大学物理实验（第二版） - 万水书苑-出版资源网

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(1)实验三杨氏模量的测量. 【实验简介】在生产和科学研究中，常常根据使用条件选择不同力学性能的材料。弹性模量（亦称杨氏模量）是固体材料的一个重要物理参数，它表征固体对于拉伸或压缩形变的抵抗能力。测定材料的杨氏弹性模量的方法很多，其中静态拉伸法是测定金属材料弹性模量的一种传统方法，这种方法拉伸实验荷载大，加载速度慢，存在驰豫过程，对于脆性材料和不同温度条件下的测量难以实现，但作为教学实验，该方法在仪器合理配置、误差分析和长度的放大测量等方面有着普遍意义。动力学法是测定弹性模量的另一种方法，它可以克服拉伸法的不足之处，是目前国际上应用广泛的一种测量方法，也是国家标准中推荐采用的一种测量方法。本实验采用拉伸法测定杨氏模量。从测量方法、仪器调整到数据处理都具有代表性，是力学实验中很典型的实验。. 【实验目的】（1）掌握用光杠杆测量微小伸长量的原理和调整方法。（2）了解杨氏弹性模量的定义。（3）学会用逐差法处理数据。. 【实验仪器】（1）YMC-1 型杨氏模量测定仪一套。（2）光杠杆、望远镜、标尺和支架系统一套。（3）螺旋测微器（1 件）、直尺（1 件）、钢卷尺（1 件）、1kg 的磅秤砝码 10 只。. 【实验原理】 1．杨氏弹性模量任何固体在外力作用下都要发生形变。当外力撤除后物体能够完全恢复原状的形变，称为弹性形变，如果加在物体上的外力过大，以致外力撤除后物体不能完全恢复原状而留下残余形变，称为范性形变。本实验只研究弹性形变。设钢丝截面积为 S，长为 L，在外力 F 的作用下伸长L，根据胡克定律，在弹性范围内， F L 正应力   与线应变   成正比，即 S L F L E （3-1） S L 式中比例系数 E 的大小取决于材料的性质，称为材料的杨氏弹性模量。杨氏弹性模量是描写. . 应变表示材料受外力作用后长度的相对变化量；应力表示材料单位截面积受到的作用力。.

(2) 86. 大学物理实验（第二版）. 固体材料自身弹性（抵抗形变能力）的重要物理量，是工程技术中常用的参量。式（3-1）可以改写为 F L 4 FL E   2 （3-2） S L πd L 式中 d 为钢丝直径。可见，只要测量外力 F、金属丝的原长度 L、直径 d 和长度变化量L，就可以计算出杨氏弹性模量。其中，F、L 和 d 都是比较容易测量的，惟有L 因为很小，用一般的量具不易准确测量。本实验采用光杠杆镜尺组进行长度微小变化量L 的测量，这是一种非接触式的长度放大测量的方法。 2．光杠杆的放大原理实验装置如图 3-1 所示，待测钢丝上端夹紧，固定在顶梁 A 上，下端连接圆柱夹头 C，圆柱体 C 穿过一个固定平台 B 的圆孔，能够随金属丝的伸缩而上下移动。光杠杆 M（平面镜）下面的前足放在平台前沿槽内，后足放在圆柱体 C 的上端。调节支架底座的三个地脚螺丝，观察水准仪气泡，可使钢丝铅直。圆柱体 C 的下端挂有砝码挂钩，当砝码钩上增加（或减少）砝码时，钢丝将伸长（或缩短）L，光杠杆的后足也随圆柱体 C 下降（或上升），以前两足连线为轴转过角度  。根据旋转角度  ，即可算出L。. 图 3-1. 杨氏模量测量装置. 光杠杆镜架上的平面镜竖直放置，镜面到竖直标尺的距离为 D，光杠杆前后足尖的垂直距离为 l，调节标尺旁的望远镜，从望远镜中可以看清平面镜内标尺刻度的像，由望远镜中的叉丝横线读出标尺的刻度值。设没有加砝码时刻度值为 x0，加砝码后读数为 x1，在此期间钢丝长度变化为L，平面镜偏转角度为  ，如图 3-2 所示。.

(3) 实验三杨氏模量的测量. 图 3-2. 87. 光杠杆放大原理. 因为  角很小（  <5°），故有 L l x tan 2  sin 2  D 由（3-3）、（3-4）两式消去  可得 l L   x 2D tan   sin  . （3-3）（3-4）. （3-5）. 由此可见，光杠杆的作用是将微小的长度变化量L 放大为标尺上的相应位移x，把L 2D 放大了倍。通过 D、l、x 这些比较容易测准的量间接地测量出L。 l 将（3-5）式代入（3-2）式可得 8mgLD E 2 （3-6） πd l x. 【实验内容】 1．杨氏模量测定仪的调整（1）调节杨氏模量测定仪的底脚螺丝，观察中间的水准仪，使气泡位于正中心，此时立柱处于垂直状态。（2）将钢丝上端夹住，下端穿过钢丝夹子和砝码相连，避免钢丝夹与平台相碰发生摩擦。（3）将光杠杆放在平台上，两前足位于平台上的横槽中，主杆后足放在钢丝夹的平面端。调节平台的上下位置，尽量使三足在同一个水平面上。 2．光杠杆及望远镜直横尺的调节（1）在杨氏模量测定仪前方约 2 米处放置望远镜直横尺，调整望远镜与平面镜等高，望远镜光轴线垂直于平面镜，刻度尺面和平面镜镜面平行。（2）调节望远镜目镜，使十字叉丝清晰且水平。（3）用眼睛在望远镜上侧瞄准平面镜，并根据反射定律上下左右移动望远镜，直到在平面镜中央能看到标尺的像，使望远镜上侧的缺口、准星与标尺的像在同一直线上。.

