M 為輪胎縱向力產生的橫擺力矩合。回饋補償控制器： 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) FB C s s C s C s s C s C s              (2.15) ；C s_( )與C s_( )屬於 PI 補償控制器； 1 1( )s G s11( ) G12( )s  _{ }  、 1 2( )s G22( )s G21( )s  _{ }  。

2.3 最佳化輪胎摩擦力分配相關研究

相較於前面四輪轉向控制以及直接橫擺力矩控制部分，力分配是屬於較近期的研究。 O. Mokhiamar et al.[18]基於四輪轉向車提出了對車輛質心側滑角與橫擺角速度的動態控制方法，先以參考模型根據駕駛者轉向輸入計算出質心側滑角與橫擺角速度兩參考值，並利用順滑模態控制理論計算出車輛跟隨給定動態參考值所需總側向力以及橫擺力矩總和，最後即使用上述限制以最佳化力分配方法考慮到成本函數如(2.16)式，最佳化分配出各輪胎所需產生的縱向力以及側向力。

(25)

12 2 2 4 2 1 ai bi i i zi F F J C F   



(2.16) ；C_i為權重；F_ai與F_bi分別為輪胎縱向力與側向力，F_zi則為各輪胎正向力。不過當計算出各輪胎期望縱向力與側向力後，並沒有進一步探討如何使輪胎實際摩擦力達成此目標，再者此研究所考慮的車輛為四輪轉向車，在四個輪胎都可獨立轉向且驅動的情況下使最佳化力分配的限制大為下降。考慮到實際上四輪獨立轉向車並不普及，本研究希望參考利用最佳化摩擦力分配控制方法，設計出得以應用於目前常見後驅車輛 (前輪轉向、後輪驅動)的運動控制器。然而這樣的的最佳化力分配問題必須加入前輪轉向角阿克曼幾何限制與前輪所分配縱向力須小於等於零的限制(因後輪驅動關係，前輪只能以剎車產生反向扭矩)，而且後輪側向力無法控制，亦無法量測得知，但卻會影響車輛動態，使得最佳化力分配問題更加複雜，目前文獻上尚未有方法能解決此最佳化問題。此外，上述其他相關研究中，四輪轉向控制可以直接地改變車輪轉角，影響輪胎側滑角及輪胎與路面間產生的側向力，控制車輛的側向運動，在控制器設計與車輛動態的描述上較為容易。車輛動態可被描述為線性腳踏車模型，控制器也可設計簡單的 P、PI 控制器，即可提升車輛駕駛的穩定性。然而，就如先前所提到的：四輪轉向控制設計一般是基於輪胎側向力與輪胎側滑角有一線性比例關係存在，而這關係僅作用於車輛側向加速度小的情況下。在車輛側向加速度較大時，四輪轉向控制會因為輪胎非線性的特性，使輪胎側向力飽和，此時側向力與側滑角不再是線性關係，且輪胎正向力對側向力的影響也會增加，因此控制器改變車輪轉角不再能使輪胎與路面間產生正比於輪胎側滑角之側向力，造成控制器不再能保證車輛側向與橫擺運動的穩定。直接橫擺力矩控制利用左、右側輪胎與路面間產生之縱向力的差，所造成的橫擺力矩控制車輛的動態，所需的橫擺力矩是藉由分配左、右側輪胎縱向力來產生。好處是在輪胎摩擦力圓限制內，輪胎縱向力的產生，較不受車輛側向動態的影響，所需的縱向力可直接由所需產生的橫擺力矩計算而得，故在車輛側向加速度較大的駕駛情況下，考慮輪胎非線性特性，DYC 控制策略會比 4WS 控制來得更能提升車輛的操控性與安全性。

(26)

