砂岩之非線性彈性變形及其組成律模式研究
蔡立盛
1鄭富書
2林銘郎
2黃燦輝
2翁孟嘉
A HYPERELASTIC MODEL FOR THE ELASTIC BEHAVIOUR OF
SANDSTONE
3摘 要
本文旨在探討砂岩受體積應力以及受純剪力作用時之彈性變形特性。有別於 傳統之研究方法，為了區分體積應力與剪應力對變形之影響，採用純剪應力路徑 法，使得兩者之影響得以有效分離；此外，為了探討砂岩之即時及依時變形特徵， 本文採用分階段加解壓及潛變實驗，從而區分彈性及黏塑性變形。一般彈性組成律 模式假設體積應力造成之彈性體積應變為線性變形，同時亦假設剪應力不會造成彈 性體積應變，導致彈、塑性變形分離不完全，常使得砂岩之變形行為無法滿足諧合 性準則，大幅增加了組成模式之複雜性。透過本文建議之高階格林彈性組成律模 式，可反應一般彈性模式無法描述砂岩類大地材料之純剪應力與體積應力間偶合關 係之彈性行為。 關鍵詞：非線性彈性、潛變、黏塑性Li-Sheng Tsai Fu-Shu Jeng Ming-Lang Lin Tsan-Hwei Huan Meng-Chia Weng
ABSTRACT
In order to investigate the mechanical behavior of porous sandstones, a set of
hydrostatic and triaxial tests, including creep tests, has been performed through pure shear
stress path loading. The experimental results show significant non-linear elastic behavior in
these rocks. So as to interpret the data, it is essential to separate the elastic and inelastic
parts of the total strain. We observed that the elastic volumetric strain of sandstones tend to
dilate elastically in a significant way upon shearing. A hyperelastic model (or Green elastic
model) constitutive equation is suggested to describe the non-linear elastic behavior of
sandstones. Prediction of the model compares favorably with the experimental results.
Key Words: nonlinear elastic, creep, viscoplastic.
一、前 言
工程實務上常以數值分析工具進行分析與預測，以了解 工程可能遭遇之問題。分析過程中常以組成律模式描述材料 的應力應變行為。針對岩石材料的變形行為，Perzyna (1966) 認為在考慮時間影響的前提下，要將岩石材料總變形分離成 彈性、塑性及黏性三者相疊加僅為一種極簡化的假設，實際 情況下不易做到將黏性與塑性加以分離。因此，一般均是將 其總變形分離為彈性與塑性(假設即時變形，忽略依時性)或 彈性與黏塑(考慮依時性)兩種。彈性力學行為方面，多位學者Bernabe et al.(1994)、Jeng et al.(2002)經由室內力學實驗