(4) 88. 大学物理实验（第二版）. （4）眼睛移入望远镜目镜观察。细调望远镜物镜焦距（调焦手轮），使标尺在望远镜中成像清晰，并且标尺刻度线与叉丝平行，眼睛上下晃动，刻度线与叉丝无相对移动。（5）若发现视场内刻度尺读数上、下清晰度不一样，可通过调整望远镜轴线或调节平面镜的俯仰角度解决。 3．测量（1）将砝码托盘挂在下端，再放上一个砝码成为本底砝码，拉直钢丝，然后再放入一个砝码，记下此时望远镜中所对应的标尺读数 x1。（2）顺次增加 1kg 砝码，并记录望远镜中标尺读数 x2、x3、……、x8（此时砝码托盘上的砝码数量为 9 个），放入最后一个砝码，不读数，然后取下，记录此时读数为 x8 ，再依次减少 1kg，分别记录望远镜中标尺读数 x7 、 x6 、……、 x1 （此时砝码盘上还剩余 2 个砝码）。（3）用钢卷尺测量钢丝原长 L。（4）用钢卷尺测量标尺到平面镜之间的距离 D。（5）用螺旋测微器测量钢丝直径 d，变换位置测五次（注意不能用悬挂砝码的钢丝），求平均值。（6）将光杠杆在纸上压出三个足印，用直尺测量出光杠杆臂长 l。. 【数据表格】 1．望远镜中标尺的读数（见表 3-1）表 3-1 望远镜中标尺的读数望远镜中标尺的读数测量次数. 砝码质量 m（kg）. 1. 1. 2. 2. 3. 3. 4. 4. 5. 5. 6. 6. 7. 7. 8. 8. 减砝码时 xi （cm）. 加砝码时 xi（cm）. 2．钢丝直径 d 的测量（见表 3-2）螺旋测微器的零点读数：d0=. cm. 平均值 xi  xi xi  （cm） 2.

(5) 实验三杨氏模量的测量表 3-2 直径的测量测量次数. 1. 2. 3. 4. 5. d（cm） d（cm）. 3．其他各单次测量值 g=__________（查核当地重力加速度） D=__________  D __________（cm）  D =0.2cm l=__________ l __________（cm） l =0.05cm L=__________  L __________（cm）  L =0.2cm 逐差法处理数据： x1  x5  x1  __________cm x2  x6  x2  __________cm x3  x7  x3  __________cm x4  x8  x4  __________cm. x . 1 (x1  x2  x3  x4 )  __________cm 4. 与之对应的 F 为：. F  4mg ，m 是一个砝码的质量（m=1kg） 4.   x  x . 2. i.  A  S x . i 1. 4(4  1).  __________cm.  B   仪=0.05cm  x   2A   B2  __________cm 5. d  A  Sd . i. d. i 1. 5(5  1). . 2.  __________cm.  B   仪=0.0005cm.  d   2A   B2  __________cm 32mgLD  __________N/m2 πd 2 l x 杨氏模量的相对不确定度： E.  E   2   ( L ) 2  ( l ) 2  ( d ) 2  ( x ) 2  ( D ) 2  __________ E L l D d x 杨氏模量间接测量结果的合成不确定度：  E  E  EE  __________N/m2 EE . 杨氏模量测量结果的标准表达式：. 平均值. 89.

(6) 90. 大学物理实验（第二版）. E  E   E  __________N/m2. 【注意事项】（1）整个测量过程中的动作要轻，保持整个测量装置稳定。如果发生变动，必须重新调节，重新开始实验。（2）光杠杆的前面两足尖一定要放在 V 形槽内。（3）望远镜调焦时要细心，注意让分划线横线在标尺的中间部位。（4）加减砝码时动作要轻，注意口对口放置，防止叠放的砝码因质量分布不均而发生滑落。每一次加减砝码的间隔时间尽量保持相等。取放砝码时一定要轻拿轻放，避免摆动。. 【思考题】（1）实验中如何快速调节好光杠杆系统？（2）实验时为什么先在砝码托盘上加 1kg 砝码当作荷重为零？（3）实验中为什么加砝码和减砝码时各记录一次相同荷重下的读数？（4）根据误差分析，要使本实验测量准确，关键应抓住哪几个量的测量，为什么？.

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