13 不過，由於 DYC 控制是去調整控制左右側輪胎縱向力之差，而沒有直接地控制輪胎側向力，所以對車輛側向運動的控制效能會有所降低。再者，因為輪胎縱向力和側向力存在著摩擦力圓限制的關係，DYC 控制很難去決定每個輪胎所需的縱向力和側向力，以達到控制車輛所需的側向合力與橫擺力矩，像是在[6]就提出需利用一適當的輪胎模型，先藉由輪胎側滑角計算對應的側向力與側向輪胎模型的斜率(Cornering power)，再去計算控制所需的橫擺力矩輸入，所以在縱向力分配決定上比較困難。在本研究中將控制架構設計分成上層控制器、最佳化力分配與下層控制器，上層控制器計算所需的縱向合力、側向合力與橫擺力矩，使車輛的動態跟隨給定的參考軌跡；最佳化摩擦力分配將上層控制器所需之力量適當地分配給每個輪胎，其中需考慮前輪阿克曼角限制、各輪胎與路面間產生的摩擦力物理限制與後輪側向力之影響；下層控制器則考慮輪胎的非線性特性，藉由控制輪胎力矩與轉向角產生所需的輪胎摩擦力。在車輛側向加速度較大時，相較於 4WS 更能夠提升車輛駕駛的穩定性，而且又能改善 DYC 對車輛側向運動控制的不足。

(27)

14

第三章、車輛系統模型

本章節將介紹本研究所使用的車輛系統模型，此車輛模型與一般傳統車輛一樣為前輪轉向、後輪驅動模式，不同的地方在於此車輛模型後輪為獨立驅動且四輪具獨立煞車系統，共有七個自由度的車輛模型和一個結合縱向力與側向力摩擦力圓關係的“Magic formula”輪胎模型。七個自由度包括：車輛縱向、側向速度運動、橫擺角速度動態，以及四個輪胎的轉動動態。

3.1 車輛動態模型

影響車輛的動態，大部分取決於輪胎與路面間接觸所產生的摩擦力，輪胎自由體俯視圖，如圖 3.1： x

F

y

F

a

F

b

F



車頭方向圖 3. 1 輪胎自由體俯視圖為平行胎面之縱向摩擦力，為垂直胎面之側向摩擦力；為車輪轉向角。依照向量的概念，將和分解成平行車身的力與垂直車身的力，如下： cos sin sin cos x a b y a b F F F F F F         (3.1) 忽略車身的側傾(Roll)與俯仰(Pitch)運動及車輛行駛間空氣阻力或外界額外的擾動的影響，假設車輛所受的外力與橫擺力矩皆由輪胎與路面間摩擦力所造成。輪胎與路面

(28)

15 間摩擦力影響車輛動態自由體俯視圖，如圖 3.2 所示。利用牛頓第二運動定律和尤拉運動方程式推導得知車輛動態方程式，表示如(3.2~3.4)式： y V x V

r

f t r t r l 1 x F Fx2 3 x F Fx4 1 y F F_y₂ 3 y F Fy4 1  2 V  車頭方向 f l 圖 3. 2 車輛自由體俯視圖 4 1 1 1 1 2 2 2 2 3 4 1

( cos( ) sin( )) ( cos( ) sin( ))

x xi a b a b a a i ma F F  F  F  F  F F  



      (3.2) 4 1 1 1 1 2 2 2 2 3 4 1

( sin( ) cos( )) ( sin( ) cos( ))

y yi a b a b b b i ma F F  F  F  F  F F  



      (3.3) 1 2 3 4 1 2 3 4 1 1 1 1 2 2 2 2 3 4 1 1 1 1 2 2 2 2 3 4 ( ) 2 2 2 2

( cos( ) sin( )) ( cos( ) sin( ))

2 2 2 2

( sin( ) cos( )) ( sin( ) cos( )) ( )

f f r r z x x x x y f y f y y r f f r r a b a b a a a b f a b f b b r t t t t I r F F F F F l F l F F l t t _t _t F F F F F F F F l F F l F F l                               (3.4) ；其中車輛縱向加速度( )和側向加速度( )，如(3.5)和(3.6)式： x x y a V rV

(3.5) y y x a V rV (3.6) 、和為作用於車輛動態的縱向合力、側向合力和橫擺力矩總和。和為車體質量和橫擺角轉動慣量。、和分別表示車輛質心縱向速度、側向速度和橫擺角速度；為車體質心側滑角。為車輛前輪輪距，為後輪輪距，為車體質心到前輪軸的距離，為車體質心到後輪軸的距離。_i為各個輪胎轉向角，我們定義逆時針轉

(29)

16 向角為正，反之為負。而在此模型中前輪轉向角具有阿克曼角限制，如(3.7)式： 2 1 cot cot f f r t l l      (3.7)