結果均可觀察到岩石之彈性變形與應力間存有非線性行 為 ； 且 剪 應 力與 彈 性 體積 應 變 間存 在 明 顯偶 合 關 係。 Cristescu(2001)解釋岩石非線性彈性變形特徵係因大地材料 為具孔隙與微裂隙之材料，不同的應力狀態下時，岩石會受 到孔隙及微裂隙之開放或閉合現象而影響其彈性行為。 然而一般彈性組成模式為求簡化，常採用等向線彈性 模式模擬岩石材料的彈性行為，同時亦假設剪應力不會造成 彈性體積應變，此與岩石材料之實驗行為特徵明顯不合之 外，亦會造成彈性、非彈性變形分離不完全，使得分離後之 非彈性變形無法滿足諧合性準則，大幅增加了組成模式之複 雜性。 在非彈性變形(塑性及黏塑性) 特徵方面，以往研究多 探討接近破壞時之塑性變形發展，或是假設一個理論組成模 式，藉由實驗結果驗證，來說明塑性變形之特徵，甚少文獻 直接由實驗資料來觀察。究其主要原因係以往採用之等向性 線性彈性模式無法真實地反應岩石材料的彈性行為。本文研 究重點，即在於建議一可描述岩石非線性及純剪應力與彈性 體積應變偶合關係之彈性組成模式。由試驗資料將岩石材料 之彈/塑或彈/黏塑作清楚明確之分離後，進一步討論岩石塑 性及黏塑性行為。 針對所欲探討之砂岩，有別於傳統之研究方法，本文為 了區分體積應力與剪應力對變形之影響，採用純剪應力路徑 法進行三軸純剪試驗(以下簡稱純剪試驗，TC test)，使得兩 者之影響得以有效分離；此外本文採用分階段加解壓及潛變 試驗，從而區分彈性與非彈性變形。根據分階段之加解壓曲 線可討論砂岩於不同應力作用條件下之彈性變形行為。同 時，透過將總變形分離為彈性與塑性(純剪試驗)或分離為彈 性與黏塑性(潛變試驗)之方式，深入討論砂岩的塑性及黏塑 1.國立台灣大學土木工程學系博士班研究生 2.國立台灣大學土木工程學系教授 3.中興工程顧問社地工中心
變形特徵。
二、研究方法
本研究採用曾經在台灣隧道工程發生擠壓災變之木山 層砂岩為研究對象。其孔隙率為 14.1 %、乾密度為 2.3 g/cm3、飽和含水量為 5.8 % 及平均單壓強度為 37.1 MPa。 依據微組構分析結果，此砂岩之顆粒、基質及孔隙比例依序 為 67.5 %、18.5 %及 14.1 %，砂岩顆粒平均粒徑約為 0.72 mm。顆粒礦物組成上，石英為主要成分佔 90.7 %，其次為 岩屑(9.0 %)，分類屬屑質雜砂岩(lithic graywacke)。岩心試 體採用烘乾之試體，其直徑為 55 mm，高度為 129 mm。 一般之傳統三軸實驗(CTC)，體積應力與剪應力同時都 在改變，因此無法明確地區分出剪應力及體積應力對體積變 形，包括彈性、塑性及潛變之影響。有鑑於此，本文採用純 剪應力路徑(TC)之三軸及潛變實驗以釐清體積應力與剪應 力對於變形之影響外，並可深入探討砂岩剪脹及潛脹行為。 純剪試驗之應力路徑，試驗可分為兩階段：第一階段為施加 體積應力階段；第二階段為僅剪應力增加，體積應力恒為定 值的階段。綜合本研究的實驗項目可參考表 1所示，其中圍 壓範圍為 20 ~ 60 MPa。 三軸試驗與潛變試驗加載時皆採用相同加載速率為 2.7 MPa/min，實驗過程控制在室溫下 25℃。此外，選擇部份試 體進行循環加解壓步驟，以瞭解彈性變形趨勢。潛變試驗方 面，本研究採用分階加載的方式進行，各階段加載應力介於 剪應力比值 = 0.2 ~ 0.95 之間(剪應力比 ，其中剪應力 為第二偏差應力不變量， 為剪應力強度)。對於潛變時間之 決定，參考Cristescu (1994)提出在應力應變平面上，不同應 力階段之潛變增加量非常小時(亦即一次潛變結束時)之座 標點所連接起來的軌跡曲線定義為岩石材料穩定態邊界 (stabilization boundary)。本研究採用固定時間區間的方式來 決定各階段的潛變時間。一般而言，在剪應力階段時，一次 潛變結束的時間與剪應力大小成正比。本研究採用剪應力比 值 = 0.2 ~ 0.6 時，潛變時間為 6 小時； = 0.6 ~ 0.8 時， 潛變時間為 12 小時； = 0.8 ~ 0.95 時，潛變時間為 24 小 時。每一階之潛變試驗皆待試體的潛變時間到達上述之設定 時間後，才繼續進行加解壓或下一階之潛變試驗步驟。 表 1試驗組數資料表state σ3(MPa) sample no.