F

ai zi

F

w

R

i



mi

T

圖 3. 3 輪胎轉動自由體圖輪胎動態方面，利用圖 3.3 的輪胎轉動自由體圖，以力矩平衡可推導出輪胎旋轉動態方程式，如 3.8 式： 1,..., 4 w i w ai mi I   R F T i (3.8) ；其中為輪胎轉動慣量，為第 i 個輪胎的轉動角加速度，為輪胎等效半徑，為對第 i 個輪胎施加的力矩之和。輪胎與路面間摩擦力作用下造成輪胎縱向滑動與側滑，輪胎縱向滑動比(Slip ratio) 定義如(3.9)式： cos 1,..., 4 max{ , cos } w i i i i w i i i R v i R v         (3.9) ；表示為第 i 個輪胎的前進速度，表示如下： 2 2 1 2 2 2 2 2 3 2 2 4 ( ) ( ) 2 ( ) ( ) 2 ( ) ( ) 2 ( ) ( ) 2 f x y f f x y f r x y r r x y r t v V r V l r t v V r V l r t v V r V l r t v V r V l r                 (3.10)

(30)

17 而輪胎側滑角(Slip angle: )為輪胎轉動方向與速度方向之間的夾角，如(3.11) 式，。 i



車頭方向 i



i

v

圖 3. 4 輪胎側滑角和前進速度示意圖 1 1 1 1 2 2 1 3 1 4 tan 2 tan 2 tan 2 tan 2 y f f x y f f x y r r x y r r x V l r t V r V l r t V r V l r t V r V l r t V r                     _         _       _             _ _             _ _      (3.11) 考慮到車輛縱向加速度及側向加速度對車體重量轉移所造成的影響，輪胎的正向力可以由(3.12)式表示：

(31)

18 1 2 3 4 2 2 2 2 2 2 2 2 s y r s s x s r z f s y r s s x s r z f f s x s s y f s z r f s x s s y f s z r m a l h m a h mgl F l l t l m a l h m a h mgl F l l t l mgl m a h m a l h F l l t l mgl m a h m a l h F l l t l             (3.12) ；為前輪軸到後輪軸的距離，為車體懸載質量(Sprung-mass)，為車體懸載質量之質心與地面的高度，為重力加速度。

3.2 輪胎模型

輪胎與路面間產生的摩擦力會直接影響到車輛動態的運動。本研究中所使用的輪胎模型為 Pacejka[10]所提出的“Magic formula”，(3.1)式中平行胎面的力( )與垂直胎面的力( )即是利用此非線性的模型來描述。在此非線性的輪胎模型純縱向滑動 (pure

accelerating or braking)會與縱向滑動比(Slip ratio)有一非線性關係，純側向側滑 (pure

cornering)則與側滑角(Slip angle)存在一非線性關係，且都會受到輪胎所受之正向力的

影響。此模型如(3.13)與(3.14)式表示：



 









1 1



0 sin tan 1 / tan

a x x x x x x x

F D C  _B E  E B  B  _ (3.13)



 



 



1 1



0 sin tan 1 / tan

b y y y y y y y F D C  _B E  E B  B _ (3.14) ；其中為輪胎滑動比、為輪胎側滑角，、、D、為輪胎參數。當考慮輪胎動態同時發生縱向滑動和側向側滑時，(3.1)式中平行胎面的力( _a)與垂直胎面的力( )將表示如下： 0 ( x ) ( ) a a F   _ F  (3.15) 0 ( y ) ( ) b b F   _ F  (3.16)

(32)

19 ；為組合滑動(Combined slip)，、和、關係如(3.17)式： 2 2 1 1 tan 1 x y x y                (3.17) 在不同的側滑角下，結合縱向力與側向力的非線性輪胎模型，_a與摩擦力圓關係，如圖3. 5。摩擦力圓就是描述輪胎在同時轉向與加減速時，縱向力與側向力間的關係，依照摩擦力的定理，任何作用在輪胎上的縱向力與側向力都必定滿足摩擦力圓的限制，就是說輪胎與地面間接觸的水平與垂直方向合力，都只會落在摩擦力圓內。圖 3. 5 結合縱向力與側向力摩擦力圓綜合以上分析與推導，把車輛動態模型與輪胎模型結合寫成一非線性動態方程式，如(3.18)式，其中輸入為，與 mi，i 4。





1 4 1,2 1,2,3,4 , , , , , , T x y m X r V V X f X T          (3.18) -40000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 longitudinal force (N) la te ra l fo rc e ( N )

(33)