純 剪 試 驗 (TC test) 20 3+1* 30 1+1* 40 1+1* 50 1 60 3+2* 潛 變 試 驗 (TC creep) 20 2+1* 30 1 40 1 50 1 60 2+1*
三、砂岩之典型變形特徵
一般操作純剪應力路徑之純剪試驗或潛變試驗時，可將 砂岩試體受力為承受體積應力或剪應力予以分別陳述。本節 著重在探討砂岩試體未經加解壓步驟之情形下，典型之受力 變形及隨時間之潛變行為，加解壓的部份則在後面的章節中 詳述。 3.1 體積應力階段 體積應力階段，砂岩之體積應變變化如圖 1所示。圖中 顯示隨著體積應力增加，曲線斜率逐漸提高，亦即表示體積 模數隨之增加。此現象與Bernabe et al.(1994)、翁孟嘉等人 (2003)觀察砂岩所得之行為相當一致。此現象係由於砂岩在 低體積應力下，由於岩石內部裂隙尚未完全閉合之故，表現 出較大之壓縮性；隨著體積應力的增加，裂隙閉合，使得試 體變形模數逐漸提高。 3.2 剪應力階段 3.2.1 剪應力與體積應變 關於剪應力與體積應變間之關係則如圖 2所示（圖中已 扣除體積應力階段所造成之應變量）。圖中可見低剪應力 時，砂岩試體首先呈現剪縮行為，隨著剪應力增加，壓縮行 為逐漸轉換為膨脹行為，接近破壞強度時則呈現大量降伏之 情形。 潛變試驗結果方面，剪應力與體積應變間之關係則如圖 3所示。圖 4為剪應力作用下，體積應變與時間之關係圖。 圖中顯示即使在純剪應力作用下，體積之潛變行為存在潛變 壓縮及潛變膨脹之變形行為。試體在低剪力狀態下時的潛變 行為與純剪試驗相同，主要變形為壓縮。隨著潛變應力愈來 愈高，試體體積潛變由潛變壓縮轉換至潛變膨脹。 3.2.2 剪應力與剪應變 剪應力與剪應變間之關係則如圖 5所示，隨著剪應力增 加，初始之剪應變約呈一線性增加，直至剪應力接近破壞強 度時，產生大量剪應變。此外，在剪應力－剪應變關係中， 亦可觀察得隨著體積應力愈高，其剪力強度與初始剪力模數 愈高。 潛變試驗結果方面，剪應力與剪應變間之關係則如圖 6 所示。圖 7 為典型之剪應力作用下，剪應變與時間之關係 圖。圖中顯示試體在比較低的剪應力作用下時，潛變所造成 的剪應變量較少，且隨著剪應力增加而增大。 0 10 20 30 40 50 60 70 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 Volumetric strain (10-6) H yd rost at ic st re ss ( M P a) 木山層MS2 體積應力階段 圖 1 體積應力與體積應變之關係0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 -3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 Volumetric strain (10-6) S h ea r s tr es s ( J2 ) 1/ 2 ( MPa ) 木山層MS2 純剪三軸試驗 p =60 MPa p =50 MPa p =40 MPa p =30 MPa p =20 MPa 圖 2 純剪試驗，純剪應力與體積應變關係圖 0 10 20 30 40 50 60 70 -1500 -1000 -500 0 500 Volumetric strain (10-6) S h ea r st re ss ( J2 ) 1 /2 (M P a ) compressible creep strain dilatant creep strain (J2) 1/2 = 54.5 MPa 47.7 40.9 27.3 14 I1/3=60 MPa Stabilization boundary 圖 3 潛變試驗，純剪應力與體積應變關係圖 -14000 -12000 -10000 -8000 -6000 -4000 -2000 0 2000 0 20 40 60 80 100 120 140 Time (hour) Volu m et ic S tr ain ( 10 -6) p =20 MPa p =60 MPa p =30 MPa p =50 MPa p =40 MPa 木山層 MS2 圖 4 潛變試驗，體積應變與時間關係圖 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0 5000 10000 15000 20000 Shear strain (J'2) 1/2 (10-6) Sh ea r s tr es s ( J2 ) 1 /2 ( MP a) 木山層MS2 純剪三軸試驗 p =60 MPa p =50 MPa p =40 MPa p =30 MPa p =20 MPa 圖 5 純剪試驗，純剪應力與剪應變關係圖 0 10 20 30 40 50 60 70 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 Shear strain (J'2)1/2 (10-6) S h ea r s tr es s ( J2 ) 1 /2 (M P a ) (J2) 1/2 = 54.5 MPa 47.7 40.9 27.3 14 p=60 MPa Stabilization boundary 圖 6 潛變試驗，純剪應力與剪應變關係圖 -2000 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000 0 20 40 60 80 100 120 140 Time (hour) S h ear S tr ain 2*( J'2 ) 1/ 2 (1 0 -6) p =20 MPa p =40 MPa p =60 MPa p =30 MPa p =50 MPa 木山層 MS2 圖 7 潛變試驗、剪應變與時間關係圖
四、彈性變形行為特徵
4.1 彈性變形 根據加解壓步驟之純剪試驗及潛變試驗所得試驗結 果，本節進一步分析砂岩之彈性變形特性，由所掌握之主要 特性，作為建構適合組成律模式之基礎。此外，本研究分析 結果顯示，砂岩試體之塑性變形可視為黏塑變形之一特例， 此項結果可參考 6.1 節之討論。因此，本節討論砂岩試體之 變形特徵係以彈性及黏塑變形為主要呈現方式，塑性變形部 份為輔。 體積應力與彈性體積應變之關係方面，將不同圍壓階段 之加解壓曲線以迴歸近似之方法可得到非線性彈性體積應 變如圖 8中之粗線。其顯示彈性體積模數隨著圍壓增大而增 高。 剪應力與彈性體積應變之關係方面，在多階加解壓變形 曲線下，彈性體積應變直觀上並不易被分離。為求得彈性體 積應變曲線，本研究將不同體積應力條件之解壓再壓曲線以 體積應力正規化後，繪在一起並迴歸求得最適合描述其變形 趨勢曲線如圖 9所示。圖中可見在解壓-再壓過程中，剪應 力作用下之彈性體積應變呈現膨脹之趨勢，迴歸曲線即代表 砂岩之彈性體積應變曲線，其顯示純剪應力與彈性體積變形 曲線存在非線性關係。因此對於砂岩相似的大地材料而言， 剪應力階段之體積彈性參數不但和剪應力相關，亦和體積應 力有關。 剪應力與彈性剪應變之關係方面，將各加解壓曲線加以 迴歸即可得到彈性剪應變的迴歸曲線接近線性，如圖 10所 示。此外圖中迴歸結果亦可得到砂岩材料之彈性剪力模數 (G)與體積應力成正相關，當體積應力愈大，其剪力模數也 會愈大。0 10 20 30 40 50 60 70 0 2000 4000 6000 8000 10000 Volumetric strain (10-6) H yd rost at ic st re ss ( M P a) MS60-15 MS60-30 MS60-45 MS60-60 Regressional curve , e v p ε R2=0.97 1 1119.9 , 3 I e v p ε = 圖 8 體積應力與彈性體積應變關係圖 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 -700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0
Elastic volumetric strain (10-6)
S h ea r s tr es s ( J2 ) 1/ 2 / H yd rost at ic st re ss MS20 MS40 MS60 Regrssional curve R2 =0.86 2 2 487.55 v J p ε = − 木山層MS2 圖 9 體積應力正規化純剪應力後，與彈性體積應變關係圖 0 10 20 30 40 50 60 0 1000 2000 3000 4000 5000