20

第四章、控制器設計

本章節將介紹本研究的控制器設計，包含上層控制器、最佳化輪胎與路面間摩擦力分配、後輪側向力估測器、下層縱向摩擦力回授穩健控制器和最佳化前輪轉向角控制器。上層控制器部分會介紹線性車輛參考模型，並根據車輛運動時物理限制對其響應 (Model response)作物理極值的限制，設計順滑模態控制器(Sliding mode controller)作軌跡跟隨(Tracking error)的控制[11]，計算出車輛所需的縱向、側向合力與橫擺力矩的總和；最佳化輪胎與路面間摩擦力分配部分將介紹成本函數(Cost function)的設計概念，利用卡羅需—庫恩—塔克條件(Karush-Kuhn-Tucker conditions)求解非線性規劃問題(Nonlinear programming)[12]，以得到最小化成本函數之解析解，分配出輪胎與路面間摩擦力，其中考慮到前輪阿克曼幾何角(如(3.7)式)與輪胎摩擦力圓等限制。而後輪因無法轉向，輪胎側向力無法控制，故需設計後輪側向力估測器以估側其值並加以利用。下層控制器部分，分別介紹輪胎縱向摩擦力回授控制與最佳化前輪轉向角控制。在縱向摩擦力控制部分，以回授縱向力估測的結果來取代所需實際輪胎縱向力回授值，設計順滑模態控制器控制輪胎扭力，使輪胎與路面間產生上層所分配的縱向摩擦力。而最

佳化轉向角控制則是利用inverse Dugoff’s tire model 側向模型將最佳化摩擦力分配產生

之前輪側向力期望值轉換成前輪轉向角期望值，再以另一成本函數搭配阿克曼角限制求得出最佳化前輪轉向角，此時輪胎與路面間所產生的側向摩擦力和分配的側向力會因為輪胎模型的不確定性(Model uncertainty)有誤差，這部分將由上層控制器的設計來補償。所謂的輪胎模型不確定性，意即在設計車輛控制器時我們並不會知道真實車輛的輪胎模

型為何，故在本研究選擇設計控制器時假設輪胎模型為Dugoff’s tire model，而模擬時實

際車輛輪胎模型為 magic formula(如第三章車輛模型所介紹)，以此設計出針對輪胎模型不確定性所屬的穩健控制器。

(34)

21 控制器架構的設計，計算出控制車輛跟隨參考值所需的側向合力和橫擺力矩總和，然後直接控制車輪的轉角或者直接當作控制輸入控制車輛動態，但皆假設實際能夠產生所需的合力與力矩，並沒有考慮到輪胎的動態，造成四輪轉向控制實際上在較大的車輛側向加速度下會無法有效地作控制，控制的範圍受到限制；而直接橫擺力矩控制則是沒有利用輪胎側向力來作控制，所以對車輛側向運動控制上會不夠準確。因此，本研究將控制架構分為上、下層控制器：利用上層控制器跟隨車輛縱向速度、質心側滑角與橫擺角速度參考值，透過最佳化分配將輪胎摩擦力圓的限制以及前輪轉向角具阿克曼角限制等考慮進去，分配出四個輪胎所需之摩擦力，在下層控制器中考慮輪胎動態，控制跟隨所需的摩擦力。在此控制架構下，改善了四輪轉向在車輛側向加速度大時對車輛控制的不穩定問題，以及彌補了直接橫擺力矩控制對車輛側向運動控制的不足。整個控制系統架構圖，如圖 4. 1。上層控制器最佳化輪胎與路面間摩擦力分配後輪側向力即時估測縱向摩擦力回授穩健控制器 X Y M 3 4 b b F F   、 adi F 最佳化輪胎轉向角控制器 bdi F i  w i w ai mi I  R FT cos max{ , cos } w i i i i w i i i R v R v        1 tan (yi) i i xi v v  _{ }  輪胎模型車輛模型 ai F bi F i  控制車輛 mi T 輪胎與路面間縱向摩擦力估測 i  ˆ a i F , x, y r V V 車輛參考模型 i  下層控制器駕駛者下達轉向命令



ref ref  、 圖 4. 1 系統架構圖

(35)

22

4.1 上層控制器

4.1.1 車輛參考模型

車輛參考模型是基於 Ellis[13]所提出的兩個自由度線性車輛響應，車速維持定速前進，前輪轉向。車身側滑角(Slide-slip angle)與橫擺角速度(Yaw rate)對轉向角度的響應如(4.1)和(4.2)式。