Elastic shear strain 2*(J'2) 1/2 (10-6) S h ea r s tr es s ( J2 ) 1/ 2 ( MPa ) MS20 MS40 MS60 MS20-Regressional curve MS40-Regressional curve MS60-Regressional curve ' 2 2 2 J=74.3J R2 =0.987 ' 2 2 2 J=86.6J R2 =0.974 ' 2 2 2 J=107.17J R2 =0.959 圖 10 純剪應力與彈性剪應變關係圖
五、非線性高階格林彈性組成模式
5.1 高階格林彈性模式 由第四節針對岩石材料的彈性行為討論結果顯示砂岩 之彈性變形與應力間存有非線性行為，且剪應力與體積應變 間存有偶合關係；然而在現存等向性線彈性模式中其體積應 變僅與體積應力有關，而與剪應力無關。為反應上述現象， 本 文 採 用 高 階 格 林 彈 性 模 式 (Green elastic model; Hyperelastic model) 針對彈性變形進行模擬。格林彈性模式 係假設物體原先處於無應力之自然狀態下，當經過不同應力 路徑而回到此自然狀態時，其所提供之能量可完全回復，即 無任何能量在變形過程中消散。由熱力學第一定律，其應變 張量可表示為： ij ij ε σ ∂Ω = ∂ (1) 上式中Ω為一應力能量密度函數，可表示成三個應力 不變量之型式，εij及 σij分別為應變與應力張量。根據實 驗觀察所得之岩石彈性變形行為，本文乃選定適合砂岩之應 力能量密度函數Ω為下式： 3 / 2 1 1 1 2 1 2 3 2 b I b I J− b J Ω = + + (2) 上式中b1、b2及b3三項為待定之材料常數，可直接由實 驗資料迴歸求得；I1為第一應力不變量；J2 1/ 2 2 1 1 1 2 1 2 2 1 3 3 ( ) ( ) 2 ij ij ij ij b I b I J b I b S ε δ σ − − ∂Ω = = − + + ∂ 則為第二偏差 應力不變量。 將式(2)代入式(1)，可得非線性彈性之應力–應變關 係，如下所示： (3) 其中s 為偏差應力張量，而ij δij為 Kronecker delta 張量。 由式(3)可進一步推求三軸純剪應力路徑試驗中，引致 之體積應變及剪應變，如下所示： (A)體積應力作用階段 1 2 9 2 1 kk 1 1 ' I I = ε = b (4) 2 2 J' 0 γ = = (5) 上式中 為第一應變不變量，代表體積應變。 為剪應變， 則為第二偏差應變不變量。 (B)剪應力作用階段 2 1 2 1 2 ' 3 I = − b I J− (6)(
1)
2 1 3 2 2 b I b J γ= − + (7) 5.2 模式係數求取方法 本模式共有三個待定係數b1、b2及b3。其可以簡易地由 實驗資料迴歸求得。其中b1可由圖 8 迴歸式與式(4)比較係 數求得；b2的值則可由圖 9 與式(6)相互比較係數求得；最 後由圖 10與式(7)亦可求得b3。以木山層砂岩為例，其值可 分別求得為b1=168.26μ(MPa)-1/2，b2=1462.8 μ，b3=30.19 (MPa)-1。 綜合上述，本研究建議之模式具有下列特性，式(4)反 應當體積應力增加，體積模數隨之遞增，體積應變與應力呈 一非線性關係。式(5)顯示體積應力作用並不導致剪應變產 生。式(6)可描述顯示剪應力作用下，剪應力與彈性體積應 變存有偶合關係，且為一非線性剪脹行為，其行為非但與剪 應力相關，亦與體積應力有關。式(7)則反應剪應力與彈性 剪應變呈一線性關係，隨著體積應力愈高，其彈性剪力模數 愈高。綜上所述可見，本文之彈性模式可充份反應砂岩之彈 性變形特性，此特性非一般等向性彈性模式可加以模擬。六、砂岩非彈性行為變形特徵