 

2 2 1 0 2 1 n n T s s G s s             (4.1)

 

1 0 1 r e r s G t s     (4.2) ；其中

 

2 2 1 2 0 , 1 f r r r l m V l l K l G AV l      2 2 1 , f r n z K K l AV V mI   



2 2

 



2 , 2 (1 ) f f r r z f r z f r m l K l K I K K l mI K K AV       2 1 , 2 1 2 z f r r r r I V T l m ll K V l l K   

 

2 1 0 , 1 r V G AV l   _ 2 . 2 f f r r f r l K l K m A l K K    橫擺角速度響應近似為一階系統，是表示響應為中性轉向(Neutral steer)的特性，t_e為響應時間[14]；K 與_f Kr分別為前後輪輪胎轉向剛度。線性的參考車輛模型沒有考慮到輪胎特性之非線性的影響，所以當把非線性輪胎特

(36)

23 性考慮進去時，參考車輛的車身側滑角與橫擺角速度的極值都會受到物理限制影響[15]。車體質心速度( _o)會影響車身側滑角極值限制，車身側滑角最大限制和車體質心速度關係式，如(4.3)式，圖 4. 2。 2 max 10 7 2 (40 / ) CoG V m s     (4.3) 側向加速度(a ) 的極值限制則是會與路面摩擦力係數有關；理論上，車輛作轉向運動最大可以產生 9.81 倍路面摩擦力係數大小的側向加速度，例如：路面摩擦力係數為 1 時，側向加速度極值可以為 9.81m s ，而當車身側滑角不為零時，最大側向加速度則調整為 8m s ，故最大側向加速度與摩擦力係數關係可表示如(4.4)式。圖 4. 2 最大車身側滑角與質心速度關係圖[15] 2 max 8 / y s a   m s (4.4) 利用(3.6)式，a 與r的關係式可以得知橫擺角速度的最大值為(4.5)式。 max max y y x a r V V   (4.5) 因此，車輛參考模型加入考慮車身側滑角與橫擺角速度物理限制，將車身側滑角與橫擺角速度之參考值改成(4.6)與(4.7)式： 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 5 10 15 V_CoG (m/s) m a x ( 。 )

(37)

24 max max , , ref otherwise          _  (4.6) max max , , ref r r r r r otherwise     _  (4.7) 在小角度轉向和較小的側向加速度運動下，參考車輛模型為兩個自由度線性車輛響應；而在大角度轉向和較大的側向加速度下，參考車輛模型則將會受到物理限制於極值。縱向速度參考值部分，本論文假設為常數，其值由駕駛者油門踏板的角度來決定，故設定 ref 。

4.1.2 車輛縱向速度、車身側滑角與橫擺角速度控制器

回顧(3.2)、(3.3)與(3.4)式，縱向、側向合力與橫擺力矩總和影響車輛縱向、側向與橫擺角速度的動態，在上層控制器使用了順滑模態控制理論，設計了三個順滑平面(Sliding surface)，計算控制車輛跟隨參考車輛模型的響應所需的縱向、側向合力與橫擺角轉動力矩總和。將(3.2)、(3.3)與(3.4)式重新表示如下： ( _x _y) m V rV  X  X (4.8) ( _y _x) m V rV   Y Y (4.9) z I rM  M (4.10) ；、和M為上層控制器輸入，計算出所需的縱向、側向合力與橫擺力矩總和。、和為未知的變動量，來自於下層控制器控制後結果與上層控制器計算結果之間的誤差。假設其變動範圍分別為： ma 、 ma 以及 M Mma 。縱向速度控制，設計一順滑平面為，如(4.11)式。 0 X x xref S V V  (4.11)

(38)

25 需滿足迫近條件(Approaching condition)： 1 , 0 X X X X S S   S whileS  (4.12) ；其中。從(4.8)式移項整理可以得知





1 x y V X X rV m     (4.13) 再將(4.13)代入(4.12)式：









1 1 x xref X y xref X X V V S X X rV V S S m     _     _     (4.14) 由前述式子，設計控制輸入為



y xref



1

 

X X m rV V k sign S (4.15) ；其中k₁ X_max。將(4.15)代入(4.14)式證明滿足迫近條件。





 

1 1 max 1 1 1 y xref X y xref X y xref X X X X X X X rV V S m k X rV V sign S rV V S m m k X sign S S m m X k S m m S   _{ } _ _          _      _       _  _       _  _     (4.16) ；其中 ma m 。相同地，車身側滑角控制與橫擺角速度控制，分別設計順滑平面：和 M，如(4.17) 和(4.18)式。 0 Y ref S     (4.17) 0 M ref S  r r  (4.18)

(39)

26 皆需滿足迫近條件： 2 , 0 Y Y Y Y S S   S whileS  (4.19) 3 , 0 M M M M S S   S whileS  (4.20) ；其中、。縱向車速若近似於定速，則可將(4.9)式表示成





x mV  r   Y Y (4.21) 移項整理得(4.22)式。





x Y Y r mV      (4.22) 設計控制輸入為





2 ( ) x ref Y Y mV r k sign S (4.23) ；其中k₂  Y_max。將(4.22)及(4.23)代入(4.19)式證明滿足迫近條件。









 

2 2 max 2 2 ref Y ref Y x ref Y ref Y x x Y Y x x Y x x Y S Y Y r S mV k Y r sign S r S mV mV k Y sign S S mV mV Y k S mV mV S            _   _      _      _       _  _       _  _     (4.24) ；其中 ma m 。橫擺角加速度則可從(4.10)式得知，如(4.25)式。





z M M r I    (4.25)

(40)

27 控制輸入M設計為 3 ( ) z ref M M I r k sign S (4.26) ；其中k₃  M_max。將(4.25)及(4.26)代入(4.20)式證明滿足迫近條件。









3 3 3 max 3 ( ) ( ) ref M ref M z ref M ref M z z M M z z M z z M r r S M M r S I k M r sign S r S I I k M sign S S I I k M S I I S       _  _      _    _       _  _       _  _     (4.27) ；其中 Mma 。最後利用 Lyapunov 原理[11]來保證前述上層控制器之穩定性，選取 Lyapunov 函數為 2 2 2 1 1 1 2 X 2 Y 2 M V  S  S  S (4.28) 會大於等於零，且為一正定函數。接著，Lyapunov 函數對時間t做一次微分，可得



 



1 2 3 0 X X Y Y M M X Y M V S S S S S S S S S              (4.29) 明顯地可得，且為一負定函數，故為一個 Lyapunov 函數，系統為漸進穩定 (Asymptotically stable)。在上層控制器之控制輸入、和M，(4.15)、(4.23)和(4.26)式中皆使用了一個理想的切換函數sign M ，此函數會使系統產生切跳(chattering)現象，為了改善此現象，將用順滑層的概念來取代順滑面[16]，以sat _M _M 來取代sign _M ，如(4.30) 式。

(41)

28





, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 1 , 1 X Y M X Y M X Y M X Y M X Y M X Y M X Y M X Y M X Y M X Y M S S sat S S S   _       _       (4.30) 因此，控制法被修正為



y xref



1



X, X



X m rV V k sat S  (4.31)





2



,



x ref Y Y Y mV r k sat S  (4.32)





3 , z ref M M M I r k sat S  (4.33)

上述中X_max、Y_max、M_max的取決會在後面做更進一步的討論；而控制器在實現上

會需要回授車輛縱向、側向速度、橫擺角速度以及質心側滑角。實際可以利用全球定位系統(GPS)[21]來判斷質心的位置與移動速度，橫擺角速度可以用陀螺儀量測，而質心側滑角實際上無法用感測器量測得知，會需要借助估測的方法獲得，像是利用卡爾曼濾波器(Kalman filter)估測[17]。本研究中將這些感測器可以提供的資訊當作已知。

4.2 最佳化輪胎與路面間摩擦力分配

上層控制器計算出車輛總縱向合力、側向合力與橫擺力矩總合之後，接下來需要把這些總合力更進一步最佳化分配至各個輪胎，在此我們最佳化的目的是使各輪胎遠離摩擦力圓(意即飽和點)。過程中，本研究致力於找出問題的解析解而非數值解，為的是使此控制器能運用在即時控制系統(real-time control system)上面，此也為本研究重點之一。而在探討一個最佳化問題時須先說明最佳化之可控變數、成本函數與限制條件，底下將一一介紹。

(42)