根據上述之高階格林彈性模式，可將砂岩試體的總變形 曲線分離為彈性變形加上黏塑變形(潛變試驗)或彈性變形 加上塑性變形(純剪試驗)如圖 11及圖 12所示。 6.1 塑性流及黏塑流 在本節中我們將進一步深入探討砂岩之塑性與黏塑變 形特徵。純剪試驗方面，我們採用Jeng et al. (2002)建議之 方式，以 1 MPa 為應力增量單位繪製木山層砂岩之塑性應 變增量，以下簡稱塑性流，如圖 13之細線部份所示。潛變 試驗方面則以試體之體積潛變應變與剪潛變應變之正規化 合向量作為該潛變應力態下的黏塑應變向量，以下簡稱黏塑 流，如圖 13中之粗實線部份。 試體的潛變變形可以最直接地反應試體內部裂隙的發 展為持續壓縮或開裂，圖 13中之塑流與黏塑流的方向大多 非常的一致，顯示純剪試驗經由加解壓曲線扣除彈性曲線後 之塑性變形與黏塑變形有著相似的特徵。一般考慮塑性應變 時係不考慮其依性時，但是本研究實驗結果顯示在相同的加 載速率下，試體的塑性變形可視為瞬間潛變，此想法可由圖 14、15 得到更有力之證明。首先塑性流、黏塑流與水平面 之夾角分別定義為β1及β2： 1 1 tan p p v δγ β = − δε (8) 0 0 1 ( ) 2 ( ) tan vp t t vp v t t γ β − − ε − = (9) 其中δγp為塑性剪應變增量； p v δε 為塑性體積應變增 量；γvp為潛變開始時間t 0 vp v ε 至某一潛變時間t之剪潛變應變 量； 為潛變開始時間t0 1 β 至某一潛變時間t之體積潛變應變 量。圖 14 顯示了塑流角( )與剪應力比值(η)之關係圖。 圖中顯示塑流角(β1)隨著剪應力比值(η)的增加而增大，其 中塑流角度 90 度為臨界點，小於 90 度以下，試體的塑性體 積變形為壓縮；大於 90 度以上，試體的塑性體積變形則為 膨脹。圖 15為不同潛變時間之黏塑角(β2)之變化值，圖中 以體積應力p = 20 MPa為例，對於每一階潛變應力，我們以 0.5 小時為增加單位計算潛變時間為 0.5、1.0、1.5、2.0….. 小時之黏塑角(β2)，結果顯示不同潛變時間之黏塑角(β2) 非常的接近。圖 12 為塑流角(β1)與黏塑角(β2)在不同剪力 比值(η)下的比較。其顯示相同剪應力比值(η)時，塑流角 (β1)與黏塑角(β2)大致非常接近。由上述之分析結果，我們 推論將塑性應變視為瞬間潛變應為合理之論點。 6.2 塑性剪脹門檻及黏塑潛脹門檻 一般在討論砂岩材料之不穩定裂縫時會以受剪時之剪 應力與體積應變曲線之由壓縮轉換至膨脹之轉捩點作為其 啟始點。然而本研究綜合比對純剪試驗與潛變試驗結果顯示 以體積潛變由潛變收縮轉換為潛變膨脹時之應力狀態點作 為啟始點會更合適，因為試體在持續潛變壓縮的情形下，試 體永遠不會破壞，Wiid (1970)以粗粒玄武岩及砂岩為研究對 象，探討含水量對岩石不穩定裂縫起始點的影響時，亦可得 到類似的結果。圖 16為體積應力作用下，剪應力與總變形、 塑性變形及黏塑變形關係之示意圖。圖中分別標註有 A、B 及 C 三個變形的轉捩點，其中 A 點為總變形曲線之剪脹門 檻；B 點為塑性變形曲線的剪脹門檻；C 點為黏塑變形曲線 的潛脹門檻，圖中顯示 B、C 兩點的之應力狀態點之應力狀 態相似，A 點的應力狀態位置則偏低。塑性剪脹門檻與黏塑 剪脹門檻亦隨著體積應力增加而增加，且兩者之值非常地接 近。 0 10 20 30 40 50 60 70 -1500 -1000 -500 0 500 1000 Volumetric strain (10-6) S h e a r s tre ss ( J2 ) 1 /2(M P a) Elastic def. Total def. Viscoplatic def. A Stabilization boundary. 圖 11 純剪應力與體積應變之彈/黏塑分離結果 0 10 20 30 40 50 60 70 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 Shear strain 2*(J'2) 1/2 (10-6) S h ea r s tr es s ( J2 ) 1/ 2 (MP a) Elastic def. Total def. Viscoplatic def. Stabilization boundary 圖 12 純剪應力與剪應變之彈/黏塑分離結果 0 20 40 60 80 0 20 40 60 80Hydrostatic stress (MPa)
S h ea r s tr es s ( J2 ) 1/ 2 ( MPa ) 木山層MS2 Failure envelope 圖 13 塑性流及黏塑性流 0 30 60 90 120 150 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 η β1 , β2 ( D eg re e) TC test-20tc-MS20 TC test-20tc-MS2-2 TC creep test-20tc-MS2-c1 TC creep test-20tc-MS2-c2 Dilation Compression p=20 MPa 圖 14 塑流角度(β1)及黏塑流角度(β2)與剪應力比值(η)之 關係 ( p=20 MPa )
0 30 60 90 120 150 0 5 10 15 20 25 30 35 Time (hour) β 2 ( D eg ree) η=0.22 η=0.33 η=0.44 η=0.55 η=0.65 η=0.76 η=0.86 η=0.91 p =20 MPa 圖 15 潛變階段時，黏塑流角度(β2)與潛變時間之關係 ( p=20 MPa ) 0 10 20 30 40 50 60 70 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 Volumetric strrain (10-6) sh ea r s tres s ( J2 ) 1 /2 ( M P a) B Viscoplatic def. form TC creep test
Platic def. form TC test
C
A : Total dilation threshold
B : Platic dilation threshold
C : Viscoplatic dilation threshold
A
total def. form TC test
圖 16 總變形、塑性及黏塑剪脹門檻之比較
七、結論
1. 本文由一系列之純剪與多階潛變試驗，對砂岩材料變形 特徵提供更明晰之資訊，所獲致之研究成果特色可歸納如 下： (1) 彈性變形方面，體積應力作用下，砂岩之彈性體積應變 呈現非線性之變形曲線，且體積應力愈大，其彈性體積模 數相對增高；剪應力作用下，彈性剪力模數 G 與體積應力 成正相關，且體積應力增加，其剪力模數也提高。 (2) 本研究成果顯示砂岩具備迥異於一般彈性力學之特 徵，亦即剪應力與彈性體積應變間存在明顯之偶合關係， 體積彈性變形不但和體積應力相關，亦和剪應力有關。以 往相關研究假設剪應力不會造成彈性體積應變，導致砂岩 材料之彈、非彈性變形分離不完全，使得岩石材料之真實 變形行為無法完整呈現。 2. 本研究建議之高階格林模式除了參數少，求取方式容易 外，最重要的，其可以忠實反應上述之砂岩特有變形特徵 行為。 3. 採用本文建議模式將砂岩進行彈塑分離後，可得到砂岩 之非彈性變形特徵如下： (1) 本文之分析結果得到砂岩試體之塑性流與黏塑流的角 度相似，黏塑流之角度隨時間變化恒為定值，可推論在剪 應力( J )與體積應力(p)的應力空間中塑性勢能面與黏2 塑勢能面可視為相同一個面。兩者之間差異僅在於黏塑勢 能面可隨時間不斷的增長擴大，此項結果仍是以本研究建 議之高階格林彈性模式將砂岩材料非彈性變形由總變形 分離出來所獲致的成果，傳統的彈塑模式或彈/黏塑模式 需分別以兩個不同的方程式來描述塑性勢能面及黏塑勢 能面，使得其模式非常複雜，本研究成果顯示僅需以一個 方程式即可同時描述之，有利於降低模式的複雜性。 (2) 剪應力作用下，傳統上不考慮剪應力與彈性體積應變之 偶合關係時，其塑性剪脹門檻會遠低於潛脹門檻。然而經 考量此偶合關係後，可發現砂岩材料之塑性剪脹門檻與潛 脹門檻相同，且此潛(剪)脹門檻可視為岩石不穩定裂隙啟 始點，真實反應試體內部裂隙的發展情形。誌 謝
本文研究係由國科會補助計畫 NSC89-2211-E-002-152 及 NSC91-2211-E-002-046)經費資助，特此誌謝。試驗進行 中承蒙台安工程技術股份有限公司何應璋 恊理以及台大土 木系周英豪技正、周明政技士之 恊助，一併感激。參考文獻
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