29

4.2.1 可控變數、成本函數、限制條件

車輛行駛時，每個輪胎所產生的摩擦力都可以分解為縱向力與側向力，縱向力方面可以給予扭力來進行控制，側向力部分則運用輪胎轉向角來控制。考慮到車輛模型為前輪轉向後輪驅動關係，後輪側向力因無法以轉向作控制(轉向角恆為零)，故無法成為可控變數。在此設定可控變數為四個輪胎的縱向力與兩前輪側向力



F F F F F F_ad₁ _ad₂ _ad₃ _ad₄ _bd₁ _bd₂



，目標分配出此六個力並將其設計為控制輸入。而最佳化輪胎與路面間摩擦力分配的成本函數(Cost function)之設計與選擇是可以有很多種形式，也很難明確地去說明如何選擇成本函數會是最有效率的輪胎摩擦力分配，故本小節中並沒有探討不同成本函數選擇之優劣，而是使用輪胎摩擦力圓的概念設計 [18]。輪胎與路面間縱向摩擦力與側向摩擦力之間有摩擦力圓關係存在，會受到路面摩擦力係數( )乘以輪胎正向力( )影響其限制範圍，故會希望最佳化分配出的輪胎摩擦力能夠在摩擦力圓限制內，且能夠是最小的控制輸入，其目的是希望所分配之摩擦力可使輪胎盡量遠離摩擦力圓。當輪胎遠離了摩擦力圓，間接避免輪胎摩擦力完全作用在輪胎縱向或側向上，此現象確保駕駛者在緊急情況下仍擁有車輛加減速以及轉向的能力，而非使車身因失控往切線速度方向滑動。理論上，在面對後輪側向力不可控制部分，後輪側向力會是由可控變數



F Fad1 ad2F Fad3 ad4F Fbd1 bd2



所組成的函數，簡單表示如(4.34)式。 3 1 1 2 3 4 1 2 4 2 1 2 3 4 1 2 ( , , , , , ) ( , , , , , ) b ad ad ad ad bd bd b ad ad ad ad bd bd F F F F F F F F F F F F F F F F   (4.34) 以這樣條件下所設計出的成本函數則會表示如下： 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 2 1 2 3 4 ( ) ( ) ( ) ( ) ad bd ad bd ad ad z z z z F F F F F F F F J C C C C uF uF uF uF         (4.35) ； ₄為車輛等速直線行駛時四個輪胎的正向力，分別表示如下：

(43)

30 0 0 1,2 3,4 2 2 r z f z mgl F l mgl F l   (4.36) 4為權重參數(Weighting coefficient)，適當的選定調整可以提高車輛控制的表現，參數選定如下： 0 , 1 ~ 4 z i i zi F C i F   (4.37) i為輪胎正向力，回顧(3.11)式，車輛縱向加速度及側向加速度會造成車體重量轉移。如此整個最佳化問題會因此變為非常複雜難以去分析更難以求出最佳化解析解，故考慮到實際控制器是以離散時間方式實現，我們選擇將後輪側向力以估側的方式代入並假設在此一取樣時間下估側值為常數與可控變數



F_ad₁F_ad₂ F_ad₃ F_ad₄ F_bd₁ F_bd₂



不相依來處理問題。因此設計成本函數如(4.38)式。 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 3 3 4 4 1 2 2 2 3 2 4 2 1 2 3 4 ( ) ( ) ( ) ( ) ad bd ad bd ad b ad b z z z z F F F F F F F F J C C C C uF uF uF uF           (4.38) ； ad 4和 d 即為所要分配的六個可控變數，分別為輪胎平行胎面與垂直胎面之摩擦力。F_b₃  和F_b₄  為後輪側向力估測值，將在下一小節作介紹。為路面摩擦力係數，在本研究設計中皆假設為一般柏油路面狀況( 5 。由(4.36)式 _i權重參數的選定，可以明顯地說明當某顆輪胎正向力因車體重量轉移變大時，摩擦力圓關係限制放寬，其權重變小，即意味著最佳化分配時分配的縱向力與側向力可以分配得較大， i權重參數是隨著車輛動態作變動調整。成本函數中的六個可控變數( _{ad 4}和 _d)，在假設車輛模型為前輪轉向後輪驅動

的情況下，必須滿足的等式與不等式限制條件(Equality and inequality constraints)有：分配出四個輪胎平行車身之摩擦力的總和必須和上層車輛縱向速度控制器計算出所需的縱向合力( )相等：

運用最佳化輪胎力量分配於前輪轉向/後輪驅動車輛之運動控制

國立交通大學

電控工程研究所

碩士論文